第24卷增2岩石力学与工程学报V ol.24 Supp.2 2005年11月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2005 虎跳峡龙蟠右岸斜坡变形的地质力学机制探讨
谭儒蛟1，胡瑞林1，徐文杰1，曾如意2，刘衡秋1
(1. 中国科学院工程地质力学重点实验室，北京 100029；2. 国家电力公司中南勘察设计研究院，湖南长沙 410083)
摘要：龙蟠为拟建虎跳峡水电站的比选坝址之一，其右岸斜坡发育大规模的松动变形岩体。结合最新钻孔、平硐等工程地质勘察和CSAMT法物探资料，在分析区域地质环境效应和剖析斜坡岩体变形特征的基础上，否定了该斜坡为“古滑坡”的定论，并基于其特殊的斜坡地质结构和特殊的地质孕育环境提出了斜坡岩体变形的地质力学机制：断裂活动的构造挤压作用造成了近岸岩体的深层破碎；区域构造应力场的转化使岩体呈先压后拉的受力效应，地壳抬升、河流下切使深部岩体卸荷–拉裂和斜坡后部反倾的软硬相间地层发生了弯曲–蠕变和局部倾倒变形；以坡脚深厚覆盖层压缩和塑性变形为主因，斜坡后期主要表现为岩体的局部错滑、扩容等自适应性结构调整和追踪顺坡向结构面的累进性破坏变形，但尚未形成贯通性剪切变形带。龙蟠斜坡的地质结构和变形模式在虎跳峡工程区具有代表性，因此，该结论不仅为虎跳峡电站龙蟠坝址抉择提供了理论依据，也为分析库区斜坡成因演化和评价其稳定性奠定了基础。
关键词：地质力学；虎跳峡；龙蟠斜坡；可控源大地声频电磁法；变形机制
中图分类号：P 64 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)增2–5674–06
DISCUSSION ON GEOMECHANICAL PATTERNS FOR RIGHT BANK OF LONGPAN SLOPE DEFORMATION OF TIGER LEAPING GORGE
HYDROPOWER STATION
TAN Ru-jiao1，HU Rui-lin1，XU Wen-jie1，ZENG Ru-yi2，LIU Heng-qiu1
(1. Key Laboratory of Engineering Geomechanics，Institute of Geology and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，
Beijing100029，China；
2. Central-South Hydroelectric Investigation，Design and Research Institute of State Power Corporation of China，
Changsha410083，China)
Abstract：Tiger Leaping Gorge hydropower station is a large project to be build on Jinsha River in southwest China. Longpan is one of the comparative dam addresses，but large-scale deviant rock mass was discovered on the right bank slope，where an old landslide once happened，so that Longpan dam was given up. In the latest studies，based on systematic field survey，especially through CSAMT exploration and comprehensive analyses of deformation characters of the rocks，it was proven not to be an old landslide but a deforming slope. The geologic structure of Longpan slope is very specific，and the dip direction of the stratums is opposite to slope. The sandstone stratums and slate stratums intercross alternately，and deep-seated stratums are dominate sandstone rock which are thick and hard，with large inclination angle. But the top of the slope stratums are with thin and small inclination，and the hard and soft rock-formations intercross mutually. Lake sediments at the foot of the slope account for the particular geologic structures. The results show the geomechanical deformation patterns are as follows：(1) the activities of the fractures induce deeply fragmentized phenomenon；(2) lithosphere raising，valley cutting downwards and transforming of the regional tectonic stress-field cause unloading rebound and cracking of
收稿日期：2005–06–28；修回日期：2005–08–25
基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412702)；中国科学院知识创新工程重要方向项目(KZCX3–SW–134)
作者简介：谭儒蛟(1979–)，男，2002年毕业于中南大学地质工程专业，现为硕博连读研究生，主要从事岩质斜坡变形机理与失稳预测方面的研究工作。E-mail：tanrujiao@https://www.doczj.com/doc/6118509874.html,。
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lower rock mass；and (3) the main deformation pattern of top stratum was bend-creeping. By reason of the compressibility and plastic flowing of lake sediment and superficial stratum at the foot of the slope，rock mass is adjusting to the structure by the way of stagger-sliding and lateral expanding locally，but there is no weak zone of penetrating the slope. The mode can be named Longpan-pattern，which is universal in Tiger Leaping Gorge Reach in Jinsha River，and it is significant to choose the dam address and analyze the stability of reservoir banks.
