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上海高中数学复习专题讲座:灵活运用三角函数的图像和性质沪教版

上海高中数学复习专题讲座:灵活运用三角函数的图像和性质沪教版
上海高中数学复习专题讲座:灵活运用三角函数的图像和性质沪教版

高中数学复习专题讲座:灵活运用三角函数的图像和性质

解题

高考要求

三角函数的图像和性质是高考的热点,在复习时要充分运用数形结合的思想,把图像和性质结合起来本节主要帮助考生掌握图像和性质并会灵活运用

重难点归纳

1 考查三角函数的图像和性质的基础题目,此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图像的基础上要对三角函数的性质灵活运用

2 三角函数与其他知识相结合的综合题目,此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点,并可以逐渐加强

3 三角函数与实际问题的综合应用

此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力,要注意数形结合思想在解题中的应用

典型题例示范讲解

例1设z1=m+(2-m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中m,λ,θ∈R,已知z1=2z2,求λ的取值范围

命题意图 本题主要考查三角函数的性质,考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用

知识依托 主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决 错解分析 考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题

技巧与方法 对于解法一,主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题;对于解法二,主要运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题

解法一 ∵z 1=2z 2,

∴m +(2-m 2

)i =2cos θ+(2λ+2sin θ)i ,∴?

??+=-=θλθ

sin 222cos 22

m m ∴λ=1-2cos 2θ-sin θ=2sin 2

θ-sin θ-1=2(sin θ-41)2-8

9

当sin θ=

41时λ取最小值-8

9

,当sin θ=-1时,λ取最大值2 解法二 ∵z 1=2z 2 ∴???+=-=θλθ

sin 222cos 22

m m ∴???????

--==222sin 2cos 2

λθθm m , ∴4

)22(4222λ--+

m m =1 ∴m 4

-(3-4λ)m 2

+4λ2

-8λ=0, 设t =m 2

,则0≤t ≤4, 令f (t )=t 2

-(3-4λ)t +4λ2

-8λ,

则?????????≥≥≤-≤≥?0)4(0)0(42

4300f f λ或f (0)·f (4)≤0 ∴????

?????≤≥≤≤≤≤--≥0220434

589λλλλλ或或 ∴-

8

9

≤λ≤0或0≤λ≤2 ∴λ的取值范围是[-8

9

,2]

例2如右图,一滑雪运动员自h =50m 高处A 点滑至O 点,由于运动员的技巧(不计阻力),在O 点保持速率v 0不

为,并

以倾角θ起跳,落至B 点,令OB =L ,试问,α=30°时,L 的最大值为多少?当L 取最大值时,θ为多大?

命题意图 本题是一道综合性题目,主要考查考生运用数学知识来解决物理问题的能力 知识依托 主要依据三角函数知识来解决实际问题

错解分析 考生不易运用所学的数学知识来解决物理问题,知识的迁移能力不够灵活 技巧与方法 首先运用物理学知识得出目标函数,其次运用三角函数的有关知识来解决实际问题

解 由已知条件列出从O 点飞出后的运动方程

02

0cos cos 1sin 4sin 2

S L v t h L v gt αθαθ==??

?-=-=-?? ① ② 由①②整理得 v 0cos θ=

.2

1

sin sin ,cos 0gt t L v t L +-=αθα ∴v 02

+gL sin α=41g 2t 2+22

t

L ≥2222412t L t g ?=gL 运动员从A 点滑至O 点,机械守恒有:mgh =

2

1mv 02

, ∴v 02

=2gh ,∴L ≤)

sin 1(2)sin 1(2

0αα-=-g gh

g v =200(m)

即L max =200(m),又41g 2t 2=

22

222t

L t h S =+ ∴θααcos 22cos cos ,20?====

g

L gh t v L S g L t 得cos θ=cos α,∴θ=α=30°∴L 最大值为200米,当L 最大时,起跳仰角为30° 例3如下图,某地一天从6时到14时的温度变化曲

