当前位置：文档之家› 概率统计题库计算题

概率统计题库计算题

（随机事件与概率部分，每小题10分左右）

1：一个口袋中有7个红球3个白球，从袋中任取一球，看过颜色后放回袋中，然后再取一球，假设每次取球时袋各个球被取到的可能性相同。求（1）第一、二次都取到红球的概率？

（2）第一次取到红球，第二次取到白球的概率？

（3）第二次取到红球的概率？

2：一个口袋中装有编号1至10的十个球，随机地从口袋中任取3个球，求：（1）最小号码为4的概率？

（2）最大号码为7的概率？

（3）最小号码为3最大号码为8的概率？

3：把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住5人，试求（1）这三名学生住不同宿舍的概率？

（2）这三名学生有两人住同一宿舍的概率？

（3）这三名学生宿同一宿舍的概率？

4：总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（1）事件A：“其中恰有一位精通英语”；（2）事件B“其中有两位精通英语”；（3）事件C“其中有人精通英语”。

5：设一质点落在区域{(,)|01,01,1}

G x y x y x y

=<<<<+<内任一点的可能性

相等，求（1）质点落在直线

x=的左边的概率？（2）质点落在直线

的上方的概率？

6：已知10只电子元件中有2只是次品，每次取一只，不放回取两次，求：（1）第一次取正品、第二次取次品的概率？（2）一次正品、一次次品的概率？（3）两次都是次品的概率？（4）第二次取次品的概率？7：甲乙丙同时独立去破译一密码，破译的概率分别为0.5,0.8,0.6，试求（1）密码恰好被某两人同时破译的概率？（2）密码被破译的概率？

8：为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为了0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率？（2）B失灵的条件下，A有效的概率？

9:：甲、乙两人同时独立向一目标射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为

0.9，求（1）两人都中靶的概率？（2）甲中乙不中的概率？（3）甲不中乙

中的概率？

10：有两箱同类的零件，第一箱装50只，其中有10只一等品；第二箱装30只，其中有18只一等品，今从中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，作不放回抽样，试求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率？

（2）在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率？

11：设10件产品中有4件是次品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是次品，求另一件也是次品的概率？

12：设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含有0，1，2只残次品的概率分别

为0.8，0.1，0.1。一顾客欲买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买此箱杯，否则不买。求（1）顾客买此箱玻璃杯的概率？（2）在顾客买的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率？

13:：甲、乙、丙命中率分别为70%、50%、30%，设每个人都足够聪明与理智，

按丙、乙、甲顺序先后射击决斗，问每个人胜出的概率为多少？

14：有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车和坐飞机的概率分别为0.3，

0.2，0.1，0.4。若坐火车来迟到的概率为0.25，坐船来迟到的概率为0.3，坐汽车来迟到的概率为0.1，坐飞机来不会迟到，求（1）该朋友迟到的概率为多少？（2）如果这朋友迟到了，则他是坐汽车来的概率为多少？ 15：甲、乙两人投篮命中率分别为0.7,0.8，每人投三次，求：

（1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？

16：(2)n n ≥封不同的信装入n 个不同的信封，求没有一封信装对的概率？ 17：甲乙丙同时向一敌机射击，命中的概率分别为0.4,05,0.7，又设若只有一人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁，求（1）飞机坠毁的概率？（2）已知飞机坠毁，它是由甲乙丙三人同时击中的概率为多少？

18：某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率？

19：设昆虫生产k 个卵的概率为!k

k p e k λλ-=，又设一个虫卵能孵化为昆虫的概

率(01)p p <<为，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有l 条的概率为多少？

20：设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、

35%、20%，各车间的次品率依次为4%、2%、5%，现从待出厂的产品中任取一件，求（1）这件产品为次品的概率？（2）如果取到的产品为次品，则它是由甲车间生产的概率？

21：抛一均匀的硬币五次，求（1）正面至少出现两次的概率？（2）正面恰好

出现三次的概率？（3）已知正面至少出现两次，问恰好是三次的概率？ 22：装有10个白球5个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色的，为了猜

测它是什么颜色的，随机地从罐中摸出两球，结果都是白球，问丢失的是黑球的概率？

23：一猎人用枪向一只野兔射击，第一枪距离野兔200米远，如果未击中，他

追到离野兔150米时进行第二次射击，如果仍未击中，他追到离野兔100

米远处再进行第三次射击，此时击中的概率为12

，如果第三次的命中率与他到野兔的距离平方成反比，求猎人击中野兔的概率？

24：甲袋中有5个白球5个黑球，乙袋和丙袋为空袋，现从甲袋中任取5球放

入乙袋，再从乙袋任取3个球放入丙袋，最后在丙袋中任取一球，求：

（1）最后取出的是白球的概率？

（2）如果最后取出的是白球，那么一开始从甲袋中取出的都是白球的概率？

25：设某种产品50件为一批，一批产品中含有次品0,1,2,3,4件的概率分别为0.35,0.25,0.2,0.18,0.02，今从某批产品中任取10件，检查出一件次

品，求该批产品中次品不超过2件的概率？

26：三架飞机（一架长机，二架僚机）一同飞往某一目的地进行轰炸，但要到达目的地需要无线电导航，只有长机有这种设备，到达目的地之前，必须经过敌方的高炮阵地上空，这时任一飞机被击落的概率为0.2，到达目的地后，各机将独立地进行轰炸，炸毁目标的概率都是0.3，求目标被炸毁的概率？

