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F
2012年重点中学自主招生数学模拟试题一
答题时注意:
1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.
2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）
1、如果关于x 的方程22
30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤ 3 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式： 6 663 3 6 3 3 )()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式 xyz z y x 33 33-++的值是………………… （ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、条件不足，无法计算 4、如图，四边形BDC E 内接于以BC 为直径的⊙A ?=∠=∠=30,5 3 cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长 是………………… （ ） A 、89 B 、73 C 、4+33 D 、3+43 5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ ） A 、296 B 、221 C 、225 D 、641 二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分） 6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是： 。 7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 。 8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 。 9、已知：2 53+= x ，则2可用含x 的 有理系数三次多项式来表示为：2= 。 10、设p 、q 、r 为素数，则方程 2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 。 三、解答题（共6题，共90分） 11、（本题满分12分） 赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密 码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，， ，个字母（不论大小写）依次用12326 ，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式： ???? ?+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数） 是不超过其中26(13]2 1[26(1]2[x x x x y ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数；将英文字母转化成密码，如1713]2 1 8[8=++→，即q h 变成 ，再如61]2 11 [11=+→，即f k 变成。他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地 写出翻译过程。 12、（本题满分15分） 如果有理数m 可以表示成22562y xy x +-（其中y x 、是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”。 ⑴ 个“世博数”b a 、之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”b a 、（0≠b ）之商也是“世博数”。 13、（本题满分15分） 如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积之比是3∶1∶4，点 E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设 k EA DE GD BG ==。 ⑴求32207+k 的值； ⑵若点H 分线段BE 成 2=HE BH 的两段，且2222p DH BH AH =++，试用含p 的代数式表示△ABD 三边长的平方和。 14、（本题满分16分） 观察下列各个等式： ,304321,14321,521,112222222222=+++=++=+=。 ⑴你能从中推导出计算2 2 2 2 2 4321n +++++ 的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、，将线段OA n 等分，分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、 、、、、、 ，分别过这1-n 个点作x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 ，设△1OBA 、 △211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为 n S S S S S 、、、、、 4321 。 ①当2010n =时，求123452010S S S S S S ++++++ 的值； ②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？ 15、（本题满分16分） 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC； 36的等腰三角形JKL； ②腰长为4、顶角为? 120的等腰三角形OMN； ③腰长为5、顶角为? ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS； ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ。 它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环。 我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。 ⑴证明：第④种塑料板“可操作”； ⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。 