高中数学常用二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
高中物理二级结论整理 “二级结论”，在做填空题或选择题时，就可直接使用。在做计算题时，虽必须一步步列方程，一般不能直接引用“二级结论”，运用“二级结论”，谨防“冠戴”，因此要特别注意熟悉每个“二级结论”的推导过程，记清楚它的适用条件，避免由于错用而造成不应有的损失。下面列出一些“二级结论”，供做题时参考，并在自己做题的实践中，注意补充和修正。 一、静力学 1．几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。 三个大小相等的力平衡，力之间的夹角为120度。 2．拉米定理： γ βαsin sin sin 321F F F == 3．两个分力F 1和F 2的合力为F ，若已知合力（或一个分力）的大小和方向，又知另一个分力（或合力）的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。 4．物体沿倾角为α的斜面匀速下滑时， μ=tg α 5．“二力杆”（轻质硬杆）平衡时二力必沿杆方向。 6．绳上的力一定沿着绳子指向绳子收缩的方向。同一根绳上的力处处相等，大小相等的两个力其合力在其角平分线上. 7、静摩擦力由其他外力决定，滑动摩擦力f=μN 中N 不一定是mg 。静/动摩擦力都可与运动方向相同。 8、支持力（压力）一定垂直支持面指向被支持（被压）的物体，压力N 不一定等于重力G 。 8．已知合力不变，其中一分力F 1大小不变，分析其大小，以及另一分力F 2。 9、力的相似三角形与实物的三角形相似。 二、运动学 1、 在纯运动学问题中， 可以任意选取参照物；在处理动 力学问题时， F F 1已知方向 F 2的最小值 mg F 1 F 2的最小值 F F 1 F 2的最小值 F F 1 F 2
高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ①二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、
高中物理二级结论整 理
高中物理二级结论整理 平阴县第一中学 编制：岑怀强 2014-05-05 前言：在高考中，最幸福的是高考题考查的知识自己全部掌握了，自己不会的知识一个也没有考到； 在高考中，最痛苦的是考的东西自己不会，自己会的偏偏不考 ----最最痛苦的是考场上不会，交了卷子又一下子想起来了! 苍天啊，大地啊！这是为什么？为什么呢？ 除了缺乏必要的解题训练导致审题能力不强，方法掌握不全致使入题慢、方法笨、解题过程繁杂外，更有可能是因为平时没有深入的总结解题经验，归纳形成结论，借用一位不知名的老师的话讲，就是不能在审题与解题之间按上一个“触发器”， 快速发现关键条件，形成条件反射。 一般情况下，二级结论都是在一定的前提下才成立的，谨防“张冠李戴”，因此要特别注意熟悉每个“二级结论”的推导过程，记清楚它的适用条件，避免由于错用而造成不应有的损失。因此建议你先确立前提，再研究结论。。 三轮冲刺抢分必备，掌握得越多，答题越快.不再低吟“时间都去哪儿了？”。 为了提高同学们的分析能力，节约考试时间，提升考试成绩，下面就高中物理的知识与题型特征总结了100多个小的结论，供大家参考，希望大家能够掌握，助您一臂之力，并在自己做题和备考的实践中，期待您的补充和修正 一、静力学 1．物体受几个力平衡，则其中任意一个力都是与其它几个力的合力平衡的力，或者说“其中任意一个力总与其它力的合力等大反向”。 2. 三个大小相等的力平衡，力之间的夹角为120度。 3．两个力的合力：2121F F F F F +≤≤- 方向与大力相同 4．拉密定理：三个力作用于物体上达到平衡时，则三个力应在同一平面内，其作用线必交于一点，且每一个力必和其它两力间夹角之正弦成正比，即 γ βαsin sin sin 321F F F ==
高中数学二级结论 1．任意的简单n面体内切球半径为3V/S表V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积， 2．在任意三角形内都有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，至于有什么用，，，:三个tan加起来如果是负的那就是钝角三角形了 3．矩阵和矩阵逆的行列式，特征值都互为倒数， 4．斜二测画法画出的图形面积变小了，为原来的√2/4倍 5．过椭圆准线上一点作椭圆切线，两切点所在直线必过椭圆相应焦点，椭圆准线广义称极线，那个是极线的性质之一 6．在做导数题的时候要熟练以下不等式便于放缩等。。。e^x≥x+1 lnx≤x-1 泰勒基数展开，这个常用，一般前一问有提示 7．球的体积：V(r)=(4/3pi)r^3 求导：V'R=4pir^2=表面积，，，神奇！:这个我们老师的解释是，球的体积可以看成无穷个表面积的积分，所以体积的微分就应该是表面积 8．椭圆的面积S=派ab 应该很难用上，直接换元，转换成圆，再换回去就行了 9．圆锥曲线切线，隐函数求导高考不让用:用于秒杀选择填空，大题找思路以及验证等x 不用处理 10．来个非常有用的，。过椭圆x2/a2+y2/b2上任意一点(x0,y0)的切线方程为xx0/a2+yy0/b2既用xx0替换x2用yy0替换y2。双曲线也一样这个椭圆切线的结论可以用的，同理圆、双曲线、抛物线的切线方程都可以直接用 11．来个比较少用，但是选择填空一考到你可以捞大把时间的⊙▽⊙。。。。