信息光学习题R

信息光学习题解答

问答题

1. 傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。

答： 普通透镜 要求共轭面无像差，为此要消除各种像差。由几何关系可计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高u f h cos /ηλ=，因为

λ

=ηλη==?=u

u f u u f

tgu f h sin ,cos cos sin 。 傅里叶变换透镜 频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系ηλ=f h 。

普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差

3

2

1sin 'fu u f ftgu y ≈

-=?称频谱畸变。 普通透镜只有在u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。要专门设计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。

2. 相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。

答：非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加原理。 相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数，因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。 在非相干光学系统中，光强只能取正值。信息处理手段要少。 相干光学信息处理的缺点： （1）相干噪声和散斑噪声。

相干噪声：来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂

乱条纹，对图像叠加噪声。

散斑噪声：激光照射漫反射物体时（生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。 （2）输入输出问题

相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片和激光照明。而现代电光转换设备中CRT ，液晶显示，LED 输出均为非相干信号。

（3）激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。 非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。

3. 光学傅里叶变换可看成是函数到其频谱的变换，试回答 （1）这个系统是线性的吗？

（2）这个系统具有线性不变性质吗？为什么？ 答 傅里叶变换有线性性质。设

a ，

b 为常数，则

函数有空间位移时其频谱有相移，并不会产生频谱移动。因此傅里叶变换没有线性平移不变性。

{}(){}

),(η,ξ,),()η,ξ(y x g G y x f F F F =={}()()

η,ξη,ξ),(),(gG aF y x bg y x af +=+F

4. 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的区别与联系。 按照近似程度的不同，衍射场的计算可分

（1）菲涅尔衍射―――――观察屏离衍射物不太远

（2）夫琅和费衍射―――――光源与观察屏距屏都相当于无穷远 当满足菲涅耳衍射的充分条件

[]

2max

20203)()(81

y y x x z -+->>

λ

时

)](2exp[*),()exp(12z

)()(jk exp )y ,x (z j jkz)

exp )y x,(2200

02020000y x z

k

j y x U jkz z j dy dx y y x x U U +λ-+-λ=??∞

∞＝

〕〔（－

可近似为

000202000022)(2exp )(2exp ),()(2exp )exp(1),(dy dx y y x x z j y x z

k j y x U y x z k j jkz z j y x U ??

?

???+λπ-???????+???

?

???+λ=

??∞

∞

- 菲涅耳衍射图样随z 改变。

z 增大到?????

?+z y x jk 2exp 2020可略去，即π<<+λπ22)(2max

2

020z y x 或

max 2

020)(21y x z +λ

>>

该范围内的衍射为夫琅和费衍射

{})y ,x (U )z

y x jk exp(z j )jkz exp(dy dx )y y x x (z j exp )y ,x (U )z y x jk exp(z j )jkz exp()y ,x (U 0002

000000222222

F +λ=

???

???+λπ-+λ=??∞

∞

-

观察面上的场分布正比于孔径面上出射场的傅里叶变换。其夫琅和费衍射就是屏函数的傅里叶变换。频率值取?＝x/λz; η=y/λz 。 夫琅和费衍射图样不随z 改变，但图样会有缩放。

5. 光学传递函数在0=η=ξ处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成像，这时光学传递函数怎样？

答：由公式[]????∞

∞

-∞

∞

-η+ξπ-=

ηξ=

ηξi

i

i

i

I

i

i i i

i i

I

I I dy

dx y x h dy dx y x

j y x h H H ),()(2exp ),()

0,0()

,(),(H 可知

1)0,0(=H ；

（问题）不能证明在某个空间频率上有H>1. 对于衍射受限系统

????∞∞

-∞

∞

-ηλ+ξλ+=

ηξdxdy

y x P dxdy

d y d x P y x P i

i

),(),(),(),(H

由自相关性质（p16），如果

对归一化的互相关函数和自相关函数

??

??∞

∞

-∞

∞

-*

--=

=

β

α)β,α(β

α)β,α()γβ,α()

0,0(),(),(2

d d f d d f x f

R y x R y x r ff ff 1

0≤≤)y ,x (r

因此H 不可能大于1。

如果实现了点物成像则光学传递函数恒为1，即对所有空间频率的光都能无阻碍通过。点扩散函数为δ函数。

计算题

1. 沿空间k 方向传播的平面波可以表示为

试求出k 方向的单位矢量。

解：平面波可表示为()

t r k i A E ω-?=

exp

比较可知z y x r k 432++=?