Key words：geomechanics；tiger leaping gorge hydropower station；Longpan slope；CSAMT；deformation mechanisms
1 引言
拟建的虎跳峡水电站位于金沙江干流，设计坝高超过200 m，正常蓄水位高程为2 010 m，总库容374×108 m3，装机容量400×104 kW，是金沙江梯级水电开发的龙头水库。拟选龙蟠坝址位于云南省迪庆州中甸县与丽江县交界处，距著名的长江第一湾——石鼓的下游约26 km处。在龙蟠右岸发育一大规模松动变形岩体，过去学术界将其成因机制定论为“古滑坡”[1～4](见图1)，为此导致龙蟠坝址方案搁浅。因其距离下游的上虎跳坝址也仅18 km，无论作为坝址还是近坝库岸，龙蟠右岸斜坡的稳定性研究对于虎跳峡水利枢纽工程具有极其重要的意义。本文通过最新钻孔平硐以及CSAMT勘探资料，在分析区域地质环境效应和剖析斜坡岩体变形特征的基础上，否定了该斜坡为“古滑坡”的定论，并提出了斜坡变形的地质力学机制，为虎跳峡工程规划选址提供了理论依据。
图1 龙蟠右岸斜坡变形岩体全貌
Fig.1 Picture of the Longpan slope
2 斜坡体的基本地质概况
2.1 地形地貌特征
龙蟠右岸斜坡位于虎跳峡的宽谷河段(如图2所示)，河流在此处的流向为NW350°，枯水季节水位高程为1 807 m，水面宽164 m，水流平稳，主流线略偏右岸，两岸均有狭长的II级阶地分布，阶面高程为1 830 m[5]。两岸山体拔河高600～800 m，左岸坡度30°～32°，地形整齐；右岸地形坡度28°～30°，上游有星仁冲沟深切，坡体异常向河谷临空方向宽缘突出，第四系崩坡积覆盖层较厚，地表鲜见基岩裸露。
图2 龙蟠变形岩体平面示意图(单位：m)
Fig.2 Plane map of Longpan slope(unit：m)
2.2 区域地质背景
斜坡所在的虎跳峡地区的大地构造属性是扬子地块西缘的被动大陆边缘性质，区内主要有近SN 向、NE向和NW向3组重要构造带，其中近SN向的中甸–龙蟠–乔后断裂带构成了研究区的主构造线(见图3)。在此宽谷河段地区，WE向发育有小羊场–五头上断裂(F3)、冲江河断裂(F4–2)、白汉场断裂(F6)和哈巴雪山–西龙断裂(F10)等区域性断裂。区内以断块的垂直差异升降运动为特征的新构造活动强烈，在宽谷段的形成演化过程中，本地区的构造压应力场发生了顺时针的转化[3]，由早更新世的近
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F 4–2—冲江河断裂；F 6—白汉场断裂；F 10—哈巴雪山–西龙断裂； F 3—小羊场–五头上断裂
图3 区域地质构造纲要图
Fig.3 Map of geological tectonic in Tiger Leaping Gorge
area
EW 向，到晚更新世以来的NNW 向。断裂的活动性和构造应力场的转化对龙蟠变形岩体的形成有着重要影响作用。 2.3 斜坡地质构造特征
由图2区域地质构造纲要图所示，冲江河断裂止于龙蟠北，往南由于第四系深厚覆盖层未追溯到该断层的地质露头，但此断裂却关系到龙蟠坝址的取舍和右岸斜坡的形成演化以及稳定性问题。为查清斜坡的隐伏构造，本次笔者进行了可控源大地声频电磁法(CSAMT 法V6A)勘探工作，本文仅给出沿龙蟠坝轴线方向的HN20测线的反演断面，如图4所示，图中颜色由浅到深代表电阻率从小到大的变化。结合地质钻孔ZK40，ZK4，ZK15以及平硐
图4 HN20测线CSAMT 方法反演断面图
Fig.4 Interpretation profile of CSAMT about measuring line
HN20
PD1，PD25的勘探资料[4]，确定在坡脚和高程 2 100 m 处发育有2条规模较大的顺坡向断层F 1和F 2，其产状分别为NNE5°/SW ∠70°和NNW335°/ SW ∠76°，它们为冲江河断裂或其分支断层。在高程2 300 m 位置附近没有钻孔等资料，但根据电性差异推测有较大的反倾向断层F 3存在，处在斜坡变形范围以外。
2.4 地层岩性与岩体结构特征
斜坡近岸岩体主要为三叠系厚层砂岩夹砂质板岩，中上部为薄层千枚状板岩和砂岩，呈反倾叠合韵律交互层状，局部穿插灰绿色辉绿岩侵入岩脉和透镜体状结晶灰岩条带(如图5所示)。岩层走向与坡面近于一致，总体产状为350°～15°/NE(或SE)∠30°～75°。经节理裂隙统计分析，岩体主要发
育有三组节理，其产状分别为335°/SW ∠75°～80°，350°/NE ∠70°～80°和40°/SE ∠20°～25°。
地表为
第四系崩坡积层，成分为风化粘土夹碎石，厚度5～40 m 不等。坡体前缘分布古湖相沉积层[4]，主要为洪积、崩坡积以及静水环境沉积形成的混杂堆积物，厚度170 m 左右，其上为卵砾石和中、粉细砂构成的现代河流相冲积层。
图5 龙蟠右岸斜坡工程地质剖面示意图
Fig.5 Geoengineering section for the right bank of Longpan
slope
2.5 水文地质条件
地下水类型为基岩裂隙水和局部裂隙承压水。经钻孔压水试验测得岩体呈强透水性，在1#平硐支硐入口处和支硐110 m 位置均可见渗水现象，丰水季节支硐入口处的最大渗水量可达5 L/s ，并沿岩体裂隙流入地下。
3 斜坡岩体的变形特征
从地形上看，斜坡体向河谷方向宽缘突出，形成“鼓肚”地貌，南北两侧有冲沟切割并呈双沟同
水平距离/m 高程/m
高程/m
：
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源之势，两侧地形坡度与周围岸坡在地貌上极不协调，在高程约2 100 m 左右的斜坡后缘出现零星台地，从而形成似“古滑坡”地貌[6
，7]
。经勘探表明，
坡体近岸和中部岩体破碎松动，且范围极大，从1#平硐看，水平深度约220 m ，从4#，15#钻孔看，垂直深度近200 m 。岩体总体保持原有层序，但岩层产状变化较大，倾向为N12°W ～N73°E ，倾角由坡体深部至浅部逐渐变缓，深部岩层倾角为60°～70°，浅部倾角变缓为10°～40°，在坡体后缘出现平卧岩层。此外，坡体内小断层、层间错动和泥化夹层等十分发育(如图6所示)，经1#勘探平硐统计，此类软弱结构面平均间距约为5 m/条，优势方向倾向坡内，倾角23°～50°不等。岩体中拉张裂隙发育，图7为1#平硐54 m 硬质砂岩中的拉裂缝，宽20～40 cm ，深度大于5 m 。此外，第四系崩坡积覆盖层沿着与下覆岩体的接触界面发育有顺坡向滑移擦痕(如图8所示)，但滑移面延展性小，仅为崩坡积物的局部错动滑移。经平硐、钻孔、坑槽探以及CSAMT 法V6A 探测，坡体中未见顺坡向贯通性滑移界面或软弱带。
图6 层间泥化夹层 Fig.6 Weak
mud-stratum
图7 1#平硐拉张裂缝
Fig.7 Patulous cracks for the chambor No.1
4 斜坡变形的地质力学模式分析
龙蟠右岸斜坡变形岩体的范围为高程
2 100 m
图8 坡积层中的局部滑移面 Fig.8 A scrape of local sliding
以下，南北两侧分别以星仁沟和岩羊村北冲沟为界，南北向延伸距离近1 km 。如前文所述，岩体的变形特征在斜坡不同部位具明显分异性，近岸岩体呈200余米的深层破碎，以卸荷–拉裂变形为主，而后部岩层则表现为弯曲–蠕变和局部的倾倒变形。在分析区域地质环境效应和剖析岩体变形特征的基础上，笔者提出如下斜坡变形的地质力学机制(图9，10)：
