复习： 整式
知识网络及考点
（一）1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
b a 23
1
4-，
这种表示就是错误的，应写成b a 2
3
13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a
2
3
5-是6次单项式。
3、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做
常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 4、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。
5、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 6、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a
n m n m
都是正整数
【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相
同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意
单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1
);0(10
为正整数p a a a a a
p
p ≠=
≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，
单项式除以多项式是不能这么计算的。
（二）整式的运算
知识点1：整式的加减
【典例精析】
例1：判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数； 多项式说出它是几次几项式？
6xy - ，2
321x yz -+，6，33xy z
π
-
例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
（1）0.2x 2
y 与0.2xy 2
; （2）4abc 与４ac （3）mn 与－mn
（4）－124与12 （5）0.25st 与５ts （6）2x 2与2x 3
. 思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：
字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.
例3：先去括号，再合并同类项：
思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先
去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项. 【跟踪练习】
1．下列说法中正确的是（ ） A ．2
t 不是整式； B.y x 3
3-的次数是4；
C ．ab 4与xy 4是同类项；
D ．y
1
是单项式 2．ab 减去22
b ab a
+-等于 ( )
A.222b ab a ++
B.2
22b ab a +-- C.
2
22b ab a -+-；
D.2
22b ab a ++-
3.化简()221a a -+-的结果是（ ）
A ．41a --
B ．41a -
C ．1
D ．1-
4.已知一个多项式与2
39x
x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）
A ．51x --
B ．51x +
C ．131x --
D ．131x +
5.若52
3m x
y +与3n x y 的和是单项式，则n m = ． 知识点2：整式的乘除
【典例精析】
例1：下列计算正确的是（ ）
A ．32
32a
a a =+
B ．4
28a a a =÷
C ．623·a a a
=
D ．623)(a a =
例2：已知10
2103m
n ==，，则3210
m n
+=____________． 例3：（2012安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a 例
4：（2013?娄底）先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）﹣（4x 3y ﹣8xy 3）
÷2xy ，其中x=﹣1，
．
例5：（2012贵州贵阳，16，8分）先化简，再求值： 2b 2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b=
2
1. 【跟踪练习】
1.计算：a 2·a 3＝ （ ）
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
m m 11，则m 的值为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4
D ． 5
3. A. （a+1）2=a 2+1 B. a 2+ a 3= a 5 C. a 8÷ a 2= a 6 D. 3a 2－2 a 2= 1
4. （2012山东东营，8，3分）若43
=x
,79=y ，则y
x 23-的值为（ ）
A ．74
B ．47
C ．3-
D ．7
2
5.下列运算正确的是 （ ）
A ．523a a
a =+ B ．632a a a =?
C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．2
22)(b a b a +=+
6. （2012，黔东南州，13）二次三项式2
9x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是
___
7.（2013?宁波）先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2
，其中a=﹣3． 知识点3：分解因式
1、因式分解（整式乘除的逆运算）
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：)(c b a ac
ab +=+
（2）运用公式法：))((2
2b a b a b a -+=- （3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++
（4）十字相乘法：))(()(2
q a p a pq a q p a ++=+++
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
【典例精析】
