华南理工大学2011—2012 学年第一学期 《应用随机过程》考试试卷（A 卷）
（闭卷时间 120 分钟）
院/系年级 __专业姓名学号
1、设X 是概率空间(Ω,F ,P )且
EX 存在，
C 是
F 的子σ－域，定义E (XC )如下：（1）_______________ ；
（2）_____________________________________________ ； 2、设{N (t ),t ≥ 0}是强度为
λ
的 Poisson 过程，则 N (t )具有_____、
_____增量，且?t >0，h >0充分小，有：P ({N (t + h )? N (t ) = 0})＝ ________，P ({N (t + h )? N (t ) =1})＝_____________；
3、设{W (t ),t ≥ 0}为一维标准 Brown 运动，则?t >0，W (t ) ～____，且与 Brown 运动有关的三个随机过程____________、________ ______________、______________都是鞅（过程）；
4、倒向随机微分方程（BSDE ）典型的数学结构为__________ ______________________________，其处理问题的实质在于 ______________________________________________________。
二、证明分析题（共 12 分，选做一题）
1、设X 是定义于概率空间(Ω,F ,P )上的非负随机变量，并且具有
指数分布，即：P({X ≤ a}) =1?e?λa ，a >0，其中λ是正常数。设λ是
另一个正常数，定义：Z = λλe?(λ?λ)X ，由下式定义：P(A)=∫A ZdP，?A∈F ；（1）证明：P(Ω) =1；（2）在概率测度P 下计算的分布函
数：P({X ≤ a})，a>0；
2、设X0～U (0,1)，X n+1～U (1?X n,1)，n≥1，域流{F n,n≥ 0}满足：
F n =σ(X k,0 ≤k≤n)，n≥ 0 ；又设Y0 = X0 ，Y n = 2n ?∏
k
n=1 1 X?k X ?1 k ，n ≥1，
试证：{Y
n
,n ≥ 0}关于域流{F n,n ≥ 0}是鞅！
三、计算证明题（共60 分）
1、（12 分）假设X～E(λ)，给定c >0，试分别由指数分布的无记
E(XI A )
忆性和E(X A) = ，求E(XX >c)；
P(A)
2、（10 分，选做一题）
（1）设X～E(λ)，Y～E(μ)，λ> μ，且X,Y 相互独立；?c >0，设f
X X )为给定X +Y = c 时X 的条件概率密度，试求之并由此求
+Y (x c
E(X X +Y = c)；
?1
)及
（2）设(X,Y)～f (x, y) = ??x ,0 ≤ y ≤ x ≤1;，试求f
Y X (y x
??0,其它；
P(X 2 +Y 2 ≤1X = x)，并由此（连续型全概率公式）求P({X 2 +Y 2 ≤1})；
3、（4 分，选做一
题）（1）设X,Y独立同U [0,1]分布，试基
（2）设
于微元法由条件密度求E(XX [0,1]分布，Y = min{X1, X2, , 4、（10 分）设X1, X2, , X n 独立同U 求E(X1Y) = E(X1 σ(Y))； X n}，试由条件数学期望的一般定义 5、（14 分）设{N (t),t ≥ 0}是强度为λ的Poisson 过程，S0 = 0，S n 表示第n个事件发生（到达）的时刻，试求：（1） P(N (s) =kN (t) = n)（s 6、（10 分）设{W (t),t ≥ 0}为标准Brown 运动，试由Ito-Doeblin 公式求解随机微分方程 d ??S(t)??= μS(t)dt +σS(t)dW (t)，并求 E ??W4 (t)??，E ??W6 (t)??。 四、应用分析题（共12 分） 设股价遵循几何布朗运动dS(t)= μS(t)dt +σS(t)dW (t)，利率为常 数r 。定义风险的市场价格为：Θ = μ?r 以及状态价格密度过程 σ 为：ζ(t) = exp????ΘW (t)????r + 1 2 Θ2 ???t???；a）证明： dζ(t)=?Θζ(t)dW (t)?rζ(t)dt ；b）设X 表示投资者采用组合过程Δ(t) 时其资产组合的价值（自融资组合），即有： dX (t)= rX (t)dt +Δ(t)(μ?r)S(t)dt +Δ(t)σS(t)dW (t)，证明：ζ(t) X (t)是鞅；c）试从对冲欧式看涨期权空头的角度（或用组合资产复制期权）导出股价遵循几何布朗运动的欧式看涨期权价值的B—S 方程，并推导风险中性测度下的定价公式。【以上三小题选做a）、b）或c）】 华南理工大学2011—2012 学年第一学期 《应用随机过程》A 卷参考答案一、 填空题 1、（1）E(XC)为C-可测的； （2）?A∈C ，∫ A XdP = ∫A E(XC)dP??∫A E(XC)dP C ??； 2、独立、 平稳，1?λh+o(h)，λh+o(h)； 1 2 3、 N (0,t )，{W (t ),t ≥ 0}，{W 2 (t )?t ,t ≥ 0}，??e σW (t )?2σ t ,t ≥ 0??； ? ? 4、 ???dX (t ) = ?g ??X (t ),Y (t )??dt +Y (t )dW (t ),t ∈[0,T ];，随机微分方程 处 ?? X (T ) =ξ; 理问题的实质在于：尽管现在时刻投资者无 法预知将来某时刻的收益（随机变量），但投资者仍可确切地计算出今天如何去做，才能达到将来时刻的不确定收益！二、证明分析题（选做一题） 1、（1）P (Ω) = ∫Ω ZdP = ∫Ωλλe ?(λ?λ)X dP = ∫R λλe ?(λ?λ)x dP X ??P X (?)? X 的 概率分布?? X ～f (x )∫R λλe ?(λ?λ)x f (x )dx = ∫0+∞λe ?λx dx =1； （2）?a >0，P ({X ≤ a }) = ∫{X ≤a } ZdP = ∫X ? 1) dP = ∫( ?∞,a ] λ λe ?(λ?λ)x dP X = ∫(?∞,a ]λλe ?(λ?λ)x f (x ) dx = ∫0 a λe ?λx dx =1； 2、由于 X n +1～U (1? X n ,1)，1? X n +1～U (0, X n ) ，1 ? X n +1 ～U (0,1)， X n E (Y n ) ≤ 2n < +∞，?n ≥1；且?n ≥0， E (Y n +1 F n ) = E ??Y n ?2?1? X n +1 F n ?? =Y n 为F n ?可测的2Y n ?E ??1? X n +1 F n ??1? X n +1 独立于F n ? X n ? ? X n ? X n ?1? X n +1 ? Y n ,a .s .，即有：{Y n ,n ≥ 0}关于域流{F n ,n ≥ 0}是鞅（过 ( ( ] ( ) , X a e λ λ λ λ ? ? ? ∞ 2Y n ?E??= ?X n ?程）！三、计 算证明题 无记忆性，X ?c X >c dX ， 1、（1）由几何分布的 E(X ?cX >c)= EX = 1 ，E(XX >c)= E(X ?c X >c)+ E(c X >c)= 1 +c ；λλ （2）E(XX >c)= PE(??{XIX{>X >c c}}??) = ∫?+∞∞ xI{x>e c?}λf cX (x)dx = ∫c+∞λexe?λc?λx dx =λ1 +c； 2、（1）易见，(X,Y)～f (x, y) = ???λμe?(λx+μy) ,x, y >0;，令??U = X +Y ，从 ??0,其他; ?V = X 而由??u = x + y ，?(u,v) = ?1，?(x, y) = ?1，从而 ?v = x ?(x, y) ?(u,v) (X +Y, X ) = (U,V )～g(u,v) = ?(x, y) ?f (v,u ?v) = ? ??λμe?(λ?μ)v?μu ,u >v >0 ; ，则 ?(u,v) ??0,其他; ?u 有U = X +Y～f U (u) = ∫?+∞∞ g(u,v)dv = ??∫0 λμe?(λ?μ)v?μu dv,u >0 ; = ?? 0,其他; ?? ? λμ ?e ?μu ? e ?λu ??,u >0; ；从而，λ?μ ? ?? 0,u ≤ 0 ; ? e ?(λ?μ)v V U =u ～f V U (v u ) = ??(λ?μ)1?e ?(λ?μ)u ,0 u )dv ?? 