高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第5版）第2章 需求、供给和均衡价格
课后习题详解
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1．已知某一时期内某商品的需求函数为505d Q P =-，供给函数为105s Q P =-+。
（1）求均衡价格e P 和均衡数量e Q ，并作出几何图形。
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为605d Q P =-。求出相应的均衡价格c P 和均衡数量c Q ，并作出几何图形。
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为55s Q P =-+。求出相应的均衡价格c P 和均衡数量c Q ，并作出几何图形。
（4）利用（1）、（2）和（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
（5）利用（1）、（2）和（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解：（1）将需求函数505d Q P =-和供给函数105s Q P =-+代入均衡条件d s Q Q =，有：
505105P P -=-+
解得：6e P =。
将均衡价格6e P =代入需求函数505d Q P =-，解得均衡数量：20e Q =。 所以，均衡价格和均衡数量分别为6e P =，20e Q =。几何图形如图2-12所示。
图2-12 供求均衡
（2）将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数605d Q P =-和原供给函数105s Q P =-+代入均衡条件d s Q Q =，有：
605105P P -=-+
解得：7e P =。 将均衡价格7e P =代入需求函数605d Q P =-，解得均衡数量：25e Q =。 所以，均衡价格和均衡数量分别为7e P =，25e Q =。几何图形如图2-13所示。
图2-13 需求变化对均衡的影响
（3）据题意可知新的供给函数为55s Q P =-+，将其与原需求函数505d Q P =-代入均衡条件d s Q Q =，可得：
50555P P -=-+
解得：均衡价格 5.5e P =，均衡数量22.5e Q =，几何图形如图2-14所示。
图2-14 供给变化对均衡的影响
（4）①静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以（1）为例，在图2-12中，均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数105s Q P =-+和需求函数505d Q P =-表示，均衡点E 具有的特征是：均衡价格为6e P =，且当6e P =时，有20d s e Q Q Q ===；同时，均衡数量为20e Q =，且当20e Q =时，有6d s e P P P ===。
依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在（2）及其图2-13和（3）及其图2-14中的每一个单独的均衡点i E （i ＝1，2）都得到了体现。
②比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以（2）为例加以说明。在图2-13中，由均衡点1E 变动到均衡点2E ，就是一种比较静态分析。它表
示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。比较新、旧两个均衡点1E 和2E 可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。
类似地，利用（3）及其图2-14也可以说明比较静态分析方法的基本要点。
（5）由（1）和（2）可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。
由（1）和（3）可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。
总之，一般地有，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动引起均衡价格的反方向的变动，引起均衡数量的同方向的变动。
2．假定表2-2是需求函数500100d Q P =-在一定价格范围内的需求表：
表2-2 某商品的需求表
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
（2）根据给出的需求函数，求2P =元时的需求的价格点弹性。
（3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出2P =元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？
解：（1）根据中点公式1212
22
d P P Q
e Q Q P +?=-?+?，有： 24
2002 1.5300100
22
d e +=?=+ 即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为 1.5d e =。
（2）当2P =时，5001002300d Q =-?=，所以，有：
()d 22100d 3003
d Q P
e P Q =-?=--?= （3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图2-15所示。由图2-15，2P =时的需求价格点弹性为：
50030023003
d CB GB
e AC OG -====
图2-15 商品的需求曲线
可知用几何方法计算出的2P =时的需求的价格点弹性系数与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。
3．假定表2-3是供给函数22s Q P =-+在一定价格范围内的供给表：
表2-3 某商品的供给表
（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
（2）根据给出的供给函数，求3P =元时的供给的价格点弹性。
（3）根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出3P =元时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？
解：（1）根据供给价格弧弹性的中点计算公式1212
22
s P P Q e Q Q P +?=?+?，有： 35
4424823
2
s e +=?=+ 即价格3元和5元之间的供给价格弧弹性为4/3。
（2）由于当3P =时，2234s Q =-+?=，所以d 32 1.5d 4
s Q P e P Q =?=?=。
图2-16 商品的供给曲线
（3）根据图2-16，在C 点即3P =时的供给价格点弹性为：
6 1.54
s AB e OB === 故在此利用几何方法求出的3P =时的供给价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 1.5s e =。
4．图2-17中有三条线性的需求曲线AB 、AC 、AD 。
（1）比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。
（2）比较a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性的大小。
图2-17 需求的价格点弹性
解：（1）根据求需求价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、b 、c 三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有：
d FO
e AF
= （2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不同的线性需求
曲线上的a 、e 、f 三点的需求价格点弹性是不相等的，且有a f e d d d e d e <<。其理由在于：
在a 点有：a d GB e OG
=； 在f 点有：f d GC e OG =
； 在e 点有：e d GD e OG
=。 在以上三式中，由于GB GC GD <<，所以a f e d d d e d e <<。
5．利用图2-18比较需求的价格点弹性的大小。
图2-18 需求的价格点弹性
