学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____
27.1 圆的认识
第1课时 27.1.1 圆的基本元素
【学习目标】
1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；
2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；
3．能应用圆的有关概念解决问题.
【学习重难点】
重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；
难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；
【学法指导】
通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题．
【自学互助】
一、自学教材P36-37
（一）知识链接
1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？
（图1）2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？
（二）根据以下题目自主学习并完成
1．理解圆的定义：（自己动手画圆）
（1）描述性定义：____________________________________________________。
从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __；
②到定点的距离等于定长的点都在____ _.
（2）集合性定义：__________________________________________________。
（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.
（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____
确定圆的位置，______确定圆的大小.
2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、
等弧。
如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优
弧有 ；劣弧有 。
【展示互导】
活动1．学生展示自主学习内容并相互交流
活动2.判断下列说法是否正确，为什么？
（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）
（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )
(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是
等弧.( )
活动3．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的6
1，则∠AOB ＝ ，AB ＝
活动4．已知：如图2，OA OB 、为⊙O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，
求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =
活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O
AB ＞CD 。
【质疑互究】 通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：
【检测互评】
1．教材P37练习1、2
题
2．下列说法正确的有（ ）
①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；
③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是
等弧.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4
个
3.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有 条（图2）
（图3）
弦.
4. ⊙O的半径为3cm，则⊙O中最长的弦长为
5.如图4，在ABC
?中，90,40,
ACB A
∠=?∠=?以C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，求ACD
∠的度数.
【总结提升】
1、知识小结
（1）圆的两
定义：
①；
② .
（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？
（3）同圆或等圆的半径有什么性质？
2、拓展提升
已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，
∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．
学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师
评价_____
第2课时 27.1.2 圆的对称性（1）
【学习目标】
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
【学习重难点】
重点：理解圆的中心对称性及有关性质
（图4）
难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
【学法指导】
通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间
【自学互助】 1、自学教材p37-38内容
2、按照下列步骤进行小组活动： ⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙
O 和⊙O '⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合
在操作的过程中，你有什么发现？___________________________
3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
4、圆心角、弧、弦之间的关系： _________________________________________________________________
__。
5、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两
条弦填空：
（1）若AB=CD ，则 ， （2）若AB= CD ，则 ， （3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ，
6、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可
以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
【展示互导】
活动1．学生展示自主学习内容并相互交流
活动2． 如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ，∠ABC 与∠BAC
’ B
C B A
︵ ︵
相等吗？
为什么？
【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：
【检测互评】
1、教材P39练习1、2题
2、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。
3、如图,在⊙O 中, , ∠1=30°,则∠2=_______
4、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心
角为
________。
5、⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，?=?60度数AC ，则∠BOD=______。
6、 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为
7、如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是 。
【总结提升】
1、知识小结
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_________； C 1 2 A B D O AC
BD
（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数________。
2、拓展提升
（1）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，M,N 分别为AO,BO 的中点，CM ⊥AB,DN ⊥AB,垂足分别为M,N 。求证：AC=BD
（2）已知，如图，在⊙O 中，弦AD BC =，
你能用多种方法证明AB CD =吗？ 学校_______ 班级_______小组_______ 姓名
______教师评价_____ 第3课时 27.1.2 圆的对称性（2） 【学习目标】
1．理解圆的轴对称性；
2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证
明.
【学习重难点】
重点：“垂径定理”及其应用
难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明
【学法指导】
本节课的学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.
【自学互助】 1、自主学习教材P39-40相关内容
2. 阅读教材p39“试一试”内容，按下面的步骤做
一做：
（如图1）
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的一条弦AB ；
第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂足为E ； 第三步，将⊙O 沿着直径折叠.
你发现了什么？
归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .
（2）相等的线段有 ，相
等的弧有 .
【展示互导】 活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习2.
（图B A （图
（图）
叠合法证明：
(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.
