承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D题
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：云南交通职业技术学院
参赛队员(打印并签名) ：1. 曾海耘
2. 张来琼
3. 任小欢
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王荣琴
日期 2011 年 09 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
最佳天然肠衣原料搭配方案模型
摘要
“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学建模是一个典型的优化资源分配问题，重点是确定变量，确定好变量后，将变量组合起来，建立目标函数和约束条件，从而求解问题。
“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学建模是设计生产成品捆数最多的原料搭配方案。先把原料按长度分档，以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。设每档对应的根数为变量x
i
，按成品规格表的要求建立模型使装出的捆数最多，以此建立线性规划模型用lindo软件求解。并考虑食品保鲜，方案要在30分内产生。
对于问题1：给定的原料一定，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？先根据成品规格表中的最短长度和最长长度把把原料中的不同档分为3级，即：3-6.5米、7-13.5
米、14-25.5米三级。用三级所分别对应的原料装出的成品捆数y
i
的总和z的最大值的
建立目标函数，即：max z=y
1+y
2
+y
3
，再用成品的总长度和总根数与不同档的根数x
i
确
定约束条件，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。
对于问题2：成品捆数相同的方案，怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多？即：对与成品总捆数相同时，求解问题1中的第3级捆数的最大值。用第3级所对应的原料装出的成品捆数总和的最大值来建立目标函数，即：max z=y
3
，再用第3级
成品的总长度89 y
3和总根数20 y
3
与不同档的根数x
i
确定约束条件，以此建立一个线
性规划模型，用lindo软件求解。
对于问题3：当总长度允许有 0.5米的误差，总根数允许比比标准少1根时，怎
样搭配原材料才能使装出的捆数最多？目标函数同问题1，即：max z=y
1+y
2
+y
3
，在问
题1的基础上考虑约束条件中的总长度的范围和总根数是否减少1根，与不同档的根数x
i
确立约束条件，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。
对于问题4：原料剩余可以降级使用，即14-25.5米剩余的可用于7-13.5米，7-13.5米剩余的可用于3-6.5米，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？目标函数同问题1，
即：max z=y
1+y
2
+y
3
，约束条件在上述问题的基础上，对应总长度和总根数还要加上
上一级所剩余的数量，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。
最后，我们分析了上述各种策略的弊端，并对模型进行简化，以此提出来最佳的方案，使本文的模型结构简单，便于理解，算法复杂度低，并且可扩展性高，较好地解决了本文中提出的问题，而且可以进一步推广到相关领域问题的求解。建立线性规划模型可以优化资源，用最少的原料生产出最多的产品，充分节约资源，有利于社会主义可持续发展建设目标的实施。
关键字：分档根数捆数 lindo 线性规划
一、问题重述
原料按长度分档，以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，取25.5米。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。结合题意提出问题如下
（1）对于给定的一批原料，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
（2）对于成品捆数相同的方案，怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多？
（3）当总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
（4）剩余材料可以降级使用时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
二、问题分析
2.1背景分析
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
根据成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。这是一个典型的优化资源分配问题，重点是确定变量，确定好变量后，将变量组合起来，建立目标函数和约束条件，从而求解问题。
建立线性规划模型可以优化资源，用最少的原料生产出最多的产品，充分节约资源，有利于社会主义可持续发展建设目标的实施。
2.2问题分析
问题1：对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。原材料是一定的，而要
使装出的成品捆数最大，就可以令成品总捆数的最大值max z= y
