第二讲用等量代换求面积
一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。
例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。
例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。
例4 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
巩固练习：
1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？
2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3.左下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米2。求直角梯形ABCD的面积。（π=3.14）
4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。
5.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。
6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。
影部分的面积和。
二年级奥数等量代换带 答案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-
二年级 2009年2月7日 例1. 10×2=20 40÷4=10 例2. 如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛， 那么2头牛可以换（ 120 ）只兔子。 1牛=4猪 1猪=3羊 1羊=5兔 5×4×3×2=120 例3. 10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同 样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（ 18 ）支钢笔的价钱相 等。 10铅=6圆→40铅=24圆 4圆=3钢→24圆=18钢 40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18 例4. 4个苹果＋1个菠萝=16个桃子的质量，4个桃子＋2个苹果=1个菠萝的质 量，1苹果的质量= （ 2 ）个桃子的质量 4桃＋2苹=16桃－4苹 6苹=12桃 1苹=2桃 例5. 三层玩具总价63元，每层架上玩具的价钱一 样。 一辆汽车（ 6 ）元， 一架飞机 （ 3 ）元。 63÷3=21（元） 1个小熊=3架飞机 1辆汽车=2架飞机 飞：21÷（3＋2×2）=21÷7=3（元） 汽：3×2=6（元） 例6. 妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋 面粉的重量相等，那么一袋大米重（ 50 ）千克。 2米＋4面=200千克 1米=2面 2米＋2米=200千克 200÷4=50 练习： 1. （54－18）÷3=12 （18－12）÷2=3 2. 已知：□□=○○○○ ○=△△△△△ 211 3
求：（1）□＋○=（ 3 ）个○ （2）□＋□＋○=（ 25 ）个△5×5=25 （3）□□－○○○=（ 5 ）个△ 3. 小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔 说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（ 24 ）只小鸡一样重。 1羊=3狗 1狗=2兔 1兔=4鸡 3×2×4=24 4. 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果 的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 13李=2苹＋1桃 1桃=4李＋1苹 13李=2苹＋4李＋1苹 1苹=3李 1桃=4＋3=7李 5. 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱 同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（60）双球鞋，每个纸箱可装（30）双球鞋。 2木＋6纸=300 1木=2纸 木：30×2=60（双） 10纸=300双 纸：300÷10=30(双)
等量代换 教学目标 1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换 2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 知识精讲 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力. 模块一、看的见的等量代换 【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？
【巩固】一个苹果等于（）个草莓. 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【巩固】巳知＝60克，求＝？克． 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？ 【巩固】观察下图，看看谁最重．
【例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各 代表几吗？ 【巩固】下面的花朵各表示什么数？ 【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？ 【巩固】下面的图形各表示什么数？ 【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？
【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？ 【例 3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了. 小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？ 【巩固】求下面图形所表示的数. 【例 4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？ 【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？
欢迎阅读 欢迎阅读 辅导教案 学员姓名 辅导科目 奥数 年 级 二年级 授课教师 课 题 等量代换 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 解析：(1)因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑． ()216天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大 2倍． ()3因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量． 例1 下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡？ ［拓展］ 如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？ 例2 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？ 例3 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． ［拓展］ 在下图中的“？”处放上 几个小，才能使天平保持左右平衡？ 例4 下面的天平是不平衡的， 但除了天平上的砝码，周 围已找不到别的砝码 了．你能通过移动天平上 的砝码，使天平平衡吗？ ［拓展］ 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？ 例5 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？ 例6 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ ［拓展］ 1串葡萄重多少克？ 例7 观察下图，看看谁最重． 例8 已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共 重7千克．求每一种球各重多少千克？ 例1.有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯 子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？ 例2.池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？ 例3.1头大象的重量等于4头牛的重量，l 头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？ 到底是多少 已知=60克，求=？克．