0,其他; =∫0u v ( )1?e ?e (λ??λμ?)μv dv 1 1???1+(λ??μλ)?μu ??e ?(λ?μ)u ，也即有 λ?μ ( )u =λ?μ? 1?e ( )u 1 1???1+(λ??μλ)?μc ??e ?(λ?μ) c 。 E (XX +Y = c )=? 1 e ( )c λ?μ ? （2）令 X ～f X (x )，即有： f X (x ) = ∫?+∞∞ f (x , y )dy = ∫0x 1 x dy ,0 ≤ x ≤1， 即： X ～U [0,1]；令Y X =x ～f Y X (y x )，即有：0 f (x , y ) 1 = f Y X (y x ) = = ,0 ≤ y ≤ x ，即：Y X x ～U [0,x ],0 f X (x ) x ?x ∈(0,1)，P (X 2 +Y 2 ≤1 X = x ) = P ( ? 1? x 2 ≤ Y ≤ 1? x 2 X = x ) = P (0 ≤Y ≤ 1? x 2 X = x ) =∫0 1?x 2 f Y X (y x )dy =∫0x ∧ 1?x 2 1x dy =1∧ 1?x x 2 ； P ({X 2 +Y 2 ≤1})=∫ ?+∞∞ P (X 2 +Y 2 ≤1 X = x ) f X (x )dx =∫01 P (X 2 +Y 2 ≤1 X = x )dx 2 +1 。 = ∫01 ???? 1∧ 1?x x 2 ????dx = ln ( ) 3、（1）由概率微元法，易知，?x ∈(0,1)， (1? x )dx P (x dxX 2 << ?2(1? x ),0 Y ～f XXY (x ) = ? X X ? 0,其他; E (XX ?+∞∞ xf XX 2x (1? x )dx = 1 3 ； （2）易知， 1 ?x ∈(0,1)，Y X =x ～U [0, x ]，从而，E (Y X = x ) = x ， 2 E (Y 2X = x ) = D (Y X = x )+ ??E (Y X = x )??2 = D (YX = x ) = 12 x 2 ， x 32 ， E ?? (Y ? X )2 X = x ?? = E ??(Y ? x ) 2X = x ?? = E (Y 2 X = x )? 2xE (Y X = x )+ x 2 = x 32 ；故有：E (Y X ) = X 2 ,a ，E ? ?(Y ? X )2 X ?? = X 3 2 ,a .s .。 .s . 4、易见，?y <0,P ({Y ≤ y }) = 0；?y >1,P ({Y ≤ y }) =1； n ?y ∈[0,1],P ({Y ≤ y }) =1? P ({Y >y }) =1?∏P ({X i >y }) =1?(1? y )n ；从而， i =1 n ?1 ? ?n (1? y ) , y ∈[0,1];。不妨设若 Y ～f Y (y )，则有 f Y (y ) = ? ?? 0,其他; g (Y ) = E (X 1 Y ) = E ??X 1 σ(Y )?? ，由条件数学期望的定义：?A ∈σ(Y )， ∫ A X 1dP = ∫A E ??X 1 σ(Y )??dP = ∫A g (Y )dP ；取 A ={Y ≥ y } =Y ?1([y ,+∞))， y ∈[0,1]；即有： ∫ A X 1dP = ∫{Y ≥y } X 1dP = ∫Ω X 1 I {Y ≥y }dP = ∫ Ω X 1 I {X 1≥y }I {X 2≥y } ???I {X n ≥y }dP = E ? ?X 1 I {X 1≥y }I {X 2≥y } ??? I {X n ≥y }? ? 2 2 ( ) ( ) 1 2 E X Y g Y n = = ) = E ?? X 1I {X 1≥y } ?? E ??I {X 2≥y } ?????E ??I {X n ≥y }?? = E ??X 1I {X 1≥y } ?? P ({X 2 ≥ y })???P ({X n ≥ y }) = ∫ y 1 xdx ?(1? y )n ?1 = (1? y )n 2 (1+ y ) ； ∫A g (Y )dP = ∫ Y ?1([y ,+∞)) g (Y )dP 积分变换定理∫[y ,+∞) g (y )dP Y (这里，P Y (?)为的概率分布 Y ) =∫[y ,+∞) g (y ) f Y (y )dy = ∫y +∞ g (y ) f Y (y )dy ；从而，?y ∈[0,1]， (1? y )n (1+ y ) = ∫y +∞ g (y ) f Y (y )dy ；两边关于 y 求导即有： 2 (1? y )n n (1? y )n ?1 (1+ y ) n ?1 (n +1) y +(n ?1) ? = ?g (y )?n (1? y ) ，g (y ) = ；从而， 2n (n +1)Y +(n ?1) ,a .s .。 5、（1）P (N (s )= k N (t )= n = P ({N (s )= k , N (t )? N (s )= n ?k }) =P ({N (t )= n }) P ({N (s )= k })P ({N (t )? N (s )= n ?k }) P ({N (s )= k })P ({N (t ?s )= n ?k }) = P ({N (t )= n }) P ({N (t )= n }) (λs )k e ?λt ??λ(t ?s )??n ?k e ?λ(t ?s ) k n ? k = (λt )n ?λ = C nk ?? s t ??? ??? 1 ? s t ??? ，也即： ? e t n ! (s )N (t )=n ～B ??? n , s t ???； N （2）由于(S 1,S 2 ???,S n ) N (t )=n d (X (1), X (2) ???, X (n ) )，其中 X (i ) 为独立同 U (0,t )分布的 X 1, X 2 ???, X n 第i 个顺序统计量；从而， ??S k N (t ) = n ?? = E (X (k ) ) 。以下由概率 S k N (t )=n dX (k ) ，即有： E 微元法 （又称微元密度法）来求 X (k ) 的分布！ k ?1 n ?k ?x ∈(0,t )，P ({x (k ) ≤ x + dx }) = C nk ?1 C n 1?k +1 ?? xt ??? ?1t dx ????1? x t ??? + o (dx )；从 ? k ?1 n ?k 而，X (k )～f X (k ) (x ) = C nk ?1C n 1?k +1 ?? xt ??? ?1t ????1? xt ??? ,x ∈(0,t )；因 此，E ??X (k ) ?? = ? ( ) ! ! k n k ? t ∫?+∞∞ xf X(k) (x)dx = ∫0C nk?1C n1?k+1???xt ???k ?1?xt ????1?xt ???n?k dx由Beta函数与Γama函数的性质nkt+1 。 6、令 f (x)= ln x， f / (x) = 1x ， f // (x) = ?x 12 ，由Ito-Doeblin 公式， d ??ln S(t)??= S1(t) dS(t)?12 S21 (t) ??dS(t)??2 =μdt +σdW (t)?12σ2dt =???μ? 12σ2 ???dt +σdW (t) ；两边同时积分，即有：∫0t d ??ln S(u)?? = ∫0t ???μ? 1 2σ2 ???du + ∫0tσdW (u) ，即：ln S(t)?ln S(0) = ??μ? 1 2σ2 ???t +σW (t)，也即： ? ? 1 2? ?μ? σ?dt+σdW(t) S(t) = S(0)e? 2 ?。 令 f (x)= x n ，f / (x)= nx n?1，f // (x)= n(n?1)x n?2 ，由Ito-Doeblin 公式，n n?1 1 n?2 2 n?1 1 n?2 d ??W (t ) ??= nW (t )dW (t )+2 n (n ?1)W (t )??dW (t )?? = nW (t )dW (t )+2 n (n ?1)W (t )dt ， 两边积分后有W n (t ) = ∫ 0t nW n ?1 (u )dW (u )+ 1 2 n (n ?1)∫0 t W n ?2 (u )du ； 两边取期望后有 E ??W n (t )?? = E ??12 n (n ?1)∫0t W n ?2 (u )du ???= 1 2 n (n ?1)∫0t E ??W n ?2 (u )??du （ITO 积 ? 