所以k j i k

432++=

单位矢量k j i k k

29

4293292||++=

2. 有一矢量波其表达式如下：

求 1)偏振方向，2)行进方向，3)波长，4)振幅 解：

偏振方向：??

?

??--1,21

,21

；

行进方向：()1,1,1

波长：()

πππ=++π=?20,20,20)(20k z y x r k

]}

)1016()432[exp{)/100(181t s m z y x i m V E --?-++=]

103)(10[29)2

2(t z y x j e

k j i E ?-++π+--=

320||π=k ；303

3202||2=ππ=

π=λk 振幅：()2612121||2

2

2

=+??

? ??-+??? ??-=A 3. 如图所示的“余弦波的一段”这种波列可表示为

求E(z)的傅里叶变换，并画出它的频谱图。

解：()??

?

???=L z rect z k a z E 2cos 0 傅里叶变换

(){}()

022*********k f L z rect e e F a L z rect e e aF z E F z f i z f i z

ik z ik =π?

??

?????? ???+=

????????? ??????

? ?

?+=π-π-其中 (){}()()[]()()()[]π

++-=*+δ+-δ=

22sin 2sin 2sin 2

20

00000k f f f L c f f L c aL Lf c f f f f aL

z E F z z z z z ＝

(){}??????

π++π-=00sin sin k k cL k k cL aL z E F z

z ()()[]???sin sin 00k k cL k k cL aL ++-课本答案：

4. “巴比涅原理是“开在挡板上的光瞳形成的衍射和与光瞳形状相同的不透明物形成的衍射象之和，等于无任何挡板时的光分布”的原理。试利用基尔霍夫衍射公式证明此原理。

?

?

?><≤-=L

z when

L Z L when z

k a z E 0

cos )(0

答

设∑=∑孔+∑屏

5. 在4F 系统中,输入物面的透过率为

x f t t t 0102cos π+= , 以单色平行光垂直照明, λ=0.63μm,

f’=200mm, f 0 =400lp/mm, t 0=0.6, t 1 =0.3,

问频谱面上衍射图案的主要特征: 几个衍射斑? 衍射斑沿什么方向分布? 各级衍射斑对应的衍射角sin θ =? 各级衍射中心强度与零级衍射斑之比.

（1）在不加滤波器的情况下,求输出图象光强分布.

（2）如用黑纸作空间滤波器挡住零级斑,求输出图象光强分布. （3）如用黑纸挡掉+1级斑,求输出图象光强分布. 6. 在图示4F 系统中,

<1>被处理物面最大尺寸和最高空间频率为多大?(设频谱面与物面同尺寸)

<2>付里叶变换镜头的焦距和通光直径为多大?

<3>欲将光栅常数0.1mm 的二维光栅处理成一维光栅。给出空间滤波器的形状和尺寸。

<4>说明针孔滤波器作用并计算其大小。

0000

cos(,)cos(,)1

()2jkr jkr

a e n r n r e

U Q ds j r r

λ

-??=

????∑

?

?0

000

+

cos(,)cos(,)1

()2jkr jkr

a e n r n r e

U Q ds j r r

λ-??=

????∑∑?

?孔屏

He-Ne

300mm

300mm 300mm

300mm 300mm

7. 波长为λ的平面波垂直入射在透射函数为T(x,y)的衍射屏上 x m y x T 02sin 2

1

),(πξ+=

式中1),(≤y x T ，0ξ为光栅频率。 a) 求衍射屏后的菲涅耳衍射图。 b) 若2

1

<

（a ）由菲涅耳衍射公式

000202000220

00020200022)(2exp )(2exp 2sin 21)(2exp )exp(1)(2exp )(2exp ),()(2exp )exp(1),(dy dx y y x x z j y x z k j x m y x z k j jkz z j dy dx y y x x z j y x z k j y x T y x z k j jkz z j y x U ??

????+λπ-????

???+??? ?

?πξ+???????+λ=??????+λπ-???????+???

????+λ=

????∞

∞-∞

∞

-

（b ）z>0时即有振幅调制。屏后的衍射场

)](2exp[*)2sin 21)(exp(1)](2exp[*)()exp(1)y x,(2020x z

k j x j m jkz z j x z

k

j x T jkz z j U πξ+λ=λ=

15倍扩束镜

针孔滤波器

物

频谱

像

ω0=1mm

因为21

<

2222000000

1(,)exp()exp ()21exp ()222exp ()k U x y jkz j x y j z z k j x y z j x x y y dx dy z λπλ∞

-∞??