（1）图（a ）中，两条线性需求曲线1D 和2D 相交于a 点。试问：在交点a ，这两条直
线型的需求的价格点弹性相等吗？
（2）图（b ）中，两条曲线型的需求曲线1D 和2D 相交于a 点。试问：在交点a ，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？
解：（1）这两条线性需求曲线在交点a 的需求价格点弹性不相等，斜率绝对值较小即较为平缓的线性需求曲线1D 在交点a 处的需求价格点弹性大一些。分析如下： 将图2-18（a ）的两条线性需求曲线1D 和2D 分别向横轴和纵轴延伸，它们与横轴分别
相交于点B 、D ，与纵轴分别相交于点A 、C ，如图2-19所示。根据求需求价格点弹性的几何方法，可以推知：在交点a 处，线性需求曲线1D 的需求价格点弹性1d EB e EO =，线性需求曲线2D 的需求价格点弹性2d ED e EO =，显然EB ED EO EO
>，因此12d d e e >，即在交点a 处，线性需求曲线1D 的需求价格点弹性大一些。
图2-19 需求价格点弹性
（2）在交点a 处，这两条曲线型的需求价格点弹性不相等。如图2-18（b ）所示，在交点a 处，曲线需求曲线1D 切线AB 的斜率小于曲线需求曲线2D 切线FG 的斜率。在交点a 处，虽然它们具有相同的坐标位置，但由于曲线需求曲线1D 切线AB 的斜率小于曲线需求曲线2D 切线FG 的斜率，因此曲线需求曲线1D 的需求价格点弹性大于曲线需求曲线2D 的需求价格点弹性，即在交点处它们具有不同的需求价格点弹性。
6．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为2100M Q =。 求：当收入6400M =时的需求的收入点弹性。
解：由已知条件2100M Q =，可得：100
M Q =
于是有：
12d 11d 2100100Q M M -??=? ??? 进一步，可得：
12d 111
d 21001002M Q M M
e M Q -??=?=?= ??? 观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数2M aQ =（其中0a >且为常数）
时，则无论收入M 为多少，相应的需求收入点弹性恒等于1/2。
7．假定需求函数为N Q MP -=，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （0N >）为常数。
求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解：由已知条件N Q MP -=可得：
()1d d N d N
Q P P e M N P N P Q MP ---=-?=-?-??= d 1d N M N
Q M M e P M Q MP --=?=?= 由此可见，一般地，对于幂指数需求函数()N Q P MP -=而言，其需求价格点弹性总等于幂指数的绝对值N 。而对于线性需求函数()N Q M MP -=而言，其需求收入点弹性总是等于1。
8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。
求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？
解：市场需求价格弹性为各类消费者在市场需求量的份额乘其需求价格弹性的加总求和。数学证明如下（假设有两个消费者）：
d d A B Q q q =+
()d d d d d d d d d d d d d d d d A B A B d d d d d d d A B A A B B A B d d d d A B q q q q P Q P P P e Q P Q P Q P Q P
q q q q q q P P e e Q P Q P Q Q q q +=-=-=-- =--=+
本题中，可将这100个消费者分为两类，其中60个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为2，所占市场需求份额为1/3；其中40个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为6，所占市场需求份额为2/3。因此，这100个消费者合起来的需求价格弹性为：
1236533
d e =?+?=
9．假定某消费者的需求的价格弹性 1.3d e =，需求的收入弹性 2.2M e =。求：
（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
解：（1）由于d Q
Q e P P
?=-?，将1.3d e =，2%P P
?=-代入，有：1.30.02Q Q ?=--，得：0.026d d Q Q ?=。 即在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%使需求增加2.6%。
（2）由于M Q
Q e M
M
?=-?，于是有： 2.25%11%M Q M e Q M
??==?= 因此，其他条件不变收入提高5%时，需求数量增加11%。
10．假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为200A A P Q =-，对B 厂商的需求曲线为3000.5B B P Q =-两厂商目前的销售量分别为50A Q =，100B Q =。求：
（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性dA e 和dB e 各是多少？
（2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为160B
Q '=，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为40A
Q '=。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性AB e 是多少？ （3）如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
解：（1）关于A 厂商：
由于20020050150A A P Q =-=-=，且A 厂商的需求函数可以写成：
200A A Q P =-
于是，A 厂商的需求价格弹性为：
()d 15013d 50
A A dA A A Q P e P Q =-?=--?= 关于
B 厂商：
由于3000.53000.5100250B B P Q =-=-?=，且B 厂商的需求函数可以写成：
6002B B Q P =-
于是，B 厂商的需求价格弹性为：
()d 25025d 100
B B dB B B Q P e P Q =-=--?= （2）令B 厂商降价前后的价格分别为B P 和B P '且A 厂商相应的需求量分别为A Q 和A
Q '，根据题意有：
3000.53000.5100250B B P Q =-=-?=
3000.53000.5160220B B
P Q ''=-=-?= 50A Q =
40A
Q '= 因此，A 厂商的需求交叉价格弹性为：
40502505220250503
A B AB B A Q P e P Q ?-==?=?- （3）由（1）可知，B 厂商在250B P =时的需求价格弹性为5dB e =，也就是说，对B 厂
商产品的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入呈反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由250B P =下降为220B P '=，将会增加其销售收入。具体地有：
降价前，当250B P =且100B Q =时，B 厂商的销售收入为：
25010025000B B B TR P Q =?=?=
降价后，当220B P '=且160B
Q '=时，B 厂商的销售收入为： 22016035200B
B B TR P Q '''=?=?= 显然，B B
TR TR '<，即B 厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B 厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。
11．假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
（1）求肉肠的需求的价格弹性。
（2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？