(1) 斜坡在处在NNE 向的中甸–龙蟠–乔后断裂带，在早更新世时期断裂发生左旋走滑并伴随发生垂直升降活动，形成了龙蟠断陷盆地[4]。这时期受断裂逆冲构造挤压作用斜坡前部岩体呈深层破碎状态，4#和15#钻孔至200 m 左右岩芯采取率近10%左右，多为岩块碎屑。同时强烈的地壳上升活动，导致了强烈侵蚀作用的发生和大量粗碎屑物的快速堆积，形成了斜坡前缘上百米的早更新世河湖相堆积。因近EW 向压应力场的作用，斜坡岩体产生了走向为NW 和NE 的2组共轭节理，其中NW 向节理陡倾，倾角70°～80°不等，NE 向节理为缓倾节理，倾角20°～25°左右。
(2) 晚更新世以来，地壳进一步抬升，并伴随着河流下切，河谷大面积卸荷，岩体卸荷回弹，结构松弛变形。晚更新世以来随着区域构造压应力主
图9 龙蟠右岸斜坡变形模式示意图 Fig.9 Schematic diagram for the deformation patterns of
Longpan slope
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图10 龙蟠斜坡变形的地质力学模式
Fig.10 Geomechanical patterns of slope deformation
方向转为NNW向，在坡体内产生与岩层走向近于垂直的拉张应力，使斜坡前部经构造挤压破碎的岩体进一步松动解体，硬质砂岩中形成了系列陡倾的拉张裂缝。斜坡后部(中上部)互韵律层状反倾地层，岩层走向与斜坡大致平行，岩层倾角70°左右，层间泥化夹层等软弱结构面十分发育，构成了岩层弯曲变形的岩体结构条件[8～11]。地壳抬升和金沙江下切的共同作用不仅导致了岩体的应力松弛和张应力的产生，使岩层节理显化，而且为后部岩层的弯曲蠕变提供了变形空间。在重力等荷载作用下，泥化夹层和千枚岩等软弱层受压缩，导致辞层间蠕变错动，进而岩层产生向坡外的弯曲变形，局部浅层硬质砂岩层沿倾向SW的节理面折断而倾倒。弯曲–蠕变的表征为斜坡向河谷方向宽缘突出，造成与周边地形不协调的“鼓肚”地貌，坡体内由深部往外，岩层倾角逐渐变缓、裂隙张开和浅部出现平卧岩层。
(3) 斜坡岩体的后期变形主要受坡脚深厚覆盖层以及顺坡向断层F
1
的控制。坡脚处由古湖相堆积层和现代金沙江的冲积物组成的深厚覆盖层构成了斜坡天然的柔性挡墙结构，由于斜坡应力场的重分布，使坡脚应力集中程度较高，而深厚覆盖层强度低，易发生压缩和塑性变形，致使坡内岩体发生局部的错滑、扩容及蠕动变形，从而斜坡在顺坡向断层的控制下，表现为以岩体的自适应性结构调整和追踪顺坡向缓倾弱面结构的累进性破坏，但尚未形成连续贯通性的剪切带，斜坡后缘地表未见拉裂变形迹象。
5 结论与探讨
(1) 斜坡体未发育顺坡向贯通性的软弱结构面或剪切变形带，地表未见拉裂等明显变形迹象，F
2断层造成了高程为2 100 m零星台地，坡体中上部地层的弯曲变形和局部倾倒使得坡体向临空方向突出而呈现“鼓肚”地貌，第四系崩坡积层沿其与下伏岩体接触面有局部的错滑擦痕。因此，该斜坡并非“古滑坡”，而为“卸荷拉裂+弯曲蠕变+局部错滑”多成因变形体。
(2) 龙蟠右岸斜坡的地质结构条件为近岸岩体为厚层砂岩夹板岩，中后部为薄层千枚状板岩和砂岩构成的软硬相间的地层，岩层为反陡倾，坡角深厚的湖相沉积层与斜坡呈断层接触，构成斜坡的柔性支挡结构。在此独特地质结构基础上，受区域地质环境效应和内外地质营力的作用形成了非单一成因的地质力学变形机制：断裂活动的构造挤压作用造成了岩体的深层破碎；区域地应力场的转化使岩体呈先压后拉的受力效应，地壳抬升、河流下切导致深部岩体的卸荷松动和拉裂变形，同时使岩层节理显化，并提供了临空条件使斜坡后部陡倾的软硬相间的地层发生弯曲–蠕变和局部倾倒变形；后期岩体变形主要表现为受控于坡脚深厚覆盖层和顺坡向断层的局部错滑和扩容等岩体结构的自适应性调整过程和追踪顺坡向缓倾弱面结构的累进性破坏。龙蟠右岸斜坡的地质结构和变形机制在虎跳峡工程区具有代表性，因此本文结论不仅为坝址抉择提供了理论依据，也为分析库区斜坡成因演化和评价其稳定性奠定了基础。
(3) 基于斜坡对坝址抉择或近坝库岸安全的重要性，有必要对其稳定性做全面的分析，并建立起地表和深部变形的长期监测系统，从而达到全面认识斜坡变形机制，为坝址抉择和水库建设提供科学依据。
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浅述斜坡变形破坏的主要类型及其防治措施斜坡在各种内、外地质营力作用下，不断地改变着坡高和坡角，使坡体内应力分布发生变化。当组成坡体的岩土体强度不能适应此应力分布时，就产生了斜坡的变形破坏作用。尤其是大规模的工程建设．使自然斜坡发生急剧变化。斜坡的稳定程度也变化极大，往往酿成灾害。斜坡的变形与破坏，实质上是由斜坡岩土体内应力与其强度这一对矛盾的发展演化所决定的。 由于斜坡变形破坏，给人类和工程建设带来的危害在国内外不乏其例。在我国由于特殊的自然地理和地质条件所制约，斜坡地质灾害分布广泛，活动强烈，危害严重。因此了解斜坡变形破坏产生的原因和主要类型以及其防治措施对于我们土木工程专业的学生显得尤其重要。 1斜坡变形破坏的类型(The type of slope deformation and failure) 斜坡的变形与破坏，可以说是斜坡发展演化过程中两个不同的阶段，变形属量变阶段，而破坏则是质变阶段，它们是一个累进破坏过程。这个过程对天然斜坡来说时间往往较长，而对人工边坡来说时间则较短暂。 1.1斜坡变形(Slope deformation) 斜坡变形按其机制可分为拉裂、蠕滑和弯折倾倒三种型式。 1.1.1拉裂(Tensile crack)
在斜坡岩土体内拉应力集中部位或张力带内，形成的张裂隙变形型式称拉裂。这种现象在由坚硬岩土体组成的高陡斜坡坡肩部位最常见，它往往与坡面近乎平行（见图一），尤其当岩体中陡倾构造节理较发育时，拉裂将沿之发生、发展。 拉裂的空间分布特点是：上宽下窄，以至尖灭；由坡面向坡里逐渐减少。 拉裂还有因岩体初始应力释放而发生的卸荷回弹所致，这种拉裂通常称为卸荷裂隙。 拉裂的危害性是：岩土体完整性遭到破坏；为风化营力深入到坡体内部以及地表水、雨水下渗提供了通道。它们对斜坡稳定均是不利的。 图一斜坡拉裂示意图 1.1.2蠕滑(Creep slip) 斜坡岩土体沿局部滑移面向临空方向的缓慢剪切变形称蠕滑。蠕滑发生的部位，在均质岩士体中一般受最大剪应力迹线（见图二）控制，而当存在软弱结构面时，往往受缓倾坡外的弱面所控制。当斜坡基座由很厚的软弱岩土体组成时，则坡体可能向临空方向塑流挤出，称之为深层蠕滑。
习题5-1图 习题5-2图 习题5-3图 习题5-4图 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第5章 材料力学引论 5－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 知识点：平衡的概念、变形的概念 难度：易 解答： 正确答案是 C 。 5－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：易 解答： 正确答案是 D 。 5－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。 5－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。