分是鞅，期望为零） ；E ??W 4 (t )??= 6 ∫0t E ??W 2 (u )??du = 6 ∫0t udu = 3t 2 ， E ??W 6 (t )??= 15 ∫ t E ??W 4 (u )??du =15 ∫0t 3u 2du =15t 3 。 四、 应用分析题 a ）令 f (t ,x ) = e ????r +12Θ2 ???t ?Θx ，则 f t (t ,x ) = ???? r + 12 Θ2 ?? ? f (t ,x )， f x (t ,x )=?Θf (t ,x )， f xx (t , x )=Θ2 f (t ,x )，由 Ito-Doeblin 公式， d ζ(t )= d ?? f (t ,W (t ))??= f t (t ,W (t ))dt + f x (t ,W (t ))dW (t )+ 1 2 f xx (t ,W (t ))??dW (t )??2 = ?? ? f t (t ,W (t ))+ 12 f xx (t ,W (t ))??? dt + f x (t ,W (t ))dW (t ) = ?r ζ(t )dt ?Θζ(t )dW (t )； b ）由 Ito 乘积法则，d ??ζ(t ) X (t )?? =ζ(t )dX (t )+ X (t )d ζ(t )+ d ζ(t )dX (t ) = ??? = ???r ζ(t ) X (t )+ζ(t )rX (t )+ζ(t )Δ(t )(μ? r )S (t )?Θζ(t )Δ(t )σS (t )??dt +(???)dW (t )=(???)dW (t )，这里，dW (t )dt = dtdt = 0，dW (t )dW (t )= dt ；无漂移项，故ζ(t ) X (t )是鞅（过程）！ c ）考虑在时刻T 到 期支付（到期收益）为(S (T )? K )+ 的欧式看涨期权，敲定价格（执行价格）K 是某非负常数，Black 、 Scholes 和Merton 论证了看涨期权在任何时刻的价值依赖于时间（离到期日T 余下的时间T ?t ）和该时刻的股价及K 等；如果t 时的股价为S (t )= x ，用c (t , x )表示看涨期权在时刻t 的价值，c (t , x )本身不具随机性。但期权的价值是随机地，它是在 S (t )取代哑变量x 后，得到的随机过程；我们的目标是：确定函数c (t ,x )，从而得到一个用未 来股价表示的未来期权价值的公式。由 Ito-Doeblin 公式， d ??c (t ,S (t ))?? = c t (t ,S (t ))dt +c x (t ,S (t ))dS (t )+ 1 2 c xx (t ,S (t ))dS (t )dS (t ) = ? 2 2 ? ?c t (t ,S (t ))+μS (t )c x (t ,S (t ))+σ S (t )c xx (t ,S (t ))?dt +σS (t )c x (t ,S (t ))dW (t ) ?? ，d ??e ?rt c (t ,S (t ))?? = ?re ?rt c (t ,S (t ))dt +e ?rt d ??c (t ,S (t ))?? = e ?rt ???rc (t ,S (t ))+c t (t ,S (t ))+μS (t )c x (t ,S (t ))+σ2S 2 (t )c xx (t ,S (t ))??dt + ?? e ?rt σS (t )c x (t ,S (t ))dW (t )。（期权空头）对冲组合以初始组合 X (0)投 资于股票与货币市场账户，使得在每个时刻t ∈[0,T ]，资产组 合价值 X (t )与c (t ,S (t ))并且 X (0)= c (0,S (0))，积分后即有： ?t ∈[0,T ],e ?rt X (t )? X (0)= e ?rt c (t ,S (t ))?c (0,S (0))。 如果 X (0)= c (0,S (0))，比较d ??e ?rt X (t )?? 和d ??e ?rt c (t ,S (t ))?? ，可知，d ??e ?rt X (t )?? = d ??e ?rt c (t ,S (t ))?? ? Δ(t )??(μ? r )S (t )dt +σS (t )dW (t )?? = ? 1 2 2 ? ??rc (t ,S (t ))+c t (t ,S (t ))+μS (t )c x (t ,S (t ))+ 2σ S (t )c xx (t ,S (t ))?? dt +σS (t )c x (t ,S (t ))dW (t ) ? ；令Δ(t )σS (t )dW (t )=σS (t )c x (t ,S (t ))dW (t )，即有： ?t ∈[0,T ],Δ(t )= c x (t ,S (t ))，称为 delta －对冲准则；即：到期日之 前的每个时刻t ，期权空头对冲组合中持有股票的份额等于该时刻期权价值关于股价的偏导数，c x (t ,S (t ))常称为期权的 delta ；再令dt 项相等，即有：?t ∈[0,T ]， (μ?r )S (t )c x 12 2 ( ，即有：rc(t,S(t)) = c t (t,S(t))+ rS(t)c x (t,S(t))+ 1σ2S 2 (t)c xx (t,S(t)) ；总 2 之，即所求函数c(t,x)满足如下的Black－Scholes 方程： 1 2x2c x (t, x) = rc(t,x),t∈[0,T],x ≥ 0 ，以及终值条件： c t (t,x)+ rxc x (t,x)+ σ2 c(T,x) = (x ?K)+ 。 回到衍生证券为欧式看涨期权的情形！假设波动率σ和利率μ为常数，则期权的到期收益为V (T)=(S(T)?K)+，从而， V(t)= c(t,S(t))= E ??e?r(T?t) (S(T)?K)+F t ??；由于D(t)= e?rt ， dS(t)=μS(t)dt +σS(t)dW (t)，d ??D(t)S(t)??=σD(t)S(t)??Θ(t)dt +dW (t)?? =σD(t)S(t)dW (t)，这里Θ(t)= μ?r ；由S(t)所遵循的随机微分方σ程可解出 S(t)= S(0)exp??σW (t)+??μ? 12σ2 ???t???= S(0)exp???σW (t)+???r ?1 2σ2 ???t???；于是， ?? S(T)= S(W (T)?W (t)??+???r ?12 σ2 ???(T ?t)???= S(t)e?στY+???r ?1 2σ2???τ，这 W(T)?W (t) P 2 ，τ=T ?t 是“离到期日尚余时间”； 里，Y = ～N (0,1 ) T ?t 因此，S(T)是F t －可测随机变量S (t)与独立于F t 的随机变量 ?1 2? ??r ?σ?τ e ? 2 ?的乘积，故有， c(t,x)= E ??e?rτ???xe?στY+???r?1σ2???τK ??+ ?? 2 1 ?+∞∞ ?rτ?xe?σ τy+???r?12σ2???τ?K ??+ e?12 y2 dy ? 2 ?? = ∫ e ? ?????π???? ???στy+???r?12σ2???τ?K ???+ >0 ?y 1 ，注意到?xe ?? ?ln x +???r ?12 σ2 ???τ???； + 因此，c(t,x) τ,x)e?rτ???xe?στy+???r?12σ2???τ?K ??? e 2 dy = 2π?∞?? d?(τ,x) xe ?12 y2?στy?12στ2 dy ?(τ,x) Ke?12 y2?rτdy = 1 ∫d?(τ,x) ?2(y+στ) dy x e 2π?∞2π?∞2π?∞ K 2 1 y ? ?e?rτKΦ(d?(τ,x))= xΦ(d?(τ,x)+στ)?e?rτKΦ(d?(τ,x)) ，Φ(?) －标准正 态分布函数。 人员素质测评与评估 第一章人员素质测评概论 1.(单选题) 素质虽然是内在的与隐蔽的，但他却会通过一定的形式表现出来，这是指素质的（） A 内在性 B可分解性 C 表出性 D 稳定性 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 2.(单选题) 以鉴定与验证某种素质是否具备或者具备程度大小为目的的素质测评是（） A 选拔性素质测评 B 配置性素质测评 C 开发性素质测评 D 考核性素质测评 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 3.