线近似满足函数y =A sin(ωx +φ)+b

(1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 命题意图 本题以应用题的形式考查备考中

的热点

题型,要求考生把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考,充分体现了“以能力立意”的命题原则

知识依托 依据图像正确写出解析式

错解分析 不易准确判断所给图像所属的三角函数式的各个特定系数和字母 技巧与方法 数形结合的思想,以及运用待定系数法确定函数的解析式 解 (1)由图示,这段时间的最大温差是30-10=20(℃);

(2)图中从6时到14时的图像是函数y =A sin(ωx +φ)+b 的半个周期的图像

ωπ221?=14-6,解得ω=8

π

, 由图示A =21(30-10)=10,b =21(30+10)=20,这时y =10sin(8π

x +φ)+20,将x =6,y =10代

入上式可取φ=4

3

π

综上所求的解析式为y =10sin(8

πx +43

π)+20,x ∈[6,14]

例4 已知α、β为锐角,且x (α+β-2

π

)>0,试证不等式f (x )=)sin cos ()sin cos (αββα+x x <2

对一切非零实数都成立

证明 若x >0,则α+β>2

π

∵α、β为锐角,∴0<

2π-α<β<2π;0<2π-β<2

π, ∴0<sin(2π-α)<sin β 0<sin(2

π

-β)<sin α,

∴0<cos α<sin β,0<cos β<sin α, ∴0<

cos sin αβ

<1,0<αβsin cos <1,

∴f (x )在(0,+∞)上单调递减,∴f (x )<f (0)=2

若x <0,α+β<2

π

,∵α、β为锐角, 0<β<2π-α<2π,0<α<2π-β<2

π

,

0<sin β<sin(2

π

-α),

∴sin β<cos α,0<sin α<sin(2

π

-β),

∴sin α<cos β,∴

cos sin αβ

>1, αβ

sin cos >1,

∵f (x )在(-∞,0)上单调递增,∴f (x )<f (0)=2,∴结论成立

学生巩固练习

1 函数y=-x·cos x的部分图像是( )

2 函数f(x)=cos2x+sin(

2

π

+x)是( )

A 非奇非偶函数

B 仅有最小值的奇函数

C 仅有最大值的偶函数

D 既有最大值又有最小值的偶函数

3 函数f(x)=(

3

1

)|cos x|在[-π,π]上的单调减区间为_________

4 设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-

4

,

3

π

π

,]上单调递增,则ω的取值范围是_________

5 设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0

(1)求证b+c=-1;

(2)求证c≥3;

(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值

6 用一块长为a,宽为b(a>b)的矩形木板,在二面角为α的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓,试问应怎样围才能使谷仓的容积最大?并求出谷仓容积的最大值

7 有一块半径为R,中心角为45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最大的矩形铁皮,工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问工人师傅是怎样选择矩形的四点的?并求出最大面积值

8 设-

6

π

≤x≤

4

π

,求函数y=log2(1+sin x)+log2(1-sin x)的最大值和最小值

9 是否存在实数a,使得函数y=sin2x+a·cos x+

8

5

a-

2

3

在闭区间[0,

2

π

]上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,试说明理由

参考答案

1 解析函数y=-x cos x是奇函数,图像不可能是A和C,又当x∈(0,

2

π

)时,y<0

答案 D

2 解析 f (x )=cos2x +sin(2π+x )=2cos 2

x -1+cos x =2[(cos x +81)2

212-]-1

答案 D

3 解 在[-π,π]上,y =|cos x |的单调递增区间是[-2π,0]及[2

π

,π] 而f (x )依|cos x |取值的递增而递减,故[-

2π,0]及[2

π

,π]为f (x )的递减区间 4 解 由-2π≤ωx ≤2

π

,得f (x )的递增区间为[-ωπ2,ωπ2],由题设得

.230,23: 4

23

2],2,2[]4,3[≤ω<∴≤ω???????π

≥ωππ-≤ωπ

-∴ωπωπ-?ππ-解得 5 解 (1)∵-1≤sin α≤1且f (sin α)≥0恒成立,∴f (1)≥0 ∵1≤2+cos β≤3,且f (2+cos β)≤0恒成立 ∴f (1)≤0 从而知f (1)=0∴b +c +1=0

