§6.1 函数
教学目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
教学重点
1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看做函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点
1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程
一、导入新课
你坐过摩天轮？你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，请看图6—1进行填表。
当t为0时，h约为3米，
当t为1分时，h约为11米，
当t为2分时，h约为37米，
当t为3分时，h约为45米，
当t为4分时，h约为37米，
当t为5分时，h约为11米.……
二、讲授新课
做一做
1、按如图所示画圆圈，并填写下表。
层数n 1 2 3 4 5 …
圆圈总
1 3 6 10 15 …
数
随着层数的增加，物体的总算是如何变化？
2、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，
一般地有经验公式S =300
2
V ，其中V 表示刹车前汽车的速度(单位：
千米/时)。
(1)计算当V 分别为50，60，100时，相应的滑行距离S 是多少？ (2)给定一个V 值，你能求出相应的S 值吗？ 议一议
在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？ 函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。 三、随堂练习
课本随堂练习 第1、2题。 四、小结
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。
2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
3、函数的三种表达形式。 五、作业
课本习题6.1 第1题。
§6.2 一次函数
教学目标：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念。
2、一次函数、正比例函数的关系。
3、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点
一次函数知识的运用。
教学过程
一、导入新课
在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题.大家能不能举一些例子呢？
二、讲授新课
试一试
某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
你能写出x与y之间的关系吗？
一次函数，正比例函数的概念.
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k ≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
例题讲解
［例1］写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)。
［例2］我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160－800)×5%=18(元)
(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
三、随堂练习
课本随堂练习第1、2题。
四、小结
1、一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
五、作业
课本习题6.2 第1、2题。
§6.3.1 一次函数的图象(一)
教学目标：
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能熟练作出一次函数的图象。 教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 教学过程
一、导入新课
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质。
二、讲授新课 函数图象的概念
把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
作一次函数的图象
［例1］作出一次函数y =2
1x +1的图象。
根据图象的定义，需要先找点，所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线。
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y =2
1x +1的图象如下，它是一条直线。
从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？
（①列表；②描点；③连线） 做一做
(1)作出一次函数y =－2x +5的图象。
(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y =－2x +5。
x
…
－2
－1
1
2
…
y =－
2x +5 … 9 7 5 3 1 …
议一议
(1)满足关系式y =－2x +5的x 、y 所对应的点(x ,y )都在一次函数y =－2x +5的图象上吗？
(2)一次函数y =－2x +5的图象上的点(x ,y )都满足关系式y =－2x +5吗？
(3)一次函数y =kx +b 的图象有什么特点？ 三、随堂练习
课本随堂练习 第1题。 四、小结
1、函数图象的概念；
2、作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上。 五、作业
课本习题6.3第1、2题。
§6.3.2 一次函数的图象(二)
教学目标：
1、了解正比例函数y =kx 的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象。 教学重点
1、正比例函数的图象的特点。
2、一次函数的图象的特点。
3、y =－x 与y =－x +6的位置关系。 教学难点
正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程。 教学过程
一、导入新课
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质。
二、讲授新课
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =2
1x ,y =x ,y =3x ,y =－2x 的图象。
解：如图
正比例函数的图象有以下特点：
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。
(2)作正比例函数y =kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k )点。
(3)在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，k 的值越大，函数
图象与x轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小。
做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=－x,y=－x+6,y=5x的图象。
图象如下：
一次函数y=kx+b的图象的特点.
