2016-2017学年第二学期离线作业
科目：高等数学
姓名：
学号：
专业：建筑工程技术（工民建）
西南交通大学远程与继续教育学院
校本部学习中心
《高等数学IB》第1次离线作业
1、求下列极限：
（1）22121lim 1x x x x →-+-； （3）221lim 21x x x x →∞---； （5）22468lim 54
x x x x x →-+-+； （7）3(1)(2)(3)
lim 5n n n n n →∞+++ （2）220()lim h x h x h
→+-；（4）242lim 31x x x x x →∞+-+；（6）2123(1)lim n n n →∞++++- ；（8）3113
lim()11x x x →--- 解：（1）22121
lim 1x x x x →-+-=2111)1 l im lim 0(1)(1)1
x x →→(χ-χ-==χ-χ+χ+ （2）220()lim h x h x h →+-=2222
00022lim
lim lim(2)2h h h h h h h h h h h
→→→χ+χ+-χχ+==χ+=χ ； （3） 221lim 21x x x x →∞---=2
2111lim
11
22x →∞-
χ=--χχ （4）242lim 31x x x x x →∞+-+=23
24
11lim
031
1x →∞+
χχ=-+χχ
（5）22468lim 54x x x x x →-+-+=44(2)(4)22
lim
lim (1)(4)13
x x →→χ-χ-χ-==χ-χ-χ- （6）2123(1)lim n n n →∞++++- =22(1)(1)2lim lim l 111(1)im 22
2n n n n
n n n n n n →∞→∞→∞--=-== （7）3(1)(2)(3)lim 5n n n n n →∞+++=11231
lim (1)(1)(1)55
n n n n →∞+++=
（8）3113
lim()11x x x →---=22221112(1)(2)2lim lim lim 1(1)(1)(1)(1)1
x x x →→→χ+χ-χ-χ+χ+===-χχ+χ+-χχ+χ+χ+χ+
2、计算下列极限：
（1）0sin lim
x x x ω→ ； （3）0sin 2lim sin 5x x x → ； （5）01cos 2lim sin x x
x x →-
（2）0
tan 3lim
x x x
→ ； （4）0lim cot x x x → ； （6
）lim )x x x →+∞
解：（1）0sin lim
x x x ω→；根据重要极限得：0sin lim
x x
x
ωω→= （2）0
tan 3lim
x x
x →=0sin 31lim
3cos3x x x →=χ
（3）0sin 2lim
sin 5x x x →=0sin 22
lim
sin sin 55
x x x x x →= （4）0
lim cot x x x →=0lim
cos 1sin x →χ
χ=χ
（5）01cos 2lim
sin x x
x x →-=222001cos 2sin 21lim lim()2sin 1cos 2x x x x →→-χχ==χχ+χ
（6
）lim )x x x →+∞
=1
lim
lim
2x x ==
《高等数学IB 》第2次离线作业
1、证明方程531x x -=至少有一个根介于1和2之间。
证明：设
55()31,(1)13130,(2)261250,
f f f χ=χ-χ-=--=-<=--=> 由零点定理知：
5
(1,2),
()310
c f c c c ∈=--=
因此至少有一个根介于1和2之间。
2、求下列函数的导数：
⑴4y x = 解：
解：
⑶ 1.6
y x
=
解：
解：
⑸2
1
y x
=
解：
⑹35
y x x
=
解：
3、求下列函数的导数：
（1）2523x x y x e =-+； （2）2tan sec 1y x x =+-； （3）sin cos y x x =?； （4）2ln y x x =
（1）2523x x y x e =-+
解：102ln 23t y e χχ=χ-+ （2）2tan sec 1y x x =+-
解：22sec sec tan t y =χ+χχ （3）sin cos y x x =?
解：22cos sin cos2t y =χ-χ=χ （4）2ln y x x =
解：2t y lin =χχ+χ
4、求下列函数的二阶导数:
⑴2
ln 2x y x =+
⑵21
x y e
-=
⑶cos y x x =
5、证明方程510x x +-=只有一个正根.