参考答案：

1：解：设A、B分别表示第一、二次取红球，则有

（1）

767 ()()(|)

10915 P AB P A P B A

==?=

（2）

737 ()()(|)

10930 P AB P A P B A

==?=

（3）

7 ()()(|)()(|)

10 P B P A P B A P A P B A

=+=

2：解：（1）

()

P A

==；（2）

()

P B

==；（3）

()

P C

3：解：（1）

()

525

P A==；（2）

211

354

()

525

C C C

P B==

（3）

1 ()

525

C C

P C==

4：解：（1）

()

C C

P A

==；（2）

()

P B

==，

（3）

7 ()()()

10 P C P A P B

=+=

5：解：由几何概率可得：（1）

218 ()

P A

===

（2）

50 ()

125

P B

===

6：解：设A、B分别表示第一、二次取正品，则有

（1）828()()(|)10945P AB P A P B A ==

?= （2）16()()45P AB P AB += （3）1()()(|)45

P A B P A P B A ?== （4）21()()105

P B P A === 7：解：设A 、B 、C 分别表示密码被甲、乙、丙独自破译，则有

（1）()()()0.50.80.40.50.80.60.50.40.60.52

P ABC P ABC P ABC ++=??+??+??= （2）()1()10.50.20.40.96P A B C P A B C ++=-??=-??=

8：解：（1）()()()(|)0.851()()

P AB P B P AB P B A P A P A -===- ()()0.85(1())P AB P B P A =--

()()()()0.988P A B P A P B P AB +=+-=

（2）()()()0.058(|)0.8291()0.07()

P AB P A P AB P A B P B P B -====- 9：解：（1）()()()0.80.90.72P AB P A P B ==?=

（2）()()()0.80.10.08P AB P A P B ==?=

（3）()0.18P AB =

10：解：设12,A A 分别表示取到第一、二箱的产品，12,B B 分别表示第一、二次取

到一等品，（1）12()()0.5P A P A ==

11112122()()(|)()(|)5

P B P A P B A P A P B A =+=

（2）

12112121222111()()(|)()(|)(|)()()27500.525284P B B P A P B B A P A P B B A P B B P B P B +====

11：解：设A=“两件产品中有一件是不合格品”

1A =“两件产品中一件是不合格品，另一件也是不合格品”

2A =“两件产品中一件是不合格品，另一件是合格品”

则121112,,A A A AA A A A =+==Φ

1126441222101028(),()1515

C C C P A P A C C ====，122()()()3P A P A P A =+= 111()()1(|)()()5

P AA P A P A A P A P A === 12：解：设B=“顾客买下该箱产品”， (0,1,2)i A i =为该箱产品中次数， 012()0.8,()0.1,()0.1P A P A P A ===

441918012442020412(|)1,(|),(|)519

C C P B A P B A P B A C C ===== 2

()()(|)0.94i i i P B P A P B A ===∑

（2）000()(|)(|)0.85()

P A P B A P A B P B == 13：解：用A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙胜出，则

C C CBA C CBACBA C =+++L

由事件的互不相容性及独立性可得：

20.3()0.30.1050.30.1050.30.33510.105

P C =+?+?+=

=-L B CB CBAB CBACBAB =+++L 20.35()0.350.1050.350.1050.350.39110.105

P B =+?+?+=

=-L ()1()()0.274P A P B P C =--= 14：解：用(1,2,3,4)i A i =分别表示朋友坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机，B 表示

迟到，则

（1）4

0()()(|)0.30.250.20.30.10.10.400.145i i i P B P A P B A ===?+?+?+?=∑

（2）333()(|)2(|)()29

P A P B A P A B P B == 15：解：用0123,,,A A A A 分别表示甲进球数分别为0，1，2，3个，用0123

,,,B B B B

分别表示乙进球数分别为0，1，2，3个，则有：

（1）333

000

()()()()i i i i i i i i i P A B P A B P A P B =====∑∑∑

3333

300.70.30.80.2i i i i i i i C C --==???∑=0.36332 （2）102030213132()0.21476P A B A B A B A B A B A B +++++=

16：解：设A=“至少有一封信装对信封”

i A =“第i 封信装对信封”1,2,,i n =L

(1)!1()(1,2,,)!i n P A i n n n -=

==L (2)!(),1,2,,!

i j n P A A i j n n -=≠=L (3)!(),1,2,,!

i j k n P A A A i j k n n -=≠≠=L ，L L 121()!n P A A A n =L 111111()()()()()(1)()

n n n n i i i j i j k i i i j n i j k n n n P A P A P A P A A P A A A P A A ==≤<≤≤<<≤-==-

++-∑∑∑∑L

231

(1)!(2)!(3)!1(1)!!!!1111(1)2!3!!n n n n n n n

C C n n n n n ----=-+-+-=-+-+-L L 111()1()(1)2!3!!

n P A P A n =-=-++-L 17：解： i A =“恰好有i 个人同时击中飞机”0,1,2,3i =

B=“飞机坠毁”，则有

0()0.60.50.30.09P A =??=

1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P A =??+??+??=

2()0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41P A =??+??+??=

3()0.40.50.70.14P A =??=

（1）3

0()()(|)0.458i i i P B P A P B A ===∑

（2）333()(|)14070(|)0.306()458229

P A P B A P A B P B ==== 18：解：用01,A A 分别表示三个灯泡使用1000小时以后无坏、坏一个，则有

33012013

3()0.20.80.20.80.104P A A C C +=?+?= 19：解： k A =“昆虫产k 个卵”，(),0,1,2,!k

k P A e k k λλ-==L

B=“昆虫有l 条后代”，0,(|)(1),k l l k l k

k l P B A C p p k l -

0()()(|)(1)!

