λd
r y 0
=
?第一章 光的干涉
●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上,在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.
解:由条纹间距公式
λ
d r y y y j j 0
1=
-=?+ 得:
cm 328.0818.0146.1cm
146.1573.02cm
818.0409.02cm
573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??==
?--y y y d
r
j y d r
j y d r y d r y j λλλλ
●2.在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为
cm 50.试求:(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离;(2)若p 点离中央亮条纹
为mm 1.0,问两束光在p 点的相位差是多少?(3)求p 点的光强度和中央点的强度之比.
式: 解:(1)由公
得
λd r y 0=
? =cm 100.8104.64.05025--?=??
(2)由课本第20页图1-2的几何关系可知
52100.01
sin tan 0.040.810cm 50
y r r d d d
r θθ--≈≈===?
5
21522()0.8106.4104
r r π
ππ?λ
--?=
-=
??=
?
(3) 由公式
22
22
121212cos 4cos 2I A A A A A ?
??=++?= 得
8536.04
2224cos 18cos 0cos 421cos 2
cos
42cos 42220
2212
212020=+=+=
=??=??=
=π
ππ??A A A A I I p
p
●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所
在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7
m .
解:未加玻璃片时,1S 、2S 到P 点的光程差,由公式
2r
?πλ??=可知为 Δr =
215252r r λ
πλπ-=??=
现在
1
S 发出的光束途中插入玻璃片时,P 点的光程差为
()210022r r h nh λλ
?ππ'--+=
?=?=????
所以玻璃片的厚度为
421510610cm 10.5r r h n λ
λ--=
===?-
4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
解:
6050050010 1.250.2r y d λ-?=
=??=mm
122I I = 22
122A A =
1
2A A =
()(
)
122
122/0.94270.941/A A V A A ∴=
=
=≈+
5. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角θ。
解:6
4
()(2001800)70010sin 3510222001r L r y λθθ--++??====????弧度12'≈
6. 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到观察屏的距离为1.5m ,到劳
埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ,置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm ,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示::产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得
解:(1)干涉条纹间距
601500
500100.1875mm 4r y d λ-?=
=??=
(2)产生干涉区域
12P P 由图中几何关系得:设
2
p 点为
2
y 位置、
1
P 点位置为
1
y
则干涉区域
21
y y y =-
()()()202001
11
2
tan 122
2d y r r r r r r α''=
+=+?'-
()()002(1500400)3800
3.455mm
215004001100
r r d r r '++=
==='--
2mm
P 2
P 1 P 0
题1.6图
01010001
()112
()tan ()1222()()2
2(1500400) 1.16mm 1500400d r r d y r r r r r r r r α'-''=-=-=
'+'+-==+
21 3.46 1.16 2.30mm y y y =-=-=
(3)
劳埃镜干涉存在半波损失现象 N ∴暗
y
y =
?
N 亮=N 暗1
- 2.311121110.1875y y =
-=-=-=?条亮纹
●7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射
率为1.33,且平行光与法向成30°角入射.
解:根据题意
2
22(210)2
710nm
d n j d λ-=+∴=
=
=
●8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2(n=1.38)一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm )处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?
解:可以认为光是沿垂直方向入射的。即?==021i i
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质,所以无额外光程差。
因此光程差nh i nh 2cos 22==δ
如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 2)
12(λ
+=?j r ,则满足反射相消的条
件
因此有
2)
12(2λ
+=j nh
所以
),1,20(4)12( =+=
j n j h λ
当0=j 时厚度最小
cm
10nm 64.9938.14550
45-min ≈=?=
=
n
h λ
●9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l 长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.
解:由课本49页公式(1-35)可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的
变化量为
1
2212
21sin 2i n n h h h j j -=
-=?+λ
λ
λ
=???
?
??-=
2
2312
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下,则上式中
?===60,1122i n n 。而厚度h 所对应的斜面上包含的条纹数为
10010500005.07=?==?=
-λh h h N
故玻璃片上单位长度的条纹数为
1010100===
'l N N 条/厘米
●10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为
1.4mm 。—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
解:依题意,相对于空气劈的入射角2
20,cos 1.sin i i θ==L d
==θtan 0.12=n d L i n L 22cos 222λ
θλθλ=
==
?∴
563.13nm mm 10631284916.51794
.1036.0224=?=??=?=
∴-L L d λ
11. 波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6
m,折射率为1.5玻璃片上,
试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.
解:依题意,反射光最强即为增反膜的相长干涉,则有:
2)
12(22λ
δ+==j d n
故
1242+=
j d
n λ
当0=j 时,
nm 7200102.15.1443
2=???==-d n λ 当1=j 时,nm
24003102.15.143=???=-λ
当2=j 时,nm
14405102.15.143
=???=-λ 当3=j 时,nm
10707102.15.143
=???=-λ
当4=j 时,nm
8009102.15.143
=???=-λ 当5=j 时,nm
5.65411102.15.143
=???=-λ 当6=j 时,nm
8.55313102.15.143
=???=-λ 当7=j 时,nm
48015102.15.143
=???=-λ 当8=j 时,nm
5.42317102.15.143
=???=-λ 当9=j 时,nm
37819102.15.143
=???=-λ
所以,在nm 760~390的可见光中,从玻璃片上反射最强的光波波长为
nm.5.654,nm 8.553,nm 480,nm 5.423
12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移过的数目为909个,设光
为垂直入射,求所用光源的波长。
解:根据课本59页公式可知,迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为:
()222
12cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λ
λλ=
-
+=
-=?
