有理数的概念（教师教案）
【开课】
今天的内容主要包括以下几部分：
一．有理数的基本概念
[课程目标]
1理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题；
[课程安排]
老师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时老师必须巡视，了解学生做题情况。 学生完成练习后，老师讲解。
【教师讲课要求】
教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解（第一段例题）。
老师总结，学生做综合练习（第二段），然后老师讲解。
[知识点总结]
1正数和负数
正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。
2有理数：整数和分数统称有理数。
?????????????????
正整数整数零
负整数有理数正分数分数负分数
(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：
???????????????
正整数正有理数正分数有理数零
负整数负有理数负分数
3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．
4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数； 7一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。用符号∣а∣表示数a 的绝对值。
00||0
0||00a a a a a a a a a a a >?≥??===??-
第一段典型例题
第一部分
【课程目标】：理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题
【教师讲课要求】
范例1．
（1）最大的负整数是；最小的正整数是；
（2）既不是整数，也不是正数的有理数是；
（3）所有的小数都能化成分数吗？。
答案：
(1)负整数是小于零的整数，所以最大的负整数是－1，同样可以得到最小的正整数是l
(2)不是整数的数是分数，不是正数的数是负数和零，从而既不是整数也不是正数的有理数是负分数；
(3)只有有限小数和循环小数可以化为分数．而无限不循环小数是不能化为分数的，例如，我们知道著名的圆周率 就不能化为分数．
[教师总结知识点]有限小数和循环小数可以化为分数，他们是有理数．
范例2 已知A在数轴上表示－2的点，在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数
答案：
(1)先在数轴上找到表示－2的点A；
(2)在数轴上距离点A 2个长度单位的点有左右两个，一个在A的右侧，一个在A的左侧；
(3)从A出发往右走两步得到的就是零点O，而往左走两步得到的是－4，就是图中的B点，从而图中的O和B就是我们要找的点，同时这两个数分别是0和－4．
[教师总结知识点]利用数轴我们可以方便的找到一些我们要找的数．
范例3 判断下列直线[图4-2（1）]是否是数轴？
(1)
-2 -1 0 1 2
(2)
(3)
图4-2（1）
答案: (1)缺少正方向
（2）缺少单位长度；
（3）缺少原点．
范例4 若3a +的相反数是－8，则a 的相反数是多少？
解 因为 8的相反数是－8，
根据题意，得 3a +＝8．
解方程，得 a ＝5．
所以a 的相反数是－5．
范例5 若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?
答案：
(1)设这个数是a,那么a 的相反数是－a ；
(2)原问题转化为“a 与－a 的差为2,求a 的值”；
(3)列出方程：a －(－a)＝2,也就是a ＋a ＝2；
(4)最后得到以a ＝1．
范例6已知以a<0，计算l+2a+∣1－2a ∣的值．
分析: 还是要判断绝对值之中数的符号，也就是要判断l －2a 的符号．
答案:(1)因为a ＜0，所以2a ＜0，从而1—2a 必然大于0，从而|1－2a|＝1－2a
(2)1＋2a+ |1－2a|＝1+2a ＋1—2a ＝2．
范例7 已知|2x ＋5|＋|x －y|＝0，试求x,y 的值．
答案:(1)由于|2x ＋5|，|x －y|都是非负数，而它们的和又是0，所以只有2x ＋5＝x －y ＝0；
(2)由2x ＋5＝0得到x ＝－52，又由x －y ＝0得到y ＝x ＝－52；
(3)从而x ，y 的值都是－52．
范例8 如果a ≠0,则||
a a 有可能取什么样的值呢？ 答案: 我们知道∣a ∣有可能等于a 也有可能等于－a ，从而
||a a 有可能等于1和－1； [教师总结知识点]一个非零数和它的绝对值的商为1或者－1
范例9 把下列各数，按从小到大的次序，用“＜”号连接起来：
＋2，－2，＋3，－3，0，＋2
1，－143． 分析：比较几个有理数的大小，可以先用数轴上的点来表示这些数（如果题目没有特别要求，只要画一个大致的草图即可），然后按照数轴上左边的数较小，右边的数较大的原理把这些数按从小到大的次序用“＜”连接起来．
答案：
把题中的各数表示在轴上，得到
－143＜－3＜－2＜0＜＋2