解：假设肉肠的需求量为X ，面包卷的需求量为Y ，二者的价格分别为X P 、Y P 。
（1）由于假定肉肠和面包卷为完全互补品，则有X Y =，根据X Y P P =，有X Y P X P Y =。假定消费者在肉肠和面包卷，即热狗上的消费总额为I ，则X Y P X P Y I +=，可以解得肉肠的需求函数为X Y
I X P P =+。 肉肠的需求价格弹性()()2d 1d 2X X dX X X Y X Y
P P X I e I P X P P P P =-==++ 。 （2）根据（1）易知X Y
I Y P P =+，则面包卷对肉肠的需求交叉弹性为： ()()
2d 1d 2X X XY X X Y X Y P P Y I e I P Y P P P P ==-?=-++ （3）如果2X Y P P =，X Y =，将其代入X Y P X P Y I +=，可以解得X Y I X P P =
+，X Y I Y P P =+。 肉肠的需求价格弹性()()
2
d 2d 3X X dX X X Y X Y P P X I
e I P X P P P P =-=?=++ 。 面包卷对肉肠的需求交叉弹性()
()2d 2d 3X X XY X X Y X Y P P Y I e I P Y P P P P ==-?=-++ 。
12．假定某商品销售的总收益函数为21203TR Q Q =-。
求：当30M R =时需求的价格弹性。
解：由21203TR Q Q =-得d 1206d TR MR Q Q
==-。当30M R =时，产量为：
120120301566
MR Q --=== 由21203TR PQ Q Q ==-得1203P Q =-，将15Q =代入可得75P =。 因此，当30M R =时需求价格弹性d 1755d 3153
d Q P
e P Q ??=-=--?= ??? 。
13．假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为4P =。
求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%？
解：设该商品价格下降P ?时才能使得销售量增加10%，由需求价格点弹性式有：
10%1.64
d Q P
e P Q P ?==-=-?? 得：10%40.251.6
P ??=-=-，即该商品价格下降0.25时才能使得销售量增加10%，此时商品价格为3.75。
14．利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。
答：需求价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下：
（1）对于1d e >的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入。这种情况可用图2-20（a ）予以描述。图2-20（a ）中需求曲线上a 、b 两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为1P ，需求量为1Q 时，销售收入P Q 相当于矩形11OPaQ 的面积；当价格为2P ，需求量为2Q 时，销售收入P Q 相当于矩形22OP bQ 的面积。显然，前者面积小于后者面积。
这就是说，若厂商从a 点运动到b 点，则降价的结果会使销售收入增加；若厂商从b 点运动到a 点，则提价的结果会使销售收入减少。例如，奢侈品是富有弹性的商品，降价会使得销售收入增加，涨价使销售收入减少。
（2）对于1d e <的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加。用图2-20（b ）说明这种情况。图2-20（b ）中需求曲线上a 、b 两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为1P 和2P 时，销售收入分别为矩形11OPaQ 的面积和矩形22OP bQ 的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a 点运动到b 点时，销售收入是减少的；相反，当厂商提价，即由b 点运动到a 点时，销售收入是增加的。例如，农产品是生活必需品，需求缺乏弹性，则农产品价格上涨会使得农民收益增加，降价反而使收益减少。
（3）对于1d e =的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。如图2-20（c ）所示。图2-20（c ）中需求曲线上a 、b 两点之间为单位弹性。价格为1P 时的销售收入即矩形11OPaQ 的面积等于价格为2P 时的销售收入即矩形22OP bQ 的面积。不管厂商是因降价由a 点运动到b 点，还是因提价由b 点运动到a 点，其销售收入量是不变的。例如，某些既非奢侈品又非生活必需品，其需求价格弹性为单位弹性，价格上涨使得需求量同比例降低，收益不变。
图2-20 需求价格弹性与销售收入
15．利用图2-21（即教材中第15页的图2-1）简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。
图2-21 产品市场和生产要素市场的循环流动图
答：（1）微观经济学的理论体系框架
微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称为价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。
微观经济学理论主要分为两部分，产品市场理论和生产要素市场理论。产品市场理论主要包括消费者行为理论和生产者行为理论。消费者行为理论主要研究消费者作为经济人在市场上的行为，通过效用理论，需求曲线来反映。而生产者行为理论，主要通过生产论、成本论和市场论研究生产者追求利润最大化行为，得出市场供给曲线。然后将市场需求曲线和供给曲线，研究市场均衡和经济资源配置的问题。生产要素市场理论，主要研究生产要素的供给和需求，从而研究生产要素市场的均衡，及其资源配置的问题。
微观经济学通过先对单个市场行为研究，然后讨论一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题。
在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。探讨资源配置，社会福利问题。
在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵的原因及其对策。从而对整个微观经济领域进行全面的阐述和介绍。
（2）微观经济学的核心思想
微观经济学的核心思想主要是论证市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每个人都力图应用他的资本，来使其生产的产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”
2.3 名校考研真题详解
一、名词解释
1．需求价格弹性[武汉大学2002、2004研；江西财大2004研；电子科技大学2006研；厦门大学2008研；社科院研究生院2010研；财政部财科所2012研]
答：需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，它表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：
=-需求量变动率
需求价格弹性系数
价格变动率
影响需求价格弹性的因素有很多，其中主要有：商品的可替代性、商品用途的广泛性、商品对消费者生活的重要程度、商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重和所考察的消费者调节需求量的时间。
需求价格弹性与商品销售总收益有密切的关系。如果需求价格弹性大于1，即商品富有弹性，其销售总收益与价格是反方向变动的，即销售总收益随价格的提高而减少，随价格的降低而增加；如果需求价格弹性小于1，即商品是缺乏弹性的，该商品销售总收益与价格变动是同方向的，即总收益随价格的提高而增加，随价格的降低而减少。如果需求价格弹性等于1，即商品是单位弹性，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。
2．经济人[中央财大2005研；中南大学2005研]
答：经济人是西方经济学在进行经济分析时的一个基本假设，也称为理性人，是经济生活中一般人的抽象。其本性被假设为是利己的，总是力图以最小的经济代价去追逐和获取自身的最大的经济利益。这样人们做出经济决策的出发点就是私人利益，在追求私人利益的过程中，每个人都寻求个人利益最大化，而不会做出于己无利的事。
