PN 结作业题
1、 For a silicon step pn junction, the n side has a net doping of
183210D N cm -=? and the p side has a net doping of 153510A N cm -=?.
(1) Find the junction width.
(2) Find the widths of the n side of the depletion region and the p side of the depletion region .
(3) What is the built-in voltage?
2、 对GaAs 材料突变PN 结，完成第1题给出的计算要求。
3、(1) 如果PN 结的N 区长度远大于L p , P 区长度为W p , 而且P 区引出端处少数
载流子电子的边界浓度一直保持为0,请采用理想模型推导该PN 结电流-电压关系式的表达形式(采用双曲函数表示)
(2) 若P 区长度远小于n L ,该PN 结电流-电压关系式的表达形式将简化为什么形式?
(3) 若P 区长度远小于n L ,由上述（2）的结果推导PN 结总电流中()n p I x -和
()p n I x 这两个电流分量之比的表达式?
(4) 如果希望提高比值()/()n p p n I x I x -, 应该如何调整掺杂浓度A N 和D N 的大小?
提示: 两个区域可以分别采用两个坐标系，将坐标原点分别位于势垒区两个边界处，可以大大简化推导过程中的表达式
4． 已知描述二极管直流特性的三个电流参数是S I ＝1410-A 、SR I ＝1110-A 、KF
I ＝0.1A 。请采用半对数坐标纸，绘制正偏情况下理想模型电流，势垒区复合电流和特大注入电流这三种电流表达式的I －V 曲线，并在此基础上绘制实际二极管电流随电压变化的曲线。
（提示：特大注入条件下，??
? ??=KT eVa I I I 2exp KF S ）
5、A one-side step n p +junction diode with 17310a N cm -= and 19310d N cm -=has a junction area of 2100m μ. It is known that, for the minority carrier,
6310n s τ-=?, 220/n D cm s =
(1) Please compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under reverse bias (5a V V =-)
(2) Compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under forward bias (0.75a V V =+)
6、已知300K 的PN 结的1410s I A -=，正向直流偏置为00.5V V =； (1) 计算小信号电导g ；
(2) 若在直流偏置的基础上，电压增量为V ?=1mv 、5mv 、10mv 、26mv ，请分别采用下面两种方法，计算电流的变化量，并且根据计算的结果说明“小信号”的条件。
方法一：采用小信号电导公式V g I ?=?d ； 方法二：直接采用计算电流增益的表达式：
]kT /)e ex p[()]kT /()(e [ex p 0S 0S V I V V I I -?+=?
7、如图所示的脉冲信号V app 通过电阻加在PN 结两端，请绘PN 结上的电压V a
以及流过PN 结的电流随时间变化的曲线示意图（设脉宽远大于开关时间）。
8、下表列出了二极管的主要模型参数。请完成“含义”一栏以及“默认值”一栏空缺项的填写
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解 3 2 2233 *28100E 212 33*22100E 00212 3 3 *231000L 8100)(3222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c π ππππ=+-=-=== =-=*++??** ）（）（单位体积内的量子态数） （
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： ?????????????????????????????????????????? （1）同理，－K状态电子的速度则为： ????????????????????????????????????????（2）从一维情况容易看出：??????? ????????????????????????????????????????????????????????（3）同理有：????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????（4）???????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： ??????????????????????????????????????????（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系??????????????????? ??????????????????????????????????????????????? （1） ????????????????????????????????????（2）令???得：????? 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 ?当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度????????? （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理第四章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四篇 题解-半导体的导电性 刘诺 编 4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。 解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。 4-2、何谓迁移率影响迁移率的主要因素有哪些 解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。 4-3、试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。 解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段： （1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以 忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范 围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。 （3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越 多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。 4-4、证明当μn ≠μp ，且电子浓度p n i n n μμ/0=，空穴浓度n p i n p μμ/0=时半导体的电导率有最小值，并推导min σ的表达式。 证明：
第三章习题与答案 1、 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解: 2、 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。 3 22 233*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ= +-=-== ==-=*+ + ? ?** ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=??? ? ??+?=+++====+++=* ****系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明：[] 3 1 23 221232' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-??? ?????+??==∴?=??=+** πππ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
Chapter 3 If o a were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal. If o a were to decrease, the bandgap energy would increase and the material would begin to behave more like an insulator. _______________________________________ Schrodinger's wave equation is: ()()()t x x V x t x m ,,2222ψ?+?ψ?-η ()t t x j ?ψ?=,η Assume the solution is of the form: ()()???????????? ????? ??-=ψt E kx j x u t x ηexp , Region I: ()0=x V . Substituting the assumed solution into the wave equation, we obtain: ()???????????? ????? ??-?????-t E kx j x jku x m ηηexp 22 ()?? ? ?????????????? ????? ??-??+ t E kx j x x u ηexp ()??? ? ???????? ????? ??-???? ??-=t E kx j x u jE j ηηηexp which becomes ()()??? ????????? ????? ??-???-t E kx j x u jk m ηηexp 22 2 ()??? ????????? ????? ??-??+t E kx j x x u jk ηexp 2 ()?? ? ?????????????? ????? ??-??+t E kx j x x u ηexp 2 2 ()??? ? ???????? ????? ??