1＜＋2＜＋3． [教师总结知识点] 数轴上的点从左到右的排列次序与有理数大小的排列顺序是一致的．解这类习题时，特别要注意审题清楚，即这些数的比较是按从小到大次序排列还是按从大到小的次序排列．
范例10．比较－27
和－0.28的大小； 分折：比较两个负数的大小，可先比较这两个负数的绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”下结论．
解 （１）方法一：∣－27∣＝27＝50175， ∣－0.28∣＝28100＝725＝49175
． ∵50175＞49175， ∴－27
＜－0.28 ． 方法二：∣－27∣＝27＝1449， ∣－0.28∣＝28100＝1450
． ∵1449＞1450， ∴－27
＜－0.28 ． 方法三：∣－27∣＝27
＝0．281…, ∣－0.28∣＝0.28． ∵0.281…＞0.28, ∴－27
＜－0.28 ． [教师总结知识点] 解本题的三种方法都是应用同一条法则进行比较的，区别在于比较绝对值大小的方法不同．方法一是化作分母相同的分数进行经较；方法二是变成分子相同的分数进行比较；方法三则是把分数化成小数，再按小数大小比较的法则进行的(实际比较时，分数化小数，只要取比已知小数多保留一位的近似值即可)．
范例11．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a ＞b ，求a+b 的值．．
分析: 由绝对值的含义可知：a ＝±3，b ＝±2．又a ＞b ，所以a ＝－3不能取，只能取3，又±2＜3，所以b 可以取±2．
答案: 解 由|a|＝3得到a ＝±3，由|b|＝2得到b ＝±2，
因为a ＞b ，所以a ＝3，b ＝±2，
即a+b=5或a+b=1．
[教师总结知识点] 一个数的绝对值等于一个正数，这个数应该是这个正数或它的相反数，在本题中另外要注意的是题目听“a ＞b ”这个条件，不能盲目地得出a ＝±3，必须排除a ＝－3这一可能性．
范例12．(1)已知：|x|=x ，求x 的取值范围；
（2）已知1||
x x =-，求x 的取值范围．
分析 : 第（1）小题由“一个正数的绝对值是它本身”和“零的绝对值是零”可知：一个数的绝对值等于这个数，这个数就是正数或零．
第（2）小题中|x|= -x 时，1||
x x =-（但这里的x ≠0），由“一个负数的绝对值是它的相反数”可知：这里的x 只能取负数．
答案:解 （1）x 的取值范围为正数或零，即x ≥0．
(2)x 的取值范围为负数，即x ＜0．
[教师总结知识点]在第（1）题中应注意零和正数的绝对值就是它们本身，不能忽视了“零”; 第（2）小题中应注意零与负数的绝对值就是它们的相反数，因为零不能为除数，所以这里的x 不能为零，如果是单纯的|x|= -x ，那么x 的取值应是x ≤0．
范例13．已知三个有理数a 、b 、c ，b 是a 的相反数，c 是b 的倒数，比较a b +和ac 的大小？并简要说明理由．
解：∵a 、互为相反数，∴a+b ＝0．
∵c 是b 的倒数, c 是a -的倒数．∴()1c a ?-=，那ac ＝1．
∵0＞－1, ∴a b +＞ac ．
[中考链接]
1请你在数轴上用“．”表示出比1小2的数． (2006 吉林)
-3 -2 -1 0 1 2
2若m,n 互为相反数,则m+n= (2006 江西)
答案:0
3若x 的相反数是3,∣y ∣=5,则x+y 的值是( ) (2006 哈尔滨)
(A)-8 (B)2 (C)8或-2 (D)-8或2
答案:D
第二段
一．填空题
1．满足b ≤3的整数b 是 ___________________
答案: －3,－2,－1,0,1,2,3
2．规定了 ， ， 的直线叫做数轴．
答案: 原点 、正方向 、单位长度．
3．如果0a <，那么a --＝
答案:a
4．如果2m +与－3互为相反数，那么m ＝
答案:1
5．如果0a b >>，那么a b --＝
答案: a b + ．
6．1
3与 互为相反数，1
3与 互为倒数．
答案: －1
3, 3
7．比较大小：10(1)- 101-．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
答案: ＞
二、判断题．
1．互为相反数的两个数的绝对值的和一定大于零．
2．所有的有理数都能在数轴上找到与它对应的点．
3．对于任意有理数0x <，0y <，都有x y x y +=+．
4．1-的n 次方与1-的1n +次方互为相反数．
答案:1（ × ）2（ √ ）3 （ × ）4( √ )
三、选择题：
1．在理数中，一个数的相反数等于它本身的有（ ）
Ａ．０个； B ．１个； C ．２个；
D ．无数个．
答案:B
2．下列说法正确的是（ ）
Ａ．－a 一定是负数；
B ．数轴上原点两旁的数是相反数；
C ．一个数的绝对值是正数；
D ．．任何有理数都有相反数．
答案:D
3．有a 、b 、－a 、－b 四个非零数，下列不等式不能成立的是（ ）
Ａ．b a a b -<-<< ；
B ．b a a b <<-<- ；
C ．a b b a <-<<-；
D ． a b a b -<-<<．
答案:D
4．下列说法错误的是（ ）
（A ）正数的倒数是正数； （B ）负数的倒数是负数；
（C ）0没有相反数； （D ）0没有倒数．
答案:C
5．如果a ＞b ，那么下列结论正确的是（ ）
（A ）2a ＞2b ； （B ）2a ＜2
b ；