现因 02=i , 故
2λ
=
?h
909=N 所对应的h 为
2λN h N h =
?=
故
13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4cm 2
,观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm 时,两镜面之间的夹角为多大?
解: 因为 2
cm 44?=S
所以 40mm cm 4==L
所以
mm 22040===
?N L L
又因为
θλ2=
?L
所以
()73.301025.1471022589
266
''=?=??=
?=
-rad L
λ
θ
14. 调节一台迈克耳孙干涉仪,使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环
条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。(提示:圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径
是可利用θ≈sin θ及cos θ≈1-θ2
/2的关系。)
解:(1)因为光程差δ每改变一个波长λ的距离,就有一亮条A 纹移过。
所以 λδN =?
又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d ?=?2δ(Δd 为反射镜移动的距离)
所以 d N ?==?2λδ
所以
0.25mm nm 10255002100024=?=?==
?λN d
(2)因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差
并且 021==i i 0.121==n n
它形成等倾干涉圆环条纹,假设反射面的相位不予考虑 所以光程差
1
2222cos 2l l d i d -===δ 即两臂长度差的2倍
若中心是亮的,对中央亮纹有: λj d =2 (1)
对第一暗纹有:
()
212cos 22λ
-=j i d (2)
(2)-(1)得:
()2cos 122λ
=
-i d
2242sin 42sin 222
22
22222
λ=
=??
? ??≈=di i d i d i d
所以
?===
=
1.8rad 03
2.010001
22d
i λ
这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径,可见2i 是相当小的。
15. 用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm ,在它外边第5个亮环的直径为
4.6mm ,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长。
解:对于亮环,有
R
j r j 2
)
12(λ
+= ( ,3,2,1,0=j )
所以 λR j r j )21(2
+= λ
R j r j )215(25++=+
所
以
590.3nm mm 10903.51030540.36.454542
22252
25=?=??-=??-=-=
-++R d d R
r r j
j j j λ
16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm ,
求第19和20级亮环之间的距离。
解:对于亮环,有
R
j r j 2
)
12(λ
+= ( ,3,2,1,0=j )
所以 R r λ)211(1+= R
r λ)21
2(2+=
又根据题意可知
mm 1232512=-=
-R R r r λλ
两边平方得
12325223252
2=-+R R R λλλ
所以
1541-=
R λ
故
R
R r r λλ??? ??
+-??? ??+=-211921201920
1541
2391541241-?--?=
cm 039.0=
17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(图)。平凸透镜A 和B 的曲率半径分别为
A
R 和
B
R ,在波长为600nm 的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径
4AB
r
mm
=。若另有曲率半径为
C
R 的平凸透镜C (图中未画出),并且B 、C 组合和A 、
C 组合产生的第10个暗环半径分别为
4.5BC r mm
=和
5AC r mm
=,试计算
A
R 、
B
R 和
C
R 。
解:
2
2r h R =
22211()
22211,()211()2AB AB AB AB
A B A B A B
BC BC B C
AC AC A C
r r r h h h R R R R r h R R r h R R ∴=+=+=+=+=
+同理
又对于暗环:
2(21)
2
2h j λ
λ
δ=-
=+ 即
2h j
λ
=
∴
2
1110()
AB
A B r R R λ=+ (1)
21110(
)
BC B C r R R λ=+ (2) 21110(
)
AC A B r R R λ=+ (3)
18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下:缝到棱镜的距离为5cm ,棱镜到屏的距离为95cm ,
棱镜角为'17932α=构成棱镜玻璃材料的折射率'
1.5n =,采用的是单色光。当厚度均匀的
肥皂膜横过双冷静的一半部分放置,该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率为 1.35n =, 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少? 解:如图所示:光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源
1
s 和
2
s ,它们是虚光源。
由近
似条件
题1.17图
S S
'(1)n A θ≈-和
1
()
2d l θ≈ 得'
22(1)d l l n A θ==- (1)
按双棱镜的几何关系得 2A απ+=
所以
'
142
A πα
-=
= (2)
肥皂膜插入前,相长干涉的条件为 0d
y j r λ= (3)
由于肥皂膜的插入,相长干涉的条件为 '
0(1)d y n t j r λ+-= (4)
由(3)和 (4)得 '''00()2(1)()
(1)(1)d y y l n A y y t r n r n ---==
--
代入数据得 7
4.9410t m -=?
19 将焦距为50cm 的会聚透镜中央部分C 切去(见题图),余下的A 、B 两部分仍旧粘起来,C 的宽度为1cm 。在对称轴线上距透镜25cm 处置一点光源,发出波长为692nm 的红宝石激光,在对称轴线上透镜的另一侧50cm 处置一光屏,平面垂直于轴线。试求: (1)干涉条纹的间距是多少?
