经济数学基础》教学大纲
（2005年5月）
第一部分大纲说明
一、课程的性质与任务
《经济数学基础》是高等教育经济与管理学类专科各专业学生的一门必修的重要基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的应用型经济管理人才服务的。
通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力，培养和提高学生的逻辑思维能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，要为学习财经科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。
二、课程的目的与要求
1.使学生对极限的思想和方法有一定认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决实际问题的训练。
2.使学生熟悉线性代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。
三、课程的教学要求层次
教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。
四、学时和学分
1. 学时分配
序号内容课内学时
0 预备知识0
1 微分学36
2 积分学18
3 线性代数36
2. 学分
本课程18学时为1学分，共5学分
第二部分教学内容与教学要求
预备知识
数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次、二次不等式及图示法。
集合与区间
一、微分学( 36 学时)
( 一) 教学内容
1. 函数
常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。
2. 幂函数、多项式函数
一次、二次函数( 二次曲线) ，幂函数，多项式函数，有理函数。
3. 指数函数和对数函数
指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以 e 为底的指数，自然对数函数。
4. 三角函数
正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
5. 经济函数举例
需求、供给、成本、平均成本、收入、利润函数等。
6. 极限
极限的定义，无穷小量的定义与基本性质，极限的四则运算，两个重要极限。
7. 连续函数
连续函数的定义和四则运算，间断点。
8. 导数
平均变化率、瞬时变化率、切线，导数定义，微分定义。幂函数求导，导数公式、微分公式。
9. 求导法则
导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导举例。
10. 高阶导数
二阶、高阶导数的概念及简单计算。
11. 导数应用
(1) 函数单调性判别，函数极值；
(2) 导数在几何中的应用；
(3) 导数在经济中的应用〔边际分析，弹性分析，平均成本最小，收入、利润最大〕。
12. 多元函数微分学
二元函数概念，偏导数、全微分的概念及其计算，二元函数的极值，拉格朗日乘数法，二元函数的极值在经济中的应用。
重点：函数概念、导数概念和导数计算
难点：导数的应用
( 二) 教学要求
1. 理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
2. 知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。
3. 了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法。
4. 理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法( 导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则），会求简单的隐函数的导数。
5. 了解微分概念，掌握求微分的方法。
6. 会求二阶导数。
7. 掌握函数单调性的判别方法。
8. 了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。
9. 掌握求函数最大值和最小值的方法。
10. 了解边际及弹性概念，会求经济函数的边际值和边际函数，会求需求弹性。
11. 会求二元函数的定义域。
12. 掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法。会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数。
13. 了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
( 三) 教学建议
1. 变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。
2. 通过讲解经济实例，认识经济分析如何应用函数关系。
3. 给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数举例，其它可直接给出公式。通过练习掌握公式。
4. 导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。
5. 微分用定义。
二、积分学( 18 学时)
( 一) 教学内容
1. 原函数与不定积分
原函数概念。不定积分定义、性质，简单不定积分举例，积分基本公式，直接积分法。
2. 定积分
定积分定义、性质，曲边梯形的面积，牛顿? ? 莱布尼兹公式，无穷限积分。
3. 积分方法
第一换元积分法，分部积分法。
4. 积分在经济中的应用
不定积分和定积分的应用? ? 成本，收入，利润。
5. 定积分在几何上的应用
求平面曲线围成的图形面积。
6. 微分方程的基本概念
微分方程及其解、阶以及分类。
7. 一阶微分方程
可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。
重点：积分概念与计算
难点：积分的计算与应用
( 二) 教学要求
1. 理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念。
2. 熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。
3. 会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法。
4. 了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
( 三) 教学建议
1. 利用曲边梯形的面积引出定积分的定义，从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。
2. 换元积分和分部积分的题目难度要适宜，积分的性质可以不证明。
三、线性代数( 36 学时)
( 一) 教学内容
1. 行列式
n 阶行列式，行列式的性质，克拉默(Cramer) 法则。
2. 矩阵概念
矩阵、特殊矩阵。
3. 矩阵运算
矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。
4. 矩阵的逆
逆矩阵的定义、性质，初等行变换法求逆矩阵。
5. 矩阵的秩
矩阵秩的概念，矩阵秩的求法。
6. 线性方程组
线性方程组的概念，消元法，线性方程组解的存在性初步讨论，解的存在性定理。线性方程组解的结构( 用一般解表示).