()

[(1)]()!()!!k l l k l k k k k k l l k l l p k l P B P A P B A e C p p k p p p e l k l l λλλλλλ∞∞--==-∞-===--==-∑∑∑

20：解：设123,,A A A 分别表示抽到甲、乙、丙车间生产的产品，B=“抽到次品”，

则有

（1）3

1()()(|)0.450.040.350.020.20.050.35i i i P B P A P B A ===?+?+?=∑

（2）111()(|)18(|)()35

P A P B A P A B P B == 21：解：设i A =“正面恰好出现i 次”，0,1,2,3,4,5i =，则由二项概率有

（1）505150155

23()1()()10.50.516

i i P A P A P A C C ==--=--=∑ （2）35355()0.516

P A C ==

（3）533522()5135(|)161613

()

i i i i P A P A A P A ===

=÷=∑∑ 22：解：将丢失的球看不放回地取一球，A=“第一次取到黑球”，B=“第二次

取出两个白球”，则有

221092214144536(|),(|)9191

C C P B A P B A C C ==== ()()(|)()(|)0.429P B P A P B A P A P B A =+=

()(|)(|)0.384()

P A P B A P A B P B == 23：解：设i A =“猎人第i 次射击击中野兔”，1,2,3i =，B=“猎人击中野兔”

321100(),10022

k P A k ==∴=Q 122212(),()20081509

k k P A P A ====，由概率加法公式及事件独立性可得 112123()()

1727710.66889892P B P A A A A A A =++=+?+??= 24：解：设i A =“从甲袋中取出的5个球中有i 个白球” 0,1,2,3,4,5i = j B =“从乙袋中取出的3个球中有j 个白球”0,1,2,3j =，

C=“最后从丙袋中取一球为白球”

（1）

555012510345125100(),(),(),(),252252252100251(),(),()252252252

i i i C C P A P A P A P A C P A P A P A -======= 500021()()(|)252i i i P B P A P B A ===∑，5110

105()()(|)252i i i P B P A P B A ===∑ 5

220105()()(|)252i i i P B P A P B A ===∑，5330

21()()(|)252i i i P B P A P B A ===∑ 307()()(|)0.38918

j j j P C P B P C B ===

=∑ （2）5555()(|)(|)1,(|)0.01()

P A P C A P C A P A C P C === 25：解：设i A =“一批产品中有i 件次品” 0,1,2,3,4i =，B=“任取10件产品，

检查出一件次品”，110501050

(|),0,1,2,3,4i i i C C P B A i C -==

01234180(|)0,(|),(|)524539988(|),(|)982303

P B A P B A P B A P B A P B A ===== 4

0()()(|)0.16i i i P B P A P B A ===∑

2201200()(|)(|)(|)0.588()

i i i i i P A P B A P A A A B P A B P B ==++===∑∑ 26：解： 0A =“三机均未到达目的地”=“长机未到达目的地”， 1A =“只有长机到达目的地”，2A =“长机同一僚机到达目的地”， 3A =“三机都到达目的地”，B=“目标被炸毁”

2011

23223()0.2,()0.80.20.032

()0.80.20.265,()0.80.512P A P A P A C P A ==?==?===

01222333(|)0,(|)0.3,

(|)1(|)10.70.51(|)1(|)10.70.657

P B A P B A P B A P B A P B A P B A ===-=-==-=-=

0()()(|)0.477i i i P B P A P B A ===∑

（随机变量及其分布之计算题，每小题10分左右） 1：口袋中有大小一样编号分别为：1,1,2,2,2,3的六个球，从中任取一个，记取

得的号码数X ，求（1）X 的分布律；（2）分布函数()F x

2：一个袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中随机地取出3个，

以X 表示取出的3个球中最大号码，求（1）X 的分布律；（2）分布函数()F x

3：设随机变量(6,)X B p :，已知(1)(5)P X P X ===；求：（1）p ；

（2）(2)P X =；（3）(2)P X ≥

4：设随机变量X 服从泊松分布，且有：(1)(2)P X P X ===，求：

（1） X 的分布律；（2）(5)P X =；（3）(1)P X ≥

5：设随机变量X 的密度函数2,(0,1)()0,(0,1)

Ax x f x x ?∈=??? 求：（1）常数A ；（2）(||1)P X ≤；（3）分布函数()F x

6：随机变量X

的分布密度为(0,1)()0,(0,1)x f x x ∈=??

；求：（1）常数c ；（2

）计算(12P X -≤≤

与1)2

P X ≤≤；（3）分布函数()F x 7：随机变量X 的概率密度为：||()x f x Ce -=；求（1）常数C ；（2）((0,1))P X ∈；

（2）分布函数()F x

8：设随机变量X 服从（1，6）上均匀分布，求方程2210t Xt X +++=有实根的概率？

9：已知~(0,1)X N ，方程：210t Xt ++=有实根的概率为多少？

（附：(2)0.9772Φ=）

10：某产品的质量指标2~(160,)X N σ，若要求(120200)0.8P X <<≥，

问：允许σ最多为多少？（附：(1.3)0.9Φ=）

11：设随机变量X 的分布函数为1(1),0()0,0x x e x F x x -?-+>=?≤?