(单选题) 在人事管理中，晋升测评以及人员录用与招聘多属于（） A 无目标测评 B 常模参照性测评 C 效标参照性测评 D 综合测评 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 4.(单选题) 在素质测评中要求整个素质测评过程对于每个被测评者来说，有利性相对平等，不是对某些人特别有利而对其他人不利。这体现了选拔性测评操作中的（）原则。 A 公平性 B 公正性 C 差异性 D 准确性 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 5.(多选题) 下列中哪几项是素质测评的功能？ A 评定 B 反馈 C 监督 D 预测 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABD A. B. C. A. B. C. A. B. C. . . . . . . . A. B. C. 人才。 A 科举 B 九品中正 C 察举 D 试举 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 3.(单选题) 下面四种方式中，哪一种的信度优于其它三种？ A 科举 B 察举 C 九品中正 D 世袭 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 4.(多选题) 下列哪几项是察举的衍生? A 贡举 B 荐举 C 试举 D 科举 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABC 问题解析： 5.(多选题) 下列哪几项属于古代人员素质测评活动中所采取的技术？ A 观 B 听 C 问 D 荐 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABC 问题解析： 6.(多选题) 中国古代的测评思想主要包括哪几个方面？ A 人员素质测评是必要的 B 人员素质测评是可能的 C 人员素质测评是一个长期的过程 D 人员素质测评可以量化 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABD 问题解析： 7.(多选题) 测评方法改革的趋向包括哪几个方面？ A 评价型转向开发型 B 主观随意性转向客观化 C 单一型转向综合型 D 传统型转向现代化。 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABCD 山东财政学院 2009—2010学年第 1 学期期末考试《应用随机过程》试卷(A ) （考试时间为120分钟） 参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷 开课学院 统计与数理学院 使用年级 07级 出题教师 张辉 一． 判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（√ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ ） 4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（√ ） 5．若状态i 有周期d, 则对任意1≥n , 一定有：0)(?nd ii p 。（ⅹ ） 二． 填空题（每小题5分，共10分） 1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。 2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。 三． 简答题（每小题5分，共10分） 1． 简述马氏链的遍历性。 答：设) (n ij p 是齐次马氏链{}1,≥n X n 的n 步转移概率，，如果对任意 I j i ∈,存在不依赖于i 的极限0)(?=j n ij p p ，则称齐次马氏链{}1,≥n X n 具有遍历性。 2． 非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？ 答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度λ不再是常数，而是与t 有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。 四． 计算、证明题（共70分） 1. 请写出C —K 方程，并证明之. （10分） 解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分） 解：若{}0),(≥t t N 是一个泊松过程，是Λ,2,1,=i Y i 一族独立同分布的随机变量，并且与{}0),(≥t t X 也是独立的， )(t X =∑=t N i i Y 1，那么{}0),(≥t t X 复合泊松过程 华南理工大学本科生综合测评及奖励办法（修订） 为全面贯彻党的教育方针和《高等教育法》的重要精神，以全面推进大学生素质教育，培养合格的社会主义建设者和接班人为宗旨，进一步做好学校本科生综合测评工作，表彰德智体全面发展的优秀学生，创建良好的校风、学风，特制定本办法。 一、组织与实施机构 (一) 学生工作部（处）负责指导并会同各学院开展本科学生综合测评和先进个人与先进班级评选工作。 (二) 各学院成立“本科生综合测评及先进班级、先进个人评审工作领导小组”（以下简称“评审工作领导小组”），成员由主管学生工作和主管教学工作的负责人、学生辅导员、班主任、学生代表等7至9人组成，具体负责指导和实施本学院的本科生综合测评和先进个人评选、先进班级评比工作，接受和处理学生的申诉和异议。 (三) 各学生班级应在本学院评审工作领导小组的指导下成立“班级学生综合测评和先进个人评议小组”（以下简称为“班级评议小组”），由班主任主持，由班长、团支书和经民主推选出的6至9名办事公正的学生组成。 二、本科生综合测评 (一) 本科生综合测评应坚持学生自我总结评价、班级评议小组评议和班主任（学生辅导员）确认三方结合的原则，对学生的综合素质进行测评。 (二) 班级评议小组成员应接受班主任（学生辅导员）的具体工作指导，对学生的品德操行和文体活动等情况在集体评议的基础上进行评价，做到客观、公正。 (三) 班级评议小组应将学生综合测评结果以适当的形式告知学生本人。学生本人可就异议之处向班主任或班级评议小组申请复核，对复核结 果有异议可向所在学院评审工作领导小组说明情况。 (四) 本科生综合测评总积分由德育成绩积分、智育成绩积分和文体成绩积分三个方面组成。具体测评内容和积分统计办法见附件1。 (五) 本科生综合测评采用学生信息管理系统实行网上操作。 三、奖励 (一) 奖励金标准 1．先进班级奖励金 ⑴先进班集体标兵：2000元； ⑵先进班集体：1000元。 2. 先进个人奖励金 ⑴国家奖学金：8000元/人（如有变动，以教育部规定为准）； ⑵国家励志奖学金：5000元/人（如有变动，以教育部规定为准）； ⑶学校奖学金：一等：3000元/人，二等：2000元/人，三等：1000元/人； ⑷捐赠奖学金：奖励金额根据学校与捐赠单位的协议确定。 (二) 荣誉称号 1. 学校对获得先进班集体标兵的班级授予“先进班集体标兵”荣誉称号，对获得先进班集体的班级授予“先进班集体”荣誉称号； 2. 学校对获得国家奖学金、国家励志奖学金、学校奖学金、捐赠奖学金的同学授予“三好学生”荣誉称号； 3. 符合国家奖学金评审条件，同时符合以下条件之一者可申请“三好学生标兵”荣誉称号： ⑴本学年度荣获省级以上“三好学生”或“优秀学生干部”等具有重大影响的荣誉称号； ⑵必修课单科首次成绩90分以上（含90分）； ⑶获得国际级科技学术竞赛或科技成果奖（含个人项目和集体项目） 《应用随机过程》课程教学大纲 课程代码：090541007 课程英文名称：Applications Stochastic Processes 课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 随机过程是现代概率论的一个重要的组成部分，其理论产生于上世纪初期，主要是由物理学、生物学、通讯与控制、管理科学等方面的需求而发展起来的。它是研究事物的随机现象随时间变化而产生的情况和相互作用所产生规律的学科。随机过程的理论为许多物理、生物等现象提供诸多数学模型，同时为研究这类现象提供了数学手段。本课程为统计学专业的专业课程，通过本课程的学习，掌握随机过程的基本概念、基本理论、内容和基本方法，了解随机过程的重要应用，为后继课程学习提供知识准备，另一方面，随机过程的发展也是人们认识客观世界的一个重要组成部分，它有助于学生辩证唯物主义世界观的培养。