定理的几何语言：如图2 CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥
(3)推论：_________________________________________________________________．
活动2 ：垂径定理的应用
如图3，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离（弦心距）
为3cm ，求⊙O 的半径.(分析：可连结OA ，作OC AB ⊥于C
) 解：
【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：
【检测互评】 1.教材p40练习1，2题
2.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则_____AB cm =．
3.如图5，AB 是⊙O 的直径， CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ）
A.COE DOE ∠=∠
B.CE DE =
C.OE BE =
D.BD BC =
3. 如图6，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ．
【总结提升】 1、知识小结 （1）垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。
（2）定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平
分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知 推 。
B A O （图
（图C A D E O
（图6） （图
2、方法小结：
（1）在运用垂径定理解决问题是辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。 （2）如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距” 构成直角三角形，则r d a 、、的关系为 ，
知道其中任意两个量，可求出第三个量.
3、拓展提升
（1）已知：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，
AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．
（2）如图9，⊙O 中，直径AB =15cm ，有一条长为9cm 的动弦CD 在上滑
动(点C 与A ，点D 与B 不重合)，CF ⊥CD 交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ．
(1)求证：AE =BF ；
(2)在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDEF 的面积是否为定值? 若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．
学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师
评价_____
第4课时 27.1.2 圆的对称性（3）
【学习目标】
1．熟练掌握垂径定理及其推论；
2．能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理
解决实际问题.
【学习重难点】
重点：“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用
难点：分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用
【学法指导】
本节课学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问
题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。
d
r a
O
（4） （图
【自学互助】
阅读教材P40并完成下列各题
1．垂径定理： 2.推论： 3.如图1，O 的直径为10
，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是 .
【展示互导】 活动1：如图3，用AB 表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心是点O ，半径为R . 归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 . （2）在弦长a 、弦心距d 、半径r 、弓形高h 中，知道其中任意两个，可求出其它两个.
活动2 ：如图5，已知AB ，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出
你的作法．
作法： 【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考： 【检测互评】
1.（长春中考）如图6，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果20,16AB CD ==,那么线段OE 的长为（ ）圆心O 到弦的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是 .
A. 10
B. 8
C. 6
D.4 2.如图7，在O 中，若AB MN ⊥于点C ， AB 为直径,试填写出三个你认为正确的结论：
， ， . 3. P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______；?最长弦长为______．
4. 如图8，P 为⊙O 的弦AB 上的点，PA =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______．
5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图9所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道?
【总结提升】
1、知识小结
（图1） M
B A O R B A O （图a
d r h
（图
（图5） B A （图C B D E O （图N M C A B O （图（图（图
本节课你有哪些收获？ 你有什么收获和同学分享？还有什么问题？
2、拓展提升
已知：如图11，,A B 是半圆O 上的两点，CD 是⊙O 的直径，80AOD ∠=?，B 是AD 的中点．(1)在CD 上求作一点P ，使得AP PB ＋最短；
(2)若4CD cm =，求AP PB ＋的最小值．
学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____
第5课时 27.1.3 圆周角(1)
【学习目标】
1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周
角．
2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.
【学习重难点】
重点：理解并掌握圆周角定理及推论；
难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数
学思想方法；
【学法指导】
本节课的学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活
动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力
【自学互助】
阅读教材P40-43并完成以下各题
1.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．
圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；
（2）两边都与圆 ．
2.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？
3.半圆或直径所对的圆周角都_________，都等于_______.
【展示互导】
活动1：(1) 完成教材p41思考问题：
通过对思考问题的探讨、分析、论证可得出的结论为： 问题：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样的规律呢？
活动2：根据问题完成p41页“试一试”内容（如图2）
图11
（1） （2） （3） （4）
问题1：分别量一量图中弧AB 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化。你发现其中有什么规律吗？
问题2：分别量一量图中弧AB 所对的两个圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么？ 规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ． 活动3：证明上述规律
（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取AB ⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?
（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；
圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）
（3）（教师引导、点拨）如何对活动2得到的规律进行证明呢？
证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1), ②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过O 的直径（自己完成）
（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？
（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．
（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成） 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 . 说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.
活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考
问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径．
说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.
