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崇明县2011学年第一学期期末考试试卷
高 三 数 学
（考试时间120分钟，满分150分）
考生注意：
本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、填空题（每题4分，共56分）
1、复数(13)z i i =-.（i 为虚数单位）的虚部是 ．
2、已知集合{}
{}{}3,,1,2,2,1,2U x x x Z A B =<∈==-- ，则()U A C B = ． 3、如果[)0,2απ∈
，方程tan()x α+=4
x π
=，则α等于 ．
4、计算222
2531lim(
......)n n n n n →∞-+++= ． 5、如果由矩阵1112m x m y m -??????
= ??? ?+??????
表示的关于,x y 的二元一次方程组无解，则实数
m = ．
6、如图所示：正方体11
1
1
ABCD A B C D -中，异面直线1
A B 与1
B C 所
成角的大小等于 ．
7、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>> 与抛物线28y x =
有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离 为1，则该双曲线的标准方程是 ． 8
、在6x 的展开式中，3x 的系数等于 ． 9、若()(0,1)x f x a a a =>≠ ，定义由右框图表示的运算 （函数1()f x -是函数()f x 的反函数），若输入2x =-时， 输出14
y =，则输入1
8x =时，输出y = ．
10、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且当
2,n n N *
∈≥时1n S -是n a 与3-的等差中项，则
数列{}n a 的通项n a = ．
11、已知ABC ?的一个内角为120 ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等
于 ．
12、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取
出2个球，所取球颜色不同的概率等于 ．（用分数表示）
（第9题图）
D 1
C 1
A 1 D A
B
C （第6题图）
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12343456745678910??????13、观察右图
从上而下，其中2012第一次出现在第 行，第 列．
14、定义：对于定义域为D 的函数()f x ，如果存在t D ∈，使得(1)()(1)f t f t f +=+成立，称
函数()f x 在D 上是“T ”函数。已知下列函数：①1
()f x x
=； ②22()log (2)f x x =+；
③()2x f x =(()0,x ∈+∞)； ④[]()cos (0,1)f x x x π=∈，其中属于“T ”函数的序号是
．（写出所有满足要求的函数的序号）
二、选择题（每题5分，共20分）
15、已知函数()cos(2)2
f x x π
=+()x R ∈，下面结论错误．．的是 ……………………………（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π
B ．函数()f x 是奇函数
C ．函数()f x 在4x π
=
时，取得最小值
D ．函数()f x 在区间0,2π??
????
上是减函数
16、若,a b 是实数，则“01ab <<”是“1a b <”或“1
b a
>”的…………………………………（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
17、已知,αβ是方程20(0,,,)ax bx c a a b c R ++=≠∈ 的两个根，则下列结论恒成立的是（ ）
A ．αβ=
B ．,b c
αβαβ+=-=
C ．240b ac -≤
D ．αβ-
18、平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4),(1,3)AB AC == ，则AD BD ?= （ ）
A ．6
B ．8
C ．8-
D ．6-
三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）
19、（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知集合{}7|
1,|12155S x Q x a x a x ??
=<-=+<<+??-??
． （1）求集合S ；
（2）若S Q ?，求实数a 的取值范围．
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20、（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．
已知：函数1()2sin(),36
f x x x R π
=-∈ ．
（1）求5()2
f π
的值；
（2）设,0,2παβ??
∈????，106(3),(32)2135f f παβπ+=+= ，求sin()αβ+的值．
21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数2()()1
x a
f x a R x +=∈+ .
