2
D
C
1
中考数学模拟题（一）
一、选择题（本大题有 7 题，每小题 3 分，共 21 分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下面几个数中，属于正数的是（ ） A ．3
B ． -
C ． -
D ． 0
2
2. 由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（
）
A.
B ．
C ．
D ．
正面
（第 2 题）
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是 （ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．已知方程| x | = 2 ，那么方程的解是（ ）
A. x = 2
B. x = -2 C ． x 1 = 2，x 2 = -2
D ． x = 4
5、如图（3），已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=32o，D 是弧 AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ） A 、25o B 、29o C 、30o D 、32°
6. 下列函数中， 自变量 x 的取值范围是 x > 2 的函数是 A
O
（ ）
A. y =
B. y =
x - 2
C. y =
D.
y = 2x -1
7. 在平行四边形 ABCD 中， ∠B = 60 ，那么下列各式中，不能成立的是（
）
A ． ∠D = 60
B ． ∠A = 120
C ． ∠C + ∠
D = 180 D ． ∠C + ∠A = 180
8. 在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5 米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66 厘米
B ．76 厘米
C ．86 厘米
D ．96 厘米
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9. 2008 年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 17400 米， 用科学记数法表示为
x - 2
2x -1
2 b
a
G
D ?
米．
10．一组数据：3，5，9，12，6 的极差是
．
11．计算： 3 ? = ． ?2x > -4 12. 不等式组?x - 3 < 0 的解集是 ．
13. 如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均为 r 米，圆心角均为90 ，则铺上的草地共有 平方米．
14. 若 O 的半径为5 厘米，圆心O 到弦 AB 的距离为3 厘米，则
弦长 AB 为 厘米．
（第 14 题）
15. 如图，在四边形 ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E ，F 分别是 AB ，CD 的中点，
AD = BC ，∠PEF = 18 ，则∠PFE 的度数是
．
C
B
B
A
（第 16 题）
A
E
（第 17 题）
16. 如图，点G 是△ABC 的重心， CG 的延长线交 AB 于 D ， GA = 5cm ， GC = 4cm ，
GB = 3cm ，将△ADG 绕点 D 旋转180 得到△BDE ，则 DE =
cm ， △ABC
的面积= cm 2．
三、解答题（每题 8 分，共 16 分）
17.
已知 a =
， b = ? ， 求 ab ? ? + ? 的值。 ?
x
x 2 + x
18. 先化简，再求值 x 2 -1 x
2
，其中 x = 2 ．
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
19. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在
桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 3 张中随机取第二张．
（1） 用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2） 求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
1
3 -1 1
3 +1 a b
F
C
D
P
E
20.20．
如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆25 米的D 处，用高1.20 米的测角仪CD 测
得电线杆顶端A 的仰角= 22 ，求电线杆AB 的高．（精确到0.1 米）
参考数据：sin 22 = 0.3746 ，cos 22 = 0.9272 ，tan 22 = 0.4040 ，cot 22 = 2.4751．
五、解答题（每题10 分，共20 分）
A
C E
D B
（第20 题）
21.某商店购进一种商品，单价30 元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：p = 100 - 2x ．若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
22．（本题满分10 分）
已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-2，1) 和Q(1，m) ．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求Q 点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
六、解答题（每题10 分，共20 分）
