2010年中考数学模拟题
※考试时间120分钟 试卷满分150分
编辑：陈志刚 铁岭市加速度辅导学校 电话： ??????????
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题 分，共 ?分）
一、选择题（本大题有 题，每小题 分，共 ?分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）
．下面几个数中，属于正数的是（ ） ?． ．12
-
． ．0 ．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（
．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
?．平均数 ．众数 ．中位数 ．方差 ．已知方程||x 2=，那么方程的解是（ ）
?．2x = ．2x =- ．1222x x ==-， ．4x =
、如图（ ），已知??是半圆 的直径，∠ ?????o， 是弧??的中点，那么∠ ??的度数是（ ）
?、 ?o ?、 ?o ?、 ?
?
．
． ．
（第 题）
o ?、 ?°
．下列函数中，自变量x的取值范围是2
x>的函数是（ ）
?．y= ．y= ．y= ．y= ．在平行四边形ABCD中，60
B
∠=，那么下列各式中，不能
．．成立的是（ ）?．60
D
∠= ．120
A
∠= ．180
C D
∠+∠= ．180
C A
∠+∠= ．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 ??米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 ??厘米 秒，操作人员跑步的速度是 米 秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）?． ?厘米 ． ?厘米 ． ?厘米 ． ?厘米
二、填空题（每小题 分，共 ?分）
． ???年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 ????米，用科学记数法表示为 米．
?．一组数据： ， ， ， ?， 的极差是 ．
?= ．
?．不等式组
24
30
x
x
>-
?
?
-<
?
的解集是 ．
?．如图，在矩形空地上铺 块扇形草地．若扇形的半径均为r
米，圆心角均为90，则铺上的草地共有 平方
米．
?．若O的半径为 厘米，圆心O到弦AB的距离为 厘米，则弦长AB为 厘米．
?．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E F
，分别是AB CD
，的中点，18
AD BC PEF
=∠=
，，则PFE
∠的度数是 ．
（第 ?题）
?．如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，
3cm GB =，
将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = ??，ABC △的面积= ?? ．
三、解答题（每题 分，共 ?分） ?．已知1
31-=a ，1
31+=
b ，求???
?
??+a b b a ab 的值。
??先化简，再求值222
1x x x
x x
+-，其中2x =．
四、解答题（每题 ?分，共 ?分）
?．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 ， ， ， ．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 张中随机取第二张．
（ ）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （ ）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率． ?．
如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆 ?米的D 处，用高 ???米的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角22α=，求电线杆AB 的高．（精确到 ??米）
?
?
?
（第 ?题）
参考数据：sin 220.3746=，cos 220.9272=，tan 220.4040=，cot 22 2.4751=．
五、解答题（每题 ?分，共 ?分）
?．某商店购进一种商品，单价 ?元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得 ??元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
?．（本题满分 ?分）
已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，． （ ）求反比例函数的关系式； （ ）求Q 点的坐标；
（ ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
六、解答题（每题 ?分，共 ?分）
?．已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC
⊥于点D ．
（ ）求证：PD 是
O 的切线；
?
?
α
（第 ?题）
（ ）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．
?．已知：抛物线2
(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，． （ ）求b c +的值；
（ ）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；
（ ）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且
2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）
、
七、解答题（本题 ?分）
?已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （ ）求证：四边形AFCE 是菱形；
（ ）若10cm AE =，ABF △的面积为2
24cm ，求ABF △的周长； （ ）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =？
若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
?
?
?
（第 ?题）
八、解答题（本题 ?分）
?如图，在直角梯形OABD 中，DB OA ∥，90OAB ∠=，点O 为坐标原点，点A
在x 轴的正半轴上，对角线OB AD ，相交于点M
．2OA AB ==，:1:2BM MO =．
（ ）求OB 和OM 的值；
（ ）求直线OD 所对应的函数关系式；
（ ）已知点P 在线段OB 上（P 不与点O B ，重合），经过点A 和点P 的直线交梯形
OABD 的边于点E （E 异于点A ），设OP t =，梯形OABD
面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．
中考数学模拟题 数学试题参考答案及评分标准
．? ?． ?． ?． ?． ?． ?． ? ?
．4
1.7410? ??． ?? ??．23x -<<
??．2
πr ??． ??． ? ??． ， ?
??答案：没有
（第 ?题）
?．解：原式2
(1)
(1)(1)x x x x x x
+=
+- 1
1
x =
- 当2x =时，原式1=． ?．解：（ ）
（ ）P （积为奇数）16
=
． ?．解：在Rt ACE △中，
tan AE CE α∴=?
tan DB α=?
25tan 22=?
10.10≈
10.10 1.2011.3AB AE BE AE CD ∴=+=+=+≈（米）
答：电线杆的高度约为 ???米．
?．解：根据题意得：(30)(1002)200x x --= 整理得：2
8016000x x -+=
2(40)040x x ∴-=∴=，（元）
100220p x ∴=-=（件）答：每件商品的售价应定为 ?元，每天要销售这种商品 ?
件．
?．解：（ ）设反比例函数关系式为k
y x
=
， 反比例函数图象经过点(21)P --，
． 2k ∴=-．
∴反比例函数关第式2
y x =-．
（ ）点(1
)Q m ，在2
y x
=-上， ? ?
?
? 第一次
第二次 ?
?
