有理数1
一．选择题（共8小题）
1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．﹣的绝对值是（）
A．﹣3 B．3 C．﹣D．
3．﹣4的倒数是（）
A．﹣4 B．4 C．﹣D．
4．已知a＞b且a+b=0，则（）
A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0
5．算式743×369﹣741×370之值为何？（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
7．计算（﹣3）2等于（）
A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9
8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
二．填空题（共6小题）
9．﹣3的相反数是_________ ．
10．﹣的相反数是_________ ．
11．﹣4的绝对值是_________ ．
12. ﹣2的相反数是_________ ，﹣2的绝对值是_________ ．
14．比较大小：﹣2 _________ ﹣3．
三．解答题（共6小题）
15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2． 16．计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．
17．计算：17﹣23÷（﹣2）×3． 18．计算：．19．计算：
20．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：= _________ ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①= _________ ；
②= _________ ．
（3）探究并计算：．
有理数2
一．选择题（共8小题）
1．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）
A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m
3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
4．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
5．与﹣3的差为0的数是（）
A．3 B．﹣3 C． D．
6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）
A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位
7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
8．|﹣|的相反数是（）
A． B．﹣C．3 D．﹣3
二．填空题（共7小题）
9．2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为_________ ．
12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高_________ ℃．
13．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是_________ ．
14．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_________ ．（用含m，n
的式子表示）
15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_________ 元．
三．解答题（共7小题）
16．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．
17．计算：
18．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．
19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；
（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？
（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？
20．青云三中女子篮球队的10个队员，其身高以175为标准，高于176的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣3，﹣2，﹣1，﹣5，1，5，4，2，﹣4，﹣1．则：
（1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？
（2）10名队员的平均身高是多少？
21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：
（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？
无理数与实数1
一．选择题（共8小题）
1．8的平方根是（）
A．4 B．±4C．2 D．
2．的平方根是（）
A．±3B．3 C．±9D．9
3．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．8
4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）
A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解
C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组
5．化简得（）
A．100 B．10 C． D．±10
6．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）
A．1 B． C．2 D．
7．下列实数中是无理数的是（）
A．B．2﹣2C．5. D．sin45°
8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题）
9．4的平方根是_________ ．
10．计算：= _________ ．
11．的算术平方根为_________ ．
12．计算：= _________ ．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________ ．
15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ （结果需化简）．
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是_________ （用含n 的代数式表示）
三．解答题（共6小题）
17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
18．计算：．
19．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．
21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．
2
数与式——无理数与实数2
一．选择题（共9小题）
1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？
（）
A．A B．B C．C D．D
2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
4．估计的值（）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）
A．14 B．16 C．8+5D．14+
7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．5
8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）
9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）
A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上
二．填空题（共6小题）
10．4的平方根是_________ ． 11．计算：= _________ ．
12．的算术平方根为_________ ． 13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________ ．14．计算：﹣= _________ ．
15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ （结果需化简）．
三．解答题（共7小题）
16．计算：．
17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．
19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．
20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．
21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．
22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．
数与式——整式1
一．选择题（共9小题）
1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
2．下列运算正确的是（）
A．a2?a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4
3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1
4．下列计算正确的是（）
A．x4?x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a
5．下列运算正确的是（）
