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2019 年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷）
一、填空题：本大题共 8
小题，每小题 8 分，满分 64 分.
1.已知正实数
满足
，则
的值为.
2.若实数集的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则的
值为.
3.平面直角坐标系中，是单位向量，向量满足，且对任意
实数成立，则的取值范围是.
4.设为椭圆的长轴顶点，为的两个焦点，，
为上一点，满足，则的面积为.
5.在中随机选出一个数，在中随机选出一个数
，则被整除的概率为.
6.对任意闭区间，用表示函数在上的最大值. 若正数满足
，则的值为.
7.如图，正方体的一个截面经过顶点
及棱上一点，且将正方体分成体积比为的两部分，
则的值为.
8.将个数按任意次序排成一行，拼成一个位数（首位不为），则
产生的不同的位数的个数为.
二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9.在中，，，.若是与的等比中项，且是
的等差中项，求的值.
10.在平面直角坐标系中，圆与抛物线恰有一个公共点，且圆与轴
相切于的焦点.求圆的半径.
11.称一个复数数列为“有趣的”，若，且对任意正整数，均有
.求最大的常数，使得对一切有趣的数列及任意正
整数，均有
2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是
高中数学综合训练系列试题(15) 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i mi +=+-212（m A B∈R ） ，且A+B=0，则m 的值是（ ） A 2 B 32 C －3 2 D 2 （文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 （ ） A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ） A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（ ） A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向 量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示 设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1,
b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1)，b r =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （ ） A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r ，则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2） C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193 1 a a - 的值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为（ ） A 33 B 23 C 22 D 3 6
2019年上海高中数学 强化训练（解三角形） 类型一：解三角形 1、在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(42 2 -+=+b a b a ，求边c 的值. 3、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当 1 ,4 5 == b p 时，求 c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.
ABC ?b c C a =+2 1 cos 4、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 且. 5、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,， （1）求角A 的大小； （2）若1=a ，求ABC ?的周长l 的取值范围. 6、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b . （1）求角A 的大小； （2）若3=a ，4 3 3=?ABC S ，试判断的形状，并说明理由. 7、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(22 22ab c b a =-+ （1）求2 sin 2 B A +； （2）若2=c ，求ABC ?面积的最大值.
高二数学月考试卷（文科） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+ B. 1845a a a a +=+ C.1845a a a a +>+ D.1845a a a a = 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0） ” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、 i 32--， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→ x a , ),2(x b =→ ,且→ → ⊥b a , 则由x 的值构成的集合是（ ） A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6. ．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( ) A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大 C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大 D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 7.2020 )1() 1(i i --+的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024- D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.大于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生上海统一考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合()(),3,2,A B =-∞=+∞，则A B =I ________ 2.已知z C ∈，且满足 15 i z =-，求z =________ 3.已知向量()()1,0,2,2,1,0a b ==r r ，则a r 与b r 的夹角为________ 4.已知二项式()5 21x +，则展开式中含2x 项的系数为________ 5.已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤?，求23z x y =-的最小值为________ 6.已知函数()f x 周期为1，且当()201,log x f x x <≤=，则32f ??= ??? ________ 7.若,R x y +∈，且123y x +=，则y x 的最大值为________ 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =________ 9.过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A B 、，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，()2OM OA OB λλ=+-，则λ=________ 10.某三位数密码，每位数字可在0—9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是________ 11.已知数列{}n a 满足()1N *n n a a n +<∈，若()(),3n n P n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1lim n n n P P +→∞=________
高一数学必修1-4综合测试题含答案 共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin( 的值是 （ ） A ． 2 2 B ．2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．幂函数)(x f 的图象过点 21,4，那么)8(f 的值为（ ） A. 42 B. 64 C. 22 D. 64 1 4．为了得到函数)4 2sin( x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（ ） A ．向左平移 4 个单位长度 B ．向右平移 4 个单位长度 C ．向左平移8 个单位长度 D ．向右平移8 个单位长度 5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是( ) A ． 6 B ．3 C ．32 D ．65 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题 1）若n m 则有,// ； 2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ； 4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ) A.3 B. 1 C. 0或2 3 D. 1或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( )
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