证明：设5()1,f χ=χ+χ- 则(0)10,(1)10f f =-<=>
由零点定理知方程：510χ+χ-=在0和1之间有一个正根。 若方程510χ+χ-=有两个正根,,a b 0,a b >> 则由罗尔定理知存在:0,a b ξξ>>>
使得4510ξ+=，但显然是不可能的，所以方程510x x +-=只有一个正根。
6、用洛必达法则求下列极限：
⑴0
lim x →ln(1)x x
+ 解：
⑵0
lim x →sin x x
x
e e -- 解：
⑶0
lim
x →sin 3tan 5x x
解：
⑷0
lim x →cot 2x x 解：
《高等数学IB 》第3次离线作业
1、验证函数sin x y e x = 满足关系式220y y y "'-+=；
解：(sin cos ),t y e χ=χ+χ
2cos ,tt y e χ=χ
所以220tt t y y y -+=
2、确定下列函数的单调区间：
(1) 32
26187y x x x =---；
解：因2612186(1)(2)t y =χ-χ-=χ-χ-
所以得单增区间：(,1),(2,)-∞+∞ 单减区间：(1,2) (2) 8
2y x x
=+
(0)x > ； 解：因22
8(2)(2)
22,t y χ-χ+=-=χχ
所以得单增区间：(2,)+∞ 单减区间：(0,2)
（3）
(0,0)n x y x e n x -=>≥
解：因1()t n y n e --χ=χ-χ 所以得单增区间：(0,)n 单减区间：(,)n +∞
3证明不等式: 当0x >时，1
112
x
x
+
>+
证明：设
4、求下列函数的极值：
（1）223y x x =-+；
解：由220t y =χ-=
得1χ=
且20tt y =>
所以1χ=是极小值点，极小值为：2。
（2）3223y x x =-；
解：由26()0t y =χ-χ=
得0,1χ=
且126tt y =χ-
所以0χ=是极大值点，极大值为：0， 当1χ=时是极小值，极小值为1-。
（3）3226187y x x x =--+；
解：由26(23)6(1)(3)0t y =χ-χ-=χ+χ-=
得1,3χ=-
可以从单调性可知：
1χ=-是极大值点，极大值为：17， 当3χ=时是极小值，极小值为47-。
（4）ln(1)y x x =-+
解：由1
101t y =-=+χ
得0χ=
且2
1
0(1)tt y =
>+χ
所以0χ=是极小值点，极小值为：0
5．求下列函数的最大值、最小值。
⑴32,1423y x x x =--≤≤； ⑵422,138y x x x =-+-≤≤
6．判断下列曲线的凹凸性。
⑴2
4y x x =-
⑵
1
,(0)y x x x
=+>
7、求下列不定积分：
（1）2dx
x ?
； 解：21
d C χ?=-+χχ
（2）? ；
解：25
C ?χ=
χ （3）2(2)x dx -?； 解：221
(2)(2)3
x dx C -=χ-+? （4）
解：
C =
（5）2(32)x x dx -+?； 解：232
13(32)232
x x dx C -+=χ-χ+χ+? （6）2
cos 2x
dx ?； 解：211
(1cos co )(sin s 2)22d x dx C +χχ=χ+χ+=??
（7）3
(2)x e dx x
+?
解：3(2)23ln ||x e dx e C x
χ+=+χ+?
8.计算下列各定积分：
解：
解：
解：
解：
9.利用函数的奇偶性计算下列积分：
10、求下列图形的面积：
(1)由y 和y x =围成的图形；
解：设所围成的图形为A 得：1
0211)326
A d =χχ=
-=? (2) 由 2y x =和2
3y x =-围成的图形；
解：设所围成的图形为A 得：1
23
2832(32)12833
A d -=-χ-χχ=-
+=?
