2019-2020年高二下学期期中考试数学理
高二数学试题（理科）
舒敬宇孙爱琴
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、在复平面内，复数对应的点位于（）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2、用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设
的内容应为（）
A.都能被5整除
B.都不能被5整除
C.不都能被5整除
D.不能被5整除
3、设随机变量～，则（）
A. B. C. D.
4、设函数
[]
(]
??
?
?
?
∈
∈
=
e
x
x
x
x
x
f
,1
,
1
1,0
,
)
(
2
（为自然对数的底数），则（）
A. B. C. D.
5、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程,中的,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
A.9.1万元
B. 65.5万元
C. 67.7万元
D. 72.0万元
6、已知随机变量～，，则（）
A. 0.16
B. 0.32
C.0.68
D. 0.84
7、过曲线上一点的切线方程为（）
A. B.
C. D.
8、两封信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望（）
A. B. C. D.
9、设，，，则的大小顺序是（）
A. B. C. D. 10、下列说法不正确的是（ ）
A.在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高.
B.在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大.
C.在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位.
D.越大，意味着残差平方和越小，对模型的模拟效果越好.
11、对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿
此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（ ） A.6 B.7 C. 8 D. 9
12、已知是定义在上的可导函数，对任意，都有，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、如果复数i a a a Z )1()23(2-++-=为纯虚数，则实数的值为_________ 14、函数的导函数为，且满足，则____________ 15、计算抛物线与直线所围图形面积_________
16、已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.
下列关于函数的命题: ①函数是周期函数; ②函数在上是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4; ④当时,函数有4个零点.
其中真命题有____________（写出所有正确的序号）
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题12分，共70分） 17、（10分）数列满足，，
（1）计算，并由此猜想通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）的猜想。
18、（12分）函数，过曲线上的点的切线方程为 （1）若在时有极值，求的表达式；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
19、（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分
以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为， （1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5﹪的情况下，认为“成绩与班级有关系”。 附：临界值表
参考公式：)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
20、（12分）设,证明:
21、（12分）在一次测量中，误差在1﹪之内称为合格测量。某学生在一次测量中
合格与否是等可能的。现对该学生的测量结果进行考核，共进行5次测量，记分规则如下表：
（1）求该学生得0分的概率；
（2）记为该学生所得的分数，求的分布列和数学期望。
22、（12分）已知函数，()
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
鹤岗一中xx下学期期中考试
高二数学答案（理科）
一、选择题：
DBCDB ADBAB CA
二、填空题：
13、2 14、6 15、18 16、②
三、解答题：
17、（1）猜想：
（2）略
18、（1）（2）
19、(1)
(2) 所以在犯错误的概率不超过5﹪的情况下，认为“成绩与班级有关系”。
20、略
21、（1）
（2）
22、（1）3
（2）
2019-2020年高二下学期期中考试物理
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分；答题时间90分钟．
一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每题给出的四个选项中，有的小题
只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）
1．关于单摆，下列说法正确的是( )．
A ．单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
B ．单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力
C ．在最大位移处，重力势能最大，摆球动能为零
D ．在平衡位置时，摆线的张力最大，回复力为零
2．一个质点做简谐振动的图象如图1所示，下列说法中正确的是（ ）
A ． 质点的振动频率为4Hz
B ．在10s 内质点经过的路程是20cm
C ．在5s 末，速度为零，加速度为正向最大
D ．t ＝1.5s 和4.5s 末的两时刻质点的位移大小相等
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )．
A ．振子所受的回复力逐渐增大
B ．振子的位移逐渐增大
C ．振子的速度逐渐减小
D ．振子的加速度逐渐减小
4．如图为一列横波在某一时刻的波形，这时位于平衡位置的质点A 正向 - y 方向运动，且经0.2秒质点A 再一次经过平衡位置并向+ y 方向运动，则这列横
波( )． A.向左传播 B.波长为12米
C.周期0.4秒
D.波速为20米/秒
5．如图所示，Ｓ１、Ｓ２是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为Ａ，ａ、ｂ、ｃ三点分别位于Ｓ１、Ｓ２连线的中垂线上，且ａｂ＝ｂｃ．某时刻ａ是两列波的波峰相遇点，ｃ是两列波的波谷相遇点，则( )
Ａ．ａ处质点的位移始终为2Ａ Ｂ．ｃ处质点的位移始终为－2Ａ
Ｃ．ｂ处质点的振幅为2Ａ
Ｄ．ｃ处质点的振幅为2Ａ
6．A 、B 两列波在某时刻的波形如图所示，经过t ＝T 1时间(T 1为波A 的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比V 1：V 2可能是（ ）
A.1：3
B.1：2
C.2：1
D.3：1
m
） -
7．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L ，如图(a ）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时
间Δt 第一次出现如图（b ）所示的波形．则该波的（ ）
A.周期为Δt ，波长为8L ．
B.周期为2Δt/3，波长为8L ．
C.周期为2Δt/3，波速为12L /Δt
D.周期为Δt ，波速为8L/Δt
8.如图所示，位于介质I 和II 分界面上的波源S ，产生两列分别沿x 轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f 1、f 2和v 1、v 2，则（ ）
A.f 1＝2f 2，v 1＝v 2。
B.f 1＝f 2，v 1＝0.5v 2。
C.f 1＝f 2，v 1＝2v 2。
D.f 1＝0.5f 2，v 1＝v 2。
9. 为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6 s 时的波形图，波的周期T ＞0.6 s ，则
( )
A ．波的周期为2.4 s
B ．在t ＝0.9 s 时，P 点沿y 轴正方向运动
C ．经过0.4 s ，P 点经过的路程为4 m
D ．在t ＝0.5 s 时，Q 点到达波峰位置
10．一列波长大于1 m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在x 1＝1 m 和x 2＝2 m 的两质点A 、B 的振动图象如图6所示.由此可知