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握，要求学生掌握随机过程的基本概念、二阶矩过程的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳过程、Ito定理、随机微分方程等理论和方法。 2.基本能力：通过本课程的学习，使学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。 3.基本技能：掌握建立随机数学模型、分析和解决问题方面的技能，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。 （三）实施说明 本大纲是根据沈阳理工大学关于制订本科教学大纲的原则意见专门制订的。在制订过 程中参考了其他学校相关专业应用随机过程教学大纲。 本课程思维方式独特，还需要学生有较高的微积分基础，教学中应注意概率意义的解 释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，偶然与必然、一维与多维，理论与实践的关系。本课程内容分概率论与数理统计两部分，在教学中应充分注意两者之间的联系，重视基本概念，讲清统计思想。 （四）对先修课的要求 本课的先修课程：数学分析，高等代数，概率论。 （五）对习题课的要求 由于本课程内容多学时少，习题课在大纲中未作安排，建议教师授课过程中灵活掌 握；对于学生作业中存在的问题，建议通过课前和课后答疑解决。通过习题课归纳总结章节知识解决重点难点内容。 （六）课程考核方式 1.考核方式：考试 2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生解决实际问题的能力。 3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩20-30％；期末成绩70-80％; 平时成绩构成：出勤，测验，作业。其中测验为开卷，随堂测验。 801 华南理工大学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：材料力学 适用专业：力学；机械制造及其自动化；机械电子工程；机械设计及理论；车辆工程； 船舶与海洋工程；生物医学工程；机械工程(专硕)；生物医学工程(专硕)；车辆工程(专 硕)共4页 一、某拉伸试验机的结构示意图如图1所示。设试验机的CD 杆与试样AB 材料同为 低碳钢，其MPa 200P =σ，MPa 240S =σ，MPa 400b =σ。试验机最大拉 力为100kN 。试问： （1）用这一试验机作拉断试验时，试件直径最大可达多少？ （2）若设计时取试验机的安全因素n =2，则CD 杆的横截面面积为多少？ （3）若试件直径d =10mm ，欲测弹性模量E ，则所加荷载最大不能超过多少？ （15分） 图1 二、多跨等截面梁由AC 和CD 组成，受力及尺寸如图2所示。梁截面上、下两层厚 度相等，且为同一钢质材料，许用应力MPa 200][=σ， 中间层为轻质填充材料。（1）试作多跨梁的剪力图和弯矩图； （2）若不考虑中间层填充材料对结构强度的影响，试校核多跨梁的弯曲正应 力强度。（15分） 图2 三、如图3所示，梁AB 长为2a ，弯曲刚度为EI ，A 端固定，B 端由长为a 的杆BC 支撑，拉压刚度为EA 。系统在无外力作用的初始状态下，杆BC 的内力为零。 当梁AB 跨中D 处作用集中荷载F 时，C 处基础发生沉降至C '处，沉降量为s ， 若不考虑杆BC 的稳定性，试求杆BC 的内力。（20分） 图3 四、一外径为A d ， 壁厚为A t 的空心圆管A 右端套接安装于另一外径为B d ，壁厚为B t 的空心圆管B 的左端，如图4所示。A 、B 两管的A 端和B 端均为固定端。初始， 圆管B 两孔连线与圆管A 两孔连线夹角为β。扭转圆管B 至各孔对齐，孔内放 入直径为p d 的销钉C 。松开圆管B ，系统处于平衡状态。假设切变模量G 是常 量。试求 （1）A 、B 端的约束反力偶A T 和B T ； （2）若销钉C 的许用切应力为][p τ，求β角的最大值。（20分） 图4 湖南科技学院二○一 年 学期期末考试 数学与应用数学 专业 年级 应用随机过程试题 考试类型：闭卷 试卷类型：C 卷 考试时量： 120分钟 一 、填空题（每空4分共24分） 1、过程12{()cos sin ;0}X t Z at Z at t =+≥，其中1Z ，2Z 独立同分布，其共同分布为2(0,)N σ， a 为常数，则均值函数(())E X t = ，方差函数(())Var X t = ，协方差函数 (,)s t γ= ． 2、计数过程 {} (),0N t t ≥为参数为2的泊松过程，则 {}(20)(18)2P N N -== ，((3))=E N ． 3、()1 ()N t i i S t Y == ∑ 是复合Poisson 过程，其中{}(),0N t t ≥为参数为3的泊松过程，1Y 服 从正态分布(1,4)N ，则[(5)]E S = ． 二 、判断题（小题2分，共16分） 1、 设{}(),0N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间， 则 {}{}()n N t n T t ． （ ） 2、{}(),0N t t ≥是更新过程，则对0t ≤<+∞，有()EN t <+∞． （ ） 3、Poisson 过程具有独立增量性． （ ） 4、{}n Z 是马尔可夫链，则2 02(,)()n n n n P X j X i X k P X j X i ++======． （ ） 5、Brown 运动的样本路径()B t ，0t T ≤≤具有连续性． （ ） 6、{}n Z 是有限状态的马尔可夫链，其一步转移矩阵为P ，则其n 步转移矩阵() n n P P =． （ ） 7、Brown 运动不是平稳增量过程． （ ） 8、{}(),0N t t ≥是Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间，则当t →+∞时， ()1()N t r t T t +=-与()()N t s t t T =-有相同的极限分布． （ ） 三 、计算题（共46分） 1、（12分）设{}(),0N t t ≥是强度为3的Poisson 过程， 求（1）{}(1)2,(3)4,(5)6P N N N ===； （2）{}(5)6(3)4P N N ==； （3）求协方差函数(),s t γ，写出推导过程． 2、（10分）设{}(),0N t t ≥是更新过程，第k 次更新与第1k -次更新的时间间隔k X 服 华南理工大学奖学金评定规则 组织与实施机构 (一)学生工作部（处）负责指导并会同各学院开展本科学生综合测评和先进个人与先进班级评选工作。 (二)各学院成立“本科生综合测评及先进班级、先进个人评审工作领导小组”（以下简称“评审工作领导小组”），成员由主管学生工作和主管教学工作的负责人、学生辅导员、班主任、学生代表等7或9人组成，具体负责指导和实施本学院的本科生综合测评和先进个人评选、先进班级评比工作，接受和处理学生的申诉和异议，并将解决方案提交学生工作部（处）审定。 (三)各学生班级应在本学院评审工作领导小组的指导下成立“班级学生综合测评和先进个人评议小组”（以下简称为“班级评议小组”），由班主任主持，由班长、团支书和经民主推选出的7或9名办事公正的学生组成，具体负责对本班级参评人员的评议。 本科生综合测评 (一)本科生综合测评应坚持学生自我总结评价、班级评议小组评议和班主任（学生辅导员）确认三方结合的原则，对学生的综合素质进行测评。 (二)班级评议小组成员应接受班主任（学生辅导员）的具体工作指导，对学生的品德操行和文体活动等情况在集体评议的基础上进行评价，做到客观、公正。 (三)班级评议小组应将学生综合测评结果以适当的形式告知学生本人。学生本人可就异议之处向班主任或班级评议小组申请复核，对复核结果有异议可向所在学院评审工作领导小组说明情况。 (四)本科生综合测评总积分由德育成绩积分、智育成绩积分和文体成绩积分三个方面组成。 (五)本科生综合测评采用学生信息管理系统实行网上操作。 (六)获奖学生建议名单须经班级公示、学院公示，获奖班集体建议名单须经学院公示，公示期均为3天。无异议后学院在学生信息管理系统中审批通过获奖学生及班集体建议名单。 奖励类别及金额 奖励金 1.先进班级奖励金 (1)“校园十佳班集体”奖励金：2000元； (2)“先进班集体”奖励金：1000元。 2.