经济人假设包括以下内容：①在经济活动中，个人所追求的唯一目标是自身经济利益的最大化。例如，消费者所追求的是最大限度的自身满足；生产者所追求的是最大限度的自身利润；生产要素所有者所追求的是最大限度的自身报酬。这就是说，经济人主观上既不考虑社会利益，也不考虑自身非经济的利益。②个人所有的经济行为都是有意识的和理性的，不存在经验性和随机性的决策。③经济人拥有充分的经济信息，每个人都清楚地了解其所有经济活动的条件与后果。因此，经济中不存在任何不确定性，获取信息也不需要支付任何成本。
④各种生产资源可以自由地、不需要任何成本地在部门之间、地区之间流动。
经济人的利己主义假设并不等于通常意义上所说的“自私自利”，即该假设并不意味着这些市场活动个体只会关心自己的钱袋子，相反，他们会在孜孜以求地追求自己最大利益的过程中，自然地且必然地为社会提供最优的产品和服务，从而客观上实现一定的社会利益。
3．恩格尔定律[北师大2001研；东北大学2004研；财政部财科所2004研；对外经贸大学2006研；华东理工大学2006研；南京大学2007研；中南财大2009研；中央财大2010研]
答：限于篇幅原因，想要查看完整版真题解析点击加入>>>经济学考研交流群
4．蛛网模型[对外经贸大学2004研；中南财大2010研；中南大学2010研] 答：蛛网模型运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。古典经济学理论认为，如果供给量和价格的均衡被打破，经过竞争，均衡状态会自动恢复。蛛网模型却证明，按照古典经济学静态下完全竞争的假设，均衡一旦被打破，经济系统并不一定自动恢复均衡。
与均衡价格决定模型不同的是，蛛网模型是一个动态模型，假定商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1t P -，即供给函数为()1s t t Q f P -=，并根据需求弹性、供给弹性的不同，分
为“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”三种类型。
蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，对实践具有一定的指导作用。但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型，需要进一步的完善。
5．需求收入弹性[武汉大学2003研；华中科大2008、2010研；中国青年政治学院2010研]
答：需求收入弹性表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入量变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当消费者的收入变化百分之一时所引起的商品需求量变化的百分比。如果用M e 表示需求收入弹性系数，用M 和M ?分别表示收入和收入的变动量，Q 和Q ?表示需求量和需求量的变动量，则需求收入弹性公式为：
M Q M e M Q
?=?? 在影响需求的其他因素既定的前提下，可以通过需求收入弹性系数值来判断该商品是必需品、奢侈品还是劣等品。如果某种商品的需求收入弹性系数是大于1，即1M e >，表示消费者对商品需求量增加的幅度大于收入水平上升幅度，则该商品为奢侈品；如果某种商品的需求收入弹性小于1，即1M e <，表示消费者对商品需求量增加的幅度小于收入水平上升幅度，则该商品为必需品；如果某种商品的需求收入弹性小于0，即0M e <，表示随着收入水平的提供，消费者对此种商品的需求反而下降，则该商品为劣等品。
二、简答题
1．什么叫理性人假设？试举两例说明微观经济学是建筑在这个假设基础上的。[人大2005研]
答：（1）所谓的“理性人”或者“经济人”的假设是对在经济社会中从事经济活动的所有人的基本特征的一个一般性的抽象。它是指每一个从事经济活动的人都是利己的，也可以说，每一个从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得最大经济利益。西方经济学家认为，在任何经济活动中，只有这样的人才是“合乎理性的人”，否则，就是非理性的人。
（2）“合乎理性的人”的假设条件是微观经济分析的基本前提，它存在于微观经济学的
所有不同的理论之中。
①以效用论为例，每一个理性的消费者都在追求自身效用的最大化。在这个基础上，产生了基数效用论的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线的分析方法，来确定达到消费者均衡时的条件。边际效用分析法认为实现消费者均衡的条件是在某一特定期间内，消费者在各种商品的消费中，其所支出的最后一元钱所获取得边际效用皆相等=X Y X Y
MU MU P P λ==。而序数效用论者通过无差异曲线和预算线来确定最佳的消费组合点，即在该点上要满足X X XY Y Y
P MU MRS P MU ==。 ②再有一个例子是生产论中厂商追求自身利益的最大化。具体而言表现在既定成本下的产量最大化和既定产量下的成本最小化，因此厂商会在满足L LK K MP w MRTS MP r =
=这个条件下进行生产。
2．需求曲线斜率与需求价格弹性的关系。[中央财大2005研复试]
答：限于篇幅原因，想要查看完整版真题解析点击加入>>>经济学考研交流群
3．利用数学方法证明政府征收商品税时，消费者与生产者的税收负担比率是需求价格弹性与供给价格弹性的函数。[上海交大2006研]
证明：假设原来的市场均衡价格为P *，均衡产量为Q *。假设政府征收商品税的税率为t 。其中消费消费者分担的部分为1t ，生产者分担的部分为2t ，则12t t t =+。 对于生产者而言，此时其获得的价格为2P t *-，价格变动为()22P P t P t **?=--=-。此时产量为1Q ，供给量变化为1Q Q Q *?=-。因此，供给价格弹性为：
2s Q P Q P e P t Q Q **
**
??=?=?? 对于消费者而言，此时其获得的价格为1+P t *，价格变动为()11+P P t P t **?=-=。此时需求量为1Q ，需求量变化为1Q Q Q *?=-。因此，需求价格弹性为：
1d Q P Q P e P t Q Q **
**
??=?=?? 由需求价格弹性和供给价格弹性公式可得：12
s d e t e t =，所以消费者与生产者的税收负担比率是需求价格弹性与供给价格弹性的函数。
三、计算题
1．在某个市场上，需求方程为400Q P =-，供给方程为100Q P =+。
（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性。[中山大学2002研]
解：（1）当供给等于需求时，市场上的价格称为均衡价格，此时的交易量称为均衡交易量。
400100Q P Q P =??=+?
- 解得均衡价格150P =元，均衡交易量250Q =。 此时的需求价格弹性d 0.6d d Q P E P Q
=-?=。 （2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税 则供给函数为()1010090Q P P =+=+-，需求函数不变，
解得此时的均衡价格155P =元，均衡交易量245Q =。 此时的需求价格弹性6d 0.d 3d Q P E P Q
=-?≈。
2．已知某商品的需求方程和供给方程分别为：143D Q P =-，26S Q P =+。试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。[武汉大学2006研] 解：市场均衡时，需求和供给相等，即：14326D S Q P Q P =-==+ 所以市场均衡价格为：43
P =，市场均衡产量为：10Q =。 此时，需求价格弹性为： d 0.4d D Q P E P Q =-?=，供给价格弹性为： d 0.8d S Q P E P Q =?=。
3．设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是 1.2d e =-，需求的收入弹性是 3.0m e =，计算：
（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响；
（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响；
（3）假设价格提高8%，收入增加10%。2002年新汽车的销售量为800万辆。利用有关弹性系数估算2003年新汽车的销售量。[华中科大2003研；武汉大学2009研] 解：（1）由需求的价格弹性可知：
1.23% 3.6%d Q P e Q P
??=?=-?=- 即在其他条件不变的情况下，如果价格提高3%，则需求将下降3.6%。