1+y
2
+y
3
为目标函数，令
不同档所对应的根数为变量，再用总长度和总根数与不同档所对应的根数确定约束条件，以此建立一个线性规划模型。
问题2：对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。就是成品捆数不变使，求解第3级捆数的最大值，因此建立目标函数为max z=y
3
，再用第3
类的总长度89y
3和总根数5y
3
与第3级所对应的不同档的根数确定约束条件，以此建立
一个线性规划模型。
问题3：为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根。当总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比比标准少1根时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？在问题1的基础上考虑约束条件中的总长度的范围和总根数是否减少1根，和每档的根数建立约束条件，目标函数同问题1，以此建立一个线性规划模型。
问题4：某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。目标函数同问题1，约束条件在前面问题的基础上，对应总长度和总根数还要加上上一级所剩余的数量，以此建立一个线性规划模型。
三、模型假设
（1）假设原材料都是新鲜的，没有变质。
（2）假设生产出来的成品都是合格的，没有废品。
（3）假设工人都是按正常工艺生产，没有不良情绪。
（4）假设生产严格按照《天然肠衣加工良好操作规范》（GBT 22637-2008）。
四、符号说明
z：装出的成品总捆数（单位：捆）；
y
1
:3-6.5米内原材料装出的成品捆数之和（单位：捆）；
y
2
：7-13.5米内原材料装出的成品捆数之和（单位：捆）；
y
3
：14-25.5米内原材料装出的成品捆数之和（单位：捆）；
x
i
:3米-25.5米原料按长度分档，以0.5米为一档，装出的成品总捆数中每档所对
应的总根数（单位：根），如：x
1
-装出的成品总捆数中3米所对应的总根数，x2-装出
的成品总捆数中3.5米所对应的总根数，x
3
-装出的成品总捆数中4米所对应的总根数，其余的以此类推。
五、模型的建立与求解
5.1问题1模型的建立与求解
问题1：对于给定的一批原料，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
级，即：3-6.5
米、7-13.5米、14-25.5米三级。各级对应的捆数分别为y
1，y
2
，y
3
，要使装出的捆数
最多，就是求y
1+y
2
+y
3
的最大值，由此可以确定目标函数为Max z=y
1
+y
2
+y
3
。
把原料按长度分档，以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。设每档对应的用于生产成品的根数x
i
为变量，因此，可以把表2简化为下表表4所示：
由上表可以知道不同档所消耗原料的根数x
i
不能大于该档原材料的根数，且不能小于0，如：0≤x1≤43，0≤x2≤59，0≤x3≤39等。
结合表3、表4可以得出每级所对应的总长度89y
i
和总根数不大于原材料的总长度和总根数。因此，建立数学模型如下所示：
Max z=y
1+y
2
+y
3
st
89y
1≤3x
1
+3.5x
2
+4x
3
+4.5x
4
+5x
5
+5.5x
6
+6x
7
+6.5x
8
;
89y
2≤7x
9
+7.5x
10
+8x
11
+8.5x
12
+9x
13
+9.5x
14
+10x
15
+10.5x
16
+11x
17
+11.5x
18
+12x
19
+12.5x
20
+1
3 21+13.5x
22
;
89y
3≤14x
23
+14.5x
24
+15x
25
+15.5x
26
+16x
27
+16.5x
28
+17x
29
+17.5x
30
+18x
31
+18.5x
32
+19x
33
+19.5
x 34+20x
35
+20.5x
36
+21x
37
+21.5x
38
+22x
39
+22.5x
40
+23.5x
41
+25.5x
42
;
20y
1≤x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
+x
6
+x
7
+x
8
;
8y
2≤x
9
+x
10
+x
11
+x
12
+x
13
+x
14
+x
15
+x
16
+x
17
+x
18
+x
19
+x
20
+x
21
+x
22
;
5y
3≤x
23
+x
24
+x
25
+x
26
+x
27
+x
28
+x
29
+x
30
+x
31
+x
32
+x
33
+x
34
+x
35
+x
36
+x
37
+x
38
+x
39
+x
40
+x
41
+x
42
;
0≤x1≤43;0≤x2≤59;0≤x3≤39;0≤x≤41;0≤x5≤27;0≤x6≤28;0≤x7≤34;0≤x8≤21;0≤x9≤24; 0≤x≤24;0≤x11≤20;0≤x12≤25;0≤x13≤21;0≤x14≤23;0≤x15≤21;0≤x16≤18;0≤x17≤31;0≤x18
≤23;0≤x
19≤22;0≤x
20
≤59;0≤x
21
≤18;0≤x
22
≤25;0≤x
23
≤35;0≤x
24
≤29;0≤x
25
≤30;0≤x
26
≤
42;0≤x27≤28;0≤x28≤42;0≤x29≤45;0≤x30≤49;0≤x31≤50;0≤x32≤64;0≤x33≤52;0≤x34≤63; 0≤x35≤49;0≤x36≤35;0≤x37≤27;0≤x38≤16;0≤x39≤12;0≤x40≤2;0≤x41≤6;0≤x42≤1.
