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2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学(理)试题 word版

2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学（理）试

题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知

{

R y y x M =∈=，{}2

2R 2

x x

y N =∈+=，则M N = （）

A ．()(){}1,1,1,1-

B ．{}1

C ．[]0,1 D

．??

2、命题“x ?∈Z ，使2

20x x m ++≤”的否定是（）

A ．x ?∈Z ，使220x x m ++>

B ．不存在x ∈Z ，使2

20x x m ++> C ．对x ?∈Z ，使2

20x x m ++≤ D ．对x ?∈Z ，使2

20x x m ++>

3、在C ?AB 中，若点D 满足D 2DC B = ，则D A =

（）

A ．12C 33A +A

B B ．52

C 33AB -A C ．21C 33A -AB

D ．21C 33A +AB

4、为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（）

A ．310

B ．110

C ．320

D ．1

5、函数

()21log f x x

=+与

()12x

g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ． 6、设()0cos f x x

=，

()()

10f x f x '=，

()()

21f x f x '=，???，

()()

1n n f x f x +'=，n *

∈N ，

则

()2016f x =

（）

A ．sin x

B ．cos x

C ．sin x -

D ．cos x -

7、由曲线

1y x =

，直线1

2x =

，2x =及x 轴所围成图形的面积是（）

A ．1ln 22

B ．2ln 2

C ．154

D ．174

8、已知集合

{}

,,a b c M =，

{}

1,0,1N =-，从M 到N 的映射f 满足

()()()0

f a f b f c --=，那么映射f 的个数为（）

A ．7

B ．5

C ．4

D ．2 9、若函数()f x ，

()

g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x

f x

g x e =+，则（）

A ．()()()023g f f <<

B ．()()()032g f f <<

C ．

()()()

203f g f << D ．

()()()

230f f g <<

10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）

A ．6766升

B ．4744升

C ．37

33升 D ．升

11、下列命题中是假命题的是（） A ．R m ?∈，使

()()2

m f x m x -+=-?是幂函数，且在

()0,+∞上递减

B ．函数

()()21lg 14f x x a x a ?

?=++-+??

??的值域为R ，则6a ≤-或0a ≥ C ．关于x 的方程2

210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是1a ≤ D ．函数

()

y f a x =+与函数

()

y f a x =-的图象关于直线x a =对称

12、设m ，n ∈Z ，已知函数()()

2log 4f x x =-+的定义域是

[],m n ，值域是[]0,2，若

函数

()1

x g x m -=++有唯一的零点，则m n +=（）

A ．2

B ．2-

C ．

D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知集合

{}

10x ax A =+=，

{}

1,1B =-，若A B =A ，则实数a 的所有可能取值

的集合为．

14、若25a b

m ==，且11

2a b +=，则m = ．

15、已知点

()

1,1A -，

()

1,2B ，

()

C 2,1--，

()

D 3,4，则向量AB 在CD

方向上的投影

为． 16、已知函数

()()2

2211f x x x k

=---+，给出下列四个命题：

①存在实数k ，使得函数恰有2个不同的零点； ②存在实数k ，使得函数恰有4个不同的零点； ③存在实数k ，使得函数恰有5个不同的零点； ④存在实数k ，使得函数恰有8个不同的零点．

其中真命题的序号是（把你认为正确的序号全写上）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分10分）设命题:p 函数()21lg 16f x ax x a ?

?=-+ ?

??的定义域为R ；命题:

q 不等式39x

a -<对一切正实数x 均成立．

()I 如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；

()II 如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．

18、（本小题满分12分）已知二次函数

()

y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为

()62

f x x '=-．数列

{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S （n *∈N ）均在函数()y f x =的

图象上．

()I 求数列{}n a 的通项公式；

()II 设13n n n b a a +=

，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得2016n m

T <对所有的n *∈N 都成

立的最小正整数m ．

19、（本小题满分12分）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量

()

cos ,cos m =A B

，

()

,2n a c b =-

，且//m n ．

()I 求角A 的大小；

()II 若4a =，求C ?AB 面积的最大值．

20、（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为r 米，高h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．

()I 将V 表示成r 的函数()V r ，并求函数的定义域；

()II 讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．

21、（本小题满分12分）已知

()

f x 是定义在

[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若a ，

[]1,1b ∈-，0a b +≠时，有()()

0f a f b a b +>+成立．

()I 判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明；

()II 解不等式：1121f x f x ????+< ?