23、如图在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90
°，∠1＝∠2，CE⊥BD 的延长于E 。求证：BD＝
2CE
24．已知：抛物线y =x2+ (b -1)x +c 经过点P(-1，- 2b) ．
（1）求b +c 的值；
（2）若b = 3 ，求这条抛物线的顶点坐标；
（3））若b > 3 ，过点P 作直线PA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP = 2PA ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）
、
七、解答题（本题12 分）
25 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD >AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）若AE =10cm ，△ABF 的面积为24cm2，求△ABF 的周长；
（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2 A E2=AC AP ？
若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
A E
D
B
F
C
（第25 题）
八、解答题（本题14 分）
26、如下图：某公司专销产品A，第一批产品A 上市40 天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；
（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
中考数学模拟题
2
数学试题参考答案及评分标准
1．A
2．C
3．B
4．C 5．B 6．B 7．B 8 D
9． 1.74 ?104
10． 9
11． 12． -2 < x < 3
13． πr 2
14． 8
15．18
16．2，18
17:答案：没有
x
x (x +1)
18．解：原式= (x +1)(x -1)
x 2 =
1 x -1
当 x = 2 时，原式= 1 ． 19．解：（1）
第一次
第二次 1 2 3
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
1 （2） P （积为奇数） = ．
6
20．解：在Rt △ACE 中，
∴ AE = CE ? tan
= DB ? tan
C
= 25? tan 22
D
≈10.10
∴ AB = AE + BE = AE + CD = 10.10 +1.20 ≈11.3 （米）
答：电线杆的高度约为 11.3 米．
21．解：根据题意得： (x - 30)(100 - 2x ) = 200
A
E B
（第 20 题）
整理得： x 2 - 80x +1600 = 0
∴(x - 40)2 = 0，∴ x = 40 （元）
∴ p = 100 - 2x = 20 （件）答：每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20 件．
k
22．解：（1）设反比例函数关系式为 y = ，
y
x
反比例函数图象经过点 P (-2，-1) ．
P
1
-2 -1 -1
-2
O 1 2
x
Q 6
4
（3）当b > 3 时，抛物线对称轴 x = -
∴对称轴在点 P 的左侧．
2
< -1 ， y
因为抛物线是轴对称图形， P (-1，- 2b ) 且 BP = 2PA ．
x
∴ B (-3，- 2b )
B P A
O
3 P D A
O
2
∴ k = -2 ．
∴反比例函数关第式 y = - 2
．
x （2） 点Q (1，m ) 在 y = - x
上，
∴ m = -2 ． ∴Q (1，- 2) ．
（3）示意图．
当 x < -2 或0 < x < 1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23．（1）证明： AB = AC ，
∴∠C =
∠B ． 又OP = OB ，
∠OPB = ∠B
∴∠C = ∠OPB ． ∴OP ∥ AD
又 PD ⊥ AC 于 D ，∴∠ADP = 90 ，
∴∠DPO = 90 ． ∴ PD 是 O 的切线．
（2）连结 AP ， AB 是直径，
C
∴∠APB = 90
AB = AC = 2 ， ∠CAB = 120 ，
∴∠BAP = 60 ．
∴ BP = 3，∴ BC = 2 ．
24．解：（1）依题意得： (-1)2 + (b -1)(-1) + c = -2b ，
∴b + c = -2 ．
（2）当b = 3 时， c = -5 ， ∴ y = x 2 + 2x - 5 = (x +1)2 - 6
∴抛物线的顶点坐标是(-1，- 6) ．
b -1
O P
∴-b -1
=-2 ．2
∴b = 5 ．
又b +c =-2 ，∴c =-7 ．
∴抛物线所对应的二次函数关系式y =x2+ 4x - 7 ．
b -1
解法2：（3）当b > 3 时，x =-<-1 ，
2
∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形， P(-1，- 2b) ，且BP = 2PA，∴B(-3，- 2b)
∴(-3)2- 3(b - 2) +c =-2b ．
又b +c =-2 ，解得：b = 5，c =-7
∴这条抛物线对应的二次函数关系式是y =x2+ 4x -7 ．解法3：（3） b +c =-2 ，∴c =-b - 2 ，∴y =x2+ (b -1)x -b - 2 分
BP ∥ x 轴，∴x2+ (b -1)x -b - 2 =-2b
即：x2+ (b -1)x +b - 2 = 0 ．
解得：x1 =-1，x2 =-(b - 2) ，即x B =-(b - 2) 由BP = 2PA ，∴-1+ (b - 2) = 2 ?1．