（C ）2a ≠2b ； （D ）以上答案都有错误．
答案:D
四、比较下列每组的大小：
（1）45 和34
； （2）0．87和78-； (3)比较9991000-和998999
-的大小． (4)已知10a +<，试比较a 、－a 、１、－１的大小．
答案:(1) 45 ＞34 ； （2）0.87＞78
-； (3) 9991000-＜998999
-； (4) 11a a ->>->． 五化简： （１）
y x y x -++； （２）x y y x -+-； （３）121a a a
-+++，其中2a <-． 答案：(1)y x y x -++＝2x ； （２）x y y x -+-＝22x y -
(3)121a a a -+++＝－4a ．
六综合题
1．已知6a =，3b =，a b b a -=-，求a 、b 的值．
答案： 6a =-、33b =-或
2．已知|2|2x x
--，求x 的取值范围． 答案：2x <
3．一个数的绝对值的倒数等于528
，这个数的绝对值是多少 答案：821
4．设a 、b 、c 三个有理数在数轴上对应的点A 、B 、C 的位置如图所示，请化简：a b b c c a ---+-．
答案：22a b -
七、简答题：
(1)已知甲数的绝对值大于乙数的绝对值，能断定甲数一定大于乙数吗？举例说明． 答：不能，如|-5|＞|-3|，但－５＜－３ ．
(2) 已知甲数小于乙数，能断定甲数的绝对值一定小于乙数的绝对值吗？举例说明． 答：不能，如－５＜－３，但|-5|＞|-3|． (３)如果甲乙两数的绝对值相等，甲乙两数的关系有哪几种可能？举例说明．
答：两种可能：一种可能是相等（如|2|= |2|）；另一种可能是互为相反数（|2|= |-2|）．
有理数的概念 知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数： 正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数； 负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。 正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。 在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量： 向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。 盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？ 水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数 注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数； （2）无限不循环小数不是有理数，如π ； （3）正数和零统称为非负数；
注意：0 既不是正数，也不是负 数，是唯一的中性数 （4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。 例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用： 随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数
教师教育理念20条 1、教师最大的享受和乐趣就在于觉得自己是学生所需要的，是学生所感到亲切的，是能够给学生带来欢乐的。教师把学生看作天使，他便生活在天堂里；把学生看作魔鬼，他便生活在地狱中。如果学生不喜欢自己，是因为自己还不够让学生喜欢，因此，要想有所改变，首先得改变自己。只有改变了自己，才会最终改变学生。只有改变了自己，才可以最终改变属于自己的世界。 2、教师的真正本领，不在于他是否会讲述知识，而在于是否能激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学过程中来。教师是介绍人，介绍学生与学习相依相恋；教师是打火机，将学生的学习热情和智慧火把迅速点燃；教师是领头羊，引领学生走进知识的茫茫草原；教师是味精，将学生的学习变成色香味俱全的美味大餐。衡量教学是否失败只要看一看学生通过学习后是更加热爱学习还是厌恶学习。 3、不要一味地赞美雄鹰，因为这样就会伤害更多的小鸟。对于大多数学生来说，长大了成为普通的人居多，因此，教师要遵循人才成长的规律，是小草，就让他装饰大地，是参天大树，就让他成为栋梁之才。每一个儿童都是一个珍贵的生命，每一个学生都是一幅生动的画卷。教师应当体会儿童生命的最大丰富和主动性，关注学生成长与发展的每一点进步，帮助学生发现自己、肯定自己。 4、把一流的学生培养成一流的人才的教师，只能算是三流的教师；把非一流的学生培养成有用人才的教师，才是真正一流的教师。任何一个教育家都是因为对非一流的学生的培养获得成功而成为真正的教育家的。 5、一个教师超越其他教师不是最重要的，最重要的是不断地超越自己。教师要不断地超越自己，就要以朴素的感情调整自已的心态，以奉献的精神从事崇高的事业，以高超的技艺展示个人的才华，以不断的追求提升自身的价值。 6、只教学不搞科研的教师，其教学是肤浅的；只搞科研不教学的教师，其科研是空洞的。教而不研则浅，研而不教则空。