；求（1）X 的密度函数；（2）(16)P X <<；（3）(5)P X >。

12：设随机变量X 的分布函数为()tan F x A Barc x =+，x -∞<<+∞，求：

（1）常数A 、B ；（2

）(1P X -<<；（3）X 的分布密度。

13：设某顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：分钟）1()5

X e :，若等待时间超过十分钟就离去，求（1）顾客某天去银行未等到服务离开的概率；（2）顾客一个月内去银行五次，五次中至少有一次未等到服务离开的概率。

14：某人上班所需的时间(30,100)X N :（单位：分钟），已知上班时间是，他

每天出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周五天工作制，一周至少迟

到两次的概率。

15：设2(,),X N u σ:(5)0.045P X ≤-=，(3)0.618P X ≤=，求：,u σ 16：已知随机变量X 只能取：1,0,1,-三个值，相应的概率分别为：,2,3c c c ；求：（1）常数c ；（2）(1|0)P X X <≠；（3）分布函数()F x

17：已知随机变量2~(,)X N u σ，求：X u

Y σ-=的分布？

18：已知~(0,1)X R ，求：2Y X =的分布密度？

19：已知~(0,1)X N ，求：2Y X =的分布密度？

20：对球的直径作测量，设其值于(,)a b 上均匀分布，求体积的分布密度？

21：点随机地落在中心在原点，半径为R 的圆周上，并且对弧长是均匀分布的，

求落点的横坐标的概率密度？

22：设随机变量2~(,),(0.5)0.0793X N u P X σ<=，

( 1.5)0.761P X >=，求：2,u σ

23：设X 表示随机地在1，2，3，4四个数中任取一个，Y 表示在1至X 中随机地取一个，求(1)（X ，Y ）的联合分布？(2)边缘分布?

24：袋中装有标上号码为1，2，2,3的四个球，从中任取一个不放回再取下一个，记X ，Y 分别为两次取得的球上号码，求(1)（X ，Y ）的分布？

(2)边缘分布?

25：某射手在射击中，每次击中目标的概率为(01)p p <<，射击进行到击中目标两次为止，以X ，Y 分别表示第一、二次击中目标时的射击次数，求（X ，Y ）的联合分布与边缘分布？

26：设（X

且：(1|0)5

P Y X ===，求（1）常数,a b ；（2）对于中的,a b ，随机变量X 与Y 独立吗？

27：设（X ，Y ）服从区域G 上的均匀分布，其中

{(,)|:01,||}G x y x y x =<<<，求（X ，Y ）的联合分布密度与边缘分布密度？

28：设随机变量X 、Y 相互独立，其分布密度为()f g ，分布函数为()F g ，求

min(,),max(,)X Y X Y 的分布函数与分布密度？

29：随机变量（X ，Y ）的联合密度为：

222

222((,)0,C R x y R f x y x y R ??+<=?+≥??

求（1）常数C ，（2）随机向量（X ，Y ）落在圆222()x y r r R +<<内的概率？ 30：设（X ，Y ）的联合密度为

sin();0,0(,)220;A x y x y f x y ππ?+<<<

其它

求系数A 及其边缘分布？

31：设（X ，Y ）的联合密度为

(34);0,0(,)0;x y ke x y f x y -+?>>=??

其它求（1）系数K ，（2）(01,02)P X Y <<<<，（3）证明X 与Y 相互独立。 32: 已知二维随机变量(X,Y)的联合密度为

(1),01,0(,)0,k x y x y x f x y -<<<

其它求(1)常数k ;(2)边缘分布密度? (3)X 与Y 是否独立?

33: 设(X,Y)的密度为:221

()21(,)2x y f x y e π

-+=,

求Z =的密度函数? 34: 设(X,Y)的联合分布为:

求(1)max(,)Z X Y =的分布律? (2)min(,)Z X Y =的分布律?

35: 设二维随机变量(X,Y)服从{(,)|02,02}D x y x y =≤≤≤≤上均匀分布,

求Z X Y =-的分布函数及分布密度?

36: 设随机变量(X,Y)的联合分布密度为:

2,01,02(,)0,x kxy x y f x y ?+≤≤≤≤=??

其它求 (1) 常数k ; (2) 边缘分布密度函数; (3) (1)P X Y +>.

37: 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为:

(6),02,04(,)0,k x y x y f x y --<<<

其它求: (1) 常数k ; (2)边缘分布密度; (3) (4)P X Y +<

38: 设随机变量(X,Y)的联合密度为

2,01(,)0,Ax y x y f x y ?<<<=??

其它求: (1)常数A; (2)边缘分布密度; (3) X,Y 独立吗?

39:: 设二维随机变量(X,Y)的联合密度为:

,0(,)0,y e x y f x y -?<<=??其它

求: (1) 边缘分布密度; (2) (1)P X Y +<

40: 设(X,Y)的联合密度为:2,,0(,)(1)0,x

xe x y f x y y -?>?=+???

其它

求: (1) 边缘分布密度; (2) X,Y 独立吗?

41: 在某年举行的高等教育大专文凭认定考试中,已知某科的考生成绩 2(,)X N u σ:,及格率为25%,80分以上的为3%,求此科考生的平均成

绩及成绩的标准差?

42: 设2(0,)X N σ:,求σ使X 在区间(,)(0,0)αβαβ>>内取值的概率最

大?