先进个人奖励金 (1)“十大三好学生标兵”奖学金：10000元/人； (2)国家奖学金：8000元/人（如有变动，以教育部规定为准）； (3)国家励志奖学金：5000元/人（如有变动，以教育部规定为准）； (4)学校奖学金：一等奖：3000元/人，二等奖：2000元/人，三等奖：1000元/人； (5)社会捐赠奖学金：奖励金额根据学校与捐赠单位的协议确定； (6)学习进步奖：800元/人。 荣誉称号 华南理工大学 电子与信息学院研究生综合测评和先进个人评选办法 （2012.6） 为鼓励研究生勤奋学习、积极进取，培养热爱祖国、具有优良道德品质、良好合作意识、坚实理论基础、较强科研能力的高层次人才，进一步做好研究生综合测评工作，表彰德智体全面发展的优秀研究生，创建良好的校风、学风，根据学校相关文件精神，特制定本办法。 一、组织与实施机构 1、学院成立“研究生综合测评及奖学金评审工作小组”（以下简称“评审组”），该 小组具体负责指导和实施本院的研究生综合测评和奖学金评选工作，接受学生的申 述和异议。 组长：才建东 副组长：姚若河、淡瑞霞 成员：冯穗力、李斌、陈艳峰、周军、研究生代表2人 秘书：吴春风 2、各学生班级应在学院评审工作小组的指导下成立“班级学生综合测评和奖学金评议 小组”（以下简称“班级评议小组”），该小组由班主任主持，由班长和经民主推 选出的6名办事公正的同学组成，班长为该小组具体事务负责人。 二、研究生综合测评 1、研究生综合测评坚持公正、公平、公开的原则，对学生的综合素质进行测评。 2、班级评议小组成员应接受班主任的具体工作指导，对同学的学习、科研和社会活动 等情况在集体评议的基础上进行评价，做到客观、公正。 3、班级评议小组应将学生综合测评结果以适当的形式告知学生本人。学生本人可就异 议之处向班级评议小组申请复核，也可直接向学院评审工作领导小组说明情况。 4、研究生综合测评总积分由学习成绩积分、科研积分、品德及社会公益积分三个方面 组成。具体积分统计办法见附件。 三、先进个人和奖学金评选 （一）基本条件 1．遵守国家法律和学校规章制度； 2．有良好的学风，热爱集体，尊师爱校，团结同学，积极参加各项有益的集体活动； 3．努力学习，完成培养计划所规定的内容，成绩优良； 4．本人提出申请且导师同意参评； 5．有以下情况之一者不能参加奖学金的评定： （1）本学年度因违反校纪校规而受到警告以上（含警告）处分或考试作弊、剽窃他人学术成果者； （2）本学年度学位课程考试有一门以上（含一门）不及格者，或有三门成绩偏低而被跟踪培养者； 应用随机过程试题及答案 一．概念简答题（每题5 分，共40 分） 1. 写出卡尔曼滤波的算法公式 2. 写出ARMA（p,q）模型的定义 3. 简述Poisson 过程的随机分流定理 4. 简述Markov 链与Markov 性质的概念 5. 简述Markov 状态分解定理 6．简述HMM 要解决的三个主要问题得分B 卷（共9 页）第2 页7. 什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10 分，共60 分） 1 ．一维对称流动随机过程n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) , 2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具有的概率分布为且1 2 , , ... X X 是相互独立的。试求1 Y 与2 Y 的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y 的密度函数为其他而且，在给定Y=y 条件下，随机变量X 的条件密度函数为? ? 其他试求随机变量X 和Y 的联合分布密度函数( , ) f x y . 得分B 卷（共9 页）第3 页 3. 设二维随机变量( , ) X Y 的概率密度为( ,其他试求p{x<3y} 4．设随机过程( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是标准正态分布的随机变量。试求数学期望( ) t E X ，方差( ) t D X ，相关函数1 2 ( , ) X R t t ，协方差1 2 ( , ) X C t t 。B 卷（共9 页）第4 页5 ．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为 关于印发《华南理工大学专业技术职务 评审规定（试行）》的通知 各学院，校直属各单位，机关各部门： 经反复酝酿和广泛征求意见，学校制定了《华南理工大学专业技术职务评审规定（试行）》，经2010年第八次校长办公会议讨论通过，现予以印发，于2010年9月1日起执行，试行一年，请各单位认真贯彻执行。各单位在执行过程中，如对文件有意见和建议，请及时向学校人事处反映，以便进一步研究和修订。 附件：1. 华南理工大学专业技术职务申报条件（试行） 2. 关于《华南理工大学专业技术职务申报条件（试 行）》的说明 3. 华南理工大学专业技术职务申报条件期刊分类标准 4. 关于专业技术职务申报外语条件的说明 华南理工大学 二○一○年七月十九日 华南理工大学专业技术职务评审规定 (试行) 第一章总则 第一条为适应高等教育的发展，建立充满生机和活力的用人制度，合理配臵和有效开发人力资源，进一步规范专业技术职务评审工作，建设一支数量充足、素质优良、结构合理、流动有序的专业技术人员队伍，提高专业技术队伍整体水平，根据《中华人民共和国教师法》、《中华人民共和国高等教育法》等法律法规以及国家人力资源和社会保障部、教育部相关文件精神，结合我校实际情况，制定本规定。 第二条申报我校专业技术职务者，应遵守职业道德规范，治学严谨，团结协作，作风正派，有良好的师德。专业技术职务评审实行学术道德一票否决制，对任现职期间剽窃他人学术论文或成果、伪造科研数据、发生重大教学事故或申报材料弄虚作假者，学校已有规定不能申报的，按学校规定执行；学校未明确规定的，取消发生问题当年及下一年的申报资格。 第三条如申报2次未能晋升者，需暂停一年申报。 第四条申报者申报的专业技术职务应与现从事岗位一致，并符合《华南理工大学专业技术职务申报条件（试行）》。 第二章评审范围和评审分类 第五条专业技术职务评审范围 (一)符合我校专业技术职务申报条件的教师系列、专职科研系列、工程系列、实验系列、高教管理系列和教辅系列的在职人员（其中新机制人员、在站博士后只评审资格）； （二）海外引进人才和具有高级专业技术资格的国内非“985工程”高校调入人员。 第六条专业技术系列分为：教师系列、专职科研系列、工程系列、实验系列、高教管理系列、会计系列、审计系列、卫生系列、图书档案出 华南理工大学本科生综合测评及奖励办法 （2015年修订） 为全面贯彻党的教育方针和《高等教育法》的重要精神，以更好地推进大学生素质教育，培养合格的社会主义建设者和接班人为宗旨，进一步做好学校本科生综合测评工作，表彰德智体全面发展的优秀学生，创建良好的校风、学风，特制定本办法。 一、组织与实施机构 (一)学生工作部（处）负责指导并会同各学院开展本科学生综合测评和先进个人与先进班级评选工作。 (二)各学院成立“本科生综合测评及先进班级、先进个人评审工作领导小组”（以下简称“评审工作领导小组”），成员由主管学生工作和主管教学工作的负责人、学生辅导员、班主任、学生代表等7或9人组成，具体负责指导和实施本学院的本科生综合测评和先进个人评选、先进班级评比工作，接受和处理学生的申诉和异议，并将解决方案提交学生工作部（处）审定。 (三)各学生班级应在本学院评审工作领导小组的指导下成立“班级学生综合测评和先进个人评议小组”（以下简称为“班级评议小组”），由班主任主持，由班长、团支书和经民主推选出的7或9名办事公正的学生组成，具体负责对本班级参评人员的评议。 二、本科生综合测评 (一)本科生综合测评应坚持学生自我总结评价、班级评议小组评议和班主任（学生辅导员）确认三方结合的原则，对学生的综合素质进行测评。 (二)班级评议小组成员应接受班主任（学生辅导员）的具体工作指导，对学生的品德操行和文体活动等情况在集体评议的基础上进行评价，做到客观、公正。 (三)班级评议小组应将学生综合测评结果以适当的形式告知学生本人。学生本人可就异议之处向班主任或班级评议小组申请复核，对复核结果有异议可向所在学院评审工作领导小组说明情况。 (四)本科生综合测评总积分由德育成绩积分、智育成绩积分和文体成绩积分三个方面组成。具体测评内容和积分统计办法见附件1。 (五)本科生综合测评采用学生信息管理系统实行网上操作。 (六)获奖学生建议名单须经班级公示、学院公示，获奖班集体建议名单须经学院公示，公示期均为3天。