【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：
【检测互评】
1. 教材p44练习1、2、3题（直接做在书上）
3. 如图6，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．
4. 如图7，等边△ABC 的顶点都在⊙O 上，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC=____．
【总结提升】
1、谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、…… （图
O A
B （图（1） （2） （图（图A O B
C 1C 2
C 3（图（图（图
2、拓展提升
（1） 已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠ACD =30°，AE =2cm ．求DB 长．
（2）如图9，△ABC 的三个顶点在⊙O 上，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是
⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，求∠AEB 的度数．
（3）已知：如图10，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB ⊥CD 于E ，F 为DC
延长线上一点，连结AF 交⊙O 于M ．求证：∠AMD =∠FMC ．
学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____ 第6课时 27.1.3 圆周角(2) 【学习目标】
1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的
性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；
2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和
证明，培养分析问题、解决问题的能力.
3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个
三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.
【学习重难点】
重点：理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明
难点：综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力
【学法指导】
本节课的学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的
能力.
【自学互助】
自学教材P43-44
(一)知识链接 ⒈一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 . ⒉在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .
3. 所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是 ．
4.如图1，，点,,A B C 都在⊙O 上，若30,ACB ∠=?则AOB ∠的度数是 .
（图
（图
5.如图2，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若65,A ∠=?则B ∠的度数是 .
6.如图3，AB 是⊙O 的直径，点A 是CD 是中点，若28CDA ∠=?,则______ABD ∠=?.
（二）自主学习 1．阅读教材p43中间内容：如果一个圆经过一个多边形的 ，这个圆就叫做这个多边形 ，这个多边形叫做这个圆的 . 如图4，四边形ABCD 是⊙O 的 ，⊙O 是四边形ABCD
的 .
2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律?
规律:圆内接四边形的对角 .
【展示互导】 活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)
证明：如图5,连接OB 、OD 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 . 活动2：如图6， ⊙O 的直径 AB 为10 cm ，弦 AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D ，求BC 、AD 、BD 的长． 活动3：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，
6050ACD ADC ∠=?∠=?，，求CEB ∠的度数. （提示：连接BD ）
点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角. 活动4：思考：如图是一个圆形零件，你能找到它的圆心的位置吗？你有什
么简捷的办法？
【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：
【检测互评】
1. 如图8，AB 是⊙O 的直径，130AOC ∠=?,则∠D 等于（ ）
A.65?
B. 25?
C. 15?
D. 35?
2. 在⊙O 中，若圆心角∠AOB =100°，C 是AB 上一点，则∠ACB 等于( )．
A ．80°
B ．100°
C ．130°
D ．140°
3.如图9，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．
A ．37°
B ．74°
C ．54°
D ．64°
B C A O （图1） B C A O
（图2） D A C B O （图3） D C B A O （图D C B A O
（图（图D C B A O （图A C D B E O
C D
O
4.如图10，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．
A ．69°
B ．42°
C ．48°
D ．38°
5.如图11，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，
BD 交AC 于点E ，连结DC ，求∠AEB 的度数．
6. 已知：如图12，在ABC ?中，AB AC =,以AB 为直径的圆交BC 于D ,交AC 于E , 求证：BD DE = 【总结提升】
1、本节课你有哪些收获？谈谈你的想法.
2、拓展提升 已知：如图13，△ABC 内接于⊙O ，BC =12cm ，∠A =60°．求⊙O 的直径．
学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师
评价_____
27.2 与圆有关的位置关系
27.2.1 点和圆的位置关系 【学习目标】
1．掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关
系，确定点与圆的位置关系；
2．理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的
三个点作
圆的方法并掌握它的运用.
3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
【学习重难点】
重点：点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它
们的运用：
难点：理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线
上的三个点作
圆的方法并掌握它的运用.
【学法指导】
本节课的学习中注重学生动手操作并让学生发现有关结论.
【自学互助】
自学教材P46-78
（一）知识链接 ⒈圆上所有的点到圆心的距离都等于 .
（图D B
A
E O （图
⒉确定圆需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中，_ ___确定圆的位置，______确定圆的大小.