例1：（2013，河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A ．a (x －y )＝ax －ay
B ．x 2
+2x +1＝x (x +2)+1
C ．(x +1)(x +3)＝x 2
+4x +3
D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1) 2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A ．x 2－xy
B ．x 2＋xy
C ．x 2－y 2
D ．x 2＋y 2
例3： （1） （2013?哈尔滨）把多项式2
24ax
ay -分解因式的结果是
（2） （2013?深圳）分解因式：ax 2
–2ax + a = _____________________ （3）（2012潍坊市）分解因式：=--x x x
1242
3
【跟踪练习】
1. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2
+4x +4 2. （2012·湖北省恩施市，题号25 分值 3）b a b a b a 2
34
96+-分解因式的正确结
果是（ ）
A ．)96(2
2+-a a b a B ．)3)(3(2-+a a b a
C ．
2
2
)
3(-a b D ．
22
)
3(-a b a
3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：41x -，请问正确的结果为
（ ）
Ａ．2
2
(1)(1)x x -+
Ｂ
22
(1)(1)
x x +-Ｃ
．
2
(1)(1)(1)
x x x -++
Ｄ．3
(1)(1)x x -+ 4.多项式2244x
xy y -+-分解因式的结果是（
）
A ．2
(2)x y - Ｂ．2
(2)
x y --
C ．2
(2)x y --
D ．2()x y +
5、（2010年山东省济宁市）把代数式 3
22363x x y xy -+分解因式，结果正确的是
（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y -
D ．23()x x y -
6. （2012山东泰安，21，3分）因式分解：3
269x x x -+= 。
7. （2013?威海）分解因式：
= ____________．
8.（2013? 潍坊）分解因式：
()()=+-+a a a 322_____________
整式练习题
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A ．32
a a
?=5a B ．22()ab ab =
C ．329()a a =
D ．632
a a a ÷=
2．下列计算结果正确的是（ ）
A ．4
332222y x xy y x -=?- B ．2253xy y x -=y x 2
2- C ．xy y x y x 47283
24=÷ D ．4
9)23)(23(2
-=---a a a
3.下列运算正确的是 （ ）
A ．523a a
a =+ B ．632a a a =?
C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．2
22)(b a b a +=+
4．已知y 2
－7y+12=(y+p)(y+q)，则p ，q 的值分别为（ ） A ．3，4或4，3 B ．－3，－4或－4，－3 C ．3，－4或－4，3
D ．－2，－6或－6，－2
5．计算（－3a 3
）2
÷a 2
结果是（ ）
A ．9a 4
B ．－9a 4
C ．6a 4
D ．9a
3
6．（2012南昌）已知（m ﹣n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2
=（ ）
A ． 10
B ．
6 C ． 5
D ． 3
7．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积 为（ ）
A ．m 2
+1
2
mn C ．
22mn n - C ．22m mn + D ．
22
2m n +
8．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；
（3）ab ab ab 632=?；（4）3
2
32=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A ．2分
B ．4分
C ．6分
D ．8分 9．已知代数式
13
12
a x y -与23
b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2,
1
a b =??=-? B ．2,1a b =??=? C ．2,1a b =-??=-? D ．2,1a b =-??
=? 10. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（） A.n m
+2
B. 12+-m m
C. n m
-2
D.122+-m m
11. （2013?恩施州）把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ） A ． y （x 2﹣2xy+y 2） B ． x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ） C ． y （x ﹣y ）2 D ． y （x+y ）2
12. 2
22516a
kab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（ ） Ａ．40 Ｂ．40± Ｃ．20 Ｄ．20±
二、填空题
13.单项式4
33
3y x -
的系数是 ，次数是 ．
14．计算：102
×104
×105
=
．
15.已知10
2103m
n ==，，则3210
m n
+=____________． 16．分解因式：22
33ax ay -= ．
17.若2320a a --=，则2
526a a +-= ．
18．已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ； （2）－3a 2+ab －3b 2
= ． 19. （2012四川宜宾，9，3分）分解因式：3m 2-6mn+3n 2
= 20.若5
23m x
y +与3n x y 的和是单项式，则n m = ．
三、解答题
21.因式分解：
（1）（2013?孝感）分解因式：ax 2
+2ax ﹣3a= ________________
（2）.（2011山东威海，16，3分）分解因式：
2168()()x y x y --+-= .