A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4
6．下列运算正确的是（）
A．a2?a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6
7．下列运算正确的是（）
A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2
8．下列计算正确的是（）
A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6
9．下列运算正确的是（）
6242353
二．填空题（共6小题） 10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 _________ ．
11．计算： 8
2014
×（﹣0.125）
2015
= _________ ．
12．如图，矩形ABCD 的面积为 _________ （用含x 的代数式表示）．
13．若a ﹣b=1，则代数式a 2
﹣b 2
﹣2b 的值为 _________ ． 14．已知a ＞b ，如果+=，ab=2，那么a ﹣b 的值为 _________ ． 15．已知a+b=4，a ﹣b=3，则a 2
﹣b 2
= _________ ． 三．解答题（共7小题）
16．计算：（3+a ）（3﹣a ）+a 2
．17．计算：（1）（﹣2）2
+（）0
﹣
﹣（
2
1）﹣1
；
（2）[x （x 2y 2
﹣xy ）﹣y （x 2
﹣x 3
y ）]÷x 2
y ．
18．先化简，再求值：（x+5）（x ﹣1）+（x ﹣2）2
，其中x=﹣2．
19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．
21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}?a，其中a=﹣1，b=5．
数与式——整式2
一．选择题（共9小题）
1．计算（2a2）3?a正确的结果是（）
A．3a7B．4a7C．a7D．4a6
2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）
A．xy B．3xy C．x D．3x
3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
4．下列运算正确的是（）
A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D．=﹣3
5．下列运算正确的是（）
A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D． 1+x n
8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）
A．6 B．4 C．3 D．2
9．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）
二．填空题（共8小题）
10．= _________ ．
11．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是_________ ．12．计算：= _________ ．
13．若a m=6，a n=3，则a m﹣n= _________ ．
14．计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于_________ ．
15．（2×102）2×（3×10﹣2）= _________ （结果用科学记数法表示）16．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= _________ ．
17．已知x﹣=1，则x2+= _________ ．
三．解答题（共8小题）
18．已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．
19．已知2x+y=4，求[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）的值．20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2，其中．
21．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y），其中x=，y=﹣1．
22．已知3x2+2x﹣1=0，求代数式3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）的值．23．先化简，再求值：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2，其中m=1，n=﹣2．24．已知2x﹣y=0，求代数式x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．
25．先化简，再求值：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2），其中．
数与式——因式分解
一．选择题（共8小题）
1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
3．下列因式分解中，正确的个数为（）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）
A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）
5．下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）
6．下面分解因式正确的是（）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2 7．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）
A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）
8．下列因式分解正确的是（）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 二．填空题（共8小题）
9．分解因式：a2+ab= _________ ．
10．分解因式：2a2﹣6a= _________ ．
11．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为_________ ．
12．因式分解：x2y﹣2xy2= _________ ．
13．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于_________ ．
14．因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= _________ ．
22
三．解答题（共8小题）
17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
18．已知a﹣b=1且ab=2，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
19．分解因式：a3﹣2a2+a．
20．证明：不论x取何实数，多项式﹣2x4+12x3﹣18x2的值都不会是正数．
21．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．
22．给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
23．已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．
2
数与式——因式分解2
一．选择题（共9小题）
1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（）
A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣15
2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）
A．16x2+1 B．x2+2x﹣1 C．a2+2ab+4b2D．，
3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（）
A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2D．a（b﹣3）2
4．下列分解因式正确的是（）
A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
5．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）
A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）2
6．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）
A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y
7．化简：，结果是（）
A．B．C．D．
8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）
A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2
二．填空题（共7小题）
10．因式分解：x2﹣1= _________ ．11．分解因式：（2a+1）2﹣a2= _________ ．
12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为_________ ．13．分解因式：9a2﹣30a+25= _________ ．14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a= _________ ．15．分解因式：a3﹣4a2+4a= _________ ．16．分解因式：a2b﹣b3= _________ ．
三．解答题（共7小题）
17．分解因式：﹣x3+2x2﹣x．
18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．19．分解因式：2x3y﹣2xy3．