-+=t E kx j x Eu ηexp This equation may be written as ()()()()02222 22 =+??+??+-x u mE x x u x x u jk x u k η Setting ()()x u x u 1= for region I, the equation becomes: ()()() ()0212212 12=--+x u k dx x du jk dx x u d α where 222η mE =α In Region II, ()O V x V =. Assume the same form of the solution: ()()??? ????????? ????? ??-=ψt E kx j x u t x ηexp , Substituting into Schrodinger's wave equation, we find: ()()??????? ????? ????? ??-???-t E kx j x u jk m ηηexp 22 2 ()??? ????????? ????? ??-??+t E kx j x x u jk ηexp 2 ()?? ? ?????????????? ????? ??-??+t E kx j x x u ηexp 2 2 ()???? ???????? ????? ??-+t E kx j x u V O ηexp ()??? ????????? ????? ??-=t E kx j x Eu ηexp This equation can be written as: ()()()222 2x x u x x u jk x u k ??+ ??+- ()()0222 2=+-x u mE x u mV O η η
半导体物理习题及答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
复习思考题与自测题 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：
（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系 （1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得：
对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3） 同理有：（4）（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求：
（2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系（1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求：
（2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此为什么 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？ 16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？
PN 结作业题 1、 For a silicon step pn junction, the n side has a net doping of 183210D N cm -=? and the p side has a net doping of 153510A N cm -=?. (1) Find the junction width. (2) Find the widths of the n side of the depletion region and the p side of the depletion region . (3) What is the built-in voltage? 2、 对GaAs 材料突变PN 结，完成第1题给出的计算要求。 3、(1) 如果PN 结的N 区长度远大于L p , P 区长度为W p , 而且P 区引出端处少数 载流子电子的边界浓度一直保持为0,请采用理想模型推导该PN 结电流-电压关系式的表达形式(采用双曲函数表示) (2) 若P 区长度远小于n L ,该PN 结电流-电压关系式的表达形式将简化为什么形式? (3) 若P 区长度远小于n L ,由上述（2）的结果推导PN 结总电流中()n p I x -和 ()p n I x 这两个电流分量之比的表达式? (4) 如果希望提高比值()/()n p p n I x I x -, 应该如何调整掺杂浓度A N 和D N 的大小? 提示: 两个区域可以分别采用两个坐标系，将坐标原点分别位于势垒区两个边界处，可以大大简化推导过程中的表达式 4． 已知描述二极管直流特性的三个电流参数是S I ＝1410-A 、SR I ＝1110-A 、KF I ＝0.1A 。请采用半对数坐标纸，绘制正偏情况下理想模型电流，势垒区复合电流和特大注入电流这三种电流表达式的I －V 曲线，并在此基础上绘制实际二极管电流随电压变化的曲线。 （提示：特大注入条件下，?? ? ??=KT eVa I I I 2exp KF S ） 5、A one-side step n p +junction diode with 17310a N cm -= and 19310d N cm -=has a junction area of 2100m μ. It is known that, for the minority carrier, 6310n s τ-=?, 220/n D cm s = (1) Please compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under reverse bias (5a V V =-) (2) Compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under forward bias (0.75a V V =+)
第1章 半导体中的电子状态 1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量() v E k 分别为22 22100()()3c h k k h k E k m m -=+，2222100 3()6v h k h k E k m m =- 0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。试求： 1) 禁带宽度； 2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量； 4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：1) 禁带宽度g E ， 根据22100()2() 202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值： min 13 4 k k = ， 由题目中()c E k 式可得：min 1 2 min 3 10 4 () 4c k k k h E E k k m ==== ； 根据20 ()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0； 可得max 221max 0 0()6v k k h k E E k m ====，所以222 1min max 2 001248g h k h E E E m m a =-== 2) 导带底电子有效质量m n 由于2222 2000 22833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238n c m h m d E dk == 3) 价带顶电子有效质量v n m 由于2220 6v d E h dk m =-，所以2022 6v n v m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量
半导体物理习题及答 案
1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －02 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝202 48a m h ＝11 28282 27106.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C = +=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’
022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk ∴t=?t dt 0 =? a qE h 21 dk =a qE h 21 代入数据得： t ＝E ??????--10 19-34105.2106.121062.6＝E 6 103.8-?（s ） 当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。 3－14．（P 82）计算含有施主杂质浓度N D ＝9×1015cm -3及受主杂质浓度为1.1×1016cm -3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解]对于硅材料：N D =9×1015cm -3；N A ＝1.1×1016cm -3；T ＝300k 时 n i =1.5×1010cm -3： 3150102-?=-=cm N N p D A ； 3 5316 2100010125.1cm 102.0)105.1(--?=??==cm p n n i ∵D A N N p -=0且)( ex p Nv 00T K E E p F V -?= ∴ )ex p(0T k E E Nv N N F V D A -=-
半导体物理习题解答 （河北大学电子信息工程学院 席砺莼） 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： 2222 00(1)()3C h k h k k E k m m -=＋和2222100 3()6v h k h k E k m m =－ ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵dk F qE dt ==hg （取绝对值） ∴dt dk qE =h
第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2 500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω?