=+?

????

????+? ????

?????

-+????

??

8. 现有两块相同的光栅, 其缝宽a,缝数N, 缝间距d =2a, 将他们在同一平面上相距2l 放置, 且缝的指向相同. （1）求组合光栅的夫琅和费衍射强度分布.

（2）要使0 ? +3级谱线由最亮变到最暗, 至少要使两光栅间距(2l )改变多少.

9. 有一带有直径4mm 的圆孔的不透明屏，并由5000=λ?的平面波照明。

a) 求沿光轴光的极大及极小值的位置。

b) 沿光轴距衍射屏多远处为最后一个极小值的位置。 解：

a)孔经平面上的透射场

???

?

?

?+=a y x circ y x U 2

20

000),(由菲涅耳公式，当x ＝y ＝0时 轴上的复振幅分布为

[]{}22

000022

00(,)exp()exp ()exp 2()()1

exp()exp ()()2h x x y y jkz j z j x x y y d d k jkz j x x y y j z z πλξηπξηξηλ∞

∞

??--=

-+?

??-+-???=

-+-??????－

()()?

?

?

??λπ???? ??-=???

? ??θλ=???

?

??+???

? ??+λ=

????

π

∞

∞-z a z a jk jkz j rdr z r jk d z j jkz dy dx z y x jk a

y x circ z j jkz z U a 2sin 2exp exp 22exp )exp(2exp exp ),0,0(2220020020

202

020

????

??λπ=z a z I 2sin 4);0,0(2

2

时有极小值π+π=????

??λπk z a 222 为整数时有极大值k k z a ,222π+π=???? ??λπ b) 时为最后一个极小值π=???

? ??λπz a 22

10.考虑单色平面波入射到相干光学处理系统如图9.1.2（课本p228）。透过率为),(),(21y x f y x f 和的两个信号透明片置入第一个变换透镜的前焦面，它的中心分别在)0,(a )0,(a -。若有一个振幅透过率为

02022,2cos 2

1

21),(ξλ=πξ+=

f a x y x T

的正弦光栅置于图中所示的平面，试求在光学系统输出平面上的光振幅分布。

如果正弦光栅的透过率以下式代替上式

,2sin 2

1

21),(2022x y x T πξ+=

说明输出函数的运算效应。

11.一个来自遥远物体的稳定辐射图像成像-在照相机的记录介质上。当快门打开时，物体以变速运动，所以记录在胶片上的像严重模糊。这个记录胶片的透过率函数为：

?

≤≤---=2'2,

')2

'exp(),'(),(2

x dx x y x x A y x T

其中),(y x A 是物体的无模糊的像。设计一个相关光学处理器和一个适当的逆空间滤波器对这个图像消模糊。 解1：对一个点物

()22

2

22

2'''(,)(',)exp()'(',)()exp()'

242()exp()

42

H ()exp()42c x x x h x y x x y dx x x y rect dx x x rect x x F rect δδξ∞--∞--=-=--=??

-=??

?

???带有模糊缺陷的传递函数为

()()

...1=ξ=

ξc H H

12.采用图5.3.2（课本P118）的光路记录一张离轴全息图。设物光波为)],,(exp[),(),(000y x j y x A y x U φ=它的最高空间频率为250线/mm ，参考波为倾斜平面波，与底片的法线夹角为θ。再现时用单位振幅的平面波照明（见图5.3.3）： （1）写出再现波的数学表达式；

（2）导出使各级衍射像分离的一般条件，设波长为λ＝632.8nm ，计算上述光路所要求的最小参考角θ。

13.物体紧贴透镜放置，参考点光源与物体位于同一平面上，点源在(-b,0)处。在透镜的焦面记录全息图，计算屏上光强分布。

14.证明当点扩散函数h(x ’,y ’)成点对称时，光学传递函数为实函数，即等于调制传递函数。

15.导出如图所示的位相透射光栅的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：

光栅的透射函数

∑∞-∞=λ-π-δ*??

???

????????????? ??

++?????? ??-=n t

n i nd x b b x rect e a a x rect x t )(22)(12

(){}()()()()()x x x x n i f a i x n i f a

i x n t n i t n i df com b

t n af af c a d df com b d

e

e

af c a e

e a

f c a x t F nd x e a a x rect e a a x rect x t d

b a x

x

???

?????? ?

?λ-+π=

+=-δ*?????????????????? ??