一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由 ln x z z y =所确定，则() 0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑的收 敛区间为 ()2,4- ． 3．设函数 , 0()0, 0x x f x x ππ --<≤?=? <≤?的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π= 2 π ． 4．设),(x y x f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则 y x z ???2 = 22 3 22 12 11f x y f x f x ''- '-'' ． 5．设幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0 n n n a x ∞ =∑的 收敛域为 [1,1)-． 6．函数 23 )(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 11 0(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞ +=??--∈-???? ∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy + 8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线 方程是 1111 2 3 x y z -+-==-． 9．设),(y x z z =是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则 = dz cos()cos()sin() sin() z z yz xy xz xy dx dy e xy e xy + --． 10.旋转抛物面2 2 z x y =+的切平面： 44810x y z -++=， 平行与已知平面21x y z -+=. 11．微分方程20y y y '''+-=的通解为 1 2 12x x Y C e C e -=+，
考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。
2017年全国各省高考录取分数线 一本分数线二本分数线三本分数线文科分数线理科分数线专科分数线2017年高考分数线将在6月下旬公布，出国留学网高考频道为您第一时间提供2017年全国各省高考录取分数线，欢迎大家参考。2017年甘肃、河北高考分数线6月22日已公布 2017年全国各省市高考分数线一览表省份总分文科理科详情第一批第二批第三批第一批第二批第三批北京750555468150（专科） 537439150（专科）详情上海600402（3+3）402（3+3）402（3+3）402（3+3）402（3+3）402（3+3）详情天津750531401521395 详情重庆750525436 150（专科）492395150（专科）详情山东750483483483433433433详情江苏480/440333281331269详情浙江810/750577480359577480359详情安徽750515 440200（专科）487413200（专科）详情福建750491457307（专科）392342247（专科）详情广西750535 473180（专科）387318180（专科）详情广东
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《工程测量学习题集》----部分习题参考答案 工程测量教研室编 西南交通大学
第二章 高程测量 第4题答案： 为了建立一个全国统一的高程系统，必须确定一个统一的高程基准面，通常采用大地水准面即平均海水面作为高程基准面。从1989年起，我国规定采用青岛验潮站1952～1979年的观测资料，计算得出的平均海水面作为新的高程基准面，称为“1985国家高程基准”。根据新的高程基准面，得出青岛水准原点的高程为72.260m 。 第10题答案： 水准管轴：管水准器是一个封闭的玻璃管，管的内壁在纵向磨成圆弧形，管内盛酒精或乙醚或两者混合的液体，并留有一气泡。管面上刻有间隔为2mm 的分划线，分划的中点称水准管的零点。过零点与管内壁在纵向相切的直线称水准管轴。 视准轴：测量仪器上的望远镜有一个十字丝分划板，它是刻在玻璃片上的一组十字丝，被安装在望远镜筒内靠近目镜的一端。十字丝交点和望远镜物镜光心的连线称为视准轴，也就是视线。视准轴是水准仪的主要轴线之一。 水准管轴应平行于视准轴，当水准管气泡居中时，视准轴就处于水平位置。 第16题答案： 已知H BM5=531.272 m H 1= H BM5+(-2.114-1.512)=527.646 m H 2= H 1+(1.176-1.673)=527.149 m H 3= H 2+(1.972+2.041)=531.162 m H 4= H 3+(-0.751-1.573)=528.838 m 第21题答案： m h f h 024.0551.1894.1354.2067.1-=--+==∑ km s 41.12.19.08.0=+++=∑ mm L F h 6043030±=±=±= 因h h F f <，可以进行闭合差分配 mm v 548 .0241+=?= mm v 549 .0242+=?= mm v 742 .1243+=?= mm v 74 1 .1243+=?= H 1=501.382 m; H 2=503.741 m; H 3=501.854 m 第22题答案： m b a h I I I 524.0+=-= m b a h II II II 506.0+=-= m h h I II 018.0-=-=? 仪器i 角为：2620626560018 .0''-=?-= ?= ρ? S i m s s s x A 027.060 30 60018.0-=+?-='+?=? A 点尺正确读数应为：m x a a A II II 971.1=-='