3. 点确定一条直线．
（二）自主学习
1．阅读教材p46，思考：
（1）平面上的一个圆把平面上的点分成 部分，即点在圆 、点在圆 、点在圆 .
（2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？
2.点和圆的位置关系：
平面内，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP =d ，则有三种位置关系：
（1）点P 在⊙O 外?______；（2）点P 在⊙O 上?_____；（3）点P 在⊙O 内?______． 【展示互导】
活动1：如图1所示，在ABC ?中，90,2cm 4cm C AC BC ∠=?==，，
CM 是中线，以C 为圆心，CM 为半径作圆，请判断A B M 、、 三点与⊙C 的位置关系.
活动2:确定圆的条件
1.阅读教材p47“试一试”内容，（小组合作）画一画：
（1）过一个已知点可以作 个圆；（2）过两个已知点可以作 个圆，它们的圆心分布的特点是 .
2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？
作圆，使该圆经过已知点A 、B 、C 三点（其中A 、B 、C 三点不在同一直
线上）.
作法： 3.结论：______________________________________________确定一个圆． 思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？
4.相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的
C M B A （图A B C
圆；则这个三角形叫做圆的__ ____；外接圆的圆心叫做三角形的，是三角形三条边的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。
【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：
【检测互评】
1.教材p48练习题.
2. ⊙O的半径为3cm，点O到点P的距离为10cm,则点P（）
A.在⊙O外
B. 在⊙O内在⊙O上 D. 不能确定
3. 下列说法正确的是( )
A．三点确定一个圆 B．任意的一个三角形一定有一个外接圆
C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点
D．任意一个圆有且只有一个内接三角形
4.若ABC
?中，901024
，，，则它的外接圆的直径为
∠=?==
C AC cm BC cm
___________．
【总结提升】
1、本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟
2、拓展提升
已知：如图2，点D的坐标为()
0,6，过原点,O D点的圆交x轴
（图
的正半轴于A点．圆周角30
OCA
∠=?，求A点的坐标．
学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师
评价_____
27.2.2 直线和圆的位置关系
【学习目标】
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；
2．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；
3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
【学习重难点】
重点：理解并掌握直线和圆的三种位置关系；
难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法；
【学法指导】
本节课的学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系.
【自学互助】
（一）知识链接
⒈（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 ________叫做这个点到这条直线的距离.
（2）如图1，C 为直线AB 外一点，从C 向AB 引垂线，D 为垂足，则线段CD 的 即为点C 到直线AB 的距离. 2. 如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，
请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。
（1）点P 在⊙O ?d r >；
（2）点P 在⊙O ?d r =；
（3）点P 在⊙O ?d r <．
（二）自主学习
1．阅读教材p48的“引言”及p49的“试一试”内容 （1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？
（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种
（1）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．
（图
C
D B
A
（2）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．
这个公共点叫做_________．
（3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相离．
3. 阅读教材P49并结合图27.2.6，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
（1）_________?直线l和圆O相离；（2）_________?直线l和圆O 相切；
（3）_________?直线l和圆O相交．
?表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.
【展示互导】
活动1：归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为d，半
个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定.
①从公共点的个数来判定：
直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ;直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;
②从d 与r 的大小关系来断定：
d r <时，直线与圆 ；d r =时，直线与圆 ；d r >时，直线与圆 ；
活动2:自学p50例1，并展示自学成果
活动3：已知：如图2所示，30AOB ∠=?，P 为OB 上一点，且5OP cm =，以p
为圆心，以R 为半径的圆与直线OA
①2R cm =；② 2.5R cm =； ③4R cm =．
【质疑互究】
【检测互评】 1. 教材p50练习1,2,3题. 2. 已知⊙O 的直径为6cm ，直线l 和⊙O 只有一个公共点，则圆心O 到直线l 的距离为（ ）
A.1.5cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 12cm
3. 直线l 上一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交
4. 已知⊙Ｏ的半径为r ，点Ｏ到直线l 的距离为５厘米。
(1) 若r 大于５厘米，则l 与⊙Ｏ的位置关系是____________.
