八年级数学上册复习 第一章勾股定理
1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜
边的平方;即222
a b c +=。
2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行
证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c
满足222
a b c +=,那么这个三角形是直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
第二章实数
1.平方根和算术平方根的概念及其性质:
(1)概念:如果2
x a =,那么x 是a 的平方根,记
作:
a 的算术平方根。 (2)性质:①当a ≥0
0;当a
无意义;②
2
=a
a
=。
2.立方根的概念及其性质:
(1)概念:若3x a =,那么x 是a
的立方根,记作:
(2
a =
;②
3
a
=
3.实数的概念及其分类:
(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;
(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律:(a ≥0,b ≥0);(a ≥0,
b >0)。
第三章图形的平移与旋转
1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,
图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了
=
相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。
3.作平移图与旋转图。
第四章四边形性质的探索
1
2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一
半(面积计算,即S 菱形=L1*L2/2)。
(3)矩形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。 (4)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 (5)等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对角互补的梯形是等腰梯形。 (6)三角形中位线:连接三角形相连两边重点的线段。性质:平行且等于第三边的一半 3.多边形的内角和公式:(n-2)*180°;多边形的
外角和都等于360 。
4.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180 ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个
图形叫做中心对称图形。
第五章位置的确定
1.直角坐标系及坐标的相关知识。
2.点的坐标间的关系:如果点A、B横坐标相同,
则AB∥y轴;如果点A、B纵坐标相同,则AB∥x轴。
3.将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1-倍,所得到的图形与原图形关于
y轴对称;将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的1-倍,所得到的图形与原图形关于x轴对称;将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第六章一次函数
1.一次函数定义:若两个变量
,x y间的关系可以表
示成y kx b
=+(,k b为常数,0
k≠)的形式,则
称y是x的一次函数。当0
b=时称y是x的正比例
函数。正比例函数是特殊的一次函数。2.作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标
出对应的函数关系式。
3.正比例函数图象性质:经过
()
0,0
;k>0时,经
过一、三象限;k<0时,经过二、四象限。
4.一次函数图象性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,图象呈上
升趋势;当k<0时,y随x的增大而减小,图象呈
下降趋势。
(2)直线
y kx b
=+与轴的交点为()
0,b
,与x轴的
交点为。
(3)在一次函数
y kx b
=+中:k>0,b>0时函
数图象经过一、二、三象限;k>0,b<0时函数图
象经过一、三、四象限;k<0,b>0时函数图象经
过一、二、四象限;k<0,b<0时函数图象经过二、
三、四象限。
(4)在两个一次函数中,当它们的k值相等时,其
图象平行;当它们的k值不等时,其图象相交;当它
们的k值乘积为1-时,其图象垂直。
,0
b
k
??
-
?
??
4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5.运用一次函数的图象解决实际问题。
第七章二元一次方程组
1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2.解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是:①代入消元法;②加减消元法;③图象法。
3.方程组解应用题的关键是找等量关系。
4.解应用题时,按设、列、解、答四步进行。5.每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点。
第八章数据的代表
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。
2.中位数和众数:中位数指的是n个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
应知应会的知识点
因式分解
1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定:系数的最大公约数2相同因式的最低次幂.
注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是
完全平方式?
q
2
p2
=
?
?
?
?
?
”.
分式
1.分式:一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就
可以表示为B A 的形式,如果B 中含有字母,式子B
A
叫做分式.
2.有理式:整式与分式统称有理式;即
??
?分式整式
有理式.
3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用:
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;
(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;
即
分母分子
分母分子分母分子分母分子-
=-=-=---
(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.
5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.
6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.
7.分式的乘除法法则:
,bd
ac d c b a =?bc ad c d b a d c b a =
?=÷.
8.分式的乘方:为正整数)
(n .b a b a n n n
=???
??.
9.负整指数计算法则:
(1)公式: a0=1(a ≠0), a-n=n
a 1 (a ≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式:n
n
a b b a ??? ??=?
?
? ??-,n m
m n a b b a =
--;
(4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.
10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.
11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数2相同因式的最高次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则:
;c
b a
c b c a ±=±b
d bc
ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.
13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a
≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数,对x 来说,字母a 是x 的系数,叫做字母系数,字母b 是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数,
用x、y、z等表示未知数.
14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.
16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.
数的开方
1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质:
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根.
3.平方根的表示方法:a的平方根表示为a和a
-.注意:a可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为a.注意:0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数:a2≥0 ,|a|≥0 ,a≥0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0.
6.两个重要公式:
(1)
()a
a2=; (a≥0)
(2)?
