RC电路特性

f H≈100K

RC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性

由电阻和电容构成的低通电路如下图：

其传递函数为：

设

则传递函数可以写成：

取模化简得其幅频特性为：

相频特性为：

从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。

工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。

当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB

当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）

根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。

当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。在0.1f H

2.RC高通电路的频率特性

电如如下图：

其传递函数为：

设

由传递函数可写成：

取模得其幅频特性：

相频特性为：

根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图

其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。为一阶高通滤波。

综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。 上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。其分频点为f=1/2πRC 。

C 电路的频率响应

摘要：本论文依据电工电子实验，就RC 电路的高通、低通、串并联选频电路的频率特性及电路参数分别对截至频率的影响进行简要的分析。并结合在心电信号的检测采集中的应用来具体说明。同时对差动放大电路和同相放大电路进行一些回顾。

关键词：RC 电路、高通电路、低通电路、心电信号。 一、 RC 高通电路

1、右图为高通电路图，其频率响应为

RC

j RC j C

j

R R j K ωωωω+=

?=

11)(

其幅频特性为 2

)

(1)(RC RC

K ωωω+=

其相频特性为 )(90)(RC arctg ωω??=。 上式表示输出电压相位总超前于输入电压相位，0)(>ω?。

2、波特图 采用与低通电路同样的折线似方法，可画出高通电路的幅频和相频响应波特图如图所示

二、 RC 低通电路

1、其频率响应为:RC j C

j

R C j

j K ωωωω+=??=1111

)(

其幅频特

性为

2

)(11)(RC K ωω+=

其

相

频为

)()(RC arctg ωω??= 表示负

值，即输出电压总是滞后于输入电压。

2、幅频响应波特图

图

根据式（4）幅频响应可在波特图中用两条直线来近似描述：

（1）当 时

用分贝表示为：

（2）当 时

用分贝表示为

此直线的斜率为－20dB/十倍频程，它与零分贝线在 处相交。近似的幅频响应如图2(a)所示。

3、相频响应

根据式（5）作出相频响应，它可用三条直线来近似描述：

（1）当 时， ，得一条 的直线。

（2）当 时 ， ，得一条 的直线。

（3）当 时， 。

由于当 或 时，相应可近似得 和 ，故在

和 之间，可用一条斜率为 /十倍频程的直线来表示，于是可画得相频响应如图2(b)所示。

应用：基于MSP430设计的微型家用心电图机_ 心电信号的检测及采集

家用心电图机所需检测的心电信号幅值在0.05～4 mV，频率在0.05～72Hz。而检测中存在的主要干扰信号有电极板与人之间的极化电压、50Hz工频干扰、仪器内部噪声和仪器周围电场磁场电磁场的干扰等等。心电信号中50Hz工频干扰可以利用自适应模板法消除，则心电图机模拟部分可以采用如图2所示的硬件结构。

心电信号经电极或导联线采集后，先要进行电压放大。电压放大器一般由两级组成，前级采用负反馈差动放大电路。系统中，采用TI公司的基于双运放电路的微功耗仪表放大器INA321芯片作为心电信号的前级放大器，放大倍数为10倍。由于72Hz以上的干扰信号较强而0.05Hz以下的干扰信号相对较弱，所以在滤波电路中，采取先低通滤波取出72Hz以下的信号，然后接高通的方式，这样就能滤除极化电压信号得到心电信号。由于在前面的滤波电路中采用了RC高通滤波电路，该电路具有较高的输出阻抗，所以后级放大采用了同相放大电路，放大倍数为20倍。

心电信号的最高幅值为4mV，经过200倍的放大为0.8V，而A/DC的输入范围为0～2.5V，设计时取中间值1.25V为参考，所以放大后的心电信号叠加参考电压1.25V后大小为(1.25±0.8)V，正好落在A/DC的模拟输入信号范围。同时，心电信号的频率在0.05～72Hz之间，为了保证采样定理的要求和保证转换速率可以选取采样率fs=200Hz。MSP430 F135自带高速12位逐次逼近型ADC12，该ADC12具有内部参考电压、采样保持和自动扫描功能，有8个外通道4个内通道，高达200KHz的采样速率，多种采样方式，因而完全能够满足要求。

图2 系统模拟电路框图

在心电信号的采集中，我们看到了前置放大（负反馈差动放大电路），和后极放大（同相放大电路）的应用。下面对其性质进行简要分析：

差动放大器的静态工作点主要由恒流源决定，故一般先设定。取值

不能太大，越小，恒流源越恒定，漂移越小，放大器的输入阻抗越高。但也不能太小，一般为几毫安左右。射极电阻不能太大，否则负反馈太强，使得放大器

增益很小，一般取左右的电位器，以便调整电路的对称性。

同相放大电路的特点是：这种电路的闭环放大倍数1=f A ,具有极高的输

入电阻，极底的输出电阻。

整流电路是将交流电变成直流电的一种电路，但其输出的直流电的脉动成分较大，而一般电子设备所需直流电源的脉动系数要求小于0.01。故整流输出的电压必须采取一定的措施。尽量降低输出电压中的脉动成分，同时要尽量保存输出电压中的直流成分，使输出电压接近于较理想的直流电，这样的电路就是直流电源中的滤波电路。