民族高级中学高二数学试题 一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分） 1.若集合A={1，3，x}，B={1，2 x }，A ∪B={1，3，x}则满 足条件的实数x 的个数有（ ） （A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ） 4个 2.若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12 log x ） 的定义域是（ ） （A ） [12 ，1] （B ） [4，16] （C ）[116，1 4 ] （D ）[2，4 ] 3.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ） （A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - 2)- （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f - 4.0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） （A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b 5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的 距离为（ ） A ．4 B ． 21313 C ．51326 D 7 1020 7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C) 2 4 (D)2 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；
高一数学必修1-4综合测试题 共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．)225sin( 的值是 （） A ． 2 2 B ．2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．若直线经过A(23,9)、B(43,15)两点,则直线AB 的倾斜角是（） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．幂函数)(x f 的图象过点 21,4，那么)8(f 的值为（） 42.64 C.22 D.64 1 4．为了得到函数)4 2sin( x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（） A ．向左平移4 个单位长度 B ．向右平移4 个单位长度 C ．向左平移8 个单位长度 D ．向右平移8 个单位长度 5.已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是 A ． 6 B ．3 C ．32 D ． 65 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题() 1）若n m 则有,// ；2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ；4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是 A ．０ B ．１ C ．2 D ．3 7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是 A.3 B.1 或2 3 或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：
2019年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝． 3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为． 4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为．6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝． 7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为．8．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足S n+a n＝2，则S5＝． 9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝． 10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．11．（5分）已知数列{a n}满足a n＜a n+1（n∈N*），P n（n，a n）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|P n P n+1|＝．
12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a ＝． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1B．2C．4D．8 15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2?sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（） A．B．C．D． 16．（5分）已知tanα?tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（） A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错 D．①错②对 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答
2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的
高一数学综合试卷（必修1） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分。） 1．设全集{}的正整数是小于9x x U =，{}3,2,1=A ，则下列选项正确的是 （ B ） A ．U ∈0 B ．A C U ?2 C ．A C U ?2 D ．{}A C U ?0 2．下列函数与函数x y =相等的是 ( B ) A ．2)(x y = B ．33x y = C ．2 x y = D ．x x y 2 = 3．已知{}{}102,73≤<=<≤=x x B x x A ，则=B A C R )( （ D ） A ．[][]10,73,2 B ．(](]10,73,2 C ．()()10,73,2 D ．()[]10,73,2 4．设3.02131)2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 （ D ） A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b << 5．函数x x x y 432+--=的定义域为 （ C ） A ．[]1,4- B ．[)0,4- C ．[)(]1,00,4 - D ． (]1,0 6．若函数)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数，且1)2(=f ，则=)(x f （ A ） A ．x 2log B ．x )21( C ．x 21log D ． 22-x 7．定义在R 上的函数f(x)满足???>---≤-=0 ),2()1(0,)4(log )(2x x f x f x x x f ，则f （3）的值为( B ) A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 8．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个 草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半 径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （ Ｃ ） Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3 9．函数3)2ln(2)(--=x x x f 的零点个数是 ( B ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( D )
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则A B = ． 2．计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7 ．在6 x ? ? 的展开式中，常数项等于 ． 8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．在椭圆22 142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ?…，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈， 则t 的值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是 （ ） A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α?，b β?，c γ?，则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 （ ） A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ， 且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------
高一数学期末测 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合 题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是 （） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （） A ．1或－1 B ．52或5 2 - C ．1或52 - D ．－1或5 2 3．下列命题正确的是 （） A ．若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B ．若||||b -=+，则→ a ·→ b =0 C ．若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D ．若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4．计算下列几个式子，①οοοο 35tan 25tan 335tan 25 tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?),③ ο ο 15 tan 115tan 1-+,④ 6 tan 16 tan 2 ππ-，结果为3的是（） A ．①② B ．③ C ．①②③ D ．②③④ 5．函数y ＝cos(4π －2x )的单调递增区间是 （） A ．[k π＋8π，k π＋85π]（k ∈Z）B ．[k π－83π，k π＋8 π ]（k ∈Z） C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]（k ∈Z） D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（k ∈Z） 6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7．将函数)3 2sin()(π -=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21 ，则所得到的图 象的解析式为 （） A ．x y sin = B ．)3 4sin(π + =x y