用lindo软件解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 191.6348
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST
Y1 14.600000 0.000000
Y2 41.634830 0.000000
Y3 135.399994 0.000000
X1 43.000000 0.000000
X2 59.000000 0.000000
X3 39.000000 0.000000
X4 41.000000 0.000000
X5 27.000000 0.000000
X6 28.000000 0.000000
X7 34.000000 0.000000
X8 21.000000 0.000000
X9 24.000000 0.000000
X10 24.000000 0.000000
X11 20.000000 0.000000
X12 25.000000 0.000000
X13 21.000000 0.000000
X14 23.000000 0.000000
X15 21.000000 0.000000
X16 18.000000 0.000000
X17 31.000000 0.000000
X18 23.000000 0.000000
X19 22.000000 0.000000
X20 59.000000 0.000000
X21 18.000000 0.000000
X22 25.000000 0.000000
X23 35.000000 0.000000
X24 29.000000 0.000000
X25 30.000000 0.000000
X26 42.000000 0.000000
X27 28.000000 0.000000
X28 42.000000 0.000000
X29 45.000000 0.000000
X30 49.000000 0.000000
X31 50.000000 0.000000
X34 63.000000 0.000000
X35 49.000000 0.000000
X36 35.000000 0.000000
X37 27.000000 0.000000
X38 16.000000 0.000000
X39 12.000000 0.000000
X40 2.000000 0.000000
X41 6.000000 0.000000
X42 1.000000 0.000000
由该程序结果可知：max z=191.6348捆，取整数为max z=191捆。由此可知对于给定的一批原料，按该程序结果搭配原材料能使装出的捆数最多，最多捆数为191捆。
5.2问题2模型的建立与求解
问题2：对于成品捆数相同的方案，怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多？
成品捆数相同，要使最短长度最长的捆数最多，也就是说要使第三极的成品捆数y
3最多，由此可以建立目标函数为Max z= y
3
，变量为第三极所对应的不同档的用于生产成
品的根数x
i ，由第1问分析可以建立目标函数Max z= y
3
与变量x
i
之间的约束条件，建立模
型如下：Max z= y
3 st
89y
3≤14x
23
+14.5x
24
+15x
25
+15.5x
26
+16x
27
+16.5x
28
+17x
29
+17.5x
30
+18x
31
+18.5x
32
+19x
33
+19.5
x 34+20x
35
+20.5x
36
+21x
37
+21.5x
38
+22x
39
+22.5x
40
+23.5x
41
+25.5x
42
;
5y≤3x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x33+x32+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x 42
;
0≤x23≤35;0≤x24≤29;0≤x25≤30;0≤x26≤42;0≤x27≤28;0≤x28≤42;0≤x29≤45;0≤x30≤49;0
≤x
31≤60;0≤x
32
≤64;0≤x
33
≤52;0≤x
34
≤63;0≤x≤49;0≤x
36
≤35;0≤x
37
≤27;0≤x
38
≤16;0≤x
39≤12;0≤x
40
≤2;0≤x
41
≤6;0≤x
42
≤1.
用lindo软件解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 21
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 135.4000
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST Y3 135.399994 0.000000
X23 35.000000 0.000000
X24 29.000000 0.000000
X25 30.000000 0.000000
X26 42.000000 0.000000
X27 28.000000 0.000000
X28 42.000000 0.000000
X29 45.000000 0.000000
X30 49.000000 0.000000
X31 50.000000 0.000000
X32 64.000000 0.000000
X33 52.000000 0.000000
X34 63.000000 0.000000
X37 27.000000 0.000000
X38 16.000000 0.000000
X39 12.000000 0.000000
X40 2.000000 0.000000
X41 6.000000 0.000000
X42 1.000000 0.000000
由该程序结果可知：max z=135.4000捆，取整数为max z=135捆。由此可知对于成品捆数相同的方案，按该程序结果搭配原材料能使最短长度最长的捆数最多，最多捆数为135捆。
5.3问题3模型的建立与求解
当总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
根据总长度允许有±0.5米的误差，可以把表1简化为下表所示：
Max z=y
1+y
2
+y
3
，
变量为各级所对应的不同档的用于生产成品的根数x
i
，由总长度允许有±0.5米的误差，可知总长度要在89±0.5米。
由总根数允许比标准少1根，可以把这个问题分为4种情况考虑，分别是：
（1）总根数不减少，即总根数为20y
1+8y
2
+5y
3
；
（2）总根数比标准少1根，第1级比标准少1根为20y
1-1，第2级为8y
2
，第3级为
5y
3
；
（3）总根数比标准少1根，第2级比标准少1根为8y
2
-1，第1级为20y1，第3级为
5y
3
；
（4）总根数比标准少1根，第3级比标准少1根为5y
3
-1，第1级为20y1，第2级为
8y
2
。
这4种情况结合上述分析，可以分别得到下面4种模型。
5.3.1总根数不减少，即总根数为20y
1+8y
2
+5y
3
。
Max z=y
1+y
2
+y
3
st
（89-0.5）y
1≤3x
1
+3.5x
2
+4x
3
+4.5x
4
+5x
5
+5.5x
6
+6x
7
+6.5x
8
≤(89+0.5)y
1
;
(89-0.5)y
2≤7x
9
+7.5x
10
+8x
11
+8.5x
12
+9x
13
+9.5x
14
+10x
15
+10.5x
16
+11x
17
+11.5x
18
+12x
19
+12.5x
20
+13x
21+13.5x
22
≤(89+0.5)y
2
;