（2）m Q m e m Q ?=??，将0.02m m
?=和 3.0m e =代入可得： 3.00.060.02Q
Q Q Q
??=?= 因此，其他条件不变收入提高2%时，需求增加6%。
（3）假设价格提高8%，收入增加10%。2002年新汽车的销售量为800万辆。
()' 1.28% 3.010%800163.2Q ?=-?+??=（万辆）
2003年新汽车的销售量为800+163.2=963.2（万辆）
4．假设某产品的需求函数为122d Q P =-，供给函数为23s Q P =+。
（1）求解市场均衡时的价格与产量水平；
（2）求解在此均衡点的供给价格弹性和需求价格弹性；
（3）若征收从量税1t =，求解新的市场均衡价格与产量水平；
（4）求解消费者和生产者各承担了多少税收份额。[北航2009研] 解：（1）当市场处于均衡状态时，需求=供给，即12223P P -=+，解得：2P =，12228Q =-?=。所以，市场均衡时的价格和产量水平分别是2和8。
（2）供给的价格弹性为：2384
3S S s Q P Q P e ??=?=?=；需求的价格弹性为：2182
2d d d Q P Q P e ??=?=?=。 （3）若征收从量税，则()23131s Q P P =+-=-。需求曲线不变，进而根据供需相等可
得：P P 21213-=-，解得： 2.6P =， 6.8Q =。
（4）消费者负担的税收份额为：331235
c T =
?=+；生产者负担的税收份额为：221235s T =?=+。
四、论述题
1．俗话说：“谷贱伤农”，即粮食丰收反而会带来农民收入的下降，请分析背后的经济学原因，并说明政府在农业领域可以发挥哪些作用。[清华大学2005研；湖南大学2007研；北航2009研；南京财经大学2010研]
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2．政府如果对产品的卖方征收销售税，那么，在其他条件不变的情况下这将会导致商品的供给曲线向上平移。然而，根据供求曲线具体形状的不同，实际的税收负担情况是不同的。假定商品的需求曲线为负斜率的直线，试结合图形分析一下：
（1）在什么情况下税收负担能够完全转嫁给买方？
（2）在什么情况下买卖双方均承担一定的税赋？
（3）在什么情况下税收负担完全不能转嫁给买方？
（4）上述变化有什么规律性？[东北财大2009研]
答：（1）税收完全由买方负担
图2-23（a）税收负担完全转嫁给买方
如图2-23（a）所示，供给曲线为水平直线，原有均衡点为E点。当政府对产品的卖方征收销售税时，供给曲线S向上移动至S'，形成新的均衡点E'点。可以看出，税收负担能够完全转嫁给买方。通过转嫁，消费者承担了全部税额。
（2）税收负担由买卖双方共同承担
图2-23（b）税收负担由买卖双方共同承担
如图2-23（b）所示，供给曲线向右上方倾斜，原有均衡点为E点。当政府对产品的卖方征收销售税时，供给曲线S向上移动至S'，形成新的均衡点E'点。可以看出，产品价格不是按全部税额上涨的，通过转嫁，买方和卖方各承担了一部分税额。
（3）税收负担完全不能转嫁给买方
图2-23（c）税收负担完全不能转嫁给买方
如图2-23（c）所示，供给曲线与横轴垂直，保持一个固定的水平，原有均衡点为E点。当政府对产品的卖方征收销售税时，供给曲线不会发生变化，所以产品价格保持原来的水平，税收负担无法转嫁，卖方承担了全部税额。
（4）从上述分析中可以看出：供给曲线的弹性是影响税收归宿的主要因素之一。在其他条件不变的前提下，供给弹性越大，卖方就越可以通过价格上涨的方式把更多的税收转嫁给买方，税收更多地由买方承担；供给弹性越小，卖方就越难以通过价格上涨的方式把更多的税收转嫁给买方，只能自己来承受大部分的税收。
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量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332??? ? ??-- 解：,0731332 2=--=--=-λλλλλA I 2 373,237321-=+=λλ ,00133637123712137 1??? ? ??→→???? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,001336371237123712??? ? ??→→???? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T +
因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 111211 3--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ???? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ???? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T
Linux思考题5 1.fork（）和clone（）二者之间的区别是什么？ 答：fork创建一个进程时，子进程只是完全复制父进程的资源，复制出来的子进程有自己的task_struct结构和pid,但却复制父进程其它所有的资源。 通过fork创建子进程，需要将上面描述的每种资源都复制一个副本。fork()调用执行一次返回两个值，对于父进程，fork函数返回子程序的进程号，而对于子程序，fork函数则返回零，这就是一个函数返回两次的本质。在fork 之后，子进程和父进程都会继续执行fork调用之后的指令。 系统调用fork()和vfork()是无参数的，而clone()则带有参数。fork()是全部复制，vfork()是共享内存，而clone()是则可以将父进程资源有选择地复制给子进程，而没有复制的数据结构则通过指针的复制让子进程共享，具体要复制哪些资源给子进程，由参数列表中的clone_flags来决定。另外，clone()返回的是子进程的pid。 2.什么是进程？什么是线程？Linux系统中的进程有那些状态？如何获取系统 中各进程的状态？ 答：进程是指在系统中正在运行的一个应用程序；线程是系统分配处理器时间资源的基本单元，或者说进程之内独立执行的一个单元。对于操作系统而言，其调度单元是线程。一个进程至少包括一个线程，通常将该线程称为主线程。一个进程从主线程的执行开始进而创建一个或多个附加线程，就是所谓基于多线程的多任务。 Linux系统中的进程状态有：TASK_RUNNING(运行状态)，TASK_INTERRUPTIBLE(可中断睡眠状态)，TASK_UNINTERRUPTIBLE(不可中断的睡眠状态)，TASK_STOPPED(暂停状态)，TASK_NONINTERACTIVE(不可交互睡眠状态)，TASK_DEAD(死亡状态)，EXIT_ZOMBIE(僵死进程)，EXIT_DEAD(僵死撤销状态) ps 查看静态的进程信息 可以使用man 来查看 ps 的使用参数以下是几个常使用到得， a 显示当前终端的所有进程信息 u 使用以用户为主的格式输出进程信息 x 显示当前用户在所有终端下的进程信息 -e 显示系统内的所有进程 # ps 只显示当前用户打开的进程 ]# ps aux 显示系统中所有进程信息 3.Linux系统中进程有哪两种模式？各有何特点？ 答：用户进程和系统进程， 用户进程就是用户自己打开的应用程序，可有可无。 系统进程即是内核进程，是维持操作系统正常工作自动生成的，关闭系统进程会产生不可预知的结果。 4.Linux系统中进程控制块的作用是什么？它进程有何关系？
线性代数第五章课后习题及解答
第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332? ?? ? ??-- 解：,0731 3 3 2 2=--=--= -λλλλλA I 2 37 3,237321-=+= λλ ,00 13 36 37 123712 137 1??? ? ??→→??? ? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,00 13 36 37 12371237 12??? ? ??→→??? ? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T +
因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 11 121 13--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ??? ? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ??? ? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T
