2011年江苏省高考数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）（2011?江苏）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝．2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是．
3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是．4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为．
5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．
6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝．
7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为．
8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是．
9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）＝．
10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，＝﹣2，＝k+，若?＝0，则实数k的值为．
11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数f（x）＝，若f（1﹣a）＝f
（1+a），则a的值为．
12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）＝e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．
13．（5分）（2011?江苏）设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．
14．（5分）（2011?江苏）设集合，B＝{（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是．
二、解答题（共9小题，满分120分）
15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若sin（A+）＝2cos A，求A的值．
（2）若cos A＝，b＝3c，求sin C的值．
16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
18．（16分）（2011?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．
19．（16分）（2011?江苏）已知a，b是实数，函数f（x）＝x3+ax，g（x）＝x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致
（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．
20．（16分）（2011?江苏）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k＝2（S n+S k）都成立
（1）设M＝{1}，a2＝2，求a5的值；
（2）设M＝{3，4}，求数列{a n}的通项公式．
21．（10分）（2011?江苏）A．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
B．选修4﹣2：矩阵与变换
已知矩阵，向量．求向量，使得A2＝．
C．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线
（t为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4﹣5：不等式选讲
解不等式：x+|2x﹣1|＜3．
22．（10分）（2011?江苏）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，点N 是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1﹣DN﹣M的大小为θ，
（1）当θ＝90°时，求AM的长；
（2）当时，求CM的长．
23．（10分）（2011?江苏）设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．
（1）记A n为满足a﹣b＝3的点P的个数，求A n；
（2）记B n为满足是整数的点P的个数，求B n．
2011年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）（2011?江苏）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝{﹣1，2}．
【分析】根据已知中集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，根据集合交集运算法则我们易给出A∩B
【解答】解：∵集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，
∴A∩B＝{﹣1，2}
故答案为：{﹣1，2}
【点评】本题考查的知识点是集合交集及其运算，这是一道简单题，利用交集运算的定义即可得到答案．
2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．
【解答】解：要使函数的解析有有意义
则2x+1＞0
故函数的定义域为（﹣，+∞）
由于内函数u＝2x+1为增函数，外函数y＝log5u也为增函数
故函数f（x）＝log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增
故函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）
故答案为：（﹣，+∞）
【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．
3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是1．【分析】复数方程两边同乘i，化简后移项可得复数z，然后求出它的实部．
【解答】解：因为i（z+1）＝﹣3+2i，所以i?i（z+1）＝﹣3i+2i?i，
所以z+1＝3i+2，z＝1+3i它的实部为：1；
故答案为：1
【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为3．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序
的作用是计算分段函数m＝的值，代入a＝2，b＝3，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数m＝的值，
∵a＝2＜b＝3，
∴m＝3
故答案为：3
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另
一个的两倍的概率是．
【分析】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．
【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；
其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；
则其概率为＝；
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．
6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝ 3.2．
【分析】首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果．
【解答】解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，
∴收到信件数的平均数是＝7，
∴该组数据的方差是，
故答案为：3.2
【点评】本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．
7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为．【分析】先利用两角和的正切公式求得tan x的值，从而求得tan2x，即可求得．【解答】解：∵，
∴＝2，
解得tan x＝；
∴tan2x＝＝＝
∴＝＝
故答案为：．
【点评】本题考查了二倍角的正切与两角和的正切公式，体现了方程思想，是个基础题．8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是4．
【分析】由题意和函数的图象关于原点对称知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，写出直线的方程，求出直线与函数的交点坐标，利用两点之间的距离公式得到结果．
【解答】解：由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，
而y＝x与y＝的两个交点的坐标是（，）（﹣，﹣），
∴根据两点之间的距离公式得到|PQ|＝＝＝4，
另解：设直线y＝kx，联立曲线方程，可得x＝±，
可得P（，k），Q（﹣，﹣k），
可得PQ＝＝≥＝4．
当k＝1时，取得最小值4．
故答案为：4
【点评】本题考查反比例函数的图形的特点，考查直线与双曲线之间的交点坐标的求法，考查两点之间的距离公式，是一个综合题目．
9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的
部分图象如图所示，则f（0）＝．
【分析】根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，﹣）点，我
们易结合A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x＝0代入即可得到f（0）的值．