数学学科教师辅导教案 知识精讲 知识点一（长方形、正方形的周长） 【知识梳理】 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 【典型例题】 例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部 分为边长的一半，求重叠后图形的周长。答案：72 课堂练习一:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。答案：18*2=36厘米 2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。答案：178厘米 45cm 3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。 答案：14厘米 例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 答案： 192-4*4=176平方厘米176/4=44厘米44*2=88厘米 课堂练习二： 1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分
正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答案：6*4=24米 2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？ 答案：4*8=32厘米 3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且 周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？ 答案：280/2*2+2*2=284平方米 例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 答案：2a+4b 课堂练习三: 1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。 答案：不变，还是（40+30）*2=140厘米 2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换 2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力. 模块一、看的见的等量代换 【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡. 【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡. 【巩固】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟 坐在另一头，才能使跷跷板平衡？ 【解析】 右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14. 【巩固】 一个苹果等于（）个草莓. 知识精讲 教学目标 2-1 等量代换
【解析】一个苹果等于4个草莓. 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡． 【例2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？ 【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础. （1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3. （2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4. （3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20. （4）根据得，观察算式， 就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25. 【巩固】下面的花朵各表示什么数？ 【解析】=9，=3. 【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”
石门教育个性化教案 教学内容及过程
4 10 4 10 有些图形不是规则的长方形或正方形，这时，我们可以运用 分、补、 移、变形等方法，把不规则图形转化为长方形或正方形，然后利用公式进 行面积的计算。 长方形面积公式：长方形面积 长 宽，记作：S 长方形a b 正方形面积公式：正方形面积 边长边长，记作：S 正方形a a a 2 二.例题精讲及反馈演练 例1.用不同的方法计算下图的面积。 分析：本题中图形可以通过 分割或添补转化为长方形来计算面积。 解法一： 40 30 30 20 解法二： 40 30 30 20 反馈演练1：计算图形的面积 : 解法三:
例2.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。求游泳池面积和地砖面积。 分析：本题是求图中阴影部分的面积，可通过相关标准图形相加减求出 反馈演练2：有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 例3.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 分析：本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的面积和它们的宽，求出原长方形的宽或长，继而求出原长方形的面积。反馈演练3:
用20分米的铁丝围成一个长方形，使长是宽的4倍。围成的长方形的面积 是多少平方分米？ 1.计算图形的面积: 4 |1 2.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。
专题三 巧求面积（一） 指点迷津 解几何图形的面积，要仔细看图，正确地运用各种简单图形的面积计算公式，同时还要把涉及到的其他知识加以综合运用。 常用方法有：等量代换、添加辅助线、图形割补等。 范例点拨 例1 如右图，正方形ABCD 的边长是4cm ，CG 是3cm ，长方形DEFG 的长DG 是5cm ，那么它的宽DE 是多少厘米？ 思路提示：可通过添加辅助线即连AG 可达到解题的目的。 尝试解答： 例2 如右图△ABC 的各条边都延长1倍至A '、B '、C '，连接 这些点得到△C B A '''。若△ABC 的面积为1，求△C B A '''的面积。 思路提示：连接A B '、C A '、B C '，通过制造等底等高的三角形达到解 题的目的。 尝试解答： 例3 如图所示，ABCD 是直角梯形，AB=4cm ，AD=5cm ， DE=3cm,那么阴影部分（△BOC ）的面积是多少？ 思路提示：可通过S △ABC 与S △ABD 面积相等来解答。 尝试解答： 例4 用同样大小的长方形瓷砖摆成了右下图所示的图形， 已知瓷砖的宽是12cm ，求阴影部分的总面积。 思路提示：观察右图，可发现2块瓷砖的长与3块瓷砖的宽相等， 以此为解题的突破口，可达到解题的目的。 尝试解答：
触类旁通 1.如下图：周长为68cm的大矩形被分成7个相同的小矩形，大矩形的面积是多少？ 2.下图的长方形是由6个小正方形组成，如果中间阴影部分是最小的正方形，面积为1cm2,那么长方形的面积为多少平方厘米？ 3.将△ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果△ABC的面积是1 cm2，那么△DEF的面积是多少平方厘米？ 4.求下列各图中的阴影部分的面积。（单位：cm） （1）（2） （3）（4）AB=2cm，CE=6cm，CD=5cm，AF=4cm
二年级 例1. 10×2=20 40÷4=10 例2. 如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2 头牛可以换（ 120 ）只兔子。 1牛=4猪 1猪=3羊 1羊=5兔 5×4×3×2=120 例3. 10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢 笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（ 18 ）支钢笔的价钱相等。 10铅=6圆→40铅=24圆 4圆=3钢→24圆=18钢 40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18 例4. 4个苹果＋1个菠萝=16个桃子的质量，4个桃子＋2个苹果=1个菠萝的质量，1苹 果的质量= （ 2 ）个桃子的质量 4桃＋2苹=16桃－4苹 6苹=12桃 1苹=2桃 例5. 三层玩具总价63元，每层架上玩具的价钱一样。 一辆汽车（ 6 ）元， 一架飞机 （ 3 ）元。 63÷3=21（元） 1个小熊=3架飞机 1辆汽车=2架飞机 飞：21÷（3＋2×2）=21÷7=3（元） 汽：3×2=6（元） 例6. 妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的 重量相等，那么一袋大米重（ 50 ）千克。 2米＋4面=200千克 1米=2面 2米＋2米=200千克 200÷4=50 练习： 1. （54－18）÷3=12 （18－12）÷2=3 20 10 12 3