第七章不完全竞争的市场 1. 根据图7—1(即教材第205页的图7—18)中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求： 图7—1 (1)A点所对应的MR值； (2)B点所对应的MR值。 解答：(1)根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为 e d＝ eq \f(15－5,5) ＝2 或者e d＝ eq \f(2,3－2) ＝2 再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d))) ，则A点的MR值为MR＝2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2))) ＝1 (2)与(1)类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为 e d＝ eq \f(15－10,10) ＝ eq \f(1,2) 或者e d＝ eq \f(1,3－1) ＝ eq \f(1,2) 再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d))) ，则B点的MR值为MR＝1× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,1/2))) ＝－1 2. 图7—2(即教材第205页的图7—19)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出： (1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线； (3)长期均衡时的利润量。 图7—2 解答：本题的作图结果如图7—3所示：
图7—3 (1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。 (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。 (3)长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q 0。 3. 已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q3－6Q2＋140Q＋3 000，反需求函数为P＝150－3.25Q。 求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答：因为SMC＝ eq \f(d STC,d Q) ＝0.3Q2－12Q＋140，且由TR＝P(Q)·Q＝(150－3.25Q)Q＝150Q－3.25Q2，得MR＝ eq \f(d TR,d Q) ＝150－6.5Q。 于是，根据垄断厂商短期利润最大化的原则MR＝SMC，有 0.3Q2－12Q＋140＝150－6.5Q 整理得3Q2－55Q－100＝0 解得Q＝20(已舍去负值) 将Q＝20代入反需求函数，得 P＝150－3.25Q＝150－3.25×20＝85 所以，该垄断厂商的短期均衡产量为Q＝20，均衡价格为P＝85。 4. 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC＝0.6Q2＋3Q＋2，反需求函数为P＝8－0.4Q。求： (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。 解答：(1)由题意可得 MC＝ eq \f(d TC,d Q) ＝1.2Q＋3 且MR＝8－0.8Q(因为当需求函数为线性时，MR函数与P函数的纵截距相同，而MR 函数的斜率的绝对值是P函数的斜率的绝对值的2倍)。 于是，根据利润最大化的原则MR＝MC，有 8－0.8Q＝1.2Q＋3 解得Q＝2.5
第五章课后部分习题答案
第五章课后习题答案 二、计算题 1.(1)该会计混淆了资本的5天使用成本与一年的使用成本。这两个成本是不可比的，必须将时间长度转化一致才可比较。 (2)%94.14610 15360%21%2=-?- (3)如果公司决定不获得现金折扣，在到 期日之前支付是毫无道理的。若是购货后30天付款，而非15天付款，则年利息成本可下降至 %73.3610 30360%21%2=-?- 2.放弃10天内付款的现金折扣成本=%7.3610 30360%21%2=-?- 放弃20天内付款的现金折扣成本=%4.3620 30360%11%1=-?- (1)因为银行的贷款利率为15%，低于放弃现金折扣成本，所以该公司不应放弃现金折扣，并且放弃10天内付款的现金折扣成本大于放弃20天内付款的成本，所以应在第10天付款。 (2)因为短期投资收益率比放弃折扣的代价高，所以应在第30天付款。
3.(1)外购： TC=3600×9.8+1440=36720(元) 自制： TC=825+10×3600=36825(元) 不考虑缺货的情况下，自制成本高，外购成本低。 (2)外购的经济订货批量 每年订货次数=3600/360=10(次) 交货期内的平均每天需要量=3600/360=10(件) 如果延迟交货1天，则交货期为10+1=11(天)，交货期内的需要量=11×10=110(件)，概率为0.25 如果延迟交货2天，则交货期为10+2=12(天)，交货期内的需要量=12×10=120(件)，概率为0.1 如果延迟交货3天，则交货期为10+3=13(天)，交货期内的需要量=13×10=130(件)，概率为0.05 ①保险储备B=0时， 再订货点R=10×10=100(件) S=(110-100)×0.25+(120-100)×
09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为
习题五 5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程 ) (cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律， 其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 5-2 波动方程y =A cos ［ω( u x t - )+0?］中的u x 表示什么?如果改写为y =A cos (0?ωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω( u x t - )+0?］的值不变，由此能从波动方程说明什么? 解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；u x ω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为 ) cos(0φωω+-=u x t A y t 则t t ?+时刻的波动方程为 ] ) ()(cos[0φωω+?+-?+=?+u x x t t A y t t 其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ?后传播到t u x ?+处．所以在 ) (u x t ωω-中，当t ，x 均增加时， ) (u x t ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ?，波形即向前传播了t u x ?=?的距离，说明) cos(0φωω+-=u x t A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行 波方程． 5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点? 解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形