过椭圆外一点(x0,y0)作椭圆的两条切线，过两切点的直线方程为xx0/a2+yy0/b2=1 这个叫做切点弦方程 12．分享个最最有用的。。椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2至于椭圆焦点在y轴上的情况，，。欢迎讨论把a、b换个位置就行了个最屌，双曲线的话上面的+号变-号，秒出答案 13．设双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,双曲线焦点到渐近线距离为b 14．托密勒定理有道证明题用过这个 15．椭圆焦点三角形设顶角为A.焦点三角形面积为b平方tanA/2，双曲线是cot 16． 1.函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c的充要条件是函数关于((a+b)/2,c/2)中心对称 2.函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)的充要条件是函数关于x=(a+b)/2轴对称 3.L*Hospital*s rule 4.三角形中射影定理：a=bcosC+ccosB 5.任意三角形内切圆半径r=2S/(a+b+c) 6.任意三角形外切圆半径R=abc/4S=a/2sinA 7.Euler不等式：R>2r 8.海伦公式的变式：设三角形内切圆分三角形三边为不相邻的线段x,y,z则 S=sqrt(xyz(x+y+z))=1/4*sqrt(∑a∏(a+b-c)) 9.边角边面积公式：S=a^2sinBsinC/2sin(B+C) 10.各种三角恒等式 11.各种三角不等式： 1）在锐角三角形中成立不等式:∑sinA>∑cosA 2)嵌入不等式：x^2+y^2+z^2>=∑2yzcosA,x,y,z为实数 12.权方和不等式
高中物理常见结论公式 二级结论)
高中物理二级结论集 温馨提示 1、“二级结论”是常见知识和经验的总结，都是可以推导的。 2、先想前提，后记结论，切勿盲目照搬、套用。 3、常用于解选择题，可以提高解题速度。一般不要用于计算题中。 一、静力学： 1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。 三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为1200。 3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。 4．三力共点且平衡，则 312 123 sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。 5．物体沿斜面匀速下滑，则tan μα=。 6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。 7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。 8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。 9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 10、轻杆一端连绞链，另一端受合力方向：沿杆方向。 二、运动学：
1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。 2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便： 3．匀变速直线运动： 时间等分时， S S aT n n -=-12 ， 位移中点的即时速度V V V S 2 12222 = +， V V S t 2 2 > 纸带点痕求速度、加速度： T S S V t 221 2 += ，2 1 2T S S a -= ，()a S S n T n =--121 4．匀变速直线运动，v 0 = 0时： 时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5 各时刻总位移比：1：4：9：16：25 各段时间内位移比：1：3：5：7：9 位移等分点：各时刻速度比：1∶2∶3∶…… 到达各分点时间比1∶2∶3∶…… 通过各段时间比1∶()12-∶（23-）∶…… 5．自由落体： （g 取10m/s 2）
高中物理二级结论集 令狐采学 温馨提示 1、“二级结论”是常见知识和经验的总结，都是可以推导的。 2、先想前提，后记结论，切勿盲目照搬、套用。 3、常用于解选择题，可以提高解题速度。一般不要用于计算题中。 一、静力学： 1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。 三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为1200。 3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。 4．三力共点且平衡，则312123sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。 5．物体沿斜面匀速下滑，则tan μα=。 6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。 7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。 8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。 9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 10、轻杆一端连绞链，另一端受合力方向：沿杆方向。 10、若三个非平行的力作用在一个物体并使该物体保持平衡，则这三个力必相交于一点。它们按比例可平移为一个封闭的矢量三角形。（如图3所示）