2018年西南交通大学数学建模竞赛题目 （请先阅读“论文封面及格式要求”） A题：均匀布点问题 均匀布点问题在工程领域里面经常遇到。比如我们在进行天气预报的时候，天气演化的数值计算模型是通过在球面上布置网格进行的。在地球表面布置计算网格时，这些网格点必须是均匀的（图1给出了两种比较均匀的计算网格），才能保证计算是均匀的，进而在此基础上进行数值演化计算。 图1 两种均匀分布的计算网格 在岩土工程领域，在进行地质体的力学计算时，同样需要计算网格是均匀的，这就需要在地质体表面也均匀的分布点。相对于天气预报的球体，地质体一般是不规则的几何体（图2给出了一个不规则几何体的例子），在不规则形体表面均匀分布点会更加复杂一些。 图2 一些不规则形体的例子 除了计算网格的设置，我们在各个工程领域会遇到需要布置测点来测量物理量的问题，这时候常常需要布置的测点也是均匀的，而且很多时候不仅要在空间上是均匀的，对于某些变量来说也是均匀的。比如在布置地震台时，断层附近就要加密，历史上无地震的地区就可以布置的稀疏一些，此时地震台网的分布就应该是在考虑空间位置的同时，对于地震发生概率是均匀的（图3给出了中国国家地震台站分布图）；在布置人口监测点时，人口密集的地方就要多布置，人口稀疏的地区就可以少布置一些。当然上述只是举了一些例子，真实的分布时要考虑多重因素，而且均匀性的定义也是不确定的。
图3 中国国家地震台站分布图 请建立数学模型回答以下问题： 1、如何在标准的球面上均匀分布测点？如何度量测点分布的均匀性？请给出球面点分布均匀性的度量标准并给出在此标准下最佳的球面均匀分布点的方法及结果。 2、若为非规则几何体，给出任意几何形体表面均匀分布点的数学模型。 3、在地震及环境工程等领域，在分布监测点时，多考虑一个影响因素（如地震发生概率、人口密度等等），建立数学模型，使测点分布也是“均匀”的。
一. 填空 2．Gauss型求积公式不是插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 3. 设l k(x)是关于互异节点x0, x1,…, x n, 的Lagrange 插值基函数，则 0 m=1,2,…,n 5．用个不同节点作不超过次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等, 不相等)。 。 7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1次 8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a，f [20, 21,…,28]= 0 10设 (i=0,1,…,n)，则＝ _x_ , 这里（x i x j,ij, n2）11.设称为柯特斯系数 则=______1____ 12采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的_法方程组病态___问题。 13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。 14 牛顿插商与导数之间的关系式为： 15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ; 唯一。 17.给定方程组记此方程组的Jacobi迭代矩阵为B J=(a ij)33，则a23= -1； ,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。 18.欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式(步长为h) ，此方法是阶方法。 ，此方法是 2阶方法。 19. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。 20.设，则关于的 ||f|| =1 21矩阵的LU分解中L是一个 _为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。 22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2- x*2| 23设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x* = (x*)，并且有(k) (x*)=0 (k=1,…,r-1)，但(r) (x*)0，则x n+1=(x n)产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___ 24设公式为插值型求积公式，则, 且=b-a 25称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差 为O(h p+1)。 26.设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过
一、C9高校+人大2017年录取分数线 C9高校+人大2017年高考本科一批全国最低录取分数线统计，其中上海、浙江分别统计。 （点击图片查看高清大图~） 二、为什么常把人大和C9一起讨论？ C9高校是我国首批建设的985大学，包括清华大学、北京大学、复旦大学、上海交通大学、中国科学技术大学、浙江大学、南京大学、西安交通大学、哈尔滨工业大学共9所。 中国人民大学虽不属C9高校之列，但综合实力、学科教育及科研都处于国内高校领军地位和一流水平，一直位列我国大学排名前十。故常常把人大和C9高校一起讨论。 三、2017年自主招生考试通过率 由上表可以看出： 1、各高校2017年自主招生考试通过率差别较大，清华最高达 73.45%，人大最低6.04%。 2、各高校2017年自主招生人数差别较大，北大最多767人，复旦最少104人。 3、请考生请结合自身成绩及当年招生简章情况报考目标院校。
