博弈考试习题汇总合集
1、考虑下面的Cournot 双头垄断模型。市场的反需求函数为Q a Q p -=)(，其中21q q Q +=为市场总产量，两个企业的总成本都为()i i i cq q c =，但需求却不确定：分别以θ的概率为高（H a a =）,以θ-1的概率为低（L a a =）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。
要求：假定H a 、L a 、θ和c 的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 解：
在市场需求为高时，企业1的最优战略为：
()H
H H q c q q a Max 121?---
由一阶条件可以推出2
21c
q a q H H --=
(1)
在市场需求为低时，企业1的最优战略为：
()L L L q c q q a Max 121?---
由一阶条件可以推出2
21c
q a q L L --= (2)
企业2的最优战略为
()()(){}2212211q c q q a q c q q a Max L L H H ----+---θθ
由一阶条件可得：
()()()2
11*
2c
q a q a q L L H H ---+=
-θθ (3)
方程(1)、(2)和(3)联立可得：
()()()()6
21311*
1c
q a q a q L L H H
H ------=
θθ
()6
22*
1c
a a q H
L L --+=
θθ
()3
1*
2c
a a q H
L -+-=
θθ
由此可知，企业1的战略(
)*
1*1,L H q q 和企业2的战略*2
q
构成贝叶斯纳什均衡。
2、参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函数如下：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者(搭便车者)的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为1；如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。给出以下两种情况下的扩展式表述(博弈树)和战略式表述：(1)两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策)；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；(3)丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策；(4)同(3)，但妻子先决策，丈夫后决策。 解：扩展式表述：假设用N 代表自然，H 代表丈夫，W 代表妻子。 （1）
（2）
（3）
（4）
4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中p 是企业1的价格，q 是企业2的价格。企业1的利润函数是： π1=-(p-aq+c)2+q 企业2的利润函数是：
π2=-(q-b)2+p 求解：
(1) 两个企业同时决策时的(纯战略)纳什均衡 (2) 企业1先决策时的子博弈精炼纳什均衡 (3) 企业2先决策时的子博弈精炼纳什均衡
(4) 是否存在某些参数值(a,b,c)，使得每一个企业都希望自己先决策？ 解：
(1) 根据两个企业的利润函数，得各自的反应函数为：
()c
aq p c aq p p -=?=+--=??021
π()b
q b q q =?=--=??022
π
求解得纳什均衡： (2) 企业1先决策
根据逆推归纳法，先求企业2的反应函数
代入企业1的利润函数，得
再求企业1的反应函数，得
(3) 企业2先决策
根据逆推归纳法，先求企业1的反应函数
代入企业2的利润函数，得
b
q c ab p =-=()b
q b q q
=?=--=??0
22π()()b c ab p q c aq p ++--=++--=2
21
π()c
ab p c ab p p
-=?=+--=??021
π()c
aq p c aq p p
-=?=+--=??021
π()()c aq b q p b q -+--=+--=2
22
π
再求企业2的反应函数，得
再代入企业1的反应函数，得
(4) 因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策，因此
得两个企业都希望先决策的条件为
()b a
q a b q q +=?=+--=??2
022πc
ab a c aq p -+=-=22
01,2
a b a
b 希望先决策企业当02,4
2
≠?->-+a c ab c ab a 希望先决策企业当0
4
00
202>-+>->+>?
c ab a c ab b a
b 利润非负ab
c a b a <-
><2
5、108页
假定：逆需求函数：
两个企业有相同的不变单位成本： 利
润
：
12()
P a q q =-+i i
C c q =?
6、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。每家公司可以选择是否做广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。
（a）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡;
（b）假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。
（c）在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的，这两家公司要怎样才会有更好的结果？
7、下图是两人博弈的标准式表述形式，其中参与者1的战略空间，参与者2的战略空间。
问当a 、b 、c 、d 、f 、g 、h 之间满足什么条件时，该博弈存在严格优势策略均衡，并写出所有情况下的占优战略均衡。
a,b
c,d
e,f
g,h
参与者2
参与者1
L
R D
U
8、在下图所示的标准式表述的博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。
4，35，1
2，18，4
参与者2
参与者1
L M
M
U
3，6
6，2
9，6
3，02，8
D
R 解：
9、43页，库诺特寡头竞争模型
10、61页，社会福利
11、模型化下述博弈：博弈的参与人包括税收机关和纳税人，税收机关的战略选择是检查或不检查，纳税人的纯战略是逃税或不逃税，其中，a 是应纳税款，C 是检查成本，F 是罚款，我们假定F a C +≤。
（1）写出这个博弈的支付矩阵。 （2）这个博弈有纯战略纳什均衡吗？ （3）若没有，请计算出混合战略纳什均衡？ 解
：
12、一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。请问：（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？请用博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示），并求出博弈的所有Nash均衡及博弈的均衡结果；（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？请用支付矩阵表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示），并求出博弈的均衡解。
13、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12－P，生产成本为零。如果两厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产库诺特产量，证明这是一个囚徒困境型的博弈。
学习就到这里了，最后祝大家学习愉快！！！