k＞0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=－x+6中，y的值随x值的增大而减小。
想一想
(1)x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？
(2)直线y=－x与y=－x+6的位置关系如何？
(3)直线y=2x+6与y=－x+6的位置关系如何？
三、随堂练习
课本随堂练习第1、2题。
四、课时小结
1、正比例函数y=kx的图象的特点。
2、一次函数y=kx+b的图象的特点。
3、y=－x，与y=－x+6的图象的位置关系。
4、y=－x+6与y=2x+6的图象的位置关系。
五、作业
课本习题6.4 第1、3题。
确定一次函数表达式
教学目标：
1、了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题。
教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学难点
用一次函数的知识解决有关现实问题。
教学过程
一、导入新课
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
二、讲授新课
试一试
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；
第二步设函数的表达式；
第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的
坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程。
第四步解出k,b值。
第五步把k,b的值代回到表达式中即可。
例题讲解
［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b,根据题意，得
15=k+b, ①
16=3k+b. ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0.5
把k=0.5代入①,得k=14.5
所以在弹性限度内。
y=0.5x+14.5
当x=4时
y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
三、随堂练习
课本随堂练习第1、2题。
四、小结
求函数的表达式，其步骤如下：
1、设函数表达式;
2、根据已知条件列出有关k,b的方程;
3、解方程，求k,b;
4、把k,b代回表达式中，写出表达式。
五、作业
课本习题6.5第1、4题。
§6.5.1 一次函数图象的应用(一)
教学目标：
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
教学重点
一次函数图象的应用。
教学难点
正确地根据图象获取信息。
教学过程
一、导入新课
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
二、讲授新课
做一做
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
答：(1)当t=10时，V约为1000万米3
同理可知当t为23天时，V约为750万米3.。
(2)当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天。
（3）当V为0时，所对应的t的值约为60天。
例题讲解
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：(1)观察图象，得
当y=0时，x=500
因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(2)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。
(3)当y=1时，x=450
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。
三、随堂练习
课本随堂练习第1题。
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
四、小结
1、能通过函数图象获取信息。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
五、作业
课本习题6.6第1、2题。
§6.5.2 一次函数图象的应用(二)
教学目标：
1、进一步训练学生的识图能力。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
教学重点
一次函数图象的应用。
教学难点
从函数图象中正确读取信息。
教学过程
一、导入新课
上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。
二、讲授新课
做一做
1、如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空。
(1)当销售量为2吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；
(2)当销售量为6吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；
(3)当销售量等于_________时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量_________时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量_________时，该公司亏损(收入小于成本)；
(5)l1对应的函数表达式是________________；l2对应的函数表达式是_________。
例题讲解
例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：
在下图中，l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离S(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。
根据图象回答下列问题：
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
(2)A、B哪个速度快？
(3)15分内B能否追上A？
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？
(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
想一想
在解决上面的实际问题时，我们都是根据观察图象得出答案的，大家思考一下，这种解决问题的方法是否惟一？
三、小结
本节课进一步学习一次函数图象的应用，不仅要掌握根据图象正确获取信息，而且还要会根据信息绘制相应的函数图象。四、作业
课本习题6.7第1、2题。
§6.6 回顾与思考
教学目标：
1、本章知识的网络结构。
2、重点内容归纳。
(1)函数的概念。
(2)一次函数的概念。一次函数与正比例函数的关系。(3)一次函数的不同表示方式。(4)一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。(5)确定一次函数表达式。(6)一次函数图象的应用。
3、例题讲解
教学重点
本章知识的网络结构，一次函数图象的特征，一次函数图象的应用。
教学难点
一次函数图象的应用。
教学过程
一、导入
本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学了哪些内容？
二、讲授新课
1、本章知识网络结构图：
2、知识点回顾
(1)函数的概念及举例。
(2)一次函数，正比例函数的概念及联系。
(3)函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。
(4)①满足函数表达式的x,y所对应的点(x,y)与函数图象的关系。
(5)确定一次函数表达式。
(6)一次函数图象的应用。
三、例题讲解
1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？
1)y=1－x2;(2)a+b=3;(3)s=2t
2、已知y是x的一次函数
(1)根据下表写出函数表达式；
x 1 3 4 9 31
y 1 5
(1)随着x值的增加，y值的变化情况是_________；
(2)图象与y轴的交点坐标有_________，与x轴的交点坐标是_________；
(3)当x_________时，y≥0.