(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的? 解:
(1) 透镜由 A 、B 两部分粘合而成,这两部分的主轴都不在该光学系统的中心 轴线上,A 部分的主轴在中心线上0.5cm 处,B 部分的主轴在中心线下0.5cm
由于单色点光源P 经凸透镜A 和B 所成的像是对称的,故仅需考虑P 经B 的成
像位置即可。
由111''s s
f -=
得'50s cm =- 由因为
''y s y s β=
= 所以''1s y y cm s ==
即所成的虚像在B 的主轴下方1cm 处,也就是在光学系统对称轴下方0.5cm 处,同理,单
色光源经A 所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm 处,两虚像构成相干光源,它们之间
的距离为1cm ,所以
30
6.9210y r cm
d
λ
-?==?
(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。
20 将焦距为5cm 的薄透镜L 沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A 和B ,并将A 部分沿主轴右移至2.5cm 处,这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm 的
C
题1.19图
点光源P 置于主轴上离透镜L B 距离为10cm 处,试分析:(1) 成像情况如何?(2)若在L B 右边10.5cm 处置一光屏,则在光屏上观察到的干涉图样如何?
解:(1)如图(b )所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜L A 和L B 构成,其对称轴为PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜L A,其光心移到O A 处,而主轴上移0.01cm 到O A F A ;对于透镜L B ,其光心移到O B 处,而主轴下移0.01cm 到O B F B .点光源P 恰恰在透镜的对称轴上二倍焦距处.由于物距和透镜L A 、L B 的焦距都不变,故通过L A 、L B 成像的像距也不变。根据物像公式
'
'111p p f -=
将p=-10cm 和'f =5cm 代入上式,得
'p =5cm
'y y β=
='
p p =-1
故
'
y =-0.01 cm
由于P 点位于透镜L A 的光轴下方0.01 cm,按透镜的成像规律可知,实像P A 应在透镜L A
主轴上方0.01 cm 处;同理,P 点位于透镜L B 主轴上方0.01 cm 处, 实像P B 应在主轴下方0.01 cm 处.
两像点的距离为上方0.01 cm 处.
P A P B =d=2|'y |+h
=0.04cm
(2)由于实像P A 和 P B 构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的间距公式为
y r d λ
?=
将数据代入得y ?=1.582mm
21 如图所示,A 为平凸透镜,B 为平玻璃板,C 为金属柱,D 为框架,A 、B 间有空隙,图中绘出的是接触的情况,而A 固结在框架的边缘上。温度变化时,C 发生伸缩,而假设A 、B 、D 都不发生伸缩。以波长632.8nm 的激光垂直照射。试问: (1)在反射光中观察时,看到牛顿环条纹移向中央,这表示金属柱C 的长度在增加还是减小?
D
(2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失,试问C 的长度变化了对少毫米?
解:(1)因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹,
22/2(1,2,3,...)
2r h j j R λ
δλλ=-=-==
及干涉级j 随着厚度h 的增加而增大,即随着薄 膜厚度的增加,任意一个指定的j 级条纹将缩小 其半径,所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失, 膜厚h 增加就相当于金属的长度在缩短。
所以,看到牛顿环条纹移向中央时,表明C 的长度在减少。
(2)由2/)(2/λλj N h ?==? 得3164h nm ?=.
学号 班级 姓名 成绩 第十六章 光的干涉(一) 一、选择题 1、波长mm 4 108.4-?=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上,缝后 m D 1=的幕上出现干涉条纹。则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。 A .0.6mm ; B .1.2 mm ; C .1.8 mm ; D . 2.4 mm 。 2、在杨氏双缝实验中,若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住,干涉条纹发生的变化是[ C ]。 A .条纹的间距变大; B .明纹宽度减小; C .整个条纹向上移动; D .整个条纹向下移动。 3、双缝干涉实验中,入射光波长为λ,用玻璃薄片遮住其中一条缝,已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ,则屏上原0级明纹处[ B ]。 A .仍为明条纹; B .变为暗条纹; C .形成彩色条纹; D .无法确定。 4、在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是[ B ]。 A .使屏靠近双缝; B .使两缝的间距变小; C .把两个缝的宽度稍微调窄; D .改用波长较小的单色光源。 5、在双缝干涉实验中,单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等,则中央明纹位于图中O 处,现将光源S 向下移动到S ’的位置,则[ B ]。 A .中央明纹向下移动,条纹间距不变; B .中央明纹向上移动,条纹间距不变; C .中央明纹向下移动,条纹间距增大; D .中央明纹向上移动,条纹间距增大。 二、填空题 1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点,相位改变为π,问光程改变了 2λ , 光从A 点到B 点的几何路程是 2n λ 。 2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光,在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。若s 2位于真空 中,s 1位于折射率为n 的介质中,P 点位于界面上,计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。 3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时,在相遇区域内有可能出现的最大光强是 04I ;最小光强是 0 。
《光的干涉》计算题 1.在双缝干涉实验中,用波长λ=546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射,双缝与屏的距离D =300 mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为1 2.2 mm,求双缝间的距离. 解:由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x=12.2 / (2×5)mm=1.22 mm 2分由公式?x=Dλ / d,得d=Dλ / ?x=0.134 mm 3分 2. 在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆 盖缝S1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n2=1.7)覆盖缝S2,将 使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹.设 单色光波长λ=480 nm(1nm=10-9m),求玻璃片的厚度d(可认为光 线垂直穿过玻璃片). 解:原来,δ = r2-r1= 0 2分覆盖玻璃后,δ=( r2 + n2d–d)-(r1 + n1d-d)=5λ3分∴(n2-n1)d=5λ 1 2 5 n n d - = λ 2分 = 8.0×10-6 m 1分 3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长λ=546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上.屏幕距双缝的距离为D=2.00 m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x=12.0 mm. (1) 求两缝间的距离. (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经过多大距离? (3) 如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变? 解:(1) x=2kDλ / d d = 2kDλ /?x2分此处k=5 ∴d=10 Dλ / ?x=0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距,即经过的距离 l=20 Dλ / d=24 mm 2分 (3) 不变2分 4. 在双缝干涉实验中,单色光源S0到两缝S1和S2的距离分 别为l1和l2,并且l1-l2=3λ,λ为入射光的波长,双缝之间 的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(D>>d),如图.求: (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离. 屏
λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上,在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解:由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2.在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求:(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离;(2)若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0,问两束光在p 点的相位差是多少?(3)求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解:(1)由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? (2)由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m. 解:未加玻璃片时,1S 、2S 到P 点的光程差,由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时,P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解: 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =
第十六章光的干涉《一〉 一、选择题 1、波长A = 4.8x10^/777/7的单色平行光垂直照射在相距2。= 0.4〃仰的双缝上,缝后 D = lm的幕上出现干涉条纹。则幕上相邻明纹间距离是[B ]。 A.0.6mm; B. 1.2 mm; C. 1.8 mm; D. 24 mm。 2、在杨氏双缝实验中,若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住,干涉条纹发生的变化是[C ]。 A.条纹的间距变大; B.明纹宽度减小; C.整个条纹向上移动; D.整个条纹向下移动。 3、双缝干涉实验中,入射光波长为人,用玻璃薄片遮住其中一条缝,已知薄片中光程比 相同厚度的空气大2.5/1,则屏上原()级明纹处[B ]o A.仍为明条纹; B.变为暗条纹; C.形成彩色条纹; D.无法确定。 4、在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是[B ]。 A.使屏靠近双缝; B.使两缝的间距变小; C.把两个缝的宽度稍微调窄; D.改用波长较小的单色光源。 5、在双缝干涉实验中,单色光源S到两缝&、S?距离相等,则中央明纹位于图中O处,现将光源S向下移动到S,的位置,则[B ]。 A.中央明纹向下移动,条纹间距不变; B.中央明纹向上移动,条纹间距不变; C.中央明纹向下移动,条纹间距增大; D.中央明纹向上移动,条纹间距增大。 二、填空题 1、某种波长为人的单色光在折射率为〃的媒质中由A点传到B点,相位改变为兀,问光 程改变了_仝_,光从A点到B点的几何路程是—仝 2 2/? 2、从两相干光源&和S2发出的相干光,在与S|和S2等距离d的P点相遇。若S2位于真空中,Si位于折射率为〃的介质中,P点位于界面上,计算S!和s2到P点的光程差d-nd ° 3、光强均为I。的两束相干光相遇而发生干涉时,在相遇区域内有可能出现的最大光强是一 _;最小光强是0 。 47
第二章 光的干涉 知识点总结 2、1、1光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之与,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2、1、2干涉原理 注:波的叠加原理与独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就就是线性介质中的情况、 (1)光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时,每一列波的传播方式都不因其她波的存在而受到影响,每列波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等) (2)光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域,波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之与。 波叠加例子用到的数学技巧: (1) (2) 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量与,而非强度与。 分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度与)与非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度与)、 2、1、3波叠加的相干条件 干涉项: 相干条件: (干涉项不为零) (为了获得稳定的叠加分布) (为了使干涉场强不随时间变化) 2、1、4 干涉场的衬比度 1、两束平行光的干涉场(学会推导) (1)两束平行光的干涉场 干涉场强分布: 2ω=10?E E 20?-()() 212121212()()()2=+?+=++?I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212 {cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω()()() *12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++?I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?
第五章 光的干涉 5-1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上,在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ,试计算双缝之间的距离。 解:由题意,条纹间距为:cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为:m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5-2 在杨氏干涉实验中,两小孔的距离为1.5mm ,观察屏离小孔的垂直距离为1m ,若所用光源发出波长 1λ=650nm 和2λ=532nm 的两种光波,试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间 的距离。 解:对于1λ=650nm 的光波,条纹间距为: m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ=532nm 的光波,条纹间距为: m d D e 3 3 9221035.0105.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为: m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5-3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系,继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ,空气折射率为1.000276,试求注入气体的折射率n g 。 解:气室充入空气和充气体前后,光程的变化为: D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长: λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5-4 在菲涅耳双面镜干涉实验中,光波长为600nm ,光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ,双面镜夹角为10- 3rad ,求:(1)观察屏上的条纹间距;(2)屏上最多能看到多少亮条纹?