( )
A ．波长为4
3
m
B ．波速为1 m/s
C ．3 s 末A 、B 两质点的位移相同
D ．1 s 末A 点的振动速度大于B 点的振动速度
11. 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是88 r/min ，已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期.要使筛子振幅增大，下列做法中正确的有( )
①降低输入电压 ②提高输入电压 ③增加筛子质量 ④减小筛子质量 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
12.如图2(a)是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO ′代表时间轴.图2(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N 1和N 2板拉动的速度v 1和v 2的关系为v 2＝2v 1，则板N 1、N 2上曲线所代表的振动周期T 1和T 2的关系为
(
)
图2
A ．T 2＝T 1
B ．T 2＝2T 1
C ．T 2＝4T 1
D ．T 2＝1
4
T 1
13. 如图3所示，沿x 轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s ，下列说法中正确的是
( )
图3
A ．从图示时刻开始，经过0.01 s 质点a 通过的路程为0.4 m
B ．从图示时刻开始，质点b 比质点a 先到平衡位置
C ．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 Hz
D ．若该波在传播中遇到宽约3 m 的障碍物能发生明显的衍射现象
14．如图4所示，S 1、S 2是振幅均为A 的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示.则下列说法中正确的是
( )
图4
A ．两列波在相遇区域发生干涉
B ．两列波在相遇区域内发生叠加
C ．此时各点的位移是：x A ＝0，x B ＝－2A ，x C ＝2A
D ．A 处振动始终减弱，B 、C 处振动始终加强
15. 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图5，以下说法正确的是
( )
A ．声波在水中波长较大，b 是水中声波的波形曲线
B ．声波在空气中波长较大，b 是空气中声波的波形曲线
C ．水中质点振动频率较高，a 是水中声波的波形曲线
D ．空气中质点振动频率较高，a 是空气中声波的波形曲线
第Ⅱ卷（非选择题，共55分）
二、本题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答．16．水平放置的弹簧振子，质量是0.2 kg，它做简谐运动，到平衡位置左侧2 cm时受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm，它的加速度大小为_______m/s2，方向向_______．
17. 一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60?角的方向上，由此可估算出此飞机的速度约为声速的_________倍。
18. 湖面上停着一条船，一个人观测到每隔5s有一个波峰经过这条船，相邻波峰间的距离是60m。这列波的频率是Hz，水波的波速是m/s。
19.如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2 v、3 v和4 v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab＝l。在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图；频率由高到低的先后顺序依次是图.
A B C D
20．实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图10甲所示.光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图10乙所示，则该单摆的振动周期为________.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图10乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”).
三、本题共3小题，共35分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出
最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
21.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程
22. 一列横波的波源在坐标原点O处，经过0．4s振动从O处向右传播20cm，如图所示。P 点到O点的距离是70cm。求
①P点振动时起振方向如何?
②该波从如图时刻开始计时，经多长时间质点P第一次到达波峰?
23.右图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2s后它的波形图线，已知T>0.2s,这列波可能的传播速度是多大？
长春外国语学校
xx 第二学期期中考试高二年级物理试卷答题卡
李钟琦 张旭
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分；答题时间90分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共45分）
一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）
第Ⅱ卷（非选择题，共55分）
二、填空题（本题共5小题，每空2分，共20分，把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答）
16. （1） ．（2） ．17．（1）
18. （1） ．（
2） ．19. （1） ．（2） ．
20. （1） （2） （3）
三、计算题（本题共3小题，分别为10分，10分，15分，共35分．解答应写出必要的文字
说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 21.弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动，B 、C 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在5s 内通过的路程及位移的大小；
高二 班
姓
名：
学号：
22. 一列横波的波源在坐标原点O处，经过0．4s振动从O处向右传播20cm，如图所示。P 点到O点的距离是70cm。求
①P点振动时起振方向如何?
②该波从原点向右传播开始计时，经多长时间质点P第一次到达波峰?
23.右图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2s后它的波形图线，已知T>0.2s,这列波可能的传播速度是多大？
长春外国语学校
xx 第二学期期中考试高二年级物理试卷答案
李钟琦 张旭
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分；答题时间90分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共45分）
一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选
第Ⅱ卷（非选择题，共55分）
二、填空题（本题共5小题，每空2分，共20分，把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答）
16. （1） 40, ．（2） 左 ．17．（1） 0.6
18. （1） 0.2 ．（2） 12 ．19. （1） BDCA ．（2
）
DBCA ．
20. （1） 2t 0 （2） 大 （3） 大
三、计算题（本题共3小题，分别为10分，10分，15分，共35分．解答应写出必要的文字
说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 21.弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动，B 、C 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在5s 内通过的路程及位移的大小；1s. 1Hz. 2m
22. 一列横波的波源在坐标原点O 处，经过0．4s 振动从O 处向右传播20cm ，如图所示。P 点到O 点的距离是70cm 。求
高二 班
姓名：
学号：
①P点振动时起振方向如何?y轴负方向
②该波从原点向右传播开始计时，经多长时间质点P第一次到达波峰?1.3秒
23.右图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2s后它的波形图线，已知T>0.2s,这列波可能的传播速度是多大？5m/s 15m/s