第一章 质点运动学
一、选择题
1、 B
2、 D
3、 D
4、 B
5、D
6、 B
7、 A
二、填空题
1、 g
v g 332,
22-。
2、 3
3 6
3、 匀加速直线 1
4、 10 m/s 2
－15 m/s 2 。
5、 ()[]
t t A t
ωβωωωβ
βsin 2cos e
22
+--
()ωπ/122
1
+n （s ） (n = 0, 1, 2,…) 。
6、 A 车 ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 。
7、 变速率曲线运动， 变速率直线运动。
8、 g
v 0
22
0cos θ
9、 B R
A B π4,2
+
10、R
t c ct ct 4
23
,
2,3
1
11、αcos 2212
221v v v v -+
12、0321=++v v v 13、r ?,
1
三、计算题
1.解：设质点的加速度为 a = a 0+α t
∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ，
由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t
t t a a
t
d )/(d 0
00
τ??+=v
v
∴ 2
002t a t a τ
+
=v 由 v = d s /d t ， d s = v d t
t t a t a t s t
t
s
d )2(d d 2
000
τ
+
==???v 302062t a t a s τ
+=
t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(21
a n n n +=v
质点走过的距离 202
)3(6
1ττa n n s n +=
2.解：(1) ++= )
45sin )45cos (18)10(30j i j i ?+?-+-+=
j i
73.227.17+=
=17.48 m ，方向φ =8.98°(东偏北)
=?=??=t t r //
0.35 m/s
方向东偏北8.98°
(2) (路程)()181030++=?S m=58m,
16.1/=??=t S v m/s
O
C
A
B
东
y 北
φ
π/4 西 南 x
3.解：以θ 表示物体在运动轨道上任意点P 处其速度与水平方向的夹角, 则有
αθcos cos 0v v =,
θ
α22
202cos cos v v = 又
因
θc o
s g a n =故该点
θ
αρ3
22
2cos cos g a n v v == 因为αθ≤, 所以地面上方的轨道各点均有αθcos cos ≥，上式的分母在αθ=处最小，在0=θ处最大，
故()αρcos /2
0max g v =
g
/cos 220min αρv =
4.
V V y 当y =V
V 的方向
与
x
轴
夹角
为
γ
，
u
gh gh x
y +==--ααγcos 2sin 2tg tg
1
1
V V
5.解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得
u x = 0 u y = a (x -l /2)2＋b 令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0 ， 代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l l
u u y
--=20
4 船相对于岸的速度v
(v x ，v y )明显可知是
2/0v v =x
y y u +=)2/(0v v ，
将上二式的第一式进行积分，有
t x 2
0v =
还有，x
y t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ===
=()x x l l u --20
042v
即 ()x x l l u x y
--=0
20241d d v
因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程3
2020032422x l u x l u x y v v +-= 到达东岸的地点(x '，y ' )为 ???
?
?
?-=='='=003231v , u l y y l x l
x
第二章 牛顿运动定律
一、选择题：
1、 D
2、D
3、B
4、B
5、D 6 、D 7、A 8、 E 9、B
一、 填空题： 1、
2
121m m g
m g m F +-+ )2(1212g m F m m m ++
2、 5.2 N
3、 ―(m 3/m 2)g i
0 4、 (1) 见图．
(2) 见图． 5、 0 2 g
三、计算题
1．解：设地球和月球表面的重力加速度分别为g 1和g 2，
在月球上A 、B 受力如图，则有
m 2 g 2－T =m 2 a ① T －m 1 g 2 = m 1 a ② 又 m 1g 1 =m 2 g 2 ③
联立解①、②、③可得
18.1)
/(1212
1=+-=
g g g g a m/s 2
即B 以1.18 m/s 2
的加速度下降.
(1) (2) BA A
2．解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，
由牛顿定律 t
m K d d v
v =- ∴ ??=-=-
v v v v v
v 0
d d ,d d 0t t m K t m K
∴ m Kt /0e -=v v (2) 求最大深度
解法一:t
x
d d =v t x m Kt d
e d /0-=v
t x m
Kt t
x d e
d /0
00
-?