（3）.（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：3
21a
a a +--=_________________
（4）.（2011江苏南通，16，3分）分解因式：3m (2x －y )2
-3mn 2
＝ （5）.（2011四川凉山州，14，4分）分解因式：3
221
4
a a
b ab -+-= 。
（6）.（2011广东中山，7,4分）因式分解2
2a b ac bc -++ ．
（7）（2012陕西）分解因式：3
223-2+=x
y x y xy
（8）（2013?沈阳）分解因式: 2
363a a ++= _________．
（9）2
221a
b b --- =_________________
（10）（a 2
+b 2
）2
－4a 2b 2
．=_________________ 22．计算：
（1）[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4
; （2）
()()()()y x y x y x y x 22+---+；
（3）()()()a b b a b a -+-+-22222； （4）()()()m m m -++2422
； （5）()()p n m p n m 3232+++-
23. （2013?北京）已知0142
=--x x ，
求代数式2
2))(()32(y y x y x x --+--的值。
24. (2013河南省)先化简，再求值：
2
(2)
(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =
25．给出下列算式：
1×2×3×4+1=52
；
2×3×4×5+1=112
；
3×4×5×6+1=192
；
4×5×6×7+1=292
； ……
观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论。
浅谈提高初中学生的数学成绩的方法 随着新课程的不断深入，对教学目标和教学方式提出了更高的要求。在初中数学教学中，更好的去关注学生的成长，关注学生数学学习，注重对学生自我潜能的开发。我国传统教育从来都是有形无形地将学生分成好、中、差三类，以施于不同等级的教育。而现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋，都有培养价值，关键在于要按照学生早期所表现出来的天赋，适应自己的特点进行学习。 一般中学的初中生源普遍较差，数学学业成绩不好的学生比例较大。在重视大面积提高教育质量的今天，学生如何提高数学学业便成为教师普遍关注的紧迫课题。我国传统教育从来都是有形无形地将学生分成好、中、差三类，以施于不同等级的教育。而现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋，都有培养价值，关键在于要按照学生早期所表现出来的天赋，适应自己的特点进行学习。有材料表明，大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性的依据。数学学业不良学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的基础上获得成功，取得发展。要提高学生数学成绩的方法有以下几个方面： 一激发学生学习兴趣，帮助学生理解掌握知识 由于数学知识的抽象性，学生学习起来通常感到比较枯燥困难，这样就容易是学生失去学习兴趣，所以帮助学生理解掌握知识、抓住学习要点、降低学习难度是增加学生学习兴趣的有效方法之一。 1.充分利用课本上的练习题，帮助学生掌握知识 在授新课过程中，由于学生初次接触新的知识概念或数学方法，多数学生停留在在”似懂非懂”的层次上，这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如：”数的开方”这一节知识是新接触的运算知识，且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此，我专门安排了一节习题课，即加固了该节内容又对同学们一些常见错误进行了改正，受到了良好的效果。 2.由浅入深、循序渐进 几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段，学生掌握起来比较困难。为了帮助学生攻克难关很好的入门为今后的学习打下坚实的基础，由浅入深，以旧带新。给他们独立思考的时间，调动他们的主观能动性，即帮助他们掌握了推理证明，又激发了他们的学习兴趣。 通过引导学生初步掌握几何证明的基本方法。即努力根据已知条件推导未知因素，利用我们所学习的定理、公理、定义等对习题进行证明。这样即使学生容易掌握知识又防止了枯燥单一，增加学生对习题的应变能力，激发了学生的学习兴趣。 二提高学生数学理解水平 学生对数学知识的理解是逐步深入的，教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解。 1．促进合作交流 新课程提倡合作学习，在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流，然后组内选代表和老师进行数学交流．通过数学交流，学生的表达能力提高了，对知识的理解深刻了，学习的兴趣也浓厚了．学生之间的数学理解水平有差异，通过数学交流可以相互取长补短，同时提高和进步。 2．变式练习 变式练习指的是保持问题的本质特征不变，通过变化问题的非本质特征进行练习的方法．变式包括概念变式、过程变式和问题变式．通过这三类变式，可使教学多变化，少重复，提高学生数学的理解水平．问题的一题多解，一法多用，一题多变，多题归一，可以让学生体会到数学的奥妙，从而产生浓厚的兴趣和学习欲望，促进数学理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于应用概念解决问题，而应多角度，多方位，多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质。 3．指导学生进行自我提问
