当前位置：文档之家› 专题02 导数及其应用(解析版)

专题02 导数及其应用(解析版)

专题02 导数及其应用

1、（2019年江苏高考卷）.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____.

【答案】(e, 1).

【解析】设点()00,A x y ，则00ln y x =.又1y x '=

，当0x x =时，0

1y x '=，点A 在曲线ln y x =上的切线为000

1()y y x x x -=-，即00

ln 1x y x x -=-，代入点(),1e --，得00

1ln 1e x x ---=

-，即00ln x x e =，考查函数()ln H x x x =，当()0,1x ∈时，()0H x <，当()1,x ∈+∞时，()0H x >，且()'ln 1H x x =+，当1x >时，()()'0,H x H x >单调递增，

注意到()H e e =，故00ln x x e =存在唯一的实数根0x e =，此时01y =，

故点A 的坐标为(),1A e .

导数运算及切线的理解应注意的问题：

一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．

二是直线与曲线公共点个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．

2、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线23()e x

y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．

【答案】30x y -=

【解析】223(21)e 3()e 3(31)e ,x x x y x x x x x '=+++=++

所以切线的斜率0|3x k y ='==，

则曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．

【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．

3、【2019年高考天津文数】曲线cos 2

x y x =-

在点(0,1)处的切线方程为__________. 【答案】220x y +-= 【解析】∵1sin 2

y x '=--

， ∴011|sin 022

x y ='=--=-，故所求的切线方程为112y x -=-，即220x y +-=. 【名师点睛】曲线切线方程的求法：

（1）以曲线上的点(x 0，f (x 0))为切点的切线方程的求解步骤：

①求出函数f (x )的导数f ′(x )；

②求切线的斜率f ′(x 0)；

③写出切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，并化简．

（2）如果已知点(x 1，y 1)不在曲线上，则设出切点(x 0，y 0)，解方程组0010010

()()y f x y y f x x x =??-?'=?-?得切点(x 0，y 0)，进而确定切线方程．

4、【2018年高考天津文数】已知函数f (x )=e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′（1）的值为__________．

【答案】e

【解析】由函数的解析式可得f ′(x)=e x ×lnx +e x ×1x =e x (lnx +1x )，

则f ′(1)=e 1×(ln1+11

)=e . 即f′(1)的值为e.

【名师点睛】本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5、【2018年高考全国Ⅱ卷文数】曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．

专题04导数及其应用(解析版)

大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（北京卷）专题04导数及其应用本专题考查的知识点为：导数及其应用，历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：导数研究函数的几何意义，导数研究函数的单调性、极值与最值，导数证明不等式的方法等，预测明年本考点题目会有所变化，备考方向以导数研究函数的极值，导数研究函数的最值为重点较佳. 1．【2020年北京卷11】函数f(x)=1 x+1 +lnx的定义域是____________．【答案】(0,+∞) 【解析】由题意得{x>0 x+1≠0，∴x>0 故答案为：(0,+∞) 2．【2019年北京理科13】设函数f（x）＝e x+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．【答案】解：根据题意，函数f（x）＝e x+ae﹣x，若f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即e﹣x+ae x＝﹣（e x+ae﹣x），变形可得a＝﹣1，函数f（x）＝e x+ae﹣x，导数f′（x）＝e x﹣ae﹣x 若f（x）是R上的增函数，则f（x）的导数f′（x）＝e x﹣ae﹣x≥0在R上恒成立，变形可得：a≤e2x恒成立，分析可得a≤0，即a的取值范围为（﹣∞，0]；故答案为：﹣1，（﹣∞，0]． 3．【2016年北京理科14】设函数f（x）={x3?3x，x≤a ?2x，x＞a ． ①若a＝0，则f（x）的最大值为； ②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是．【答案】解：①若a＝0，则f（x）={x3?3x，x≤0?2x，x＞0 ，