∴b = 5，c =-7
∴这条抛物线对应的二次函数关系式y =x2+ 4x - 7 25．解：（1）连结EF 交AC 于O ，
当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，
∴OA =OC ，∠AOE =∠COF = 90
在平行四边形ABCD 中，AD ∥ BC ，∴∠EAO =∠FCO ，
∴△AOE ∽△COF ．
∴OE =OF 分
∴四边形AFCE 是菱形．
（2）四边形AFCE 是菱形，∴AF =AE = 10 ．设AB =x ，BF =y ， ∠B = 90 ，
∴x2+y2= 100 A
E
D
B
F
C
3 3
=
8
= y
tan ∠PON = 2 = ，∴∠PON = 60 ，
D B
M OP = t ，∴ON = t ，PN = t ．
1 2 2
E 直线OD 所对应的函数关系式是 y = 2 3x ，
O F N
A
x
∴(x + y )2 - 2xy = 100 ①
1
又 S △ ABF = 24，
∴ 2
xy = 24 ，则 xy = 48 ． ②
由①、②得： (x + y )2 = 196
∴ x + y = ±14 ， x + y = -14 （不合题意舍去）
∴△ABF 的周长为 x + y + AF = 14 +10 = 24 ．
（3） 过 E 作 EP ⊥ AD 交 AC 于 P ，则 P 就是所求的
点． 证明：由作法， ∠AEP = 90 ，
由（1）得： ∠AOE = 90 ，又∠EAO = ∠EAP ，
∴△AOE ∽△AEP ， ∴ AE = AO ， 则 AE 2 = AO AP AP AE
四边形 AFCE 是菱形，∴ AO = 1 AC ，∴ AE 2 = 1
AC AP ．
2 2 ∴ 2 A E 2 = AC AP
26．解：（1） ∠OAB = 90 ， OA = 2，AB = 2 3，∴OB = 4
BM 1 4 - OM 1 8
OM = 2 ，∴ OM = ，∴OM = 2 3
8 4
（2）由（1）得： OM = ，∴ BM = ．
3 3 DB BM 1
DB ∥OA ，易证 OA OM 2 ∴ DB = 1 ， D (1，2 3) ．
∴过OD 的直线所对应的函数关系式是 y = 2 3x ．
（3）依题意：当0 < t ≤ 时， E 在OD 边上，
3
分别过 E ，P 作 EF ⊥ OA ， PN ⊥ OA ，垂足分别为 F 和 N ，
2 3
3 3 3 3 3 3 y
D
M
E B
P
O
A
1 1 2t
8
∴设 E (n ，2 3n )
PN AN 易证得△APN ∽△AEF ，∴ = ，
EF AF
3 t 2 - 1 t
∴ 2 =
2 2 3n
整理得： 2 - n t = 4 - t
2n 2 - n
2t
∴8n - nt = 2t ， n (8 - t ) = 2t ，∴ n =
分
8 - t
由此， S △ AOE = 2 OA EF = 2 ? 2 ? 2 3 ? 8 - t
，
∴ S =
8 - t
(0 < t ≤ 8) 3
当 < t < 4 时，点 E 在 BD 边上，
3
此时， S = S
梯形OABD - S △ ABE ， DB ∥OA ，
易证：∴△EPB ∽△APO
∴ BE = BP ，∴ BE = 4 - t x
OA OP 2 t BE =
2(4 - t ) t S = 1 BE AB = 1 ? 2(4 - t )
? 2 = 4 - t ? 2 △ ABE 2 2 t t
∴ S = 1 (1+ 2) ? 2 - (4 - t ) ? 2 = 3 - 4 - t ? 2 = - 8 3
+ 5 ．
2
? 8 - t t t t
0 < t ≤ 8
3 综上所述： S = ? ?- 8 3 + 5
8 < t < 4 ?? t 3
（1）解法 2： ∠OAB = 90 ， OA = 2，AB = 2
3 ． 易求得： ∠OBA = 30 ，∴OB = 4
（3）解法 2：分别过 E ，P 作 EF ⊥ OA ， PN ⊥ OA ，垂足分别为 F 和 N ，
4 3t 3 3 ? 4 3t
3t 3t 3t
2 3t 3t 2 3t
3 3 3 3 ? 8
由（1）得， ∠OBA = 30 ， OP = t ，∴ON = 1 t ，PN =
3 t ，
? 1 3 即： P 2 t ， 2
2
? t ? ，又(2，0) ，
? 2 ?
设经过 A ，P 的直线所对应的函数关系式是 y = kx + b
? 1 tk + b = 3
t 则? 2 2 ??
2k + b = 0 解得： k = - ，b = 4 - t 4 - t
∴经过 A ，P 的直线所对应的函数关系式是 y = -
8
4 - t x +
． 4 - t
依题意：当0 < t ≤ 时， E 在OD 边上，∴ E (n ，2 3n ) 在直线 AP 上，
3 ∴-
4 - t n + = 2 3n
4 - t 整理得：
tn t - 4 - 2t
= 2n t - 4 ∴ n =
∴ S =
8
2t 8 - t
8 - t
（ 0 < t ≤ ） 3 当 < t < 4 时，点 E 在 BD 上，此时，点 E 坐标是(n ，2 3) ，因为 E 在直线 AP 上， 3
∴- 4 - t n + = 2 4 - t 整理得：
tn t - 4 + 2t = 2 ．∴8n - nt = 2t ． t - 4 ∴ n =
4t - 8 t
BE = 2 - n = 2 - 4t - 8 =
2(4 - t )
t t
∴ S = 1 (1+ 2) ? 2 - (4 - t ) ? 2 = 3 - 4 - t ? 2 = - 8 3
+ 5 2 t t t
4 3t 2 3t
2 3t 3
3
3
?
综上所述： S = ? 8 - t
?- 8 3 + 5
0 < t ≤ 8
3
8
< t < 4
?? t
3
? 4 3t