【重点题一】
下列说法正确的有( )句。
(1)正数都比负数大。
(2)海拔 50 米和海拔-100 米相差 50 米。
(3)-1 比-2 小。
(4)正数和负数可以表示一对相反意义的量。
【思路点睛】(1)所有的正数都大于 0,负数都小于 0,正数 当然都比负数大。对的。
(2)50 米和-100 米应该相差 50+100=150(米)。错的。
(3)在数轴上,越往右数越大,看下面的数轴,-1 在-2 的右 边,因此-1 比-2 大。错的。
(4)对的。所以,有两句是对的。
【重点题二】
将一个平行四边形木框拉成一个长方形,周长(
),面积 (
);将一个平行四边形通过剪、拼成一个长方形,周长 ( ),面积( )。
【思路点睛】(1)将一个平行四边形木框拉成一个长方形,周 长不变,面积会变大。(2)将一个平行四边形通过剪、拼成一 个长方形,周长变小,但面积不变。
同学们在碰到这类题觉得混淆时,可以画出草图,看一看、比一比就明白了。
【重点题三】
一块不规则的土地,形状如图。(单位:米)
(1)这块地的面积是多少公顷?
(2)在这块地上种植果树,如果每棵果树占地12平方米,这块地能种多少棵果树?
【思路点睛】(1)这是一个组合图形,我们需要细心计算三角形和平行四边形的面积,然后再相加,1200×900+1200×800÷2=1560000(平方米),1560000平方米=156公顷;(2)1560000÷12=130000(棵)。
【重点题四】
如图1所示,长方形的长是8厘米,宽是5厘米,求各阴影部
分的面积和。
图 1 图 2
【思路点睛】我们通过三角形的等积变换,将左边的三角形转变 成蓝色的三角形,中间的三角形转变成红色的三角形,如图 2 所 示。这样,阴影部分的面积就转变成求大三角形的面积,即 8×5 ÷2=20(平方厘米)。
【重点题五】
如图所示,大正方形的边长为 8 厘米,小正方形的边长为 6 厘 米,分别求下面各图中阴影部分的面积。
图 1 图 2 图 3
【思路点睛】图 1:用两个正方形的面积和减去两个三角形的面 积。
8×8+6×6-8×8÷2-(8+6)×6÷2=26(平方厘米)
图 2:阴影部分其实就是一个底是 6 厘米,高是 6 厘米的三角 形。
6×6÷2=18(平方厘米)
图 3:先求出所有的面积,再减去两个三角形的面积。
8×8+6×6+6×(8-6)÷2=106(平方厘米)
106-8×8÷2-(8+6)×6÷2=32(平方厘米)
【重点题六】
在数轴上标出下面各数的位置。
0.030.170.2450.385
【思路点睛】在数轴上写数本身不难,但现在给的几个数都是小数,因此在标示时要格外细心。数轴上的每一大格表示0.1,每一小格表示0.01,所以,0.03在0的右边第三格,0.17在0.1右边的第七格,0.245在0.24和0.25的中间,0.385在0.38和
0.39的中间,如下图所示。
【重点题七】
用0、0、1、2四个数字和小数点分别写出符合要求的数。(1)只读一个零的两位小数:。
(2)读出两个零的三位小数:。
(3)读出两个零的一位小数:。
(4)一个零都不读的一位小数:。
【思路点睛】(1)小数部分的零一定会被读出来,因此,我们只要写成小数部分有一个零的两位小数就可以了。如:20.01;
20.10;10.02;10.20。
(2)可以写成把两个0都放在小数部分的三位小数。如:
1.002;
2.001。
(3)可以写成整数部分和小数部分各读出一个零。如:102.0;201.0。
(4)可以写成把两个零都放在整数部分的一位小数。如:100.2;200.1。
【重点题八】
一个三位小数,用“四舍五入”法精确到0.01是3.06,这个三位小数最大是(),最小是()。
【思路点睛】要使这个三位小数最大,要考虑“四舍”的情况,千分位最大取“4”,即3.064;反过来,最小要考虑“五入”的情况,百分位取“5”,千分位取“5”,即3.055。
【重点题九】
海门市总人口约为1009800人,改写成以“万”作单位的数是()万人,保留一位小数约是()万人。全市去年实现生
产总值约是59915780000元,省略“亿”后面的尾数约是()亿元,精确到百分位约是()亿元。
【思路点睛】首先,从个位开始,数出四位,点上小数点,即1009800=100.98万,然后要保留一位小数,需要看百分位的“8”,往前进1,也就是101.0万(因为要求保留一位小数,因此十分位的0千万不能去掉)。
先将59915780000改写成用“亿”作单位的数,即59915780000=599.1578亿,省略“亿”后面的尾数,要看十分位的“1”,舍去,也就是599亿;如果是精确到百分位,那就要看千分位的“7”,五入,即599.16亿。
【重点题十】
小林在计算2.34加一个一位小数时,由于错误地把数的末尾对齐了,结果得到3.16。你能帮他算出正确的结果吗?