宏观： 第三章产品市场与货币市场均衡 5、设投资函数为i=e-dr （1）当i=250（美元）—5r时，找出r等于10%、8%、6%时的投资量，画出投资需求曲线； （2）若投资函数为i=250（美元）—10r，找出r等于10%、8%、6%时的投资量，画出投资需求曲线；（3）说明e的增加对投资需求曲线的影响； （4）若i=200—5r，投资需求曲线将怎样变化？ 答案：（1）i=250 —5×10 = 200（美元） i=250—5×8 = 210 （美元） i=250 —5×6 = 220 （美元） （2）i= 250 —10×10 = 150 （美元） i = 250 —10×8 = 170 （美元） i =250 — 10×6 =190 （美元） （3）e 增加使投资需求曲线右移 （4）若i = 200 —5r，投资需求曲线将左移50美元 6、（1）若投资函数为i = 100（美元）—5r，找出利率r 为4%、5%、6%、7%时的投资量 （2）若储蓄为S= —40（美元）+ 0.25y，找出与上述投资相均衡的投入水平； （3）求IS 曲线并作出图形； 答案： （1）I1 = 100-5×4=80(美元) I2 = 100-5×5=75(美元) I3 = 100 –5 ×6 = 70(美元) I4 = 100- 5×7 = 65(美元) （2）S = -40 + 0.25y —40 + 0.25y = 80 ∴y = 480(美元) —40 + 0.25y = 75∴y = 460 (美元) —40 + 0.25y = 70∴y = 440(美元) —40 + 0.25y = 65∴y = 420(美元) （3）IS曲线函数：∵I = S∴100-5r = -40 +0.25y ∴y = 560 —20r 图： 8.下表给出了货币的交易需求和投机需求 对货币的交易需求对货币的投机需求 收入（美元）货币需求量（美元）利率%货币需求量（美元） 500100600120 700140800160900180 1230 1050 8706904110 （1）求收入为700美元，利率为8%和10%时的货币需求； （2）求600，700和800美元的收入在各种利率水平上的货币需求； （3）根据（2）作出货币需求曲线，并说明收入增加时，货币需求曲线是怎样移动的？ 答案： （1）L=L1(Y)+L2(r) 当Y=700时, L1(Y)=140; 当r=8% 时, L2(r)=70 ∴L=L1(Y)+L2(r)=140+70=210 当r=10% 时,L2(r)=50 ∴L=L1(Y)+L2(r)=140+50=190 （2）当Y=600时，L（Y）=120 L=L1（600）+L2（12%）=120+30=150 L=L1（600）+L2（10%）=120+50=170 L=L1（600）+L2（8%）=120+70=190 L=L1（600）+L2（6%）=120+90=210 L=L1（600）+L2（4%）=120+110=230
第五章中断系统作业 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有、_ _、、 _ 和_ 、_ _ 六个中断标志位。 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（） (B) 同一时间同一级别的多中断请求，将形成阻塞，系统无法响应。（） (C) 低优先级中断请求不能中断高优先级中断请求，但是高优先级中断请求 能中断低优先级中断请求。（） (D) 同级中断不能嵌套。（） 5．在一般情况下8051单片机允许同级中断嵌套。（） 6．各中断源对应的中断服务程序的入口地址是否能任意设定? （） 7．89C51单片机五个中断源中优先级是高的是外部中断0，优先级是低的是串行口中断。（） 8．各中断源发出的中断申请信号，都会标记在MCS－51系统中的（）中。 （A）TMOD （B）TCON/SCON （C）IE （D）IP 9. 要使MCS-51能够响应定时器T１中断、串行接口中断，它的中断允许寄存器 IE的内容应是（） （A）98H （B）84H （C）42 （D）22H 10．编写出外部中断1为负跳沿触发的中断初始化程序。 11.什么是中断？其主要功能是什么？ 12. 什么是中断源？MCS-51有哪些中断源？各有什么特点？ 13. 什么是中断嵌套？ 14．中断服务子程序与普通子程序有哪些相同和不同之处？ 15. 中断请求撤除的有哪三种方式？ 16. 特殊功能寄存器TCON有哪三大作用？ 17. 把教材的P82页的图改为中断实现，用负跳变方式，中断0（INT0）显示“L2”，中断1（INT1）显示“H3”。（可参考第四章的电子教案中的例子） 18.第5章课后作业第9题。 第五章中断系统作业答案 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（0013）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有 IE0 、_TF0_、IE1 、 TF1_ 和_TI 、_RI_六个中断标志位。【实际上只能查询TF0、TF1、TI、RI】 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（D） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（A C D ） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（YES）
结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案
量子力学基础习题 一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。 正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2
代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱
中运动， 则其本征函数集为____________，本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它 的 薛 定 谔 方 程 是
第五章练习题 一、单项选择题 1．建设有中国特色社会主义首要的基本理论问题是（D） A．正确处理改革、发展和稳定的关系 B．坚持以经济建设为中心 C．解放思想、实事求是 D．什么是社会主义，怎样建设社会主义 2．搞清楚什么是社会主义，怎样建设社会主义的关键是：（ D ）A．恢复党的思想路线B．正确理解邓小平理论 C．坚持四项基本原则D．正确认识社会主义本质3．邓小平多次指出，在改革中，我们必须坚持的两条根本原则是（ D ）A．不断发展生产、增加社会财富 B．扩大改革开放，增强综合国力 C．实行按劳分配，改善人民生活 D．坚持公有制为主体，实现共同富裕 4．发展生产力是社会主义的（B ） A．根本目的B．根本任务 C．发展动力D．根本特征 5．邓小平首次提出“社会主义本质”一词是在（ D ） A．1980年B．1982年 C．1978年D．1992年 6．社会主义本质的理论指出了社会主义的根本目标是（ D ）A．解放和发展生产力B．消灭剥削 C．消除两极分化D．实现共同富裕 7．提出“三个主体．三个补充”思想的领导人是（C ） A．刘少奇 B．毛泽东C．陈云 D．周恩来 8．1980年5月，邓小平说：社会主义是一个很好的名词，但是如果搞不好，不能正确理解，不能采取正确的政策，那就体现不出（ A ）A．社会主义的本质 B．社会主义的特征 C．社会主义的目标 D．社会主义的原则 9．邓小平指出：“贫穷不是社会主义，社会主义要消灭贫穷。”这个论断
（ C ） A．概括了社会主义建设的目标 B．指出了社会主义的根本任务 C．明确了社会主义的发展方向 D．体现了社会主义本质的要求 10、党执政举国的第一要务是：（ A ） A、发展 B、创新 C、改革 D实践 二多项选择题 11．社会主义的本质是（ABD ） A．解放生产力，发展生产力B．消灭剥削，消除两极分化 C．不断进行改革D．最终达到共同富裕 E．实现按劳分配 12．社会主义本质的概括体现了社会主义（ABDE ） A．发展过程与最终目标的统一B．物质条件与社会条件的统一 C．民族特色与基本特征的统一D．生产力和生产关系的统一 E．根本任务与根本目标的统一 13．确立社会主义根本任务的依据是（ABCDE ） A．生产力是社会发展的最根本的决定性因素 B．社会主义本质的内在要求 C．解决社会主义初级阶段主要矛盾的要求 D．适应和平与发展这一时代主题的要求 E．总结历史的经验教训得出的正确结论 14．关于社会主义本质的论断中包含的价值目标是（．CDE ） A．解放生产力B．发展生产力 C．消灭剥削D．消除两极分化 E．实现共同富裕 15．邓小平提出的“发展是硬道理”是（ ABCD ） A．符合马克思主义基本原理 B．巩固和发展社会主义制度的必然要求 C．对社会主义实践经验教训的深刻总结 D、适应时代主题变化的需要 16．发展之所以成为中国共产党执政兴国的第一要务，是因为（ABCD）A．由党的执政地位所决定的 B．由党所承担的历史使命和责任决定的