四、2017年自主招生对五大学科竞赛要求 （点击图片查看高清大图~） 温馨提示： 1、以上为各高校2017年自主招生报考条件，2018年报考条件请以当年招生简章为主。 2、考生想要报考“C9高校+人大”自主招生，在学科竞赛中取得优秀成绩很重要。 3、有意愿参加自主招生考试的学生，请结合自身条件提前规划准备。 五、王牌专业介绍 清华大学 清华大学是工学第一名，管理学第一名，中国工学老大，实力超群，名副其实的大学巨无霸。王牌专业是经济与金融、土木工程、建筑学、电子信息科学类、工程力学(钱学森力学班)、水利水电工程、临床医学。 北京大学 北大是理学、医学、哲学、经济学、文学、历史学都是第一名，法学第二名，稳坐综合类大学老大。王牌专业是经济学类、法学、生物科学、元培实验班。
用复化梯形公式计算积分 1 ()f x dx ?,要把区间[0,1]一般要等分 41 份才能保 证满足误差小于0.00005的要求（这里(2) () 1f x ∞ ≤） ；如果知道(2) ()0f x >，则 用复化梯形公式计算积分1 ()f x dx ? 此实际值 大 (大，小)。 在以1 0((),())()(),(),()[0,1]g x f x xf x g x dx f x g x C = ∈?为内积的空间C[0,1] 中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是 2 3 x - 3. (15分)导出用Euler 法求解 (0)1y y y λ'=??=? 的公式, 并证明它收敛于初值问题的精确解 解 Euler 公式 11,1,,,k k k x y y h y k n h n λ--=+== L -----------(5分) ()()1011k k k y h y h y λλ-=+==+L ------------------- (10分) 若用复化梯形求积公式计算积分1 x I e dx = ? 区间[0,1]应分 2129 等分，即要 计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过 71 102 -?；若改用复化Simpson 公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值 1．用Romberg 法计算积分 2 3 2 x e dx -? 解 []02()()2b a T f a f b -= += 9.6410430E-003 10221()222 b a a b T T f -+=+= 5.1319070E-003 10 022243 T T S -= = 4.6288616E-003 22T = 4.4998E-003 21 122243 T T S -= = 4.E-003 10 02221615 S S C -= = 4.6588636E-003 32T = 4.7817699E-003 32 222243 T T S -= = 4.1067038E-003
西南交通大学2001年硕士研究生入学考试试卷 （钢筋混凝土结构）（第一套） ―、简述题（共50分） 12时不能考虑螺旋箍筋的有利影响。1、根椐螺旋箍筋轴心受压柱的受力行为说明横向约束对混凝土性能有何影响，并解释为什么当I0d 8@100。画出截面配筋示意图。20，抗剪、扭箍筋为20，抗扭纵筋为6700，承受弯矩、剪力和扭矩的共同作用。已知所需抗弯纵筋2250h2、一矩形截面梁b max？若不满足时会出现什么情况?min3、在进行受弯构件正截面强度计算时，为何要求 4、与普通钢筋混凝土结构相比，预应力混凝土结构的强度和变形性能有何不同? 从以下几个方面比较先张法构件和后张法构件：（1）适用场合；（2）预应力的传递方式； （3）预应力损失；（4）有效预应力的计算。 5、指出图示三种偏心受压构件的应变图哪一根代表界限破坏? 哪一根代表大偏心受压破坏?哪一根代表小偏心受压破坏 ? 6、构件在长期荷栽作用下的挠度和短期荷载作用下的挠度有何不同? 影响长期荷栽挠度的主要因素有哪些? 7、什么是混凝土的徐变?影响徐变的主要因素有那些? 举例（至少3个）说明徐变对结构的影响. 二、计算题（共50分） 1.0，计算并画出梁的设计弯矩图和设计剪力图。1.4，荷栽组合值系数q1.2,c100kN，永久荷栽分项系数及可变荷栽分项系数分别为15kNm，梁外端作用的集中力为活栽，其标准值为 pk30kNm，活栽qk1、图示钢筋混凝土外伸梁上承受均布荷载和集中力作用，已知均布荷载标准值为恒栽gk 310Nmm），2fy16.5Nmm），采用Ⅱ级钢（fy15.0Nmm，fcmm，混凝土强度等级C30 22（fc250kN500kN，M7m，承受轴向力设计值N35mm。柱计算长度 I0as900mm，as120mm，hhf150mm， hf450mm，bbf2、已知一工字形截面偏心受压构件截面尺寸为bf 试按对称配筋计算柱的钢筋。
数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。
2017江苏一本院校理科录取分数线完全排序版大学选测等级分数北京大学A+A 415 清华大学A+A 413 复旦大学A+A 408 上海交通大学AA 407 上海交通大学医学院AA 399 浙江大学AA 396 复旦大学医学院AA 394 中国人民大学A+A 394 中国科学院大学AB 394 中国科学技术大学AA 392 上海财经大学BB 390 北京电影学院BC 390 南京大学AA 387 同济大学BB 387 浙江大学医学院AA 386 东南大学物理A,另一门B 384 北京师范大学AB+ 381 北京航空航天大学AA 381 北京大学医学部AA 381 武汉大学AB+ 381 西安交通大学物理A,另一门B 381
华东师范大学BB 380 对外经济贸易大学AB+ 379 中央财经大学AA 379 南开大学AB+ 379 华中科技大学AB+ 379 华东政法大学BB 378 上海外国语大学BB 378 厦门大学AA 378 天津大学AB 378 中山大学AA 378 北京理工大学AB 377 北京外国语大学物理A,另一门B 377 中国人民大学(苏州校区) A+A 376 中国政法大学B+B+ 376 哈尔滨工业大学AA 376 电子科技大学物理A,另一门B 376 南京航空航天大学物理A,另一门B 375 华南理工大学AB 375 南京理工大学物理A,另一门B 374 北京邮电大学AB+ 374 中国传媒大学B+B 374 四川大学AA 373 西南财经大学AB 373 华东理工大学BB 371