(89-0.5)y
3≤14x
23
+14.5x
24
+15x
25
+15.5x
26
+16x
27
+16.5x
28
+17x
29
+17.5x
30
+18x
31
+18.5x
32
+19x
33
+19.5x
34+20x
35
+20.5x
36
+21x
37
+21.5x
38
+22x
39
+22.5x
40
+23.5x
41
+25.5x
42
≤(89+0.5)y
3
;
20y
1≤x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
+x
6
+x
7
+x
8
;
8y
2≤x
9
+x
10
+x
11
+x
12
+x
13
+x
14
+x
15
+1x
16
+x
17
+x
18
+x
19
+x
20
+x
21
+x
22
;
5y
3≤x
23
+x
24
+x
25
+x
26
+x
27
+x
28
+x
29
+x
30
+x
31
+x
32
+x
33
+x
34
+x
35
+x
36
+x
37
+x
38
+x
39
+x
40
+x
41
+x
42
;
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41
≤6;0≤x
42
≤1. 用lindo软件解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 58
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 190.4701
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Y2 41.870056 0.000000
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X42 0.000000 0.071429
由该程序结果可知：max z=190.4701捆，取整数为max z=190捆。
5.3.2总根数比标准少1根，第1级比标准少1根为20y
1-1，第2级为8y
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，第3级为
5y
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Max z=y
1+y
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42
≤1. 用lindo软件解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 58
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 190.5201
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由该程序结果可知：max z=190.5201捆，取整数为max z=190捆。
5.3.3总根数比标准少1根，第2级比标准少1根为8y
2
-1，第1级为20y1，第3级为
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Max z=y
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≤(89+0.5)y
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;
(89-0.5)y
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+17x
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+17.5x
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+18x
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32
+19x
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+20.5x
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+21x
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+21.5x
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+22x
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+23.5x
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8y
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≤6;0≤x
42
≤1. 用lindo软件解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 57
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 190.4701
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST
Y1 14.600000 0.000000
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由该程序结果可知：max z=190.4701捆，取整数为max z=190捆。
5.3.4总根数比标准少1根，第3级比标准少1根为5y
3
-1，第1级为20y1，第2级为
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Max z=y
1+y
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(89-0.5)y
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+9x
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(89-0.5)y
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+22.5x
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+25.5x
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;
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≤<28;0≤x
28
≤<42;0≤x
29
≤45;0≤x
30
≤49;0≤x
31
≤50;0≤x
32≤64;0≤x
33
≤<52;0≤x
34
≤63;0≤x
35
≤<49;0≤x
36
≤35;0≤x
37
≤27;0≤x
38
≤16;0≤x
39
≤12;0≤x
40≤2;0≤x
41
≤6;0≤x
42
≤1. 用lindo软件解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 58
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 191.3093