【解答】解：由的图象可得函数的周期T满足
＝
解得T＝π＝
又∵ω＞0，故ω＝2
又∵函数图象的最低点为（，﹣）
故A＝
且sin（2×+φ）＝﹣
即+φ＝
故φ＝
∴f（x）＝sin（2x+）
∴f（0）＝sin＝
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、ω、φ的值，是解答本题的关键．
10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，＝﹣2，＝
k+，若?＝0，则实数k的值为．
【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．
【解答】解：∵是夹角为的两个单位向量
∴
∴
＝
＝
∵
∴
解得
故答案为：
【点评】本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方．
11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数f（x）＝，若f（1﹣a）＝f
（1+a），则a的值为﹣．
【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．
【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1
∴2（1﹣a）+a＝﹣1﹣a﹣2a解得a＝舍去
当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1
∴﹣1+a﹣2a＝2+2a+a解得a＝
故答案为
【点评】本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）＝e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，
设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是（e+e﹣1）．
【分析】先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x＝m 处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．【解答】解：设切点坐标为（m，e m）．
∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m＝e m（x﹣m）．
令x＝0，解得y＝（1﹣m）e m．
过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m＝﹣e﹣m（x﹣m）．
令x＝0，解得y＝e m+me﹣m．
∴线段MN的中点的纵坐标为t＝[（2﹣m）e m+me﹣m]．
t'＝[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'＝0解得：m＝1．
当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0．
∴当m＝1时t取最大值（e+e﹣1）．
故答案为：（e+e﹣1）．
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题．
13．（5分）（2011?江苏）设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数
列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．
【分析】利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．
【解答】解：方法1：∵1＝a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6＝a2+2≥3，
∴a6的最小值为3，
∴a7的最小值也为3，
此时a1＝1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a7＝a1q3≥3，
∴q3≥3，q≥，
方法2：
由题意知1＝a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，
故q的最小值是：．
故答案为：．
【点评】解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．
14．（5分）（2011?江苏）设集合，B＝{（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是[，2+]．【分析】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．
【解答】解：依题意可知，若A∩B≠?，则A≠?，
必有，解可得m≤0或m≥，
此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y＝0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，①m＝0时，A＝{（2，0）}，B＝{（x，y）|0≤x+y≤1}，
此时A∩B＝?，不合题意；
②当m＜0时，有||＜﹣m或||＜﹣m；
则有﹣m＜﹣m，或﹣m＜﹣m，解得m＞2+或m＞1+
又由m＜0，可得A∩B＝?，不合题意；
③当m≥时，有||≤m或||≤m，
解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，
又由m≥，则m的范围是[，2+]；
综合可得m的范围是[，2+]；
故答案为[，2+]．
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断．
二、解答题（共9小题，满分120分）
15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．
（1）若sin（A+）＝2cos A，求A的值．
（2）若cos A＝，b＝3c，求sin C的值．
【分析】（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tan A，然后求出A的值即可．
（2）利用余弦定理以及b＝3c，求出a与c的关系式，利用正弦定理求出sin C的值．
【解答】解：（1）因为，
所以sin A＝，
所以tan A＝，A∈（0，π），
所以A＝60°
（2）由
及a2＝b2+c2﹣2bc cos A
得a2＝b2﹣c2
故△ABC是直角三角形且B＝
所以sin C＝cos A＝
【点评】本题是基础题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．
16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．
（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD＝AD，推出BF⊥平面PAD；
然后证明平面BEF⊥平面PAD．
【解答】证明：（1）在△PAD中，
∵E，F分别为AP，AD的中点，
∴EF∥PD．
又∵EF不在平面PCD中，PD?平面PCD
∴直线EF∥平面PCD．
（2）连接BD．在△ABD中，
∵AB＝AD，∠BAD＝60°．即两底角相等并且等于60°，
∴△ABD为正三角形．
∵F是AD的中点，
∴BF⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴BF⊥平面PAD．
又∵BF?平面EBF，∴平面BEF⊥平面PAD．
【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．
17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；
（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．
【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a＝x，h＝（30﹣x），0＜x＜30．
（1）S＝4ah＝8x（30﹣x）＝﹣8（x﹣15）2+1800，
答：当x＝15时，S取最大值．
（2）V＝a2h＝2（﹣x3+30x2），V′＝6x（20﹣x），
由V′＝0得x＝20，
当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；
答：当x＝20时，包装盒容积V（cm3）最大，
此时，．
即此时包装盒的高与底面边长的比值是．
【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．
18．（16分）（2011?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．
【分析】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；
（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；
（3）要证PA⊥PB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为﹣1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果．
【解答】解：（1）由题设知，a＝2，b＝，
故M（﹣2，0），N（0，﹣），所以线段MN中点坐标为（﹣1，﹣）．
由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，
所以k＝．
（2）直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得，解得x＝±，
因此P（，），A（﹣，﹣）
于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x﹣y﹣＝0．
因此，d＝．
（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，