(2) 若r 等于２厘米，l 与⊙Ｏ有_____个公共点.
⑶ 若⊙Ｏ与l 相切，则r ＝____________厘米.
5.已知：如图3，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5cm ，AC =12cm ，以C 点为圆心，作半径为R 的圆，求：
(1)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相离?(2)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相切?
(3)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相交? 【总结提升】 P
（图
C
B
A
（图
1、本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.
2、拓展提升
（1）如图4，A 城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B 处，并以每小时17千米的速度向北偏东60?的BF 方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.
①A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？
②若A 城受到这次台风的影响，试计算A 城
遭受这次台风影响的时间有多长？
（2）如图5，直线AB CD 、相交于点O ，30AOD ∠=?，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm .如果⊙P 以1/cm s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么多少秒钟后⊙P 与直线CD 相切？ 学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____ 27.2.3 切 线
第1课时 圆的切线的判定
【学习目标】
1．理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；
2．会用圆的判定定理进行简单的证明.
【学习重难点】
重点和难点是理解并掌握切线的判定定理及其应用；
【学法指导】
本节课在学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相
关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.
【自学互助】
自习教材P51-52并完成下列各题
⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.
2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）
（图A D B O
P （图
22．1. 二次根式（1） 教学内容： 二次根式的概念及其运用 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一 个非负数，它的平方等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质， 可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-
华师大版九年级上册数学知识点总结 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质： （1）=2)(a （a ≥0）；（2 ；（ 3） ??? ??<=>== )0___()0___()0___(____2a a a a 3. 二次根式的乘除： 计算公式：___(0,0) ___(0,0) a b a b ?≥≥??=≥>?? 4. 概念： 1.2.?? ?最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式： 5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式． 6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”： 根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ． 它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零． 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数 项． 2. 一元二次方程的解法： 1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法． 直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程．根据平方根的定义可知，
最新华东师大版九年级上册数学知识总结
华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 （1）双重非负性：)0(0≥≥a a （2）还原性：（a 2)=a )0(≥a 。 ＊（3）绝对性：?? ???<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 5、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根 号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根 式。 0,0).a b ?=≥≥ = (0,0)b a ≥> （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
第25章解直角三角形 (2) §25.1 测量 (3) §25.2 锐角三角函数 (4) 1.锐角三角函数 (4) 2．用计算器求锐角三角函数值 (7) §25.3 解直角三角形 (9) 阅读材料 (13) 小结 (14) 复习题 (15) 课题学习 (18)
第25章 解直角三角形 测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题． 222c b a =+ a b B = tan
§25.1 测量 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？ 图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容． 练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．
第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平 方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整 理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年 年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：被开方数a ≥0 3. 二次根式的性质： （1）（ a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 4．二次根式的乘法--------- )0,0(≥≥??b a ab b a 5．二次根式的除法---------)0,0(>≥? b a b a b a 6．最简二次根式： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 7．同类二次根式--------化成最简二次根式后，被开方数相同。 8.二次根式的加减--------先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 9.分母有理化：把分母中的根号化去。 ① a 的有理化因式是a ； ②a 的有理化因式是a 。 1． 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 2.一般形式：c b a c bx ax ,,(02 =++是已知数，)0≠a 。 其中c b a ,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。 3. 一元二次方程的解---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法-----------若()02 ≥=a a x ，则a x ±= （2）配方法-----步骤：①把常数项移到方程的右边；②把二次项的系数化为1；③方程两边同时 加上1次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式；④直接开平方。 （3）公式法-------求根公式：)04(242 2≥--±-= ac b a ac b b x 步骤：①把方程化为()002 ≠=++a c bx ax 的形式，确定的值c b a .,（注意符号）；②求出ac b 42-的值；③若042 ≥-ac b ， 则.,b a 把及ac b 42 -的值代入求根公式，求出21,x x 。 （4）因式分解法-----------要求方程右边必须是0，左边能分解因式。 注意：形如“ ()()为常数b a b a x b a x ,02=+++可将左边分解因式，方程变形为()()0=++b x a x ，则 00=+=+b x a x 或，即b x a x -=-=21,。 5.一元二次方程根的判别式-----------------△=ac b 42 - ①△=ac b 42 -﹥0?方程有两个不相等的实数根； ②△=ac b 42-=0?方程有两个相等的实数根； a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
25.1 测量 教学目标 1、在探索基础上掌握测量。 2、掌握利用相似三角形的知识 教学重难点 重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 教学过程 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？
图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度． 习题25．1 1．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米） （第1题） （第3题） 2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 小结与作业:
23.1 一元二次方程 教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02 =++c bx ax （a ≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点： 1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一 做一做： 1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分 析：设长方形绿地的宽为x 米，不难列出方程 x(x ＋10)＝900 整理可得 x 2＋10x －900=0. （1） 2．问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x ）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x ）倍，即5（1＋x ）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x ）2=7.2, 整理可得 5x 2＋10x －2.2=0. （2） 3．思考、讨论 这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ （ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 二、 一元二次方程的概念 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)。 其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。.