++?????? ??-==

=λ

-π

πλ

-π

π-∞-∞=λ-π-λ-π∑1cos 2sin 11

)}sin sin {)(22)(;212

212

211数因子将上述作变换并去掉常因为 λ

θ

=

sin x f (){}()()(){}()()x x x x x x df com b

t n af af c a x t F I df com b

t n af af c x t F ???

?????? ?

?λ-+π==???

?????? ?

?λ-+π=1cos sin ||1cos sin 2222

另一解见工程光学p106

16.在4f 处理系统中物体为两狭缝

频率平面上的滤波器为

求出其在（x3,y3）平面上的输出。

)

())(),(11111a

b

x rect a b x rect y x U ++-=f

x j y x H λπ

2

22),(=

解：

17.用频谱分析方法说明双缝实验中在其中一个缝后插入厚L 、折射率n 的薄片前后衍射图样的变化。

18.衍射屏的振幅透过率函数为

{}

2

1()1sgn cos()2r t r r cir R γ????=

+??????

γ是空间频率。用平面单色光垂直照射。 （1）.画出屏的形状。

（2）．证明该透镜由无限个正透镜和负透镜组成。 （3）给出这些焦距的值和焦点的相对光强。

（4）屏的什么性质会严重影响该屏用作成像器件。

重庆理工大学信息光学试卷

信息光学 一、 填空题（共30分，每空2分） 1. 与微波一样，光波是一种＿＿＿＿＿波，其在真空中的速度＿＿＿＿＿米/秒。 2. 从傅立叶光学的角度看，透镜的作用是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3. 全息术包括物光波前的纪录和再现两个过程，全息照片同时记录了波前的＿＿＿信息和＿＿＿信息。 4. 光学成像系统分相干光学成像系统和非相干光学成像系统，相干光学成像系统的传递函数称＿＿＿，非相干光学成像系统的传递函数称＿＿＿。 5. 全息记录的原理不仅可用于光波波段，也可用于电子波， 、 和声波等，只要波动过程在形成干涉花样时具有足够的相干性即可。 6. 若ν? 和ν 分别表示光波的波长范围和平均波长，则准单色光需要满足的条件是 。 7. 正弦型振幅全息图透射率为01cos2t t t x πξ=+，其中t 0是平均透射率，t 1是调制幅度。在最佳的理想情况下t 0＝ 1/2，t 1＝1/2。该情况下可得最佳衍射效率为 。 8. 菲涅耳近似其实质是用 来代替球面的子波；夫琅和费近似实质是用 来代替球面子波。 9. 关于成像质量的评价，主要有两种方法： 和 。 二、 简答题（共20分） 1、 简述标量衍射理论适用的条件。（6分） 2、 简述阿贝成像的原理（6分） 3、 根据二元滤波所作用的频率区间可将二元振幅滤波器分为哪几类？并简要说明其特点。（8分） 三、 证明题（16分，每题8分） 1、 证明傅立叶变换变换关系式： F{rect()rect()}=sinc()sinc()x y x y f f 2、 一个函数的“等效面积”XY ?可定义为 (,)(0,0) XY g x y dxdy g ∞∞ -∞-∞ ?= ??， 而g 的“等效带宽”则通过它的变换式G 由下式定义： (,)(0,0) X Y X Y X Y f f G f f df df G ∞∞ -∞-∞ ?= ??。 证明： 1X Y XY f f ???=。 四、计算题（共34分） 1、 已知一平面波的复振幅表达式为(, ,)exp[(234)]U x y z A j x y z =-+，试计算其波长λ 以及沿x ，y ，z 方向 的空间频率。（8分） 2、 若光波的波长宽度为λ? ，频率的宽度为ν ?，试证明： ν λ ν λ ??= 。式中 ν和λ分别为该光波的频率和波长。 对于波长632.8nm 的He-Ne 激光，波长宽度8210nm λ-?=?，试计算它的频率宽度和相干长度。（10分） 3、 求下图所示的衍射屏的夫琅和费衍射图样的强度分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。（10分）

中山大学信息光学习题课后答案--习题4 5 6作业

习 题 4 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射 光场的角谱。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径 轴上的强度分布： (1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ??≤=???其它 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定 单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面 上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位 于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他 用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z 的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强 度分布。 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用单 位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。