(2)由f (2+cos β)≤0,知f (3)≤0,∴9+3b +c ≤0 又因为b +c =-1,∴c ≥3 (3)∵f (sin α)=sin 2

α+(-1-c )sin α+c =(sin α-

2

1c +)2

+c -()21(c +)2,

当sin α=-1时,[f (sin α)]max =8,由?

??=++=+-018

1c b c b 解得b =-4,c =3

6 解 如图,设矩形木板的长边AB 着地,并设OA =x ,

OB =y ,则

a 2=x 2+y 2-2xy cos α≥2xy -2xy cos α=2xy (1-cos α) ∵0<α<π,∴1-cos α>0,∴xy ≤)

cos 1(22

α-a (当

且仅当

x =y 时取“=”号),故此时谷仓的容积的最大值V 1=(2

1

xy sin α)b =

2cos 41)cos 1(4sin 22αααb a b a =- 同理,若木板短边着地时,谷仓的容积V 的最大值V 2=41ab 2

cos 2

α, ∵a >b ,∴V 1>V 2

从而当木板的长边着地,并且谷仓的底面是以a 为底边的等腰三角形时,谷仓的容积最大,其最大值为

41a 2

b cos 2

α 7 解 如下图,扇形AOB 的内接矩形是MNPQ ,连OP ,则OP =R ,设∠AOP =θ,则∠QOP =45°

-θ,NP =R sin θ,在△PQO 中,?

=θ-?135sin )45sin(R

PQ ,

B

∴PQ =2R sin(45°-θ)

S 矩形MNPQ =QP ·NP =2R 2sin θsin(45°-θ)

=

22R 2·[cos(2θ-45°)-22]≤2

12-R 2

, 当且仅当cos(2θ-45°)=1,即θ=22 5°时,S 矩形MNPQ 的值最大且最大值为

2

12-R 2

工人师傅是这样选点的,记扇形为AOB ,以扇形一半径OA 为一边,在扇形上作角AOP 且使∠

AOP =22 5°,P 为边与扇形弧的交点,自P 作PN ⊥OA 于N ,PQ ∥OA 交OB 于Q ,并作OM ⊥OA

于M ,则矩形MNPQ 为面积最大的矩形,面积最大值为2

12-R 2

8 解 ∵在[-4

,

π]上,1+sin x >0和1-sin x >0恒成立, ∴原函数可化为y =log 2(1-sin 2

x )=log 2cos 2

x , 又cos x >0在[-4

,

π]上恒成立, ∴原函数即是y =2log 2cos x ,在x ∈[-4

,

π]上,22≤cos x ≤1

∴log 222≤log 2cos x ≤log 21,即-1≤y ≤0,也就是在x ∈[-4

,6π

π]上,y max =0, y mi n =-1

22

253519.:1cos cos (cos )822482

a a y x a x a x a =-++-=--++-

解0,0cos 12

x x π

≤≤

≤≤当时

max 53

1,2,cos 1,1282

a a x y a a >>==+-=若时即则当时 202(),13

a ?=<舍去

2max 5101,02,cos ,122482

a a a a x y a ≤≤≤≤==+-=若即则当时

3

40()2a a ?==-<或舍去

max 5112

0,0,cos 0,1()2825

a a x y a a <<==-=?=>若即则当时舍去 综合上述知,存在2

3

=a 符合题设 课前后备注

高中数学三角函数知识点(复习)

