6.三个最简真分数 a 8. 76 ?
? - 23? - ? - 53? - ?
2019 年湖南省长沙市广益中学小升初数学试卷
一、填空题（6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
1.右图中有________条线段.
2.一个小数 7.123 653 653 653 653……，那么小数点后 2018 个数字是________.
3.已知 x = 13579 ? 86 420 ， y = 13578 ? 86 421 ，那么 x ________ y （填＞、＜、＝）.
4.有一个时钟现在显示 10 时整，那么经过________分钟，分针和时针第一次重合.
5.如图，D 是 BC 的三等分点，E 是 AC 的四等分点，三角形 ABC 的面积是三角形 ADE 的面积的________ 倍.
b c 1
，
，
的积为 ，则它们的和为________.
10
12
15
5
二、计算能力题（8 个小题，每小题 5 分，共 40 分）
1
1 ? 2
7. 25 ?16% - 4 1.75 + 1 4 3 + 2 ÷ + 2.5 ÷
1
5 22
4
? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ?
+ ? 23 53 ? ? 53 76 ? ? 23 76 ?
9. 1 3
7 15 31 63 127 255 + + + + + + +
2 4 8 16 32 64 128 256
10.
11
2020+2018+
20192019
+
11
2019+2019+
20202018
11.
1
1+
32+
1
1
1+1
x
=
98
101
12.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看看用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺内几多僧？
13.下图是用棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形，求立体图形的体积.
14.下图中正方形的边长为8厘米，求阴影部分的面积.
.
三、解决生活问题（6 个小题，共 36 分）
15.（本小题 5 分）有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是 10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中
的溶液重量的 1 1 1
， ， 倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
2 3 4
16.（本小题 5 分）甲、乙二人分别从 A 、B 两地同时出发，相向面行.出发时他们的速度比是 3:2，他们第
一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 还有 14 千米， 那么 A 、B 两地间的距离是多少千米？
17.（本小题 6 分）如图，甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方 法并作答。
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表
图
顶点数 m
边数 n
区域数 f
甲
4
6
3
乙
7
9
丙 丁
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数 m ，边数 n 、区域数 f 之间的一种关系：________.
（3）如果一个平面图有 20 个顶点和 11 个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图有______ 边.
18.（本小题 6 分）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车 30 元/辆，中型车 15 元/辆，小型车 10 元/辆.一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是 5:6，中型车与小型车的辆数之比是 4:11，小 型车的通行费总数比大型车多 270 元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总 数是多少元？
.
19.（本小题 7 分）某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内
完成，如果增加 2 台机器，则只需用规定时间的
9
10
就可做完：如果减少 3 台机器，那么就要推迟 1 小时做
完，那么由 10 台机器去完成这项工程需要多少小时？
20.（本小题 7 分）甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带的较少，丙带的最少后来进 行了重新分配.第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数少 4 块，结果乙有糖块最多；第二次分配，
乙给甲、丙，各给甲、丙所有数少 4 块，结果丙有糖块最多：第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有
数少 4 块，经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块 44 块，问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖
多少块？
4.【答案】 600 或 54
÷ = ? ? = 600 ÷ = 【解析】 ? ? = = ，1800 = 23 ? 32 ? 52
2019 年湖南省长沙市广益中学小升初数学试卷
答案解析
一、
1.【答案】15
【解析】 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 15 2.【答案】5
【解析】混循环小数 7.12365 ，减去非循环节长度，再除以循环节长度，（2018 - 2） 3 = 672 ，
2018 位就是循环节最后一位 5. 3.【答案】＞
【解析】两个数和相同，差小，积大.