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班 姓名:罗勇 学号:20114052016 第一章 习题 一、填空题: 1001.光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。 1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个,若光为垂直入射,则所用的光源的波长为_500nm 。 1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。 1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点,两振动的相位差为ΔΦ。则p 点的 光强I =22 12122cos A A A A ?++? 1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。 1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。12I I - 1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。 1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。 1094. 两束相干光叠加时,光程差为λ/2时,相位差?Φ=π。 1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍,相位差为π的()2j+1倍。 1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍,相位差为π的 2j 倍。 1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2,则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ?? ?????+ ??? 。 1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2,则干涉条纹的可见度v= 1212 I I I I -+。 1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2,当它们的振幅都增大一倍时,干涉条纹的可见度为 不变。 1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2,当它们的强度都增大一倍时,干涉条纹的可见度 不变。 1101. 振幅比为1/2的相干光波,它们所产生的干涉条纹的可见度V=45。 1102. 光强比为1/2的相干光波,它们所产生的干涉条纹的可见度V=13 。 1103. 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d ,缝屏距为D ,屏上任意一点p 到屏中心p 点的距离为y ,则从双缝所发光波到达p 点的光程差 为 1104. 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d ,缝屏距为D ,波长为λ,屏上任意一点p 到屏中心p 0点的距离为y ,则从双缝所发光波到达p 点的相位差为
第二章 光的干涉 知识点总结 2.1.1光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理 注:波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时,每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响,每列波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等) (2)光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域,波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。 波叠加例子用到的数学技巧: (1) (2) 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和,而非强度和。 分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件 干涉项: 相干条件: (干涉项不为零) (为了获得稳定的叠加分布) (为了使干涉场强不随时间变化) 2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场(学会推导 ) (1)两束平行光的干涉场 干涉场强分布: 21ωω=10 200 ?≠E E 2010??-=常数()() 21212 1212()()()2=+?+=++?r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω
亮度最大值处: 亮度最小值处: 条纹间距公式 空间频率: ? (2 衬比度 以参与相干叠加的两个光场参数表示: 衬比度的物理意义 1.光强起伏 2.相干度 2.2分波前干涉 2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性 ? 发光断续性 ? 相位无序性 ? 各点源发光的独立性 根源:微观上持续发光时间τ0有限。 如果τ0无限,则波列无限长,初相位单一,振幅单一,偏振方向单一。这就是理想单色光。 (2)两种方法 ◆ 分波前干涉(将波前先分割再叠加,叠加广场来自同波源具有相同初始位相) ◆ 分振幅干涉(将光的能量分为几部分,参与叠加的光波来自同一波列,保证相位差 稳定) 2.2.2杨氏双孔干涉实验:两个球面波的干涉 (1) 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义 2 12 12I I I I += γ2 212 1 12? ? ? ??+= A A A A γ() )(cos 1)(0r I r I ?γ?+=1γ=0γ=01γ<< 完全相干 完全非相干 部分相干 ( ) ()110sin 11 ,i k x U x y Ae θ?+=() ()220sin 22,i k x U x y A e θ?-+=()(1220(,)sin sin x y k x ?θθφφ ?=-++-( )() 122010(,)sin sin x y k x ? θθ φφ ?=-++-
第一章--光的干涉--习题及答案
λ d r y 0 =?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上,在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解:由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2.在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求:(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离;(2)若p 点离中央亮条纹为mm 1.0,问两束光在p 点的相位差是多少?(3)求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解:(1)由公式: 得
λd r y 0 = ? = cm 100.8104.64 .050 25--?=?? (2)由课本第20页图1-2的几何关系可 知 52100.01sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2 I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验 的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m . 解:未加玻璃片时,1 S 、2 S 到P 点的光程差,由 公式 2r ?πλ ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-= ??=