则f ′（x ）={3x 2?3，x ≤0 ?2，x ＞0 ，当x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，此时函数为增函数，当x ＞﹣1时，f ′（x ）＜0，此时函数为减函数，故当x ＝﹣1时，f （x ）的最大值为2； ②f ′（x ）={ 3x 2?3，x ≤a ?2，x ＞a ，令f ′（x ）＝0，则x ＝±1，若f （x ）无最大值，则{a ≤?1 ?2a ＞a 3 ?3a ，或{a ＞?1 ?2a ＞a 3?3a ?2a ＞2，解得：a ∈（﹣∞，﹣1）．故答案为：2，（﹣∞，﹣1） 4．【2020年北京卷19】已知函数f(x)=12?x 2．（Ⅰ）求曲线y =f(x)的斜率等于?2的切线方程；（Ⅱ）设曲线y =f(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．【答案】（Ⅰ）2x +y ?13=0，（Ⅱ）32. 【解析】（Ⅰ）因为f (x )=12?x 2，所以f ′(x )=?2x ，设切点为(x 0,12?x 0)，则?2x 0=?2，即x 0=1，所以切点为(1,11)，由点斜式可得切线方程为：y ?11=?2(x ?1)，即2x +y ?13=0. （Ⅱ）显然t ≠0，因为y =f (x )在点(t,12?t 2)处的切线方程为：y ?(12?t 2)=?2t (x ?t )，令x =0，得y =t 2+12，令y =0，得x =t 2+122t ，所以S (t )=1 2×(t 2+12)? t 2+122|t| ，不妨设t >0(t <0时，结果一样)，则S (t )= t 4+24t 2+144 4t =14(t 3+24t + 144t )，所以S ′(t )=1 4(3t 2+24?144 t )=3(t 4+8t 2?48) 4t

导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十）一、选择题 1. 设函数f （x ）存在导数且满足，则曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线斜率为（） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A ．1y e x =-?+ B ．1y x =-+ C ． y x =- D ．y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为0,4π?? ???? ，则点P 的横坐标的取值范围为（） A ． []0,1 B ．[]1,0- C ．11,2??--???? D ．1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ，则(0)f '=（）． A ． n B ．1n - C ． (1)2 n n - D ． 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（） A ． B ．2 C ．3 D ．2

7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（） A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数 y=f'（x ）的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2) 12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x ）的图象，则m 的值可以为（）

高三数学专题复习：导数及其应用

【考情解读】导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查：一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义；二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题；三是应用导数解决实际问题．【知识梳理】 1．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是．注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：． 2．导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件． f x 如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件． f x 当函数在某个区间内恒有() '＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调 f x 性．注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件．

3．函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的． 4．几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′＝； (2)(cos x )′＝； (3)(e x )′＝； (4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (5)(x a )′＝； (6)(log e x )′＝； (7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (8)′＝； (9)??????? ? f (x ) g (x )′＝ (g (x )≠0) ．

高中导数经典知识点及例题讲解.

§ 1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题自学引导 1.通过实例分析，了解平均变化率的实际意义． 2．会求给定函数在某个区间上的平均变化率. 课前热身 1.函数f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率为 Δy Δx ＝________. 2．平均变化率另一种表示形式：设Δx ＝x －x 0，则Δy Δx ＝________，表示函数y ＝f (x )从x 0到x 的平均变化率. 1.f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 答案 2. f (x 0＋Δx )－f (x 0) Δx 名师讲解 1.如何理解Δx ，Δy 的含义 Δx 表示自变量x 的改变量，即Δx ＝x 2－x 1；Δy 表示函数值的改变量，即Δy ＝f (x 2)－f (x 1)． 2．求平均变化率的步骤求函数y ＝f (x )在[x 1，x 2]内的平均变化率． (1)先计算函数的增量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)． (2)计算自变量的增量Δx ＝x 2－x 1. (3)得平均变化率Δy Δx ＝f x 2－f x 1 x 2－x 1 . 对平均变化率的认识函数的平均变化率可以表现出函数在某段区间上的变化趋势，且区间长度越小，表现得越精确．如函数y ＝sin x 在区间[0，π]上的平均变化率为0，而在 [0，π2]上的平均变化率为sin π 2－sin0 π2 －0＝2 π . 在平均变化率的意义中，f (x 2)－f (x 1)的值可正、可负，也可以为零．但Δx ＝x 2－x 1≠0.