山东大学AA 371 西北工业大学AB 371 北京交通大学AB+ 370 大连理工大学AB 370 上海大学BB 369 中南财经政法大学AB 369 湖南大学B+B+ 369 中南大学AA 369 电子科技大学(沙河校区) 物理A,另一门B 369 重庆大学物理A,另一门B 369 河海大学AB 368 东南大学医学院BB 368 上海对外经贸大学BB 368 北京邮电大学(宏福校区) AB+ 368 中国农业大学AB 367 东华大学BB 366 哈尔滨工业大学(威海) AA 366 北京科技大学物理A,另一门B+ 366 中国海洋大学AB 365 东北大学AB 365 吉林大学物理A,另一门B+ 365 西安电子科技大学AB 365 南京医科大学B+B 364 华北电力大学(北京) AA 364
高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分） 1、 函数?? ? ? ?=+≠++=0 0),(222222y x y x y x xy y x f 在（0，0）点 。 (A )．连续，偏导函数都存在； (B )．不连续，偏导函数都存在； (C )．不连续，偏导函数都不存在； (D )．连续，偏导函数都不存在。 2、 二重积分??D xydxdy （其中D ：10,02≤≤≤≤x x y ）的值为 。 (A )． 6 1 ； (B )． 12 1； (C )． 2 1 ； (D )． 4 1。 3、 设f 为可微函数，)(bz y f az x -=-，则=??+??y z b x z a 。 (A )．1； (B )．a ； (C )．b ； (D )．b a +。 4、 设D 是以原点为圆心，R 为半径的圆围成的闭区域，则??D d xy σ = 。 (A )．44R ； (B )．34R ； (C )．24 R ； (D )．4 R 。 5、设),(y x f 在10 10≤≤-≤≤x x y D ,:上连续，则二重积分??D y x f σd ),(表示 成极坐标系下的二次积分的形式为 。 (A )． 1 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθ? ?； (B )． cos sin 2 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθ θθθ+? ? ；
(C ) ． 1cos 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θ θθθ-? ? ； (D )．1 2cos sin 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθθ+? ? 。 二、填空题（每小题4分，共计24 分） 1、设x y xy z ) (=，则=z d ，在点)2,1( P 处的梯度 =P z grad 。 2、设y x y x y x f arcsin )1(),(-+=，则=' )1,(x f x 。 3、D 由曲线1)1()1(22=-+-y x 所围成的闭区域，则 ()D x y dxdy += ?? 。 4、函数xyz u =在点)2,1,5( 处沿从点)2,1,5( 到点),,9( 14 4 所确定方向的方向导数是 。 5、曲线??? ??-=-=2252121x z x y 在点)2,1,1(--处的切线方程为 ， 法平面方程为 。 6、改变积分次序 1 arcsin 1 2arcsin 0 arcsin d (,)d d (,)d y y y y f x y x y f x y x π π---+= ? ? ?? 。 三、计算题（每小题7分，共计49分） 1、求??1 1 0sin x dy y x y dx 。 2、求椭球面932222=++z y x 的平行于平面01232=++-z y x 的切平面方程。
一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由 ln x z z y =所确定，则()0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑的收 敛区间为 ()2,4- ． 3．设函数,0()0,0x x f x x ππ --<≤?=?<≤?的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π=2π ． 4．设),(x y x f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则 y x z ???2= 223221211f x y f x f x ''-'-'' ． 5．设幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0 n n n a x ∞ =∑的 收敛域为 [1,1)-． 6．函数2 3)(2-+= x x x f 关于x 的幂级数展开式为 110(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞ +=??--∈-???? ∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy + 8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线 方程是111 123 x y z -+-==-． 9．设),(y x z z =是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元 函数，则 =dz cos()cos() sin()sin() z z yz xy xz xy dx dy e xy e xy +--． 10.旋转抛物面22z x y =+的切平面： 44810x y z -++=， 平行与已知平面21x y z -+=.