20．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
21．求多项式的和，并把结果因式分解．
22．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2（2）a2+b2
23．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．
（1）分解因式：ab4﹣a3b2；
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．
数与式——分式1
一．选择题（共9小题）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x%D．（2+x%）?x%
2．下列三个分式、、的最简公分母是（）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2
3．化简÷的结果是（）
A．m B． C．m﹣1 D．
4．化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
5．化简：﹣=（）
A．0 B．1 C．x D．
6．若（+）?w=1，则w=（）
A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠﹣2）
7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）
A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
8．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）
A． B．﹣C． D．﹣
9．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）
有理数 一、选择题 1. （2014?上海第2题4分）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 2. （2014?四川巴中，第1题3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 考点：有理数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：﹣的相反数是，故选：B． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 3. （2014?四川巴中，第2题3分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元． A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010考点：科学记数法． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10． 解答：934千万=934 00 000 000=9.34×1010．故选：D． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3
±． 的算术平方根是 费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以 ） 7. （2014?山东烟台，第1题3分）﹣3的绝对值等于（） A．﹣3 B．3C．±3 D．﹣考点：绝对值． 分析：根据绝对值的性质解答即可． 解答：|﹣3|=3．故选B． 点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 8. （2014?山东烟台，第3题3分）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（） A．5.613×1011元B．5.613×1012元 C．56.13×1010元D．0.5613×1012元考点：科学记数法． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且
学习必备欢迎下载 1有理数 知识网络结构图 重点题型总结及应用
灵 计算：(1) -1 ? ? + ? ?(-8)-9 ÷ -1 ? ； (2) ?1 - 1 - 0.5 ? ?? ? ??2-(-3)2?? ． - - -2 ? + 2 + - ? - 3 ； (3) ? ÷ -2 ? + 11 + 2 - 13 ? ? 24 - ； 3 学习必备 欢迎下载 题型一 绝对值 理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a |表示的是表示数 a 的点到原点的距离，因此 |a |≥0．可运用|a |的非负性进行求解或判断某些字母的取值． 例 1 如果 a 与 3 互为相反数，那么|a +2|等于( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－5 例 2 若(a －1)2+|b +2|＝0，则 a + b ＝ . 规律 若几个非负数的和为 0，则这几个数分别为 0． 题型二 有理数的运算 有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则， 活 运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用． 例 3 (－1)2 011 的相反数是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 011 D ．－2 011 例 4 ? 1 ? ? 2 ? ? 1 ?2 ? 4 ? ? 5 ? ? 2 ? ? ? 1 ?? ? ? 3 ?? 题型三 运用运算律简化运算过程 运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母 具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程． 例 5 计算下列各题． (1)21－49．5+10．2－2－3．5+19； (2) 1 ? 1 ? 3 ? 7 ? 2 2 ? 3 ? 4 ? 8 ? 3 ? 1 ?2 ? 1 ? ? 1 1 3 ? 1 ? 4 ? ? 2 ? ? 4 3 4 ? (-0.2)
初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】
中考数学分类试题有理数1.（2011宁波市，1，3分）下列各数是正整数的是 A．－1 B．2 C．0．5 D． 2 【答案】B 2.（2011江苏南通，1，3分）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为 A. －20m B. －40m C. 20m D. 40m 【答案】B 3.（2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．－3 C ．+3 D．+4 【答案】A 4.（2011贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为 （A）-16% （B）-6% （C）+6% （D）+4% 【答案】B 5.（2011湖北宜昌，2，3分）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ． A． +0.02克 B.-0.02克 C. 0 克 D．+0.04克 【答案】B 6.（2011上海，1，4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（）． (A) 1 3 ； (B) 1 5 ； (C) 1 7 ； (D) 1 9 ． 【答案】B 规律问题 7.（2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（） （A）2011 （B）2011 （C）2012 （D）2013 【答案】D 8.（2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？ A．公元2070年B．公元2071年C．公元2072年 D．公元2073年 【答案】B 9.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（） （A）第502个正方形的左下角（B）第502个正方形的右下角 （C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角 【答案】C 10. (2011重庆綦江，10，4分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数 ．．，使得其中任意三个 相邻 ．．格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（） A. 3 B. 2 C. 0 D. －1 …… 红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫 16
专题01有理数的运算 专题知识回顾 1 .有理数：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①兀是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有 限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2 .相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. 3 .绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上 表示某数的点离开原点的距离; 4 .有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大； (2)正数永远比 0大，负数永远比 0小; 数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小； (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；(6)大数-小数＞ 0 ,小数-大数V 0. 5 .互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若a W0,那么a 的倒数是-；若ab=1 a b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 6 .有理数加法的运算律: (1)加法的交换律： a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c). 7 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ (-b). 8 .有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零； (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 (2)绝对值可表示为: a (a 0) a 0 (a 0)或 a a (a 0) a (a 0) a (a 0) ;绝对值的问题经常分类讨论; a 、