初中数学知识点归纳整 式 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
初中数学知识点归纳：整式 一、代数式 1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 二、整式 单项式和多项式统称为整式。 1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3.多项式的排列： 1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 三、整式的运算 1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法： 1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.整式的除法
整式复习 本章视点 一、课标要求与内容分析 1.本章的课标要求是：(1)了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；(2)会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)；(3)会推导来法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，(a+b)2= a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；(4)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数). 2.经历探索事物之间的数量关系，建立初步的符号感，发展抽象思维，在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系并用代数式表示，理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会现实世界与数学的联系，理解整式的含义，掌握整式的加减运算的实质，即去括号、合并同类项，并会求代数式的值，掌握整式的乘法运算及其逆运算——因式分解；掌握整式的除法运算(单项式除法和多项式除以单项式). 3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算，以及因式分解.难点是规律的探求及根据代数式推断代数式反映的规律. 二、学法指导 学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律，培养和发展自己的符号感.要注重对运算法则的探索过程的理解.另外，不仅要注意观察和实验，还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用，因为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础，这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用，所以，本章学习整式的运算等内容，会给我们研究数量及其关系带来极大的方便，应引起充分的重视. 章末总结
知识网络图示 基本知识提炼整理 一、基本概念 1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
快速提高初中数学七大方法 第一，查查我们在知识方面还能做那些努力 关键的是做好知识的准备，考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错误笔记，如果你没有错题本，那可以把以前的做过的卷子找出来。翻看修改的部分，那就是出错的地方、争取在中考答卷时，不犯或少犯过去曾犯过的错误。也就是错误不二犯。 第二，一定要对自己、对未来充满信心，心态问题是影响考试的最重要的原因。 走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。 反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。就是平常日学习不好，也不要紧，初中升高中知识人生的一段旅程，不是人生的终点。只要你努力了，人生处处是起点..只要你消极，人生处处是终点。 第三，审题很关键 成也审题败也审题.如何审题呢? (1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开? (2)求解的目标是什么?对求解有什么要求? (3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。 (4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件? (5)已知条件与求解目标有什么联系? 能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛? (6)能不能先从已知条件导出某些有用的东西? (7)观察整个题目，联想我自己过去做过的题， 我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同，实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的?
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