X档案 清华大学 2017 ------ ------ 680------ 第一批2016 685 ------ 690------ 第一批2016 ------ ------ 680------ 提前批2015 680 ------ 68748 第一批2014 685 ------ 688------ 第一批2013 634 684 65473 第一批2012 649 696 67379 第一批2011 661 700 68362 第一批大学 2016 684 ------ 682------ 第一批2016 ------ ------ 680------ 提前批2015 ------ ------ 67523 第一批2014 ------ ------ 678------ 第一批2014 ------ ------ 671------ 提前批2013 632 672 64929 第一批2012 651 683 66826 第一批2011 663 694 68030 第一批大学（医学部） 2016 674 ------ ------ ------ 第一批2015 666 ------ ------ 35 第一批2013 617 653 63642 第一批2012 646 667 66033 第一批2011 651 684 67432 第一批大学 2017 619 650 626------ 第一批2016 639 665 644------ 第一批2015 630 ------ 635426 第一批2013 541 627 597465 第一批2012 564 648 622379 第一批2011 620 661 645397 第一批2010 612 635 615353 第一批大学 2017 648 658 650------ 第一批2016 661 ------ 663------ 第一批2015 652 ------ 65757 第一批2014 608 ------ 662------ 第一批2014 ------ ------ 602------ 提前批
序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。
目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录
西南交《高等数学IIB》在线作业一 
A:A B:B C:C D:D 答案：D 曲线y=x/(x+2)的渐进线为( ) A:x=-2 B:y=1 C:x=0 D:x=-2,y=1 答案：D 
A:A B:B C:C D:D 答案：D 
A:A B:B C:C D:D 答案：A 
A:A B:B
目录 1 绪论 (1) 2 实验题目(一) (2) 2.1 题目要求 (2) 2.2 NEWTON插值多项式 (3) 2.3 数据分析 (4) 2.3.1 NEWTON插值多项式数据分析 (4) 2.3.2 NEWTON插值多项式数据分析 (6) 2.4 问答题 (6) 2.5 总结 (7) 3 实验题目(二) (8) 3.1 题目要求 (8) 3.2 高斯-塞德尔迭代法 (8) 3.3 高斯-塞德尔改进法—松弛法 (9) 3.4 松弛法的程序设计与分析 (9) 3.4.1 算法实现 (9) 3.4.2 运算结果 (9) 3.4.3 数据分析 (11) 4 实验题目(三) (13) 4.1 题目要求 (13) 4.2 RUNGE-KUTTA 4阶算法 (13) 4.3 RUNGE-KUTTA 4阶算法运算结果及数值分析 (14) 总结 (16) 附录A (17)
1绪论 数值分析是计算数学的一个主要部分，它主要研究各类数学问题的数值解法，以及分析所用数值解法在理论上的合理性。实际工程中的数学问题非常复杂，所以往往需要借助计算机进行计算。运用数值分析解决问题的过程：分析实际问题，构建数学模型，运用数值计算方法，进行程序设计，最后上机计算求出结果。 数值分析这门学科具有面向计算机、可靠的理论分析、好的计算复杂性、数值实验、对算法进行误差分析等特点。 本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析绪论、非线性方程的求解、线性方程组的直接接法、线性方程组的迭代法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。其为我们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程中很多问题的求解必须借助计算机运算，人工计算量太大甚至无法操作。所以学好数值分析的关键是要加强上机操作，即利用计算机程序语言实现数值分析的算法。本报告就是基于此目的完成的。 本上机实验是通过用计算机来解答数值分析问题的过程，所用的计算工具是比较成熟的数学软件MATLAB。MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是以矩阵为基础的交互式程序计算语言。MATLAB是一款具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能的软件，其输出结果可视化，编程效率极高，用极少的代码即可实现复杂的运行，因此它使工程技术人员摆脱了繁琐的程序代码，以便快速地验证自己的模型和算法。其主要特点包括：强大的数值运算功能；先进的资料视觉化功能高阶但简单的程序环境；开方及可延展的构架；丰富的程式工具箱。 在科学研究和工程计算领域经常会遇到一些非常复杂的计算问题，利用计算器或手工计算是相当困难或无法实现的，只能借助计算机编程来实现。MATLAB将高性能的数值计算和可视化的图形工具集成在一起，提供了大量的内置函数，使其在科学计算领域具有独特的优势。 最后感谢数值分析课程任课教师赵海良老师的悉心指导！