人教版初中数学有理数知识点总复习附答案 一、选择题 1．下面说法正确的是() A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A错误； 0是整数，B错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确； 0无倒数，D错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a的值即可． 【详解】 若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2， 故选C． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D． 【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A ．m n > B ．n m -> C ．m n -> D ．m n < 【答案】C 【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】
有理数相关的概念 一、选择题 1.（2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．考点：有理数大小比较。 专题：开放型。 分析：本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得． 解答：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一． 点评：比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 2.（2011?南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（） A、﹣20m B、﹣40m C、20m D、40m 考点：正数和负数。 分析：本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案． 解答：解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示﹣40米．故选B． 点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键．
3. （2011陕西，1，3分） 3 2 - 的相反数是（ ） A ．2 3- B ．2 3 C ．3 2 D ．3 2- 考点：倒数。 专题：计算题。 分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此 求一个数的倒数即用1除以这个数． 解答：解：3 2-的倒数为， 1÷（3 2-）=2 3-， 故选：A ． 点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是． 4. （2011四川广安，1，3分）一3的倒数是（ ） A ．13 B ．13- C ．13 ± D ．3 考点：倒数 专题：有理数 分析：乘积等于1的两个数互为倒数，所以－3的倒数是1÷（－3）＝13 -． 解答：B 点评：一般地，()0a a ≠的倒数为1 a ，并且一个数与它的倒数符号相同． 5. （2011四川凉山，1，4分）0.5-的倒数是（ ） A ．2- B ．0.5 C ．2 D ．0.5-
2012年全国各地中考数学解析汇编1 有理数 1.1 正数和负数 1.（2012浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃ 2．(2012山东德州中考,9,4,)－1, 0， 0.2，7 1 ， 3 中正数一共有个． 3.（2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ） A.3 B.-3 C.31 D.3 1- 4．（2012山东泰安，1，3分）下列各数比-3小的数是（ ） A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 5.（2012浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( ) A.2 B.－2 C.0 D.2 1- 6．(2012重庆，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ） A ．一3 B ．一1 C.0 D.2 7.（2012贵州贵阳，1，3分）下列整数中，小于-3的整数是（ ） A.-4 B.-2 C.2 D.3 8．（2012年广西玉林市，13，3）既不是正数也不是负数的数是. 9．（2012湖北武汉，1，3分）在2.5，-2.5，0，3这四个数中，最小的数是【 】 A ．2.5． B ．-2.5． C ．0． D ．3． 10．（2012河南，1，3分）下列各数中，最小的是 （A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1| 11. （2012河北省1,2分）1、下列各数中，为负数的是（ ） A ．0 B ．-2 C ．1 D ．2 1 12．（2012年吉林省，第1题、2分）在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是 （A ）0. （B ）-2. (C) -1 ． (D)2． 13.（2012陕西 1，3分）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 14.（2012浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃ 15. （2012南京市，1，2）下列四个书中，是负数的是（ ）
2021年中考数学有理数知识点复习资料 备考是一种体验，也是一种体验。如果你每天进步一点点，基础扎实，考试就会更容易。 2021年中考数学知识点：有理数 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数;正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2)正分数和负分数统称为分数 (3)整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理
数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 (1)数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线; 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可; 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一; (2)数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数 (2)互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 (3)在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a 的相反数是-a。 (4)多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直
浙教版2021年中考数学总复习 《有理数》 一、选择题 1.现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则2※(﹣3)的值是( ) A.﹣6 B.﹣1 C.5 D.11 2.下列各数精确到万分位的是（） A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.176 3.网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（） A.912.17×108 B.9.1217×108 C.9.1217×109 D.9.1217×1010 4.在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是( ) A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.1或﹣1 5.﹣3的相反数为( ) A.﹣3 B.﹣ C. D.3 6.﹣9的相反数是( ) A．﹣9 B．﹣ C．9 D． 7.若x2=9，|y|=2，且x＜y，则x+y的值是( ) A.6 B.1 C.﹣1或5 D.1或5 8.下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2 016次输出的结果为( ) A.125 B.25 C.1 D.5 二、填空题 9.计算：4﹣|﹣6|= ． 10.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 . 11.已知|a|=3，|b|=|-5|，且ab＜0，则a－b= 12.已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106= .