创造性是对常规性的突破，教师的教学也应当不断突破旧的教学范式，不论是教学内容，还是教学形式，教师都应该拥有选择、探索和创新的权利。不要让教师对教学的独特理解和独特追求成为规范化的牺牲品。 7、学生崇拜教师，教师不值得炫耀；教师培养出的学生使自己崇拜，教师才值得炫耀。和学生共同成长，是对教育和教育者的新要求。师生关系的最高境界是相互欣赏。惟有这样，师生关系才会水乳交融，并达到教学相长之目的。 8、给孩子一些权利，让他自己去选择；给孩子一些机会，让他自己去体验；给孩子一点困难，让他自己去解决；给孩子一个问题，让他自己找答案；给孩子一种条件，让他自己去锻炼；给孩子一片空间，让他自己向前走。 9、解放儿童的头脑，使其从道德成见、幻想中解放出来；解放儿童的双手，使其从不许动、不能动的束缚中解放出来；解放儿童的时间，不过紧安排，给予民主生活和自觉纪律。教材、教室、学校并不是知识的惟一源泉，大自然、人类社会、丰富多彩的世界都是人生的教科书。 10、热爱一个学生就等于塑造一个学生，厌恶一个学生就等于毁掉一个学生。对待学生，要像对待自己的孩子一样，我们所做的一切要向他们负责。把学生看成自己的孩子，付出的才是真爱。爱是教学成功的基础，创新是教育的希望。爱是一种信任，爱是一种尊重，爱是一种鞭策，爱是一种激情，爱是一种能触及灵魂、动人心魄的教育过程。让每一个孩子都得到爱的滋润，知识的浇灌，让每一个孩子在知识的海洋中和谐、自主、幸福地成长。 11、赏识，有助于学生学习成功；抱怨，肯定会导致学生学习失败。赏识就在我们身边，赏识就在我们一言一行中，所以我们教师应从多个角度、多个侧面去评价学生，让每个学生在自信中快乐成长。相信人人都有才，才会正确对待每一个学生的发展潜能；相信人人都是人才，人人都能成才，才能找到适合学生发展的好方法、好途径。
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示（一） 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性． 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．
对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体． 解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合． 规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是() A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数 答案 D
浅谈新课改下教师教育观念的转变 在新课改背景下，运用新理念，采用新方法，进行创新性教学已摆在每一位教师面前，教育观念的创新是实施新课改的前提。教师是新课改的实施者，在学科教学中发挥着重要的作用。教师是否有创新的观念和创新的素质，是推动学科教学创新，培养创新人才的关键所在。新课改正好为教师观念转变提供了契机和条件，使教师摆脱旧课程体制下的束缚。因此，新课改的实施首先是教师教育观念的改变。 一、改变教师权威形象，建立平等、新型的师生关系 建立平等、新型的师生关系是新课改实施的前提和条件，新课改要求教师应努力构建体现平等、民主的新型师生关系。师生交往中讲求平等的目的就是为了形成民主的教学气氛，大面积调动学生学习的积极性。教师要自觉把自己置身于学生平等的地位，不要把自己的认识强加于学生或武断地下结论，不因平时学生学习成绩和表现的差异，在交往中表现出或轻视或重视的倾向，而使学生感到教师的不公正。教师应该从神坛上走下来，融入到学生中去，与学生在同一个平台上互动探究，
在平等的交流中给学生以适时的点拨。教师不应该以知识的权威自居而应该与学生建立一种平等的师生关系，让学生感受到学习是一种平等的交流，是一种享受。教师要成为学习的促进者，而不仅仅是指导者。教师要甘当小学生的勇气，与学生共建课堂，与学生一起学习，一起分享快乐，一起成长。教师不仅要成为学生的良师，更要成为学生的益友。师生在人格上、地位上的平等，才使师生的交往充满了亲和力和人情味。教师以情动情，以情育情，学生们则“亲其师，信其道”使教育“真正走进孩子的灵魂”。 二、改变教师的教学理念，转变学生的学习方式 新课改的实施不仅要改变教师的教学理念，还要改变他们每天都在进行着的习以为常的教学方式，而教师教学理念，教学方式的转变最终要落实到学生学习方式的转变。新课改强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究。在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的，富有个性的过程。教师应尊重学生
高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念
①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域
有理数的概念知识梳理 有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。 知识点四：有理数的分类 要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类： 注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。 知识点五：数轴的概念 要点诠释： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 知识点六：数轴的画法