（1）用定义证明：当3a =时，函数()y f x =在[)1,+∞上是增函数； （2）若函数()y f x =在[]1,2上有最小值1-，求实数a 的值．
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22、（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）
已知数列{}n a 和{}n b 的通项分别为21n a n =-，121n n b +=-（n N *∈），集合{}
|,n A x x a n N *==∈， {}|,n B x x b n N *==∈，设A
D C B =. 将集合D 中元素从小到大依次排列，构成数列123,,,...,,...n d d d d . （1）写出1234,,,d d d d ；
（2）求数列{}n d 的前2012项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列{}n c ：使得n c D ∈（n N *∈）？若存在，请写出一个这样的 数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．
23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）
如图，已知椭圆C ：22
221y x a b
+=(0)a b >>
过点P ，上、下焦点分别为1F 、2F ，
向量12PF PF ⊥ ．直线l 与椭圆交于,A B 两点，线段AB 中点为13(,)22
M -．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求直线l 的方程；
（3）记椭圆在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ，若曲线
2222440x mx y y m -+++-=与区域D 有公共点，试求m 的最小值．
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崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准
一、填空题
1．1 2．{}0,1,2 3．
112π 或1312
π 4．3
2 5．1
6．3π 7．
22
113
x y -= 8．38- 9．3- 10．3n 11
． 12．3
5
13. 672,1341 14. ③
二、选择题
15．D 16．A 17．B 18．B
三、解答题
19．[解]（1）
2
05
x x +<- 所以25x -<< {}|25S x x =-<<
（2）5215
21a a ≤+??-≥+?
所以53a a ≥-??≤-?
所以53a -≤≤-
20．[解]（1）52(
)2sin
3
f ππ=
（2）因为10(3)213f πα+=，所以5
sin 13
α=
由于,0,2παβ??
∈????
，所以12cos 13α=；
又因为6(32)5f βπ+=，所以3
cos 5
β=
由于,0,2παβ??
∈????
，所以4sin 5β=
所以sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+
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63
65
=
21．[解]（1）当3a =时，23
()1
x f x x +=+
任取[)1212,1,,x x x x ∈+∞<时，12()()f x f x -=22121233
11x x x x ++-
++ 12111212()(3)
(1)(1)
x x x x x x x x -++-=
++
因为121x x ≤<，所以121210,10,0x x x x +>+>-<
1212121,30x x x x x x >++->
所以12()()0f x f x -<，所以()f x 在[)1,+∞上为增函数。
（2）解法一、根据题意
[]21,1,21
x a
x x +≥-∈+恒成立。且等号成立。 所以2
213124a x x x ?
?≥---=-+- ??
?
由于()f x 在[]1,2上单调递减，所以[]2max (1)3,1,2x x x ---=-∈ 所以3a ≥-；
当等式
[]21,1,21x a x x +≥-∈+等号成立时，2
213124a x x x ?
?=---=-+- ??
? 所以3a ≤-， 故3a =-
解法二、1()121
a
f x x x +=++
-+，令1t x =+，则[]2,3t ∈ []1()2,2,3a g t t t t +=+-∈[]1()2,2,3a
g t t t t
+=+-∈
①101a a +≤?≤-时，根据反比例函数与正比例函数的性质，
[]1()2,2,3a
g t t t t
+=+-∈为增函数
所以(2)1g =-，即：3a =-
②101a a +>?>-，由于12,
0a
t t
+≥>，所以[]()0,2,3g t t >∈，即a 不存在。 22．[解]：（1）12341,5,9,11d d d d ==== （错1个扣1分）
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（2）1112123410113,7,15,31,...,212047,214095b b b b b b =====-==-=
201220222201214023,4043a a =?-==，
所以1232012123202212310......(...)d d d d a a a a b b b b ++++=++++-++++
2122022(214)=--
44484409614-+40402= （3）存在。如61,n c n n N *=-∈，65,125,n n c n c n n N *=+=+∈（不唯一）
（结论1分，通项2分 证明：61231,n c n n n N *=-=?-∈，所以3n N *
∈，所以n c A ∈
假设n c B ∈，则存在实数k ，1
612
1k n +-=-，所以1
2()3
n n n N *=?∈，由于上式左边为整数，
右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以n c B ?
所以n c D ∈。即：61,n c n n N *=-∈满足要求。
23．[解]（1
）2222222222621(2)))a b c c c a b c ?
+=??
?=+++??=+?