参考答案：

1：解：（1）111(1),(2),(3)326

P X P X P X ======

（2）0,11/3,12()5/6,23

1,3

x x F x x x

2：解：（1）22343335551133(3),(4),(5)10105

C C P X P X P X C C C ========= （2）0,31/10,34()2/5,451,5

x x F x x x

P X P X C p p C p p p ===-=-= （2）6()(0.5),0,1,2,3,4,5,6k k P X k C k ===

（3）266115(2)()264

P X C === （4）63(1)1(0)64

P X P X ≥=-== 4：解：（1）

2(1)(2),,2

1!2!2(),0,1,2,!k P X P X e e P X k e k k λλλ

λλ---========L

（2）5

2224(5)5!15

P X e e --=== （3）2(1)1(0)1P X P X e -≥=-==-

5：解：（1）120

()1,1,3f x dx Ax dx A +∞

-∞===?? （2）1

20(||1)31P X x dx <==?

（3）30,0()(),011,1x

x F x f t dt x x x -∞

? 6：解：（1

）102()1,1,f x dx c π+∞-∞===??

（2

）2021(12

P X π-≤≤==

(1)

P X

≤≤==

（3）

0,0

()arcsin,01

1,1

F x x x

=≤<

≥

7：解：（1）||

()1,1,

f x dx ce dx c

+∞+∞

-∞-∞

===

（2）11

((0,1))(1)

P X e dx e

∈==-

（3）

()()

1,0

e x

F x f t dt

e x

-∞

==?

?-≥

8：解：随机变量X服从区间（1，6）上均匀分布，其分布密度函数为

0,(1,6)

()

0.2,(1,6)

f x

∈

方程2210

t Xt X

+++=

有实根有：2

(2)4(1)0,||

X X X

-+≥-≥

|0.5|2

111

(||0.2

2210

P X dx

-≥==

9：解：方程210,

t Xt

++=有实根，则240,||2

X X

-≥≥

(||2)1(||2)22(2)0.0456

P X P X

≥=-≤=-Φ=

10：解：

200160120160

(120200)()()

P X

σσ

<<=Φ-Φ

404040

()()2()10.8

σσσ

=Φ-Φ-=Φ-≥

404040

()0.9, 1.3,

1.3

σσ

Φ>≥≤

11：解：（1）

()

0,0

xe x

dF x

f x

dx x

==?

≤

（2）16

(16)(6)(1)27

P X F F e e

<<=-=-

（3）5

(5)1(5)6

P X F e-

>=-=

数字特征部分,每小题10分

1: 设连续型随机变量X 的分布密度为:2,(0,1)()0,(0,1)ax bx c x f x x ?++∈=???

已知0.5,0.15EX DX ==,求系数,,.a b c

2: 设随机变量X 的分布密度为:,(0,1)()0,(0,1)

a kx x f x x ?∈=???,又知0.75EX = 求:,k a 的值.

3: 设随机变量X 的分布密度为:222,[0,1]()(2),(1,2]0,[0,2]x x f x x x x ?∈?=-∈????

求: ,.EX DX

4: 某射手每次射击击中目标的概率都是(01)p p <<,现连续向一目标射击 ,直到第一次击中为止,求射击次数X 的期望和方差.

5: 某射手每次射击击中目标的概率都是(01)p p <<,他手中有10发子弹

准备对一目标连续射击(每次打一发),一旦击中目标或子弹打完了就立刻转移到别的地方去,问他在转移前平均射击几次?

6: 设随机变量X 的服从参数为(.0)λλ的泊松分布,且[(2)(3)]2E x X --=, 求: (1)参数λ的值; (2)(1)P X >

7: 国际市场每年对我国某种商品的需求量X 是一个随机变量,它在区间 [2000,4000](单位:吨)上服从均匀分布,,若每售出一吨,可得外汇3万美

元,如销售不出而积压,则每吨需保养费1万美元,问应组织多少货源,才能使平均收益最大?

8: 设一次试验成功的概率为(01)p p <<,进行100次独立重复试验,当p 为

何值时,成功次数X 的标准差最大,最大值为多少?

9: 设随机变量X 的分布密度为0,(0,2)()1,(0,2)2x f x x πππ

???=?∈?? 求: (1) X Ee (2) (2sin 1)E X +

10: 一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布,概率密度函数

为.0250.25,0()0,0x e x f x x -?>=?≤?

,工厂规定,出售的设备若在一年内损坏可予以调换.若工厂售出一台设备获利100元,调换一台设备厂方需花费

300元,试求厂方出售一台设备获利的数学期望?

11: 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光,电梯于每个整点的第5分钟.25

分钟和55分钟从底层起行,假设一游客在早八点的第X 分钟到达底层

候梯处,且X 服从[0,60]上均匀分布,求该游客等候时间的数学期望?

12: 设随机变量X.Y 相互独立,且22(0,),(0,)X N Y N σσ::,

求

13: 一商店经销某种商品,每周进货量X 与顾客对该商品的需求量Y 是相

互独立的随机变量,且均服从区间[10,20]上的均匀分布,商店每售出

一单位商品可得利1000元,若需求量超过了进货量,商店可从其它商

店调剂供应,这时每单位商品获利500元,试求该商店一周的平均获

利?

14: 设2(,)X N o σ:,求()n E X .