教师教育理念的提升 学习有法, 而教无定法,历史是发展的，教育是变化的，思想是流动的，一成不变的教育和不思变革的教育思想是缺乏生命力的；不断根据时代的特点调节我们的思想、发展我们的观点才能成为教育改革的主动者。我想“教学永远是一门遗憾的艺术”,为什么这样说?任何一堂课,当你课后反思的时候,总会觉得有一些不足和遗憾而一个人的教学艺术、水平也正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升,数学课堂应以“人的发展为目标,关注学生的可持续发展、和谐发展”,好的课堂教学应“能促进学生有效学习的进行,使学生对知识达到真正的自主建构和个性化发展成为可能。”评价学生的数学学习应“关注学生学习的全过程,关注做数学中的数学思维”,这是对以素质教育为核心的数学课程改革的深化。翻开数学新教材,可感觉到一股浓浓的生活气息和全新的数学理念,数学与学生的经验、现实生活及游戏紧紧的联系在一起,数学走近了学生,更走近了生活,从课本内容上已经形成了以人为本,师生互动,师生、生生与课本之间的交流对话活动,但却为我们的课堂教学提出了挑战,如何引导学生自主学习、探究学习、合作、交流学习成了我们要面对的新问题。 好的教育是相对的，没有最好，只有更好，绝对的、统一的“好”教育是没有的，好教育不能通过模仿和抄袭而获得，教育是一种创造性的活动，我们只能根据特定的教育目的、教育场景、教育对象、教育任务和教育者自身的条件确定一种相对较好的教育行为方式，选择和创造自己认为好的教育。
教育不是工艺，而是哲学，是艺术，是诗篇，是思想与思想的碰撞，是心灵与心灵的交流，是生命与生命的对话。教育需要我们的热情和生命去拥抱。 每一位从事教育工作的人，都可以努力成为一名教育家，而不是教书匠，关键在于要有自己对教育独立的理解，有自己对教育的理想，有自己对教育的持久的追求，并逐渐形成自己的风格。 面向未来的社会，是学习型的社会，面向未来的学校，我们每一位教师都必须是一名学习型的教师。学习型的教师，能善于获取、创造、转移知识，并以新知识为指导，勇于修正自己的不足之处；并且不断超越自己，培养全新、前瞻、开阔的思维方式。 新课程改革是一项观念和实践相统一的系统工程，其中观念的变革是最基本的。“观念领先”是实施课程改革的重要基础和先决条件。更新教育理念，首先是树立现代教育理念，没有现代教育思想就不可能有现代教育行为。在新课程中，教师不再只是知识的传授者，而是学生学习的合作者、引导者和参于者，教学活动是师生交往、共同发展的互动过程。 传统意义上的教师教和学生学，将不断地让位于师生互教互学，彼此形成一个“学习共同体”。教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生置疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同需要，创设能引导学生主动参
高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质 第1课 函数的概念 【基础练习】 1． 设有函数组：①y x = ，y = y x = ，y = ；③y ，y = ；④1(0),1 (0), x y x >?=?-
(3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是(2,3]． 【范例解析】 例 1.设有函数组：①21 ()1 x f x x -=-，()1g x x =+； ②()f x = ， ()g x = ③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有 ． 例2.求下列函数的定义域：① 12y x =+- ② ()f x = 例3.求下列函数的值域： （1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈； （2）2 2 1 x y x =+()x R ∈； （3 ）y x =- 【反馈演练】 1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数2 1 ()1y x R x = ∈+的值域为________________． 4. 函数23y x =-+_____________． 5．函数)34(log 25.0x x y -= 的定义域为_____________________． 6.记函数f (x )=1 3 2++- x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ； (2) 若B ?A ，求实数a 的取值范围．
第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选
集合与函数概念 一.课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶 性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.