解得：2
2
12,4a b ==，椭圆方程为
22
1124
y x += （2）①当斜率k 不存在时，由于点M 不是线段AB 的中点，所以不符合要求；
②设直线l 方程为31
()22
y k x +
=-，代入椭圆方程整理得 2222139
(3)(3)044
k x k k x k +-++-=
221322(3)k k
k +=
+ 解得1k =
所以直线:20l x y --=
（3）化简曲线方程得：2
2
()(2)8x m y -++=，是以(,2)m -
为圆心，为半径的
=，此时为4m =-，圆心(4,2)--。
由于直线与椭圆交于(1,3),(2,0)A B --， 故当圆过(1,3)--时，m
最小。此时，1m =-
上海市崇明区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{0,1,2,3}A =，{|02}B x x =<≤，则A B =I 2. 不等式|2|1x -<的解集是 3. 半径为1的球的表面积是 4. 已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和n S = 5. 函数()f x =的反函数是 6. 计算：11 32lim 32n n n n n +-→∞-=+ 7. 二项式62()x x +的展开式中常数项的值等于 8. 若双曲线的一个顶点坐标为(3,0)，焦距为10，则它的标准方程是 9. 已知a 、b +∈R ，若直线230x y ++=与直线(1)2a x by -+=互相垂直，则ab 的最大 值等于 10. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，3()1f x x ax =-+， 则实数a 的值等于 11. 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作， 若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同 的选派方案共有 种 12. 正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于 点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足2(1)OP OB OC λλ=+-uu u r uu u r uuu r ，则PM PN ?uuu r uuu r 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b > B. a b -> C. 33a b < D. 22a b > 14. 已知z ∈C ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = 3. 若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （ ） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??
高三数学共4页第1页 崇明区2018学年第一次高考模拟考试试卷 数 学 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 】 1．计算：20lim 31 n n n ▲ ．2．已知集合12x x A ，{ 1,0,1,2,3}B ，则A B ∩▲ ． 3．若复数z 满足232z z i ，其中i 为虚数单位，则z ▲ ． 4．8 2 1x x 的展开式中含 7 x 项的系数为 ▲ （用数字作答）． 5．角 的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5 ，则tan ▲ ． 6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2 4y x 上一点P 到焦点的距离为 5，则点P 的横 坐标是▲ ． 7．圆2 2 240x y x y 的圆心到直线345 0x y 的距离等于 ▲ ．8．设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 ▲ ． 9．若函数2 () log 1 x a f x x 的反函数的图像过点(3,7)，则a ▲ ． 10．2018年上海春季高考有 23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中 2所高校录取，那么 不同的录取方法有 ▲ 种． 11．设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间 [0,1]上单调递减，且满足() 1f ， (2) 2f ，则不等式组 121()2 x f x ≤≤≤≤的解集为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：①1 0a ，②对任意的*n N 都有1 n n a a 成立． 函数1() sin ()n n f x x a n ，1[,]n n x a a 满足：对于任意的实数 [0,1)m ，() n f x m 总有 两个不同的根，则 {}n a 的通项公式是 ▲ ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分， 否则一律得零分．】 13．若0 a b ，则下列不等式恒成立的是
崇明区2020届第一次高考模拟考试试卷 数学 一、填空题 1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}|02B x x =<≤，则A B ?=____________ 2.不等式21x -<的解集是____________ 3.半径为1的球的表面积是____________ 4.已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和n S =____________ 5.函数()f x 的反函数是____________ 6.计算：11 32lim 32n n n n n +-→∞-=+____________7.二项式6 2x x ? ?+ ?? ?的展开式中常数项的值等于____________ 8.若双曲线的一个顶点坐标为（3,0），焦距为10，则它的标准方程是____________ 9.已知,a b R +∈，若直线230x y ++=与直线()12a x by -+=互相垂直，则ab 的最大值等于____________10.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，()31f x x ax =-+，则实数a 的值等于____________ 11.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能 从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有____________种 12.正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足()21OP OB OC λλ=+- ，则PM PN ? 的最小值为____________ 二、选择题 13.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A . 11a b >B .a b ->C .33a b
实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （ ）
实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?