2. 已知：□□=○○○○○=△△△△△ 求：（1）□＋○=（ 3 ）个○ （2）□＋□＋○=（ 25 ）个△5×5=25 （3）□□－○○○=（ 5 ）个△ 3. 小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡 和我一样重。”那么一只小羊和（ 24 ）只小鸡一样重。 1羊=3狗 1狗=2兔 1兔=4鸡 3×2×4=24 4. 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量 等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 13李=2苹＋1桃 1桃=4李＋1苹 13李=2苹＋4李＋1苹 1苹=3李 1桃=4＋3=7李 5. 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木 箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（60）双球鞋，每个纸箱可装（30）双球鞋。2木＋6纸=300 1木=2纸 木：30×2=60（双） 10纸=300双 纸：300÷10=30(双)
教育讲义：巧求面积 一、课题名称:巧求面积（二） 二、学习目标 1、掌握常见图形面积的公式，能够解决一些简单的实际问题。 2、利用等量代换、割补法、重新组合法、添辅助线等方法来求面积。 三、教学过程 知识回顾 【典型例题】 例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。 例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例6.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例7.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 例8.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
归纳总结 组合图形阴影部分面积计算的解题思路 组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点，由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，这些几何知识对于小学生来是零碎的；再说，小学生的空间思维发展滞后，于是组合图形阴影部分面积的计算在小学教育教学中成为了难点。 我总结了一点经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确地解决组合图形阴影部分面积的解题思路。 方法一：移拼、割补的思路 移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。 方法二：重叠、分层的思路 重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。 方法三：加法、分割的思路 加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。 方法四：减法、拓展的思路 减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。 课后作业 1、求阴影部分的周长和面积。(单位:厘米) 2、 3、 二、已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。 三、能力拓展题。 1．求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米） 家长签名： 年月日
三年级奥数（等量代换） 【专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 【典型例题】 【例1】看图填空。 同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。 上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。 【例2】看图填空。 一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。 【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？ 【试一试】 1．
2．看图填空，1个□=（ ）个△。 【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？ 【试一试】 1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 2. 1只猴子重量=2只兔子重量 1只兔子重量=3只小鸡重量 已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？ 【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 一个 =（ ）个
【试一试】 1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量 3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴子的重量=？只鸡的重量 【※例6】四种水果各重多少千克？ 【※试一试】 1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克 求三种动物每只各重多少克？ 2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克 1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克 求三种水果每筐各多重？ 【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 【※试一试】 1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？ 苹果、桃、菠萝 630克 梨、桃、菠萝 730克 苹果、桃、梨 330克 苹果、梨、菠萝 800克
巧求面积问题 一．知识点回顾 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 长方形面积公式：a b =?=?长方形长方形面积长宽，记作：S 正方形面积公式：2a a a =?=?=正方形正方形面积边长边长，记作：S 二．习题训练 1.用不同的方法计算下图的面积 2.计算图形的面积： 40 2030 30 3. 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 4.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 5.学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 6. 有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放， 这个图形的面积是多少？ 7．两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 884 48 8．求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 5 52 27 7
9．一个长方形与一个正方形部分重合，求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 556 9 10.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 11.有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 12.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 13.一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 14.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。 15.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？