A（﹣x1，﹣y1），C（x1，0）．
设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．
因为C在直线AB上，所以k2＝，
从而kk1+1＝2k1k2+1＝2?＝
＝＝．
因此kk1＝﹣1，所以PA⊥PB．
【点评】此题是个难题．考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．
19．（16分）（2011?江苏）已知a，b是实数，函数f（x）＝x3+ax，g（x）＝x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致
（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．
【分析】（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致即f′（x）g′（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，以及3x2+a ＞0，来求实数b的取值范围；
（2）先求出f′（x）＝0的根以及g′（x）＝0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求得|a﹣b|的最大值．
【解答】解：f′（x）＝3x2+a，g′（x）＝2x+b．
（1）由题得f′（x）g′（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因为a＞0，故3x2+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．
故实数b的取值范围是[2，+∞）
（2）令f′（x）＝0，得x＝．
若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因为f′（0）g′（0）＝ab＜0，
所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的．
因此b≤0．
现设b≤0，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0；
当x∈（﹣∝，﹣）时，f′（x）＞0．
因此，当x∈（﹣∝，﹣）时，f′（x）g′（x）＜0．故由题设得a≥﹣且b
≥﹣，
从而﹣≤a＜0，于是﹣＜b≤0，因此|a﹣b|≤，且当a＝﹣，b＝0时等号成立，
又当a＝﹣，b＝0时，f′（x）g′（x）＝6x（x2﹣），从而当x∈（﹣，0）时f′（x）g′（x）＞0．
故函数f（x）和g（x）在（﹣，0）上单调性一致，因此|a﹣b|的最大值为．
【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
20．（16分）（2011?江苏）设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，S n+k+S n﹣k＝2（S n+S k）都成立
（1）设M＝{1}，a2＝2，求a5的值；
（2）设M＝{3，4}，求数列{a n}的通项公式．
【分析】（1）由集合M的元素只有一个1，得到k＝1，所以当n大于1即n大于等于2时，S n+1+S n﹣1＝2（S n+S1）都成立，变形后，利用S n+1﹣S n＝a n+1，及a1＝1化简，得到当n大于等于2时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数列的通项公式，因为5大于2，所以把n＝5代入通项公式即可求出第5项的值；
（2）当n大于k时，根据题意可得S n+k+S n﹣k＝2（S n+S k），记作①，把n换为n+1，得到一个关系式记作②，②﹣①后，移项变形后，又k等于3或4得到当n大于等于8时
，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，根据等此数列每隔3项或4项成等差数列，即a n
﹣6
，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等差数列，又差数列的性质得到一个关系式，记作（*），且a n
﹣6
根据等差数列的性质得到另外一个关系式，等量代换得到a n+2﹣a n＝a n﹣a n﹣2，得到当n 大于等于9时，每隔两项成等差数列，设出等差数列的四项，根据等差数列的性质化简变形，设d＝a n﹣a n﹣1，从而得到当n大于等于2小于等于8时，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一个关系式，同时把n+7也代入（*）得到另外一个关系式，两者相减后根据设出的d＝a n﹣a n﹣1，经过计算后，得到n大于等于2时，d＝a n﹣a n﹣1都成立，从而把k＝3和k＝4代入到已知的等式中，化简后得到d与前3项的和及d与前4项和的关系式，两关系式相减即可表示出第4项的值，根据d＝a n﹣a n﹣1，同理表示出第3项，
第2项及第1项，得到此数列为等差数列，由首项等于1即可求出d的值，根据首项和等差写出数列的通项公式即可．
【解答】解：（1）由M＝{1}，根据题意可知k＝1，所以n≥2时，S n+1+S n﹣1＝2（S n+S1），即（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）＝2S1，又a1＝1，
则a n+1﹣a n＝2a1＝2，又a2＝2，
所以数列{a n}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，
故当n≥2时，a n＝a2+2（n﹣2）＝2n﹣2，
所以a5＝8；
（2）根据题意可知当k∈M＝{3，4}，
且n＞k时，S n+k+S n﹣k＝2（S n+S k）①，且S n+1+k+S n+1﹣k＝2（S n+1+S k）②，
②﹣①得：（S n+1+k﹣S n+k）+（S n+1﹣k﹣S n﹣k）＝2（S n+1﹣S n），
即a n+1+k+a n+1﹣k＝2a n+1，可化为：a n+1+k﹣a n+1＝a n+1﹣a n+1﹣k
，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，且a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成所以n≥8时，a n
﹣6
等差数列，
从而当n≥8时，2a n＝a n﹣3+a n+3＝a n﹣6+a n+6，（*）且a n﹣2+a n+2＝a n﹣6+a n+6，
所以当n≥8时，2a n＝a n﹣2+a n+2，即a n+2﹣a n＝a n﹣a n﹣2，
，a n﹣1，a n+1，a n+3成等差数列，从而a n﹣3+a n+3＝a n﹣1+a n+1，于是得到当n≥9时，a n
﹣3
由（*）式可知：2a n＝a n﹣1+a n+1，即a n+1﹣a n＝a n﹣a n﹣1，
当n≥9时，设d＝a n﹣a n﹣1，
则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（*）可知，2a n+6＝a n+a n+12，得到2a n+7＝a n+1+a n+13，两式相减得：2（a n+7﹣a n+6）＝a n+1﹣a n+（a n+13﹣a n+12），
则a n+1﹣a n＝2d﹣d＝d，
因此，a n﹣a n﹣1＝d对任意n≥2都成立，
又由S n+k+S n﹣k﹣2S n＝2S k，可化为：（S n+k﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣k）＝2S k，
当k＝3时，（S n+3﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣3）＝9d＝2S3；同理当k＝4时，得到16d＝2S4，
两式相减得：2（S4﹣S3）＝2a4＝16d﹣9d＝7d，解得a4＝d，
因为a4﹣a3＝d，解得a3＝d，同理a2＝d，a1＝，
则数列{a n}为等差数列，由a1＝1可知d＝2，
所以数列{a n}的通项公式为a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．
（第5题） 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3 y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： （1）样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． （2）直棱柱的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 为高． （3）棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B =I ． 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ． 3．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 为虚数单位），则z 的实部是 ． 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 ． 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ． 6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2 s = ． 7．已知tan()24 x π + =， 则x x 2tan tan 的值为 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ． 9．函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数， 0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值 是 ．
