《专业前沿科技讲座》课程论文
题目：模糊数学在医学图像处理中的应用
学生姓名：李慧
学号： 201307011116
专业年级：2013级信息与计算科学专业
指导教师：李震
年月日
模糊数学在医学图像处理中的应用
姓名：李慧
班级:2013级信息与计算科学学号:201307011116
摘要：用计算机来处理医学CT图片已成为计算机研究的一个重要方向，模糊图像处理技术是计算机图像处理中的重要方式和途径。图像本质上具有模糊性，因此探究模糊信息处理技术在医学图像处理中的应用有其必然性。据此提出一种基于模糊评判的方法来处理医学图像问题。
关键词：模糊数学；应用；模糊评判；
1.基于模糊数学的医学图像处理与分析方法
医学图像是医学诊断和疾病治疗的重要依据，在临床上具有非常重要的应用价值。医学图像本质上是模糊的，这是由于图像在获取过程中人体解剖结构的复杂性、组织器官形状的不规则性以及不同个体间的差异性、成像中磁场的不均匀性、部分容积效应以及噪声的影响等造成内在的不确定性。所以将模糊理论引入医学图像处理与分析领域，可以使医学图像处理和分析达到更好的效果。
1.1模糊逻辑分析方法
与传统数学不同，模糊数学将二值逻辑（非0即1）进行模糊推广，建立了模糊逻辑，使计算机的逻辑计算逐步接近人的思维方式，大大提高了对模糊问题的处理能力。模糊逻辑分析方法主要基于模糊集理论、模糊 IF-THEN 规则、模糊连通性理论等，应用于图像增强、分割、分析与评价等各个方面。
1.1.1经典的Pal 和King 模糊图像增强算法
Pal 和King 算法主要用于图像增强及边缘检测，简称Pal 算法。80 年代中期Pal 和King 从图像所具有的不确定性是由模糊性引起的观点出发，首次将模糊集理论与图像处理结合起来，提出经典的Pal 和King 图像增强算法，开创了模糊理论应用领域的新纪元。Pal 算法的基本思想是建立一个隶属函数，使图像由灰度域转换到模糊域，然后选取对应的增强函数对图像进行处理，最后将模糊增强后的图像再映射到
灰度域，这样就实现了图像增强。Pal 算法在模糊集合理论诞生不久就实现了与图像处理比较完美地结合，其先进性和前瞻性都具有划时代的意义。但是Pal 算法也还存在一些不可忽视的缺陷，例如模糊增强阈值选取的随机性对增强效果影响很大，变换中损失一定的原图像低灰度值，数据转换过程中运算量大、耗时多等。为克服Pal 算法种种缺陷，图像处理和模糊数学界的学者做出了不懈的努力和卓有成效的研究，主要通过改进隶属函数、模糊增强算子等，达到改进增强效果同时使处理过程简单快速并有效的目的。在医学图像处理方面，改进后的Pa1 算法应用于乳腺超声图像和矽肺X 线图像增强处理，取得较好的效果实验证明了Pa1 算法在实际医学图像处理中是一种有效的工具。
1.1.2 模糊连接度图像分割方法
模糊连接度是一种定义在n维欧氏空间Rn 的一个隶属度场 C 上的模糊关系，并且具有自反性、对称性、传递性。在Zadeh (扎德)提出模糊数学概念之后，Rosenfeld 等人在1979 年首先将模糊连接度的概念引入到图像处理中。1996 年Udupa 等人扩展了以前的模糊连接理论，提出了新的描述模糊连接度概念和模糊连接对象的理论框架，自此模糊连接度算法在医学图像分割领域取得了较大进展。
基于模糊连接度的分割首先由用户在感兴趣的区域内选取一个种子点，然后计算图像中其余像素点相对于种子点的模糊连接度，再由用户选取一个阈值，使得那些相对于种子点的像素的模糊连接度大于或等于阈值时被认为是与种子点属于同一区域，剩下的像素为背景点，从而把图像二值化后得到分割的结果。
在医学图像处理的应用方面。于龙对模糊连接度的理论框架进行了扩展，在框架内引入了图论中的有向图和森林等概念，并在医学图像分割上取得了成功。Sotiropoulos 法，在针对医学图像分割和配准的开放源代码的软件系统ITK 里也运用了基于模糊连接度分割图像的思想。Udupa 提出的模糊连接框架模型是一种较为有效的医学图像分割方法。
1.1.3 模糊聚类分析方法
模糊聚类分析是指用模糊标准对事物进行分类的方法，基本思想是根据分类对象之间的模糊相似程度来衡量类别间的差异程度并实现分类，主要应用于图像分割。模糊聚类分析中最常见的方法是模糊C均值聚类算法，该方法利用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度。1973年，ezdek提出了该算法。FCM 的目标就是将一幅包含
n 个向量
x（i =1，2，…，n）的图像x分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使
i
得非相似性指标的目标函数达到最小。将FCM 用于脑功能磁共振（MR）图像分割是模糊数学在医学图像处理领域应用得较多的一个方面，它通过优化使图像像素点与各个类中心之间的相似性目标函数获得局部极大值，从而得到最优聚类。FCM是一种非监督聚类后的标定过程，非常适合于医学图像中的不确定性和模糊性的特点。FCM 算法是一种基于灰度的聚类算法。在聚类过程中各像素相互独立而未考虑相邻像素之间的影响，不能利用图像的空间信息且对噪声比较敏感，所固有的运算开销太大。针对FCM 速度不快、精度不高的缺点，许多研究者提出了改进的FCM 算法。Chaira在详细研究了前人工作的基础上，提出一种基于直觉模糊集理论的改进FCM 算法，并应用于脑CT 序列图像中肿瘤等非正常组织的识别。Kannan 也对传统的FCM 进行改进，提出一种新的应用于MR使得迭代次数明显减少，提高了运算速度和分割效果。Kakara 介绍了FCM 从胸部CT 扫描图像中分割和提取肺部病变的实例。通过对FCM 不断地改进，使得该算法在医学图像分割中得到了更广泛的应用。此外，FCM 的优越性还在于，它能与一些软计算方法（如遗传算法、人工神经网络、粗糙集理论等）结合起来，发挥各自的优点，设计出具有人工智能的医学分割图像方法。