信息光学试卷及复习资料

总分 核分人 卷号：A 信息光学试题 题 号 一二三四五六七八九十题 分 30203812 得 分 注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线 外者，试卷作废 一单项选择题（10x3=30分） 1.下列可用来描述点光源的函数是（）； （A）矩形函数；（B）三角型函数； （C）函数；（D）圆柱函数；2. 设其中大括号前面的 表示正傅立叶变换算符，关于傅立叶变换的基本定理，下列关系错误的是（）； （A） （B） （C） （D） 3. 波长λ的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔 径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为 ，则透射场的角谱为（）； (A) ； (B) ； (C) ； (D) ； 4. 三角孔的衍射图样的形状为（）； (A) 三角形；(B) 十字形；(C) 星形；(D) 矩形 5. 某光学系统的出瞳是一个边长为D的正方形，其出瞳到像 ☆ ☆

面的距离为，若用波长为的相干光照明，则其相干传递函数为（）； (A)； (B); (C)； (D)； 6. 关于光学全息的下列说法，错误的是（）； (A) 全息照相记录的是干涉条纹； (B) 全息照片上每一点都记录物体的全息信息； (C) 全息照相记录的是物体的像； (D) 全息的波前记录和再现的过程，实质上是光波的于涉和衍射的结果； 7. 要想再现出菲涅耳全息图的原始像，其再现条件为（）； (A) 用原参考光进行再现；(B) 用白光进行再现； (C) 用共轭参考光进行再现；(D) 用原物光进行再现；；8. 设物光波函数分布为，其频谱函数为，平面参 考光是位于物平面上（0，－b）点处的点光源产生的，将其放在透镜的前焦面记录傅里叶变换全息图，则傅里叶变换全息图的复振幅透过率函数为( ）； (A) (B) (C) (D) 9. 对一个带宽为的带限函数在空间 域范围内进行抽样时，满足抽样定理所需的抽样点数至少为（）； (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; 10. 为了避免计算全息图的各频谱分量的重叠，博奇全息图要 求载频满足（）； A ; B ; C ; D ；二填空题（共10x2=20分） 11. ，其中F表示傅里叶变换。

信息光学习题答案

第一章 习题解答 1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g com b = 系统的传递函数? ? ? ??b f Λ。若b 取（1） 50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。并画出输出函数及其频谱的图形。 答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略， （2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ23 2+1=? ??? ?? 1+3 1+1-31+=F 图形从略。 1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1） 如果L a 1< ，W b 1<，试证明 ()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*?? ? ????? ??1 证明： (){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x y x *?? ? ????? ??1==∴=???? ??=,,F F ,,F ,,F F 1- （2） 如果L a 1> ， W b 1 >，还能得出以上结论吗？ 答：不能。因为这时(){}(){}()y x y x bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠??? ? ??。 1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc , 试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos , 答： ()(){}(){}{}{}()(){}{} {}{}{}x cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=??? ? ????? ??74=74==1-1 -1-11-1F F F F F F F ,F ,F F , （2）()()?? ? ??75??? ??754=2y rect x rect x cos y x f π,

中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业

中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

习 题 4 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透 射光场的角谱。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔 径轴上的强度分布： (1) 220000 (,)circ()t x y x y =+ (2) 2200001,1(,)0,a x y t x y ??≤+≤=???其它 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定 单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面 上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位 于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他

信息光学试卷(A)