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST Y1 14.600000 0.000000
Y2 41.870056 0.000000
Y3 134.839279 0.000000
X1 43.000000 0.000000
X2 59.000000 0.000000
X3 39.000000 0.000000
X4 41.000000 0.000000
X5 27.000000 0.000000
X6 28.000000 0.000000
X7 34.000000 0.000000
X8 21.000000 0.000000
X9 24.000000 0.000000
X10 24.000000 0.000000
X11 20.000000 0.000000
X12 25.000000 0.000000
X13 21.000000 0.000000
X14 23.000000 0.000000
X15 21.000000 0.000000
X16 18.000000 0.000000
X17 31.000000 0.000000
X18 23.000000 0.000000
X19 22.000000 0.000000
X20 59.000000 0.000000
X21 18.000000 0.000000
X22 25.000000 0.000000
X23 35.000000 0.000000
X24 29.000000 0.000000
X25 30.000000 0.000000
X26 42.000000 0.000000
X27 28.000000 0.000000
X28 42.000000 0.000000
X29 45.000000 0.000000
X30 49.000000 0.000000
X31 50.000000 0.000000
X32 64.000000 0.000000
X33 52.000000 0.000000
X34 63.000000 0.000000
X35 49.000000 0.000000
X36 35.000000 0.000000
X37 27.000000 0.000000
X38 16.000000 0.000000
X39 12.000000 0.000000
X40 2.000000 0.000000
X41 3.196429 0.000000
X42 0.000000 0.071429
由该程序结果可知：max z=191.3093捆，取整数为max z=191捆。
综合4种情况的结果可知：max z=191.3093捆，取整数为max z=191捆。由此可知当总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根时，按该第4种情况的程序结果搭配原材料能使装出的捆数最多，最多捆数为191捆。
5.4问题4模型的建立与求解
剩余材料可以降级使用时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
要使装出的捆数最多，所以可以建立目标函数Max z= y
1+y
2
+y
3
，变量为各级所对应
的不同档的用于生产成品的根数x
i
。
原料剩余可以降级使用，即14-25.5米剩余的可用于7-13.5米，7-13.5米剩余的可用于3-6.5米，所以总长度和总根数都要加上上一级剩余的。结合前面分析，不难得出下面的模型：
Max z= y
1+y
2
+y
3
st
(89-0.5)y
1≤3x
1
+3.5x
2
+4x
3
+4.5x
4
+5x
5
+5.5x
6
+6x
7
+6.5x
8
+（24-x
9
）?7+（24-x
10
）?7.5+（20-x
11
）
?8+（25-x
12
）?8.5+（21-x13）?9+（23-x14）?9.5+（21-x15）?10+（18-x16）?10.5+（31-x17）
?11+（23-x
18）?11.5+（22-x
19
）?12+（59-x20）?12.5+（18-x
21
）?13+（25-x22）?13.5;
(89-0.5)y
2≤7x
9
+7.5x
10
+8x
11
+8.5x
12
+9x
13
+9.5x
14
+10x
15
+10.5x
16
+11x
17
+11.5x
18
+12x
19
+12.5x
20
+
13x
21+13.5x
22
+(35-x
23
)?14+(29-x24)?14.5+(30-x25)?15+(42-x26)?15.5+(28-x27)?16+(42-x28)?
16.5+(45-x
29
)?17+(49-x30)?17.5+(50-x31)?18+(64-x32)?18.5+(52-x33)?19+(63-x34)?19.5+(49-x 35
)?20+(35-36)?20.5+（27-x37）?21+（16-x38）?21.5+（12-x39）?22+（2-x40）?22.5+（6-x41）
?23.5+（1-x
42
）?25.5;
(89-0.5)y
3≤14x
23
+14.5x
24
+15x
25
+15.5x
26
+16x
27
+16.5x
28
+17x
29
+17.5x
30
+18x
31
+18.5x
32
+19x
33
+
19.5x
34+20x
35
+20.5x
36
+21x
37
+21.5x
38
+22x
39
+22.5x
40
+23.5x
41
+25.5x
42
;
20y
1≤x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
+x
6
+x
7
+x
8
+（24-x
9
）+（24-x
10
）+（20-x
11
）+（25-x
12
）+（21-x
13
）
+（23-x
14）+（21-x
15
）+（18-x
16
）+（31-x
17
）+（23-x
18
）+（22-x
19
）+（59-x
20
）+（18-x
21
）+
（25-x
22
）;
8y
2≤x
9
+x
10
+x
11
+x
12
+x
13
+x
14
+x
15
+x
16
+x
17
+x
18
+x
19
+x
20
+x
21
+x
22
+(35-x
23
)+(29-x
24
)+(30-x
25
)
+(42-x
26)+(28-x
27
)+(42-x
28
)+(45-x
29
)+(49-x
30
)+(50-x
31
)+(64-x
32
)+(52-x
33
)+(63-x
34
)+(49-x
35
)+(35
-36)+（27-x
37
）+（16-x
38
）+（12-x
39
）+（2-x
40
）+（6-x
41
）+（1-x
42
）;
5y
3
-1≤x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41
+x
42
;
0≤x1≤43; 0≤x2≤59; 0≤x3≤39; 0≤x4≤41; 0≤x5≤27;0≤x6≤628;0≤x7≤34; 0≤x8≤21; 0≤x9≤24;0≤x10≤24;0≤0;x11≤20;0≤x12≤25;0≤x13≤21;0≤x14≤23; 0≤x15≤21;0≤x16≤18; 0≤x16≤18; 0≤x17≤31; 0≤x18≤23;0≤x19≤22; 0≤x19≤22;0≤x20≤59;0≤x21≤18;0≤x22≤25;0≤x23≤35;0≤x24≤29;0≤x25≤30; 0≤x26≤42;0≤x≤2728;0≤x28≤42;0≤x29≤45;0≤x30≤49;0≤x31≤50;0≤x32≤64;0≤x33≤52;0
≤x
34≤63;0≤x
35
≤49;0≤x
36
≤35;0≤x
37
≤27;0≤x
38
≤16;0≤x
40
≤2;0≤x
41
≤6;0≤x
42
≤1.