2.模糊聚类分析应用于医学图像处理
医学图像较普通图像纹理更多，分辨率更低，相关性更大，存储空间要更大，并且需要严格保证诊断的可靠性，因而其分割、压缩等图像预处理、图像分析及图像理解等要求更高。将模糊聚类分析方法引入到医学图像处理多领域，在不断的改进和其它方法的伴随下，算法的速度、处理效果得到不同程度的改善，该方法是在医学影像处理中日益得到广泛应用的有效方法之一。
医学图像分割就是提取影像图像中特殊组织的定量信息的不可缺少的手段，同时也是可视化实现的预处理步骤和前提。分割后的图像可以被广泛应用于各种场合，如组织容积的定量分析，诊断，病变组织的定位，解剖结构的学习，治疗规划，功能成像数据的局部体效应校正和计算机指导手术。快速实用的医学图像分割方法必定促进医学图像在临床医疗中的应用。
医学图像的成像原理和组织本身较一般自然图像更复杂和更多样，其形成过程中受到噪、场偏移效应、局部体效应和组织运动等的因素影响，因而不可避免地模糊、不均匀等。另外，因人体的解剖组织本身结构和形状复杂，且人与人之间差别较大。
这些特点都制约了医学图像分割的发展，限制了其在临床中的应用。很多研究人员针对如上医学图像分割面临的诸多难点，在指数选择、其他学科成熟理论引用等方面做了大量工作，逐步优化图像分割算法。其中，模糊聚类技术作为一种重要的分类器，在磁共振图像的分割中已经得到了成功的应用，聂生东等进一步给出了模糊指数、聚类数和距离范数等参数选择方案，提高了模糊聚类的速度和精度。结合MRI图像的直方图统计信息，周显国等改进FCM算法后，显著提高了在聚类有效性和模糊性上的分割效果。罗述谦等引入了描述灰度不均匀性的增益场，提出了基于有偏场适配模糊聚类算法来进行磁共振图像分割，不仅对图像的灰度不均匀性进行了校正，而且实现了脑组织结构像的快速全自动分割。基于Gibbs随机场冯衍秋等提出的可以有效地分割含噪声图像的FCM新算法。
在算法速度提升方面，基于塔分割和FCM温智韡等提出无监督MR图像分割方法，在聚类性能不变情况下显著地减少算法运算时间。遗传算法（GA）搜索全局最优解，有效地避免了FCM算法收敛到局部最优的问题。针对算法指令周期慢和对初始值依赖大等缺陷，徐月芳利用GA和直方图统计特性，提出的方法计算速度更快。另外，将FCM算法用于分割彩色血液细胞图像，算法准确收敛到最佳极值缩短了运行时间，实现了对彩色血液细胞图像各组分的正确分割。钟一民等将其用于分割三维超声心脏图像，改善了超声图像的可视化效果。
3.模糊评判在图像处理中的应用
计算机技术的飞速发展对医学诊断带来了巨大的影响，医学图像已经成为诊断疾病的重要手段之一。医学影像技术的发展，以及计算机通讯技术和医学影像技术，在现代医疗诊断方面显得越来越重要。医学图像的研究和临床诊断是多方面的，主要分为结构成像和功能成像两类。
医学图像处理技术中的图像分割技术有着特殊的意义。在边缘检测分割的图像分割方法中，基于区域的跟踪分割理论的进一步发展，医学图像配准是为了寻找空间变换。根据空间位置及其解剖结构的两幅图像中寻找其对应点。在单一模式的临床应用中，图像往往不能给医生提供足够的信息，图像一般都需要用不同的方式结合在一起，以获得更全面的信息来了解组织或器官的病理变化，这就是图像融合技术。
在图像处理的过程中，最终的观察者是人，所以在处理和图像识别的过程中，必须充分考虑人眼视觉的特性和图像本身的特征。图像成像过程是一个多对一的映射过
程，使得图像本身有很大的不确定性和不精准性，即模糊性。这种不确定性和模糊性主要体现在图像灰度的不确定性，以及对几何形状的不确定性和知识结构的不确定性，在经典的数学理论中是非常困难的，而这种不确定性是完全随机的，因此用概率理论来解决是非常困难的。
通过对数字图像的处理和模糊数学理论的不断渗透，模糊图像处理技术得到了长足的发展。模糊数学理论介绍的图像处理领域的理论，主要应用在计算机视觉和模式识别中。一些图像处理中的模糊数学分支理论得到了成功应用，该算法的综合应用，模糊聚类算法，模糊神经网络，模糊推理系统，典型火灾的模糊识别的几种方法。这是用在融合图像滤波，结果实现了图像增强和图像，优于传统的图像处理方法。模糊理论在基于图像处理应用的巨大的进步。
图像增强解决的首要问题是如何增强边缘识别，对于灰度图像来说就是增强的条纹对比度。对比度增强算法主要是通过对灰度图像调整，用图像的直方图分布校正动态范围内去实现的。
对比度增强是图像处理和分析的重要问题。图像处理模糊图像的对比度增强方法是先从空间域映射到模糊域，模糊域定义一个局部增强算子，然后通过凸函数扩大在该领域的各像素之间的差异。由于局部对比度定义为像素的绝对值和像素域成员的平均差异，具有很强的几何意义。最后的图像映射回空间域，从而完成提升的过程。
模糊边缘检测方法是模糊数学的主要方法，基于隶属函数的建立，以及模糊图像增强，边缘检测，模糊数学的数字图像处理技术的应用越来越广泛。
图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大，随之产生的图像处理技术也在不断发展，相应的模糊数学理论将会在未来图像处理技术中显示出更强大的应用领域将会越来越广泛，在未来日常生活和经济发展中扮演着越来越重要的角色。
参考文献