典例剖析题型一求函数的平均变化率例1 一物体做直线运动，其路程与时间t的关系是S＝3t－t2. (1)求此物体的初速度； (2)求t＝0到t＝1的平均速度．分析t＝0时的速度即为初速度，求平均速度先求路程的改变量ΔS＝S(1) －S(0)，再求时间改变量Δt＝1－0＝1.求商ΔS Δt 就可以得到平均速度．解(1)由于v＝S t ＝ 3t－t2 t ＝3－t. ∴当t＝0时，v0＝3，即为初速度．(2)ΔS＝S(1)－S(0)＝3×1－12－0＝2 Δt＝1－0＝1 ∴v＝ΔS Δt ＝ 2 1 ＝2. ∴从t＝0到t＝1的平均速度为2. 误区警示本题1不要认为t＝0时，S＝0.所以初速度是零. 变式训练1 已知函数f(x)＝－x2＋x的图像上一点(－1，－2)及邻近一点 (－1＋Δx，－2＋Δy)，则Δy Δx ＝( ) A．3 B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2D．3－Δx 解析Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1) ＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2) ＝－(Δx)2＋3Δx. ∴Δy Δx ＝－Δx2＋3Δx Δx ＝－Δx＋3 答案D 题型二平均变化率的快慢比较例2 求正弦函数y＝sin x在0到π 6 之间及 π 3 到 π 2 之间的平均变化率．并比较大小．分析用平均变化率的定义求出两个区间上的平均变化率，再比较大小．解设y＝sin x在0到π 6 之间的变化率为k1，则

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有：考点一导数的计算【例1】求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3；解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2，所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ，所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

导数压轴题处理专题讲解

导数压轴题处理专题讲解（上）专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）..................................................... - 2 -专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）.................................... - 4 -专题三导数与零点问题（如何取点） .................................................................. - 7 -专题四隐零点问题整体代换.............................................................................. - 13 -专题五极值点偏移 ........................................................................................... - 18 -专题六导数处理数列求和不等式....................................................................... - 25 -

专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）例1. 已知（1）讨论的单调性（2）设，求证：例2. 已知函数，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x ，x ，x x ，有。例3. 设函数. （1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围. ()()21ln 1f x a x ax =+++()f x 2a ≤-()()()121212 ,0,,4x x f x f x x x ?∈+∞-≥-()2 1(1)ln 2 f x x ax a x = -+-1a >()f x 5a <12∈(0,)+∞1≠21212 ()() 1f x f x x x ->--()ln ,m f x x m R x =+ ∈m e =e ()f x ()'()3 x g x f x = -()() 0, 1f b f a b a b a ->><-m

导数及其应用高考题精选含答案

导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为（）（A ）21y x =+（B ）21y x =-（C ）23y x =--（D ）22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +，所以，在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ，2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-（舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <，故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（）（A ） 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题五《导数及其应用》

2019届高三一轮复习理科数学专题卷专题五导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题）考点15：定积分的计算（12题，16题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考考点13 易函数()2sin f x x =的导数是（） A.2sin x B.22sin x C.2cos x D.sin 2x 2．【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考考点13 易已知()21cos 4 f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（） 3.【2017课标II ，理11】考点14 易若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4．【来源】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考考点14 中难若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b + +的取值范围是（） A.2,2e e ??++∞ ??? B.[),e +∞ C.[)2,+∞ D.[)2,e 5．【来源】2017届福建闽侯县三中高三上期中考点14 难已知函数2x y =的图象在点),(2 00x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）

(新高考专用)专题导数(含详细解析)

初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店第 1 页共 13 页专题12 导数 1．已知函数()()211ln ,022 f x x a x a R a =--∈≠. （1）当3a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）22y x =-+（2）当0a <时，函数()f x 的递增区间为()0,∞+；当0a >时，函数()f x 的递增区间为 )+∞ ，递减区间为(；（3）()(],00,1-∞ 【解析】（1）3a =时，()2113ln 22f x x x = --，()10f =()3f x x x '=-，()12f '=- ∴()y f x =在点()() 1,1f 处的切线方程为22y x =-+故答案为：22y x =-+; （2）()()20a x a f x x x x x -'=-=>①当0a <时，()20x a f x x -'=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,∞+ ②当0a >时，令()0f x '= ，解得x = x = 所以函数()f x 的递增区间为+∞，递减区间为( 当0a <时，()20x a f x x -'=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,∞+; 当0a >时，函数()f x 的递增区间为)+∞，递减区间为(. （3）对任意的[)1,x ∈+∞，使()0f x ≥成立，只需任意的[)1,x ∈+∞，()min 0f x ≥ ①当0a <时，()f x 在[)1,+∞上是增函数，所以只需()10f ≥而()111ln1022f a =--= 所以0a <满足题意；