用lindo软件解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 54
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 195.1031
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST Y1 18.331270 0.000000
Y2 41.171825 0.000000
Y3 135.600006 0.000000
X1 43.000000 0.000000
X2 59.000000 0.000000
X3 39.000000 0.000000
X4 41.000000 0.000000
X5 27.000000 0.000000
X6 28.000000 0.000000
X7 34.000000 0.000000
X8 21.000000 0.000000
X9 24.000000 0.000000
X10 24.000000 0.000000
X11 20.000000 0.000000
X12 25.000000 0.000000
X13 21.000000 0.000000
X14 23.000000 0.000000
X15 21.000000 0.000000
X16 18.000000 0.000000
X17 31.000000 0.000000
X18 23.000000 0.000000
X19 22.000000 0.000000
X20 52.374615 0.000000
X21 0.000000 0.004644
X22 25.000000 0.000000
X23 35.000000 0.000000
X24 29.000000 0.000000
X25 30.000000 0.000000
X26 42.000000 0.000000
X27 28.000000 0.000000
X28 42.000000 0.000000
X29 45.000000 0.000000
X30 49.000000 0.000000
X31 50.000000 0.000000
X32 64.000000 0.000000
X33 52.000000 0.000000
X34 63.000000 0.000000
X35 49.000000 0.000000
X36 35.000000 0.000000
X37 27.000000 0.000000
X38 16.000000 0.000000
X39 12.000000 0.000000
X40 2.000000 0.000000
X41 6.000000 0.000000
X42 1.000000 0.000000
由该程序结果可知：max z=195.1031捆，取整数为max z=195捆。由此可知对于剩余材料可以降级使用时，按该程序结果搭配原材料能使装出的捆数最多，最多捆数为195捆。
总论：
（1）对于给定的一批原料，按问题1中的程序结果搭配原材料能使装出的捆数最多，最多捆数为191捆；
（2）对于成品捆数相同的方案，按问题2中的程序结果搭配原材料能使最短长度最长的捆数最多，最多捆数为135捆；
（3）对于总长度允许有 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根时，按问题3中第4种情况的程序结果搭配原材料能使装出的捆数最多，最多捆数为191捆；
（4）对于剩余材料可以降级使用时，按该程序结果搭配原材料能使装出的捆数最多，最多捆数为195捆。
六、模型的评价与应用
6.1 模型评价
从实际的生活出发“最佳天然肠衣原料搭配方案”是保证原材料采购的重要环节，是提高经济效益的动脉。从原料采购到生产成品的过程中，至始至终都离不开“最佳天然肠衣搭配方案”。
6.2 模型的优点
“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学模型使问题由复杂变简单，方便工人根据这个方案“照方抓药”进行生产，改变了传统的依靠工人边丈量材料边心算的方式，节约了大量时间和原材料，使生产效益得到了显著提高，有利于社会主义可持续发展。在不同环境下，用这种环境下的最优模型，能使解决问题方便快捷、节约开支，使实际问题更加精确。同时对题目所给要求设计了合适的模型，并且当给出具体数据的时候能够给出足够精准的解，具有一定的普遍性。
6.3 模型的缺点
该模型再提出问题的时候，由于部分因素没有考虑进去，例如：原材料是否新鲜以及生产出的成品是否全部合格等等，是的模型在实际应用中会缺少精准性。
6.4 模型的运用及推广
“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学模型在实际运用中，不仅仅可以用在最佳天然肠衣原料搭配方案中，还可以用到最佳原料购进方案，最佳用人方案，还有最佳器材进购等一系列的最佳线性规划问题的解决。
七、参考文献
[1] 张莹. 运筹学基础［M］. 北京:清华大学出版社. 1994.
[3] 傅鹂等. 数学实验［M］. 北京:科学出版社. 2000.
[4] 刘来福, 曾文艺. 数学模型与数学建模［M］.北京: 北京师范大学版社.1997,9.
[5] 严蔚敏, 吴伟民. 数据结构［M］. 北京:清华大学出版社. 1996.
[6] 中国数学会，数学的实践与认识[M]，北京：2001.
[7] 王沫然，MATLAB6.0与科学计算[M]，北京：电子工业出版社.20001.
[8] 谭永基，蔡志杰，数学模型[M]，上海：复旦大学出版社.2005,2.
[9] 朱德通,最优化模型与实验[M]，江苏,同济大学出版社.2003.
[10]李蓓,龚海岩等.GBT 22637-2008天然肠衣加工良好操作规范[M].北京:中国国家标准化管理委员会.2008,12,29.