《光的干涉衍射》单元测试题含答案(1) 一、光的干涉衍射选择题 1.利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度和制成镜头增透膜。图1中,让单色光从上 方射入,这时从上方看可以看到明暗相间的条纹,下列说法正确的是() A.图1中将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时,条纹变疏 B.图1中将样板微微平行上移,条纹疏密不变 C.在图1中如果看到的条纹如图2所示,说明被检平面在此处是凹下 D.图3中镀了增透膜的镜头看起来是有颜色的,那是增透了这种颜色的光的缘故 2.如图所示,一束可见光a从玻璃砖射向空气,分成b、c两束单色光。单色光b和c相 比较。下列说法正确的是() A.在相同条件下进行双缝干涉实验,b光的干涉条纹间距较大 B.真空中b光的波长较小 C.玻璃砖中b光的速度较小 D.从玻璃射向空气发生全反射时,b光的临界角较小 .比较3.如图所示,三束细光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光 a、b、c三束光,可知( ) A.a为波长较长的光 B.当它们在真空中传播时,a光的速度最大 C.分别用这三种光做光源,使用同样的装置进行双缝干涉实验,a光的干涉条纹中相邻亮纹的间距最小 D.若它们都从玻璃射向空气,c光发生全反射的临界角最大 4.如图所示的双缝干涉实验,用绿光照射单缝S时,在光屏P上观察到干涉条纹.要得到
相邻条纹间距更大的干涉图样,可以 A .增大S 1与S 2的间距 B .减小双缝屏到光屏的距离 C .将绿光换为红光 D .将绿光换为紫光 5.如图所示,半径为R 的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为 2 R ,顶部恰好是一半球体,底部中心有一光源s 向顶部发射一束由a 、b 两种不同频率的光组成的复色光,当光线与竖直方向夹角θ变大时,出射点P 的高度也随之降低,只考虑第一次折射,发现当P 点高度h 降低为 12 2 R +时只剩下a 光从顶部射出,下列判断正确的是( ) A .在此透光材料中a 光的传播速度小于b 光的传播速度 B .a 光从顶部射出时,无a 光反射回透光材料 C .此透光材料对b 光的折射率为1042+ D .同一装置用a 、b 光做双缝干涉实验,b 光的干涉条纹较大 6.彩虹是由阳光进入水滴,先折射一次,然后在水滴的背面反射,最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示,一束白光L 由左侧射入水滴,a 、b 是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a 、b 是单色光)。下列关于a 光与b 光的说法正确的是( ) A .水滴对a 光的折射率小于对b 光的折射率 B .a 光在水滴中的传播速度小于b 光在水滴中的传播速度
光的干涉参考解答 一 选择题 1.如图示,折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3,已知n 1<n 2<n 3,若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上,则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 (A )2n 2e (B )2n 2e -2 λ (C )2n 2e -λ (D )2n 2e - 2 2n λ [ A ] [参考解]:两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射,都有半波损失存 在,其光程差应为δ=(2n 2e + 2λ)-2 λ = 2n 2e 。 2.如图,S 1、S 2是两个相干光源,它们到P 点的距离分别为r 1和r 2,路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1,折射率为n 1的介质板,路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2,折射率为n 2的另一介质板,其余部分可看作真空,这两条路径光的光程差等于 (A )(r 2+ n 2t 2)-(r 1+ n 1t 1) (B )[r 2+ (n 2-1)t 2] -[r 1+ (n 1-1)t 1] (C )(r 2-n 2t 2)-(r 1-n 1t 1) (D )n 2t 2-n 1t 1 [ B ] 3.如图,用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上,当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时,可以观察到环状干涉条纹 (A )向右移动 (B )向中心收缩 (C )向外扩张 (D )静止不动 [ B ] [参考解]:由牛顿环的干涉条件(k 级明纹) λλ k ne k =+ 22 ? n k e k 2)21(λ -= 可知。 4.在真空中波长为λ的单色光,在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ,若A 、 B 两点的相位差是3π,则此路径AB 的光程差是 (A )1.5λ (B )1.5n λ ( C )3λ ( D )1.5λ/n [ A ] [参考解]:由相位差和光程差的关系λ δ π?2=?可得。 3S 1P S 空 气
1、严格地讲,空气折射率大于1,因此在牛顿环实验中,若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而 成为真空时,干涉环将:() A.变大; B.缩小; C.不变; D.消失。 【答案】:A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率n,厚度为h的透明介质板,放入后,两 光束的光程差改变量为:() A.2(n1)h; B.2nh; C.nh; D.(n1)h。 【答案】:A 3、用劈尖干涉检测工件(下板)的表面,当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到干涉条纹 如图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件表面:() A.一凹陷的槽,深为λ/4; B.有一凹陷的槽,深为λ/2; C.有一凸起的埂,深为λ/4; D.有一凸起的埂,深为λ。 【答案】:B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上,接触点为C,中间夹层是空气,用平 行单色光从上向下照射,并从下向上观察,看到许多明暗相间的同心圆环,这些圆环的特点是:() A.C是明的,圆环是等距离的; B.C是明的,圆环是不等距离的; C.C是暗的,圆环是等距离的; D.C是暗的,圆环是不等距离的。 【答案】:B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时,干涉环将:() A.变大; B.缩小; C.不变; D.消失。 【答案】:B 6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中, 则干涉条纹() A.中心暗斑变成亮斑; B.变疏; C.变密; D.间距不变。 【答案】:C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束,在空间相遇是不会产生干涉图样的,这是由于() A.白光是由许多不同波长的光组成; B.两个光束的光强不一样; C.两个光源是独立的不相干光源; D.两个不同光源所发出的光,频率不会恰好相等。 【答案】:C 8、在双缝干涉实验中,若单色光源S到两缝S1、S2距离相等,则观察屏上中央明条纹位于O 处。现将光源S向下移动到S位置,则() A.中央明条纹也向下移动,且条纹间距不变; B.中央明条纹向上移动,且条纹间距不变; C.中央明条纹向下移动,且条纹间距增大; D.中央明条纹向上移动,且条纹间距增大。 第1页共8页