?-????；

()III 若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．

22、（本小题满分12分）已知函数()()3

2ln 2123x f x ax x ax

=++--（R a ∈）．

()I 若2x =为()f x 的极值点，求实数a 的值；

()II 若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；

()III 当1

2a =-时，函数

()()3

113x b y f x x -=---有零点，求实数b 的最大值．

河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题参考答案

一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

DDDAC BBAAA DC

二、填空题：（本大题共4小题，每小题

5分，共20分）

(13)

{}1,0,1- (14) (15) 22

3 (16) ①②③④ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (17) (本题满分10分)

解：（Ⅰ）由题意，若命题p 为真，则

016ax x a -+

>对任意实数x 恒成立.

若0,a =显然不成立；……………………………….2分

若0,a ≠则20

110,4a a >????=-……………………………….4分

故命题p 为真命题时，a 的取值范围为

()2,.+∞……………………………….5分

（Ⅱ）若命题q 为真，则39x

a -<对一切正实数x 恒成立.

而

211

39(3).

24x x x -=--+ 因为0x >，所以31x >，所以()(39),0x x -∈-∞，因此0a ≥

故命题q 为真命题时，0a ≥.……………………………….7分

又因为命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，即命题p 与q 一真一假.

若p 真q 假，则20a a >??

解得a ∈Φ……………………………….9分若p 假q 真，则20a a ≤??

≥?

解得02a ≤≤……………………………….11分综上所述，满足题意得实数a 的取值范围为[]0,2……………………………….12分

(18) (本题满分12分)

解：（Ⅰ）依题意可设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠则'

()2f x ax b =+

'2()62,3,2,()32.f x x a b f x x x =-==-∴=- …………………2分

点

(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图像上， 232n S n n ∴=-…………………3分

当2n ≥时，

1323(1)2(1)65

n n n a S S n n n n n -??=-=-----=-??………………5分

当1n =时11a =也适合，

*6 5.()n a n n N ∴=-∈………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

[]133111

().(65)6(1)526561

n n n b a a n n n n +=

==--+--+………7分

故

11111111(1)()()(1).277136561261n T n n n ??=

-+-++-=-??-++??L …………………9分

因此，要使*11(1)()2612016m n N n -<∈+成立，m 必须且仅需满足122016m ≤

……11分

即1008,1008m m ≥∴满足要求的最小正整数为………………………12分 (19) (本题满分12分)

解：（Ⅰ）因为//m n u r r

，所以acos B －(2c －b)cos A ＝0，由正弦定理得sin Acos B －(2sin C －sin

B)cos A ＝0，……… 2分

所以sin Acos B －2sin Ccos A ＋sin Bcos A ＝0，即sin Acos B ＋sin Bcos A ＝2sin Ccos A ，所以sin(A ＋B)＝2sin Ccos A.

又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin Ccos A ，……… 4分因为00，

所以cos A ＝12，又0

3……… 6分（Ⅱ）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ，……… 8分所以16＝b2＋c2－bc≥bc ，所以bc≤16，

当且仅当b ＝c ＝4时，上式取“＝”，……… 10分所以ABC ?面积为S ＝1

2bcsin A≤43，所以ABC ?面积的最大值为43.……… 12分 (20) (本题满分12分)

解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为1002200rh rh ππ?=元，底面积成本为2

160r π元，

∴蓄水池的总建造成本为2

(200160)rh r ππ+ 即2

200160rh r ππ+12000π=

∴h=

(3004)5h r r =

∴2()V r r h π= 2

r π=?2

1(3004)5r r -=5π3(3004)r r -………………………4分

又由0r >，0h >

可得0r <<

故函数()V r

的定义域为………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）中

()5V r π

(3004)r r -，

（0r <<）

可得'

()V r =5π

(30012)r -，

（0r <<）

∵令'

()V r =5π

(30012)0r -=，则5r =………………………8分

∴当(0,5)r ∈时，'

()0V r >，函数()V r 为增函数.