三角函数知识点复习 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合: . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式:. 4、扇形面积公式:. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: 2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设),,, 3、 ,,在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 5、特殊角0°,30°,45°,60°, 1、平方关系:. 2、商数关系:. 3、倒数关系: §1.3、三角函数的诱导公式 (概括为“奇变偶不变,符号看象限”) 1、 诱导公式一: (其中:)

2、 诱导公式二: 3、诱导公式三: 4、诱导公式四: 5、诱导公式五: 6、诱导公式六: §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大 最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 在上的五个关键点为:

§1.4.3、正切函数的图象与性质 图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定 义 域 值 域 [-1,1][-1,1] 最 值 周 期 性 奇 偶 性 奇偶 单调性在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性对称轴方程: 对称中心 对称轴方程: 对称中心

1、记住正切函数的图象: 2、记住余切函数的图象:

上海高中数学——三角函数训练题

上海高中数学——三角函数训练题 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.的值属于区间() A. B. C. D. 2.若是第三象限角,则下列结论正确的为( ) A. B. C. D. 3.下列与的值相等的式子为( ) A. B. C. D. 4. 设,如果且,那么的取值范围是() A. B. C. D. 5.若,则的值等于( ) A. B. C. D. 6.化简的结果为( ) A. B. C. D.1 7.函数的图象按平移后得到的图象与的图象重合,则可以是 ( ) A. B. C. D.

8.函数是周期为的函数. ( ) A.,奇 B.,偶 C.2,奇 D. 2,非奇非偶 9.函数的一个减区间为( ) A. B. C. D. 10.对任意的锐角,下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 11.ABC中,已知则下列正确的结论为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,则的值域为( ) A.[-4,4] B.[-5,5] C.[-4,5] D.[-5,4] 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 13.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是. 14. 已知函数则. 15. 求值. 16.锐角三角形的三内角A、B、C满足,那么(1);(2)若,则角A= . 三、解答题(本题共6小题,共74分)

17.已知.(1)求的值; (2) 求的值. 18. 已知,求的值. 19.已知.(1)求的值; (2)设 ,求的值. 20. 若为锐角,求. 21.已知 是第一象限角且,是第二象限角且,求的值. 22. 已知. (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求的值. 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 12 答案 D D D C D B C A C D C C

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

高中数学三角函数知识点总结(非常好用)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: x y + O — — + # x y O — + + — + y O ) | — + + —

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:αα cos sin =tan α (z k k ∈+≠ ,2 ππ α) 6.诱导公式:记忆口诀:2 k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ' ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

上海教材三角函数的概念、性质和图象

三角函数的概念、性质和图象 复习要求(以下内容摘自《考纲》) 1. 理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算. 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义.会求y =A sin(ωx +?)的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式. 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y =A sin(ωx +?)的简图,并能解决与正弦曲线有关的实际问题. 4.正弦函数、余弦函数的对称轴,对称点的求法。 5.形如y x y y x y cos sin cos sin -=+=或 的辅助角的形式,求最大、最小值的总题。 6.同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin ?-+,求它们的范围。如求y x y x y cos sin cos sin ?++=的值域。 7.已知正切值,求正弦、余弦的齐次式的值。 如已知求,2tan =x 4cos cos sin 2sin 22++?+y y x x 的 8 正弦定理:)R R C c swinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a s i n :s i n :s i n ::= 余弦定理:A ab c b a cos 2222-+=,…ab a c b A 2cos 2 22-+= 可归纳为表9-1. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例 三角函数是六个基本初等函数之一,三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、

高中数学教案三角函数的图象与性质

高中数学教案三角函数的图象及性质 精编习题 三角函数的图象及性质 一、知识网络 二、高考考点 (一)三角函数的性质 1、三角函数的定义域,值域或最值问题; 2、三角函数的奇偶性及单调性问题;常见题型为:三角函数为奇 函数(或偶函数)的充要条件的应用;寻求三角函数的单调区间;比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性;寻求型三角函数的周期以及 难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. (二)三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换; 2、型三角函数的图象问题;重点是“五点法”作草