习题5-5图 习题5-6图 5－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。 5－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。
第22卷 增2 岩石力学与工程学报 22(增2)：2707～2710 2003年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct .，2003 2003年3月1日收到初稿，2003年6月1日收到修改稿。 * 国家自然科学基金(40072090)资助项目。 作者 任光明 简介：男，39岁，1995年于成都理工学院工程地质专业获硕士学位，现任副教授，主要从事工程地质与岩土工程方面的学与科研工作。E-mail ：gcr@163. com 。 反倾向岩质斜坡变形破坏特征研究 ＊ 任光明1 聂德新1 刘 高2 (1成都理工大学工程地质研究所 成都 610059) (2兰州大学 兰州 730000) 摘要 以黄河上游某电站库区一大型反倾层状岩质斜坡的变形破坏为例，通过地质分析及数值模拟分析，揭示了该类斜坡的变形破坏是岩层在自重应力作用下作悬臂梁弯曲，使岩层发生弯曲变形，导致坡体后缘开裂、根部折断，前缘发生剪切蠕变，当坡体内折断带的剪应力超过其抗剪强度时，坡体逐渐错动下滑形成倾倒塌滑体。 关键词 斜坡，反倾岩层，变形破坏，形成机制，数值模拟 分类号 P 642.22 文献标识码头 A 文章编号 1000-6915(2003)增2-2707-04 STUDIES ON DEFORMATION AND FAILURE PROPERTIES OF ANTI-DIP ROCKMASS SLOPE Ren Guangming 1，Nie Dexin 1，Liu Gao 2 (1Institute of Engineering Geology ，Chengdu University of Technology ，Chengdu 610059 China ) (2Lanzhou University ， Lanzhou 730000 China ) Abstract Based on the field investigation ，geology analysis and numerical simulation of a large-scale slope in reservoir area on the upstream of Yellow River ，the rules of deformation and failure of this kind of slopes are disclosed. The layered rock bends like cantilever under the effect of gravity. When rock mass in back of the slope bends to a certain extent ，its root will break off and create a continuous weak surface ，and shear creep will occur in the toe of the slope. When the shear stress excesses to the shear strength of the weak surface ，the topple-slumping will occur in the shear stress concentration zone of the slope. Key words slope ，anti-dip layered rock mass ，deformation and failure ，mechanism ，numerical simulation 1 引 言 反倾向层状结构岩质斜坡是常见的斜坡结构类型[1～3]。从岩体的工程特性及岩体力学环境出发，一般认为顺层岩质斜坡的稳定性较差，反倾斜坡的稳定性相对较好。因此，导致以往研究中对具有结构面控制的顺层斜坡研究较详细和系统，而反倾向岩质斜坡由于一般不存在有利于坡体下滑的贯通性的结构面，其变形破坏是在其特有的坡体结构、岸坡形态、岩层倾角等因素的作用，认为该类斜坡稳定 性较好，研究中有所忽失，对其变形破坏机理、演变过程、评价方法研究相对较少。近年来，随着我国大量工程建设的开展，人们发现反倾岩质斜坡发生变形破坏的规模大，如锦屏二级水电站左岸的深部拉裂缝、龙滩水电站左岸的倾倒蠕变体等，而且变形破坏机理较复杂、演变过程较隐蔽，坡体一旦失稳，常具有突发性，造成的后果往往是灾难性的，有必要加强该类斜坡变形破坏机理、稳定性评价方法的研究。本文以黄河上游某电站库区一大型倾倒体塌滑为例，来对这类斜坡的变形破坏过程进行研究，为该类斜坡变形破坏的预测、稳定性评价参数
2011年课程考试复习题及参考答案 工程力学 计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压 应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。 试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa， 试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
浅析材料力学四种基本变形的异同点 公主岭市职业教育中心宋静辉 机械基础高等教育中材料力学的研究范围主要限于杆件，即长度远大于宽度和厚度的构件。作用远杆件上的外力有各种形式，但杆件的基本变形形式只有四种：拉伸或压缩（简称拉压）、剪切、扭转和弯曲。这四种基本变形是材料力学的重点内容，构成了材料力学理论体系中的一个个独立部分，学生学习时后很容易混淆。现分析和总结四种基本变形的异同点，便于学生学习和理解。 一、四种变形的不同点 1.受力特点不同。受拉伸或压缩的构件大多是等截面直杆，其受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的全力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。工程中的连接件（如铆钉、螺栓等）会发生剪切变形，其受力特点是：作用的构件两侧面上外力的全力大小相等，作用线平行且相距很近；另外，承受剪切作用的连接件在传力的接触面上同时还受挤压力作用。机械中的轴类零件往往产生扭转变形，其受力特点是：在垂直于轴线的平面内，作用着一对大小相等、方向相反的力偶。梁是机器设备和工程结构中最重要的构件，主要发生弯曲变形，其受力特点是:作用在梁上的外边与其轴线垂直.若这些外力只是一对等值反向的力偶时,则称为纯弯曲。 2.变形特点不同。构件在外力作用下发生的几何形状和尺寸变化称为变形。拉压变形的特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短；剪切变形的变形特点是介于两作用之间的各截面有沿作用力方向发生相对错动的趋势；扭转变形的变形特点是轴的各截面绕轴线将由直线变成曲线。 3.内力不同。物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。构件在受到外力作用的同时，其内部将产生相应的内力。对于发生拉压变形的杠件，内力遍及整个杆体内部，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，故分布内力的合力作用线也必与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。轴力或为拉力或为压力。构件受剪切时的内力称为剪刀，剪力分布在剪切面上（受剪件中发生相对错动的截面），其分布比较复杂，在工程实力是一个截面平面内的力偶，其力偶矩称为截面上的扭矩。梁弯曲时，横