11、若F1、F2、F3的合力为零，且夹角分别为θ1、θ2、θ3；则 有F1/sinθ1=F2/sinθ2=F3/sinθ3，如图4所示。 12、已知合力F 、分力F1的大小，分力F2于F 的夹角θ，则F1>Fsinθ时，F2有两个解：θθ22212sin cos F F F F -±=；F1=Fsinθ时，有一个解，F2=Fcosθ；F1
1高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、
高中物理的二级结论及重要知识点 一．力 物体的平衡： 1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力. 2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小. 三个大小相等的力平衡，力之间的夹角为1200 . 3．物体沿斜面匀速下滑，则μα=tg . 4．两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等. 5．同一根绳上的张力处处相等，大小相等的两个力其合力在其角平分线上. 6．物体受三个力而处于平衡状态，则这三个力必交于一点（三力汇交原理）. 7．动态平衡中，如果一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，判断第三个力的变化，要用矢量三角形来判断，求最小力时也用此法. 二．直线运动： 1．匀变速直线运动： 平均速度： T S S V V V V t 2221212 +=+== 时间等分时： S S aT n n -=-12 ， 中间位置的速度：V V V S 212222 =+， 纸带处理求速度、加速度： T S S V t 2212+= ，212T S S a -=，()a S S n T n =--12 1 2．初速度为零的匀变速直线运动的比例关系： 等分时间：相等时间内的位移之比 1：3：5：…… 等分位移：相等位移所用的时间之比 3．竖直上抛运动的对称性：t 上= t 下，V 上= －Ｖ下 4．“刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。先求滑行时间，确定了滑行时间小于给出的时间时，用V 2=2aS 求滑行距离. 5．“S=3t+2t 2”：ａ＝４ｍ／ｓ２ ，Ｖ０＝３ｍ／ｓ. 6．在追击中的最小距离、最大距离、恰好追上、恰好追不上、避碰等中的临界条件都为速度相等. 7．运动的合成与分解中： 船头垂直河岸过河时，过河时间最短. 船的合运动方向垂直河岸时，过河的位移最短. 8．绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解时沿绳子的方向分解和垂直绳子的方向分解. 三．牛顿运动定律： 1.超重、失重（选择题可直接应用，不是重力发生变化） 超重：物体向上的加速度时，处于超重状态，此时物体对支持物（或悬挂物）的压力（或拉力）大于它的重力. 失重：物体有向下的加速度时，处于失重状态，此时物体对支持物（或悬挂物）的压力（或拉力）小于它的重力。有完全失重(加速度向下为g). 2．沿光滑物体斜面下滑：a=gSin α 时间相等： 450时时间最短： 无极值：
二级结论汇总 一、静力学： 1．几个力平衡，则一个力与其它力的合力大小相等，方向相反。 2．两个力的合力：F1+F2﹥F合﹥F1－F2。 三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为120０。 3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。 4物体沿斜面匀速下滑，则μ=tanα；沿斜面加速下滑，μ＜tanα；沿 斜面加速下滑，μ＞tanα。 5两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。如图 6．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。 7．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。 8．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 二、运动学： 1．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便： 2．匀变速直线运动： 时间等分时，V t/ 2 =V V t 2 + = s t ， 位移中点的即时速度，V s/2 = v v o t 22 2 + 纸带点痕求速度、加速度：3．匀变速直线运动，v0 = 0时：