有理数的相关概念 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
第一讲有理数的相关概念 【知识要点及巩固】 一、有理数基本概念 1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正 数。正数都大于0。 2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做 负数。负数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 注意：正数和负数是表示相反意义的量。 如：南为正方向，向南km 3 -。 3表示为km 1表示为km +，那么向北km 1 3、有理数：整数与分数统称为有理数。 4、无理数：无限不循环小数，如π。 5.有理数的分类： 6.几个重要概念： 注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。
例1：判断下列说法正确与否 ⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ） 例2： 1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中： -7.2，4 3 ，-9, 1.4，0, 3.14，π，5 412，-2.5， 121121112.0，3 6 整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？ 例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A 处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？ （3）第2014个数是正数还是负数排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置
精选范文:教师创新教育演讲稿(共2篇)我国社会主义现代化建设正处在一个关键的历史时期。既面临实现跨越式发展的重大机遇，也面临着拉大与发达国家差距的严峻挑战。知识和人才是经济发展和综合国力竞赛的最大资本。我们必须拥有足够数量、具备创新精神的人才，以适应时代的需要。而教育是培养创新人才的摇篮，创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。每一个学校，既要爱护和培养学生的好奇心、求知欲，又要帮助学生自主学习、独立思考，保护学生的探索精神、创新思维……。一言以蔽之，中国呼唤创新教育。然而，学生的创新精神、创新思维不是与生俱来的，创新学习的能力也不是自然形成的，而是培养、训练的结果。学生的创新学习必须依靠具有创新精神的教师，这种教师除了具备一般优秀教师的基本特征外，还必须具备健全的“创新”人格和较强的教育创新能力。 “只有创新精神和创新意识的教师才能对学生进行启发式教正如教育部长陈至立所说的那样： 育，培养学生的创新能力。”意思非常明白：创新教育呼唤创新型教师。教师要创新，必须努力实现自身的解放，去促进自身创新素质的提高。要“解放眼睛”看形势。随着我国教育改革的深化，教师的创新精神、创新意识和创新能力越来越与自己的前途和命运紧紧联系在一起。作为新世纪的教师不能老是沉浸在“春蚕”、“红烛”的赞誉声中，而要积极投身到创新教育的时代潮流中去；要“解放头脑”敢为人先。在教育教学中勤于动脑，才能有新思路；更要“解放双手”去开辟。教育创新之路靠自己用双手去开拓。教育新理念、新创意、新事物靠教师自己用双手去创造；还要“解放嘴巴”多质疑。谈天说地话创新，促进问题意识的发展，才能在求是中求真，在求真中创新；当然也要“解放空间”、“解放时间”。教师深入钻研业务是应该的，但不能固步自封。要超越固有经验乃至习惯的束缚，必须加强学习及时充电，从繁忙的业务圈子里跳出来，读书看报上网，迈出课堂，走入社会，吸取先进的创新理论和创新经验，丰富自己。想想点子，练练技能，鉴赏鉴赏艺术。教师要实现自身的解放成为创新型教师，应作以下几个方面的努力。首先，要转变教育观念。任何一种教育都要受一定的教育观念的制约。教师的教育观念不转变，不仅不能培养出创新型的人才，还有可能把学生的创新精神、创新能力扼杀在萌芽状态。教师面对的是一群生动活泼、感情丰富、思想活跃、身心不断发展的青少年学生。知识的学习只不过是青少年成长因素的一部分，而不是它的全部。如果作为一名教师不研究对象本身成长的全部需要，只是把他们看作一种知识的容器，显然是远远没有看到教育的本质。简单地说教育就是成长。创新教育就是让青少年健康成长。