常用的滤波电路有无源滤波和有源滤波两大类。无源滤波的主要形式有电容滤波、电感滤波和复式滤波(包括倒L 型、LC 滤波、LC π型滤波和RC π型滤波等)。有源滤波的主要形式是有源RC 滤波，也被称作电子滤波器。

直流电中的脉动成分的大小用脉动系数来表示，此值越大，则滤波器的滤波效果越差。

脉动系数(S)=输出电压交流分量的基波最大值／输出电压的直流分量

半波整流输出电压的脉动系数为S=1.57，全波整流和桥式整流的输出电压的脉动系数S≈0.67。对于全波和桥式整流电路采用C型滤波电路后，其脉动系数

S=1/(4(RLC/T-1)。(T为整流输出的直流脉动电压的周期。)

RC-π型滤波电路，实质上是在电容滤波的基础上再加一级RC滤波电路组成的。如图1虚线框即为加的一级RC滤波电路。若用S'表示C1两端电压的脉动系数，则输出电压两端的脉动系数S=(1/ωC2R')S'。

由分析可知，在ω值一定的情况下，R愈大，C2愈大，则脉动系数愈小，也就是滤波效果就越好。而R值增大时，电阻上的直流压降会增大，这样就增大了直流电源的内部损耗；若增大C2的电容量，又会增大电容器的体积和重量，实现起来也不现实。

为了解决这个矛盾，于是常常采用有源滤波电路，也被称作电子滤波器。电路如图2。它是由C1、R、C2组成的π型RC滤波电路与有源器件--晶体管T组成的射极输出器连接而成的电路。由图2可知，流过R的电流IR=IE／(1+β)=IRL ／(1+β)。流过电阻R的电流仅为负载电流的1/(1+β)．所以可以采用较大的R，与C2配合以获得较好的滤波效果，以使C2两端的电压的脉动成分减小，输出电压和C2两端的电压基本相等，因此输出电压的脉动成分也得到了削减。

从RL负载电阻两端看，基极回路的滤波元件R、C2折合到射极回路，相当于R 减小了(1+β)倍，而C2增大了(1+β)倍。这样所需的电容C2只是一般RCπ型滤波器所需电容的1／β，比如晶体管的直流放大系数β=50，如果用一般RCπ型滤波器所需电容容量为1000μF，如采用电子滤波器，那么电容只需要20μF 就满足要求了。采用此电路可以选择较大的电阻和较小的电容而达到同样的滤波效果，因此被广泛地用于一些小型电子设备的电源之中。

电源滤波电容的大小计算

电感的阻抗与频率成正比,电容的阻抗与频率成反比.所以,电感可以阻扼高频通过,电容可以阻扼低频通过.二者适当组合,就可过滤各种频率信号.如在整流电路中,将电容并在负载上或将电感串联在负载上,可滤

去交流纹波.。电容滤波属电压滤波，是直接储存脉动电压来平滑输出电压，输出电压高，接近交流电压峰值；适用于小电流，电流越小滤波效果越好。

电感滤波属电流滤波，是靠通过电流产生电磁感应来平滑输出电流，输出电压低，低于交流电压有效值；适用于大电流，电流越大滤波效果越好。电容和电感的很多特性是恰恰相反的。

一般情况下，电解电容的作用是过滤掉电流中的低频信号，但即使是低频信号，其频率也分为了好几个数量级。因此为了适合在不同频率下使用，电解电容也分为高频电容和低频电容（这里的高频是相对而言）。

低频滤波电容主要用于市电滤波或变压器整流后的滤波，其工作频率与市电一致为50Hz；而高频滤波电容主要工作在开关电源整流后的滤波，其工作频率为几千Hz到几万Hz。当我们将低频滤波电容用于高频电路时，由于低频滤波电容高频特性不好，它在高频充放电时内阻较大，等效电感较高。因此在使用中会因电解液的频繁极化而产生较大的热量。而较高的温度将使电容内部的电解液气化，电容内压力升高，最终导致电容的鼓包和爆裂。

电源滤波电容的大小，平时做设计，前级用4.7u,用于滤低频，二级用0.1u，用于滤高频，4.7uF的电容作用是减小输出脉动和低频干扰，0.1uF的电容应该是减小由于负载电流瞬时变化引起的高频干扰。一般前面那个越大越好，两个电容值相差大概100倍左右。电源滤波，开关电源，要看你的ESR(电容的等效串联电阻)有多大，而高频电容的选择最好在其自谐振频率上。大电容是防止浪涌，机理就好比大水库防洪能力更强一样；小电容滤高频干扰，任何器件都可以等效成一个电阻、电感、电容的串并联电路，也就有了自谐振，只有在这个自谐振频率上，等效电阻最小，所以滤波最好！

电容的等效模型为一电感Ｌ，一电阻Ｒ和电容Ｃ的串联，

电感Ｌ为电容引线所至，电阻Ｒ代表电容的有功功率损耗，电容Ｃ．

因而可等效为串联ＬＣ回路求其谐振频率，串联谐振的条件为WL=1/WC,W=2*PI*f,从而得到此式子f = 1/(2pi* LC)．，串联ＬＣ回路中心频率处电抗最小表现为纯电阻，所以中心频率处起到滤波效果．引线电感的大小因其粗细长短而不同，接地电容的电感一般是１ＭＭ为10nＨ左右，取决于需要接地的频率。

采用电容滤波设计需要考虑参数：

ESR

ESL

耐压值谐振频率