图的逆用:由给出的一段函数图象求函数解析式; 3、三角函数图象的对称轴或对称中心:寻求或应用; 4、利用函数图象解决应用问题. (三)化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 (一)三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性奇函数:y=sinx,y=tanx;偶函数:y=cosx. (2)型三角函数的奇偶性 (ⅰ)g(x)=(x∈R) g(x)为偶函数 由此得; 同理,为奇函数 . (ⅱ) 为偶函数;为奇函 数 . 3、周期性 (1)基本公式

(ⅰ)基本三角函数的周期y=sinx,y=cosx的周期为;y=tanx,y=cotx的周期为 . (ⅱ)型三角函数的周期 的周期为; 的周期为 . (2)认知 (ⅰ)型函数的周期 的周期为; 的周期为 . (ⅱ)的周期 的周期为; 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同,即对y=的解析式施加绝对值后,该函数的周期不变.注意这一点及(ⅰ)的区别. (ⅱ)若函数为型两位函数之和,则探求周期适于“最小公倍数法”. (ⅲ)探求其它“杂”三角函数的周期,基本策略是试验――猜想――证明. (3)特殊情形研究

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

高中数学教师备课必备系列(三角函数(一)专题9 三角函数图像与性质

专题九三角函数图像与性质.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 .三角函数的单调区间: 的递增区间是,递减区间是 ; 的递增区间是,递减区间是, 的递增区间是, .函数 最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 .由=的图象变换出=(ω+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进

行图象变换。 利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。 途径一:先平移变换再周期变换 (伸缩变换) 先将=的图象向左(>)或向右(<=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω>),便得=(ω+)的图象。 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将=的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>),再沿轴向左(>)或向右(<=平移 个单位,便得=(ω+)的图象。 .由=(ω+)的图象求其函数式: 给出图象确定解析式(ω)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,)作为突破口, 要从图象的升降情况找准 ..第一个零点的位置。 .对称轴与对称中心: 的对称轴为,对称中心为; 的对称轴为,对称中心为; 对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。 .求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间; .求三角函数的周期的常用方法: 经过恒等变形化成“、”的形式,在利用周期公式,另外还有图像法和定义法。 .五点法作(ω)的简图: 五点取法是设ω,由取、、π、、π来求相应的值及对应的值,再描点作图。 四.典例解析

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=

(完整版)高中数学必修一三角函数图像性质总结(精华版)

x ?正弦、余弦、正切函数图象和性质 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 -5 3 7 ~2~ ” - 丁1 T V x 2*伽 -4 -7 -3 ' 、一 -2 -3 - -1 o '2 5 3 J. ‘ 4 2 2 2

y=ta nx J J J 1 Jr jr y y ; 1 1 / / / I ? r / / / y\ y=cotx 1 1 1 \ i 1 ! i I 1 3f-2 1 f J 1 J f f o 2 f I \ I i 1 I L o I I X2 1 三角函数的性质 1定义域与值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性奇函数:y = sinx , y= tanx ;偶函数:y= cosx. ⑺八黒 ' -型三角函数的奇偶性 (i)g(x 丄^ 丁(x€ R) (x)为偶函数- U 山呂in(曲+ 训+ e二匕T +—〔七W E) 由此得- 同理或劝=丿血(阪+呦〔肚丘)为奇函数u 如卩二0吕貯=匕吋上亡£)丘)Q..I —「二一L> : C 2. ■■■ □ 为偶函数;.匚」一⑺一".S 为奇函数 O 炉=Rr+ —(h e 7) 3、周期性 1)基本公式 (i)基本三角函数的周期y= sinx , y= cosx 的周期为; y = tanx , y = cotx 的周期为;T? (ii)—",:'型三角函数的周期 尹=」幻n(购+ 朝 +匕尸=+炉)+上的周期为同 y=cosx

