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全国2004年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A ，B 为随机事件，且A ?B ，则B A 等于（ ） A.A B.B C.AB
D.B A
2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）
A.81
B.
6
1 C.
41 D.2
1 3.设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ） A.0≤f(x)≤1
B.?
∞
-=>X
dt )t (f }x X {P
C.
?
+∞
∞
-=1dx )x (f
D.f(+∞)=1
） ，则P （{-2
A.0
B.0.2
C.0.35
D.0.55
5.设二维随机向量（X,Y ）的概率密度为f(x,y)，则P{X>1}=（ ） A.?
?+∞
∞
-∞-dy )y ,x (f dx
1
B.?
?
+∞
∞
-+∞
dy )y ,x (f dx
1
C.
?
∞
-1
dx )y ,x (f
D.
dx )y ,x (f 1
?
+∞
6.设二维随机向量（X,Y ）~N(μ1，μ2，ρσσ,,222
1)，则下列结论中错误．．的是（ ） A.X~N （21,1σμ），Y~N （222,σμ）
B.X 与Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0
C.E （X+Y ）=21μ+μ
D.D （X+Y ）=2221σ+σ
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7.设随机变量X ，Y 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E （X+Y ）=（ ）
A.
61 B.21 C.1 D.2
8.设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A.D(X+c)=D(X) B.D(X+c)=D(X)+c C.D(X-c)=D(X)-c D.D(cX)=cD(X)
9.设E （X ）=E （Y ）=2，Cov(X,Y)=，6
1-
则E （XY ）=（ ）
A.6
1-
B.623
C.4
D.
6
25 10.设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，且X 1，X 2，…，X n 为其样本，X 为样本均值，S 为样本标准差，则对于假设检验问题H 0:μ=μ0?H 1:μ≠μ0，应选用的统计量是（ ） A.n /S X 0μ- B.
1n /X 0-σμ-
C.1
n /S X 0-μ- D.n
/X 0σμ-
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是 相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为___________.
12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为___________. 13.设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=6
1
,P(ABC)=0,则P(A B C)=___________.
14.10粒围棋子中有2粒黑子,8粒白子,将这10粒棋子随机地分成两堆,每堆5粒,则两堆中各有1粒黑子的概率为___________.
15.设随机变量X~B(3,0.3),且Y=X 2,则P{Y=4}=___________.
16.已知随机变量X 的分布函数为F X (x),则随机变量Y=3X+2的分布函数F Y (y)=___________.
17.设随机变量X,Y 相互独立,且X~2χ(n 1),Y~2χ(n 2),则随机变量21
n /Y n /X ~___________.
18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2
y x 2
2e 21+-π
,则(X,Y)关于Y 的边缘概率密度
f Y (y)=___________.
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19.设随机变量X 的概率密度为f(x)=）＝（ 则其它，
X E ,0;1x 1|,x |???<<-___________.
20.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________. 21.设随机变量X 1,X 2,…,X n ,…相互独立且同分布,它们的期望为μ,方差为σ2
,令Z n =
∑=n
1
i i
X
n
1
,
则对任意正数ε,有∞
→n lim P{|Z n -μ|≥ε}=___________.
22.设总体X 服从区间[-a,a]上的均匀分布(a>0),X 1,X 2,…,X n 为其样本,且∑==
n
1
i i
X
n
1
X ,则
=)X (E ___________.
23.设总体X 服从正态分布N(μ,σ2),X 1,X 2,…,X n 为其样本,S 2
为样本方差,且)1n (~cS 22
2-χσ
,
则常数c=___________.
24.设总体X 的分布列为 ,其中p 为未知参数,且X 1,X 2,…,X n 为其
样本,则p 的矩估计∧
p =___________.
25.设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为其样本，其中σ2未知，则对假设检验问题 0100:H :H μ≠μ?μ=μ，在显著水平α下，应取拒绝域W=___________.