?=v
∴ )e 1()/(/0m Kt K m x --=v
K m x /0max v =
解法二： x
m t x x m t m K d d )d d )(d d (d d v
v v v v ===- ∴ v d K m
dx -= v v d d 0
00
m a x ??-=K m x x
∴ K m x /0m a x v =
3．解：建立x 、y 坐标系统的运动中，
物体A 、B 及小车D 的受力如图所
示，设小车D 受力F
时，连接物
体B 的绳子与竖直方向成α角. 当
A 、D 间无相对滑动时，应有如下方程：
x a m T 1= ①
x a m T 2sin =α ②
0cos 2=-g m T α ③
x Ma T T F =--αsin ④
联立①、②、③式解出：
22
21
2m
m g m a x -=
⑤
联立①、②、④式解出： x a M m m F )(21++= ⑥ ⑤代入⑥得： 22
21
221)(m
m g
m M m m F -++=
代入数据得 F ＝784 N
注：⑥式也可由A 、B 、D 作为一个整体系统而直接得到．
x C C mg m y x d )(d 2
-=-+v v
v μμ
T 1y
x
O 2 N 2
F
4．解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x 轴正向．设飞机质量为m ，着地后地
面对飞机的支持力为N ．在竖直方向上 02=-+mg C N y v ∴ 2
v y C mg N -=
飞机受到地面的摩擦力 )(2
v y C mg N f -==μμ 在
水
平
方
向
上
x
m t m
C C mg x y d d d d )(22v
v v v v ==---μ 即
x C C mg m y x d )(d 2
-=-+v v
v μμ
x = 0时，m/s 25km/h 900===v v ．x =S （滑行距离）时，v ＝0
??-=-=-+0
2
0d )(d v v v
v S
y x S x C C mg m μμ S C C m g C C m g C C m y x y x y
x -=-+-+-?
2
20
)(]
(d[21
v v )v μμμμμ
解得 m g
C C m g C C m S y x y x μμμμ20(ln
21
)v -+-= ∵ 飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即 2
0v y C mg = ∴ 20v m g C y =
, 20
5v mg K C C y x == 代入S 表达式中并化简，然后代入数据 22151
ln )51(252
0=-=μ
μg S v m
5．解：未断时对球2有弹性力 )(212
2L L m f +=ω 线断瞬间对球1有弹性力 11a m f =
对球2有弹性力 22a m f =
解得 121221/)(m L L m a +=ω )(2122L L a +=ω
6．解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h ，距地心的距离r =R +h ，
由牛顿定律 2
2/ωmr r GMm = ①
又由 mg R GMm =2
/得 2
gR GM =，
代入①式得 3
/122
)/(ωgR r = ② 同步卫星的角速度ω 与地球自转角速度相同，
其值为 5
1027.7-?=ω rad/s
解得 =r 71022.4?m ， 4
1058.3?=-=R r h km
(2) 由题设可知卫星角速度ω的误差限度为10
105.5-?=?ω rad/s
由②式得 2
2
3
/ωgR r = 取对数 ωln 2ln ln 32
-=）（gR r
取微分并令 d r =?r, d ω =?ω 且取绝对值 3? r/r =2?ω/ω
∴ ?r=2r ?ω /(3ω) =213 m
7．解：取距转轴为r 处，长为d r 的小段绳子， 其质量为 ( M /L ) d r ． (取元，画元的受力图) 由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向 加速度，由牛顿定律得：
T ( r )-T ( r + d r ) = ( M / L ) d r r ω2 令 T ( r )－T (r + d r ) = - d T ( r ) 得 d T =－( M ω2 / L ) r d r 由于绳子的末端是自由端 T (L ) = 0
有
r r L M T L
r
r T d )/(d 2
)
(??-=ω
∴ )2/()()(222L r L M r T -=ω
O ω
第三章 动量和能量
一、选择题：
1、A
2、C
3、D
4、D
5、C
6、C
7、C
8、B
9、C 10、B 11、C 12、D 13、C 14、B 15、C 16、 C 17、C
二、填空题：
1、 m v/t 竖直向下
2、 b t – P 0 + b t
3、
4、 0)21(gy m +
0v m 2
1
5、 5 m/s
6、
7、 j i 5-
8、
2
11
m m m +
参考解： v v )(2101m m m +=， 02
11
v v m m m +=
倍数=2112012
21212
121m m m m m m m +=
+v v
9、 356 N·s 160 N·s
10、 0 2πmg /ω 2πmg /ω 11、 290 J
211m m t F +?2
1211m t F m m t F ?++?s m i /2
12、 －F 0R 13、 零 正 负
14、 1.28×104 J
15、 100 m/s
16、 12 J
17、
m
l l k gl 2
0)(2--
18、 －42.4 J
19、 4000 J
20、
)(mr k
)2(r k -
21、 2
0kx 2
02
1kx - 2
02
1kx
22、 k
mg F 2
)
(2μ-
23、 －0.207
三、计算题
1．解：子弹射入A 未进入B 以前，A 、B 共同作加速运动．
F ＝(m A +m B )a ， a=F/(m A +m B )=600 m/s 2