Y 16、（本题满分16分） 定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。 如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，F E 、分别是切点，IC AD ⊥于点D 。 ⑴试探究：F E D 、、三点是否同在一条直线上？证明你的结论。 ⑵设,6,5===BC AC AB 如果△DIE 和△n EF DE =，试作出分别以m n n m 、为6的一个一元二次方程。 2012年重点中学自主招生数学模拟试题一 参考答案与评分标准 一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ C ） A 、22<<-a B 、23≤ F 交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（ B ） A 、26 B 、28 C 、24 D 、30 3 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式： 6 6 6 3 3 6 3 3 )()(z x x y x z x x y x ---= -+-，则代数式 xyz z y x 33 33-++的值是………………… （ A ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、条件不足，无法计算 4、如图，四边形BDC E 内接于以BC 为直径的⊙A ?=∠=∠=30,5 3 cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长 是………………… （ D ） A 、89 B 、73 C 、4+33 D 、3+43 5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ B ） A 、296 B 、221 C 、225 D 、641 二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分。不设中间分） 6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是： 2 2 2 2 d c b a +=+ 。 7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 8 。 8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 84—π 。 9、已知：2 53+= x ，则2可用含x 的 有理系数三次多项式来表示为：2= x x 6 11 613+- 。 10、设p 、q 、r 为素数，则方程 2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 )3,3,3( 。 三、解答题（共6题，共90分。学生若有其它解法，也按标准给分） 11、（本题满分12分） 赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学，后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告。报告后三个人还出了一道数学题：有一种 密码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，， ，个字母（不论大小写）依次用12326 ，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式： ???? ?+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数） 是不超过其中26(13]2 1[26(1]2[x x x x y ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数。将英文字母转化成密码，如1713]2 1 8[8=++→，即q h 变成 ，再如61]2 11 [11=+→，即f k 变成。他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地 写出翻译过程。 略解：由题意，密码etwcvcjw 对应的英语单词是interest, ej 对应的英语单词是is, ncjw 对 应的英语单词是best, wcabqcv 对应的英语单词是teacher. (9分) 所以，翻译出来的一句英语是Interest is best teacher,意思是“兴趣是最好的老师”。 （3分） 12、（本题满分15分） 如果有理数m 可以表示成2 2 562y xy x +-（其中y x 、是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”。 ⑴ 个“世博数”b a 、之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”b a 、（0≠b ）之商也是“世博数”。 略解：=m 22562y xy x +-=22)()2(y x y x -+-，其中y x 、是有理数， ∴“世博数”22q p m +=（其中q p 、是任意有理数），只须y x q y x p -=-=,2 即可。 （3分） ∴对于任意的两个两个“世博数”b a 、，不妨设,,2222s r b k j a +=+=其中j 、 k 、r 、s 为任意给定的有理数， （3分） 则222222)()())((kr js ks jr s r k j ab -++=++=是“世博数”；（3分） 2 222222222222222) ()()(3()())((s r kr js ks jr s r s r k j s r k j b a +-++=+++=++=分） =2 2 2222)()( s r kr js s r ks jr +-+++也是“世博数”。 （3分） 13、（本题满分15分） 如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积之比是3∶1∶4，点 E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设 k EA DE GD BG ==。 ⑴求32207+k 的值； ⑵若点H 分线段BE 成 2=HE BH 的两段，且2222p DH BH AH =++，试用含p 的代数式表示△ABD 三边长的平方和。 