数值分析上机报告 指导教师：赵海良 班级： 姓名： 学号： 电话： 2011年12月
序 随着计算机技术的迅速发展，数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且成为数学与计算机之间的桥梁。要解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，不仅要研究各种数学问题的数值解法，同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性，如解法所产生的误差能否满足精度要求：解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。 由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助如MATLAB，C++，VB，JA V A的辅助软件来解决，得到一个满足误差限的解。本文所计算题目，均采用C++编程。C++是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它支持过程化程序设计、数据抽象、面向对象程序设计、制作图标等等泛型程序设计等多种程序设计风格，在实际工程中得到了广泛应用，对解决一些小型数学迭代问题，C++软件精度已满足相应的精度。 本文使用C++对牛顿法、牛顿-Steffensen法对方程求解，对雅格比法、高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Ru n ge-Kutt a 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，并使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较不同方法之间的优缺性，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。
目录 第一章牛顿法和牛顿-Steffensen法迭代求解的比较 (1) 1.1 计算题目 (1) 1.2 计算过程和结果 (1) 1.3 结果分析 (2) 第二章 Jacobi迭代法与Causs-Seidel迭代法迭代求解的比较 (2) 2.1 计算题目 (2) 2.2 计算过程与结果 (2) 2.3 结果分析 (3) 第三章 Ru n ge-Kutt a 4阶算法中不同步长对稳定区间的作用 (4) 3.1 计算题目 (4) 3.2 计算过程与结果 (4) 3.3 结果分析 (4) 总结 (5) 附件 (6) 附件 1（1.1第一问牛顿法） (6) 附件 2（1.1第一问牛顿-Steffensen法） (6) 附件 3（1.1第二问牛顿法） (6) 附件 4（1.1第二问牛顿-Steffensen法） (7) 附件 5（2.1 Jacobi迭代法） (7) 附件 6（2.1Causs-Seidel迭代法） (8) 附件 7（3.1 Ru n ge-Kutt a 4阶算法） (9)
数值分析上机实习报告（2015～2016学年第一学期） 姓名：xxxxxxx 学号：xxxxxxxxxx 专业：岩土工程 指导教师：徐跃良 联系电话：xxxxxxxxxxx 实习成绩： xxxxxxxxx 2015年12月10日
目录 一序言 (3) 二正文 (3) 题目3 (3) 原理3 (3) 结果3 (4) 分析3 (5) 题目4 (6) 原理4 (6) 结果4 (7) 分析4 (7) 题目5 (7) 原理5 (7) 结果5 (8) 分析5 (9) 三总结 (9) 四附录 (9) 附录1雅格比迭代法程序代码 (9) 附录2高斯－赛德尔迭代法程序 (10)
附录3求解题目3程序代码 (11) 附录4 SOR法程序代码 (12) 附录5求解题目4程序代码 (13) 附录6Ru n ge-Kutt a 4阶算法程序代码 (13) 附录7求解题目5程序代码 (14)
一序言 MATLAB 的M 语言，一种演算纸方式的编程语言。通过这种语言，用户可以用类似于数学公式的方式来编写算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间，从而让用户把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。 为便于检验结果，本上机实习全部使用M 语言编程，然后用内置函数求解进行对比。 二正文 题目3用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax =b ，研究 其收敛性，上机验证理论分析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。 (1)12621-3100142, b 2, b -2003144345A -?????? ? ? ? =-== ? ? ? ? ? ?-?????? (2)1210.80.8350.810.8, b 2, b 00.80.811-10A ?????? ? ? ? === ? ? ? ? ? ??????? (3)134, b 716A ???? == ? ?-???? 原理： 雅格比迭代法： ) b x a x a x a x a (a 1x ) b x a x a x a (a 1x ) b x a x a x a (a 1x n ) 1k (1n 1nn )1k (33n )1k (22n )1k (11n nn ) k (n 2)1k (n n 2) 1k (323) 1k (12122) k (21)1k (n n 1) 1k (313) 1k (21211) k (1-++++-=-+++-=-+++- =------------