无异议后学院在学生信息管理系统中审批通过获奖学生及班集体建议名单。 三、奖励种类 (一)奖励金 1.先进班级奖励金 (1)“校园十佳班集体”奖励金：2000元； (2)“先进班集体”奖励金：1000元。 大学2015～2016学年秋季学期本科生 课程自学报告 课程名称：《概率论与随机过程》 课程编号：07275061 报告题目：大数定律和中心极限定理在彩票选号的应用学生： 学号： 任课教师： 成绩： 评阅日期： 随机序列在通信加密的应用 2015年10月10日 摘 要：大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，较多文献给出了不同条件下存在的大数定律和中心极限订婚礼，并利用大数定律与中心极限定理得到较多模型的收敛性。但对于他们的适用围以及在实际生活中的应用涉及较少。本文通过介绍大数定律与中心极限定理，给出了其在彩票选号方面的应用，使得数学理论与实际相结合，能够让读者对大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用价值有更深刻的理解。 1. 引言 在大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，起源于十七世纪，发展到现在，已经深入到了社会和科学的许多领域。从十七世纪到现在，很多国家对这两个公式有了多方面的研究。长期以来，在大批概率论统计工作者的不懈努力下，概率统计的理论更加完善，应用更加广泛，如其在金融保险业的应用，在现代数学中占有重要的地位。 本文主要通过对大数定律与中心极限定理的分析理解，研究探讨了其在彩票选号中的应用，并给出了案例分析，目的旨在给出大数定律与中心极限定理应用对实际生活的影响，也对大数定律与中心极限定理产生更深刻的理解。 2. 自学容小结与分析 2.1 随机变量的特征函数 在对随机变量的分析过程中，单单由数字特征无法确定其分布函数，所以引入特征函数。特征函数反映随机变量的本质特征，可唯一的确定随机变量的分布函数、随机变量X 的特征函数定义为： 定义1 ][)()(juX jux e E dx e x p ju C ==? +∞ ∞ - (1) 性质1 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积。 性质1意味着在傅立叶变换之后，时域的卷积变成频域的相乘，这是求卷积的简便方法。类比可知求独立随机变量之和的分布的卷积，可化为乘法运算，这样就简便了计算，提高了运算效率。 性质2 求矩公式：0)(|) ()(][=-=u n u x n n n du C d j X E (2) 性质3 级数展开式：!)(][!|)()()(0 00n ju X E n u du u C d u C n n n n n n n n X ∑∑∞ ==∞ === (3) 2.2 大数定律与中心极限定理 定义2 大数定律：设随机变量相互独立，且具有相同的μ=)(k X E 和,...2,1,)(2 ==k X D k σ, 则0∈>?,有 第一章 随机过程的基本概念 一、随机过程的定义 例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女，X n 表示第n 次登记的数字，得到一个序列X 1 ， X 2 ， ···，记为{X n ，n=1,2, ···}，则X n 是随机变量，而{X n ，n=1,2, ···}是随机过程。 例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令X n 表示第n 次统计所得的值，则X n 是随机变量。为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程{X n ，n=1,2, ···}的统计规律性。 例3：一个醉汉在路上行走，以概率p 前进一步，以概率1-p 后退一步（假设步长相同）。以X(t)记他t 时刻在路上的位置，则{X(t), t ≥0}就是（直线上的）随机游动。 例4：乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X(t)表示t 时刻的队长，用Y(t)表示t 时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X(t), t ∈T}和{Y(t), t ∈T}都是随机过程。 定义：设给定参数集合T ，若对每个t ∈T, X(t)是概率空间),,(P ?Ω上的随机变量，则称{X(t), t ∈T}为随机过程，其中T 为指标集或参数集。 E X t →Ω:)(ω，E 称为状态空间，即X(t)的所有可能状态构成的集合。 例1：E 为{0,1} 例2：E 为[0, 10] 例3：E 为},2,2,1,1,0{Λ-- 例4：E 都为), 0[∞+ 注：（1）根据状态空间E 的不同，过程可分为连续状态和离散状态，例1，例3为离散状态，其他为连续状态。 （2）参数集T 通常代表时间，当T 取R, R +, [a,b]时，称{X(t), t ∈T}为连续参数的随机过程；当T 取Z, Z +时，称{X(t), t ∈T}为离散参数的随机过程。 （3）例1为离散状态离散参数的随机过程，例2为连续状态离散参数的随机过程，例3为离散状态连续参数的随机过程，例4为连续状态连续参数的随机过程。 二、有限维分布与Kolmogorov 定理 随机过程的一维分布：})({),(x t X P x t F ≤= 随 机 过 程 的 二 维 分 布 ： T t t x t X x t X P x x F t t ∈≤≤=21221121,,},)(,)({),(21 M 附件1： 本科生综合测评积分统计办法 一、综合测评总积分 三、智育成绩积分和文体成绩积分综合测评的总积分由德育成绩积分(T)(S)(Z)(D)，文体成绩积分占个方面组成，其中：德育成绩积分占，智育成绩积分占65% 20%。15% 按以下公式计算：综合测评总积分S S=0.20D+0.65Z+0.15T 二、德育成绩积分 计算公式如下：学年德育成绩积分 D -DD=D+D321学年品德操行基本评定积分其中：——D1学年品德操行加分——D2学年品德操行扣分——D3学年品德操行基本评定积分D11分。由学生个人自我测评、班级评议小组学年品德操行基本评定积分满分为65 。测评内容如下：、测评、班主任学生辅导员测评构成，分别占、30%( 10%)60% 以下勤俭节约艰苦朴素，珍惜能源、资源，节约水电粮食。3.7 4.44.5—3.8—5.0学年品德操行加分㈡ D 2分。所有加分情况须提供证书或者证不同项目可累计记分，但限最高满分为 35 明材料原件，特殊情况由学院酌情处理。 荣誉加分⒈ 个人荣誉项⑴ ①:同一项获不同级别荣誉的只计最高分项；注 ②党支部书记、团支部书记、班长为主要负责人，其余支委或班委为其他 负责人，其他同学为一般成员（具体加分均可根据个人所做贡献由测评小组讨论决定） ； ③校院级文明宿舍的舍长为主要负责人，其他成员均按“一般成员”加分。 ⒉社会工作加分 确定最终分值； ②学生干部兼任多个职务的，只计最高分一项； ③学生干部获得个人职务方面荣誉的，不重复累计，只计最高分一项； ④其他学生干部社会工作加分，由学院酌情处理； ⑤学生干部按照评优学年度内担任职务时间加相应分数。 ⒊参加校内外知识非科技类、演讲、辩论竞赛等活动获奖者，按如下标准) (加分： 分⑴报名参加义务献血并参加体检条本条不加分，加有第⑵/) 0.5 (期，⑷分参加学校、学院的报刊、媒体等编辑，主要编辑人员加/0.6 0.5—学生干部兼任编辑的，以职务加分或本项最高分项计，分一般编委加期(/ 0.4—0.5 。不重复)注：以上加分由学院确定。 （扣分项目可累计）㈢学年品德扣分同一项只扣最高分一项。②D 3个 《应用随机过程A》课程教学大纲 课程编号： L335001 课程类别：专业限选课适用专业：统计学专业 学分数：3学分学时数： 48学时 应修（先修）课程：数学分析、概率统计、微分方程、高等代数 一、本课程的地位和作用 应用随机过程是数学与应用数学专业的专业限选课程，是统计学专业的专业课程之一。随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。随着科学技术的发展，它已广泛地应用于通信、控制、生物、地质、经济、管理、能源、气象等许多领域，国内外许多高等工科院校在研究生中设此课程，大量工程技术人员对随机分析的方法也越来越重视。