B 卷 第 1页 蚌埠学院2013—2014学年第二学期 《信息光学》期末考试试题（B ） 注意事项：1、适用班级：11级光信息科学本 2、本试卷共1页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、Sinc 函数常用来描述（ ）的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、三角形 D 、其它形状 2、卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是（ ） A 、锐化 B 、平滑化 C 、放大化 D 、缩小化 3、函数rect(x)rect(y)的傅立叶变换为（ ） A 、),(ηεδ B 、1 C 、)(sin )(sin ηεc c D 、)sgn()sgn(ηε 4、光学成象系统类似一个（ ）滤波器，它滤掉了物体的高频成分，只允许一定范围内的低频成分通过系统，这正是任何光学系统不能传递物体全部细节的原因。 A 、高通 B 、低通 C 、带通 D 、带阻 5、光学传递函数是非相干光学系统中（ ）的付里叶变换。 A 、复振幅点扩散函数 B 、光强 C 、强度点扩散函数 C 、相干点扩散函数 6、衍射受限成像系统，出瞳是边长为l 的正方形，则相干传递函数的截止频率是（ ） A 、i c d l λρ2= B 、i c d l λρ22= C 、i c d l λρ2= D 、i c d l λρ= 7、()x rect 的自相关函数的峰值出现在（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 8、通过全息技术可以记录物体的全息图，光波再次照明全息图。由于（ ）可产生 物体全部信息的三维象。 A 、干涉效应 B 、衍射效应 C 、投影效应 D 、其它效应 二、名词解释（每小题5分，共20分） 1、线性移不变系统 2、光学传递函数 3、脉冲响应，点扩散函数 4、傅立叶变换全息 三、计算题（每小题5分，共15分） （1）() )1(142-*-x x δ （2）)4()23 ( -*+x x rect δ （3）求)()6 (61)(x rect x comb x f *=的频谱函数 四、综合题（共41分） 1、单色平面波的复振幅表达式为()????????? ??++=z y x j A z y x U 14314214 1exp ,,，求此波在传播方向的空间频率以及ζηε,,。（10分） 2、用单位振幅的单色平面光波垂直照射一半径为1的圆孔，试分析其夫琅禾费衍射光场的光强分布。 (已知夫琅禾费衍射公式)],([2exp )exp(1),(0002 2y x U z y x jk jkz z j y x U F ????? ? ?+=λ）（12分） 3、设有一透镜带有一mm 2020?的方形光阑，像距为mm 40，设入射波长为m μ6328 .0，试求：在相干光照明下，该透镜的相干传递函数和截止频率。（10分） 4、制作一全息图，记录时用的是氩离子激光器波长为488.0nm 的光，而成像时则是用He-Ne 激光器波长为632.8nm 的光：设,10,2,00cm z z z z r p ==∞=问i z 是多少？放 大率M 是多少？（已知1012121-??? ? ??±=z z z z r p i λλλλ 1 20101--=p r z z z z M λλ ）（9分） 装 订 线 内 不 要 答 题

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业

习题2 2.1 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞ =-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ = -∑ 2.2 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 22{()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ? ????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。 2.3 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。 2.4 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()t r i (1) t r i (H ξξξ=+ -- ()r e c t (/3)r e c G ξξξ=- 2.5 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上11{(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。 2.6 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ --= 2.7 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i )e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =?。而(,)ρφ空间频率中的极坐 标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞= ∑ )

信息光学习题答案

信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1、1 简要说明以下系统就是否有线性与平移不变性、 (１) (2) (3） (4） (5） 解：（１）线性、平移不变; (2）线性、平移不变; （3）非线性、平移不变; （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1、２ 证明 证明:左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边=0,当n 为偶数时,右边＝ 所以当n 为偶数时,左右两边相等。 1、3 证明 证明:根据复合函数形式得δ函数公式 式中就是h （x)=０得根，表示在处得导数.于就是 1、4 计算图题1、1所示得两函数得一维卷积。 解:设卷积为g （x)。当—１≤ｘ≤０时，如图题1、1（a ）所示, 图题１、1 当０ < x ≤１时,如图题1、1(b)所示， 即

1、5 计算下列一维卷积。 （1） （２) (3） 解：(1)?? ? ??-=??? ??-*??? ??-=??? ??-*-25.22121232121)32(x rect x rect x x rect x δδ (2)设卷积为ｇ（x)，当x ≤０时，如图题1、2(a ）所示， 当0 〈 x 时,如图题1、2(b ）所示 图题1、2 即 （３） １、６ 已知得傅立叶变换为,试求 （1） （2) 解:设 即 由坐标缩放性质 得 （1)(){}{} )ex p()ex p(/ex p(ex p 2222 2 ξπππππ-=-=-?=-?z y x （2） 1、7 计算积分、(1） （2) 解：应用广义巴塞伐定理可得 （１)3 2)1()1()()()(sin )(sin 1 2 1 2 2 2 = -++=ΛΛ= ???? -∞ ∞ -∞ ∞-ξξξξξξξd d d dx x c x c (2）????????? ?? -Λ+??? ??+Λ=???∞∞ -∞∞-∞ ∞-ξξδξξξδξπd d xdx x c 21)(21)(21cos )(sin 2 １、8 应用卷积定理求得傅里叶变换、 解:{}{}{}?? ? ??*= ?*?=?2)(21)2(sin )(sin )2(sin )(sin ξξrect rect x c x c x c x c