四、随堂练习
复习题A组第1、2、3、4、5题
五、作业
复习题A组第6、7、12题。
八年级数学上学期一次函数单元测试 一、填空（每题3分共30分） 1.已知一个正比例函数的图象经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是. 2.若函数y＝－2x m＋2是正比例函数，则m的值是. 3.已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（－1，2），则k＝. 4．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是. 5．下列三个函数y＝－2x，y＝－1 4 x，y＝（ 2 － 3 ）x共同点是（1）； （2）；（3）. 6.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是. 7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）. （1）y随着x的增大而减小。（2）图象经过点（1，－3） 8.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表 质量x（千 克） 1 2 3 4 …… 售价y（元）3.60＋0.20 7.20＋0.20 10.80＋ 0.20 14.40＋0.2 …… 由上表得y与x之间的关系式是. 9.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是. 10．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别 从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所 行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出， 当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米. 二．选择题（每题3分，共30分） 11．下列函数（1）y＝πx（2）y＝2x－1（3）y＝1 x（4）y＝2－1－3x（5）y＝x2－1中，
八年级数学上册第六章一次函数6.1函数教案1（新版）苏科版 函数（1） 教学目标 【知识与能力】 1．通过简单的实例，了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义． 2．会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系． 【过程与方法】 通过写出一些简单的实际问题中变量之间的函数关系，提高抽象能力 【情感态度价值观】 体会函数思想，体会数学来源于生活 教学重难点 【教学重点】 了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义[ 【教学难点】 会确定常量、变量、自变量、因变量以及函数 教学过程 引入： 问题1、汽车从镇江出发沿沪宁高速匀速驶向上海。 行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t） 讨论：有不变的数量吗？ 有变化的数量吗？ 探索新知 定义： （1）常量：在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。 （2）变量：在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。 思考：你能指出下列各式的常量和变量吗？ 求余角的计算公式为β=900- α 圆面积S和半径r的关系式为S=πr2 矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
问题2：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格： 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？ 问题3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。 说说这里有几个变量？他们有怎样的关系呢？ 上述问题都有怎样的共同之处呢？ 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 和y 。如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们称y 是x 的函数（function ）.其中，x 是自变量，y 是因变量。 思考1、圆面积s 是半径r 的函数吗？ 思考2、搭小鱼所需火柴的根数S 是所搭小鱼条数n 的函数吗？ 你能再举一些你熟悉的函数例子吗？ 知识运用 用一根1m 长的铁丝围成一个长方形。 （1）当长方形的宽为0.1m 时，长为_____________m （2）当长方形的宽为0.2m 时，长为 ___________m （3）当长方形的宽为 a m 时，长为___________m （4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 拓展延伸 1、在圆的周长公式2c r π=中，下列说法正确的是（ ） A.常量为2，变量为,,c r π B.常量为2,,π变量为,c r
第六章 一次函数单元测试卷 班级___________座号___________姓名___________评分___________ 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2－1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、下列哪个点在一次函数43-=x y 上（ ）. A 、(2,3) B 、(－1,－1) C 、(0,－4) D 、(－4,0) 3、若一次函数y =kx －4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ） A 、–4 B 、4 C 、–2 D 、2 4、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2 B 、y 1＞y 2 ＞0 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＝y 2 5、2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( ) 二、填空题（每小题5分，共50分） 6、当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数；当m =_______时，y =(m －1)x 2 m 是正比例函数。
7、若一次函数y =(m －3)x +(m －1)的图像经过原点，则m = ，此时y 随x 的增 大而 . 8、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式是（只需写一个） 9、一次函数y =－3x －1的图像经过点（0， ）和（ ，－7）. 10、一次函数y = －2x +4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 11、一次函数y =－2x +3的图像不经过的象限是_________ 12、若三点)1,0(),,2(),0,1(-P 在一条直线上，则P 的值为_________ 13、已知函数4-=+-=mx y m x y 与的图象的交点在x 轴的负半轴上，则=m ______． 14、某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加 1千米加收1.2元，则路程x （x ≥3）时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为： . 15、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱， 那么他乘此出租车最远能到达 公里处 三、解答题（每小题9分，共45分） 16、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再 付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1和y 2元。 （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？
