课时规范练13函数的图象
基础巩固组
1.函数f(x)={3x,x≤1,
log1
3
x,x>1,则y=f(x+1)的图象大致是()
2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()
3.(2019河北衡水同卷联考,6)函数f(x)=e 2x+1
xe x
的图象大致为()
4.(2019湖南衡阳三模,8)函数f(x)=|x|+a(其中a∈R)的图象不可能是()
5.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()
A.f (x )=x+sin x
B.f (x )=
cosx
x
C.f (x )=x (x -π
2)(x -3π
2)
D.f (x )=x cos x
6.已知函数f (x )=x 2+e x -1
2(x<0)与g (x )=x 2+ln(x+a )的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( ) A.(-√e )
B.(-∞,√e )
C.(√e
√e)
D.(-√e ,√e
)
7.(2019河北衡水同卷联考,7)下列函数中,其图象与函数y=log 2x 的图象关于直线y=1对称的是( )
A.y=log 22x
B.y=log 24x
C.y=log 2(2x )
D.y=log 2(4x )
8.(2019湖北省一月模拟,7)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,
-1x ,x >0,
g (x )=-f (-x ),则函数g (x )的图象是( )
9.(2019吉林实验中学模拟)函数f (x )=x+1
x 的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),则y 1+y 2= .
10.已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,
ln (x +1),x >0.
若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 .
综合提升组
11.(2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f (x )=
x 4
|4x -1|
的图象大致是( )
12.(2019山东青岛二中期末)已知f (x )={-2x ,-1≤x ≤0,
√x ,0 则下列函数的图象错误的是( ) 13.(2019北师大实验中学模拟)如图,矩形ABCD 的周长为8,设AB=x (1≤x ≤3),线段MN 的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时,线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ,记G 围成的区域的面积为y ,则函数y=f (x )的图象大致为( ) 14.已知f (x )={|lgx |,x >0, 2|x |,x ≤0, 则函数y=2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是 . 15.如图,过原点O 的直线AB 与函数y=log 9x 的图象交于A 、B 两点,过A 、B 分别作x 轴的垂线,与函数y=log 3x 的图象分别交于D 、C 两点,若BD 平行于x 轴,则点A 的坐标为 ,四边形ABCD 的面积为 . 创新应用组 16.(2019安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A ,B 两点满足:(1)点A ,B 都在f (x )图象上;(2)点A ,B 关于原点对称,则称点对(A ,B )是函数f (x )的一个“和谐点对”,(A ,B )与(B ,A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )={x 2+2x ,x <0,2e x ,x ≥0,则f (x )的“和谐点对”有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y=f (x )的图象大致为( ) 参考答案 课时规范练13 函数的图象 1.B 将f (x )的图象向左平移一个单位即得到y=f (x+1)的图象.故选B . 2.D f (|x-1|)=2|x-1|. 当x=0时,y=2.可排除选项A,C . 当x=-1时,y=4.可排除选项B . 故选D . 3.A 由f (x )=e 2x +1xe x =1 x (e x +e -x )为奇函数,可排除C 和D;当x>0时,f (x )>0可排除B,故选 A . 4.C 当a=0时,f (x )=|x|,且x ≠0,故A 符合;当x>0时,且a>0时,f (x )=x+a x ≥2√a ,当x<0时,且a>0时,f (x )=-x+a x 在(-∞,0)上为减函数,故B 符合;当x<0时,且a<0时,f (x )=-x+a x ≥2√-a ,当x>0时,且a<0时,f (x )=x+a x 在(0,+∞)上为增函数,故D 符合,故选C . 5.D 由函数的图象可知函数是奇函数,排除C;又f (x )=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A 不正确;函数的图象可知,x=0是函数的零点,而f (x )=cosx x ,x ≠0,所以B 不正确.故选D . 6.B 由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e -x -1 2(x>0). 令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e -x -1 2,作函数M (x )=e -x -1 2(x>0)的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<1 2,则0 7.B 设P (x ,y )为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q (x ,2-y ),由题意知点Q (x ,2-y )在函数y=log 2x 的图象上,则2-y=log 2x ,即y=2-log 2x=log 24 ,故选B . 8.D 集合A={x|x 2<4}={x|-2 所以?R B={x|x ≤-1,或x>3}, 所以A ∩(?R B )={x|-2 9.2 因为f (x )=x+1 x =1 x +1,所以f (x )的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于点(0,1)对称,所以y 1+y 22=1,即y 1+y 2=2. 10.[-2,0] 可画出|f (x )|的图象如图所示. 当a=0时,|f (x )|≥ax=0恒成立, 所以a=0满足题意; 当a>0时,在x<0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以只需x>0时,ln(x+1)≥ax 成立. 对比对数函数与正比例函数的增长速度发现,一定存在ln(x+1) 当a<0时,在x>0时满足题意; 当x ≤0时,只需x 2-2x ≥ax 成立, 即直线在抛物线下方,即a ≥x-2恒成立,则a ≥-2. 综上,a 的取值范围为[-2,0]. 11.D 根据题意,函数f (x )=x 4 |4x -1| ,则 f (-x )=(-x ) 4 |4-x -1| = x 4·4x |4x -1| ,易得f (x )为非奇非偶函数,排除 A,B;当 x →+∞时,f (x )=x 4 4x -1 →0,排除C .故选D . 12.D 在坐标平面内画出函数y=f (x )的图象,将函数y=f (x )的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f (x-1)的图象,因此A 正确;作函数y=f (x )的图象关于y 轴的对称图形,得到y=f (-x )的图象,因此B 正确;y=f (x )在[-1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f (x )|的图象与y=f (x )的图象重合,C 正确;y=f (|x|)的定义域是[-1,1],且是偶函数,当0≤x ≤1时,y=f (|x|)=√x ,这部分的图象不是一条线段,因此选项D 不正确.故选D . 13.D 由题意可知,点P 的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为12 的扇形.因为矩形ABCD 的周长为8,AB=x ,则AD=8-2x 2=4-x ,所以y=x (4-x )-π 4=-(x-2)2+4-π4(1≤x ≤3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y max =4-π 4∈(3,4),故选D . 14.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=1或1.作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5. 15.(2,log92)3log32由题意知点D和点B的纵坐标相等,设点D的横坐标为a,点B的横坐标为b,则有log3a=log9b. ∵log3a=log9a2,∴b=a2. 又A(a,log9a),B(a2,log9a2)在一条过原点的直线上, ∴a2 a =log9a 2 log9a =2,∴a2=2a,∴a=2. 故四个点坐标为A(2,log92),B(4,log32),C(4,log34),D(2,log32), ∴S ABCD=1 2×(4-2)(log34-log32+log32-log92)=3 2 log32. 16.B作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=2 e x (x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个. 17.B由题意可得f(π)=2√2,f(π)=√5+1,即f(π) 快乐分享，知识无界！感谢您的下载! 由Ruize收集整理！
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