八、附录
八、附件
8.1 问题一的程序
max y1+y2+y3
st
-89y1+3x1+3.5x2+4x3+4.5x4+5x5+5.5x6+6x7+6.5x8>0
-89y2+7x9+7.5x10+8x11+8.5x12+9x13+9.5x14+10x15+10.5x16+11x17+11.5x18+12x19+12.5x20+13x21 +13.5x22>0
-89y3+14x23+14.5x24+15x25+15.5x26+16x27+16.5x28+17x29+17.5x30+18x31+18.5x32+19x33+19.5x3 4+20x35+20.5x36+21x37+21.5x38+22x39+22.5x40+23.5x41+25.5x42>0
-20y1+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8>0
-8y2+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22>0
-5y3+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x42 >0
x1<43
x2<59
x3<39
x4<41
x5<27
x6<28
x7<34
x8<21
x9<24
x10<24
x11<20
x12<25
x13<21
x14<23
x15<21
x16<18
x17<31
x18<23
x19<22
x20<59
x21<18
x22<25
x23<35
x24<29
x25<30
x26<42
x27<28
x28<42
x29<45
x30<49
x31<50
x32<64
x33<52
x34<63
x35<49
x36<35
x37<27
x38<16
x39<12
x40<2
x41<6
x42<1
end
直接运行可得最优化结果:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 191.6348
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST Y1 14.600000 0.000000
Y2 41.634830 0.000000
Y3 135.399994 0.000000
X1 43.000000 0.000000
X2 59.000000 0.000000
X3 39.000000 0.000000
X4 41.000000 0.000000
X5 27.000000 0.000000
X6 28.000000 0.000000
X7 34.000000 0.000000
X8 21.000000 0.000000
X9 24.000000 0.000000
X10 24.000000 0.000000
X11 20.000000 0.000000
X12 25.000000 0.000000
X13 21.000000 0.000000
X14 23.000000 0.000000
X15 21.000000 0.000000
X16 18.000000 0.000000
X17 31.000000 0.000000
X18 23.000000 0.000000
X19 22.000000 0.000000
X20 59.000000 0.000000
X21 18.000000 0.000000
X22 25.000000 0.000000
X23 35.000000 0.000000
X24 29.000000 0.000000
X25 30.000000 0.000000
X26 42.000000 0.000000
X27 28.000000 0.000000
X28 42.000000 0.000000
X29 45.000000 0.000000
X30 49.000000 0.000000
X31 50.000000 0.000000
X32 64.000000 0.000000
X33 52.000000 0.000000
X34 63.000000 0.000000
X35 49.000000 0.000000
X36 35.000000 0.000000
X37 27.000000 0.000000
X38 16.000000 0.000000
X39 12.000000 0.000000
X40 2.000000 0.000000
X41 6.000000 0.000000
X42 1.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 6.100000 0.000000
3) 0.000000 -0.011236
4) 108.900002 0.000000
5) 0.000000 -0.050000
6) 20.921349 0.000000
7) 0.000000 -0.200000
8) 0.000000 0.050000
9) 0.000000 0.050000
10) 0.000000 0.050000
11) 0.000000 0.050000
12) 0.000000 0.050000
13) 0.000000 0.050000
14) 0.000000 0.050000
15) 0.000000 0.050000
16) 0.000000 0.078652
17) 0.000000 0.084270
18) 0.000000 0.089888
19) 0.000000 0.095506
20) 0.000000 0.101124
21) 0.000000 0.106742
22) 0.000000 0.112360
23) 0.000000 0.117978
24) 0.000000 0.123596
25) 0.000000 0.129213
26) 0.000000 0.134831
27) 0.000000 0.140449
28) 0.000000 0.146067
29) 0.000000 0.151685
30) 0.000000 0.200000
31) 0.000000 0.200000
32) 0.000000 0.200000
33) 0.000000 0.200000
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41) 0.000000 0.200000
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43) 0.000000 0.200000
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比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则、 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果就是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其她公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号就是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1、 2、 3、 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