导数及其应用专题训练

导数及其应用专题训练 (时间:100分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 2.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=-的图象大致为() 4.已知函数f(x)=a x+x2-x ln a,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,则a的取值范围为() A.[e2,+∞) B.[e,+∞) C.[2,e] D.[e,e2] 5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>e x+3的解集是() A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 6.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是() A.y=-2x+3 B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1 7.若正项递增等比数列{a n}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 8.已知函数f(x)为R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-e x+1-m cos x,记a=-2f(- 2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是() A.b

专题13 导数(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)

专题13 导数（知识梳理）一、基本概念 1、导数定义：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率x x f x x f x f x x ?-?+=??→?→?) ()(lim lim 0000，我们称它为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0x f '或0|x x y ='，即x x f x x f x f x f x x ?-?+=??='→?→?)()(lim lim )(00000。附注：①导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率； ②定义的变化形式：x x x f x f x y x f x x ??--=??='→?→?)()(lim lim )(0000； 000) ()(lim lim )(0x x x f x f x y x f x x x --=??='→→?；x x f x x f x f x ?--?-='→?-)()(lim )(000； 0x x x -=?，当0→?x 时，0x x →，∴0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→。 ③求函数)(x f y =在0x x =处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。 2、基本初等函数的八个必记导数公式 3(1))()(])()([x g x f x g x f '±'='±； (2))()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '?+?'='?； (3)[]2 )() ()()()(])()([ x g x g x f x g x f x g x f '-'= '(0)(≠x g )。特别提示：)(])([x f C x f C '?='?，即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数。 4、复合函数的导数 (1)复合函数定义：一般地对于两个函数)(x f y =和)(x g u =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，就称这个函数为)(x f y =和)(x g u =的复合函数，记作)]([x g f y =。 (2)复合函数求导法则：复合函数)]([x g f y =的导数和函数)(x f y =、)(x g u =的导数的关系为x u x u y y '?'='，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积。例1-1．求函数23x y =在1=x 处的导数。分析：先求2)(6)1()1(x x f x f y f ?+?=-?+=?=?，再求 x x f ?+=??6，再求6lim 0=??→?x f x 。

2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2 导数一、单选题（共3题；共6分） 1、（2017?浙江）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A、 B、 C、 D、 2、（2017?新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（） A、﹣1 B、﹣2e﹣3 C、5e﹣3 D、1 3、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（） A、﹣ B、 C、 D、1 二、解答题（共8题；共50分）

4、（2017?浙江）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥ ）．（Ⅰ）求f（x）的导函数；（Ⅱ）求f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围． 5、（2017?山东）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分）（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．6、（2017?北京卷）已知函数f（x）=e x cosx﹣x．（13分） (1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； (2)求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 7、（2017·天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0， g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0， 2]，满足| ﹣x0|≥ ． 8、（2017?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）证明：b2＞3a；（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 9、（2017?新课标Ⅰ卷）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（12分） (1)讨论f（x）的单调性； (2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 10、（2017?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 11、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

导数应用八个专题汇总

1.导数应用之函数单调性题组1： 1.求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间. 2.求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间. 3.求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间. 4.求函数1 ()ln f x x x =的单调区间. 5.求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x =-+++的单调区间. 题组2： 1.讨论函数43 22411()(0)43 f x x ax a x a a =+-+>的单调区间. 2.讨论函数3 2 ()3912f x x ax x =+--的单调区间. 3.求函数321()(2)4132 m f x mx x x =-+++(0)m >的单调递增区间.

4.讨论函数1ln )1()(2 +++=ax x a x f 的单调性. 5.讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性. 题组3： 1.设函数3 2 ()1f x x ax x =+++. (1)讨论函数()f x 的单调区间； (2)设函数()f x 在区间21()33 --，是减函数,求a 的取值围． 2.(1)已知函数2 ()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,数a 的取值围. (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,数a 的取值围. 3.已知函数3 2 ()(3)x f x x x ax b e -=+++. (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间； (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-＞.解：（1）当a="b=" -3时，f （x ）=(x+3x-3x-3)e ，故 = (3) 分当x<-3或00; 当-33时，<0, 从而f(x)在（-，-3），（0，3）上单调递增，在（-3，0），（3，+）上单调递减………. 6分 (2) …..7分