B 受到A 的作用力 N ＝m B a ＝1.83103
N 方向向右 A 在时间t 内作匀加速运动，t 秒末的速度v A ＝at ．当子弹射入B 时，B 将加速而A 则以v A 的速度继续向右作匀速直线运动．
v A ＝at ＝6 m/s
取A 、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B 中后有
B B A A m m m m v v v )(0++=
m/s 220=+-=B
A
A B m m m m v v v
2．解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统
上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '
有 m v 0 = m v +M v ' v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s
T =Mg+M v 2/l =26.5 N
(2) s N 7.40?-=-=?v v m m t f (设0v
方向为正方向)
负号表示冲量方向与0v
方向相反．
3. 解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．
利用 2
t g t h '+
'=2
11v ， 式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v ＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s 设炮弹到最高点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有
S 1 = v x t ①
h=
2
2
1gt ② 由①、②得 t =2 s , v x =500 m/s 以2v
表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．
x v v m m x =221
③ 0==+y y m m m v v v 1y 22
1
21 ④ 解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s 再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 ⑤
y 2=h +v 2y t 2-
2
2gt 2
1 ⑥ 落地时 y
2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去）
故 x 2＝5000 ｍ
4．解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，
则有 M v 1 +m v =0 v 1 =v M
m
-
再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，
则有 m v = (m+M )v 2
v 2 =
v m
M m
+
5．解：把小车和人组成的系统作为研究对象。由于整个过程中系统所受的合外力为零，所
以系统的动量守恒。 （1），
车人车车人人）（v m m v m +=+v m s m m m v m v m v /43.180
601
80260=+?+?=
++=
车
人车
车人人，
（2），
车人人人车车）（v m m v m +=-v m ∴
s
m m m v m v m v /286.080
602
60180-=+?-?=+-=
车
人人
人车车，
“—”表示车与原来运动方向相反。
6、解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点．
由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量 即： F =P =gy mg ky P 2.00-=-=107.8-1.96y (SI)
人的拉力所作的功为： W=?
?=H
y F W 0
d d ＝?-10
d )96.18.107(y y =980 J
7、解：(1) 位矢 j t b i t a r
ωωsin cos += (SI)
可写为 t a x ωcos = ， t b y ωs i n =
t a t x x ωωsin d d -==v ， t b t
y ωωc o s d dy -==v
在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2
222212121ωmb m m y x =+v v
在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ω E KB =2
2222
12121ωma m m y x =+v v
(2) j ma i ma F y x
+==j t mb i t ma ωωωωsin cos 22--
由A →??-==020d cos d a a x x x t a m x F W ωω=?=-02
222
1d a ma x x m ωω
??-==b b y y t b m y F W 02
0dy sin d ωω=?-=-b mb y y m 02222
1d ωω
8、 解：根据功能原理有 202
1v m mgH H f -
=- mg H m f -=220
v ≈?-??=
N 8.94.016
2400
4.0f 1.1 N
9、 解：(1) 根据功能原理，
有mgh m fs -=
2021v ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==
mgh m mgh -==2
02
1ctg v αμ )
ctg 1(220
αμ+=g h v =4.5 m
(2) 根据功能原理有 fs m mgh =-22
1
v
αμc t g 2
1
2m g h m g h m -=v =8.16 m/s []2
1)ctg 1(2αμ-=gh v
10、 解：(1) 建立如图坐标.