重点：矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解法。
难点：矩阵秩的概念。
( 二) 教学要求
1. 了解n 阶行列式概念及其性质，掌握行列式的计算，掌握克拉默法则。
2．理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。
3. 掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。
4. 熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法。
5. 知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。
6. 掌握消元法。
7. 理解线性方程组有解判定定理。了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。
( 三) 教学建议
1. 矩阵的乘法、运算法则可以通过简单的例题讲解。
2. 用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有解判定定理及消元法。
3. 线性方程组解的结构，用一般解表示。
经济数学基础形成性考核册 作业（一） （一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线x y = +1在)2,1(的切线方程是 . 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π (=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但) (0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若,)1(x x f =则=')(x f （ ）。 A ．21x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1 -
(三)解答题 1．计算极限 （1）123lim 221-+-→x x x x （2）866 5lim 222+-+-→x x x x x （3）x x x 11lim 0--→ （4）4 2353lim 22+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 2．设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '； （2）d cx b ax y ++=，求y '； （3）5 31-= x y ，求y '； （4）x x x y e -=，求y ' （5）bx y ax sin e =，求y d ； （6）x x y x +=1e ，求y d （7）2 e cos x x y --=，求y d ； （8）nx x y n sin sin +=，求y ' （9）)1ln(2 x x y ++=，求y '； （10）x x x y x 212321cot -++ =，求y ' 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d ； （2）x e y x xy 4)sin(=++，求y ' 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2 x y +=，求y ''； （2）x x y -= 1，求y ''及)1(y ''
2015年7月4日下午15春会计专科及15春工商管理专科《经济数学基础》模拟考试试题（答案将发布在班级群共享） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A ．2 )()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）． A ．x x sin B ． 12+x x C ．21 e x - D ．)1ln(x + 3．若c x x f x x +-=?1 1 e d e )(，则 f (x) =（ ）． A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x 4．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A ． B B ．1+B C ．I B + D ．()I AB --1 5．设线性方程组b X A n m =?有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r A r <=)()( C ．n m < D ．n A r <)( 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = ． 7 ．曲线y = 在点)1,1(处的切线斜率是 ． 8．=+?x x x d )1ln(d d e 12 ． 9．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A)= ． 10．设线性方程组b AX =，且???? ??????+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解．
试卷代号： 欧阳光明（2021.03.07） 国家开放年夜学～度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12 试题 7月 一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列各函数中，( ）不是基本初等函数． 3．下列等式中正确的是( )． 二、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的界说域是． 7 ．函数()f x =2x =点的切线斜率是________________。 8．若()()f x dx F x c =+?，则(3+5)f x dx =?． 9．设矩阵1243A -??=????，I 为单位矩阵，则()T I A -=。 10．若(,)4,()3r A b r A ==，则线性方程组AX b =。 三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11．设3cos ln y x x =+，求y '． 12．计算不定积分21sin x dx x ?. 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵231010010A -????=-?????? ，求-1A 。
14．求下列线性方程组 1234 1234 1234 25230 230 2146120 x x x x x x x x x x x x -+-= ? ? +-+= ? ?-+-+= ? 的一般解。 五、应用题（本题20分） 15．设生产某产品的总本钱函数为()3 C x x =+（万元），其中x为产量（百吨），销售百吨时的边沿收入为()152 R x x '=-（万元/百吨），求： （1）利润最年夜时的产量； （2）在利润最年夜时的产量的基础上再生产1百吨，利润会产生什么变更？参考谜底 一、单项选择属(每小题5分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、B 5、B 二、填空(每小题3分，共15分) 三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 五、应用题（本题20分） 试卷代号： 国家开放年夜学～度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12 试题 1月 一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列各函数中为偶函数的是( ）． 2. 那时x→+∞，下列变量为无穷小量的是（） 3．下列结论中正确的是( )．