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医学图像处理实验报告 班级专业姓名学号 实验名称：图像增强 一、实验目的 1：理解并掌握常用的图像的增强技术。 2：熟悉并掌握MA TLAB图像处理工具箱的使用。 3：实践几种常用数字图像增强的方法，增强自主动手能力。 二、实验任务 对于每张图像(共三张图片)，实现3种图像增强方法。根据图像的特点，分别选用不用的图像增强算法。 三、实验内容（设计思路） 1、artery_vessel (1)直方图均衡化 直方图是图像的最基本的统计特征，它反映的是图像的灰度值的分布情况。直方图均衡化的目的是使图像在整个灰度值动态变化范围内的分布均匀化，改善图像的亮度分布状态，增强图像的视觉效果。灰度直方图是图像预处理中涉及最广泛的基本概念之一。 图像的直方图事实上就是图像的亮度分布的概率密度函数，是一幅图像的所有象素集合的最基本的统计规律。直方图反映了图像的明暗分布规律，可以通过图像变换进行直方图调整，获得较好的视觉效果。 直方图均衡化是指：采用累积分布函数（CDF）变化生成一幅图像，该图像的灰度级较为均衡化，且覆盖了整个范围[0，1]，均衡化处理的结果是一幅扩展了动态范围的图像。直方图均衡化就是通过灰度变换将一幅图像转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。主要用途是：将一幅灰度分布集中在较窄区间，细节不够清晰的图像，修正后使图像的灰度间距增大或灰度分布均匀，令图像的细节清晰，达到图像增强的目的。 (2)中值滤波加直方图均衡化 中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值。 中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点。方法是用某种结构的二维滑动模板，
C h a p t e r1 1.A n i m a g e m a y b e d e f i n e d a s a t w o-d i m e n s i o n a l f u n c t i o n,f(x,y),w h e r e x a n d y a r e s p a t i a l c o o r d i n a t e s,a n d t h e a m p l i t u d e o f f a t a n y p a i r o f c o o r d i n a t e s (x,y)i s c a l l e d t h e i n t e n s i t y o r g r a y l e v e l o f t h e i m a g e a t t h a t p o i n t. 2.I m a g e p r o c e s s i n g i n c l u d e s i m a g e a c q u i s i t i o n,i m a g e s t o r a g e,i m a g e t r a n s m i s s i o n a n d d i g i t a l i m a g e p r o c e s s i n g. 3.L o w l e v e l p r o c e s s i n v o l v e s p r i m i t i v e o p e r a t i o n s s u c h a s i m a g e p r e p r o c e s s i n g t o r e d u c e n o i s e,c o n t r a s t e n h a n c e m e n t,a n d i m a g e s h a r p e n i n g. 4.M i d-l e v e l p r o c e s s i n v o l v e s t a s k s s u c h a s s e g m e n t a t i o n,d e s c r i p t i o n,a n d c l a s s i f i c a t i o n (r e c o g n i t i o n)o f i n d i v i d u a l o b j e c t s. 5.A s f o r m i d-l e v e l p r o c e s s,i t s i n p u t s a r e i m a g e s,b u t i t s o u t p u t s a r e a t t r i b u t e s e x t r a c t e d f r o m t h o s e i m a g e s. 6.D i g i t a l i m a g e p r o c e s s i n g e n c o m p a s s e s p r o c e s s e s w h o s e i n p u t s a n d o u t p u t s a r e i m a g e s a n d,i n a d d i t i o n,e n c o m p a s s e s p r o c e s s e s t h a t e x t r a c t a t t r i b u t e s f r o m i m a g e s,u p t o a n d i n c l u d i n g t h e r e c o g n i t i o n o f i n d i v i d u a l o b j e c t s. 7.I m a g e r e s t o r a t i o n i s b a s e d o n m a t h e m a t i c a l o r p r o b a b i l i s t i c m o d e l s o f i m a g e d e g r a d a t i o n. 8.I m a g e c o m p r e s s i o n i s t o r e d u c e t h e s t o r a g e r e q u i r e d t o s a v e a n i m a g e,o r t h e b a n d w i d t h r e q u i r e d t o t r a n s m i t i t. 9.M o r p h o l o g i c a l p r o c e s s i n g i s t o e x t r a c t i m a g e c o m p o n e n t s t h a t a r e u s e f u l i n t h e