某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为
g l
y
m
f μ= 摩擦力的功??--==
d d a l a l f y gy l
m
y f W μ
=022a l y l mg -μ =2)(2a l l
mg
--μ (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝2
022
121v v m m -
其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0
W P =?l
a x P d =l a l mg x x l mg l
a 2)
(d 22-=? 由上问知 l
a l mg W f 2)(2
--=μ
所以
222221
)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 []
2
1222)()(a l a l l
g ---=μv
a
l -a
第五章 机械振动
一、 选择题
1、B
2、B
3、C
4、C
5、B
6、B
7、A
8、D
9、E 10、B
二 填空题
1、 振动系统本身性质 初始条件
2、 π
3、 3/2π±
4、 2∶1 4∶1 2∶1
5、)2
14cos(04.0π-πt
6、 1∶1
7、 3π/4
8、 T / 8，
3T / 8
9、 |A 1
– A 2|
)2
12cos(12π+π-=t T A A x
10、 0
三、计算题
1 、解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -
1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3
(2) )3
1
8sin(1042π+π?π-==-t x
v (SI)
)3
18cos(103222π+π?π-==-t x
a (SI) (3) 2222
1
21A m kA E E E P K ω==
+==7.90310-5 J (4) 平均动能 ?=T K t m T E 0
2
d 21)/1(v
?π+π?π-=-T
t t m T 0
222d )31
8(sin )104(21)/1(
= 3.95310-5 J = E 2
1 同理 E E P 2
1== 3.95310-5 J
2、解：设弹簧的原长为l ，悬挂m 1后伸长?l ，则 k ?l = m 1g ， k = m 1g/ ?l = 2 N/m
取下m 1挂上m 2后， 2.11/2==
m k ω rad/s
ω/2π=T =0.56 s
t = 0时， φc o s m 10220A x =?-=-
φωsin m/s 10520A -=?=-v
解得 2202
01005.2m )/(-?=+=
ωv x A m
=-=-)/(tg 001x ωφv 180°+12.6°=3.36 rad
也可取 φ = -2.92 rad
振动表达式为 x = 2.05310-2cos(11.2t -2.92) (SI)
或 x = 2.05310-2cos(11.2t +3.36) (SI)
3、解：（1）t=0时
2
/5.2s m a =
N ma F 5==
（2）,5max =a 其时1)6/5sin(=-πt
N a m F 10max max == 振幅端点）(2.0m
x ±=
4、解：由题意 T = 0.5ｓ，ω = 2 π /T = 4π rad/s
角振幅 θ 0 = 0.1π. 振动表达式为 )cos(0φωθθ+=t
摆动角速度 )sin(d /d 0φωωθθ+-=t t ． (1) 0m a x )/d (d ωθθ=t = 3.95 rad 2s -
1
(2) 当 021θθ=
时，2
1)cos(=+φωt ， 必有2/3)sin(±=+φωt ， 这时d θ /d t 的大小为2/395.3?rad 2s -1 = 3.42
rad 2s -
1．
5、 解：建立竖直坐标如图，令微小振动中，两臂水银面相平时，水银面坐标为0，水银的
重力势能为0，则以右臂水银面的坐标为准，在振动中任一时刻，水银的运动速度
t x d d =
v ．这时振动中水银的动能为2
2
1v m ，水银的势能（看作两水银面相平的状态下，从左臂移高度为x 的一段水银柱到右臂，则有质量为S ρx 的水银升高了高度x ）为S ρgx 2．因振动中机械能守恒
=+222
1
gx S m ρv 常量 对t 求导数可得 02d d =+v v
v
gx S t
m ρ 化简
02d d 22
=+gx S t
x m ρ 这就是简谐振动的微分方程． 由此可得振动角频率 m
g
S ρω2=
振动周期 09.122=π
=g
S m
T ρ s
6、 解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量
为?l ，则有l k mg ?=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，
则 0)(0=+-+?x l k mg F
解得 F = kx 0 由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x 0
则 02020)/(x x A =+=
ωv
又由题给物体振动周期4832=
T s, 可得角频率 T π=2ω, 2
ωm k = ∴ 444.0)/4(2
2=π==A T m kA F N
（2） 衡位置以下1 cm 处：
)()/2(2
2
2
2
x A T -π=v
221007.12
1
-?==
v m E K J 2
222)/4(2
121x T m kx E p π== = 4.44310-4 J
解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ），
kA F = 2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz ∴ F = 0.444 N
(2) 总能量 221011.12
1
21-?===
FA kA E J 当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． ∴ 2
1007.1)25/24(-?==E E K J ，
4
1044.425/-?==E E p J
第六章 机械波
一、选择题
1、B
2、B
3、C
4、D
5、D
6、C
7、D
8、B
9、A 10、C 11、D 12、D 13、A 14、D 15、B 16、D 17、C 18、B
二、填空题
1、 0.1cos(4πt - π) (SI)
-1.26 m/s
参考解： 波的表达式： )(2c o s
λ
x
T t A y -π=)1.02(2c o s 1.0x t -π= 52
1==λx m 处的振动方程： )4(2c o s 1.0π-π=t y (SI)
各处质点振动速度 )2.04sin(4.0x t π-ππ-=v 5.24/==λx m , 25.02/==T t s ，v = -1.26 m/s
2、 φλ+π-/2L λk L ± ( k = 1，2，3，…)
λ)12(2
1+±k L ( k = 0, 1，2，…)
3、 答案见图
4、 )cos(04.02π+π=t y P (SI)
5、 )cos(04.02π+π=t y P (SI)
6、 ]2
)2(2cos[π
-+-π
=u x t u
A y λ ]2
)2(2cos[π
+-π=t u A y P λ
7、 ]/2cos[1φ+π=T t A y
])//(2cos[2φλ++π=x T t A y
8、 ]2
)(2cos[π
+++
π=λνL
x t A y ν
λν
k
L
t +
+
1， k = 0，±1，±2, … [只写 )/(1λνL t + 也可以]
9、 答案见图 注：根据波动的相位传播规律，考虑下列三个相位的传播：
（1）．x = 0点t = 0时刻的相位，在t =
T 时刻传到x = λ处．
（2）．x = 0点在t = T / 4时刻的相位，在t = T 时刻传到
x = (3 /4)λ 点． （3）．x = 0
点在t = (3 /4)T 时刻的相位，在t = T 时刻传到
x = λ /4点．
10、 )/2cos(λωx t A y π-π+=