高三数学 共4页 第1页 崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷 数 学 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择 题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ． 2．不等式 1 02 x x -<+的解集是 ． 3．已知复数z 满足(z 2)i 1-=（i 是虚数单位），则z = ． 4．设函数1 ()1 f x x = +的反函数为1()f x -，则1(2)f -= ． 5．点(0,0)到直线2x y +=的距离是 ． 6．计算：123lim (2) n n n n →∞+++???+=+ ． 7．若关于x 、y 的方程组461 32x y ax y +=??-=? 无解，则实数a = ． 8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ．（结 果用数值表示） 9．若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ． 10．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交 于,D E 两点，若ODE △的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为 ． 11．已知函数()=y f x ，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x k +?=(k 为常数)，且当[0,2]x ∈时， 2()1f x x =+，则(2021)f = ． 12．已知点D 为圆22:4O x y +=的弦MN 的中点，点A 的坐标为(1,0)，且1AM AN ?=，则 OA OD ?的范围是 ．
2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量 一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值 为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外 心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满 足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底
崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷 数学-无答案 一、填空题（本大题共有10题，满分54分，其中1～6题每题5分，7～10题每题6分） 1．设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ． 2．不等式 1 02 x x -<+的解集是 ． 3．已知复数z 满足(z 2)i 1-=（i 是虚数单位），则z = ． 4．设函数1 ()1 f x x = +的反函数为1()f x -，则1(2)f -= ． 5．点(0,0)到直线2x y +=的距离是 ． 6．计算：123lim (2) n n n n →∞+++???+=+ ． 7．若关于x 、y 的方程组461 32x y ax y +=??-=? 无解，则实数a = ． 8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ．（结 果用数值表示） 9．若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ． 10．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交 于,D E 两点，若ODE △的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分， 否则一律得零分．】 11．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 12．正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ） S R P Q Q P R S Q P S R R P S Q
2018年上海市崇明区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为． 3．（4分）不等式＜0的解是． 4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=． 5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答） 6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2． 9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=． 10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a=． 11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）
A．B．C．D． 14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（） A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°， （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1． （1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值； （2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值． 19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规
上海市崇明区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I 3. 若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量 一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量， a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为 边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外心,10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ?中,若22()||5 CA CB AB AB +?= ,则tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是 ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等, AB = | |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB = , 若1 2 BD AC ?=- , 则?=_____.
2018 年上海市崇明县高考数学一模试卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分）
1．已知集合 A={1，2，5}，B={2，a}，若 A∪B={1，2，3，5}，则 a=
．
2．抛物线 y2=4x 的焦点坐标为
．
3．不等式 ＜0 的解是
．
4．若复数 z 满足 iz=1+i（i 为虚数单位），则 z=
．
5．在代数式（x﹣ ）7 的展开式中，一次项的系数是
．（用数字作答）
6．若函数 y=2sin（ωx﹣ ）+1（ω＞0）的最小正周期是 π，则 ω=
．
7．（5 分）若函数 f（x）=xa 的反函数的图象经过点（ ， ），则 a=
．
8．（5 分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 27πcm3，则该几何体的
侧面积为
cm2．
9．（5 分）已知函数 y=f（x）是奇函数，当 x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且 f（2）=2，则 a=
．
10．（5 分）若无穷等比数列{an}的各项和为 Sn，首项 a1=1，公比为 a﹣ ，且
Sn=a，则 a=
．
11．（5 分）从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人志愿者服务队，
要求服务队中至少有 1 名女生，共有
种不同的选法．（用数字作答）
12．（5 分）在 ABC 中，BC 边上的中垂线分别交 BC，AC 于点 D，E．若 ? =6，| |=2，则 AC=
．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分） 13．（5 分）展开式为 ad﹣bc 的行列式是（ ）
A． B． C． D． 14．（5 分）设 a，b∈R，若 a＞b，则（ ） A． ＜ B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5 分）已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（5 分）直线 x=2 与双曲线 ﹣y2=1 的渐近线交于 A，B 两点，设 P 为双曲线上任一点，若 =a +b
（a，b∈R，O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2
2014届高三数学理科第一轮复习单元过关(4) 考查：导数与积分 时间：90分钟 一、选择题： 1．某质点的运动方程是2 )12(--=t t S ，则在t=1s 时的瞬时速度为 （ ） A ．－1 B ．－3 C ．7 D ．13 2、函数x x y ln 1ln 1+-= 的导数为（ ） A. ()2ln 12x y +- =￠ B.()2ln 12x x y +=￠ C.()2ln 11x x y +-=￠ D.() 2 ln 12 x x y +-=￠ 3、若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ） A f(x) 〉0 B f(x)〈 0 C f(x) = 0 D 无法确定 4、曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 5、已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 6、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ￠在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 7、若 ? =-k 20)32(dx x x ，则k 等于 ( ) A 0 B 1 C 0或1 D 不确 定 8、设函数3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是（ ）6 A ．13k < B ．1 03 k <≤ C ．1 03k ≤< D ．1 3 k ≤ 二、填空题： 9、y=sin(3x+1)的导数是 。 10、由曲线2,x y x y == 所围成图形的面积是 。 11、函数[]3,3,12)(3 -∈-=x x x x f 的最大值为 12、计算 ? =-2 24dx x 13、曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是________，切线的方程为____________． 14、已知函数231)(3-=x x f 上一点)3 2 ,2(P ,则过点P 的切线方程为 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题答题卡 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14.