10．已知1e u r ，2e u u r 是夹角为π3 2 的两个单位向量，122a e e =-r u r u u r ，12b ke e =+r u r u u r ，若0a b ?=r r ， 则实数k 的值为 ． 11．已知实数0≠a ，函数? ??≥--<+=1,21 ,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该 图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 ． 13．设1271a a a =≤≤≤…，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差 为1的等差数列，则q 的最小值是 ． 14．设集合{(,)| A x y =222(2)2 m x y m ≤-+≤，},x y R ∈，{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +，},x y R ∈，若A B ≠?I ， 则实数m 的取值范 围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分7． 15．（本小题满分14分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,． （1）若sin()2cos 6A A π +=，求A 的值； （2）若1 cos 3 A =，3b c =，求C sin 的值．
2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲
线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2． 试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 如：11．设z y x ,,为正实数，满足032=+-z y x ，则xz y 2的最小值为 。 此题中有三个变量z y x ,,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 032=+-z y x 可消去参数y ，而xz y 2又是分子、分母齐次的，可以再减少一个变量，即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x z z x x z z x xz z xz x xz z x ?+≥++=++=+==
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
2010年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率 组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否 输出S 结束 是
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
2011年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________．
11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则 A ∪B= {1，2，4，6} ． 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分 析： 由题意，A ，B 两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可 解 答： 解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}， ∴A ∪B={1，2，4，6} 故答案为{1，2，4，6} 点评： 本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义
2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 15 名学生． 考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分 析： 根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比 例，得到要抽取的高二的人数． 解 答： 解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之 比为3：3：4， ∴高二在总体中所占的比例是=， ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本， ∴要从高二抽取， 故答案为：15 点 评： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就
是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题． 3．（5分）（2012?江苏）设a ，b ∈R ，a+bi=（i 为虚数单位），则a+b 的值为 8 ． 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要 条件． 专题： 数系的扩充和复数． 分 析： 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i ，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i ， 再由复数相等的充分条件即可得到a ，b 的值，从而得到所求的答案 解 答： 解：由题，a ，b ∈R ， a+bi= 所以a=5，b=3，故a+b=8 故答案为8 点 评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的 四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8} ．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}， ∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}， 故答案为：{1，8}． 2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【解答】解：由i?z=1+2i， 得z=， ∴z的实部为2． 故答案为：2． 3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91， 它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90． 故答案为：90． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．
【解答】解：模拟程序的运行过程如下； I=1，S=1， I=3，S=2， I=5，S=4， I=7，S=8， 此时不满足循环条件，则输出S=8． 故答案为：8． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）． 【解答】解：由题意得：≥1， 解得：x≥2， ∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3． 【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种， 故选中的2人都是女同学的概率P==0.3， （适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C， 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 = n i=1 1n ∑（x i -x ） 2 ,其中 n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的 实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a
, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ， 设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最 小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的 取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. F E A C D
2011普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏) 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 10、已知→ →21,e e 是夹角为π3的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=?→→b a ，则k 的值为 11、已知实数0≠a ，函数? ??≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图2
民族神话 鸿蒙未辟 宇宙洪荒 亿万斯年 四极不张 2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照200 8年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内
容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2．试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 y2的最小值为如：11．设z ,为正实数，满足0 x, y y x，则 -z 3 2= + xz 。 此题中有三个变量z ,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 y x,
温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.
6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1