)/2/4cos(λλωx L t A y π+π-'='
11、 5 J
12、 I S cos θ
13、 0.5 m
14、 S 1的相位比S 2的相位超前π/2
15、 2k π + π /2， k = 0，±1，±2，… 2k π +3 π /2，k = 0，±1，±2，…
16、 )2cos()22cos(2λ
ωλλ
L
t L x
A π-π-π
17、 λ2
1
)
21(-=k x ，k = 1，2，3，… 18、 图A 图B
9,
,
三、计算题
1、解：用旋转矢量解此题，如图可得A
为代表P 点振动的旋转矢
量.
210)cos sin 3(21
-?-=
t t y P ωω 2
10)]cos()2
1cos(3(21-?π++π-=t t ωω
)3/4cos(1012π+?=-t ω (SI)．
波的表达式为：
]2/234cos[1012
λλω-π-π+
?=-x t y )3
12cos(1012
π+π-?=-λωx t (SI)
2、 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 )2c o s (φν+π=t A y
由图可知，t = t ＇时 0)2cos(=+'π=φνt A y
0)2sin(2d /d <+'ππ-=φννt A t y
所以 2/2π=+'πφνt ， t 'π-π=
νφ22
1
x = 0处的振动方程为 ]21
)(2cos[π+'-π=t t A y ν
(2) 该波的表达式为 ]2
1
)/(2
c o s [π+-'-π=u x t t A y ν
3、解：(1) 振动方程 )2
2cos(
06.00π+π=t
y )cos(06.0π+π=t (SI) (2) 波动表达式 ])/(cos[06.0π+-π=u x t y
])2
1
(c o s [06.0π+-π
=x t (SI) (3) 波长 4==uT λ m
4、解：(1) 由振动曲线可知，P 处质点振动方程为
])4/2cos[(π+π=t A y P )2
1
cos(π+π=t A
(SI)
(2) 波动表达式为 ])4
(2cos[π+-+π=λ
d
x t A y
(SI)
x
u
O t =t ′y
t (s)
0-A
1y P (m)
x
O P d
(3) O 处质点的振动方程 )2
1cos(0t A y π=
5、解：(1) 如图A ，取波线上任一点P ，其坐标设为x ，
由波的传播特性，P 点的振动落后于λ /4处质点 的振动．
该波的表达式为
)]4(22cos[
x ut
A y -π-
π=λ
λλ
)222cos(x ut A λ
λπ
+π-π= (SI) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样． t = 0时 )22cos(x A y λπ
+π-
=)2
2cos(π-π=x A λ 按上述方程画的波形图见图B ．
6、 解：由图，λ = 2 m ， 又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ，
T = 4 s ．题图中t = 2 s =
T 2
1
． t = 0时，波形比题图中的波形倒退
λ21
，见图． 此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，
∴ π=
2
1
φ ∴ )2
1
21c o s (5.0π+π=t y (SI)
7、解：由题
λ = 24 cm, u = λν = 24325 cm/s ＝600 cm/s
A = 3.0 cm ， ω = 2πν = 50 π/s
y 0 = A cos φ = 0， 0s i n 0>-=φωA y π-
=2
1
φ ]2
1
)6/(50cos[100.32π-
-π?=-x t y (SI)
8、解： 这是一个向x 轴负方向传播的波．
(1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m
由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz
波速 u = νλ = 2 m/s
(2) 波峰的位置，即y = A 的位置．
由 1)24(c o s =+πx t
O
x P x
λ/4u
图A
大学物理-机械振动习题-含答案
t （s ） v （m.s -1） 12m v m v o 1.3题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时， 加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解： s T t T x a x a 2.2422,2 222,22===∴== ===ππ ω πωω 2．一个弹簧振子振幅为2 210m -?, 当0t =时振子在2 1.010m x -=?处，且向 正方向运动，则振子的振动方 程是：[ A ] A ：2 210cos()m 3 x t πω-=?-； B ：2 210cos()m 6x t π ω-=?-； C ：2 210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ： 2210cos()m 6 x t π ω-=?+； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简 谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线 如图示，则振动的初相位为：[ A ] 1.2题图 x y o
A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56π 解：振动速度为：max sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?=，所以06π?=或0 56 π ?= 由知1.3图，0t =时，速度的大小 是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有0 6 π?=是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π=两侧分别对T ， 和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-==∴= 二、填空题 1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0×10－2m 周期 T = 0.50s , 3 4 6 5 2 1 x /1 2题图 x y
波动光学 一、选择题 1．如图，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，且3221,n n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，当单色平行光1λ垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是： （A ）e n 22； （B ）11222n e n λ- ； （C ）112212λn e n -； （D ）122212λn e n - 2．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e ，且321n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 （A ）1 122λπn e n ； （B ）πλπ+1214n e n ； （C ）πλπ+1124n e n ； （D ）1124λπn e n 。 3．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处 （A ）仍为明条纹。 （B ）变为暗条纹。 （C ）既非明纹也非暗纹。 （D ）无法确定是明纹，还是暗纹。 4．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住2S ），屏C 上的干涉条纹 （A ）间隔变大，向下移动。 （B ）间隔变小，向上移动。 （C ）间隔不变，向下移动。 （D ）间隔不变，向上移动。 λS 1S 2S O C 1 2 b 图 3 3