第一章静力学基础 二、填空题 2.1 –F1 sinα1；F1 cosα1；F2 cosα2；F2 sinα2；0； F3；F4 sinα4；F4 cosα4。 2.2 1200，0。 2.3 外内。 2.4约束；相反；主动主动。 2.53， 2.6力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同）。 三、选择题 3.1(c)。3.2A。3.3 D。3.4D。3.5 A。3.6B。3.7C。 3.8 (d) (a) (b) (c)
四、计算题 4.1 4.2 五 、受力图 5.1 (c) A C C A B B mm KN F M ?-=180 30)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=25210.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(0 1=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(q A M
5.2 (b) q (c) P 2 (d) A
5.3 (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体
(1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体
(1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆 C (i) (1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆 (j) D D F P P A B K I BC F A Y A X I Y I X K Y C I D ,,BC F 'I X ' I Y D C E ,E F F C F A E . E F A Y A X B Y C A ,C F , A Y ,A X Y A C P 1 C D 1 B C P 1 A Y A X B Y B X C Y C X C X 'C Y 'C X 'C Y 'D Y
斜坡变形破坏的防治措施 由于斜坡变形破坏，给人类和工程建设带来的危害在国内外不乏其例。在我国由于特殊的自然地理和地质条件所制约，斜坡地质灾害分布广泛，活动强烈，危害严重。因此，必须对斜坡的变形破坏采取防治措施。具体措施可归纳为以下几个方面。1降低下滑力，提高斜坡抗滑能力；2消除、削弱或改变使斜坡稳定性降低的各种因素；3防御和绕避措施。以下将重点介绍降低下滑力，提高斜坡抗滑能力，包括刷方减载和抗滑工程。 1刷方减载 降低下滑力主要通过刷方减载，在刷方时必须正确设计刷方断面遵循“砍头压脚”的原则（如图1）。特别注意不要在滑移—弯曲变形体隆起部位刷方，否则可能加速深部变形的发展。 图1 边坡“砍头压脚” 2抗滑工程 抗滑工程是提高斜坡抗滑力最常用措施，主要有挡墙、抗滑桩、锚杆（索）和支撑工程。 2.1挡墙
挡墙也称挡土墙，是防治滑坡常用的有效措施之一，并与排水等措施联合使用（如图2）。它借助于自身的重力以支挡滑体的下滑力。挡墙是目前整治中小斜坡滑动应用最广泛的措施之一。根据斜坡滑动性质、类型和挡墙的受力特点、材料和结构的不同，挡墙可分为重力式抗滑挡墙、锚杆式抗滑挡墙、加筋土抗滑挡墙、板桩式抗滑挡墙。 图2 挡墙 2.2抗滑桩 抗滑桩是穿过滑坡体深入于滑床的桩柱，用以支挡滑体的滑动力，起稳定边坡的作用，适用于浅层和中厚层的滑坡，是一种抗滑处理的主要措施（如图3）。抗滑桩通过桩身将上部承受的坡体推力传递给桩下部的侧向土体或岩体，依靠桩下部的侧向阻力来承担边坡的下推力，从而使边坡保持平衡或稳定的工程结构。抗滑桩按材质分为木桩、钢筋混凝土桩、钢桩；按结构形式分普通桩、单锚点桩(即目前通常称的预应力锚索抗滑桩)；按截面形式分圆形桩、矩形桩等。通常所说的抗滑桩为钢筋混凝土桩，抗滑桩是我国铁路部门20世纪60年代开发、研究的一种抗滑支挡结构。抗滑桩的出现是抗滑结构工程的一大发展，由于抗滑桩有施工量小，施工安全可靠，布置灵活便利，适应性强，可抵抗较大的滑坡推力等优点，很快在滑坡整治工程中得到广泛的应用和发展。
材料力学章节重点和难点 第一章绪论 1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。 2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。 3．难点： 第二章杆件的内力 1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。 2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。 3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。 第三章杆件的应力与强度计算 1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。 2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。 3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；
第四章杆件的变形简单超静定问题 1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。 2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。 3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。 第五章应力状态分析? 强度理论 1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。 2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。 3．难点：主应力方位确定。 第六章组合变形 1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算； 2．重点: 弯扭组合变形。 3．难点：截面核心的概念 第七章压杆稳定 1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。