1.函数4 43 y x = +的图像l 1与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B,直线l 2与x 交于点C ，与y 轴交于点D ，l 2⊥l 1, 垂足为E ，如图，已知AC=4. （1）求A 点的坐标。 （2）求OD 的长； （3）求直线l 2的解析式。 2．（2009年台州市）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ： y mx n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值； （2）不解关于y x ,的方程组1y x y mx n =+?? =+?， ， 请你直接写出它的解； （3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由． (4)直线1l 与x 轴交与点A, 2l 与x 轴交于点B （t ,0）,当t (＞0)为何值时S △PAB =3; 并求此时m,n 的值。 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3分别于x 轴， y 轴交于A,B 两点，且OA=4，点C 是x 轴上一点，如果把△AOB 沿着直线BC 折叠，那么点A 恰好落在y 轴负半轴上的点D 处。 （1）求直线AB 的表达式； （2）点D 的坐标； （3）求线段CD 的长； （4）求ta n ∠ABC 的值。 7.如图，直线l 1的解析式 y=-3x+3,且l 1 与x 轴y 轴分别交于A,B 两点，将直线l 1绕点O 逆时针旋转90度得到直线l 2, 直线l 2与x 轴，y 轴分别交于D,C 两点，两直线相交于E 点。 （1）A 点的坐标为（ ）；B 点的坐标为（ ）； （2）求直线l 2的解析式 （3）求E 点的坐标； （4）求四边形OAEC 的面积。 x x
八年级（ 上 ） 数学一次函数单元目标检测题 姓名：班别：：学号：评分： .选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分） 1.判断下列变化过程存在函数关系的是（） A. x, y是变量，y 2 X B. 人的身高与年龄 C.变量x, y, y是x的函数，但x不是y的函数 D.正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数 1 4. 下列函数关系式：①y x;②y 2x 11;③y x 2 x 1;④y -.其中一 x 次函数的个数是（） A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. 在直角坐标系中，既是正比例函数y kx ,又是y的值随x值的增大而减小的 6. 如图,直线y kx b经过A（0,2）和B（3,0）两点，那么 这个一次函数关系式是（） 2 A. y 2x 3 B. y x 2 C. y 3x 2 D. y x 1 3 二.填空题（本大题共6小题,每题4分共24分） 7. 函数的三种表示方式分别是 _______ 、________ 、__ 8. 小明将RMB100（元存入银行，年利率为2%利息税为20% 那么x年后的本息 和y （元）与年数x的函数关系式是___ . 9. 已知一次函数y （k 1）x kl+3,则k= . 10. 已知一次函数y （m 2）x 1,函数y的值随x值的增大而增大，则m的取 C.三角形的底边长与面积 D. 速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2. 已知函数y ,当x 2x 1 A.1 B.-1 C.3 3. 下列说法正确的是（） A.正比例函数是一次函数 a时，y = 1,则a的值为 （） B. 一次函数是正比例函数
一次函数的图象与性质导学案 一、复习回顾：1、画函数图像的步骤： ______________________________ 2、一次函数y=kx+b （k 工0）的图像是： ____ ，取两点即可画出图像，方法 为： 画y=kx （k 工0）的图像常选取两点 __________________ 3 、正比例函数y=kx （k 工0）的图像和性质： 、探究一 （一）请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数 y= — 2x, y=- 2x+3,y= ⑶直线y=kx+b 与直线y=kx ______ 。 （4）函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为 ___________ 当b >0时，则交点在y 轴的—半轴，当b v 0时，则交点在y 轴的 .半轴；当b =0时，则直线过 探究二 画出函数y i =2x-1与y 2=-0.5x+1的图象. 连线 有其它办法得到直线 y 2=0.5x+1吗？说出与同学分享一 探究三：画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图像。由它们联想：一次 函数解析式y=kx+b （k,b 是常数，k 工0）中，k 的正负对函数有什么影响？ 观察上面一次函数的图像，可以发现规律： 一次函数y=kx+b （k,b 是常数，k ^ 0）具有如下性质： 当k>___0时,y 随x 的增大而 ___________ : 当k< ___ 0时，y 随x 的增大而 ___________ . 三、一次函数的图像与性质 （1）、一次函数y=kx+b （k 工0）的图象规律： （1）当k >0，b >0时，图象是经过第___、 ________ 、 ______ 限的一条直线，y x y 1=2x-1 y 2=-0.5x+1 2x 思考：这亮个函数的图象形状都是丁一! x Y=-2x Y=-2x+3 Y=-2x-3 '程度. .，「— L ，函数 y=--2x\的图象_.I _A 点，函数\y=-2x+3.的图象与一 y_轴交-4 […4 .，即函数-.y=-2x+3 的图象可以 …事 一卜 a —z ■ I | | a ■ i --- ■ i hV T 直线y=-2X 向-__平移--个单位长度-4—4 I ■ I ■ a i .■ ' I ! 「函数「y=2X3的图象菊「y 轴交于"i 1 ■ I ■ n I _? ■ 「函数『y=-2X3舸图象 点 ____ 一，即函数y=-2x-3 的图象可以看作由直线y=-2x 向__平移_个单 归纳： （1）所有一次函数y=kx+b 的图象都是_ ⑵一次函数y=kx+b （k 工0）的图象可以 到.（当b > 0时，向_平移；当b v 0时，向 4 - ■ I :移 二 」二一 -4—;1——^.—J Z7T — 里」 I I I 4 —3的图象 经过原 于占 -J 八、、■4 解：列表： 描点并 思考：你还 y i=2x-1 与
第六章一次函数 一、填空题 1、已知y与x＋1成正比例，且当x=－2时，y=4，则y关于x的函数关系式为_______． 2、函数中自变量x的取值范围是_______． 3、已知点A(－4，a)，B(－2，b)都在直线y=＋k(k为常数)上，则a与b的大小关系是 a_______b(填“<”，“=”或“>”)． 4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物质的质量x(kg)有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_______． 5、一次函数y=kx＋b的图像经过点A(0，2)，B(3，0)，若将该图像沿着x轴向左平移3个 单位，则新图像所对应的函数解析式是_______． 6、若ab<0，ac<0，则一次函数y=的图像经过第_______象限． 7、同学们都知道，一次函数y=kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，它可以表示许多实际意义， 如图(1)中，x代表时间(h)，y代表路程(km)，那么从图像上可以看出，某人出发时(x=0)，离某地(原点)2 km，出发1 h后，由x=1，得y=5，即某人离某地5 km，他走了3 km．在如图(2)中，OA，OB分别表示甲、乙两人的运动图像，请根据图像回答下列问题：①如果用t表示时间，s表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系是：甲_______，乙_______；②甲的运动速度是_______km/h；③两人同时出发，相遇时，甲比乙多走_______km． 二、选择题 8、一次函数y=－2x＋1的图像过点（） A．(2，－3)B．(1，0) C．(－2，3)D．(0，－1)