P =」tan (处: + &) +匕尸二(处卄洞+& 的周期为91 . (2)认知 (i ) ?卜巳-,?| 型函数的周期 y = pisin (伽+ 剑| j = A cos(d&r+ 4?)| 的周期为 7T y = |j4tan(dft + 训,y=血 ot 〔伽 + 训 的周期为 ? = |了(曲+卩)+円往无0)的周期 》=|£血(血工+朝胡』=|1(:0£(处+?+上| y = |^tan(&r + ^) +円 j =凶诃(你+昉+刈 的周期为’; 7T 的周期为'? 均同它们不加绝对值时的周期相同,即对 数 的周期不变?注意这一点与(i )的区别? (ii ) 若函数为-’二 型两位函数之和,则探求周期适于“最小公倍数法”. (iii ) 探求其它“杂”三角函数的周期,基本策略是试验一一猜想一一证明 ? (3)特殊情形研究 y 二门」 彳J 的解析式施加绝对值后,该函 JT (i) y = tanx — cotx 的最小正周期为 ; y = sin z|+|co5z| 7T 的最小正周期为二; 7T (iii ) y = sin 4X + cos 4x 的最小正周期为 二. 由此领悟“最小公倍数法”的适用类型,以防施错对象 . 4、单调性 (1) 基本三角函数的单调区间(族) 依从三角函数图象识证“三部曲”: ① 选周期:在原点附近选取那个包含全部锐角,单调区间完整,并且最好关于原点对称的 一个周期; ② 写特解:在所选周期内写出函数的增区间(或减区间); ③ 获通解:在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍,即得这一函数 的增区间族(或减区间族) 循着上述三部曲,便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族 . 揭示:上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域 (2) 』— 丁 型三角函数的单调区间

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —

高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题一.选择题(共15小题) 5.(2014?宝鸡二模)函数y=2sin(2x+)的最小正周期为() A.4πB.πC.2πD. 6.(2014?宁波二模)将函数y=sin(4x﹣)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是() A.B. x=C. x= D. x=﹣ 7.(2014?邯郸二模)已知函数f(x)=2sin(x+φ),且f(0)=1,f'(0)<0,则函数图象的一条对称轴的方程为() A.x=0 B. x=C. x= D. x= 8.(2014?上海模拟)将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来 的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的一条对称轴是() A.B.C.x=πD. x= 1.(2014?陕西)函数f(x)=cos(2x﹣)的最小正周期是() A.B.πC.2πD.4π 2.(2014?陕西)函数f(x)=cos(2x+)的最小正周期是() A.B.πC.2πD.4π 3.(2014?香洲区模拟)函数是() A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数 4.(2014?浙江模拟)函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)的最小正周期为() A.B.4πC.2πD.π 9.(2014?云南模拟)为了得到函数y=sin x的图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()

A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变 10.(2013?陕西)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定 11.(2013?湖南)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于()A.B.C.D. 12.(2013?天津模拟)将函数y=cos(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式是() A. y=cos(﹣)B. y=cos(2x﹣) C.y=sin2x D. y=cos(﹣) 13.(2013?安庆三模)将函数f(x)=sin(2x)的图象向左平移个单位,得到g(x)的图象,则g(x)的 解析式为() A.g(x)=cos2x B.g(x)=﹣cos2x C.g(x)=sin2x D. g(x)=sin(2x+)14.(2013?泰安一模)在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为() A.B.3C.D.7 15.(2012?杭州一模)已知函数,下面四个结论中正确的是() A.函数f(x)的最小正周期为2π B. 函数f(x)的图象关于直线对称 C. 函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到 D. 函数是奇函数 二.解答题(共15小题) 18.(2014?长安区三模)已知函数f(x)=sin(2x﹣)+2cos2x﹣1. (Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间; (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=,求△ABC的面积.