一、选择题 1、严格地讲,空气折射率大于1,因此在牛顿环实验中,若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时,干涉环将:( ) A.变大; B.缩小; C.不变; D.消失。 【答案】:A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率n ,厚度为h 的透明介质板,放入后,两光束的光程差改变量为:( ) A.h n )1(2-; B.nh 2; C.nh ; D.h n )1(-。 【答案】:A 3、用劈尖干涉检测工件(下板)的表面,当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到干涉条纹如图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件表面: ( ) A.一凹陷的槽,深为λ/4; B.有一凹陷的槽,深为λ/2; C.有一凸起的埂,深为λ/4; D.有一凸起的埂,深为λ。 【答案】:B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上,接触点为C ,中间夹层是空气,用平行单色光从上向下照射,并从下向上观察,看到许多明暗相间的同心圆环,这些圆环的特点是:( ) A.C 是明的,圆环是等距离的; B.C 是明的,圆环是不等距离的; C.C 是暗的,圆环是等距离的; D.C 是暗的,圆环是不等距离的。 【答案】:B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时,干涉环将: ( ) A .变大; B .缩小; C .不变; D .消失。 【答案】:B 6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中,则干涉条纹 ( ) A .中心暗斑变成亮斑; B .变疏; C .变密; D .间距不变。 【答案】:C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束,在空间相遇是不会产生干涉图样的,这是由于( ) A.白光是由许多不同波长的光组成; B.两个光束的光强不一样; C.两个光源是独立的不相干光源; D.两个不同光源所发出的光,频率不会恰好相等。 【答案】:C 8、在双缝干涉实验中,若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等,则观察屏上中央明条纹位于O 处。现将光源S 向下移动到S '位置,则( ) A .中央明条纹也向下移动,且条纹间距不变; B .中央明条纹向上移动,且条纹间距不变; C .中央明条纹向下移动,且条纹间距增大; D .中央明条纹向上移动,且条纹间距增大。
学号 班级 成绩 第十六章 光的干涉(一) 一、选择题 1、波长mm 4 108.4-?=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上,缝后 m D 1=的幕上出现干涉条纹。则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。 A .0.6mm ; B .1.2 mm ; C .1.8 mm ; D . 2.4 mm 。 2、在氏双缝实验中,若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住,干涉条纹发生的变化是[ C ]。 A.条纹的间距变大; B.明纹宽度减小; C.整个条纹向上移动; D.整个条纹向下移动。 3、双缝干涉实验中,入射光波长为λ,用玻璃薄片遮住其中一条缝,已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ,则屏上原0级明纹处[ B ]。 A .仍为明条纹; B .变为暗条纹; C .形成彩色条纹; D .无法确定。 4、在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是[ B ]。 A .使屏靠近双缝; B .使两缝的间距变小; C .把两个缝的宽度稍微调窄; D .改用波长较小的单色光源。 5、在双缝干涉实验中,单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等,则中央明纹位于图中O 处,现将光源S 向下移动到S ’的位置,则[ B ]。 A .中央明纹向下移动,条纹间距不变; B .中央明纹向上移动,条纹间距不变; C .中央明纹向下移动,条纹间距增大; D .中央明纹向上移动,条纹间距增大。 二、填空题 1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点,相位改变为π,问光程改变了 2 λ , 光从A 点到B 点的几何路程是 2n λ 。 2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光,在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。若s 2位于真空中,s 1位于折射率为n 的介质中,P 点位于界面上,计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。
《光的干涉》计算题 1、在双缝干涉实验中,用波长λ=546、1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射,双缝与屏的距离D =300 mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm,求双缝间的距离. 解:由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x =12、2 / (2×5)mm =1.22 mm 2分 由公式 ?x =D λ / d ,得d =D λ / ?x =0.134 mm 3分 2、 在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n 1=1、4)覆盖缝S 1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2=1、7)覆盖缝S 2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹.设单 色光波长λ=480 nm(1nm=10-9m ),求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片). 解:原来, δ = r 2-r 1= 0 2分 覆盖玻璃后, δ=( r 2 + n 2d – d )-(r 1 + n 1d -d )=5λ 3分 ∴ (n 2-n 1)d =5λ 1 25n n d -=λ 2分 = 8、0×10-6 m 1分 3、 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长λ=546、1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射 到钢片上.屏幕距双缝的距离为D =2.00 m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x =12.0 mm. (1) 求两缝间的距离. (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经过多大距离? (3) 如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变? 解:(1) x = 2kD λ / d d = 2kD λ /?x 2分 此处 k =5 ∴ d =10 D λ / ?x =0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距,即经过的距离 l =20 D λ / d =24 mm 2分 (3) 不变 2分 4、 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1与S 2的距离分别为l 1与l 2,并且l 1-l 2=3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D (D >>d ),如图.求: (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离. S 1 S 2 n 2 n 1 r 1 r 2 d 屏 d S 2 S 1 l 1 S 0 l 2 D