5.巧求半圆形、圆环、扇形的周长与面积 一、认真审题，填一填。(每空2分，共28分) 1．一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆面积的()；一个扇形的圆心角是45°，它的面积是所在圆面积的()。 2．一个圆的直径是10 cm，它的周长是()cm，圆周长的一半是()cm；一个半圆形的半径是5 cm，这个半圆形的周长是()cm，面积是()cm2。 3．在一个长10 cm，宽8 cm的长方形中画一个最大的半圆形，该半圆形的直径是() cm，周长是( ) cm，面积是() cm2。 4．一个圆环，外圆的周长是18.84 cm，环宽是1 cm，内圆的半径是() cm，圆环的面积是() cm2。 5．左图中，扇形的面积是() cm2。 6．钟面上的时针长5 cm，时针从1时走到4时，时针的针尖扫过的轨迹长() cm，时针扫过的面积是( ) cm2。 二、火眼金睛，辨对错。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2 分，共10分) 1．因为半圆形的周长大于圆周长的一半，所以半圆形的面积也一定大于圆面积的一半。()
2．用4个半径相等的圆心角都是45°的扇形一定可以拼成一个圆。 ( ) 3．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 4．圆的周长是直径的3.14倍。 ( ) 5．两个半圆形的周长和等于一个圆的周长。 ( ) 三、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (每小题2 分，共10分) 1．一个半圆形，半径是r ，它的直径是( )。 A ．r B ．2r C ．4r D ．12r 2．一个圆环，内圆半径是外圆半径的12，这个圆环的面积是内圆面积 的( )。 A ．13 B ．3倍 C ．4倍 D ．14 3．半圆形的周长公式是( )，圆周长的一半的公式为( )。 A ．2πr B ．πr C ．πr ＋2r D ．πr ＋r 4．下面两幅图中阴影部分的面积相比，( )。 A ．A 大 B ．B 大 C ．一样大 D ．无法比较
二升三暑期培优训练（等量代换） 【例 1 】已知：△ + 0 + 0=24, 0=5，则△= _______ o 【随堂练习1】 1 , 已知：△ + 0 + 0=4,0=7，则△= ____________ o 2, 已知：★ + 0 = 12, ^=8，则0= ________ o 3,已知△ + ^+0=17 △+0=12，那么：△ = ____ 0= ______ 4如果0△+ 0=35 , 0= △+ △+ △，则△( ), 0=() 【例2】已知：（见下图） 如上图，已知一只兔子的重量是 6千克，那么一只小鸡的重量是 【随堂练习3】已知一只狗的重量是 8千克，问小猫的重量是多少千克 【例3】 千克 【随堂练习2】如下图:
【例4】1只兔子重量二2只大鸡重量，1只大鸡重量二3只小鸡重量，则1只兔子重量二只小鸡重量。 【随堂练习4】1只狗的重量二5只大鸡的重量，1只大鸡的重量二3只小鸭的重量，则1 只狗的重量= __________________ 只小鸭的重量。 【随堂练习5］O+□ +^^12，0+口勻0，□ +^=6，^ = ______ ，O= ___ 【例6］商店有一筐苹果连筐重13千克，卖掉一半苹果后再称，连筐重7千克，那么筐重多少千克？ 【随堂练习6］张叔叔家有一桶蜂蜜连桶称重18千克，从中倒出一半蜂蜜后再称。连桶共重10 千克，那么蜂蜜共重多少千克？ 练习题 1、已知：△ + O + O=24，A=8，则O= __ o ）个 ?
3、-H — + < =14” 夺=(K U1+P+3+ 4、肯iM说辽出单）予融竝匹直 空盘子中放1 ）根天平平 衡。 W ■ 7 、 8、—— :
第10讲 等量代换 小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。 为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。 解数学题，经常会用到这种思考方法。 例题与方法 例1． △＋△＋○=25 ○=△＋△＋△ △=？ ○=？ 例2．根据下图，求最大的球的克数。 例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。 H 5厘米 7厘米
例1．如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上存 放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？ 例2．如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？ 练习与思考 1．○+○+○+△+△=14 △=○+○ ○= ，△= 。 2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换头羊， 90头羊可换头牛。 3．如下图，1个□= 个○。
1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米． 2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。原来长方体的体积是多少？ 3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米． 4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现） 5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形，求挖洞后木块的体积。 6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米? 7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。 8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？ 六年级奥数题及答案 1、解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为： 6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。 2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。 3、解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3×2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)．
辅 导 教 案 学员姓名 辅导科目 奥数 年 级 二年级 授课教师 课 题 等量代换 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 解析：(1)因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑． ()216天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍． ()3因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1 头大象的重量等于12匹马的重量． 例1 下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡？ ［拓展］ 如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？ 例2 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？ 例3 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． ［拓展］ 在下图中的“？”处放上几 个小 ，才能使天平保持左 右平衡？ 例4 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天 平平衡吗？ ［拓展］ 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？ 例5 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？ 例6 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ ［拓展］ 1串葡萄重多少克？ 例7 观察下图，看看谁最重． 例8 已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？ 例1.有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯 子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？ 例2.池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？ 例3.1头大象的重量等于4头牛的重量，l 头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？ 到底是多少 已知=60克，求=？克．