医学图像处理复习重点 1、图像：事物的一种表示、写真或临摹，…..，一个生动的或图形化的描述，是对事物的一种表示。 2、图像的分类：（1）数学函数产生的图像（2）可见的图像（3）不可见的物理图像 3、图像表示：常见图像是连续的，用f（x,y）表示一幅图像，其中x,y表示空间坐标点的位置，f 表示图像在点（x,y）的某种性质的数值，如亮度等。f ,x,y可以是任意实数。 4、数字图像处理的定义（两方面）：对一个物体的数字表示施加一系列的操作以达到某种预期的结果，它包括以下两方面内容：（1）将一幅图像变为另一幅经过加工的图像，是图像到图像的过程。（2）将一幅图像转化为一种非图像的表示，如一个决策等。 5、数字图象处理系统的基本组成结构：（1）图象数字化设备：扫描仪、数码相机、摄象机与图象采集卡等。（2）图象处理计算机：PC、工作站等，它可以实现通信（通信模块通过局域网等实现网络传输图像数据）、存储（存储模块采用磁盘、光盘）和图像的处理与分析（主要是运算，用算法的形式描述，用软件实现）。（3）图象输出设备：打印机等。 6、研究的内容：（1）图像增强技术（2）图像配准技术（3）图像分割技术（4）图像三维显示技术（5）医学图像数据库 7、黑白图像：是指图像的每个像素只能是黑或者白，没有中间的过渡，故又称为2值图像。2值图像的像素值为0、1。 8、灰度图像：每个象素的亮度用一个数值来表示，通常数值范围在0到255之间，即可用一个字节来表示，0表示黑、255表示白，而其它表示灰度。以上两种为非彩色图像。 9、彩色图像：彩色图象可以用红、绿、蓝三元组的二维矩阵来表示。通常，三元组的每个数值也是在0到255之间，0表示相应的基色在该象素中没有，而255则代表相应的基色在该象素中取得最大值，这种情况下每个象素可用三个字节来表示。 10、像素的性质：图像是由一些极小尺寸的矩形小块组合而成的。组成图像的这种最小基本元素称作象素（Pixel）。 例如，一幅MR图像在水平方向上有256个象素，垂直方向上也有256个象素。整幅图像共有256=65536 256个象素。这就是图像的大小（size），又称作图像的尺度。图像尺度的计算公式为 S＝Nx*Ny 11、物理尺寸：象素本身也有自己的大小，即对应实际物体空间的大小。 12、强度：对于黑白图像来说，图像的强度是用灰度的等级（Gray level）表示的。灰度等级往往用2的整数次幂表示，例如8bit（256 个灰度等级）。 13、图像的运算（算术运算加减乘除较多、逻辑运算较少）： 13.1算术运算 13.1.1加法运算的定义：C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 主要应用举例：（1）去除“叠加性”噪音（2）生成图象叠加效果 （1）去除“叠加性”噪音 对于原图象f(x,y),有一个噪音图象集{ gi(x,y) } i =1,2,...M其中：gi(x,y) = f(x,y) + h(x,y)iM 个图象的均值定义为：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ gM(x,y))当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。 （2）生成图象叠加效果 对于两个图象f(x,y)和h(x,y)的均值有：g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y)会得到二次暴光的效果。推广这个公式为：g(x,y) = αf(x,y) + βh(x,y)其中α+β= 1我们可以得到各种图象合成的效果，也可以用于两张图片的衔接
实验1 图像的特性及图像处理初步 1 实验目的 了解MatLab软件/语言学，会使用MatLab的图像处理工具箱(Image Processing Toolbox)。使学生初步具备使用该软件处理图像信息的能力，并能够利用该软件完成本课程规定的其他实验和作业。 了解图像的基本特性，以及对图像进行简单运算后其性质的变化，学习对图像进行基本处理并评价处理结果。 2 实验要求 学生应当基本掌握MatLab的操作，掌握MatLab图像处理工具箱中最常用的函数的用法，会用该软件调入/保存图像数据，会利用该软件对图像进行简单的计算，例如四则运算等，并观察运算的结果加深对于象素和数值之间的关系的理解。 原始图像 3 实验内容与步骤 (1) 学习MatLab的基本操作 (2) 调入并显示图像 lena.gif lane = imread('lena.gif'); figure; imshow(lane); (3) 在图像 lena.gif 和图像的数据上进行加减乘除一个常数观察计算结果 l1 = imadd(lane,100); figure; imshow(l1); title('加法') l2 = imsubtract(lane,50); figure; imshow(l2); title('减法') l3 = immultiply(lane,0.6);