高考数学精品复习资料 2019.5 上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20lim ______313 n n n →∞+=+ 2．设m R ∈，222(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 3．若22 11 x x x y y y =--，则______x y += 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若222 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 5．设常数a R ∈，若52a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a = 6．方程1313313 x x -+=-的实数解为________ 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠= ，若AB=4，BC =Γ的两个焦点之间的距离为________ 10．设非零常数d 是等差数列12319,,, ,x x x x 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ，则方差_______D ξ= 11．若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223 x y x y x y +=+=，则sin()________x y += 12．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2 ()97a f x x x =++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________ 13．在xOy 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22 (3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，
选修1-1模拟测试题 一、选择题 1. 若p 、q 是两个简单命题,“p 或q ”的否定是真命题,则必有（ ） A.p 真q 真 B.p 假q 假 C.p 真q 假 D.p 假q 真 2.“cos2α=－ 23”是“α=k π+2 15π,k ∈Z ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条 件 3. 设x x x f cos sin )(+=，那么( ) A ．x x x f sin cos )(-=' B ． x x x f sin cos )(+=' C ．x x x f sin cos )(+-=' D ．x x x f sin cos )(--=' 4.曲线f(x)=x 3+x －2在点P 0处的切线平行于直线y=4x －1,则点P 0的坐标为（ ） A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4) D.(2,8)和(－1,－4) 5.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是 A.［1,4］ B.［1,6］ C.［2,6］ D.［2,4］ 6.已知2x+y=0是双曲线x 2－λy 2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2 7.抛物线y 2=2px 的准线与对称轴相交于点S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦, 则∠PSQ 的大小是（ ） A. 3 π B. 2π C.3 π2 D.与p 的大小有关 8.已知命题p: “|x －2|≥2”,命题“q:x ∈Z ”,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为（ ） A.{x|x ≥3或x ≤－1,x ?Z} B.{x|－1≤x ≤3,x ?Z} C.{－1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 9.函数f(x)=x 3+ax －2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是（ B ） A.［3,+∞］ B.［－3,+∞］ C.(－3,+∞) D.(－∞,－3) 10.若△ABC 中A 为动点,B 、C 为定点,B(－2a ,0),C(2 a ,0),且满足条件sinC －sinB=21 sinA,则动 点A 的轨迹方程是（ ） A.2216a x －22 316a y =1(y ≠0) B.2216a y +2 2 316a y =1(x ≠0)
二模真题汇编-数列 一、填空题 1.（2019宝山二模11） 已知无穷等比数列…123,,,a a a 各项和为92,且2=2a -,若49 ||102n S --<,则n 的最小值为_____. 【答案】10 【解析】题意可得1 221 91299402 a q q q a a q ?=? -?--=??==-?则1241,33q q ==-（舍去前者）16a =则 44416(1( )) 9 9913||10101012 2231()3 n n n S -----??-
【答案】 【解析】，该式有极限，则且极限于0，则等价于，整理得，解得 4.（2019奉贤二模7）7. 设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是 【答案】 【解析】由题意有，即，因为，可解得 5.（2019黄浦二模3）计算： 【答案】 【解析】 6. （2019黄浦二模7）若等比数列的前项和，则实数 【答案】 【解析】，，所以， 21-5q q a q a q q a q q a S S n k k n k n --=-----=-+++11)1(1)1(111111110< 高一数学试卷时量：100分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C U I U B ．()()A B A C U I U C ．()()A B B C U I U D ．()A B C U I 4．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 6．已知集合{}{} 4 2 1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 7．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<a ，且1≠a )的图象必经过点（ ） A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 10.已知不等式为 2733 1<≤x ，则x 的取值范围（ ） A.321<≤- x B.32 1 <≤x C. R D. 3 1 21<≤x 11.下列函数中值域为()∞+， 0的是（ ） A. x y -=215 B.x y -? ? ? ??=131 C.121-?? ? ??=x y D.x y 2 1-= 12.甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自 行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑 步速度快若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是( ) A.甲是图①，乙是图② B.甲是图①，乙是图④ C.甲是图③，乙是图② D.甲是图③，乙是图④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。将正确答案填在题中横线上） 13.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的子集共有________个 . 14．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________． 15．已知{} {} 221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B=_________. 16．函数()1 23 f x x x = --的定义域是 .（要求写区间） 17.已知2()log f x x =，那么((4))f f = . 18.已知函数1)()(3 2 +-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19．(本小题满分10分)已知集合{}{} 22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值。 20．(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 21. (本小题满分12分)求函数 2 2121x x y -+?? ? ??=的值域和单调区间 22. (本小题满分14分)函数f (x )＝ ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ? ????12＝2 5 . (1)确定函数f (x )的解析式； (2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0. 高 一 数 学 时量:100分钟 总分:120分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 三、解答题 19．(本小题满分10分)已知集合{}{} 2 2 ,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实 数a 的值。 20．(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 21. (本小题满分12分)求函数2 2121x x y -+? ? ? ??=的值域和单调区间 A B C>2 312a a a a ???>>q a q a a q a 1211110a <10<
高一数学必修综合试卷带答案
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