三、计算题（共8分） 26.已知随机变量X 的分
布函数为
F(x)=
+∞<<∞-π
+x ,x arctan 1
21 ， 求：（1）P{-1
.4
1
四、证明题（共8分）
27.设A ，B 为随机事件，P （B ）>0，证明：
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P(A|B)=1-P(B |A
).
五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机变量X 服从区间[0,0.2]上的均匀分布，随机变量Y 的概率密度为
??
?<≥=-,0y ,0;
0y e 5)y (f y 5Y ， 且X 与Y 相互独立.
求: (1) X 的概率密度; (2) (X,Y)的概率密度;
(3) P{X>Y}.
记Y=X ，求:（1）D (X), D (Y); (2)ρXY .
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六、应用题（共10分）
30.某工厂生产一种零件，其口径X （单位：毫米）服从正态分布N （μ,σ2），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7 (1)计算样本均值x ；
(2)已知零件口径X 的标准差σ=0.15,求μ的置信度为0.95的置信区间。 (u 0.025=1.96, u 0.05
=1.645)
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全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二） 课程代码：02197 选择题和填空题详解 试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为 则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，
实例1 发行彩票的创收利润某一彩票中心发行彩票 10万张, 每张2元. 设头等奖1个, 奖金 1万元, 二等奖2个,奖金各 5 千元;三等奖 10个, 奖金各1千元; 四等奖100个, 奖金各100元; 五等奖1000个, 奖金各10 元.每张彩票的成本费为 0.3 元, 请计算彩票发行单位的创收利润.解：设每张彩票中奖的数额为随机变量X , 则X 10000 5000 1000 100 10 0p 51/1052/10510/105100/1051000/100p 每张彩票平均能得到奖金 05512()10000500001010E X p =? +?++? 0.5(),=元每张彩票平均可赚20.50.3 1.2(), --=元因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为：100000 1.2120000().?=元实例2 如何确定投资决策方向?某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元 ， 失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资?解：设 X 为投资利润，则 X 8 -2p 0.3 0.7()80.320.71(),E X =?-?=万元存入银行的利息:故应选择投资.1050.5(),%?=万元实例3 商店的销售策略某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式，记使用寿命为X （以年计），规定1,1500;12,2000;23,2500; 3,3000.X X X X ≤<≤<≤>一台付款元一台付款元一台付款元一台付款元10,1e ,0,()100, 0.x X x f x x Y -?>?=??≤? 设寿命服从指数分布概率密度为试求该商店一台家用电器收费的数学期望定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术、电气课校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料、电气设备调试高中中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并
全国2002年4月高等教育自学考试 综合英语(一)试题 课程代码：00794 Part One Ⅰ.用适当的语法形式或词汇填空。从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，并将选项号填在答题纸上的相应位置。(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 1.The values of today's young people differ from ________. A.those of their parents B.that of their parents C.their parents D.whose parents 2.We had to leave quietly ________ disturb other people. A.as so not to B.so as not to C.not so as to D.so not as to 3.Where is your brother?He ________ to the dining room. A.had gone B.had been C.has been D.has gone 4.A new all-purpose building ________ in the mountain village for shopping,business and indoor sports. A.is now constructing B.has now constructed C.is now being constructed D.has been now constructed 5.If you had done as I told you,this ________. A.should have not happened B.would not have happened C.did not happen D.had not happened 6.________ the city's environment(环境) has become of great importance. A.The improving B.Improving of C.Improving D.Being improved 7.I advised him the bus conductor to tell him ________. A.to ask,where to get off B.to ask,to get off where C.telling,where to get off D.telling,to get off where 8.Do you feel like ________ to a film or would you rather ________ at home. A.to go,to stay B.going, stay C.to go,staying D.going,to stay 9.That's one of those questions that ________. A.needn't to be answered B.needn't to answer C.needn't be answered D.needn't answer 10.You'd rather I didn't tell her about it,________? A.wouldn't you B.didn't you C.should you D.had you 11.________ the road and you will come to the office building. A.If you were to turn off B.Turn off C.Turning off D.Having turned off 12.________ a good excuse for being late,Sally was criticized. A.Not having B.Having not C.Have not D.Do not have 13.Since our stay was too short,we couldn't visit all the places ________.