浅谈提高初中数学课堂效率的有效方法 课堂教学是学生在校学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行素质教育的主渠道。要想让学生在有限的时间内学好每一门课程，确实给教师以极大的挑战。通过平时的教学实践，我认为对教师来说，最迫切的问题，就是如何提高四十分钟的课堂效率。本人结合平时教学，归纳了以下几点做法。 一、建立融洽的师生关系 随着社会环境的变化，独生子女在家里越来越被娇宠，使现在的学生养成以自我为中心的思维方式，那种盲目惧怕，绝对俯首帖耳的学生已不多见。在绝不迁就姑息的基础上，教师也要调整自身，从教育学、心理学等方面以科学的管理方法去面对学生，教师要提高自身素养，在课堂上应有主持人的优雅自如的风度。要自然、大方、诙谐、幽默，使学生在和谐的气氛中学习。“亲其师”才能“信其道”，学生喜欢教师，也会对这位教师所任的学科感兴趣，进而幻想在这门学科领域里有所创造。建立了良好的师生关系，为学生创设一个轻松、愉快、和谐的学习情境，课堂教学效率才会大大提高。 例如我在讲授《有理数的混合运算》一课，当讲完新课，学生们都在独立做作业，这时有一位智力一般、平时最不爱问问题的女学生举手请教我：“老师，混合运算有乘方、乘除、加减我就混在一起了，不知道该怎么算了？”当时，我没有责怪她，而是耐心地给她讲解，并通过几道典型的混合计算反复的指导她，让她最后弄懂了，也乐了，我适时表扬了她，并告诉她：“以后有问题尽管来问，老师最喜欢爱学习的孩子，学好数学不仅是你的责任，也是我这个数学老师的责任，让我们一起努力，相信自己，也相信老师，好吗？”后来她成了个勤学好问的好学生，数学学习成绩有了质的飞跃。 二、有明确的教学目标 要提高数学课堂教学效率，教师在课前一定要先备好课，对课堂教学中的每个内容、每个环节要做到心中有数，有明确的教学目标，要提高课堂教学效率，应从教材导学案的设置、课堂学生积极性的调动、课后作业及辅导几个方面入手。据教材内容和学生实际选择恰当的教学方法。 如《三角形全等的判定》一节在备课时应注意：通过这一课的教学，使学生能掌握、了解和运用全等三角形判定，让学生体会到两种事物相等或一致不是偶然而是有条件的。在现实生活中，当我们遇到这种情况时，要想尽一切办法找条件，促进问题的转化和解决，以此来提高自己分析问题和解决问题的能力。 三、充分利用现代化教学手段 随着科学技术的迅猛发展和国家对九年义务教育基础设施的大力投入，许多现代化的教学设备进入了初中教学课堂，各学科的教学都应发挥这些设备的作
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似
走进数学，提高质量 在当今数学课堂教学中，教师要利用自己的主导作用，把教师的教和学生的学的有机结合。教师教的好坏将会直接影响到学生的学习。在《新课程标准》下，如何来提高初中数学的教学质量呢？如何教？教什么？这就是要求教师必须把好教学关，在教学过程中不断的总结和探索，按照新的教育理念的要求，来优化课堂教学，使教和学能够有机的结合。在几年的教学过程中，我不断探索，反复 的实践，有如下一些体会。 一、优化课堂教学，制定符合学情的教学方案 1、转变观念，教学方案的设计以学生为主 在新课改理念大力的倡导下，对一节课的评价需要从多方面、多角度综合考查，以前那种仅仅以传授知识和接受知识为主的单一教学法，已经被新的理念否定了。教师也不能独占主角进行忘我的表演了。因此教师必须更新观念，发挥好自己在教学中的主导作用，始终把学生放在教学活动的第一位。按照新课改理念的要求，教师在一节课的教学工程重要完成很多目标，既传授知识又教会方法，既严肃认真又要生动活泼等。当然这些事融会贯通，同步进行的，但要顺利完成，我认为备好课是至关重要。备好课是上好课的先决条件。教师在钻研教材、按新课标要求进行备课时,应根据学生的学情基础设计教案,突出重点、抓住关键、解决难点,克服教学工作中的主观盲目性。 2、教学方案的设计须巧设提问，启迪思维 教学方案的设计中注重课堂提问的设置，课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节。一个好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力。著名数学家G·波利亚指出：＂尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者，唤起他处理各种各样的研究对像。＂列方程解应用题对初一年学生来说是困难的。例题：要把30克含16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克？分析时可以提出几个问题：＂浓度问题中有几个基本量？它们之间的数量关系如何？＂＂浓度为20%的盐水a克，含盐多少？含水多少？＂＂加水过程中哪些量变化，哪些量没有改变？＂＂溶液中含盐不变，如何利用这一等量关系来列方程？＂学生通过一系列小问题的思考并逐一解决，增强了学习的信心。因此，巧设提问，可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生参与课堂教学的积极性，提高了教学效果。 二、从不同的侧面激发学生的学习积极性 1、使学生成为积极的参与者，成为课堂的主人
初中数学：简单有效的学习方法提高你的 数学成绩 一看到这个题目，同学们可能会说：学数学嘛，就是解题，题目做得越多，数学成绩就会越好。这种认识对不对呢？对，但不完全对。我们不妨留心一下自己周围的同学，思考这样一个问题：学校或班级里数学成绩优秀的同学，他们为什么成绩比自己好呢？如果自己的学习成绩就是班级或学校的尖子，那么也请总结一下：自己的学习成绩为什么总能领先于其他同学呢？是自己题目做得多吗？为什么有许多同学英语、语文成绩很不错，数学题目做得也不算少，但就是数学成绩不行呢？如果我们能进行这样的思考，那么很快就会发觉，这其中还有一个重要的因素在左右着我们的数学成绩的提高，那就是数学的学习方法。 数学是中小学的重要工具学科，许多同学由于没有正确掌握数学学习方法，有的负担很重但不得要领；有的陷入题海，茫茫然不知所措。因此在学习数学的时候，我们必须学会如何掌握数学知识？掌握数学技能，发展数学能力，以及养成良好的数学心理品质，从掌握数学学习方法进而形成综合学习的能力。 下面来探讨一下数学学习中要注意的一些问题： 一、扎实打好数学基础 初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、