所谓健康成长就是在人性固有的基础上，使各方面都得到有机的和谐的发展，成为一个完整的而不是畸形的、一个充满活力的和富有个性的而不是死抱教条和思想僵化的新人。这样势必要求我们正确处理好师与生的关系，确立以学生为中心的教育主体观。学生的主体性越突出，自己动脑、动口、动手主动参与、独立探索的机会越多，创造性情感越强，其创新精神与实践能力越有可能得以培养。从而使其特长得以发扬、个性得以张扬、成为学习的主人。当然，决不能忽视教师的主导性，只有将主体性活动与主导性活动有机结合，才能使学生的创新性成为学习过程中最鲜明的特色。其次，树立了创新教育观念还应有创新精神，并体现在他的教育教学中。他会努力营造“民主平等、安全自由、和谐愉快”的课堂气氛，坚持正面的激励、宽容和理解学生，允许学生在探索中出现错误，不求全责备。因为他知道，干扰与错误不再只是具有消极意义的因素，而可能成为引发学生内部认知重组的积极诱因，是通往创新的必由之路。他将发挥他的创新思维科学地处理教材、艺术地切入突破口、捕捉契机、灵活地变换角度，最大程度地激发学生的学习兴趣，激活他们的创新学习动机。把继承性学习提升为创新学习。共2页,当前第1页12 [教师创新教育演讲稿(共2篇)]篇一：小学教师创新教育演讲稿 小学教师创新教育演讲稿 五月的无锡，百花吐艳，清香四溢，林木葱茏。在繁华的市中心，有一座闹中取静的校园，在这个钢筋水泥的城
心智家三优教育高一特训营数学教学进度表
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．
华东师大版七年级数学练习卷（二） 班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿ （有理数的概念） 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、如果零上 5℃记作＋5℃,那么零下3℃记作＿＿＿＿＿。 ２、－2 的相反数是＿＿＿＿＿。 ３、化简：－（＋3）＝＿＿＿＿＿。 ４、－ 的绝对值是＿＿＿＿＿。 ５、绝对值为 2，符号是“－”的数是＿＿＿＿＿。 ６、化简：－ ＝＿＿＿＿＿。 ７、比较大小：0＿＿＿＿－3 ８、绝对值小于 3 的整数有＿＿＿＿＿个。 ９、一个数的相反数是它本身，这个数是＿＿＿＿＿。 10、－（－2）表示的意义是 －2 的＿＿＿＿＿数。 11、比 －2 大而比 3 小的整数有＿＿＿＿＿个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 3 分，共 18 分） １、下列各数中，是正数的有（ ） －3，－（－1），＋（－），０，，－ Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 ２、如果向东为正，那么－6千米就是表示（ ） A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米 ３、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、－0.75 和 Ｂ、－ 和 0.2 Ｃ、 和 Ｄ、2 和 －(－2) ４、下列各图中，所表示的数轴正确的是（ ） Ａ、 Ｃ、 Ｄ、 ５、a 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A 、－a 的负有理数 B 、 是正数 Ｃ、 是非负数 Ｄ、＝a ６、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（ ） Ａ、 ＞ b Ｂ、a ＜ －b Ｃ、a ＞ b Ｄ、 ＜ 三、１、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 0 -1 1 2 0 -1 1 2h ttp
最新教育理念集锦 1、知识教育靠“灌输”，人文教育靠熏陶。 2、我国教育的一些优势（如学生的计算能力强等），现代技术是可以代替的，而我们教育存在的一些问题（如学生的创新能力弱等），却是现代技术无法代替的。这就是我们的教育为什么迫切需要改革的主要原因。 3、我们教师要牢记：没有医治百病的灵丹妙药，更没有医治教育百病的灵丹妙药，永远不可能从某一位成功教师那里克隆相同的教育艺术或方法来对自己的学生实行成功教育。如果真的能够那样，世界将是只有领袖、政治家、科学家、诗人、银行家、企业家和大富翁的世界，世界也将变得无法存在。 4、教育不能只面向少数学生，也不能只面向多数学生，而要面向每一个学生。 【学校】 5、我们不应该片面理解学校只是为了学生的发展，因为教师发展与学生发展是一个辩证的统一体，教师发展能更地促进学生发展，放弃教师发展而追求学生发展，最终学生的发展也只能是空中楼阁。 【教师】 6、演员，靠演技征服观众；球员，靠球技留住球迷；教师，靠综合素质引领学生奔向的未来。