figure imshow(l3) title('乘法') l4 = imdivide(lane,2); figure imshow(l4); title('除法'); 从图中可以看出，当加法处理时，图像灰度值增加而变亮，减法时图像灰度值 减小而变暗，由于乘法参数为0.6，相当于减小灰度值；而 (4) 利用 imcrop 函数对图像 lena.gif 的头部进行剪裁，然后显示剪裁的结果 l5 = imcrop(lane,[55,50,180,212]); figure imshow(l5) 加法
模糊数学原理及其应用 目录 模糊数学原理及其应用 目录 摘要 1．模糊集的定义 2．回归方程 3．隶属函数的确定方法 3.1隶属函数 3.2隶属度 3.3最大隶属原则 4．模糊关系与模糊矩阵 5．应用案例——模糊关系方程在土壤侵蚀预报中的应用 5.1研究的目的 5.2国外研究情况 5.2.1 5.2.2 5.3国内研究情况 5.3.1 5.3.2 5.4研究的意义 6，小结与展望 参考文献 摘要：
文章给出了模糊集的定义，对回归方程式做了一定的介绍。并且介绍了隶属函数，隶属度，隶属度原则，以及模糊关系与模糊矩阵的联系与区别。 本文给出了一个案例，是一个关于模糊关系方程在土壤侵蚀预报中的应用，本文提出针对影响侵蚀的各个因素进行比较，找出影响最大的一项因子进行分析应用。 关键字模糊数学回归方程隶属函数模糊关系与模糊矩阵 1.模糊集 1）.模糊集的定义 模糊集的基本思想是把经典集合中的绝对隶属函数关系灵活化，用特征函 数的语言来讲就是：元素对“集合”的隶属度不再是局限于0或1，而是 可以取从0到1的任一数值。 定义一 如果X是对象x的集合，则X的模糊集合A： A={（x, μA（x））| x∈X} μA（x）称为模糊集合A的隶属函数（简写为MF）X称为论域或域。 定义二 设给定论域U,U在闭区间[0,1]的任一映射μ A： μA：U→[0,1] x→μA（x）,x∈U 可确定U的一个模糊子集A。模糊子集也简称为模糊集。 μA（x）称为模糊集合A是隶属函数（简写为MF）。
2）.模糊集的特征 一元素是否属于某集合，不能简单的用“是”或“否”来回答，这里有一个渐变的过程。[1] 3）.模糊集的论域 1>离散形式（有序或无序）： 举例:X={上海，北京，天津，西安}为城市的集合，模糊集合C=“对 城市的爱好”可以表示为： C={(上海，0.8)(北京，0.9)(天津，0.7)(西安，0.6)} 又：X={0,1,2,3,4,5,6}为一个家庭可拥有自行车数目的集合，模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目的集合” C={（0,0.1），（1,0.3），（2,0.7），（3,1.0），（4,0.7），（5,0.3），（6,0.1）} 2>连续形式 令X=R + 为人类年龄的集合， 模糊集合A=“年龄在50岁左右”则表示为： A={x ，μA （x ）,x ∈X } 式中μA （x ）=4)1050(11-+x 2. 回归方程 1>回归方程 回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。 指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。 回归直线方程 若：在一组具有相关关系的变量的数据（x 与Y ）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x 与Y 之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，记此直线方程为（如右所示，记为①式）
本科生论文 模糊数学的应用 指导老师： 作者： 中国矿业大学 二零一一年六月
模糊数学的应用 摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。 关键字：模糊数学；应用；模糊评判； 一、模糊数学的简介 （一）发展历史 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 （二）应用前景 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模
财务分析是企图了解一个企业经营业绩和财务状况的真实面目，从晦涩的会计程序中将会计数据背后的经济涵义挖掘出来，为投资者和债权人提供决策基础。由于会计系统只是有选择地反映经济活动，而且它对一项经济活动的确认会有一段时间的滞后，再加上会计准则自身的不完善性，以及管理者有选择会计方法的自由，使得财务报告不可避免地会有许多不恰当的地方。虽然审计可以在一定程度上改善这一状况，但审计师并不能绝对保证财务报表的真实性和恰当性，他们的工作只是为报表的使用者作出正确的决策提供一个合理的基础，所以即使是经过审计，并获得无保留意见审计报告的财务报表，也不能完全避免这种不恰当性。这使得财务分析变得尤为重要。 一、财务分析的主要方法 一般来说，财务分析的方法主要有以下四种： 1.比较分析：是为了说明财务信息之间的数量关系与数量差异，为进一步的分析指明方向。这种比较可以是将实际与计划相比，可以是本期与上期相比，也可以是与同行业的其他企业相比； 2.趋势分析：是为了揭示财务状况和经营成果的变化及其原因、性质，帮助预测未来。用于进行趋势分析的数据既可以是绝对值，也可以是比率或百分比数据； 3.因素分析：是为了分析几个相关因素对某一财务指标的影响程度，一般要借助于差异分析的方法；
