安徽省宿州市2017届高三第三次质量检测
数学试题（理科） 第Ⅰ卷 选择题 （共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，若2(,)a i b i a b R i
+=-∈，则a b +=( )
A ．1
B ． 2错误！未找到引用源。
C ． 3
D ．4
2. 若,p q 都为命题，则“p 或q 为真命题”是“p ?且q 为真命题”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3. 函数1()sin 2
f x x x =-的图像是（ ）
4. 已知三点(1,1),(3,1),(1,4)A B C --，则向量BC
在
向量BA
方向上的投影为（ ）
A ．
B
．
D ．
A B C D
5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 6．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ．3
10 B ．3 C ．3
14 D ．4
7．若实数
,x y
满足约束条件
42401x y x y x +≤??
--≤??≥?
，则点
(,)
P x y 落在圆
22(1)(3)4x y -+-=内的概率为( )
A ．27π
B ．227π
C ．9
π D ．29π
8.若函数()2sin()3
f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，
则()f x 的单调递增区间是（ ）
俯视图
左（侧）视图
主（正）视图
第5题图
A. 5[,]
()1212
k k k Z ππππ-+∈ B . [,]()36
k k k Z π
π
ππ-
+∈
C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈
D ． 5[2,2]()
66
k k k Z ππππ-+∈
9. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，动点M 在直
线l 上，线段MF 的中垂线为m ，则直线m 与抛物线C 交点的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无法确定 10.各位数字之和为8的正整数（如：8,17,224）按从小到大的顺序构成数列{}n a ，若2015n a =，则=n （ ）
A. 56 B ．72 C ．83 D ．124
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工有7人，则该样本容量为 人.
12.在极坐标系中，圆
3ρ=上的点到直线sin )2ρθθ-=的距离的
最大值为 . 13．设
2
2
cos a xdx
π
π-
=?
，则二项式6
(展开式中含 2x 项的系数
是 .
14. 已知数列{}n a 满足15
1=a ，
12n n
a a n
+-=，则
n
a n 的最小值
为 . 15．定义：如果函数
()f x 在给定区间][b a ，上存在0(,)x a b ∈，满足