时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5 1s 、2s 、3s ……ns 内的位移之比为12：22:32……n 2 各段时间内位移比：1：3：5……(2n-1) 在第1米内、第2米内、第3米内……第n 米内的时间之比为1：()21-：(32-)……(n n --1) 4．上抛运动：对称性：上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。全过程是初速度为V O 、加速度为-g 的匀减速直线运动。 （1） 上升最大高度： H = V g o 2 2 (2) 上升的时间： t= V g o (3) 上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (4) 上升、下落经过同一段位移的时间相等。 （5）从抛出到落回原位置的时间：t = 2V g o （6） 适用全过程的公式： S = V o t 一12 g t 2 V t = V o 一g t 5 平抛运动公式：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动 水平分运动： 水平位移： x= v o t 水平分速度：v x = v o 竖直分运动： 竖直位移： y =2 1g t 2 竖直分速度：v y = g t tg θ = V V y o V y = V o tg θ V o =V y ctg θ V = V V o y 22+ V o = Vcos θ V y 在V o 、V y 、V 、X 、y 、t 、θ ) θ v o 已知其中任意两个，可根据以上公式求出其它五个物理量。 v y v
高三物理——结论性语句及二级结论 一、力和牛顿运动定律 1．静力学 (1)绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向． (2)支持力(压力)一定垂直支持面指向被支持(被压)的物体，压力N 不一定等于重力G . (3)两个力的合力的大小范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2. (4)三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，多个共点力平衡时也有这样的特点． (5)两个分力F 1和F 2的合力为F ，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知另一个分力(或合力)的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值． 图1 (6)物体沿斜面匀速下滑，则tan μα=. 2．运动和力 (1)沿粗糙水平面滑行的物体：a ＝μg (2)沿光滑斜面下滑的物体：a ＝g sin α (3)沿粗糙斜面下滑的物体：a ＝g (sin α－μcos α) (4)沿如图2所示光滑斜面下滑的物体： (5)一起加速运动的物体系，若力是作用于m 1上，则m 1和m 2的相互作用力为N ＝m 2F m 1＋m 2，与有无 摩擦无关，平面、斜面、竖直方向都一样．
(6)下面几种物理模型，在临界情况下，a＝g tan α. (7)如图5所示物理模型，刚好脱离时，弹力为零，此时速度相等，加速度相等，之前整体分析，之后隔离分析． (8)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大．
(9)超重：a 方向竖直向上(匀加速上升，匀减速下降)． 失重：a 方向竖直向下(匀减速上升，匀加速下降)． （10）系统的牛顿第二定律 x x x x a m a m a m F 332211++=∑ （整体法——求系统外力） y y y y a m a m a m F 332211++=∑ 二、直线运动和曲线运动 一、直线运动 1．初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例 时间等分(T )：①1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的速度比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . ②第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． ③连续相等时间内的位移差Δx ＝aT 2，进一步有x m －x n ＝(m －n )aT 2，此结论常用于求加速度a ＝Δx T 2＝ x m －x n m －n T 2 . 位移等分(x )：通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…、第n 个x 所用时间比： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 2．匀变速直线运动的平均速度 ①v ＝v t 2＝v 0＋v 2＝x 1＋x 2 2T . ②前一半时间的平均速度为v 1，后一半时间的平均速度为v 2，则全程的平均速度：v ＝v 1＋v 2 2. ③前一半路程的平均速度为v 1，后一半路程的平均速度为v 2，则全程的平均速度：v ＝2v 1v 2 v 1＋v 2 . 3．匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度 v t 2＝v ＝v 0＋v 2，v x 2 ＝v 20 ＋v 2 2 . 4．如果物体位移的表达式为x ＝At 2＋Bt ，则物体做匀变速直线运动，初速度v 0＝B (m/s)，加速度a ＝2A (m/s 2)． 5．自由落体运动的时间t ＝ 2h g .