x = 13579? 86420 （13578 + 1） 86420 = 13578? 86420 + 86420 ，
y = 13578? 86421 = 13578 （86420 + 1） 13578? 86420 + 13578
6
11 11
【解析】 300 （6 - 0.5）
5.【答案】6
（分）
11
【解析】三角形 ADC 面积= 2 3
三角形 ABC 面积，
1 1
三角形 ADE 面积= 三角形 ADC 面积= 三角形 ABC 面积
4 6
6.【答案】
37
20
a b c abc 1
10 12 15 1800 5
a 和 10 互质，a 不含 2，5；
b 和 12 互质，b 不含 2，3；
c 和 15 互质，c 不含 3，5
a = 32 = 9 ，
b = 5 ，
c = 23 = 8 ，则
二、
9 5 8 111 37
+ + = =
10 12 15 60 20
1
1 ? 2
7.【答案】 25 ?16% - 4 1.75 + 1
5 5 55
= 4 - + +
6 2 3
= 24
4 3
+ 2 ÷ + 2.5 ÷
1
5 22
4
8.【答案】76? ?1
?-23? -?-53? -?
9.【答案】
1
= 1-?+ 1-?+ 1-?+ 1-?+ 1-?+ 1-?+ 1-+ 1-
?2??4??8??16??32??64??128??256?=8-?+++++++?
=8- 1-?
20192019
2019?2020+12019?2018+1
=2020
1??11??11?
+
?2353??5376??2376?
=767623235353 +-+-+ 235353762376 765376232353
=-+-++
232353537676
=1+1+1
=3
37153163127255
+++++++
248163264128256
?1??1??1??1??1??1??1??1?
??
?11111111?
?248163264128256?
?1?
?256?
=7
1 256
10.【答案】
11 2020+2018+
20192019
+
11 2019+2019+
20202018
2020?2019+12018?2019+1 =+
20202018
2018
+
20192019
=2
11.【答案】
1 1+
32+
1
=
98 1+1
101 32+x
x+11
1
1+1
x
=
98
101
x+1101
?（3
（
相遇时甲走了全程的3
=，乙走了全程的=，相遇后甲走
2
到达B地，乙需要走
3
才能到A.
14÷ -??=45（km）?]:?]
1+
198
= 33x+32
33x+3298
=
34x+33101
x=2
12.【答案】解：设寺内有僧人x人，则有
x x
+=364
34
x=624
13.【答案】（5+7+6）1?1?1=18cm）
【解析】第一排5个，第二排7个，第三排6个.
14.【答案】8÷2?8=32cm2）
三、
15.【答案】设每杯溶液重量是1，则有
111
?10%+?20%+?45%
245
111
++
245
?100%=20%
16.【答案】相遇后甲、乙的速度比为[3（1+20%）[2（1+30%）=18:13
322
3+253+2555?3213?
?5518?
17.【答案】
（1）
图
顶点数m 边数n 区域数f 甲
4
6
3
乙
7
9
3
丙
8
12
5
丁
10
15
6
（2）m+f-n=1
（3）30
18.【答案】大:中:小
5:6
4:11
÷ = 9 90 （ （ 9 ? 1 1 ÷ 2 = ，则共有机器1 ÷ = （台）
10 ?
18 18 ?
（ ÷ ? 5 9 （
10:12:33
270 （33?10 - 10 ? 30） （辆）
大：10 ? 9 = （辆）
中：12 ? 9 = 108 辆）
小： 22 ? 9 = 297（辆）
收费总数： 30? 90 + 15?108 + 10? 297 = 7290 元）
19.【答案】增加的机器每台完成总工程总量的 1 - ? ?
减少 3 台后，18 - 3 = 15 台）完成工程所用的时间比是 15:18=5:6
则规定时间为：1 （6 - 5） 5 = （h ）
18? 5 ÷10 = （h ）
20.【答案】最初：甲 69 块，乙 39 块，丙 24 块.
【解析】采用倒推法，先算出总数： 44 ? 3 = 132 块），再列表如下
第三次分配后
第二次分配后
第一次分配后
原有
甲
44 24 14
69
乙
44 24 74
39
丙
44 84 44
24