眼科病床的合理安排 摘要 病床就是医院的重要卫生资源,其使用情况就是反映医院工作效率的重要指标,合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象,让我们建立一个合理的病床安排 模型,以解决病床的最优分配问题,从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一,本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集(病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度)与病床相关指标集(出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率)。为了能够全面地评价出模型的优劣,本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法与RSR法等综合评价方法,并对应建立了三个评价模型,以得出更为科学合理的结论。 针对问题二,本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中,充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率与潜在流失率等指标,且在制定寻优策略时,引入了病人满意度量化函数与优先 级函数,使得模型更加合理。通过Matlab对该模型求解,得出了次日病床安排方案(结果见表4)。 综合评价模型时,以该医院目前的病床安排方案与我国医院通用的病床安排方法为比 较对象,借助上述三种评价方法与模型,进行了综合评价比较,从综合评价结果来瞧,本文的模型相对较优(评价结果见表9)。 针对问题三,本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间与提高病床利用率,又兼顾 了公平原则,根据病症的不同与就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略,给出了每个病人 相应的入住时间区间(见P18)。 针对问题四,由于住院部周六与周日不安排手术,对某些类型病人的病床安排产生了一 定的影响,因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整,并利用Matlab进行了求解(结果见表10)。 为了判断手术安排时间就是否改变,本文根据问题一的评价方法与模型对修改后的模 型进行了综合评价,从评价结果得知,手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五,为了使所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短, 本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型,并利用了Lingo软件对其进行求解,得出的结论就是:分配给外伤、白内障(双眼)、白内障(单眼)、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为:8、16、12、21、22,分别占总床数的比例为:10、13%、20、25%、15、19%、26、58%、27、85%。 最后,本文对所建模型的优点与缺点进行了客观的评价,认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词:病人平均等待时间;实际病床利用率;RSR法;满意度量化函数;动态规划模型;非线性规划
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.doczj.com/doc/6018434760.html,。2008年9月20日。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. （隐去论文作者相关信息等） 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
理工大学2014年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）： 题目编号：（ F ） 论文题目： 工作的安排 参赛队员信息(必填)：
答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）：评阅1. 评阅2. 评阅3.
工作的安排 摘要： 工作指派问题是日常生活中常见的一类问题。本文所要研究就是在效率与成本的背景下，如何安排每个人员的工作分别达到以下三个要求：1、使得总的工作效率最大。2、使得总的成本最低。3、兼顾工作效率和成本，优化工作安排方案。 对于问题一，该问题属于工作指派问题，要求使工作效率最大。为了得到最优的安排方案，我们采用0-1规划模型，引入0-1变量，即其中一人负责某一项工作记作1，否则为0，然后与之对应的效率相乘，然后把所有的工作安排情况这样处理后，再求和作为目标函数。此外我们对该问题进行了如下约束：因为六个人刚好六份工作，所以每个人只能被安排一份工作，而且每份工作只允许一人来完成。最后在模型求解中我们应用lingo软件编程使目标函数值最大化，根据此时对应的0-1变量的所有值，最终得到最优安排方案。 对于问题二，要求的方案使工作成本最低。该问题与问题一相似，只是求解的是目标函数的最小值，为此我们建立了成本最小化模型，该模型同样应用了0-1规划方法，然后用与问题一中相似的方法建立目标函数，然后应用lingo软件编程使目标函数值最小，最终得到使成本最小的相应安排方案。 对于问题三，该问题兼顾效率与成本,属于多目标规划。首先,数据标准化处理。给出的效率成本数据属于两个不同性质的指标，两个指标之间存在着不可公度性，而且两项的数值整体大小水平不一样，会有大数起主导作用的影响，如果不对两个指标的数据进行标准化，就会得到错误的结果，为此我们首先采用极值差方法，用matlab编程对两项指标数据进行标准化。经过极差变换后，两项指标值均在0和1之间。 对于此问题的多目标规划解决，我们采用理想点方法将多目标规划转化为单目标规划，建立了偏离理想点距离模型。所谓的理想点就是只考虑效率时得到的最大效率值为横坐标，与以只考虑成本时得到的最小成本值为纵坐标组成的点。然后我们再求出任意工作安排方案对应的效率值与成本值组成的点。最后求出这两点之间的距离表达式，得到我们要求的目标函数。最后,在与问题一问题二相同的约束条件下，我们采用lingo编程使目标函数逐渐向理想点逼近（但永远达不到理想点），即：使目标函数达到最小值时，此时对应的工作指派方案在问题三情况下是最佳方案。 关键词： 0-1规划；数据标准化；多目标规划；偏离理想点距离模型；lingo
关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：
建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。
所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103
货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效
数学建模比赛预选赛 B题温室中的绿色生态臭氧病虫害防治2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。 臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。 假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。 根据背景材料和数据，回答以下问题： （1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。 （2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。 （3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O 3 型杀虫剂。建立 O 3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O 3 浓度、 合适的使用时间与频率。 （4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O 3 在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。 （5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS（严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1）对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2）建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3）根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS对社会经济的影响. （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS疫情分析及疫情走势预测的模型，该模型假定初始时刻的病例数为 N， 平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），K代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天.整个模型的L一直被定为20.则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订