崇明县2016学年第一次高考模拟考试试卷 数 学 一、填空题(本大题共有12题,满分5４分,其中1－６题每题４分,7－1２题每题5分) 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得满分,否则一律得零分.】 １.复数(2)i i +的虚部为 ． 2.设函数2log ,0 ()4,0x x x f x x >??=??? ≤,则((1))f f -= . 3.已知 {} 12,M x x x R =-∈≤， 10,2x P x x R x -?? =∈?? +?? ≥，则M P ∩等 于 ． 4.抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为 ． ５．已知无穷数列{}n a 满足1*1 ()2 n n a a n N +=∈,且21a =,记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则 lim n n S →∞ = . 6.已知,x y R +∈,且21x y +=，则x y ?的最大值为 ． 7.已知圆锥的母线10l =,母线与旋转轴的夹角30α=?,则圆锥的表面积为 . 8．若21 (2)(*)n x n N x +∈的二项展开式中的第9项是常数项,则n = . 9.已知A ,Ｂ分别是函数2sin )(0()f x x ωω>=在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点,且2 AOB π ∠= ，则该函数的最小正周期是 ． 10.将序号分别为1、２、3、4、５的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人 的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 . １1.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数()y f x =的图像恰好经过 k 个格点，则称函数()y f x =为ｋ阶格点函数．已知函数：①2y x =；②2sin y x =; ③1x y π=-;④cos 3y x π? ?=+ ?? ?.其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你 认为正确论断的序号都填上) 1２．已知AB 为单位圆O 的一条弦,Ｐ为单位圆O 上的点．若()f AP AB λλ=-()R λ∈的最 小值为m ，当点Ｐ在单位圆上运动时，m 的最大值为 4 3 ，则线段ＡＢ的长度
2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编4：函数的奇偶 性、周期性及对称性 一、填空题 1 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知偶函数()f x 在区间 [0,) +∞单调增加，则满足(21)f x -＜1 ()3 f 的x 取值范围是 __________________． 【答案】（13，2 3 ） 2 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）对于定义在R 上的函数f (x ), 给出三个命题: ①若(2)(2)f f -=,则f (x )为偶函数; ②若(2)(2)f f -≠,则f (x )不是偶函数; ③若(2)(2)f f -=,则f (x )一定不是奇函数. 其中正确命题的序号为________. 【答案】② 3 ．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知定义在R 上的奇 函数()f x 满足1(1)()f x f x +=- ,当102x <<时,x x f 4)(=,则)4 11(-f =_____. 【答案】2 2 - 4 ．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）对于函数()y f x =定义 域为R 而言,下列说法中正确的是________.(填序号) ①函数(1)y f x =+的图像和函数(1)y f x =-的图像关于1x =对称. ②若恒有(1)(1)f x f x +=-,则函数()y f x =的图像关于1x =对称. ③函数(21)y f x =+的图像可以由(2)y f x =向左移一个单位得到. ④函数()y f x =和函数()y f x =--图像关于原点对称. 【答案】②④ 5 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）设函数f (x )是定 义在R 上的奇函数,且f (a )>f (b ),则f (﹣a )_________f (﹣b )(用“>”或“<”填空). 【答案】 < 6 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）设函数()f x 是定义在R 上的 偶函数,当0x ≥时,()21x f x =+,若()3f a =,则实数a 的值为_____. 【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
2014届高三数学理科第一轮复习单元过关( 5 ) （三角函数、解三角形） 高三( )班 学号_______ 姓名_____________ 成绩__________ 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的.) 1．cos(－17π4)－sin(－17π 4 )的值是 ( ) A.2 B ．－ 2 C ．0 D.22 2．已知sin(x ＋π4)＝－3 5，则sin2x 的值等于 ( ) A ．－725 B.725 C ．－1825 D.18 25 3．设a ＝sin15°＋cos15°，b ＝sin17°＋cos17°，则下列各式中正确的是 ( ) A ．a ＜a 2＋b 22＜b B ．a ＜b ＜a 2＋b 2 2 C ．b ＜a 2＋b 22＜a D ．b ＜a ＜a 2＋b 2 2 4．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π 6)的图象， 则φ等于 ( ) A.π6 B.11π6 C.7π6 D.5π6 5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1 3，则其外接圆的半径为 ( ) A.922 B.924 C.928 D ．9 2 6．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a ＝b ”是“a cos A ＝b cos B ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R)图象的一条对称轴方程为x ＝π 12 ，则a 的值为( ) A.12 B. 3 C.3 3 D ．2 8．定义运算????a b c d ＝ad －bc .