第一章静力学基础 P20-P23 习题： 1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。 解题提示: 计算方法：F x= + F cosα F = + F sinα y 注意：力的投影为代数量； 式中：F x、F y的“+”的选取由力F的 指向来确定； α为力F与x轴所夹的锐角。 图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。 解题提示:——计算方法。 一、解析法 F =F1x+F2x+……+F n x=∑F x R x F =F1y+F2y+……+F ny=∑F y R y F = √ F R x2+ F R y2 R tanα=∣F R y/ F R x∣ 二、几何法 按力多边形法则作力多边形，从图1-2 图中量得F R的大小和方向。 1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4 解题提示:——计算方法。 ①按力矩的定义计算M O（F）= + Fd ②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y） 1-5、求图1-5所示两种情 况下G与F对转心A之矩。 解题提示： 此题按合力矩定理计算各 力矩较方便、简捷。 以图1-5a为例： 力F、G至A点的距离不易 确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5 既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。 M （F）= -F cosαb- F sinαa A M （G）= -G cosαa/2 - G sinαb/2 A 1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。 解题提示： 力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度， 而不改变它对刚体的作用效应。 此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6
第一章 一、选择题 1、均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。 A：应力 B：应变 C：位移 D：力学性质 2、各向同性认为，材料沿各个方向具有相同的。 A：力学性质 B：外力 C：变形 D：位移 3、在下列四种材料中，不可以应用各向同性假设。 A：铸钢 B：玻璃 C：松木 D：铸铁 4、根据小变形条件，可以认为： A：构件不变形 B：构件不破坏 C：构件仅发生弹性变形 D：构件的变形远小于原始尺寸 5、外力包括: A:集中力和均布力 B:静载荷和动载荷 C:所有作用在物体外部的力 D:载荷与支反力 6、在下列说法中，正确的是。 A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关； C：内力的单位是N或KN； D：内力沿杆轴是不变的； 7、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。 A：形状；B：大小；C：材料；D：位置 8、在任意截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角α＝。 A：α＝90O； B：α＝45O； C：α＝0O；D：α为任意角。 9、图示中的杆件在力偶M的作用下，BC段上。 A：有变形、无位移； B：有位移、无变形； C：既有位移、又有变形；D：既无变形、也无位移； 10、用截面法求内力时，是对建立平衡方程而求解的。 A：截面左段 B：截面右段 C：左段或右段 D：整个杆件 11、构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。 A：在外力作用下抵抗变形的能力； B：在外力作用下保持其原有平衡态的能力； C：在外力的作用下构件抵抗破坏的能力； 答案：1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、C、B、A 二、填空 1、在材料力学中，对变形固体作了，，三个基本假设，并且是在，范围内研究的。 答案：均匀、连续、各向同性；线弹性、小变形 2、材料力学课程主要研究内容是：。 答案：构件的强度、刚度、稳定性；
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1） （2） （3） 2．力F 作用在边长为L 正立方体的对角线上。设Oxy 平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h ，试求力F 对O 点的矩的矢量表达式。 解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ρ ?θsin cos ??=F F y ρ θsin ?=F F z ρ 其中33sin = θ 3 6cos =θ ο45=? 点坐标为：()h l l ,, 则() 3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M ρρρρρρρρρ+?+=-+-=
3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知： 的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==ρ kN F F Ry 102==ρ kN F F F F RZ 5431=+-=ρρ 即主矢量为: k j i ρρρ5105++ 合力的作用线方程 Z y X ==2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 02 12=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=
土木工程力学计算题 1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 2m 4m 参考答案：(1) 一次超静定，基本体系和基本未知量，如图（a ）所示。 (2) 列力法方程 011111=?+=?P x δ (3) 作1M 图，见图（b ） 作P M 图，见图（c ） (4) 计算δ11、?1P EI EI EI EI M 325644413844211d s 2111 =???+????==∑?δ EI EI EI d EI M M S P P 31160 4420131022021111-=???-????-==?∑? 32 145 1= x （kN ） m
（a ） （b ） （c ） (5) 作M 图 m 2. 用力法计算图示结构，并作弯矩图。EI =常数。 l / 2 l /2 F 解析：（1）基本体系及未知量如图（ a ）所示。 F （a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M (2) 列力法方程 01111=?+P X δ (3) 作1M 图，P M 图 。 (4) 计算δ11、?1P ，解方程。
EI l l l l EI EI M 332211d 3 s 2111=?????==∑?δ EI l F l F l l EI d EI M M P P S P P 4212113 11- =?????-==?∑?4 31P F X = (5) 作M 图 F 3.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。 l l P F 参考答案： 基本体系及未知量如图（a ）所示。 1M 图如图（b ）所示。 P M 图如图（c ）所示。 作后弯矩图如图（d ）所示。