略解：⑴不妨设△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积分别为3、1、4， ∵ k EA DE GD BG ==， ∴△ABD 的面积是6，△BDE 的面积是1 6+k k ， △CDG 的面积是 11+k ， △CDE 的面积为14+k k ，△DEG 的面积是2 )1(6+k k 。 （3分）由此可得： 11+k +2 )1(6+k k =1 4+k k ，即 01342 =--k k ，∴1=k （3分） ∴32207+k =3 （1分） ⑵由⑴知：G E 、分别为BD AD 、的中点，又∵点H 分线段BE 成 2=HE BH 的两段， ∴点H 是△ABD 的重心。 （2分） 而当延长BE 到K ，使得EK BE =，连结DK AK 、后便得到平行四边形ABDK ，再利用“平行四边形的四边平方和等于两对角线的平方和”就可得： 2 2 2 2 4)(2BE AD BD AB +=+，类似地有???+=++=+2 2222 2224)(24)(2AG BD AD AB DM AB AD BD ，其中点M 为边AB 的中点。∴)(4)(3222222AG DM BE AD BD AB ++=++。 （3分）∵DM DH BE BH AG AH 3 2 ,32,32=== ，2222p DH BH AH =++，∴22 224 9p AG DM BE =++，∴22223p AD BD AB =++。（3分） 14、（本题满分16分） 观察下列各个等式： ,304321,14321,521,112222222222=+++=++=+=。 ⑴你能从中推导出计算2 2 2 2 2 4321n +++++ 的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、，将线段OA n 等分，分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 ，分别过这1-n 个点作 x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、 、、、、、 ，设△1OBA 、 △211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为 n S S S S S 、、、、、 4321 。 ①当2010n =时，求123452010S S S S S S ++++++ 的值； ②试探究：当n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？ 略解：⑴∵133)1(233+-=--n n n n ，∴当式中的n 从1、2、3、…依次取到n 时，就可得下列n 个等式： （2分） ,,1333323,1232312,1330123323333 +?-?=-+?-?=-+-=- 133)1(233+-=--n n n n ，将这n 个等式的左右两边分别相加得： n n n n +++++?-++++?=)321(3)321(322223 （2分） 即2 2 2 2 2 4321n +++++ =6 ) 12)(1(3)321(33++=-+++++n n n n n n 。（3分） ⑵先求得B A 、两点的坐标分别为)3,0()0,3(、，∴点1654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 的横坐标分别为n n n n n ) 1(3963-、、、、 ，点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 的纵坐标分别为3) 1(32])1(3[3)6(2)6(3)3(2)3(222+-?+--++-++-n n n n n n n n 、、、 。 （3分）∴ 3 2223 2332212])1(3)(2[9,,2)124(9,2)32(9,29n n n n n S n n n S n n n S n S n ---+=-+=-+== ∴ 3 222233212]})1(321[3)1321(2{9n n n n n S S S S n -++++--+++++= ++++ =2 2334)12(926) 12)(1(32)1(2[9n n n n n n n n n n n -+= --? --? +。 （3分） ∴①当2010n =时， 200854321S S S S S S ++++++ = 229(220102009)72739881 1616040042010?+=?； ②∵2 2232149 49294)12(9n n n n n S S S S n -+=-+=++++ ∴当n 取到无穷无尽时，上式的值等于 29，即所有三角形的面积和等于2 9 。 （3分） 15、（本题满分16分） 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC ； ②腰长为4、顶角为?36的等腰三角形JKL ； ③腰长为5、顶角为?120的等腰三角形OMN ； ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS ； ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ 。 它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外直径分别为2.4、2.7的铁圆环。 我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。 ⑴证明：第④种塑料板“可操作”； ⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。 略解：⑴由题意可知四边形PQRS 必然是等腰梯形，（2分）不妨设 RS PS PQ QR PR QS =====,4=x ，分别过点Q S 、作RS QR 、的垂线，垂足为 F I 、，则由△QRF ∽△RSI 得到QR RS RF RI = ，即42 24x x x =-，解得252-=x 。 ∴5210)2 4( 2 222-=--=-= x x IR RS SI ＜2.4, ∴第④种塑料板“可操作”。 （5分） ⑵如上图所示，分别作直角三角形ABC 斜边BC 上的高AH 、等腰三角形JKL 的腰JL 上的高KE 、等腰三角形OMN 底边上的高MG ，易求得：AH =2.4, MG =2.5. (2分) 又由⑴可得等腰梯形PQRS 的锐角底角是?72，△JKL ≌△PQR ，∴KE =SI . 而黄金矩形WXYZ 的宽等于2522 1 54-=-? ＞2.4， （4分） ∴第①②④三种塑料板“可操作”；而第③⑤两种塑料板“不可操作”。 ∴从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率10 7= P 。（3分） 16、（本题满分16分） 定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。 如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，F E 、分别是切点，IC AD ⊥于点D 。 ⑴试探究：F E D 、、三点是否同在一条直线上？证明你的结论。 ⑵设,6,5===BC AC AB 如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，n EF DE =，试作出分别以m n n m 、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。 略解：⑴结论：F E D 、、三点是同在一条直线上。（1分） 证明：分别延长BC AD 、交于点K ，由旁切圆的定义及题中已知条件得： DK AD =，CK AC =，再由切线长定理得：BF BE AF CE AC ==+,，（3分） ∴AF KE =。∴ 1=??EK BE FB AF DA KD ，由梅涅劳斯定理的逆定理可证F E D 、、三点共线。 （3分） ⑵∵,6,5===BC AC AB ∴I E A 、、三点共线，4,3===AE BE CE ，连结IF ，则△ABE ∽△AIF ，△ADI ∽△CEI ，D I F A 、、、四点共圆。（2分） 设⊙I 的半径为r ，则： ,6,843==r r ∴,6 3 ,10==ID AD AI 即52=AD ，54=ID ， ∴由△AEF ∽△DEI 得：52,2 5 854,45)854( 2=====DE AE DE m ，55 12 ,25==EF EF IE ，∴65=n 。 （4分） ∴?????=?=+1613m n n m m n n m ，因此，由韦达定理可知：分别以m n n m 、为两根且二次项系数为6的一 个一元二次方程是061362 =+-x x 。 （3分） 全国重点高中提前招生考试全真卷（一） 3．课本中的图表、数据等可以提供很多信息．下面有关的说法正确的是（） ①根据相对分子质量可比较气体的密度大小 ②“酸、碱、盐的溶解性表”是判断复分解反应能否发生的依据之一 ③根据不同物质的溶解度曲线图，可确定混合溶液的分离方法 ④根据某元素的原子结构示意图可判断该元素原子核内中子的数目 A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③ 4．某水溶液中含有以下离子中的若干种：K+、Cl-、Zn2+、Ca2+、SO42-、CO32-，现取两份100mL 溶液进行如下实验： 溶液有沉淀产生. （1）第一份加入AgNO 3 溶液后，得沉淀物6.63g，经足量硝酸洗涤、干燥后，沉淀质量为（2）第二份加足量BaCl 2 4.66g，在所得滤液中加入AgNO3溶液有沉淀产生. 根据上述实验，以下推测不正确的是（） A. Cl- 一定存在 B. SO42-和CO32- 一定存在，且二者的个数比为2:1 C. Zn2+和Ca2+一定不存在 D. 100mL溶液中K+的质量不小于2.34g 5．等质量的下列固体物质分别与一定质量的稀盐酸（溶质质量分数相同）恰好完全反应，下列说法正确的是（） A．金属Al和Mg比较，Mg反应速度快，但生成氢气的质量少 B．Mg和MgO比较，Mg消耗的盐酸的质量少，反应后溶液中溶质的质量分数小 C．碳酸钠与碳酸氢钠比较，碳酸氢钠反应速度快，反应的稀盐酸的质量少 D．CuO与Cu(OH)2比较，反应后溶液中的溶质的质量相等，溶液质量也相等 6．根据事物的某些相似性类推其他的相似性，并预测类似的可能性，是我们经常使用的一种思维方法。以下类推结果与实际相符的是（） ①氧化物中都含有氧元素，含有氧元素的化合物都是氧化物； ②同一种元素的粒子质子数相同；质子数相同的粒子一定属于同种元素； ③氢氧化钠溶液中有OH-，能与酸反应，氢氧化钾溶液中也有OH-，也能与酸反应； ④盐中含有金属离子和酸根离子，NH4NO3中没有金属离子，不属于盐类 ⑤收集比空气轻的气体可用向下排空气法，能用向下排空气法的气体一定比空气轻；A．②③⑤B．③⑤C．①③④D．②③④ 7．向100g质量分数为3.65%的盐酸中逐滴加入4%的氢氧化钠溶液，同时测定有关数据下列图象正确的是(横坐标为每次加入氢氧化钠溶液的量)( ) 8．两个或多个同种含氧酸分子之间可以脱水形成相对分子质量更大的酸，如磷酸H3PO4可形成H4P2O7或H5P3O10等．下列物质不属于硫酸（H2SO4）脱水后形成的是（）A．H2S2O7B．H2S3O10C．H2S2O8D．H2S4O13 2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D) 重点中学提前招生考试选拔模拟试卷 本卷可能用到的相对原子质量：C —12 H —1 O —16 Cl —35.5 Cu —64 Na —23 S —32 Mg —24 Fe —56 Al —27 Si —28 Ba —137 一、选择题：（每小题2分，共40分） 1. 已知氧化还原反应中存在如下关系：强氧化剂＋强还原剂→弱氧化剂＋弱还原剂，现有下列三个能反应的式子：（ ） 2W - + X 2 →2X - + W 2 2Y - + W 2 → 2W - + Y 2 2X - + Z 2 → 2Z - + X 2 以上反应均在同温、同压、同浓度下进行，正确结论是 A.氧化性是：Y 2＞X 2 B.还原性是：Y -＞Z - C.2Z - + Y 2 → 2Y - + Z 2的反应能够进行 D.在X -、Y -、W -、Z -中X -的还原性最强 2. 18O 是科学实验中常用的一种示踪原子，用仪器可以观测到它在化学变化中的行踪。在某一饱和硫酸铜溶液（不含18O ）中，加入ag 带标记18O 的无水硫酸铜粉末（CuSO 4中的氧元素全部为18O ），如果保持温度不变，其结果是（ ） A.无水硫酸铜不再溶解，ag 带标记18O 的无水硫酸铜粉末没有发生改变 B.溶液中可以找到带标记18O 的SO 42-，且白色粉末变为蓝色晶体，其质量小于ag C.溶液中可以找到带标记18O 的SO 42-，且白色粉末变为蓝色晶体，其质量大于ag D.有部分带标记18O 的SO 42-进入溶液中，但固体质量保持不变 3. 如图所示，在竖直平面xoy 内，人眼位于P(0,4)位置处，平面镜MN 竖直放置，其两端M 、N 的坐标分别为(3，1)和(3，0)，某发光点S 在该竖直平面y 轴的右半部分某一区域内自由移动时，此人恰好都能通过平面镜看见S 的像，则该区域的最大面积为( ) (A)0.5米2 (B)3.5米2。 (C)4米2 (D)4.5米2 4. 图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则正确的选项为（ ） （1）、有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 （2）、有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 （3）、有可能 N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 （4）、有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 5. mol 是表示物质量的一种单位，1mol 的Na 、Mg 、Al 三种金属的质量分别为23克、24克、27克。室温时，向146克溶质质量分数为10%的盐酸溶液中分别加入两种金属M 、N ，先加入0.1mol 的金属M ，反应完毕后再加入0.2mol 的金属N ，则下列四组所加入的两种金属，放出气体总量最多 a b c M N R 重点高中自主招生物理试题（五） 及参考答案 一、选择题（共15小题，45分，每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分，选对但不全得1分，错选或不选得0分。） １、在某次举重锦标赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（） A．几百瓦B．几千瓦C．几十千瓦D．几百千瓦 ２、在一个明月如皓的夜晚，李刚走在回家的路上，高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑，李刚为了不踏入水坑，下面说法正确的是（） A．应踩在较亮的地方，因为水面发生了漫反射，看起来较暗 B．应踩在较亮的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较亮 C．应踩在较暗的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较暗 D．应踩在较暗的地方，因为水面发生了镜面反射，看起来较亮 ３、2008年9月“神舟”七号顺利升空，广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳，缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮，悬挂在其头顶，此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知，下述说法正确的是（） A．在此高空，翟志刚不受重力作用 B．白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C．由于地球对阳光的反射，飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D．尽管飞船速度很快，但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 ４、在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人，在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（） A．200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s ５、如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0是保护电阻，电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时，电压表的示数将（） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 ６、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是（） 重点中学提前招生考试试卷 数 学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.函数y= 2006 x 自变量x 的取值范围是……………………………………………………………………（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x=0 D ．x≠0 2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………………………………………………………………( ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b +1）米 3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成…………………………………………………………………………………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-5 4. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为……………………………………………………………………………………………………( ) A ．0cm ； B ．4cm ； C ．8cm ； D ．12cm 5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是…………………………………………………………………………………………………………( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在 下列四个结论中：（1） AC ⊥BD ；（2）BC=DE ； （3）∠DBC=1 2 ∠DAB ；（4） △ABE 是正三角形， 正确的是…………………………………………………………………………………………………( ) A ．（1）和（2）； B ．（2）和（3）； C ．（3）和（4）； D ．（1）和（4） 7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示 第5题图 第13题图 第9题图 第8题图全国重点高中提前招生考试全真卷1
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