若cos α＝17，????sin α sin βcos α cos β＝3314，0<β<α<π2 ，则β等于( ) A.π 12 B.π6 C.π4 D. π 3 二、填空题: (本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上) 9．若cos α＝－35，α∈( π 2 ，π)，则tan α＝ 。 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝60°，C ＝75°，a ＝4，则b ＝________. 11．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则 角C =_________. 12．已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x 2sin x ＋cos x ＝__________. 13．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π 2 ，则f (x )的最大值为________． 14．如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<π)，x ∈R 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________． ①函数f (x )的最小正周期为π 2 ； ②函数f (x )的振幅为23； ③函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝7 12π； ④函数f (x )的单调递增区间为[π12，7 12 π]； ⑤ 函数的解析式为f (x )＝3sin(2x －2 3 π)． 9.____________________. 10.___________________. 11. ____________________. 12.___________________. 13. ___________________. 14.____________________.
高三数学 共4页 第1页 崇明区2018学年第一次高考模拟考试试卷 数 学 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择 题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．计算：20 lim 31 n n n →∞+=+ ▲ ． 2．已知集合{}12x x A =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =∩ ▲ ． 3．若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z = ▲ ． 4．8 21x x ? ?- ?? ?的展开式中含7x 项的系数为 ▲ （用数字作答）． 5．角θ的终边经过点(4,)P y ，且3 sin 5 θ=-，则tan θ= ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横 坐标是 ▲ ． 7．圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 ▲ ． 8．设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 ▲ ． 9．若函数2 ()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点(3,7)-，则a = ▲ ． 10．2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么 不同的录取方法有 ▲ 种． 11．设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=， (2)2f π=，则不等式组12 1()2x f x ???≤≤≤≤的解集为 ▲ ． 12．已知数列{}n a 满足：①10a =，②对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>成立． 函数1 ()sin ()n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有 两个不同的根，则{}n a
函数的图像 一、选择题 1．已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2 ，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )． A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 解析 (数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个． 答案 A 【点评】 本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观. 2．函数y ＝|x |与y ＝x 2 ＋1在同一坐标系上的图像为( ) 解析：因为|x |≤x 2 ＋1，所以函数y ＝|x |的图像在函数y ＝x 2 ＋1图像的下方，排除C 、D ，当x →＋∞时，x 2＋1→|x |，排除B ，故选A. 答案：A 3．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( )． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．
如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 答案 D 4．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( ) 解析：当x ＝0时，y ＝1；当x ＝π2时，y ＝π2；当x ＝－π2时，y ＝－π 2，观察各选项可知B 正确． 答案：B 5．由方程x |x |＋y |y |＝1确定的函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上是( )． A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增 解析 ①当x ≥0且y ≥0时，x 2 ＋y 2 ＝1，②当x >0且y <0时，x 2－y 2 ＝1， ③当x <0且y >0时，y 2 －x 2 ＝1， ④当x <0且y <0时，无意义． 由以上讨论作图如上图，易知是减函数． 答案 B 6．在同一坐标系中画出函数y ＝l og a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )． 解析 当a ＞1或0＜a ＜1时，排除C ；当0＜a ＜1时，再排除B ；当a ＞1时，排除A. 答案 D