(完整版)高一数学三角函数的图像和性质练习题

高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1.若cosx=0,则角x 等于( ) A .k π(k ∈Z ) B . 2π+k π(k ∈Z ) C .2π+2k π(k ∈Z ) D .-2π+2k π(k ∈Z ) 2.使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A .m ≥0 B .m ≤0 C .-1<m <1 D .m <-1或m >1 3.函数y=3cos ( 52x -6π)的最小正周期是( ) A .5 π2 B .2π5 C .2π D .5π 4.函数y=2sin 2x+2cosx -3的最大值是( ) A .-1 B .21 C .-21 D .-5 5.下列函数中,同时满足①在(0, 2π)上是增函数,②为奇函数,③以π为最小正周期的函数是( ) A .y=tanx B .y=cosx C .y=tan 2x D .y=|sinx| 6.函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到( ) A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7.函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是( ) A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8.函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是( )

A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9.函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________,值域是________,最小正周期是________,振幅是________,频率是________,初相是_________. 10.函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ,所得的曲线对应的函数解析式是____ _____. 11.关于函数f(x)=4sin(2x+π3 ),(x∈R),有下列命题: (1)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); (2)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数; (3)y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; (4)y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________. 12. 已知函数y=3sin (21x -4 π). (1)用“五点法”作函数的图象; (2)说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的; (3)求此函数的最小正周期; (4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数y =A sin(ωx +φ)+2的图象的一部分,求它的振幅、最小正周期和初 相。

高中数学三角函数

三角函数常见题 1、A,B,C为三角形内角,已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC,求角A 解:1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明:(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆,原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A,B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时,y有最小值1此时{x|x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时,y有最小值1此时{x|x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC,若(2c-b)tanB=btanA,求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入

高中数学必修三角函数知识点与题型总结

高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

三角函数典型考题归类 1.根据解析式研究函数性质 例1(天津理)已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ,. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间π3π84?? ????,上的最小值和最大值. 【相关高考1】(湖南文)已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?. 求:(I )函数()f x 的最小正周期;(II )函数()f x 的单调增区间. 【相关高考2】(湖南理)已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?,1()1sin 22g x x =+. (I )设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴,求0()g x 的值.(II )求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间. 2.根据函数性质确定函数解析式 例2(江西)如图,函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ,,≤≤的图象与y 轴相交于点(0,且 该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值; (2)已知点π02A ?? ??? ,,点P 是该函数图象上一点,点00()Q x y ,是PA 的中点,当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ,时,求0x 的值. 【相关高考1】(辽宁)已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ,(其中0ω>),(I )求函数()f x 的值域;(II )(文)若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ,求函数()y f x =的单调增区间.

上海高一反三角函数典型例题

反三角函数典型例题 例1:在下列四个式子中,有意义的为__________: 解:(4)有意义。 (1)(2)arcsin 4 π ;(3)sin(arcsin 2);(4)arcsin(sin 2)。 点评:arcsin x ——x [1,1]∈-。 例2:求下列反正弦函数值 (1)= 解:3 π (2)arcsin 0= 解:0 (3)1arcsin()2-= 解:6π- (4)arcsin1= 解:2 π 点评:熟练记忆:0,1 2 ±、,,1±的反正弦值。 思考:1sin(arcsin )24 π +该如何求? 例3:用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x (1)sin x = ,x [,]22ππ ∈- 解:x = 变式:x [,]2 π ∈π? 解:x [,]2π ∈π时,π-x [0,]2 π∈,sin(π-x)=sinx ∴π-x =,则x =π- 变式:x [0,]∈π? 解:x =x =π-(2)1sin x 4=-,x [,]22ππ∈- 解:1 x arcsin 4 =- 变式:1 sin x 4=-,3x [,2]2π∈π 解:3x [,2]2π∈π时,2π-x [0,]2 π∈,sin(2π-x)=-sinx =1 4 ∴2π-x =arcsin 14,则x =2π-arcsin 1 4 点评:当x [,]22ππ ∈-时,x arcsin a =;而当x [,]22ππ?-,可以将角转化到区间[,]22 ππ-上,