高中数学二级结论 1、任意的简单n 面体内切球半径为表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2、在任意ABC △内，都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C 3、若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x )定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y ＝f(x )是周期函数，且2|a |是它的一个周期。 ①f(x ＋a )＝f(x －a ) ②f(x ＋a )＝－f(x ) ③f(x ＋a )＝1/f(x ) ④f(x ＋a )＝－1/f(x ) 4、若函数y ＝f(x )同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b| 5、若函数y ＝f(x )同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中心对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b| 6、若函数y ＝f(x )既关于点（a ，0）中心对称，又关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝4|a －b| 7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2 倍 8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 9、导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 1 1-≤≤-< -x x x x x 、)1(>>x ex e x 10、椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S =
11、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为 200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为 12 20=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为 12 20=-b yy a xx 12、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ① 圆 022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为 02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ① 二次曲线的切点弦 方 程 为 02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 13、①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是
一、运动学 公式整理： 匀变速直线运动基本公式推论： 1、 1、 2、 2、 3、 3、 4、无论加速、减速总有不变关系V t/2 V s/2 5、 无初速的匀加速直线运动比例式： 时间等分点：各时刻速度比： 各时刻总位移比： 各段时间内位移比： 位移等分点：各时刻速度比： 到达各分点时间比 通过各段时间比 纸带法求速度和加速度： 有用结论：
1、在v-t图象中，图象上各点切线的斜率表示；某段图线下的“面积”数值上与该段相等。 特殊图像（a-x图像包围面积=1/2(v t2-v02）(1/v-x图像面积为时间) 2、在初速度为V0的竖直上抛运动中，返回原地的时间T= ；抛体上升的最大高度H= 。 对称性的应用；竖直上抛物体与自由落体物体相遇时速度相等，则两物体运动情况类似。 3、平抛（类平抛）物体运动中，速度夹角的正切值等于位移夹角正切的两倍；速度的反向延长线交于位移中点； 从斜面平抛的小球落回斜面时与斜面夹角一定。（落回斜面的时间、位置、距斜面最远） 平抛落到台阶问题 4、初速为零以a1匀加速t秒加速度变为a2再经过t秒回到出发点，a2= a1 5、小船渡河时，船头总是直指对岸所用的最短； 满足什么条件航程最短（两种情况） 6、追及相遇问题临界条件 7、质点做简谐运动时，靠近平衡位置时，加速度而速度；离开平衡位置时，加速度而速度。 8、紧靠点光源向对面墙平抛的物体，在对面墙上的影子的运动是运动。
9、等时圆的结论： 时间相等： 450时时间最短： 无极值： 10、“刹车陷阱” 11、速度分解问题：绳和杆相连的物体，在运动过程中沿绳或杆的分速度大小相等； 加速度关系与速度关系不同 12、平均速率一般不等于平均速度的大小，只有在单向（不返回）直线（不转弯）运动中二者才相等。这是由于位移和路程的区别所导致的。但瞬时速率与瞬时速度的大小相等。 13、在一根轻绳的上下两端各拴一个小球$若人站在高处手拿上端的小球由静止释放则两小球落地的时间差随开始下落高度的增大而减小 14、飞机投弹问题 15、皮带轮问题（专题总结） 16、质心系的选取（弹簧双振子模型） 18、多普勒效应：f u V v V f ±='（f 为波源频率，f’为接收频率，V 为波在介质中的 传播速度，v 为观察者速度，u 为波源速度） 19、几个做抛体运动的物体，相对匀速直线运动。（参考系的选择） 20、空气阻力f =kv ，竖直上抛到回到抛出点过程，阻力冲量为零。
高中数学16个二级结论 结论一 奇函数的最值性质 已知函数f(x)是定义在集合D 上的奇函数,则对任意的x ∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D 上有最值,则f(x)max +f(x)min =0,且若0∈D,则f(0)=0. 例1 设函数22(1)sin ()1 x x f x x ++=+的最大值为M,最小值为m,则M+m= .? 跟踪集训1.(1)已知函数2()ln(193)1f x x x =+-+,则1(lg 2)(lg )2 f f + =( ) (2)对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是．．．．．．( )和6 和1 和4 和2 结论二 函数周期性问题 已知定义在R 上的函数f(x),若对任意的x ∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T 为其一个周期. 常见的与周期函数有关的结论如下: (1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (2)如果f(x+a)= 1 () f x (a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (3)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (4)如果f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=6a. 例2 已知定义在R 上的函数f(x)满足f 3()2 x + =-f(x),且f(-2)=f(-1)=-1, f(0)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 014)+f(2 015)=( ) 跟踪集训2.(1)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( ) (2)定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= 2log (1),0, (1)(2),0,x x f x f x x -≤??--->? 则f(2 014)=( )