【思路点睛】我们可以先求出小林加的数是多少,也就是3.16-2.34=0.82,实际上加的应该是8.2,所以,正确的结果是2.34+8.2=10.54。
【重点题十一】
小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后,还剩下0.58米。这棵树干横截面的面积是多少平方米?
【分析与解】要想求这棵树干的横截面的面积,先要求出树干横截面的半径。根据“小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后,还剩下0.58米”,可以求出树干横截面的半径是(10-
0.58)÷3÷2÷3.14=0.5(米),这棵树干横截面的面积是
3.14×0.52=0.785(平方米)。
【重点题十二】
一个挂钟,钟面上的时针长5厘米。这根时针的尖端一昼夜所划过的路线,一共有多少厘米?
【分析与解】挂钟上的时针每小时走一大格,这根时针的尖端一昼夜所划过的路线就是它经过24小时所走的厘米数,即时针的尖端走两圈的厘米数。这根时针的尖端经过1圈走2×π×5=10π(厘米),一昼夜所划过的路线一共有10π×2=20π(厘米)。
【重点题十三】
一根蜡烛第一次烧掉全长的1/5,第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几?
【分析与解】这根蜡烛第一次烧掉全长的1/5后,还乘下这根蜡烛的1-1/5=4/5。第二次烧掉剩下的一半,即烧掉这根蜡烛的4/5×1/2=2/5。因此,这根蜡烛还剩下全长的1-1/5-
2/5=2/5。
【重点题十四】
有12支铅笔,平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的每人分得的铅笔是总数的。
【分析与解】求每支铅笔是铅笔总数的几分之几,要把12支铅笔看作单位“1”,这里是把单位“1”平均分成12份,其中1份占12份的1/12,即每支铅笔是铅笔总数的1/12。求每人分得的铅笔是总数的几分之几,仍把12支铅笔看作单位“1”,这里把单位“1”平均分成2份,其中1份占2份的1/2,即每人分得的铅笔是总数的1/2。
【重点题十五】
一瓶油重千克,第一个星期吃了千克,第二个星期吃了千克。这瓶油比原来少了多少千克?
【分析与解】这里要求的是这瓶油比原来少了多少千克,就是求 两个星期一共吃了多少千克油。即 。
【重点题十六】
图中正方形的面积是 8 平方厘米,你能算出黄色部分的面积吗?
【分析与解】右图中黄色部分是一个扇形,其面积占整个圆形面 积的 ,因此,只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面 积。可题目中并没有给出圆形的半径,怎样才能求出圆形的面积 呢?仔细观察,正方形的边长就是圆的半径,正方形的面积等于 圆的半径的平方,即 r2=8,因此,圆的面积是 π×8=8π(平方厘 米),黄色部分的面积为 8π× =6π(平方厘米)。
【重点题十七】
小明、小华和小芳各做一架航模飞机,小明用了 小时,小华用 了 小时,小芳用了 0.8 小时。( )做得更快。
【分析与解】这里要正确理解“做得更快”的含义,用的时间越 少,做得越快。
,容易得到 。因此,
小明做得更快。 【重点题十八】
一个直径为 6 米的圆形花坛,在它的周围铺设一条 2 米宽的小 路。求这条小路的面积。
【分析与解】如图,要求小路的面积,就是求图中圆环的面积, 内圆的半径是 6÷2=3(米),外圆的半径是 3+2=5(米),因 此,这条小路的面积是 π×52-π×32=16π(平方米)。
【重点题十九】
判断:半径 2 厘米的圆,周长与面积相等。( )
【分析与解】虽然半径是 2 厘米的圆的周长和面积的数值都是 4π,但周长和面积的意义不同,单位名称也不同,不能进行比 较,因此,本题错误。
【重点题二十】
一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米?
【分析与解】本题中的草坪被4条小路分成了9块,看似比较困难,这里我们可通过平移将这9块草坪,将它们转化成一块长为45-1×2=43(米)、宽为27-1×2=25(米)的长方形,草坪
的面积为43×25=1075(平方米)。