定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的经验和解题的经验，具体是以下几个方面： 1.正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。 例如：无意义，x的取值范围为.有的同学填x=1，这是错误的。因为这里有个概念，即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知道|x|-1=0，解出x=±1的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科，正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此，如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题及时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。 2.培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。 每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。
整式 一．知识框架 二.知识概念 1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5.常数项：不含字母的项叫做常数项。 6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。 7.合并同类项 （1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。） （3）步骤：?找：准确的找出同类项
?搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变） ?合：合并它们的系数 口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。 注意：?系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 ?合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 ?只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 8.整式的加减 （1）整式：单项式和多项式统称为整式。 （2）去括号: 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ?如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； （3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小
2.1 整式 第1课时 【教学目标】 知识与技能 1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 过程与方法 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 情感态度与价值观 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探知识和合作交流能力。 【教学重点】 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 【教学难点】 单项式概念的建立。 【教学过程】 一、创设情境、复习导入 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是（） (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为（） (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（） (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是（） (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款（）元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)abc ； (2)b 2； (3)－5ab 2； (4)y ； (5)－xy 2； (6)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 概念： 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数:在单项式中，所有字母的指数之和。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－ab 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－1，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？
提高初中数学解题方法的有效途径 发表时间：2020-04-08T16:24:29.877Z 来源：《教育学文摘》2019年9月18期作者：方圆 [导读] 数学思想教育成为义务教育改革后初中数学课程必设的教学环节 摘要：数学思想教育成为义务教育改革后初中数学课程必设的教学环节。初中数学知识相较于小学数学知识要更加抽象、复杂，所以初中数学教学内容绝不能局限于教材，要有效运用数学思想，注重知识的结构性特点和内在规律，发挥数学思想在新时期初中数学教育中的轴心作用。 关键词：初中数学；解题方法；有效途径 引言 初中数学思想包括函数思想、数形结合思想、分类讨论思想及其他思想。在教学实践中，数学教师应当给予数学思想以足够重视，并将数学思想及其相关方法融会贯通，引导学生主动探知数学知识背后的规律、特点和因果关系，从而掌握数学学习技巧和解题方法，从根本上消除学生对学习数学知识的畏难情绪，使其拥有学习兴趣，提高数学素养，为未来升学、就业以及终身学习打下良好基础。 1初中数学常用解题方法 首先是数形结合法在初中数学习题解答中的应用。数形结合法是初中数学习题解答的主要方法之一，通过代数与图形的结合，将抽象的数学知识简单化，通过数与形之间的相互联系，增加初中数学习题的解题思路，提高学生的解题能力．另外，数形结合的解题方法还有助于提高学生对代数及图形的分析能力，促进学生思维能力的发展，提高学生实际问题的解决能力，从而达到学以致用的良好的学习效果．初中数学习题解答时有很多问题都可以采用数形结合的解题方法，主要包括数与代数、空间与几何、统计与概率三个方面。其次是数形结合解题方法在概率与统计中的应用。概率与统计也是中学生需要掌握的知识内容之一，由于概率问题大多具有抽象性，初中生很难直接掌握问题的重点，采用数形结合的解题方法，则可以降低概率问题的抽象性，使问题的结果更直观、明确，由复杂到简单。 数形结合思想在初中数学教学中的渗透和应用 数学概念是数学基础知识体系中非常重要的一部分，其不仅仅概括性和抽象性强，并且还很难理解和记忆，即便暂时记住了，时间长了也会忘记。而很多初中数学教师并没有清楚地认识到这一点，从而严重地影响到整体教学效果。而在当前新课改背景下，初中数学教师可以合理地应用数学结合思想来让学生进行数学概念的记忆，这样能够很好地强化学生的记忆程度。例如，在“全等三角形”这一数学概念的教学过程中，教师可以合理地应用数形结合思想来进行辅助教学，帮助学生更深层次地理解数学概念，同时还能在一定程度上提升学生的自主学习能力。首先初中数学教师可以通过多媒体技术来向学生展示两个一样的图形，而学生通过对比分析便能发现两个图形是一样的，之后教师在适时地引入“全等图形”这一概念，也就是说两个能够完全重合的图形就被称之为全等图形。为了进一步深化学生的记忆和理解，教师再为学生展示两组图形，一组形状一样但面积大小不一样，而另一组面积大小一样而形状不一样，通过分析对比学生对于“全等图形”便能够有一个更深层次的认识和了解。由此可见，通过数形结合思想的渗透和应用，能够加深学生对数学概念的认识和理解，并且对于课堂教学效率的提升也有着积极的作用。同时，在全等三角形的解题和知识讲解中，数形结合的模式和思路应用比较多，如果学生能够熟练地掌握和应用这一数学思想，那么必定能够取得良好的学习效果，因此初中数学教师必须要加强重视。 2如何有效运用初中数学思想 2.1以学生探究为基础 以学生探究为基础应循序渐进渗透数学思想，并鼓励学生主动参与数学探究活动，在数学知识推导中培养学生学习兴趣，并帮助学生有效理清初中数学知识间的因果关系和结构特性。比如在讲解勾股定理时，不难发现直角三角形可以满足这样的条件——两直角边的平方之和同斜边的平方相等，三条边之间存在“ａ２＋ｂ２＝ｃ２”这样的变量转换关系，教师可以引导学生去探究这里面的关系，自主推断出勾股定理及其逆定理，这样就能使学生更深刻理解直角三角形的性质，掌握判断某个三角形是否存在直角的方法。在这个例子中，数学知识的可实践探索性很强，所以教师应该给学生提供参与机会，鼓励大家大胆求证探索，在亲身体验中加深对数学知识的认识和理解，提高数学问题的分析解决效率。 2.2创新教学方法，加强课堂互动 以“数据的分析”一章的学习为例，教师可以先创造一个情景：把全班分为两个队伍进行跳绳比赛，每个队员的成绩不一。之后在这个情境下进行平均数、加权平均数、众数等的学习。学生在游戏环境中进行思考，兴趣自然而然地提高了，也加深了对知识的理解。中学生，尤其是初一年级的学生，处在抽象逻辑思维还不成熟的时期，教师在教学中需要充分考虑到学生的思维特征，给学生以具体的事物模型进行学习，采用直观性教学的方法，便于学生直接感受进而能够有针对性的进行探索，提高其学习动力。此外，初中数学课堂应用导学互动教学模式时，教师尤其要重视课堂的交流互动。教师可以通过有效的引导加强学生之间的交流互动，推动学生在交流互动中加强对知识的理解与掌握，在探讨问题中得到思维的拓展。教师可以运用分组合作的形式，给学生营造自由的合作学习环境，给予学生充分的空间，让学生可以在自由的环境中以小组为基本单位展开互动性学习。例如，在进行统计知识的学习过程中，教师可以给学生布置趣味性较高的学习任务，如可以对同学的兴趣爱好进行统计，计算各类人数。同时，教师还要加强与学生之间的互动，耐心解答学生的疑问，站在学生的立场上思考问题。导学互动教学模式下的课堂教学通过生生互动、师生互动、教师讲解重难点三步，有效提高了学生的学习自主性，进而全面提升教学效果。 结语 总之，提高学生数学解题方法的培养，能有效地提高学生解决问题的能力，提高初中数学教学效果．在实际教学中有很多数学解题方法，教师要明确各解题方法的性质及适用范围，帮助学生充分掌握初中数学习题涉及的解题方法，提高初中生数学学习质量，为学生的全面发展奠定基础． 参考文献 [1]朱亮卫.参与式教学法在初中数学教学中的应用[J].西部素质教育,2019,5(08):240. [2]王玮.设置矛盾冲突,强化自我反思——论“矛盾冲突”对初中数学课堂教学的影响[J].数学学习与研究,2018(21):102.