15: 对某一目标进行连续射击,直到击中r 次为止,如果每次射击的命中

率为(01)p p <<,求需要射击次数X 的均值与方差?

16: 对产品进行抽查,只要发现废品就认为这批产品不合格,并结束抽查. 若抽查到第n 件仍未发现废品则认为这批产品合格,假设产品数量

很大,每次抽到次品的概率为(01)p p <<,试求平均抽查次数?

17: 设随机变量X 的密度函数为22cos ,||()20,x x f x ππ?≤?=???

其它

求: (1)EX . (2) DX

18: 设随机变量X 的概率密度为,(0,1)()0,(0,1)

ax b x f x x +∈?=???,且118DX = 求常数,a b 及EX .

19: 设随机变量X 的概率密度为,[,]()0,[,]

k x a b f x x a b ∈?=???, 且10,3

EX DX ==,求,,k a b 20: 设随机变量(X,Y)的联合密度为212,01(,)0,y y x f x y ?≤≤≤=??

其它

求: ,(),EX E XY DX

数理统计部分,每小题10分

1: 设总体2(,)X N u σ:,12,,,n X X X L 为一个样本,X 为样本均值,试问

样本容量.n 取多大时才能 (1) 2()0.1E X u -≤

(2)(||0.1)0.95P X u -≤≥ (附: (1.96)0.975Φ= )

2: 设12,,,n X X X L 为总体2(,)X N u σ:的一个样本,样本均值为X ,样

本方差为2S .(1) 设25n =,求(0.20.2)P u X u σσ-<<+.

(2) 要使(||0.1)0.05,P X u σ->≤问n 至少应等于多少?

(3) 设9n =,求使()0.90P u S X u S λλ-<<+=的λ.

(附: 0.975(1)0.8413,(1.96)0.975,(8) 1.86t Φ=Φ== )

3: 设125,,X X X L 为总体(0,1)X N :的一个样本,

(1) 试给出常数c 使得2212()c X X +服从2(2)χ;

(2) 试给出常数d ,

使得d (3)t .

4: 设12,,,n X X X L 为总体(,)X R a b :的一个样本,求参数,a b 的矩估计 5: 设12,,,n X X X L 为总体2(,)X N u σ:的一个样本,求参数2,u σ的最大

然估计.

6: 设12,,,n X X X L 为总体1,(,,),0,x e x X f x x αβααββα-

-?>?=??≤?

: (,)R R αβ+∈∈ 的一个样本,求参数,αβ的最大似然估计.

7: 设129,,,X X X L 为总体(,9)X N u :的一个样本,50x =,

(1) 求总体均值置信度为0.95的置信区间.

(2)要想使0.95的置信区间长度小于1,观察值个数n 最少应取多少?

(3)样本容量为100,总体均值置信区间为(1,1)x x -+的置信度是多少?

(附: (1.96)0.975,(3.33)0.99957Φ=Φ= )

8: 设123,,X X X 为总体2(,)X N u σ:的一个样本,试验证统计量

312311111,3244

i i f X g X X X ===++∑都是总体均值的无偏估计量,并比较它们的优劣性?

9: 为了解灯泡泡用时数的均值u 及标准差σ,测量9个灯泡,得 1500x =小时,20s =小时,如果已知灯泡的使用时数服从正态分布,

求u 及σ的95%的置信区间.

(附: 220.9750.025

0.975(8) 2.3,(8) 2.18,(8)17.5t χχ=== ) 10: 设从一大批产品中取出100个,测得一级品为60个,试用中心极限

定理近似求出这批产品的一级品率的置信区间(置信度为95%)

(附: (1.96)0.975Φ= ).

11: 某商店为了解居民对某种商品的需要,调查了100家住户,得出每户

平均需要量为10kg ,方差为9.如果这个商店供应10000户,试就居

民对该商品的平均需求量进行区间估计(置信水平为

10.99α-=)并依此考虑最少要准备多少这种商品才能以99%的

概率满足需要?.(附: (2.58)0.995Φ=)

12: 某降价盒装饼干,其包装上的广告称每盒质量为269克,但有顾客投诉,

该饼干质量不足269克,为此质检部门从准备出厂的一批盒装饼干中,

随机抽取30盒,测得这30盒的268X =克,假设盒装饼干质量服从正

态分布(0,2)N ,以显著水平0.05α=检验该广告是否真实?

(附: (1.645)0.95Φ= )

13: 为评估某地区中学教学改革后教学质量情况,分别在1995年,1999

年举行两次数学考试,考生是从该地区17岁学生中随机抽取,次,

每次100人,两次考试的平均成绩分别为63.5分与67.0分,假定两

次数学考试成绩服从正态分布221122

(,),(,)N u N u σσ,分别在下列情况下,对显著水平0.05α=检验该地区数学成绩有无提高.

(1) 已知122.1, 2.2σσ==

(2) 假设12σσσ==未知,两次考试成绩的样本标准差分别为

121.9, 2.1S S == (附: 0.95(1.645)0.95,(198) 1.645t Φ==)

14: 某纤维的强力服从正态分布2(,1.19)N u ,原设计的平均强力为 6

g ,现改进工艺后,某天测得100个强力数据的平均值为6.35g ,总体标准差不变,改进工艺后的强力是否有显著提高?(0.05α=) (附: (1.645)0.95Φ= ).