4.比率分析：是通过对财务比率的分析，了解企业的财务状况和经营成果，往往要借助于比较分析和趋势分析方法。 上述各方法有一定程度的重合。在实际工作当中，比率分析方法应用最广。二、财务比率分析 财务比率最主要的好处就是可以消除规模的影响，用来比较不同企业的收益与风险，从而帮助投资者和债权人作出理智的决策。它可以评价某项投资在各年之间收益的变化，也可以在某一时点比较某一行业的不同企业。由于不同的决策者信息需求不同，所以使用的分析技术也不同。 1.财务比率的分类 一般来说，用三个方面的比率来衡量风险和收益的关系： 1)偿债能力：反映企业偿还到期债务的能力； 2)营运能力：反映企业利用资金的效率； 3)盈利能力：反映企业获取利润的能力。 上述这三个方面是相互关联的。例如，盈利能力会影响短期和长期的流动性，而资产运营的效率又会影响盈利能力。因此，财务分析需要综合应用上述比率。 2.主要财务比率的计算与理解：
实验一 yq1 I=imread('');%读黑白图像 subplot(2,2,1);imshow(I) %显示图像 subplot(2,2,2);imhist(I) %显示直方图 J=imadjust(I,[ ],[0 1]);%对比度增强 subplot(2,2,3);imshow(J) subplot(2,2,4);imhist(J) I1=imresize(I,;imview(I1)%缩小 I2=imresize(I,;imview(I2)%放大 I3=imrotate(I,45,'bilinear','crop');imview(I3)%旋转45°%%原图、直方图对比度增强、直方图 %%缩小
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yq2 I=imread(''); imshow(I); I1=rgb2gray(I);%把彩色图像转换成灰度图像figure,imshow(I1); info= imfinfo('')%查询文件信息 imwrite(I1,'D:\yq\小小.png'); %写图像
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《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容
学生素质评价模糊数学模型的构建与应用 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分，下 面是搜集的一篇探究构建学生素质评价模型基本原则的论文范文，欢迎阅读查看。 对高职高专学生进行素质评价，目的在于使学生的评价内容走 向多元化，实现过程发展性和终结性评价的有机结合。因此，需要一种行之有效的评价工具，促使学生发挥个性、潜能以及创造性，从而使其具备持续发展的自信和能力。 一、模糊数学与数学模型 模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性 概念发展了模糊集的具体描述方式，人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策，也可通过模糊数学进行描述。比如，模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等，这一系列方法最终构成一种模糊性理论，在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。 数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题，并利用数学方法、概念和理论，进行深入研究，从定量或定性角度对实际问题进行分析，同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见，数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程，是培养学生创造力的有效途径。 二、综合素质评价
“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末，全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异)，分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(较差)。或者是百分制，100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。 对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容，因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑，说服力较强，适宜运用于学生综合素质评价。 三、构建学生素质评价模型的基本原则 (一)一个目标 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看，无论是发展和解放生产力、建设小康社会，还是创建和谐社会、加快城市化建设，高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此，职业技术教育应坚持以就业为导向，以服务为宗旨，以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点，突出实用性。 (二)三个维度