通过本课程的学习，使学生初步具备应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的教学目标 使学生掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，学生的概率理论数学模型解决随机问题的能力得到更加进一步的提高，特别在经济应用上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。 三、课程内容和基本要求 ?”记号标记既（用“*”记号标记难点内容，用“?”记号标记重点内容，用“* 是重点又是难点的内容。） 第一章预备知识 1．教学基本要求 （1）掌握概率空间, 随机变量和分布函数, 矩母函数和特征函数的概念和相关性质。 （2）掌握条件概率, 条件期望和独立性的概念和相关性质。 （3）了解概率中收敛性的概念和相互关系。 2．教学内容 （1）概率空间 （2）▽随机变量和分布函数 （3）▽*数字特征、矩母函数和特征函数 （4）▽*条件概率、条件期望和独立性 （5）收敛性 第二章随机过程的基本概念和类型 1．教学基本要求 （1）掌握随机过程的定义。 （2）了解有限维分布族和Kolmogorov定理。 （3）掌握独立增量过程和独立平稳增量过程概念。 2．教学内容 （1）基本概念 （2）▽*有限维分布和Kolmogorov定理 （3）▽随机过程的基本类型 第三章 Poisson过程 1．教学基本要求 （1）了解计数过程的概念。 （2）掌握泊松过程两种定义的等价性。 （3）掌握泊松过程的到达时刻的分布、等待时间的分布和来到时刻的条件分布。（4）了解泊松过程的推广。 2．教学内容 （1）▽ Poisson过程 （2）▽* 与Poisson过程相联系的若干分布 （3）* Poisson过程推广 第四章更新过程 1．教学基本要求 （1）掌握更新过程的定义和基本性质。 （2）掌握更新函数、更新方程。 （3）了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。 （4）了解更新过程的若干推广。 2．教学内容 习题 1. 设随机过程{(,),}X t t ω-∞<<+∞只有两条样本函数 12(,)2cos ,(,)2cos ,X t t X t t x ωω==--∞<<+∞ 且1221 (),()33P P ωω==，分别求： （1）一维分布函数(0,)F x 和(,)4F x π ； （2）二维分布函数(0,;,)4F x y π ； （3）均值函数()X m t ； （4）协方差函数(,)X C s t . 2. 利用抛掷一枚硬币一次的随机试验，定义随机过程 1 2 cos ()2t X t πωω?=??出现正面出现反面 且“出现正面”与“出现反面”的概率相等，各为1 2 ，求 1）画出{()}X t 的样本函数 2）{()}X t 的一维概率分布，1 (;)2F x 和(1;)F x 3）{()}X t 的二维概率分布121 (,1;,)2 F x x 3. 通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程{()}X t cos ()2 t t X t t π?=? ?在时刻抛掷硬币出现正面 在时刻抛掷硬币出现反面 求：（1）1(,),(1,)2F x F x ； （2）121 (,1;,)2 F x x 4. 考虑正弦波过程{(),0}X t t ≥，()cos X t t ξω=，其中ω为正常数，~(0,1)U ξ. （1）分别求3,,,424t ππππωωωω = 时()X t 的概率密度(,)f t x . （2）求均值函数()m t ，方差函数()D t ，相关函数(,)R s t ，协方差函数(,)C s t . 5. 给定随机过程： ()X t t ξη=+ ()t -∞<<+∞ 其中r. v. (,)ξη的协方差矩阵为1334C ?? = ??? ， 求随机过程{(),}X t t -∞<<+∞的协方差函数. 6. 考虑随机游动{(),0,1,2,}Y n n = 《技术与质量管理》作业 一、名词解释题 1. 二八法则: 是19世纪末20世纪初意大利经济学家帕累托发现的。他认为，在任何一组东西中，最重要的只占其中一小部分，约20%，其余80%尽管是多数，却是次要的，因此又称二八定律 2. 统计质量控制: 指使用统计技术进行质量控制，这些技术包括频率分布的应用、主要趋势和离散的度量、控制图、回归分析、显著性检验等到。 3. 质量: 质量，是量度物体平动惯性大小的物理量，意思是产品或工作的优劣程度，提高质量。社会学领域，(客观)价值或主体感受的现量，如(观察)社会质量(社会大众生活的适应性及水准)。 4、工序能力指数: 指数亦称"工程能力指数"。按图纸要求的公差范围与工序能力的比值。它表明工序能力对工序质量要求的保证程度，用以判明工序的实际加工精度能够满足公差要求的大小。 5、质量管理体系: 是指在质量方面指挥和控制组织的管理体系。质量管理体系是组织内部建立的、为实现质量目标所必需的、系统的质量管理模式，是组织的一项战略决策。 二、简答题 1、简述提高工序能力的措施。 答：描有，修可エ序、改进工艺方法作程，优化工之数，推应用新村料、新工艺、新技术：检修、改造或更新设备 2、请问质量管理新七种工具是哪些？ 答：1、关联图：关联图法是为了谋求解决那些有着原因与结果、目的与手段等关系复杂而互相纠缠的问题，并将各因素的因果关系逻辑地连接起来而绘制成关联图的方法，这种方法适用于有几个人的工作场所，经过多次修改绘制关联图，使有关人员澄清思路，认清问题，促进构想不断转换，最终找出以至解决质量关键问题。 2、亲和图：就是从未知、未经历的领域或将来的问题等杂乱无章的状态中，把与之有关的事实或意见、构思等作为原始资料收集起来，根据亲和性（亲缘关系）加以整理，绘制成图，然后找出所要解决的问题及各类问题相互关系的一种方法。 3、系统图：系统图法即运用系统的观点，把目的和达到目的的手段依次展开绘制成系统图，以寻求质量问题的重点和最佳解决方法。 4、矩阵图：矩阵图法，即把各个质量问题的问题因素按矩阵的行和列进行排列，找出问题所在。这是一种多维思考的模式。 5、矩阵数据分析图：矩阵数据分析法，即对于矩阵中相互关系 华南理工大学材料力学考研经验谈 材料力学是华工机械与汽车工程学院很多专业都要考的专业科目，例如机械制造及其自动化、机械电子 工程、机械设计及理论、车辆工程和机械工程等专业，这些都是华工机汽学院热门的专业，我报的是第一个（国家重点专业，非常热门）。先说一些数据，每年华工机汽学院的考研人数约2000人，招生340个左右（学术和专硕各占一半）。但是这340个是包括保研人数的，保研人数超过100人，所以招考的只有240人左右，考研成功的概率仅约10%，竞争压力是非常大的。尤其是机械制造及其自动化、机械设计及理论、车辆工程和机械工程的竞争更剧烈，录取率更低。好了，说到这可能很多人已经犹豫要不要放弃或者转考其他学校了。其实不必紧张，热门学校必然有值得你去拼搏的地方。考研决心很重要，尽管很多人考研，但是真正认真备考坚持下来的并不多。 考研是一个苦差事，如果没有一个理由，没有一个动力去支撑自己是很难坚持走下去的。我的理由之一 就是实现我高考遗落的目标——华南理工大学。我是本科是普通二本学校，考的是机械制造及其自动化，初试总分385(政治70/英语56/数学124/材料力学135)，排名第27。因为保研的人数比较多（近20个），一等 奖学金都被他们占了，我得了二等，可以不用交学费，还挺爽。回想当时考研复习的时光，尽管是一段辛酸历程，仍然记忆犹新。之前看过别人写的经验，讲自己考研挺轻松，没花多少时间，那大多数是假的，当然我也不否定有些天才的存在。近来越来越多师弟师妹问我复习经验和考研资料的问题，便写下这篇心得，仅 供各位参考。若还有其他问题可以加q1506512573跟我探讨一下，相互学习，共同进步（但是不要骚扰哦，呵呵）。 一、学校指定的专业课考试参考书目 《材料力学》刘鸿文等编,高等教育出版社或《材料力学》单辉祖编,高等教育出版社或《材料力学》苏翼林编,高等教育出版社。 心得：三本参考书目都差不多，所以有个“或”字。我主要以刘鸿文的为主，同时也兼顾了另外两部。 其实这些书都就是自己本科学的专业教材或者相似教材。很多人就会问，每本都要考吗，那么多怎么复习啊，有没有重点呀？事实上，看过历年真题就知道，考的多数是很基础的内容，但是想考高分还是得每本都好好复习，这样不仅可以全面点，还可以加深印象。另外，可以购买一些考研资料，配合书本复习，复习起来也没那么枯燥，效率也比较高。人员素质测评与评估--随堂练习2020秋华南理工大学网络教育答案
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