15: 某地九月份气温2(,)X N u σ:,观察九天,得30x =度,0.9s =度,

求: (1) 此地九月份平均气温的置信区间(置信水平10.95α-=)

(2)能否据此样本认为该地九月份平均气温为31.5度(显显水

平为0.05α=)

(3)从上(1)与(2)可以得出什么结论? (附:(1.96)0.975Φ=)

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率论第二章练习答案

《概率论》第二章练习答案一、填空题： ”2x c S 1 1.设随机变量X的密度函数为f(x)= 则用丫表示对X的3次独立重复的 0 其匕 '- 观察中事件(X< -)出现的次数，则P (丫= 2)= ___________________ 。 2 2.设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 0

4. 设为随机变量，E =3, E 2=11,则 E (4 10) = 4E TO =22 5. 已知X的密度为(x)二ax?"b Y 01 0 . x :: 1 1 1 (x ) =P(X?),则 3 3 6. 7. 1 1 (X〈一)= P ( X〉一)一 1 (ax b)dxjQx b) 联立解得: dx 若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则J［f(x)dx= ________ 1 ——'J 设连续型随机变量汕分布函数F(x)=x2/：, 丨1, x ：： 0 0 岂 x ：：： 1，则 P ( E =0.8 ) = _0_; P(0.2 ：：：： 6) = 0.99 8. 某型号电子管，其寿命(以小时记)为一随机变量，概率密度：(x)二 x _100 x2，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不0(其他) 需要更换的概率为_____ 厂100 8/27 _________ x> 100

概率论与数理统计试题库

概率论与数理统计一、填空题 1．已知()()() ,5.0,4.0,3.0===B A P B P A P 则() =B A B P （ 0.25 ） 2．已知在10只产品中有2只次品，在其中任取一只，作不放回抽样，则两只都是正品的概率为（ 28/45 ） 3．理论上，泊松分布是作为二项分布的极限引入的。即当n →0，p →∞，且np →λ（常数）时，有关系式lim ∞ →n C m n p m m n q -=e m m λ λ-! 成立。 4．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则三人中至少有一人能将此密码译出的概率是（ 0.6 ） 5．若事件A,B 为任意事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)-P( AB ). 6．写出随机变量X 服从参数为λ（正常数）的泊松分布的概率公式 {}==k X P （ ! k e k λ λ-） 7．当随机变量R.V. ξ~N （μ,σ2 ）时，有P{a<ξ≤b}=（F （b ）-F （a ）） 8．写出样本k 阶中心矩公式=k B （ () ∑==-n i k i k X X n 1 ,3,2,1 ） 9．已知()()(),2 1 ,31,41=== B A P A B P A P 则()=B A P （ 1/3 ） 10．设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别在两只盒子中各取一只球，则至少有一只蓝球的概率是（ 5/9 ） 11．已知在10只产品中有2只次品，在其中任取一只，作不放回抽样，则正品次品各有一只的概率为（ 16/45 ）二、判断题 1、对立事件一定是互斥事件。（） 2、明天下雨是随机事件。（） 3、若事件A 和事件B 相互独立，则P(AB)=P(A)+P(B). ( ) 4、设随机变量X 的概率密度为a, 则E （X ＋1）＝1 。（）

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率论(计算)习题

概率论计算： 1．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不施加抽样，求下列事件的概率。（1）两只都是正品？（2）两只都是次品？（3）一只是正品，一只是次品？（4）第二次取出的是次品？解：设A1、A2表示第一、二次取到正品的事件，由等可能概型有：(1) 45 2897108)1|2()1()21(=?==A A P A P A A P (2) 45 191102)1|2()1()2,1(=?= =A A P A P A A P (3) 45 169810292108)1|2()1()1|2()1() 21()21(=???=+=+A A P A P A A P A P A A P A A P (4) 5 19110292108)1|2()1()1|2()1() 2(=???=+=A A P A P A A P A P A P 2．某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的，根据以往记录有如下数据~~~设三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机地取一只晶体管，发现是次品，问此次品是一厂产品的概率？解：设Bi （I=1,2,3）表示任取一只是第I 厂产品的事件，A 表示任取一只是次品的事件。（1）由全概率公式 0125 .003.005.001.080.002.05.0)3|()3()2|() 2()1|()1()(=?+?+?=++=B A P B P B A P B P B A P B P A P （2）由贝叶斯公式 24 .00125.002.015.0) () 1|()1()|1(=?== A P B A P B P A B P 3．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10叼的纪念章，任选三人记录其纪念章的号码，求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。解：由等可能概型有：（1）12110 25== C C P ; （2） 1 10 24 ==C C P 4．6件产品中有4件正品和2件次品，从中任取3件，求3件中恰为1件次品的概率。解：设6件产品编号为1，2……6，由等可能概型 5336 1224== C C C P 5．设随机变量X 具有概率密度???? ?≤>-=0, 00 , 3)(x x x ke x f 。（1）确定常数k ；（2）求P （X>0.1）解：（1）由1)(=∞ -+∞ ?dx x f 有33 3303301==-+∞ =-+∞-??k k x d x e k dx x ke 所以（2） 7408 .0331 .0)1.0(=-+∞=>? dx x e x P 6．一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t ，每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？（2）至多有3个设备被使用的概率是多少？（3）至少有1个设备被使用的概率是多少？解：由题意，以X 表示任一时刻被使用的设备的台数，则X~b(5,0.1)，于是（1） 0729.039.021.025 )2(===C X P （2） 9995 .051.0559.041.045[1)]5()4([1) 3(1)3()2()1()0()3(=+-==+=-=>-==+=+=+==≤C C X P X P X P X P X P X P X P X P