华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。
教学目标1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念， 2.让学生深刻认识圆中的基本概念。 教学重点圆中的基本概念的认识。 教学难点对等弧概念的理解。 教学过程 （一）情境导入：圆是如何形成的？ 请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA 绕着它 固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定） （二）问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50% 的同学步行上学，有20% 的同学坐公共汽车 上学，其他方式上学的同学有30% ，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。如图28.1.2线, 段OA、OB、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆
心的圆 叫作“圆O”，记为“⊙ O” 线段AB、BC、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC、BAC， 其中像弧B︵C这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习 1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？ 4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧。
华师大版九年级数学上册教学计划 华师大版九年级数学上册教学计划范本 一、学生基本情况（基本知识、基本技能掌握情况，能力发展、学习心理情况） 上学期期末考试的成绩平均分为61.16分，最高分108.5，最低分12分，有23人几格，及格率为41.81%，全乡前10名有2人；11~20名有4人；21~30名有7人；31~40名有2人：41~50有4人；51~60有5人，总体来看，成绩一般，但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较，平均分、最高分、最低分有所提高，全乡前六十名人数个数未变(24人)，11~30名增加6人，但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。 二、本学期教学内容和教材特点 本掌期教学内容，共计五章，第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，
并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了实践与探索一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的`基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。
22．1. 二次根式（1） 教学内容: 二次根式的概念及其运用 教学目标:1、理解二次根式的概念, （a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题, 根据问题给出概念, 应用概念解决实际问题． 教学重难点关键:1．重点:（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键:（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程:一、回顾 当a 是正数时, a 表示a 的算术平方根, 即正数a 的正的平方根． 当a 是零时, a 等于0, 它表示零的平方根, 也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时, a 没有意义． 二、概括: a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根, 也就是说, a （a ≥0）是一个非负数, 它的平方 等于a ．即有: （1） a ≥0（a ≥0）； （2）2 )(a =a （a ≥0）． 形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意:在二次根式 a 中, 字母a 必须满足a ≥0, 即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题: x 是怎样的实数时, 二次根式 1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义, 必须且只须被开方数是非负数． 解: 被开方数x-1≥0, 即x ≥1． 所以, 当x ≥1时, 二次根式 1-x 有意义． 思考: 2 a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值, 如2, -2, 3, -3, ……分别计算对应的a2的值, 看看有什么规律: 概括: 当a ≥0时, a a =2； 当a ＜0时, a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方, 运用这个性质, 可以将它“开方”出来, 从而达到化简的目的．例如: 2 2)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时, 下列各式有意义. （1） x 43-； （2） 23-x ； （3）2 ) 3(-x ； （4） x x 3443-+- 五、 拓展
第21章 二次根式 1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2a≥0，b≥0（b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值 （1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。 （27.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0 第22章 一元二次方程 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax 2 +bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 =a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
12122112 11 (3)___________,(5)_____x x x x x x x x -=+=+=(1)n a x b ± =2222,(),a x mx n p x n a b a ==+=+==±若x 则若，则m 若则=b 提公因式法： 完全平方公式： 平方差公式： 十字相乘法： 2 2 24()24b ac b ax bx c a x a a -++=++22,102m n x x m m n --=--是的两个根，求的值2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： （2） 因式分解法： （3） 两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方． （4）公式法：一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2 －4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222 (21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----= 3.配方法：将二次三项式配方： 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式是__________． (1)b 2 －4ac ＞0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2 －4ac ＝0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2 －4ac ＜0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系 （1）若一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ __________，x 1x 2＝__________. 注意：(1)22 2121212()2x x x x x x +=+-?（2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 注意：代入降次法也是常考题型，例： 6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答) （1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题