信息光学考试卷习题2

判断题 1、光波是电磁波，光波的传播满足麦克斯韦方程，其传播过程是衍射过程。（） 2、Whittaker-Shannon 二维抽样定理是唯一的抽样定理。（） 3、在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。 （） 4、体积全息图的再现条件十分苛刻,再现需满足布拉格条件，正是这一特点，使体积全息图可用白光照明再现。（） 5、使用菲涅耳衍射的SFFT计算方法可以计算距离d趋近于0的衍射图样。（） 6、光波在自由空间中由衍射屏到观测屏的传播过程,在频域中等效于通过一个半径为λ 1的理想低通滤波器。（） 7、传统银盐干板的分辨率远高于现有数码CCD的分辨率。（） 8、离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和物光在同一方向上。（） 9、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图，但无论如何也得不到傅里叶变换全息图。（）10、通过在参考光中引入一次任意的相移，就可以利用相移前后全息图的差值图像消除零级衍射的干扰。（） 11、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。 （） 12、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，都在同一方向无法分离。 （） 13、离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和物光不在同一方向。 （） 14、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图。 （） 15、当物放在透镜前焦面时，可用参考光和物光波干涉，记录物光波的傅里叶全息图。（） 填空题 1.若对函数()() =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为 x h sin ax c a 2.一列波长为λ，振幅为A的平面波，波矢量与x轴夹角为α，与y轴夹角为β，与z轴夹角为γ，则该列波在d z=平面上的复振幅表达式为 3.透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。在不考虑透镜的有限

信息光学试题--答案

信息光学试题 1. 解释概念 光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。 干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。 2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式 和实数表示之。 复数形式方程： 实数形式方程： 3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少 倍？ Jacquinot 优点是：高通量。 对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比 为 对好的光栅光谱仪来说，由于 则 即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。 4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为 2/1)/()/(M N S N S G I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。 设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为 δσσδσσσ?=-=21M 2()() (0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞ --∞=-?()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-? '2() M G E f l E π≈'30f l ≥

对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于 21)(M T 即21 )()(M T N S G ∝。 对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所 以探测每一个小带的时间正比于T ，即21 )()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N S G I = 5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为 L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。 单色光干涉图表达式： )2cos(2)]0(2 1)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为 光程差。 光谱的表达式： })(2])(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++= 仪器线性函数：])(2[sin 2)(1L c L B σσπσ-= 6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。 切趾： 函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。 三角切趾后的仪器函数： 21])([sin )(L c L B σσπσ-= 重要意义：

信息光学习题答案

信息光学习题答案 信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?; g?x??????f????h?x????d?; 2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝

2所以当n为偶数时，左右两边相等。n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2

2016信息光学研究生试卷

2016年南昌大学光学、光学工程专业学位研究生 考试试卷《信息光学》………………………………………………………………………………………………………… 学号姓名专业得分 一，问答题 1．解释什么是Nyquist 抽样间隔和空间带宽积。 2. 试从二维傅立叶逆变换数学表述出发，简述角谱分析及倏逝波的物理含义 3. 透镜在什么条件下能够实现准确的傅立叶变换？如果在4f系统频谱面的光轴处加上一个小孔，此时输出面的像场会发生什么变化？

4. 简述全息图的特点，并介绍傅立叶全息术记录及再现原理。 5. 试简述衍射受限系统的相干传递函数和非相干传递函数的物理意义。 6. 简述利用傅立叶变换实现光学图像特征识别的基本原理。

二，计算题 1. 已知一平面波的复振幅表达式为 (),,exp U x y z A j x y z ???=+?????? 试计算此波的波长以及在x,y,z 各方向的空间频率(波长=632nm)。

2. 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()(,)24sinc 4exp(6)sinc 6h x y x j x y π=，如果系统输入为 ()()()[1cos 7π]rect comb 4x f x x y ??=+ ??? ，试用求其输出(,)g x y 。（必要时，可取合理近似）

3. 如下图所示，孔径可以看作由两个圆孔和多个矩形孔组合而成，其中大圆孔和小圆孔的中心分别为(0,)n 和(0,)m ，半径分别为1r 和2r ，矩形孔的各条边的坐标如图所示。采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫朗和费衍射图样的强度分布。

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业

习题2 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞=-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ =-∑ 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 2 2 {()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ??????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()tri(1)tri(1)H ξξξ=+-- ()rect(/3)rect()G ξξξ=- 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上1 1 {(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ--= 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i)e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π ()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =? 。而(,)ρφ空间频率中的极坐 标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞=∑)

《傅里叶光学》试题A

一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。 A 、λα cos =x f λβc o s =x f B 、αλ cos =x f βλ c o s =y f 12、在衍射现象中，当衍射孔越小，中央亮斑就_________________。 A 、越大 B 、越小 C 、不变 13、物体放在透镜_________________位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的付里叶频谱（付里叶变换）。 A 、之前 B 、之后 C 、透镜前表面 D 、透镜的前焦面