三、计算题 13.计算：|-2|÷(-12 )＋(-5)×(-2); 14.计算： 15.计算： 16.计算：﹣32×(﹣)2+(﹣+)÷(﹣)
中考数学专题复习有理数含答案 一、单选题 1．【湖南省娄底市2018年中考数学试题】2018的相反数是（） A. B. 2018 C. -2018 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2018年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2018年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2018年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2018年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D.
【答案】B 6．【浙江省金华市2018年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市2018年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2018年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）
人教版初中数学有理数知识点总复习 一、选择题 1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（） A．2 B．2-C．2±D． 1 2± 【答案】C 【解析】 【分析】 与原点距离是2的点有两个，是±2． 【详解】 解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C. 【点睛】 本题考查数轴的知识点，有两个答案． 2．下列说法中，正确的是（） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是1 a C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果a a =-，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果a a =-，那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3．如图是一个22 ?的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）
A ．tan 60? B ．()20191- C ．0 D ．()20201- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：由题意可得：03282a +-=+， 则23a +=， 解得：1a =， Q 3tan 603 ?=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键． 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误；
第六部分有理数 一、单选题 1．【省潍坊市2018年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．【省市2018年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 3．【省市2018年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【省市2018年中考数学试题】2018的相反数是（） A. B. 2018 C. -2018 D. 【答案】C 5．分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 6．【省市2018年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）
A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【省市2018年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．【省市2018年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 9．【省市2018年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2017 年中考数学一轮复习专题练习《有理数》 一．选择题 1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（） A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01 2.﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 3.数轴上点A、B 表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（） A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5| 4.已知点M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 5．的倒数是（） A．﹣2 B．2 C．D． 6.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000 亿次，数字338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（） A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109 7.如图，检测4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（） A．B．C．D． 二．填空题 8．已知|a+2|=0，则a= ． 9．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表 1
示为． 10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是． 11．﹣的相反数的倒数是． 三．解答题（共 8 小题）12． 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（﹣15） （2）999×118+999×（﹣）﹣999×18． 13.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为 3 升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？ 14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，求2﹡（﹣3）﹡4 的值． 15．（1）阅读下面材料： 点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B 两点都不在原点时， 2
2019年中考数学有理数加法知识要点 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 基础知识： 1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个"-"号就变成负数(负数小于0)，0既不是正数，也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针… 2.整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数;分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示(注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π) 4.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大;正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5.只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数;特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个：a和-a)。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的