函数图像专题 1．已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围； （2）求当x=﹣4，﹣2，4时y的值是多少？ （3）求当y=0，4时x的值是多少？ （4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？ （5）当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大？当x 的值在什么范围内时y随x的增大而减小？ 2．（2015?海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的 路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示， 则下列说法错误的是（） A．甲、乙两人进行1000米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 3．（2015?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：① 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人 行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2015?济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满， 在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中 OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（） A．B．C．D． 5．（2008?菏泽）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如 图所示，则△ABC的面积是（） A．10 B．16 C．18 D．20
6．（2003?武汉）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购 进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余 下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克 数之间的关系如图所示，那么小李赚了（） A．32元B．36元C．38元D．44元 7 ．（2015?聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车 沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的 行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根 据图象得到小亮结论，其中错误的是（） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 9．（2014秋?海曙区期末）一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米
八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教案1（新版）苏 科版 一次函数（1） 教学目标 【知识与能力】 能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系． 【过程与方法】 能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义 【情感态度价值观】 通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具 教学重难点 【教学重点】 理解一次函数和正比例函数的意义 【教学难点】 一次函数、正比例函数的概念及关系 教学过程 一、复习 根据题意列出函数关系式： 1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为_________________ 2.某种汽油 4.50元/L，加油x(L)，应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为__________ 。 3.一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式__________________。 4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为 ______________。 要求：复习函数的定义，并能用函数关系式来表示． 二、问题的引入 同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？
要求：学生回忆地基础上口答：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量． 通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式． 利用传统的引入方式回顾旧知识做好前后有效的衔接． 三、探索概念 情景一 给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y （L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间． （1）y是x的函数吗？说说你的理由． （2）y与x之间有怎样的函数表达式？ （3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？ 要求：学生思考后解决（1）因为对于变量 x （min）的每一个值，变量 y （L）都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数． （2）y与x之间的函数关系为y＝25x． （3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6． 由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－s 10 、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？ 一次函数：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b （k、b 为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）． 正比例函数：特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数． 要求：合作完成。用问题情景的分析得出一次函数的概念，并由特殊情况使得一次函数与正比例函数得到沟通，让学生感受正比例函数是一次函数的特例，为后续内容的学习研究带来方便． 在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－s 10 、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数； 这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．
一、填空题 1．点（-3，2），（a ，a+1）在函数1-=kx y 的图像上，则k=__a=__ 2.正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是 。 3.函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。 4.已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。 5.写出下列函数关系式 ①等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系 ②汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系 ③矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系 6.若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 。 7.已知y 与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。 8.函数2m x y +-=与14-=x y 的图像交于x 轴，则m= 。 二、选择题 1、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） （A ）y=2-x （B ） y=-2x+1 （C ）y=x-2 （D ）y= -x-2 2、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①12+-=x y ②x y -=6 ③3 1x y +- = ④x y )21(-= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ） （A ）–4 （B ）4 （C ）–2 （D ）2 4、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么 （ ） （A ）k>0，b >0（B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <0 5、一次函数y=kx+b 图象 如图： （A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <0 6、一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数 的图象不经过（ ）