物理重要二级结论（全） 一、静力学 1．几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。 三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。 2．两个力的合力：2121F F F F F +≤≤- 方向与大力相同 3．拉密定理：三个力作用于物体上达到平衡时，则三个力应在同一平面内，其作用线必交于一点，且每一个力必和其它两力间夹角之正弦成正比，即 γ βαsin sin sin 321F F F == 4．两个分力F 1和F 2的合力为F ，若已知合力（或一个分力）的大小和方向，又知另一个分力（或合力）的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。 5．物体沿倾角为α的斜面匀速下滑时， μ= tan α 6．“二力杆”（轻质硬杆）平衡时二力必沿杆方向。 7．绳上的张力一定沿着绳子指向绳子收缩的方向。 8．支持力（压力）一定垂直支持面指向被支持（被压）的物体，压力N 不一定等于重力G 。 9．已知合力不变，其中一分力F 1大小不变，分析其大小，以及另一分力F 2。 用“三角形”或“平行四边形”法则 二、运动学 1 ．初速度为零的匀加速直线运动（或末速度为零的匀减速直线运动） 时间等分（T ）： ① 1T 内、2T 内、3T 内······位移比：S 1：S 2：S 3=12：22：32 ② 1T 末、2T 末、3T 末······速度比：V 1：V 2：V 3=1：2：3 ③ 第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内···的位移之比： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5 ④ΔS=aT 2 S n -S n-k = k aT 2 a=ΔS/T 2 a =（ S n -S n-k ）/k T 2 位移等分（S 0）： ① 1S 0处、2 S 0处、3 S 0处···速度比：V 1：V 2：V 3：···V n = ② 经过1S 0时、2 S 0时、3 S 0时···时间比： ③ 经过第一个1S 0、第二个2 S 0、第三个3 S 0···时间比 ) 1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n ΛΛ)::3:2:1n Λn ::3:2:1ΛF 已知方向 F 2的最小值 F 2的最小值 F 2的最小值 F 2
高考物理常用的 “二级结论” 一、静力学： 1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。 2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。 三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为1200。 3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。 4．三力共点且平衡，则312123 sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。 5．物体沿斜面匀速下滑，则tan μα=。 6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。 7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。 8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。 9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 二、运动学： 1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。 2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便： T S S V V V V t 2221212 +=+== 3．匀变速直线运动： 时间等分时， S S aT n n -=-12 ， 位移中点的即时速度V V V S 212222=+， V V S t 22 >
纸带点痕求速度、加速度：T S S V t 2212+= ，212T S S a -=，()a S S n T n =--12 1 4．匀变速直线运动，v 0 = 0时： 时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5 各时刻总位移比：1：4：9：16：25 各段时间内位移比：1：3：5：7：9 位移等分点：各时刻速度比：1∶2∶3∶…… 到达各分点时间比1∶2∶3∶…… 通过各段时间比1∶ () 12-∶（23-）∶…… 5．自由落体： n 秒末速度（m/s ）： 10，20，30，40，50 n 秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125 第n 秒内下落高度(m)：5、15、25、35、45 6．上抛运动：对称性：t t 下上＝，v v =下上， 202m v h g = 7．相对运动：共同的分运动不产生相对位移。 8．“刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。先求滑行时间，确定了滑行时间小于给出的时间时，用22v as =求滑行距离。 9．绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解为沿绳的分速度和垂直绳的分速度。 10．两个物体刚好不相撞的临界条件是：接触时速度相等或者匀速运动的速度相等。 11．物体刚好滑到小车（木板）一端的临界条件是：物体滑到小车（木板）一端时与小车速度相等。 12．在同一直线上运动的两个物体距离最大（小）的临界条件是：速度相等。
双曲线 1.122PF PF a -= 2.标准方程22 221x y a b -= 3.11 1PF e d => 4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实轴的两个端点. 6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切. 8．设P 为双曲线上一点，则△PF 1F 2的内切圆必切于与P 在同侧的顶点. 9．双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线 交双曲线于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22 221x y a b +=. 10．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是 00221x x y y a b -=. 11．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切 点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b -=. 12．AB 是双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M 为AB 的 中点，则2 2OM AB b k k a ?=. 13．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b -=-. 14．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 22002222x x y y x y a b a b -=-. 15．若PQ 是双曲线22 221x y a b -=（b ＞a ＞0）上对中心张直角的弦，则 122222 121111(||,||)r OP r OQ r r a b +=-==. 16．若双曲线22 221x y a b -=（b ＞a ＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为 1Ax By +=(0)AB ≠,则(1) 22 2211A B a b -=+ ;(2) L =.