经济数学基础的最后一道题一定在下面11题中出现。 1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ? +=?64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元） 又 x c x x C x C x ?+'=00 d )()(=x x x 36402++ =x x 3640++ 令 0361)(2=-='x x C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解 因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=?? =500 - 525 = - 25 （元） 即利润将减少25元. 3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台） 又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210??-='=20)5100(12102-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34) (-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 4．解：因为总成本函数为 ?-=x x x C d )34()(=c x x +-322 当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x 又平均成本函数为 x x x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='x x A ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函 数． 答 案： 题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目 1 ：下列函数中，（）是的一个原函 数． 答 案： 题目题目 题目2 ：若 2 ：若 2 ：若 ，则（） . 答案： ，则（）．答案： ，则（） . 答案： 题目 3 ：（） . 答案：题目 3 ：（）．答案：题目 3 ：（） . 答案：题目 4 ：（）．答案：题目 4 ：（）．答案： 题目 4 ：（）．答案： 题 目 题 目 题目
5 ：下列等式 成立的是（）．答案：5 ：下列等式 成立的是（）．答案：5 ：下列等式 成立的是（）．答案：
题目 6 ：若，则（） . 答 案： 题目 6 ：若，则（）．答案：题目 6 ：若，则（） . 答案： 题目7 ：用第一换元法求不定积 分，则下列步骤中正确的是（ ）．答 案： 题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 7 ：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目 8 ：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目 9 ：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：
题目题目10 ： 10 ： （ （ ） . 答案： ）．答案： 题 目 10 ：（）. 答案： 题目题目 题目11 ：设，则（） . 答案：11 ：设，则（）．答案：11 ：设，则（） . 答案： 题目题目 题目题目 题目题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案：13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目 14 ：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分
经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
厦门大学网络教育2018-2019学年第一学期 《经济数学基础上》离线作业解答 学习中心： 年级： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 一、单项选择题（每小题3分，共２４分） 1．函数 y =的定义域是( C ) . A ．[1,1]-； B ．1(e ,e)-； C ．1(e ,1]-； D ．(0,1]. 2．下列各对函数中，为同一函数的是（ A ） A ．;ln 2)ln(2x y x y ==与 B ．x y x y tan 2)2tan(==与； C ．2 )(x y x y ==与； D ．1112+-=-=x x y x y 与。 3．设函数()y f x =在0x x =处有定义，且0x x <时，()0f x '>；0x x >时，()0f x '<，则0x x =为函数()y f x =的（ C ）. A ．驻点； B ．极大值点； C ．极小值点； D ．以上都不对. 4．函数3 212y x x =-在区间(1,3)内满足（ D ）． A. 单调上升； B. 单调下降； C. 先单调上升再单调下降； D. 先单调下降再单调上升. 5．设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012 x 2 ++，则生产6个单位产品时的边际成本是（ C ） A.6 B.20 C.21 D.22 6．设=)(x f x x )21ln(-，当补充定义=)(x f ( D )时，)(x f 在x =0点连续。 A. 1 B. 2 C. e 2 D. 2- 7．函数71423-+=x x y 在),(+∞-∞内( B )。 A. 单调减少 B. 单调增加 C. 图形上凸 D. 图形下凸 ８．设函数)(x f 可导，又)(x f y -=，则'y =（ B ）
秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案 精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
经济数学基础形考任务四网上作业参考答案 （2018年秋季） 一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”） 题目1 1．设，求． 2．已知，求． 3．计算不定积分． 4．计算不定积分． 5．计算定积分． 6．计算定积分． 7．设 ，求． 8．设矩阵，，求解矩阵方程． 9．求齐次线性方程组的一般解． 10．求为何值时，线性方程组 参考答案： 1．y’ = (-x2)’e?x2+(2x)’(-sin(2x))
= -2x e ?x 2 -2sin(2x) 2. d(x 2)+d(y 2)-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy= 2x?y+3x?2y dx 3. ∫x√2+x 2dx =1 2∫√2+x 2d(x 2+2) 令u=x 2+2, 1 2∫√2+x 2d(x 2+2)=1 2 ∫√udu =12?2 3u 32 +C =1 3(2+x 2)3 2+C 4. 解法一： 令u=x 2, ∫xsin(x 2)dx =∫2u ?sin?(u)d(2u) =4∫u ?sin (u )du =?4∫ud(cos?(u)) =?4(u ?cos (u )?∫cos?(u)du) =?4u ?cos (u )+4sin (u )+C =?2xcos (x 2)+4sin (x 2)+C 解法二： 求导列 积分列 ∫xsin(x 2)dx =?2xcos (x 2)+4sin (x 2)+C 5. ∫e 1 x x 2dx 21= ?∫e 1x d(1x )21 令u = 1x , ?∫e 1x d (1 x )21=?∫e u du =?(e 12 ?e)=e ?√e 1 2 1 6. 解法一： ∫xlnxdx e 1=1 2∫lnxd(x 2)e 1
经济数学基础 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．11 ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ． p p 32- B ． 32-p p C ．- -32p p D ． - -p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．?∞ +0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞ +1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是（ ）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设?? ?? ??????---=333222111 A ，则=)(A r ．
10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ? e 1 d ln x x x ． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵??????????-=143102010A ，???? ? ?????=100010001I ，求1 )(-+A I ． 14．求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题（本题20分） 15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 参考解答