八年级上学期第十四章《函数的图象》教案 嵩明县第三中学史学文 14．1．3 函数的图象 教学目标 （一）教学知识点 1、学会用列表、描点、连线画函数图象． 2、学会观察、分析函数图象信息． （二）能力训练要求 1、提高识图能力、分析函数图象信息能力． 2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． 2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识． 教学重点 1、用描点法画函数图象． 2、观察分析图象信息． 教学难点 分析、概括图象中的信息． 教学方法 自主探究、归纳总结． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，
则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决解读函数图象信息及如何画函数图象的问题． Ⅱ.新课讲授 [活动一] 内容设计： 下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 设计意图： 1、通过图象进一步认识和理解函数的意义． 2、体会图象的直观性、优越性． 3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平． 4、掌握函数变化规律． 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． 学生活动： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结． 活动结论： 1、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数． 2、这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． 3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
21.2 一次函数的图像和性质 1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点) 2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点) 一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y ＝12x ； (2)y ＝1 2x ＋2； (3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的图象 【类型一】 一次函数图象的画法 在同一平面直角坐标中，作出下 列函数的图象． (1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)． 解：如图所示． 方法总结：此题考查了一次函数的作 图，解题关键是找出两个满足条件的点，连 线即可． 【类型二】 判定一次函数图象的位置 已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函 数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( ) 解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b )． 探究点二：一次函数的性质 【类型一】 判断增减性和图象经过的象限等 对于函数y ＝－5x ＋1，下列结论： ①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4.又∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④
班级 学号 姓名__________________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 第六章 一次函数复习卷 课堂练习 一、填空题 1、点P （2，—1）在第 象限，关于x 轴对称的点坐标为 ， 关于Y 轴对称的点坐标为 关于原点对称的点坐标为 2. 如右图,用(0,0)表示O 点的位置, 用(2,3)表示M 点的 位置, 则用 表示N 点的位置. 3、正比例函数y=kx 的图象是经过 点的一条直线 当k ＞0时，图像从左到右 ,直线经过第 象限 当k ＜0时，图像从左到右 ,直线经过第 象限 4、一次函数y=kx+b 的图象是 当k ＞0时，y 的值随x 的值的增大而 当k ＜0时，y 的值随x 的值的增大而 5、已知正比例函数y=k x 的图象经过点（-1，3），函数的表达式是 . 6、已知一次函数y=kx+4的图象经过点（-1，2），则函数的表达式是 二、选择题 1、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．(0，-2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0，-4) 2、将平面直角坐标系内的△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，?则所得的三角形与原三角形（ ）． A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称; C ．关于原点对称 D ．无任何对称关系 3、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（ ） A ．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 4、下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） A. y= -3x B. y=2x - 1 C. y= -3x+10 D. y= -2x+1 5、函数b kx y +=（k ＞0，b ＜0）的图象大致是（ ） 三、解答题 1、画出函数y=-2x —4的图象， （1）图象与x 轴交于点 ，与y 轴交于点 。 （2）x 时，y ﹥0 x 时，y ﹤0 （4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行 李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （２）旅客可免费携带多少千克行李？ 3、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： X （元） 15 20 25 … Y （件） 25 20 15 … 假设日销售量y 是销售价x 的一次函数 （1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式 （2）求销售价定为30元时，每日的销售量和销售利润 y x 12345-1-2-3-4-5-6 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 o O ?M ?N
《一次函数的图象和性质》教学设计 一、教学内容分析 （一）内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“19.2.2一次函数”第二课时。 （二）内容解析 函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础． 1.关于一次函数的图象 学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点． 2.关于一次函数的性质 对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质． 从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．
第六单元评估卷 姓名得分 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（） A．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 2、如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（） A. 1 - =x y B.1 + =x y C. 1 - - =x y D. 1 + - =x y 3、一次函数y = -2x -3不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、直线b kx y+ =经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. 3 2+ =x y B.2 3 2 + - =x y C. 2 3+ =x y D. 1 - =x y 5、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（） A. y= -3x B. y=2x - 1 C. y= -3x+10 D. y= -2x+1 6、下列图象中，与关系式1 + - =x y表示的是同一个一次函数的图象是（） 7、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y1与y2的大小关系是( ) A. y1 >y2 B. y1 =y2 C. y1