半导体物理习题答案 Revised by BETTY on December 25,2020
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3） 同理有：（4）（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求：
（2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系（1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求：
（2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此为什么 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？ 16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？
山东大学《半导体物理》期末复习知识点 第六章 pn结 6．1 理论概要与重点分析 (1)pn结是将同种半导体材料的n型和p型两部分紧密结合在一起，在交界处形成一个结，即称为pn结。为使性能优越，一般采用合金法、扩散法、外延生长法和离子注入法等，改变其掺杂性质来实现这种“紧密接触”的。pn结是重要半导体器件，如结型晶体管及其相应的集成电路的工作核心。 设两种杂质的交界面为xj，如果 杂质有一个较宽的补偿过度阶段，为缓变结，较深的扩散法一般属此种情况。(2)由于在结的两边两种载流子相差悬殊而发生扩散。n区中的电子流入p区，在结附近留下不可以移动的电离施主；同样p区中的空穴流入n区在结的附近留下不可移动的电离受主，形成一个n区为正，p区为负的电偶极层，产生由n区指向p区的自建电场，此电场的作用是阻止载流子进一步相互扩散。或者说产生了一个与扩散相反的载流子漂移，当两者达到平衡时，载流子通过结的净流动为零，达到平衡。建立起一个稳定的空间电荷区和一个稳定的自建电场。n型的一边带正电，电动势高；p型一边带负电，电势低，所产生电动势差称为pn结接触电动势差。这个电动势差对n型区的电子和p型区的空穴各自向对方，运动都形成势垒，使整个结构在结区形成能带弯曲，其弯曲的高度称为势垒高度，它恰恰补偿了原来两边半导体中费米能级的高度差，使两边达到等高的统一费米能级。山东大学《半导体物理》期末复习知识点 (3)pn结上加正向电压V(p型一端接正，n型一端接负)时，外加电压电场与内建电场的方向相反，使内建电场减弱，势垒区变窄，势垒高度由平衡时的q VD变
为q(VD-V)。两区的费米能级分开为EnF-EpF=qV这时由内建电场引起载流子的漂 移减弱，扩散相对增强。于是有一个净的扩散电流从p区通过结流入n区，这便是pn结的正向电流。随外加电压V的增加，势垒高度越来越小，载流子漂移越来越小，扩散进一步增加。因此随外加正向电压的增加，正向电流迅速增大。在pn结上加反向电压(p型一端接负，n型一端接正)时，其外加电场方向与自建电场的方向相同，使势垒由平衡时的q VD增高为q(VD+V)，势垒区宽度变宽， 减少了多子的相互扩散，增加了少子的漂移。因此形成了一个由n区流向p区的净电流，称之为反向电流。但因少子的浓度低，而且只有扩散到势垒边界的少子才能被势垒区的强电场拉向另一边。所以反向电流很小，而且不随外加反向电压的增加而增加，达到饱和，因此称之为反向饱和电流。 这就定性地说明了pn结的整流效应。 (4)要推导出pn结的电流电压关系，可按下面的思路得到。 在外加偏压V下(暂时设其为正偏)，pn结势垒区的自建电场减弱，使p区和n区有少子的净注入，n区的电子注入p区变成p区的少子，p区的空穴注入n区，成为n区的少子，而积累在势垒区的边界。由于内部少子浓度比边界低，因此它们会从注入的边界向各自内部扩散。在忽略掉势垒区载流子的复合、产生和小注入的条件下，解两边少数载流子的稳态扩散方程，分别求出电压为V时，在势垒边界xn和(-xp)处空穴和电子的扩散电流密度，两者相加，即得到通过pn 山东大学《半导体物理》期末复习知识点