1、模拟图像：空间坐标和明暗程度都是连续变化的、计算机无法直接处理的图像。 2、数字图像：空间坐标和灰度均不连续的、用离散的数字（一般整数）表示的图像（计算机能处理）。是图像的数字表示，像素是其最小的单位。 3、当一幅图像的 x和 y坐标及幅值 f都为连续量时，称该图像为连续图像。 为了把连续图像转换成计算机可以接受的数字形式，必须先对连续的图像进行空间v和幅值的离散化处理。 (1)图像的采样：对图像的连续空间坐标 x和 y的离散化。 (2)图像灰度级的量化：对图像函数的幅值 f的离散化。 4、均值平滑滤波器可用于能否锐化图像？为什么？不能，均值滤波法有力的抑制了噪声，同时也引起了模糊，模糊程度与邻域半径成正比。 5、均匀采样： 对一幅二维连续图像 f(x, y)的连续空间坐标 x和 y的均匀采样，实质上就是把二维图像平面在 x方向和 y方向分别进行等间距划分，从而把二维图像平面划分成 M × N个网格，并使各网格中心点的位置与用一对实整数表示的笛卡尔坐标(I, j)相对应。二维图像平面上所有网格中心点位置对应的有序实整数对的笛卡尔坐标的全体就构8成了该幅图像的采样结果。 6、*均匀量化： 对一幅二维连续图像 f(x, y)的幅值 f的均匀量化，实质上就是将图像的灰度取值范围[0， Lmax]划分成L个等级（L为正整数， Lmax=L-1），并将二维图像平面 上 M× N个网格的中心点的灰度值分别量化成与 L个等级中最接近的那个等级的值。 7、图像增强技术根据处理空间的不同，可以分为哪两种方法？空域方法和频域方法 8、**空间分辨率 ( 1 )空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。 (2**)一种常用的空间分辨率的定义*是单位距离内可分辨的最少黑白线对数目(单 位是每毫米线对数)，比如每毫米80线对。另外，当简单地把矩形数字化仪的尺寸看作是“单位距离”时，就可把一幅数字图像的阵列大小 M×N称为该幅数字图像的空间分辨率。 (3)对于一个同样大小的景物来说，对其进行采样的空间分辨率越高，采样间隔就越小，景物中的细节越能更好地在数字化后的图像中反映出来，也即反应该景物的图像的质量就越高。 (4)一幅数字图像的阵列大小（简称为图像大小）通常用 M×N表示。在景物大小不变的情况下，采样的空间分辨率越高，获得的图像阵列 M×N就越大；反之，采
第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定 ∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，
数字图像处理与计算机视觉复习Ace Nirvana整理 第一章绪论 1.1前言 人类传递信息的主要媒介是语音和图像。 听觉信息20％，视觉信息>60％，其他(如味觉、触觉、嗅觉) <20％，“百闻不如一见”。 医学领域：1895年X射线的发现。 1.2数字图像处理的起源 数字图像处理的历史可追溯至二十世纪二十年代。 最早应用之一是在报纸业，当时，引入巴特兰电缆图片传输系统，图像第一次通过海底电缆横跨大西洋从伦敦送往纽约传送一幅图片。 第一台能够进行图像处理的大型计算机出现在20世纪60年代。数字图像处理的起源可追溯至利用这些大型机开始的空间研究项目，可以说大型计算机与空间研究项目是数字图像处理发展的原动力。 计算机断层是一种处理方法，在这种处理中，一个检测器环围绕着一个物体(或病人)，一个X射线源，带有检测器的同心圆绕着物体旋转，X射线通过物体并由位于环上对面的相应的检测器收集起来，然后用特定的重建算法重建通过物体的“切片”的图像，这些切片组成了物体内部的再现图像。 计算机断层技术获得了1979年诺贝尔医学奖。 从20世纪60年代至今，数字图像处理技术发展迅速，目前已成为工程学、计算机科学、信息科学、统计学、物理、化学、生物学、医学甚至社会科学等领域中各学科之间学习和研究的对象。 如今图像处理技术已给人类带来了巨大的经济和社会效益。不久地将来它不仅在理论上会有更深入的发展，在应用上亦是科学研究、社会生产乃至人类生活中不可缺少的强有力的工具。 1.3图像处理的应用意义 （1）图像是人们从客观世界获取信息的重要来源 人类是通过感觉器官从客观世界获取信息，即通过耳、目、口、鼻、手通过听、看、味、嗅和触摸的方式获取信息。在这些信息中，视觉信息占60％～70％。 视觉信息的特点是信息量大，传播速度快，作用距离远，有心理和生理作用，加上大脑的思维和联想，具有很强的判断能力。其次是人的视觉十分完善，人眼灵敏度高，鉴别能力强，不仅可以辨别景物，还能辨别人的情绪，由此可见，图像信息对人类来说是十分重要的。 （2）图像信息是人类视觉延续的重要手段 人的眼睛只能看到可见光部分，但就目前科技水平看，能够成像的并不仅仅是可见光，一般来说可见光的波长为0.38 um ~0.8um ，而迄今为止人类发现可成像的射线已有多种，如：gamma射线：0.003nm～0.03nm x射线：0.03nm～3 nm 紫外线：3nm～300 nm可见光：300nm～800nm红外线：0.8um～300um微波：0.3 cm～100 cm无线电波：100cm～。 （3）图像处理技术对国计民生有重要意义 图像处理技术发展到今天，许多技术已日趋成熟。在各个领域的应用取得了巨大的成功和显著的经济效益。如在工程领域、工业生产、军事、医学以及科学研究中的应用已十分普遍。 在工业生产中的设计自动化及产品质量检验中更是大有可为。在安全保障及监控方面图像处理技术更是不可缺少的基本技术；至于在通信及多媒体技术中图像处理更是重要的关键技术。因此，图像处理技术在国计民生中的重要意义是显而易见的。
课程类别：必修[ ] 选修[√ ] 考试方式：开卷[ ]闭卷[ √ ]2007 –2008 学年第一学期 使用班级：计算机科学与技术（医学应用方向）04[1][2] 课程名称：医学图像处理考试时间：2007 年11 月 5 日 姓名：班级：学号： 一、选择题（共20分，每题2分） 1、在亮度变换中，下列那种映射最能够压缩输入部分的高值而更多的体现输入部分中的低亮度值的 细节部分（ A ）。 2、在二维图像的傅立叶变换中，频域原点处变换的值是（ C ）。 A．图像所有像素点的最大值B．图像所有像素点的最小值 C．图像所有像素点的平均值D．图像所有像素点的值的和 3、对下图采用右边的模板进行空间滤波,处理后的结果图应该是下列那一个 ( A )。 4、下列那种彩色空间常用于数字视频（ B ）。 A.NTSC B.YcbCr C.HSV D.CMY 5、在下列图像压缩方法中，那种是有损压缩（ D ）。 A、哈夫曼编码 B、算术编码 C、行程RLE编码 D、消除心理视觉冗余的量化压缩