?
?
<
-
≥
=
=
)0
a(
a
)0
a(
a
a
a2
.
7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方数;(2)a 的立方根表示为3a;即把a开三次方.
8.立方根的性质:
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性:3
3a
a-
=
-.
10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:π和开方开不尽的数是无理数.
垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.
二常识:
1.三角形中,第三边长的判断:另两边之差<第三边<另两边之和.
2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.
3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD2AB=BE2CA. 4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和. 5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和.
6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:(1)AC2CB=CD2AB ;(2)∠1=∠B ,∠2=∠A .
8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.
9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边. 10.等边三角形是特殊的等腰三角形.
11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.
12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等. 13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综
合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形
观察法.
14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;
(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)
过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;
(6)过已知点作已知直线的平行线.
15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、
“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角
三角形”的作图.
16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字
母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图
都应该是几何基本作图.
17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;
(3)尺规画图.
※18.几何重要图形和辅助线:
(1)选取和作辅助线的原则:
①构造特殊图形,使可用的定理增加;
②一举多得;
③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;
④作辅助线必须符合几何基本作图.
(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)
A
B C
E
D
A
B
C
D
1
2
勾股实数专题
2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,
C :20
45°,c =
D :5 确的是()
A :△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边
B :△AB
C 是直角三角形,且∠ABC =90°
C :△ABC 的面积是60
D :△
A
D
C
B E
A
D
C
B
E A
D C
B
D
C
A C
A
D
ABC 是直角三角形,且∠A =60°
7、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为()
A
: B
: C
: D :3 9、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距()
A :36 海里
B :48 海里
C :60海里
D :84海里 10、若ABC 中,13,15A B c m A C c m ==,高AD=12,则BC 的长为() A :14 B :4 C :14或 4 D :以上都不对 二、填空题(每小题4分,共40分)
12、如图所示,以Rt ABC 的三边向 外作正方
形,其面积分别
为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则; 14、如图,90,4,3,12C ABD AC BC BD ?∠=∠====,则
AD= ; 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为
6cm 、8cm ,那么这个直角三角形斜边上的高为; 19、如图,已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂,竹杆顶部抵着地
面,此时,顶部距底部有 m ;
20、一艘小船早晨8:00出发,它以8海里/时的速度向东航行,1小时后,另一艘小船以12海里/时
的速度向南航行,上午10:00,两小相距海里。
三、解答题(每小题10分,共70分) 21、如图,为修通铁路凿通隧道AC ,量出∠A=40°∠B =50°,AB =5公里,BC =4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB 凿通?
22、如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD 的面积。
23、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路
的面积是多少?
24、如图,已知在△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,AC =
20,BC =15,DB =9。 (1)求DC 的长。
(2)求AB 的长。 25、如图9,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处
C A B
D
C
B A D E
F 行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C 处将可疑船只截住?
26、如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.
27、如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm ,?长BC ?为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE ).想一想,此时EC 有多长??
例 1 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子(无盖)需要多少平方厘米的纸板?
例 2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根,求
这个数。
例 3 下列说法中:①无限小数是无理数;②无理数是无限小数;③无理数的平方一定是无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是()A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 例4 (1)
6km
已
知
2
2(4
y
x y
-++求
的平方根。
(2)设
a 2,小数部分为
b ,求-16ab-8b 的立方根。
(
3
)
若
,,53
042
00
x y x y m
x y m
-+++-
-
-
试求
的算术平方根。
(4)设a 、b 是两个不相等的有理数,试判断实数
8km C
B
10
40
20 40 出发点 70
终止点
是有理数还是无理数,并说明理由。
例5 (1)已知2m-3和m-12是数p的平方根,试求p的值。
(2)已知m,n是有理数,
且
2)(370
m n
+-+=,求m,n的值。
(3)△ABC的三边长为a、b、c,a和b
满足
2440
b b
-+=,求c的取值范围。
(4
)已知
1993
2
(
4
a
x
a
-
=
+,求
x的个位数字。
训练题:
一、填空题
1
的算术平方根是。
2、已知一块长方形的地长与宽的比为3:2,面积为3174平方米,则这块地的长为米。
3
2
(1)0,
b-==。
4、已
知
x y
y+
=则
=
。
5、设等
式
=
在实数
范围内成立,其中a、x、y是两两不相等的实数,则
22
22
3x xy y
x xy y
+-
-+的值是。
6、已知a、b为正数,则下列命题成立的:
若
3
2,1;3,6, 3.