最新信息光学考试经典试题

信息光学试题经典浓缩版~~ 一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光

信息光学考试经典试题

信息光学试题经典浓缩版~~ 一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶 变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([2 1 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、 ρ πρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。

最新信息光学试卷及答案

卷号：A 一 单项选择题（10x3=30分） 1.下列可用来描述点光源的函数是（ ）； （A ） 矩形函数； （B ） 三角型函数； （C ） δ函数； （D ） 圆柱函数； 2. 设)},,({),()},,({),(y x g F G y x f F F ==ηξηξ其中大括号前面的F 表示正傅立叶变换算符，关于傅立叶变换的基本定理，下列关系错误的是（ ）； （A ）),(),()},(),({ηξηξG F y x g y x f F =* （B ）),(),()},(),({ηξηξF F y x f y x f F *=? * （C ）),(),()},(),({ηξηξG F y x g y x f F * = （D ）2 ),()},(),({ηξF y x f y x f F = 3. 波长λ的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为λ π3cos 21 )(00x x t =，则透射场的角谱为（ ）； (A) )cos ,31cos (41)cos ,31cos (41λ β λλαδλβλλαδ++-； (B) )cos ,61cos (41)cos ,61cos (41λβλλαδλβλλαδ++-； (C) )cos ,61cos (21)cos ,61cos (21λβλλαδλβλλαδ++-； (D) )cos ,31cos (21)cos ,31cos (21λ βλλαδλβλλαδ++-； 4. 三角孔的衍射图样的形状为（ ）； (A) 三角形； (B) 十字形； (C) 星形； (D) 矩形 5. 某光学系统的出瞳是一个边长为D 的正方形，其出瞳到像面的距离为i d ，若用波长为λ的相干光照明，则其相干传递函数为（ ）； (A))2/( ),(22i d D cir H ληξηξ+=； (B))2/()2/(),(i i d D rect d D rect H λη λξηξ=; (C))/( ),(22i d D cir H ληξηξ+=； (D))/()/(),(i i d D rect d D rect H λη λξηξ=； 6. 关于光学全息的下列说法，错误的是（ ）； (A) 全息照相记录的是干涉条纹； (B) 全息照片上每一点都记录物体的全息信息； (C) 全息照相记录的是物体的像； (D) 全息的波前记录和再现的过程，实质上是光波的于涉和衍射的结果； 7. 要想再现出菲涅耳全息图的原始像，其再现条件为（ ）； (A) 用原参考光进行再现； (B) 用白光进行再现； (C) 用共轭参考光进行再现； (D) 用原物光进行再现；； 8. 设物光波函数分布为),(y x g ，其频谱函数为),(ηξG ，平面参考光是位于物平面上（0，－b ）点处的点光源产生的，将其放在透镜的前焦面记录傅里叶变换全息图，则傅里叶变换全息图的复振幅透过率函数为( ）； (A) ]2exp[]2exp[)(*002 ηπβηπββb j G r b j G r G t x t b '+-'+'+= (B) ]2exp[]2exp[)(*002ηπβηπββb j g r b j g r g t x t b '+-'+'+= (C) ]2exp[]2exp[)(*002 ηπβηπββb j G r b j G r G t x t b -'+'+'+= (D) ]2exp[]2exp[)(*002 ηπβηπββb j g r b j g r g t x t b -'+'+'+= ☆ ☆

中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业

习题4 4.1尺寸为ab的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上 透射光场的角谱。 4.2采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在 孔径轴上的强度分布： (1) 22 t(x,y)circ(xy)(2) 0000 t(x,y) 00 22 1,axy1 00 0, 其它 4.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： t(x)abcos(2x/d) 00 式中，d为光栅的周期，ab0。观察平面与光栅相距z。当z分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2d zz(2) r 2 zd r z(3) 2 z zd r 42 2 式中：z r为泰伯距离。 4.4参看下图，用向P点会聚的单色球面波照明孔径。P点位于孔径后面距离为z的观察平 面上，坐标为(0,b)。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 4.5方向余弦为cos,cos，振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。观察平面 位于夫琅禾费区，与孔径相距为z。求衍射图样的强度分布。 4.6环形孔径的外径为2a，内径为2a(01)。其透射率可以表示为： 1, ara

其他 1

度分布。 4.7下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a，中心距离为d(da)。采用 单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图。 4.8参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在 (x,y)点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。画出xy0时，孔径频谱在x方向上的截面图。 4.9下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距d。采用单 位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。 假定b4a及d1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。 4.10下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即： t(x)step(x) 00