弯曲变形 基本概念题 一、选择题 1.梁的受力情况如图所示，该梁变形后的 挠曲线如图（）所示(图中挠曲线的虚线部 分表示直线，实线部分表示曲线)。 2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标 系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为 （）。 题2图题1图 A．两组结果的正负号完全一致 B．两组结果的正负号完全相反 C．挠度的正负号相反，转角正负号一致 D．挠度正负号一致，转角的正负号相反 3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（）。 题3图 4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（ ）是错误的。 A．该梁应分为AB、BC两段进行积分 B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数 -26-
题4图 题5图 C ．积分常数由边界条件和连续条件来确定 D ．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l ，0==右左y y ，0='y 5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( ) A ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0；x = a ，右左y y =，右左 y y '=' B ．x = 0，y = 0；x = a + l ，0='y ；x = a ，右左y y =，右左 y y '=' C ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y = D ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左 y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如 下结论，正确的是（ ）。 A ． I 梁最大挠度是Ⅱ梁的 41倍 B ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2 1 倍 C ． I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍 题6图 题7图 7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为（ ）。 A ． EI Pa 323 B ． EI Pa 33 C ．EI Pa 3 D ．EI Pa 233 8. 已知简支梁，跨度为l ，EI 为常数，挠曲线方程为)24)2(323EI x lx l qx y +-=， -27-
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) D C F D (e) F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == (,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠==
《工程力学及机械设计基础》 计算题练习 第四章：1.解析法求平面汇交力系的合力（大小）2.单个物体的平衡问题 1.试计算题1图所示悬臂梁支座A 处的约束力。 2.题2图所示系统受力F 作用，斜面的倾角θ=30°，试判断A 处约束力的方向，并计算A 、B 处约束力的大小。 3.外伸梁AC 如题7图所示，试求支座A 、B 处的约束力。 4.外伸梁如题3图所示，试求支座A 和B 的约束力。 题1图 题2图 题3图
题4图 5.平面刚架ABC 如题8 图所示，若不计刚架自重，试求支座A 处的约束力。 6.悬臂梁AB 如题10图所示，试求支座A 处的约束力。 7.外伸梁如题13图所示，试计算A 、B 支座处的约束力。 题5图 题6图
第五章：物体系统的平衡问题（共2各图形） 8.试求题16图所示多跨静定梁A 、C 支座处的约束力。 题8图 9.多跨静定梁如题17图所示，试求A 、C 支座处的约束力。 10.试求题18图所示多跨静定梁A 、C 支座处的约束力。 题9图 题7图
11.组合梁如题20图所示，试求支座A 、C 处的约束力。 12.组合梁如题9图所示，试求支座A 、B 、C 处的约束力。 13.多跨静定梁如题21图所示，试求A 、B 、C 支座处的约束力。 题10图 题11图 题12图
第八、九章：1.画轴力图；2.拉压杆横截面上的应力计算；3.铆钉挤压、剪切强度计算 14．阶梯形杆ABC 受力如题所示，已知力F =10 kN ，l 1=l 2=400mm ，AB 段的横截面面积A 1=100mm 2，BC 段的横截面面积A 2=50mm 2。 （1）画杆的轴力图； （2）计算杆横截面上的应力； 15．如图两块厚度为 10 mm 的钢板，用两个直径为 17 mm 的铆钉搭接在一起，钢板受拉力 P = 60 kN ，已知铆钉和钢板的许用剪应力[τ] = 140 MPa ，许用挤压应力[bs ] = 280 MPa ，假定每个铆钉受力相等，试校核铆钉的强度。 题13图
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin =θ 36cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则()3 )()(3333333j i h l F k F j F i F F M +?+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X ==2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段 0=∑ci M 0212=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段 0=∑iy F 0cos 2=?+?-?C B F l q F 0=∑ix F 0sin =?-?C Bx F F 0=∑ic M 022=??+?-l l q l F By
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度________________ 和 __________ 。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形_____________________ 和 _____________ 。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形 ;汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教 室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。5、图中（T ―― ￡曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号p__、对应y点的应力称 为屈服极限，符号s_、对应b点的应力称为强化极限符号b _____________ 。 6内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有AB、BG CD AD ;受力压缩杆件有BE 。 8、胡克定律的两种表达式为l =N L 和二二E ；。E称为材料的弹性模量。它是衡 量材 EA -------------- 料抵抗变形能力的一个指标。E的单位为MPa 1 MPa=_10 _________ Pa 9、衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强化极限。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生屈服现象, 脆性材料发生强化现象。