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜
色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？
关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究“概率论与数理统计”是理工院校绝大部分理工科专业重要的基础课程，它是 从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象及其规律性的一门应用数学学科。在当前现代化的教学改革之中，加强案例的应用，对提高学生在应用数学方面的兴趣和创新能力具有重要意义。本文将结合相关案例探讨案例法在“概率论与数理统计”课程教学中的应用与研究。 标签：概率论与数理统计；课程案例；教学改革 以往的教学内容、教学方法、教学手段已不能满足新形势下的教学要求，应改变“重理论，轻应用”的思想。案例教学是以培养学生的能力为目标，以相关案例为媒介，以分析案例为切入点，以与学生共同探究为主的一种教学手段和方法。案例教学法是一种创新的教学理念，有利于调动教师与学生教和学的积极性，实现师生之间、学生与学生之间的多方面的互动，能够促进理论与实践有效地结合，实现理论向实践的转化，能够培养学生的创造性思维和分析处理实际问题的能力。 1.案例教学引入到“概率论与数理统计”课程的实践 下面我们通过两个案例来说明案例教学在“概率论与数理统计”课程中的作用。 全概率公式和贝叶斯公式是概率论的重点和难点，它们都反映了“因果”的概率规律，然而区别在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推断，而贝叶斯公式则是“由果溯因”。 案例1：某市统计局三名统计员登录一批工业经济调查表，王宁登录了38%，李红登录了40%，张建登录了22%。根据以往的经验，王宁的出错率为1%，李红的出错率为2%，张建的出错率为0.8%。局长从三人登录的调查表中随机抽取一张，试问该表有误的概率是多少？另外，若发现这张表有误，试问是王宁登录的可能性是多少？ 让学生从问题出发，体会“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正确地使用全概率公式和贝叶斯公式来解决上述两个概率问题。另外，注意贝叶斯公式归根结底是个条件概率问题。 另外，一个随机变量如果受到许多随机因素的影响，而其中每个因素都起不到主导作用（作用微小），则它近似服从正态分布。这就是中心极限定理所要表明的结论。这个定理也是结合案例讲解更加清楚明了。 案例2：一盒同型号的螺丝钉共100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一随机变量，期望值是100克，标准差是10克，求一盒螺丝钉的重量超过10.2千克
第1章随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的
全国2002年4月高等教育自学考试 英语翻译试题 课程代码：00087 PART ONE Ⅰ. Multiple Choice Questions(30 points, 2 points for each) A. Directions: This part consists of ten sentences, each followed by four different versions marked A,B,C and D. Choose the one that is the closest equivalent to the original in terms of meaning and expressiveness and write it down on the answer sheet. 1.Bill was given a chair and asked to wait a little as darkness came on, then suddenly the whole bridge was outlined in lights. A.天快黑了，有人给比尔一把椅子，请他坐下等一会儿。忽然电灯全亮了，整座大桥的轮廓 被灯照了出来。 B.给比尔一把椅子，他被要求坐下等一会儿，天快黑了。忽然电灯全亮了，照出了整座大桥 的轮廓。 C.天快黑了，有人给比尔一把椅子，请他坐下等一会儿。忽然电灯全亮了，照出了整座大桥 的轮廓。 D.给比尔一把椅子，他被要求坐下等一会儿，天快黑了。忽然电灯全亮了，整座大桥的轮廓 被灯照了出来。 2.It will strengthen you to know that you distinguished career is so widely respected and appreciated. A.这会使你坚定地认识到，你的杰出事业是如此广泛地受到人们的尊敬和赞赏。 B.这会使你进一步坚定信念，因为你的杰出事业如此广泛地受到人们的尊敬和赞赏。 C.知道你的杰出事业是如此广泛地受到人们的尊敬和赞赏会使你进一步坚定信念。 D.当你知道你的杰出事业是如此广泛地受到人们的尊敬和赞赏时，你就会力量倍增。 