5．在杨氏双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，中央明纹会 （A ）向上移动； （B ）向下移动； （C ）不移动； （D ）向从中间向上、下两边移动。 6．白光垂直照射到空气中一厚度为nm 450的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈什么颜色： （A ）紫光（nm 401）（B ）红光（nm 668）（C ）蓝光（nm 475）（D ）黄光（nm 570） 7．如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在L 范围内干涉条纹的 （A ）数目减少，间距变大；（B ）数目不变，间距变小； （C ）数目增加，间距变小； （D ）数目减少，间距不变。 8纹 （A ）向劈尖平移，条纹间隔变小； （B ）向劈尖平移， 条纹间隔不变； （C ）反劈尖方向平移，条纹间隔变小；（D ）反劈尖方向平移，条纹间隔不变。 9．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，则第2级明纹与第5级明纹所对应的薄膜厚度之差为： （A ）n 2λ ； （B ）23λ； （C ）n 23λ； （D ）n 4λ。 10．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 （A ）振动振幅之和； （B ）光强之和； （C ）振动振幅之和的平方； （D ）振动的相干叠加。 11．在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 （A ）宽度变小； （B ）宽度变大； （C ）宽度不变，且中心强度也不变； （D ）宽度不变，但中心强度变小。 12．用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为： （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个。
波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度
为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？
题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A: B: C: D: 解： s T t T x a x a 2.242 2,2 222,22===∴==== =ππ ωπ ωω 2．一个弹簧振子振幅为2210m -?,当0t =时振子在21.010m x -=?处，且向正方向运 动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2210cos()m 3 x t π ω-=?-； B ：2 210cos()m 6 x t π ω-=?-； C ：2210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ：2210cos()m 6 x t π ω-=?+ ； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56 π 解：振动速度为：max 0sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?= ，所以06π?=或056 π?= 由知图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知， 旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对 应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06 π ?= 是符 合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π =两侧分别对T ，和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-= =∴=
机械振动机械波 一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 （A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为 （A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v -=； （D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4T t =（T 为周期）时刻，物 体的加速度为 （A ）2221ωA - ； （B ）2221 ωA ； （C ）232 1 ωA - ； （D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相 （A ）落后2π； （B ）超前2π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻 起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 第题图
（A ）s 8/1； （B ）s 4/1； （C ）s 2/1； （D ）s 3/1。 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运 动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为 （A ）s 12； （B ）s 10； （C ）s 14； （D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是 （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为 （A ）250J ； （B ）750J ； （C ）1500J ； （D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （A ）ν； （B ）ν2 ； （C ）ν4； （D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 （A ）T ／4； （B ）T/2； （C ）T ； （D ）2T 。 x （A ） （B ）（C ） （D ） )s 2 1 -
一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e
大学物理单元测试 （机械振动与机械波） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 （25分） 1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12 2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ） (A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3 一质点作简谐运动，其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ） （A ）0.24s （B ） 3 1 （C ）3 2 （D ）2 1 4 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx t A y - =，在ν 1 = t 时刻，4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比：（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分） 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______． 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___.