§第1讲等量代换 ★★知识大串讲 ◆“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。 ◆解题技巧： ╃╊名题诠释 例1（A组基础篇） 已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。 练习：1.1头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？ 2.已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。 那么，5头牛可以换多少只鸡？ 例2 (B组能力篇) 已知3个苹果的重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上 1个苹果的重量等于1个梨子的重量。问：1个梨子的重量等于多少个桔子的重量？ 练习： 如右图，阴影部分BDFE是正方形，求长方形ACGH的周长。
例3 （B组能力篇） 买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？ 练习： 甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312 个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生 产了多少个零件？ 例4 （B组能力篇） 李老师买了3个足球，张老师买了4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。他们用的钱都相等。5个足球相当于几个皮球的价钱？ 小升初名题再现（C组提升篇） 1、甲、乙两数之差是180，如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。甲、乙 两数各是多少？ 2、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加 鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？ 3、有1元、5元和10元的人民币共19张，总金额为70元，其中5元的张数是10元的2倍，三种面值的人民币各有多少张？
一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助
线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一
等量代换 等量代换是小学奥数中非常容易出现的题型，它可能以加减乘除的等式出现，也可能以竖式出现，甚至是通过应用题来展现。然而不管怎样的方式，都离不开等量代换这一概念，所谓万法不离其中，就是这个道理。 例题： 1、○+○+○=9，□+□+□+□=20 ○+□=（） 2、※+※+※=12，○+○+※=16，○×※=（） 3、○□□ + □—○ □○（） 4、想一想，括号里填几？ ○×□=24 ○+□=11 ○-□=（） 5、已知 ○※ + ※○ ○○△ 求※+○+△=（） 6、下面算式中图形表示一个数，想一想，表示几？ □×□=□+□ □=（） 7、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。 8、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。
等量代换（练习题） 1、已知○+○+○+○+○+○=24，○×※=8，求○+※=（） 2、已知△×△=4，□÷2=5，求□-△=（） 3、○+○=10，○×○×□=50，○-□=（） 4、※+○=12，※-1=10，※×○=（） 5、已知☆☆□□ ×○+ ○+ □□ ☆○0 则☆--○=（）※※○则：□-※-○=（） 6、已知：○※※○○ + ※○-- ○×○- □ 6 6 ○□○□ 则：※×○=（）则：○+□=（） 7、※×□×○=※+□+○ ※=（）□=（）○=（） 8、想一想括号里填几？ ○×□=12，○×○=16 ○+□=（） 9、小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（）只小鸡一样重。 10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。那么（）个李子的重量等于1个桃子的重量。 11、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（）双球鞋，每个纸箱可装（）双球鞋。 12、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。
1、已知：.☆+△=18 ☆+☆+△+△+△=40 求☆和△。 △=40-2x18=4 ☆=18-4=14 2、百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸 箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 6个纸箱相当于木箱个数是 6÷2＝3个 共相当于木箱的个数是 2＋3＝5个 每个木箱装 300÷5＝60(双) 每个纸箱装 60÷2＝30(双) 每个木箱比每个纸盒多装的球鞋 60-30=30(双) 3、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨 的价钱相等，求苹果和梨的单价。 20千克的苹果看成是25千克的梨,也就是说（30+25）千克的梨是132元,可以求出梨 的单价. 列式：132÷（30+25）=2.4(元) 苹果的总价列式：132-30×2.4=60（元） 苹果的单价列式：60÷20=3（元） 答：苹果的价钱是3元,梨的价钱是2.4元. 4、中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是史地书 的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？ 456-31=425 史地书425÷（1.2×2+1）=125 科技书 1.2×125=150 文艺书150+31=181 5、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？ (9-3)÷(5-3)=3 甲的效率是乙的3倍，做相同的工作量，乙用时是甲的3倍 9+3×3=18(小时) 如果全部由乙来做，需要18小时
18-1×3=15(小时) 甲做1小时后由乙来做，需要15小时 6、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽 车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？ 第一种解题方法：第二种解法： 5辆玩具汽车和5架玩具飞机相差多少钱？3架玩具飞机比3辆玩具汽车贵多少元？ 8元x5=40元8元x3=24元 每架玩具飞机多少钱？每辆玩具汽车多少元？ 40元/2=20元24元/2=12元 每辆玩具汽车是多少元？每辆玩具飞机是多少元 20元—8元=12元 12元+8元=20元 7、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买6支铅笔和7本练习本，共用 去2.32元；慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元。问铅笔和练习本的单价各是多少？ 2.37 x2=4.74 (元) 4.74-2.32=2.42(元) 2.42÷（2x9-7）=0.22（元）——练习本的价格 （2.32-0.22x7）÷6=0.13（元）——铅笔的价格 8、一只小猪的重量等于8只鸡的重量，4只鸡的重量等于6只鸭的重量。2 只鸭的重量等于6条鱼的重量。问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？ 2只猪等于16只鸡(8x2=16), 16只鸡等于24只鸭(16÷4x6=24)只鸭, 24只鸭等于72条鱼(24÷2x6=72)， 所以两只猪的重量等于72条鱼 9、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ 两只梨子等于一只菠萝等于四根香蕉 所以一只梨子等于两根香蕉