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为，事件“A 、B 、 C 都发生”可表示为， 5、设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三个事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现；至少有一个事件出现；至少有两个事件出现。（ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、以 A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销 ”，则其对立事件 A 表示。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3），试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否。（0，不成立） 14、设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ）。（0.7） 15、设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3，概率论与数理统计试题库不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ）；三个事件恰有一个发生为 ABC; ABC ABC ABC ）。；三个事件至少有一个发生为事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ）三个元件都正常工作；恰有一个元件不正常工作至少有一个元件正常工作。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

《概率论与数理统计》课程练习计算题

三、解答题 1．设对于事件A 、B C 、有=)(A P 4/1)()(==C P B P ，0)()(==BC P AB P ， 8/1)(=AC P ，求A 、C B 、至少出现一个的概率。解：由于，AB ABC ?从而由性质4知，0)()(=≤AB P ABC P ，又由概率定义知 0)(≥ABC P ，所以0)(=ABC P ，从而由概率的加法公式得 )()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++= 8 5 81341=-?= 2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？解：设A 表示：“任意抽取的5件中恰有2件次品”。则5 10)(C n =Ω。5件产品中恰有2件次品的取法共有23C 37C 种，即23)(C A n =37C 。于是所求概率为 P A n A n ()()/()==Ω23C 37C /84/355 10=C 3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求：（1）第二次取出的是次品的概率；（2）两次都取到正品的概率；（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。解：设i A 表示：“第i 次取出的是正品”（i =1，2），则（1）第二次取到次品的概率为 )(2121A A A A P 6 1 1221221221210=?+?= （2）两次都取到正品的概率为 )(21A A P )|()(121A A P A P =36 2512101210=?= （3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 )(21A A P 36 51221210=?= 4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：

概率统计复习题201301

概率统计重修复习题型填空题： 1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。 2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。 3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。 4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。 5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为。 6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是。 7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔，取后不放回。则第三个人取得红笔的概率是。 8. 已知随机变量X 的密度为，其他?? ?<<=, 01 0,)(x x a x f 则a = 。 9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。 10. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f += π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概率密度为。 11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。 12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为 G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为。 13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。 14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。 15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。 16. 设~U(1,5),X -则=)(X E ，()D X = 。 17. 设~b(5,0.1),X ~π(2),Y 且,X Y 相互独立，则()E XY = 。 18. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则=-)32(Y X D 。 19. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则相关系数为。

概率论套练习题及答案

《概率论与数理统计》同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿广东省电子技术学校继续教育部二O一O年四月

练习一一、选择题 1．设A ，B ，C 表示三个随机事件，则A B C 表示（A ）A ，B ，C 中至少有一个发生；（B ）A ，B ，C 都同时发生；（C ）A ，B ，C 中至少有两个发生；（D ）A ，B ，C 都不发生。 2．已知事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P （A B ）＝ (A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。3．设X ～B （n ，p ），则有（A ）E （2X －1）＝2np ；（B ）E （2X ＋1）＝4np ＋1；（C ）D （2X ＋1）＝4np （1－p ）＋1；（D ）D （2X －1）＝4np （1－p ）。 4．X 的概率函数表（分布律）是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 a 5/12 则a ＝（）（A ）1/3；（B ）0；（C ）5/12；（D ）1/4。 5．常见随机变量的分布中，数学期望和方差一定相等的分布是（A ）二项分布；（B ）标准正态分布；（C ）指数分布；（D ）泊松分布。二、填空题 6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2a 有（1）-= -=-2 1)(1)(a F a F ? a dx x p 0 )(；（2）P （1 )(2)-=ξ。

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计第一章概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）（2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生（2）A ，B 都发生，而C 不发生（3）A ，B ，C 中至少有一个发生（4）A ，B ，C 都发生（5）A ，B ，C 都不发生（6）A ，B ，C 中不多于一个发生（7）A ，B ，C 中不多于二个发生（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。（2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。（2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

概率统计试题及答案

<概率论>试题一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 1 21 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2Y X =的分布列.

五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1 ()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计. 《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。二解（1）ABC （2）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC ；（3）A B C 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ；（4）ABC ABC ABC ；（5）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC 每小题4分；三解设A =‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为,,x y a x y --，则0,0,0x a y a x y a <<<<<+<，不等式构成平面域S .------------------------------------5分 A 发生0,0,22 2 a a a x y x y a ?<<<<<+< 不等式确定S 的子域A ，分所以 1 ()4 A P A = =的面积S 的面积

概率学经典计算题

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或 X ～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

概率统计试题及答案(本科完整版)

一、填空题（每题2分，共20分） 1、记三事件为A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球，3个红球。现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对 a c b <<以及任意的正数0 e >，必有概率 {} P c x c e <<+ ＝ ?+?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中 ABC ABC ABC U U

2，3，则: P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得 ()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=??=??= ()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....??=-=-??= ()() ()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941 P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=??+??+??+??=+++=U U U 2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少？解：以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”， W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”，则所求概率为 ()()()() P W P W W R W P W W P R W ==+U 乙甲乙甲乙甲乙甲乙 ()( ) ()( ) P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲 11 111111111 n m N N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=?+?

概率论与数理统计练习题及答案

A . P(A B) =P(A) B . P AB 二 P A 概率论与数理统计习题、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) 1. 设 X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2