α
（第 ?题）
(12)Q ∴-，．
（ ）示意图．
当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ?．（ ）证明：
AB AC =，
C B ∴∠=∠．
又OP OB =，
OPB B ∠=∠
C OPB ∴∠=∠． OP A
D ∴∥
又
PD AC ⊥于D ，90ADP ∴∠=，
90DPO ∴∠=． PD ∴是O 的切线．
（ ）连结AP ，
AB 是直径，
90APB ∴∠=
2AB AC ==，120CAB ∠=，
60BAP ∴∠=．
BP BC ∴=∴=．
?．解：（ ）依题意得：2
(1)(1)(1)2b c b -+--+=-，
2b c ∴+=-．
（ ）当3b =时，5c =-，
2225(1)6y x x x ∴=+-=+- ∴抛物线的顶点坐标是(16)--，．
（ ）当3b >时，抛物线对称轴1
12
b x -=-
<-， ∴对称轴在点P 的左侧．
因为抛物线是轴对称图形，(1
2)P b --，且2BP PA =．
1
22
b -∴-
=-． 5b ∴=．
又2b c +=-，7c ∴=-．
∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-．
解法 ：（ ）当3b >时，1
12
b x -=-
<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，
(12)P b --，，且2(32)BP PA B b =∴--，， 2(3)3(2)2b c b ∴---+=-．
又2b c +=-，解得：57b c ==-，
∴这条抛物线对应的二次函数关系式是247y x x =+-．
解法 ：（ ）
2b c +=-，2c b ∴=--，
2(1)2y x b x b ∴=+---分
BP x ∥轴，2(1)22x b x b b ∴+---=-
即：2
(1)20x b x b +-+-=．
解得：121(2)x x b =-=--，，即(2)B x b =-- 由2BP PA =，1(2)21b ∴-+-=?．
57b c ∴==-，
∴这条抛物线对应的二次函数关系式247y x x =+-
?．解：（ ）连结EF 交AC 于O ，
当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，
OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠=
在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，
EAO FCO ∴∠=∠，
?
?
?
AOE COF ∴△∽△． OE OF ∴=分
∴四边形AFCE 是菱形．
（ ）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==． 设AB x =，BF y =，
90B ∠=，
22100x y ∴+=
2()2100x y xy ∴+-= ①
又
1
24242
ABF S xy =∴=△，，则48xy =． ②
由①、②得：2
()196x y +=
14x y ∴+=±，14x y +=-（不合题意舍去）
ABF ∴△的周长为141024x y AF ++=+=．
（ ）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点． 证明：由作法，90AEP ∠=，
由（ ）得：90AOE ∠=，又EAO EAP ∠=∠，
AOE AEP ∴△∽△， AE AO AP AE
∴
=
，则2
AE AO AP = 四边形AFCE 是菱形，12AO AC ∴=，2
12
AE AC AP ∴=．
22AE AC AP ∴=
?．解：（ ）
90OAB ∠=，24OA AB OB ==∴=， 12BM OM =，412
OM OM -∴=，8
3OM ∴= （ ）由（ ）得：83OM =，4
3BM ∴=．
DB OA ∥，易证
1
2
DB BM OA OM ==
1DB ∴=，(1D ．
∴过OD
的直线所对应的函数关系式是y =．
（ ）依题意：当8
03
t <≤
时，E 在OD 边上， 分别过E P ，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，
tan PON ∠==60PON ∴∠=，
12OP t ON t PN =∴==，，．
直线OD
所对应的函数关系式是y =，
∴
设()E n 易证得APN AEF △∽△，PN AN
EF AF
∴
=
，
1222t
n
-=
- 整理得：
422t t
n n
-=
- 82n nt t ∴-=，(8)2n t t -=，28t n t
∴=
-分
由此，1122228AOE t
S
OA EF t
==??-△，
8
(0)83S t t ∴=
<-≤
当
8
43
t <<时，点E 在BD 边上， 此时，ABE OABD S S S =-△梯形，DB OA ∥，
易证：EPB APO ∴△∽△
BE BP OA OP ∴
=，42BE t
t
-∴=
2(4
)
t BE t -= 112(4)422ABE t t
S BE AB t t
--==??
=?△
1(4)4
(12)
2
t t
S
t t t
--
∴=+??=?=-+
综上所述：
8
3
8
4
3
t
S
t
<
=?
?+<<
??
≤
（ ）解法 ：90
OAB
∠=
，2
OA AB
==
，
易求得：304
OBA OB
∠=∴=
，
（ ）解法 ：分别过E P
，作EF OA
⊥，PN OA
⊥，垂足分别为F和N，
由（
）得，
1
30
2
OBA OP t ON t PN
∠==∴==
，，，，
即：
1
22
P t
??
?
?
??
，，又(20)
，，
设经过A P
，的直线所对应的函数关系式是y kx b
=+
则
1
22
20
tk b
k b
?
+=
?
?
?+=
?
解得：
k b
==
∴经过A P
，
的直线所对应的函数关系式是y x
=．
依题意：当
8
3
t<≤时，E在OD
边上，()
E n
∴在直线AP上，
+=
整理得：
2
2
44
tn t
n
t t
-=
--
2
8
t
n
t
∴=
-
8
S
t
∴=
-
（
8
3
t<≤）
当
8
4
3
t<<时，点E在BD上，此时，点E
坐标是(n，因为E在直线AP上，
44n t t
∴-
+=-- 整理得：
2244tn t
t t +=--．82n nt t ∴-=． 48
t n t
-∴= 482(4)
22t t BE n t t
--=-=-=
1(4)4(12)2t t S t t --∴=
+??=?=+
综上所述：8
083
8
43
t t
S t ?
?+<