再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。 练习: (1)sin x = ,x [,]22ππ ∈- 解:x 3π= (2)sin x =,x [0,]∈π 解:x arcsin =x =π-(3)3sin x 5=-,3x [,]22ππ∈ 解:3 x arcsin 5 =π+ 例4:求函数y 2arcsin(52x)=-的定义域和值域。 解:由152x 1-≤-≤,则x [2,3]∈,arcsin(52x)[,]22ππ-∈-,则y [,]∈-ππ。 变式:y sin x arcsin x =+ 解:x [1,1]∈-,y [sin1,sin1]22 ππ ∈--+ 思考:当3x [,]44 ππ ∈-时,求函数y arcsin(cos x)=的值域。 解:当3x [, ]44ππ∈-时t cos x [=∈,而y arcsin t =为增函数,则y [,]42 ππ∈-。 例5:求下列函数的反函数 (1) y sin x =,x [,]2 π∈π 解:y [0,1]∈,x [,0]2 π-π∈-且sin(x )sin x y -π=-=-,则x arcsin(y)-π=-, 则x arcsin y =π-,则反函数是1f (x)arcsin x -=π-,x [0,1]∈。 (2) y arcsin x =,x [0,1]∈ 解:y [0,]2π∈,x sin y =,则反函数是1f (x)sin x -=,x [0,]2 π∈。

高中数学必修4 三角函数的图像与性质

三角函数的图像和性质 1.“五点法”描图 (1)y =sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0),)1,2 (π ,(π,0),) 1,23( -π,(2π,0). (2)y =cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1),)0,2(π,(π,-1),)0,23(π ,(2π,1). 2.三角函数的图象和性质

(1)周期性 函数y=A sin(ωx+φ)和y=A cos(ωx+φ)的最小正周期为2π |ω|,y=tan(ωx+φ)的最小正周 期为π |ω|. (2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y=A sin ωx或y=A tan ωx,而偶函数一般可化为y=A cos ωx+b的形式. 三种方法 求三角函数值域(最值)的方法: (1)利用sin x、cos x的有界性; (2)形式复杂的函数应化为y=A sin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域; (3)换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.

双基自测 1.函数)3cos(π +=x y ,x ∈R ( ). A .是奇函数 B .是偶函数 C .既不是奇函数也不是偶函数 D .既是奇函数又是偶函数 2.函数) 4 tan( x y -=π 的定义域为( ). A . } ,4 |{Z k k x x ∈- ≠π π B .},4 2|{Z k k x x ∈-≠π π C .},4 |{Z k k x x ∈+ ≠π π D .},4 2|{Z k k x x ∈+ ≠π π 3.)4sin(π -=x y 的图象的一个对称中心是( ). A .(-π,0) B .)0,4 3(π- C .)0,2 3( π D .)0,2 (π 4.函数f (x )=cos )6 2(π + x 的最小正周期为________. 考向一 三角函数的周期 【例1】?求下列函数的周期: (1)) 2 3 sin( x y π π - =;(2))6 3tan(π -=x y 考向二 三角函数的定义域与值域 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目:

高中数学三角函数知识点

高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 r y =α sin ; r x = αcos ; x y = α tan ; y x = α cot ; x r = α sec ;. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o

高一三角函数知识点梳理总结

高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角:顺时针防线旋转正角:逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合:{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:Z k k ∈-=,βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与角β的关系:Z k k ∈-+=,βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则α与角β的关系:Z k k ∈+=,βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则α与角β的关系:Z k k ∈++=, 90180βα 4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ,则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式: 1rad =(π 180)°≈57.30° 1°=180 π 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角:? ?? ? ??∈+<

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