绝对值;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;(绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加：绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值;(3)任何一个数同0相加仍得这个数。 8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;(减法其实就是加法。) 9.加减混合运算统一看成是几个数的和的形式(省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：(1)互为相反数相结合(2)符号相同相结合(3)分母相同的相结合(4)几个数相加得整数的相结合。 10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负;并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何不为0的数,都得0。 12.乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数;(除法其实就是乘法。)乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。
有理数 一、填空题 1.-5的相反数是___________________.-3的绝对值是__________________, 4 1的算术平方根是__________________. 答案：5 3 0.5 提示：由相反数、绝对值、平方根的定义可得. 2. 5 2的倒数与它的相反数的商是___________________. 答案：-4 25 提示：25÷(-52)=-425. 3.早春二月的某一天,A 市的平均气温为-5℃,B 市的平均气温为3℃,则当天B 比A 市的平均气温高____________℃. 答案：8 提示：3-(-5)=8. 4.若a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,则 2ab +c+d=__________________. 答案：2 1 提示：ab=1，c+d=0. 5.用“<”“>”或“=”填空 (1)3.1__________-1.2;(2)-1 41__________-172; (3)|-3.5|__________|2 7|;(4)8.2__________|-8.5|. 答案：＞ ＞ = ＜ 提示：利用数轴比较大小. 6.埃及与北京的时差为-5小时,即表示同一时刻埃及比北京晚5小时,现在是北京时间18:00,则埃及现在是________________. 答案：13：00 提示：-5+18=13. 二、选择题 7.小明从地下三层坐电梯上升到地上11层,他一共上升了_____________层. A.12 B.13 C.14 D.15 答案：B 提示：3+10=13层. 8.所有大于-3,小于4的整数的和是 A.3 B.7 C.4 D.0 答案：A 提示：相反数的意义. 9.在数轴上到A 点的距离是5的点有2个,它们表示的是-8和2,则点A 表示的数是 A.-4 B.0 C.-3 D.-5
有理数 一、选择题 1. （?安徽省,第1题4分）（﹣2）×3的结果是（） A．﹣5 B． 1 C．﹣6 D． 6 考点：有理数的乘法． 分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案． 解答：解：原式=﹣2×3=﹣6． 故选：C． 点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算． 2. （?福建泉州，第1题3分）的相反数是（） A．B．﹣C．D． 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：的相反数是﹣． 故选B． 点评：本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 3. （?广东，第1题3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
4. （?珠海，第1题3分）﹣的相反数是（） A．2B．C．﹣2 D．﹣ 考点：相反数． 专题：计算题． 分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为． 解答：解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是； 故选B． 点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a． 5. （?广西贺州，第1题3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（） A．0B．﹣1 C．1D．1 考点：有理数大小比较 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣1＜0＜1＜2， 故选：B． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 6. （?广西贺州，第4题3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（） A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．
中考数学专题复习-有理数及其分类（含解析） 一、单选题 1.你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（） A. 任何数与0相乘都得0 B. 0是最小的有理数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 0没有倒数 2.下列说法错误的是（） A. 负整数和负分数统称为负有理数 B. 正整数、0、负整数统称为整数 C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 3.14是小数，也是分数 3.下列说法正确的是（） A. 正数和负数统称为有理数 B. 任何正数一定大于它的倒数 C. ﹣a一定是负数 D. 互为相反数的两个数之和为零 4.下列说法： ①两负数比较大小，绝对值大的反而小； ②数轴上，在原点左边离原点越近的数越小； ③所有的有理数都可以用数轴上的点表示； ④倒数等于它本身的数是1或0； ⑤两数相加，和一定大于任何一个加数． 其中正确的有（） A. ①④ B. ②③④ C. ①③ D. ① ②③④ 5.下列各数：0，π，3.141，，其中有理数的个数是（） A.3个 B.4个 C.2个 D.1个 6.下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7.下列说法中正确的是（） A. 没有最小的有理数 B. 0既是正数也是负数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. ﹣1是最大的负有理数 8.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（） A. 存在负整数 B. 存在正整数 C. 存在一个正数和负数 D. 不存在 正分数 9.有公共部分的两个数集是（） A. 正数集和负数集 B. 负数集和整数集 C. 整数集和分数集 D. 非负数集和负数集 10.一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（） A. 22个 B. 29个 C. 30个 D. 31个 11.在有理数中，下列说法正确的是（）