二、应用题 1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：①当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本； ②当产量q 为多少时，平均成本最小？ 解: ① ()625.0100++=q q q c ()65.0+='q q c 当10=q 时 总成本：()1851061025.0100102=?+?+=c （万元） 平均成本：()5.1861025.010 10010=+?+=c （万元） 边际成本：()116105.010=+?='c （万元） ②()25.01002+-='q q c 令 ()0='q c 得 201=q 202-=q （舍去） 由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。 2．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解: ()201.014q q pq q R -== ()()()q C q R q L -= ()2201.042001.014q q q q ++--=
2002.0102--=q q ()q q L 04.010-=' 令()0='q L ， 解得：250=q （件） ()12302025002.025*******=-?-?=L （元） 因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。 3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='x x C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解: ()() 1004640402264=+=+=??x x dx x c （万元） ()()()c x x dx x dx x c x c ++=+='=??404022 ∵固定成本为36万元 ∴()36402++=x x x c ()x x x c 3640+ += ()2361x x c -=' 令()0='x c 解得：6,621-==x x （舍去） 因为只有一个驻点，由实际问题可知()x c 有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。 4．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）
题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1 题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2 题目2：设，，则（）．答案： 题目2：设，，则（）答案： 题目2：设，，则BA =（）．答案： 题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案： 题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案： 题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案： 题目4：设，为单位矩阵，则（）答案： 题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案： 题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案： 题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵 题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵 题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则 题目7：设，，则（）．答案：0
题目7：设，，则（）．答案：-2, 4 题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案： 题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案： 题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案： 题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案： 题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案： 题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案： 题目10：设矩阵，则（）．答案： 题目10：设矩阵，则（）．答案： 题目10：设矩阵，则（）．答案： 题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：
经济数学基础作业1 （微分学部分第1章函数—第2章极限、导数与微分） 知识要点： 1． 函数概念：函数D x x f y ∈=),(的两个要素??定义域和对应关系。 要求：会求函数的定义域和函数值；会判断两函数是否相同。 2．函数的性质：了解函数的四个性质，掌握函数奇偶性的判别。 3．基本初等函数和函数的复合运算：记住五类基本初等函数的表达式，知道它们的 图形特征。掌握函数的复合与“分解”。 4．极限的概念 ：知道A x f x x =→)(lim 0 的意义； 知道A x f x x =→)(lim 0 的充分必要条件是A x f x x =-→)(lim 0 且 A x f x x =+→)(lim 0 5 .无穷小量的概念和性质： 了解无穷小量的概念：在某个变化过程中，以0为极限的函数。例如若0)(lim 0 =→x f x x ， 则称当0x x →时，)(x f 为无穷小量。 了解无穷小量与无穷大量的关系：无穷大量的倒数为无穷小量；非零的无穷小量的倒数为无穷大量。 知道无穷小量的性质：无穷小量与有界变量的乘积为无穷小量。例如,0lim 0 =→x x 11sin ≤x ，因此01 sin lim 0=→x x x 6．函数连续的概念和性质：了解函数)(x f y =在点0x 处连续的概念： )()(lim 00 x f x f x x =→；了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连 续性，会求函数的间断点。 7．导数的概念：牢记导数定义的极限表达式x y x f x ??='→?00lim )(；知道函数在某点导数的 几何意义：)(0x f '表示曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率；会求曲线的切线方程，曲线)(x f y =在0x 处的切线方程：))(()(000x x x f x f y -'=-。了解导数的经济意义。 8．微分的概念：函数)(x f y =的微分：dx y dy '=
题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案： 题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案： 题目3：（）．答案： 题目3：（）. 答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案：
题目6：若，则（）. 答案： 题目6：若，则（）．答案： 题目6：若，则（）. 答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：
题目10 ：（）. 答案：0 题目10 ：（）．答案：0 题目10 ：（）. 答案： 题目11 ：设，则（）. 答案： 题目11 ：设，则（）．答案： 题目11 ：设，则（）. 答案： 题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13 ：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目14 ：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14 ：（）．答案： 题目14 ：（）．答案：
作业四 （一）填空题 1.函数)1ln(14)(-+ -=x x x f 的定义域为＿＿＿＿＿答案：)4,2()2,1(? 2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1==x x ，小 3.设某商品的需求函数为2e 10)(p p q -=，则需求弹性=p E . 答案：p 2- 4..答案：-1 5. 设线性方程组b AX =，且???? ??????+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠ （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 – x 答案：B 2.