习题七 光的干涉 院 系: 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______ 一、选择题 1.在真空中波长为 的单色光,在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ,若A 、B 两点相位差为3 ,则此路径AB 的光程为[ A ] (A) 1.5 λ. (B) 1.5 λ/ n . (C) 1.5 n λ. (D) 3 λ. 2.两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃慢慢地向上平移,则干涉条纹[ C ] (A) 向棱边方向平移,条纹间隔变小. (B) 向棱边方向平移,条纹间隔变大. (C) 向棱边方向平移,条纹间隔不变. (D) 向远离棱边的方向平移,条纹间隔不变. (E) 向远离棱边的方向平移,条纹间隔变小. 3. 如图所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e ,并且 n 1<n 2>n 3, 1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2π n 2e / (n 1λ1). (B)[4πn 1e / (n 2λ1)] +π. (C) [4π n 2e / (n 1λ1) ]+ π. (D) 4π n 2e / (n 1 λ1). [ C ] 4.如图a 所示,一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖,用波长 =500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射.看到的反射光的干涉条纹如图b 所示.有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切.则工件的上表面缺陷是[ B ] (A) 不平处为凸起纹,最大高度为500 nm . (B) 不平处为凸起纹,最大高度为250 nm . (C) 不平处为凹槽,最大深度为500 nm . (D) 不平处为凹槽,最大深度为250 nm . 5.在迈克耳孙干涉仪的一支光路中,放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ,则薄膜的厚度是[ D ] (A) λ/ 2. (B) λ/ (2n ). (C) λ/ n . (D) () 12-n λ . 6. 在玻璃(折射率n 2=1.60)表面镀一层MgF 2 (折射率n 2=1.38)薄膜作为增透膜.为了使波 长为500 nm(1nm=10-9 m)的光从空气(n 1=1.00)正入射时尽可能少反射,MgF 2薄膜的最少厚度应是 (A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm [ B ] 二、填空题 n 1 3λ1 图b
一、选择题 1严格地讲,空气折射率大于1因此在牛顿环实验中,若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时,干涉环将:() A. 变大; B. 缩小; C. 不变; D. 消失。 【答案】:A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率n,厚度为h的透明介质板,放入后,两 光束的光程差改变量为:() A. 2(n 1)h ; B. 2nh ; C. nh ; D. (n 1)h。 【答案】:A 3、用劈尖干涉检测工件(下板)的表面,当波长为入的单色光垂直入射时,观察到干涉条纹如 图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件 表面:() A.—凹陷的槽,深为入/4 ; B.有一凹陷的槽,深为入/2 ; C.有一凸起的埂,深为入/4 ; D.有一凸起的埂,深为入。 【答案】:B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上,接触点为C,中间夹层是空气,用平 行单色光从上向下照射,并从下向上观察,看到许多明暗相间的同心圆环,这些圆环的特点是:() A.C是明的,圆环是等距离的; B.C 是明的,圆环是不等距离的; C.C是暗的,圆环是等距离的; D.C 是暗的,圆环是不等距离的。 【答案】:B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时,干涉环将:() A.变大; B.缩小; C .不变; D.消失 【答案】:B 6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中, 则 干涉条纹() A.中心暗斑变成亮斑; B.变疏; C.变密; D.间距不变。 【答案】:C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束,在空间相遇是不会产生干涉图样的,这是由于( ) A.白光是由许多不同波长的光组成; B.两个光束的光强不一样; C.两个光源是独立的不相干光源; D.两个不同光源所发出的光,频率不会恰好相等。 【答案】:C 8在双缝干涉实验中,若单色光源S到两缝S i、S2距离相等,则观察屏上中央明条纹位于0 处。 现将光源S向下移动到S位置,则()
物理与机电工程学院 20XX 级 应用物理班 姓名:罗勇 学号:20114052016 第一章 习题 一、填空题: 1001.光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。 1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个,若光为垂直入射,则所用的光源的波长为_500nm 。 1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。 1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点,两振动的相位差为ΔΦ。则p 点的 光强I =22 12122cos A A A A ?++? 1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。 1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。12I I - 1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。 1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。 1094. 两束相干光叠加时,光程差为λ/2时,相位差?Φ=π。 1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍,相位差为π的()2j+1倍。 1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍,相位差为π的 2j 倍。 1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2,则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ?? ?????+ ??? 。 1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2,则干涉条纹的可见度v= 1212 I I I I -+。 1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2,不变。 1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2,当它们的强度都增大一倍时,干涉条纹的可见度 不变。 1101. 振幅比为1/2的相干光波,它们所产生的干涉条纹的可见度V=45。 1102. 光强比为1/2的相干光波,它们所产生的干涉条纹的可见度V=13 。 1103. 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d ,缝屏距为D ,屏上任意一点p 到屏中心p 点的距离为y ,则从双缝所发光波到达p 点的光程差为 1104. 在杨氏双缝干涉实验中,缝距为d ,缝屏距为D ,波长为λ,屏上任意一点p 到屏中心p 0点的距离为y ,则从双缝所发光波到达p 点的相位差为
思 考 题 13-1.单色光从空气射入水中,则( ) (A )频率、波长和波速都将变小 (B )频率不变、波长和波速都变大 (C )频率不变,波长波速都变小 (D )频率、波长和波速都不变 答:频率ν不变,n λλ = ,v c n = ,而水空气n n <,故选(C ) 13-2.如图所示,波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上,薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3,已 知 n 1