11、挤压面为平面时，计算挤压面积按实际面积计算；挤压面为半圆柱面的 投影面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设圆弧过渡结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度， 相邻截面产生了转动，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有—剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直由于相邻截面的间距不变，即园 轴没有伸长或缩短发生，所以横截面上无正应力。 15、长度为I、直径为d的圆截面压杆，两端铰支，则柔度入为，若压杆属大柔 度杆，材料弹性模量为E,则临界应力C cr为__________________ 。 二、判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。（V） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。（X ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。（V ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。（X ） 5、剪切和挤压总是同时产生，所以剪切面和挤压面是同一个面。（X ） 6外径相同的空心园轴和实心园轴相比，空心园轴的承载能力要大些。（X ） 7、园轴扭转危险截面一定是扭矩和横截面积均达到最大值的截面。（X ） 8、园轴扭转角?的大小仅由轴内扭矩大小决定。（X ） 9、平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的上、下边缘点上。 （V ） 10、低碳钢和铸铁试件在拉断前都有“颈缩”现象。（X ） 11、在轴向拉、压杆中，轴力最大的截面一定是危险截面。（X ） 12、圆环形截面轴的抗扭截面系数W=n D3（1 - a 3）/16,式中a二d/D, d为圆轴内径, D为圆轴外径。（X ） 13、平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力C = 0。（V ） 三、单相选择题 1、在下列关于梁转角的说法中，（A ）是错误的。
土木工程力学（本）综合练习题及解析 一、 判断题 将判断结果填入括弧，以√表示正确，以×表示错误。 1．基本附属型结构力的传递顺序是：从附属部分到基本部分。 （ ） 2．结构由于弱阻尼影响自振频率会变小。 （ ） 3．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为固定支座。 （ ） 4．温度变化时静定结构中的杆件截面发生变形。 （ ） 5．图（a ）对称结构受对称荷载作用，利用对称性可简化为图（b ）来计算。 （ ） （a ） （b ） 6．结构的自振频率与干扰力无关。 （ ） 7．位移法的基本结构不是唯一的。 （ ） 8．由于支座位移超静定结构产生的内力与刚度的绝对值有关。（ ） 9．实际桁架结构的杆件只有轴力产生。 （ ） 10．结构的自振频率与结构中某杆件的刚度有关。( ) 11．图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出A 处的竖向位移。（ ） A 12．图示结构的超静定次数是n=2。 （ ）
13．结构的自振频率与结构所受的外荷载大小相关。（ ） 14．根据静力平衡条件对静定结构进行受力分析，结果是唯一正确的结果。（ ） 15．桁架中的零杆是多余的，应该去掉。（ ） 16．在力矩分配法中，当远端为固定支座时，其传递系数为1。 （ ） 17．在温度变化与支座位移因素作用下，静定结构有内力和位移产生。 （ ） 18．在结构动力计算中，振动体系的质点数目与振动自由度不一定相等。 （ ） 19．图示结构A 截面剪力影响线在B 处的竖标为0。 （ ） l 20．在结点荷载作用下，桁架结构中的杆件内力不一定只有轴力。（ ） 二、 单项选择题 在所列备选项中，选1项正确的或最好的作为答案，将选项号填入各题的括号中。 1．用位移法计算图示各结构，基本未知量是两个的结构为（ ） A B C D
弯曲变形 1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C) 2. 外伸梁受载荷如 致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)答：(B) 3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x F F x M ) (d d ,d d , d d 2 2S S ===； (B)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2 S S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -==-=； (D)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d , d d 2 2S S -=-==。 答：(B) 4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度EI l M EI Fl w B 232 e 3 +=
（↓） 则截面C 处挠度为： (A)2 e 3 322323??? ??+??? ??l EI M l EI F （↓）； (B)2 3 3223/323??? ??+??? ??l EI Fl l EI F （↓） ； (C)2 e 3 322)3/(323??? ??++??? ??l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2 e 3 322)3/(323? ? ? ??-+??? ??l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C) 5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答： 6. 7. (a)、(b) 刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C) 8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x =0, w 1=0, 1w '=0；x =2a ，w 2=0 =2a ， 32 w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。 (a) (b) (c) w ===θw w