7、不称职的教师在教学中让学生适应自己，带着知识走向学生；而优秀的教师在教学中则是让自己去适应学生，带着学生走向知识。前者是授人以鱼，后者是授人以渔。 8、教师的真正本领，不在于他是否会讲述知识，而在于是否能激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学过程中来。 9、教师最大的享受、最大的乐趣就在于觉得自己是学生所需要的，是学生所感到亲切的，是能够给学生带来欢乐的。 10、站上讲台的教师，是合格教师；站稳讲台的教师，是骨干教师；站讲台的教师，是专家型教师。 11、把一流的学生培养成一流的人才的教师，只能算是三流的教师；把非一流的学生培养成一流的人才的教师，才是真正一流的教师。任何一个教育家都是因为对非一流的学生的培养获得成功而成为真正的教育 家的。 12、这几种比喻很值得我们教师欣赏：教师是“介绍人”，介绍学生与学习相依相恋；教师是“打火机”，将学生的学习热情和智慧火把迅速点燃；教师是“领头羊”，引领学生走进知识的茫茫草原；教师是“味精”，将学生的学习变成色香味俱全的味大餐。 【课堂教学】 13、当今课堂教学存在的最头痛的问题是学生不提问题。如果学生提问题，重要的不是学生提问的正确性、逻辑性，而是学生提问的独特性和创造性。难怪有人说，中国衡量教育成功的标准是将有问题的学生教得
第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合得含义: 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成得总体叫做集合(简称为集)。 2、集合得中元素得三个特性: (1)元素得确定性:对于一个给定得集合,集合中得元素就是确定得,任何一个对象或者就是或者不就是这个给定得集合得元素。 (2)元素得互异性:任何一个给定得集合中,任何两个元素都就是不同得对象,相同得对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)元素得无序性:集合中得元素就是平等得,没有先后顺序,因此判定两个集合就是否一样,仅需比较它们得元素就是否一样,不需考查排列顺序就是否一样。 3、元素与集合得关系:2hf7sHC。51kBEbP。 (1)如果 a 就是集合 A 得元素,就说 a 属于A,记作: (2)如果 a 不就是集合 A 得元素,就说 a 不属于A,记作: 4、集合得表示: *用拉丁字母表示集合:A={我校得篮球队员},B={1,2,3,4,5} *常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R (1)列举法:把集合中得元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2} aypYuMZ。0DeBxzM。 (2) 图示法:Venn图 (3) 描述法(数学式子描述与语言描述):把集合中得元素得公共属性描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素得一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有得共同特征。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形}90qy1aJ。2fZxY1j。 5、集合得分类: (1)有限集含有有限个元素得集合 (2)无限集含有无限个元素得集合 (3)空集不含任何元素得集合例:{x|x2=-5｝ 二、集合间得基本关系 1、包含关系 (1)子集:真子集或相等 (2)真子集 2、相等关系:元素相同 两个结论:任何一个集合就是它本身得子集,即A A 对于集合A,B,C,如果 A B, B C ,那么 A C 3、空集 结论:空集就是任何集合得子集,就是任何非空集合得真子集 *集合子集公式:含n个元素得集合子集有2?个,真子集有2?-1个 三、集合得基本运算 1、并集 2、交集 *性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∩B=A, A∩B=B AUA=A, AUΦ=A,AUB=BUA ,AUB包含A, AUB包含B 3、全集与补集 *性质:CU(CUA)=A,(CUA)∩A=Φ,(CUA)∪A=U,(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB),(CuA) U (CuB)= Cu(A∩B)al5t6aw。eN17HuK。 选择补充:集合中元素得个数: 四、函数有关概念