3.Alice rudely showed me the door. A.爱丽斯无礼地向我指了一下门的位置。 B.爱丽斯无礼地让我看了看她的门。 C.爱丽斯无礼地把我送到门口。 D.爱丽斯无礼地把我轰出了门。 4.There's the bell; someone is at the door. A.那里有个铃；门口有个人。 B.那里有个铃；有人在叫门。 C.铃响了，有人在门口。 D.铃响了，有人叫门。 5.There is no one of us but wishes to go to the exhibition. A.我们每一个人都想去看展览。 B.没有谁想去看展览。 C.我们都没在，但有人想请我们去看展览。 D.虽然大家都没在，但我们都希望去看展览。 6.The car beeped at me until I fastened my seatbelt. A.汽车向我发出了嘟嘟的声音，直到我系上了安全带。 B.汽车发出嘟嘟的声音，我系上安全带就不响了。 C.汽车在我系上安全带之前才发出嘟嘟的声音。
第一章测试题 一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 6．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 7．设A 、B 、C 为三个事件，已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==，则()P BC A =（ ） .A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.21 8．设A ，B 是两个随机事件，且0
2017年4月思想道德修养与法律基础真题 一、单项选择题 本大题共25小题，每小题2分，共50分在每小题列出的四个备选项中只有一个最符合题目要求的，请将其选出。错选、多选或未选均无分。 1.理想信念是由理想和信念两个概念结合而成，包含了理想和信念各自的含义。其中，理想是（）。 A．人们在社会生活中应该遵循的行为规范的总和 B．人们在改造世界过程中形成的对于自我和世界的认识 C．人们在实践中形成的具有现实可能性的对未来的向往和追求 D．人们在一定的认识基础上确立的对某种思想或事物坚信不疑的态度 【答案】C 【解析】考查理想信念的含义。理想是人们在实践中形成的具有实现可能性的对未来的向往和追求，是人们的世界观、人生观和价值观在奋斗目标上的集中体现。 【考点】理想信念及其作用 2.人们的理想信念遍及社会生活的所有领域，呈现出许多不同的类型。建立社会主义制度，并在全世界实现共产主义，属于（）。 A．生活领域的理想信念 B．职业领域的理想信念 C．道德领域的理想信念 D．社会领域的理想信念 【答案】D 【解析】社会领域的理想信念是人们在社会公共生活方面所持的基本理念和对于理想的社会制度的向往和追求。 【考点】理想信念及其作用 3.人们的理想信念存在于人们的内心深处，属于一种精神现象。但它又不只是一种纯粹的主观现象和静止的精神状态，而是一种包含着行动意志的复合现象，表现为从精神向行动的转变过程。这说明理想信念具有（）。 A．多样性和共同性 B．思想性和实践性 C．时代性和阶级性 D．虚幻性和超越性 【答案】B 【解析】理想信念具有思想性与实践性。人们的理想信念存在于人的内心深处，属于一种精神现象。但是，它又不只是一种纯粹的主观现象和静止的精神状态，
《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)
概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理 对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则 当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答! 2002年4月自考模拟数字及电力电子技术试题 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)在每小题列出的四个 选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1. 对半导体三极管，测得发射结反偏，集电结反偏，此时该三极管处于( ) A. 放大状态 B. 截止状态 C. 饱和状态 D. 无法确定 2. 下列功率放大电路中，效率最高的是( ) A. 甲类功放 B. 乙类互补功放 C. 甲乙类互补功放 D. 准互补功放 3. 串联型稳压电源中，产生基准电压的部分是( ) A. 比较放大器 B. 稳压管电路 C. 调整管 D. 采样电路 4. 电路如图所示，则输出函数F 为( ) A.B.C.D.0F =1F =F AB C =+F ABC = F 5. 逻辑函数F(A,B,C,D)=Σ(0,1,4,5,7,13,15)的最简式与非式为( ) A ．A B BD ? B. A B B D ? C. AB C D ? D. A B AB ? 6. 根据真值表中的对应关系，Y 与A 、B 之间的逻辑关系为( )
A. Y AB = B. Y AB = C. Y A B =+ D. Y A B =+