一次函数练习题 【练习一】 1、已知 是正比例函数，则a= ；该函数关系式是 。 ２、已知 是一次函数，则m= ； 【练习二】 1、直线 经过第 象限，可以看成是直线________向 平移 单位长度得到的. 2、已知正比例函数 , y 随x 增大而增大,则k 的取值范围是 ； 3、直线 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； 4、已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C(c 是常数)上, 则a b （用＜、＞、＝填空） 5、在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ） 【练习三】 1.已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时,y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６,这个一次函数的解析式为 ； 2.已知一次函数图象过点（－１，１），且与直线y ＝－２x ＋５平行，求该一次函数的 解析式。 a ax y -+=2313 2 +-=x y 62+-=x y x k y )1(-=kx y =k x y -=132 +-=m m mx y
【练习四】 1、已知一次函数 的图象如图所示， 当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A 、y ＞0 B 、y ＜0 C 、-2＜y ＜0 D 、y ＜-2 2.已知直线 , 则直线 的交点A 的坐标是 【练习五】 一辆汽车将50升的油箱加满,在高速公路上行驶,油箱中的余油量 y (升) 与它的行驶的时间 x (小时)之间为一次函数的关系，如图所示。 ⑴请求出 y 与 x 的函数关系式。 ⑵这箱油可行驶几小时？ b kx y += x y x y l l 2 :,53:2 1 -=-=l l 21,
第六章 一次函数单元测试卷 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2－ 1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函 数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、下列哪个点在一次函数43-=x y 上（ ）. A 、(2,3) B 、(－1,－1) C 、(0,－4) D 、(－4,0) 3、若一次函数y =kx －4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ） A 、–4 B 、4 C 、–2 D 、2 4、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2 B 、y 1＞y 2 ＞0 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＝y 2 5、2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( ) 二、填空题（每小题5分，共50分） 6、当k =________时，y =(k +1)x 2 k +k 是一次函数；当m =_______时，y =(m －1)x 2 m 是正比例函数。 7、若一次函数y =(m －3)x +(m －1)的图像经过原点，则m = ，此时y 随x 的增 大而 .
8、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式是（只需写一个） 9、一次函数y =－3x －1的图像经过点（0， ）和（ ，－7）. 10、一次函数y = －2x +4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 11、一次函数y =－2x +3的图像不经过的象限是_________ 12、若三点)1,0(),,2(),0,1(-P 在一条直线上，则P 的值为_________ 13、已知函数4-=+-=mx y m x y 与的图象的交点在x 轴的负半轴上，则=m ______． 14、某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5 元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x （x ≥3） 时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为： . 15、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱， 那么他乘此出租车最远能到达 公里处 三、解答题（每小题9分，共45分） 16、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再 付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1和y 2元。 （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？ 17、已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(0, －3),且与正比例函数y = 1 2 x 的图象相交于点 (2,a ), 求: (1)a 的值； (2) k ,b 的值； 18、已知y 与z 成正比例，z +1与x 成正比例，且当x =1时，y =1；当x =0时，y =－3．求y 与x 的函数关系式。 19、已知一次函数43 4 +- =x y ．
一次函数的图像及性质 一：一次函数的概念 1、一次函数的概念 （1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数； （2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数； （3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x 的正 比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例； （4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确 定． 【例1】下列函数中，哪些是一次函数? （1）232y x =-； （2）12y x -=；（3）(5)(0)y m x m =-≠；（4）1(0)y ax a a =+≠；（5）(0)k y kx k x =+≠；（6）(3)(3)y k x k =-+≠-． 【例2】（1）已知函数2(2)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围是_________； （2）当m =________时，函数215(4)m y x m -=+-是一次函数，且不是正比例函数． 【例3】已知一个一次函数，当自变量2x =-时，函数值为1y =-；当2x =时，11y =．求这个 函数的解析式． 【例4】已知一次函数()23317k k y k x -+=-+是一次函数，求实数k 的值．
【例5】若()f x 是一次函数，且[()]87f f x x =+，求()f x 的解析式． 二：一次函数的图像 1、一次函数的图像： 一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式． 画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 2、一次函数的截距： 一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ． 3、一次函数图像的平移： 一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移 得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、直线位置关系： 如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行． 反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠． 【例7】若一次函数2(3)(9)y a x a =-+-函数图像过原点，求a 的值，并在坐标系中画出函数的 图像． 【例8】若一次函数y kx b =+，当x =2时，y =-1，且函数图像的截距为-3，求函数的解析式．