第十二章国民收入核算 1.宏观经济学和微观经济学有什么联系和区别?为什么有些经济活动从微观看是合理的,有效的,而从宏观看却是不合理的,无效的? 解答:两者之间的区别在于: (1)研究的对象不同。微观经济学研究组成整体经济的单个经济主体的最优化行为,而宏观经济学研究一国整体经济的运行规律和宏观经济政策。 (2)解决的问题不同。微观经济学要解决资源配置问题，而宏观经济学要解决资源利用问题。 (３）中心理论不同。微观经济学的中心理论是价格理论,所有的分析都是围绕价格机制的运行展开的，而宏观经济学的中心理论是国民收入(产出)理论,所有的分析都是围绕国民收入(产出)的决定展开的。 （４）研究方法不同。微观经济学采用的是个量分析方法,而宏观经济学采用的是总量分析方法。 两者之间的联系主要表现在： （1)相互补充。经济学研究的目的是实现社会经济福利的最大化。为此,既要实现资源的最优配置，又要实现资源的充分利用。微观经济学是在假设资源得到充分利用的前提下研究资源如何实现最优配置的问题,而宏观经济学是在假设资源已经实现最优配置的前提下研究如何充分利用这些资源。它们共同构成经济学的基本框架。 （2）微观经济学和宏观经济学都以实证分析作为主要的分析和研究方法。 (3)微观经济学是宏观经济学的基础。当代宏观经济学越来越重视微观基础的研究,即将宏观经济分析建立在微观经济主体行为分析的基础上。 由于微观经济学和宏观经济学分析问题的角度不同,分析方法也不同，因此有些经济活动从微观看是合理的、有效的，而从宏观看是不合理的、无效的。例如，在经济生活中,某个厂商降低工资,从该企业的角度看,成本低了,市场竞争力强了，但是如果所有厂商都降低工资,则上面降低工资的那个厂商的竞争力就不会增强,而且职工整体工资收入降低以后,整个社会的消费以及有效需求也会降低。同样，一个人或者一个家庭实行节约,可以增加家庭财富,但是如果大家都节约，社会需求就会降低,生产和就业就会受到影响。 2.举例说明最终产品和中间产品的区别不是根据产品的物质属性而是根据产品是否进入最终使用者手中。 解答:在国民收入核算中，一件产品究竟是中间产品还是最终产品,不能根据产品的物质属性来加以区别,而只能根据产品是否进入最终使用者手中这一点来加以区别。例如，我们不能根据产品的物质属性来判断面粉和面包究竟是最终产品还是中间产品。看起来，面粉一定是中间产品,面包一定是最终产品。其实不然。如果面粉为面包厂所购买,则面粉是中间产品，如果面粉为家庭主妇所购买,则是最终产品。同样，如果面包由面包商店卖给消费者，则此面包是最终产品，但如果面包由生产厂出售给面包商店,则它还属于中间产品。 3.举例说明经济中流量和存量的联系和区别,财富和收入是流量还是存量？ 解答：存量指某一时点上存在的某种经济变量的数值,其大小没有时间维度,而流量是指一定时期内发生的某种经济变量的数值,其大小有时间维度;但是二者也有联系，流量来自存量,又归于存量,存量由流量累积而成。拿财富与收入来说，财富是存量，收入是流量。 4.为什么人们从公司债券中得到的利息应计入GDP，而从政府公债中得到的利息不计入GＤP? 解答：购买公司债券实际上是借钱给公司用，公司将从人们手中借到的钱用作生产经营,比方说购买机器设备，这样这笔钱就提供了生产性服务,可被认为创造了价值,因而公司债券的利息可看作是资本这一要素提供生产性服务的报酬或收入，因此要计入GDP。可是政府的公债利息被看作是转移支付,因为政府借的债不一定用于生产经营，而往往是用于弥补财政赤字。政府公债利息常常被看作是用从纳税人身上取得的收入来加以支付的,因而习惯上被看作是转移支付。
第5章 习题解答 5-1 由与非门组成的基本RS 触发器的d d S ,R 之间为什么要有约束？当违反约束条件时，输出端Q 、Q 会出现什么情况？试举例说明。 解：由与非门组成的基本RS 触发器的d R 和d S 之间的约束条件是：不允许d R 和d S 同时为0。当违反约束条件即当d R =d S =0时，Q 、Q 端将同时为1，作为基本存储单元来说，这既不是0状态，又不是1状态，没有意义。 5-2 试列出或非门组成的基本RS 触发器的真值表，它的输入端R d 和S d 之间是否也要有约束？为什么？ 解：真值表如右表所示、 Rd 、Sd 之同也要有约束条件，即不允许Rd=Sd=1， 否则Q 、Q 端会同时出现低电平。 5-3 画出图5-33由与非门组成的基本RS 触发器输出端Q 、Q 的电压波形，输入端 D D S R 、的电压波形如图中所示。 图5-33 解：见下图： 5-4 画出图5-34由或非门组成的基本RS 触发器输出端Q 、Q 的电压波形，输入端S D 、R D 的电压波形如图中所示。
图5-34 解：见下图： 5-5 图5-35所示为一个防抖动输出的开关电路。当拨动开关S时，由于开关触点接R S、的电压波形如图中所示。试画出Q、Q端对应的电压波形。 通瞬间发生振颤，D D 图5-35 解：见下图：
5-6 在图5-36电路中、若CP、S、R的电压波形如图中所示，试画出Q、Q端与之对应的电压波形。假定触发器的初始状态为Q＝0。 图5-36 解：见下图： 5-7 在图5-37(a)所示的主从RS触发器中，CP、R、S的波形如图5-37(b)所示，试画Q、Q和Q的波形图。 出相应的Q m、 m 图5-37 解：主从RS触发器的工作过程是：在CP＝l期间主触发器接收输入信号，但输出端并不改变状态，只有当CP下降沿到来时从触发器甚才翻转，称为下降沿触发。根据主从RS 触发器状态转换图可画出波形图如下图所示。
量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=
习题及参考答案 5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？ 解：用镜像法计算。导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为 2 )2(042x Q F επ-= 静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力 2 ) 2(0 42 x Q f επ= 在移动过程中，外力f 所作的功为 d Q d dx d x Q dx f 0 16220162 επεπ=?∞?∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为d q 8/2επ。 也可以用静电能计算。在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能： d Q d Q Q d Q Q q q W 0 82)2(04)(21)2(04212 2211121επεπεπ??-=-+-=+= 移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。因此，在这
个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为d q 8/2 επ。 5．2 一个点电荷放在直角导体部（如图5-1），求出所有镜像电荷的 位置和大小。 解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。在（-a ，d ） 处，镜像电荷为-q ，在（错误！无效。 镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜 像电荷为-q 。5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为 ]2) 22(2[0 4R D DRq D D q R Q q F --+= ε π 其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。 证明：使用镜像法分析。由于导体球不接地，本身又带电Q ，必须在导体球加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响。在距离球心b=R 2/D 处，镜像电荷为q ＇= -Rq/D ；在球心处，镜像电荷为 D Rq Q q Q q /2 +='-=。点电荷 q 受导体球的作用力就等于球两个镜像 电荷对q 的作用力，即 ]2 )2(2[04]2)(22[04D R D D q R D D q R Q q b D q D q q F --++ =-'+=επεπ ]2)22(2[0 4R D DRq D D q R Q q --+=επ 5．4 两个点电荷+Q 和-Q 位于一个半径为a 的接地导体球的直径的延
第十三章 简单国民收入决定理论 1.在两部门经济中，均衡发生于( )之时。 A.实际储蓄等于实际投资； B.实际消费加实际投资等于产出值； C.计划储蓄等于计划投资； D.总投资等于企业部门的收入。 解答：C 2.当消费函数为c ＝a ＋by(a>0,0
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