7. CMOS集成基本RS触发器的特性方程 1 n n Q S RQ SR + ?? ? ?? =+ =，错误的解释是（） A. 不允许S、R信号同时为1 B. S、R信号不能同时为0 C. SR=10时，触发器置1 D. SR=01时，触发器置0 8. 图示电路，输出Y为（） A. B. C. D. A B Y A B + AB AB A B + A. B. C. D. DD o υi 输出为定时矩形波 产生矩形波 将矩形波变为同频率三角波 将缓变波形变为同频率矩形波 9. 电路如图所示，其功能是( ) 10. 以下各项功能或特点，晶闸管所不具有的为( ) A. 放大功能 B. 单向导电 C. 门极所控 D. 大功率 11. 变更斩波器工作率α的最常用一种方法是( ) A. 既改变斩波周期，又改变开关关断时间 B. 保持斩波周期不变，改变开关导通时间 C. 保持开关导通时间不变，改变斩波周期 D. 保持开关断开时间不变，改变斩波周期 12. 以下各项中不属于电压型逆变器特点的是( ) A. 若是电机负载为实现再生制动需增加一套反并联的变流器 B. 输出交流电流波形为矩形波 C. 直流侧为一电压源
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量
probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律
概率论与数理统计MOOC课程中的案例设计 发表时间：2018-07-06T10:44:29.247Z 来源：《防护工程》2018年第5期作者：郭珂琪 [导读] 概率论与数理统计是工程数学非常重要的组成部分，甚至有西方学者提出：在大数据时代，统计比微积分更基础。 北京计算机技术及应用研究所北京 100854 摘要：概率论与数理统计是工程数学非常重要的组成部分，甚至有西方学者提出：在大数据时代，统计比微积分更基础。在西方，这门课是几乎所有大学生都要学习的必修课程，在我国，概率论与数理统计也是理工，农林，经管，医药卫生等各领域学生的必修课程，如何让学生学好这门课程一直是很多教师关注的热点。这门课程成为MOOC 课程，可以面向更多的学生，整合并充分利用优质教育资源，方便不同专业的交流；但同时也面临了学生专业跨度大，数学基础差别大的困难。针对这样的学生群体，该课程的MOOC 课程制作面临更大的挑战，必须深入浅出，形象生动，难度层次递进，且有连贯性，才能达到更好的教学效果，并有效降低学生辍学率。 关键词：MOOC 课程；概率论与数理统计；案例教学；概率统计 随着各种MOOC资源平台的涌现和推广，新的在线教学模式—MOOC已经成为大学教育中不可忽视的一种教育模式。MOOC对学校而言，能更好地整合教育资源；对学生而言，能更好地锻炼自学、思考和反思的能力。但MOOC也存在一些较难克服的障碍，对于内容抽象、学习难度大的课程，基础有欠缺、自制力缺乏的学生的辍学率始终居高不下，故可以预见，在较长时期内，部分学生还是会选择以传统课堂教学课程为主的学习方式。对于这门内容抽象、学习难度大的课程，如何保证学生课下自学的效果，不影响课程内容的进度，成为翻转课堂实施的一个关键问题，MOOC相关课程的资源便成为学生课下自学中最好的辅助；同时在课上讨论中，为了更好地提高学生的兴趣，锻炼学生的思考能力，也可以适当结合和借鉴MOOC灵活开放的教学方式。 一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义 在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。 1、概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。 2、概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。 3、在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用 案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施： 1、案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。 2、明确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从概率论与数理统计案例选编中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践—理论—实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。 3、有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。 4、案例的总结。案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。对案例的总结一般要包括以下内容：一是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决复杂多变的现实