初一数学第三单元 整式练习题精选（含答案） 一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) （4)x 3 ＋y 3 是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2 b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2 是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4xy 的次数是３ D 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、2 3x - B 、745b a - C 、x a 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、23x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度 是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。A 、 2b a + B 、b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) ×3×4 C. 4 1x 3 y 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， π y x -， x y 45， ， a 个 个 个 个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 －y D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1 B ．x 2 ＋y ＋1 C ．x 2 y －xy 2 D ．x 3 －x 2 ＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3 －xy 2 ＋25 中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3 ，xy 2 C ．x 3 ，－xy 2 D ．25 15．在代数式y y y n x y x 1 ),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．单项式－2 32 xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3 B ．－ 21，3 C ．－23，2 D ．－2 3，3
人教版初一数学上册《整式的加减》练习题 数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为大家送上了整式的加减练习题，希望大家认真对待。 一.选择 1.化简(-2x+y)+3(x-2y)等于( ) A.-5x+5y B.-5x-y C.x-5y D.-x-y 2.多项式-a2-1与3a2-2a+1的和为( ) A.2a2-2a B.4a2-2a+2 C.4a2-2a-2 D.2a2+2a 3.在5a+(________)=5a-2a2-b中，括号内应填( ) A.2a2+bB.2a2-b C.-2a2+b D.-2a2-b 4.已知长方形的长为(2b-a),宽比长少b，则这个长方形的周长是( ) A、3b-2a B、3b+2a C、6b-4a D、6b+4a 5.A=x2-2x-3，b=2x2-3x+4，则A-B等于( ) A. x2-x-1 B. -x2+x+1 C. 3x2-5x-7 D. -x2+x-7 二.填空 1. a2+7-2(10a-a2)=____________ 2.一个多项式减去a2-b2等于a2+b2+c2,则原多项式是. 3.已知某三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m-3,第三条边长等于2n-m,求这个三角形的周长为 ________
4.七年级⑵班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学最多只能参加一项活动，则三个课外小组的人数共人. 5.粗心的周华在做多项式a3+2a+3加一个单项式时，误做成了减法，得到结果为a3+3，则要加的单项式为_______,正确的结果应是_________. 三.计算 1.求多项式3x2+y2-5xy与-4xy-y2+7x2的和 2.计算： ⑴(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5) ⑵已知A=x2-5x,B=x2-10x+5,求A+2B的值 3.先化简，再求值 (1)4(y+1)+4(1-x)-4(x+y)，其中，x=，y=。 (2)4a2b-[3ab2-2(3a2b-1)]，其中a=-0.1，b=1。 4.小红家一月份用电(2a-b)度，二月份比一月份多用(a+b)度，三月份比一月份的2倍少b度，则小家第一季度共用多少度电?当a=30,b=2时，小红家第一季度一共用了多少度电?参考答案 一.选择1.C 2. A 3.D 4.C 5.D 二.填空 1.3a2-20a+7 2. 2a2+c2 3.2m+4n-3 4.x+ y 5. 2a ;a3+4a+3三.解答： 1.( 3x2+y2-5xy)+(-4xy-y2+7x2)=10x2-9xy 2. ⑴a2-a+6 ⑵(x2-5x)+ 2(x2-10x+5)=3x2-25x+10 3.(1)8-8x，6 (2)10a2b-3ab2-2，-1.6 4.(2a-b)+〔(2a-b)+(a+b)〕+〔2(2a-b)-b〕=9a-4b
学好初中数学的四个方法 怎样学好数学，是初中的同学面临的共同问题。学生在小学学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。那么如何学好数学呢？就现在课程改革的现状来看，结合"题组教学法"的教学思想，我从"四多"谈一谈我的建议。 一、多看 主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次： 1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 2。课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。 3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。 二、多想 主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。 同学们在学习时，要边听（课）边想，边看（书）边想，边做（题）边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 三、多做 主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。 四、多问 是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。