答案：B 3. 下列积分计算正确的是（ ）． A ．?--=-1 10d 2e e x x x B ．?--=+110d 2e e x x x C ．0d sin 11=?x x x - D ．0)d (31 12=+?x x x - 答案：A 4. 设线性方程组b X A n m =?有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r <)( C ．n m < D ．n A r A r <=)()( 答案：D 5. 设线性方程组?????=++=+=+3321 2321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）． A ．0321=++a a a B ．0321=+-a a a C ．0321=-+a a a D ．0321=++-a a a 答案：C 三、解答题
【经济数学基础】形考作业一答案： （一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x 答案：0 2.设 ??=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2 1 21+= x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π(=''f 2π - （二）单项选择题 1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．21 x e - D ．x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (，则()('=x f B ） A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x 1 D ．x 1- (三)解答题
经济数学基础作业1的答案 一、填空题 1、1 2、1 3、y=12(x+1) 4、2x 5、－π2 二、单项选择题 1、D 2、B 3、B 4、B 5、C 三、解答题 1、计算极限 ⑴x2-3x+2/x2-1 = (x-2)(x-1)(x+1)(x-1) = (x-2)(x+1)= — 12 ⑵（x2-5x+6）（x2-6x+8）= （x-2）(x-3)(x-2)(x-4) = (x-3)(x-4) =12 ⑶1-x-1x= (1-x-1)(1-x+1)x(1-x+1)= —11-x+1 = — 12 ⑷（x2-3x+5）(3x2+2x+4)= (1-3x+5x2)(3+2x+4x2)= 13 ⑸(Sin3x)( Sin5x) = 35( Sin3x3x )(Sin5x5x)= 35 ⑹(x2-4) Sin(x-2)= (x+2) Sin(x-2)(x-2)= 4 2、b=1时，f(x)在x=0处有极限存在，a=b=1时,f(x)在x=0处连续 3、计算下列函数的导数或微分 ⑴、y′= （x2）′+(2x) ′+ (㏒2x) ′-(22) ′= 2x+2x ln2+1x ln2 ⑵y′=（ax+b）′（cx+d）- (cx+d) ′(ax+b)(cx+d)2=(ad-cb)(cx+d)2 ⑶y′= (13x-5)′= —32(3x-5)-3/2 ⑷y′=(x-xex) ′= (x)′+(xex) ′=12x-1/2 — (1+x)ex ⑸dy= （eax Sinbx）′dx=eax(asinbx+bcosbx)dx ⑹dy=(e1/x+xx)′dx=( -1x2e1/x+32x1/2)dx ⑺dy=(cosx-e-x2) ′dx=(2xe-x2 - 12xsinx)dx ⑻y′=n(sinx)n-1xcosx+ncos(nx) ⑼y′=ln(x+1+x2)′= (x+1+x2)′1 x+1+x2=(x)(1+x2) 1 x+1+x2 ⑽y′= (2cot1/x) ′+(1x) ′+(x1/6) ′=2cot1/xln2x-2(sin1x)2 –12x-3/2+16x-5/6 4、下列各方程中y是的x隐函数，试求y′或dy ⑴dy=(y-2x-3)(2y-x)dx ⑵dy=(4-cos(x+y)-yexy)(cos(x+y)+xexy)dx ⑶y′′=(2-2x2)(1+x2)2 ⑷y′′=34x-5/2+14x-3/2 y′′(1)=1 经济数学基础形成性考核册参考答案 经济数学基础作业1 一、填空题： 1.0 2.1 3. 4. 5. 二、单项选择： 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、计算题： 1、计算极限 (1)
《经济数学基础12》形考作业一讲评 一、填空题 1.___________________sin lim 0=-→x x x x . 解：00sin sin lim lim 1110x x x x x x x →→-??=-=-= ?? ? 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k . 解：2 00lim ()lim(1)1(0)x x f x x f k →→=+=== 答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 . 解：切线斜率为111|2x k y =='== =，所求切线方程为11(1)2y x -=- 答案：2 121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________ )(='x f . 解：令1x t +=，则2()4,()2f t t f t t '=+= 答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f . 解：()sin cos ,()2cos sin ,22f x x x x f x x x x f ππ??'''''=+=-=- ??? 答案：2 π- 二、单项选择题 1. 当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）． A ．ln(1)x + B ．2 1 x x + C ．1x e - D ．sin x x 解：sin 1lim lim sin x x x x x x →+∞→+∞=?，而1lim 0,|sin |1x x x →+∞=≤，故sin lim 0x x x →+∞= 答案：D 2. 下列极限计算正确的是（ ）．