6、在图像分割中需要进行边缘检测，下列哪个边缘检测器是由不连续的二阶导数得到的（ D ）。 7、为了将下图中间连接部分的断开，应该选择以下那种形态学操作（ B ）。 A．膨胀B．腐蚀C．闭操作D．击中或击不中变换 8、图像分割算法一般是基于亮度值的两个基本特征之一：不连续性和相似性，选择下列图像分割方 法中不是基于相似性的分割方法（ D ）。 A.区域生长 B.分水岭算法 C.聚合算法 D.利用Sobel算子进行边缘检测分割 9、下图黑色目标点部分存在几个8连通域（ A ）。 A.2 B.4 C.6 D.8 10、在计算机处理的对象识别中，主要可分为决策理论方法和结构方法，下列那个不属于理论决策方法的（ D ）。 A．最小距离分类器B．最优统计分类器C．神经网络 D.串匹配 二、简答题（共40分，每题5分） 1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中， 请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？
摘要：作者探讨了在模糊数学教学中运用matlab软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显. 关键词： matlab 模糊数学教学效果 自1965年扎德（l.a.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件matlab是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合matlab语言所独具的优势，本文着重介绍matlab在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例. 一、利用matlab建立隶属度函数的辅助教学 隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化. 例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/l，给定酚的水质分级标准为： 试建立各级水的隶属度函数. 二、利用matlab来计算λ―截矩阵的辅助教学 在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下： 三、利用matlab求解模糊线性规划 普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下： 结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93. 以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，matlab在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习matlab及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值. 参考文献： ［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［j］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93. ［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［j］.淮南工业学院学报（社会科学版），
姓名牡丹江医学院医学影像学院
1、医学图像处理是对 A：CRR B：DORI C：MRI D：USA 成像方法及图像处理方法的研究。 2、PET A：正电子发射型计算机断层 B：单光子发射型计算机断层 C：磁共振扫描断层 D：多普勒超声技术 3、医学图像前处理包括对 A：光学显微成像的处理 B：电子显微镜图片处理 C：内窥镜图像处理 D： CT的成像方法的研究 4、医学图像后处理包括对 A： MRI成像方法的研究 B：医学影像设备所成像的处理与研究 C： USI成像方法的研究 D： CT的成像方法的研究 5、以下医学影像设备正确的是 A：PECT B：SPECT C：MIR D：SUI 6、DSA A：数字剪影血管造影 B：磁共振功能成像 C：磁共振血管造影 D：数字放射摄影 7、fMRI A：数字剪影血管造影 B：磁共振功能成像 C：磁共振血管造影 D：数字放射摄影 8、医学超声成像的优点 A：对比度高 B：图形的重复性不依赖于操作人员 C：对人体无辐射损伤 D：可对全身所有器官进行检查 9、 CT成像的特点 A：全方位成像 B：分辨率差 C：组织重叠 D：可实现断层解剖学成像 10、核医学成像的特点 A：无放射危害 B：分辨率高 C：功能性成像 D：主要实现断层解剖学成像 11、MRI成像的特点 A：使用造影剂 B：利用声音回波 C：无电离辐射 D：只能横断面断层 12、哪一个不是医学影像成像 A：PET B：SPECT C：fMRI D：DSAT 13、现代医学影像技术的发展方向 A：数字向模拟方向发展 B：组织形态学成像向功能性成像发展 C：由立体像平面方向发展 D：由融合向单一成像技术发展 14、医学图像可以分为哪两类 A：结构图像与局部图像 B：结构图像与功能图像 C：功能性成像与立体成像 D：静态图像与动态图像