《大学物理学》机械振动自主学习材料 一、选择题 9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2 A - ，且向x 轴正方向运动， 代表此简谐运动的旋转矢量为（ ） 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ） （A ）22 2cos()3 3x t ππ=-； （B ）2 22cos()33x t ππ=+ ； （C ）4 22cos()33x t ππ=-； （D ）4 22cos()33 x t ππ=+ 。 【考虑在1秒时间内旋转矢量转过 3 ππ+，有43 πω= 】 9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示， 1x 的相位比2x 的相位（ ） （A ）落后 2 π ； （B ）超前 2 π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】 9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）2 ν ； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。 【考虑到动能的表达式为2 2 2 11sin () 2 2 k E m v kA t ω?= = +，出现平方项】 9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ） （A ）32 π； （B ）2π ； （C ）π； （D ）0。 【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】 9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则 '/T T 为（ ） ()A ()B () C ()D ) s 1 -2 -
一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3
大学物理光学练习题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1 的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一 片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片 的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距 增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的 云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变 化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将 向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)(b)所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺 陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x )方向稍微平移，则 x a E
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单 摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 (B) 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) ) 21/cos(π-=t m k A x (C) ) π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取 v 2 1
第15单元 机械振动 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ B ]1. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。与其对应的振动曲线是: [ B ] 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为： (A) 1s (B) s 32 (C) s 3 4 (D) 2s [ C ] 3. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接， 两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始 计时。取坐标如图所示，则其振动方程为： ??? ? ? ?+=t m k k x x 2 10cos (A) ??????++=πt k k m k k x x )(cos (B) 212 10 ? ?? ???++=πt m k k x x 210cos (C) ??? ???++=πt m k k x x 210cos (D) ??????+=t m k k x x 2 1 0cos (E) [ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A) 167 (B) 169 (C) 1611 (D) 1613 (E) 16 15 [ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为： (A) π2 1 (B)π t y A (D) A -t y o A -(A) A t y o A A -t y A A (C) o m x x O 1k 2 k t x o 2 /A -2 x 1 x
1在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹位于O处，现将光源S向下移动到S′位置，则[ ]?A、中央明纹向上移动，且条纹间距增大 ?B、中央明纹向上移动，且条纹间距不变 ?C、中央明纹向下移动，且条纹间距增大 ?D、中央明纹向下移动，且条纹间距不变 正确答案：B 2在杨氏双缝干涉实验中，设双缝之间的距离为d = 0.2 mm，屏与双缝间的距离D＝1.00 m。（1）当波长λ = 589.0 nm的单色光垂直入射时，求10 条干涉条纹之间的距离；（2）若以白光入射，将出现彩色条纹，求第二级光谱的宽度。 正确答案： 解（1）在杨氏双缝干涉的图样中，其干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。相邻条纹之间的距离为 10 条干涉条纹之间有9 个间距，所以10 条干涉条纹之间的距离为 （2）第二级彩色条纹光谱宽度是指第二级紫光明纹中心位置到第二级红光明纹中心位置之间的距离。杨氏双缝干涉明纹的位置为
所以第二级光谱的宽度为 在双缝干涉实验中，用波长λ=546.1nm的单色光照射，双缝与屏的距离300mm。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离。 正确答案： 解：条纹间距，考虑到中央明纹，两个第五级明条纹间有11条条纹，共有10个条纹间距，因此12.2/10 = 1.22mm，利用公式，代入数据，得双缝间的距离。 4 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？正确答案： 解：双缝干涉暗纹位置，第5条暗纹，k = 4，中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为 22.78mm，即2x = 22.78mm，得x = 11.39 mm，因此λ=632.8nm，是红光。
习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)． 题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 2 22=+ξωξt 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线 性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中 ，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所示．题 中所述，S ?＜＜R ，
故R S ?= θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有 θθ mg t mR -=22d d 令R g = 2ω，则有 0d d 2 22=+ωθt 4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期． 题4-2图 解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有 1 11x k F x k F -=-=串 222x k F -= 又有 21x x x += 2 211k F k F k F x +== 串 所以串联弹簧的等效倔强系数为