华东师大初中九年级数学上册教案 21．1. 二次根式（1） 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方 等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方” 出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 五、 拓展
二次根式 21.1 二次根式 【知识与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 3.理解2 【过程与方法】 1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】 通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用. 3. 【教学难点】 利用“a（a≥0）”解决具体问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识 回顾： 当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知 概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有： （1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考：2a等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律. 概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值：
最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法
九年级上学期数学教学计划 吉祥小学：熊荣林 一、学生基本情况（基本知识、基本技能掌握情况，能力发展、学习心理情况） 上学期期末考试的成绩平均分为61.16分，最高分108.5，最低 分12分，有23人几格，及格率为41.81%，全片区前10名有1人；11~20名有4人；21~30名有7人；31~40名有2人：41~50有4人；51~60有5人，总体来看，成绩一般，但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较，平均分、最高分、最低分有所提高，全乡前六十名人数个数未变(24人)，11~30名增加6人，但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。 二、本学期教学内容和教材特点： 本掌期教学内容，共计五章，第二十二章《二次根式》，本章通 过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》
一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了“实践与探索”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。 三、教学工作目标和教学要求：
专项训练（5） 九年级上册全章训练及答案 1.(2010.南京)=?a a 82_____________. 2.(2009.太原)用配方法解方程x 2-2x-5=0时,原方程应该变形为______ _____________________. 3.(2010.无锡)方程x 2-3x+1=0的解是____________________. 4.(2010.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a ﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________. 5.(2010.河南)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE ∽△ABC;③,AC AB AE AD =其中正确的个数为__________个. E D A B C h B A E D C A' B' C'D' E'O 第5题图 第6题 第7题 6.(2011.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为 a ,那么滑梯的长l 为____________. 7.(2008.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE 和五边形A′B′C′D′E′是 位似图形,O 为位似中心,OD=21OD′,则AB B A ' '为__________. 8.(2012.鹤壁)一元二次方程3x 2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k 的值为____________.
9.(2010.上海)一元二次方程x 2+6x+a =0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________________. 10.(2010.焦作)若21,x x 是一元二次方程0572 =+-x x 的两个根,则 2 11 1x x +=___________. 11.(2011.新乡)关于x 的一元二次方程-x 2+(2k+1)x+2-k 2=0有实数根,则k 的取值范围是_________________. 12.(2011.安阳)如图,在正方形ABCD 中,M 是BC 边上的动点,N 在CD 上,且CN=4 1 CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A 、B 、M 为 顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似. C A D B M N C' A'A B C 第12题 第13题 第14题 13.(2012.江苏)如图,在正方形网格中,=∠ABC sin ___________. 14.(2010湖南益阳)如图,将以A 为顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结A′B ,则=∠''tan BC A ___ _____________. 15.(2012.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC ∥AD,迎水坡AB 长13米,且,5 12 tan = ∠BAE 在河堤的高BE=_________米. 16.(2012.安阳)如图所示,在□ABCD 中,点E 为CD 的中点,连结BE,
2018学年第二学期华东师大版初三数 学下册教学计划 一、学情分析 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。
三、教学目标 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学主要内容进行专题复习，适时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。 3、情感目标及价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的教学价值观，使学生的情感得到发展。 四、教学重点与难点 重点： 《圆》这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。