当r ∈时，'()0V r <，函数()V r 为减函数

且当5,8r h ==时该蓄水池的体积最大. . ………………………12分 (21) (本题满分12分)

解：（Ⅰ）()f x 在

[]1,1- 上为增函数，证明如下：

设任意

12,x x []1,1∈-，且12x x <，

在()()0f a f b a b +>+中令1a x =，2b x =-，可得1212()()0()f x f x x x +->+-，

又∵()f x 是奇函数，得

22()()f x f x -=-， ∴1212()()

f x f x x x ->-．∵12x x <，∴120x x -<，

∴

12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <

故()f x 在

[]1,1-上为增函数……………4分

（Ⅱ）∵()f x 在

[]1,1-上为增函数，

∴不等式

11()()

21f x f x +<-，即 111121x x -≤+

<≤- 解之得3,12x ??∈--????，即为原不等式的解集；……………8分（Ⅲ）由（I ），得()f x 在

[]1,1- 上为增函数，且最大值为(1)1f =，

因此，若

()21f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立， 2211m am -+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立,

设

()20g a ma m =-+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立………………………10分若0m =则()00g a =≥对

[]

1,1a ∈-恒成立若0m ≠若()0g a ≥对所有的

[]

1,1a ∈-恒成立必须

(1)0g -≥且(1)0g ≥，2m ≤-或2m ≥

综上：m 的取值范围是02m m =≤-或或2m ≥ ………………………12分 (22) (本题满分12分)

解：（Ⅰ）'()f x =2a 2ax ＋1＋x2－2x －2a

＝x[2ax2＋ 1－4a x － 4a2＋2 ]2ax ＋1.

因为x ＝2为()f x 的极值点，所以f′(2)＝0，即2a 4a ＋1

－2a ＝0，解得a ＝0. ……… 2分（Ⅱ）因为函数()f x 在区间[3，＋∞)上为增函数，

所以'()f x =x[2ax2＋ 1－4a x － 4a2＋2 ]2ax ＋1≥0在区间[3，＋∞)上恒成立．……… 3分

①当a ＝0时，'()f x =x(x －2)≥0在[3，＋∞)上恒成立，所以()f x 在[3，＋∞)上为增函数，

故a ＝0符合题意． ……… 5分

②当a≠0时，由函数()f x 的定义域可知，必须有2ax ＋1>0对x≥3恒成立，故只能a>0，所以2ax2＋(1－4a)x －(4a2＋2)≥0在[3，＋∞)上恒成立．令函数g(x)＝2ax2＋(1－4a)x －(4a2＋2)，其对称轴为x ＝1－1

4a ，

因为a>0，所以1－1

4a <1，要使g(x)≥0在[3，＋∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，即g(3)＝－4a2＋6a ＋1≥0，所以3－134≤a≤3＋134. 因为a>0，所以0

综上所述，a 的取值范围为?

?????

0，3＋134 ……… 7分

（Ⅲ）当a ＝－1

2时，函数3(1)(1)3x b

y f x x -=---有零点等价于方程f(1－x)＝ 1－x 33

＋b x 有实根，f(1－x)＝ 1－x 33＋b x 可化为ln x －(1－x)2＋(1－x)＝b

x .

问题转化为b ＝xln x －x(1－x)2＋x(1－x)＝xln x ＋x2－x3在(0，＋∞)上有解，即求函数g(x)＝xln x ＋x2－x3的值域． ……… 8分

因为函数g(x)＝x(ln x ＋x －x2)，令函数h(x)＝ln x ＋x －x2(x>0)，

则'()h x = 1x ＋1－2x ＝ 2x ＋1 1－x x

，

所以当00，从而函数h(x)在(0,1)上为增函数，当x>1时，'

()h x <0，从而函

数h(x)在(1，＋∞)上为减函数，

因此h(x)≤h(1)＝0. ……… 10分而x>0，所以b ＝x·h(x)≤0，

因此当x ＝1时，b 取得最大值0. ……… 12分

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<