13 机械振动解答 13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=1.0s ，初相?=3π/4。试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。 13-1 分析 弹簧振子的振动是简谐运动。振幅A 、初相?、角频率ω是简谐运动方程 ()?ω+=t A x cos 的三个特征量。求运动方程就 要设法确定这三个物理量。题中除A 、?已知外， ω可通过关系式T π ω2= 确定。振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。 解 因T π ω2=，则运动方程 ()?? ? ??+=+=?π?ωt T t A t A x 2cos cos 根据题中给出的数据得 ]75.0)2cos[()100.2(12ππ+?=--t s m x 振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+??-==---t s s m dt dx v πππ75.0)2cos[()108(/112222+??-==---t s s m dt x d a x-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示 13-2 若简谐运动方程为?? ???? +=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和 初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。 13-2 分析 可采用比较法求解。 将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()?ω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。 运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。 解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()?ω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相π?25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。 （2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为 m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-?=+=ππ )25.040sin()2(/1πππ+?-==-s m dt dx v
《大学物理》习题册题目及答案第18单元波动光学-副 本
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第18单元 波动光学（一） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 22n e (B) 2e n 2λ-21 (C) 22n e λ- (D) 22n e 2 2n λ - [ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) d D λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d 2λ [ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - [ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位 差为 (A) 1122λπn e n (B) πλπ+1212n e n (C) πλπ+1124n e n (D) 1124λπn e n 。 1 λe 1 n 2n 3 λe 1 n 2n 3n ① ② S 1 S 2 1 r 2 r 1 n 2n 1t 2 t P
光学练习题 一、 选择题 11、 如图所示,用厚度为d 、折射率分别为n 1与n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17、 如图所示,在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况就是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18、 如图所示,在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况就是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26、 如图(a)所示,一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖,用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)的单色光垂直照射.部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切.则工件的上表面缺陷就是 [ ] (A) 不平处为凸起纹,最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹,最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽,最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽,最大深度为250 nm 43、 光波的衍射现象没有声波显著, 这就是由于 [ ] (A) 光波就是电磁波, 声波就是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光就是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53、 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中,将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移,则 [ ] (A) 衍射条纹移动,条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动,条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动,条纹变宽 (D) 衍射条纹不动,条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f
大学物理学》机械振动自主学习材料 、选择题 9-1 ．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为 代表此简谐运动的旋转矢量为（） 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2 ．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动 的运动方程（ 的单位为 s)为( 2 2cos( 3t ) 2 3 ） ； （A）x 22 （B x2cos(t） 33 （C）x 4 2cos( 3 t 2 3 ） ； 42 （D x2cos(t） 33 4 【考虑在1 秒时间内旋转矢量转过，有】 33 9-3 ．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，x1的相位 比x2 的相位（） （A ）落后；（B）超前； 22 （C）落后；（D ）超前。 【显然x1的振动曲线在x2 曲线的前面，超前了1/4 周期，即超前 9-5 ．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠 加，则合成的余弦振动的初相位为（） 9-4 ．当质点以频 率 作简谐运动时，它的动能变化的频率为 （ A）2；（B） 考虑到动能的表达式为E k C) 2 ；(D) 4 。 1 2 mv 221 kA 2 sin 2( t ) ，出现平方项】 A，且向x 轴正方向运 动， x 的单位为cm ，t /2】
】 3 9-10 ．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为 9-15 ．一个质点作简谐振动， 置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： 3 A ) 2 C ) B ）2； D ） 0 。 【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差 是大的那一个】 ，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位 9--1 ．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为 T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为 T '，则 T'/T 为（ ） 11 （A ） 2； （B ）1； （C ） ； （D ） 。 22 弹簧串联的弹性系数公式为 形成新的弹簧整体，弹性系数为 T ' 2 1 1 1 ，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为 2k ，两弹簧并联后 k 串 k 1 k 2 4k ，公式为 k 并 k 1 k 2 ，利用 ，考虑到 T 2 ，所以， T 】 2 9--2 ．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ 33 ；（ D ） 。 24 11 E k mv 2 kA 2 sin 2 （ t ） ， 位 移 为 振 幅 的 一 半 时 ， 有 22 1 kA 2 （ 3）2 】 22 A ） 1；（ B ） 2 考虑到动 12 ； （C ） 能的 表达式 为 2 2 ，那么， E k 3k 9--3 ．两个同方向， 相位差为（ A ） 6； （ B ） 同频率的简谐运动，振幅均为 A ，若合成振幅也为 A ，则两分振动的初 2 3； （C ）2 3 D ） 则振动频率为： （ 1 A ) 2 k 1 k 2 ； m B ） C ) 2 m ； k 1 k 2 D ） 提示：弹簧串联的弹性系数公式为 k 1 k 2 m(k 1 k 2) m(k 1 k 2) k 1 。 k 2 11 1 ， ，而简谐振动的频率为 k 串 k 1 k 2 】 1 2 k 1和 k 2 ，物体在光滑平面上作简谐振动， 可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为 周期为 T ，当质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时， 由平衡位