2
a b a b a b
+=≤+=≤+=≤
若;若
根据以上3个命题所提供的规律,若a+6=9
,则
≤。
7、已知实数a满
足
2
192000,1999
a a a
-=-=
则
。
8、已知实
数
2
11
,,a-b0,
24
c
a b c c c
ab
+-+=
满足则的算术平方根是
。
9、已知x、y是有理数,且x、y满足
2
2323
x y
++=-x+y= 。
10、由下列等式:
==
……
所揭示的规律,可得出一般的结论是。
11、已知实数a满
足
0,11
a a a
=-++=
那么
。
12
、设
A B
=则A、B中数值
较小的是。
13、在实数范围内解方
程
12 5.28,
y
-=
则x= ,y= .
14
有意义的x的取值范围是。
15
、若
1
01,6,
a a
a
+=
且
16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= .
17、写出一个只含有字母的代数式,要求:(1)要使此代数式有意义,字母必须取全体实数;(2)此代数式的值恒为负数。。
二、选择题:1
( )A、-6 B、6 C、
±6 D
2、下列命题:①(-3)2的平方根是-3 ;②-8的立
方根是-2
3;④平方根与立
方根相等的数只有0;其中正确的命题的个数有()
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、
若
3,
b a b
+
a,则的值为
()
A、0
B、1
C、-1
D、2
4、已
知
,63
a b
===( )
A、10
ab
B、
3
10
ab
C、100
ab
D、
3
100
ab
5
、使等式
2
(x
=成立的x 的值()A、是
正数B、是负数C、是0 D、不能确定
6
、如果
0,
a ()A
、
B
、-C
、D
、-
7、下面5
个数:
1
3.1416,1
π
π
-
,其中
是有理数的有()A、0个B、1个C、2个D、3
个
8、已
知
0,2150,
x x y y
x y y
-=
且
9、已知:
,,20022 x y y z x y
=+-+ 10、在实数范围内,设
2006
4
(
1
x
a
x
=
+
,求a的各位数
字是什么?
11、已知x、y是实数,且
22
(133
x y y x y
-+-+
图形的平移与旋转专题
一、填空题
1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系:
2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒.20秒内,
秒针旋转的角度是;分针经过15 分后,分针转过的角
度是;分针从数字12出发,转过1500,则它指的数字
3、如图1,当半径为30cm的转动轮转过120?角时,
传送带上的物体A平移的距离为cm。
4、图2中的图案绕中心至少旋转度后能和原来的图
案相互重合。
5、图3是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在
一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O顺
时针旋转,至少旋转度角后,两张图案能够完全重合.
6、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转
五次,每次转过的角度为600, 旋转前后所有的图形共
同组成的图案是.
7、图4中△1
1
1
C
B
A是△ABC平移后得到的三角形,
则△1
1
1
C
B
A≌△ABC,理由是。
8、△ABC和△DCE是等边三角形,则在图5中,△
ACE绕着c点沿
图1
方向旋转度可得到△BCD. 二、选择题 1、下列图形中,不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是(). 2、如图6,ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形,∠ACB 和∠ADE 都是直角,点C 在AE 上,ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到
左图,再将左图作为“基本图形”绕着A
点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为(). 45°,90° B 、90°,45° C 、60°,30° D 、30°,60° 3、图7,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的,
已知AD=5,∠B=700,则().
A. FG=5, ∠G=700
B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700
D. EF=5. ∠E=700 4、图8是日本“三菱”汽车的标志,它可以看作是由
.
60° B 、90°C 、120° D 、150°
5、如图9,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是(). A. ΔABC 和ΔADE B. ΔABC 和ΔABD C. ΔABD 和ΔACE D. ΔACE 和ΔADE
6、下列运动是属于旋转的是().
A.滾动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的
摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程
三、解答题
1、如图,将一个矩形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴
影部分面积.
A B C D
M 图4 A 1
B 1
C 1 A C B
C G
2、如图,已知Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=4,
现将△ABC 沿CB 方向平移到△1
11C B A 的位置,若
平移距离为3。
(1)求△ABC 与△1
11C B A 的重叠部分的面积;
(2)若平移距离为x (0≤x ≤4),求△ABC 与△
111C B A 的重叠部分的面积y ,则y 与x 有怎样关系
式。
3、如图,河两边有甲、乙两条村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直, 问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说说理由.
4、阅读下面材料: 如图(1),把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度,可以变到△DEC 的位置; 如图(2),以BC 为轴,把△ABC 翻折180o,可以变到△DBC 的位置;
如图(3),以点A 为中心,把△ABC 旋转180o,可以变到△AED 的位置. 像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
①在下图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE 变到△ADF 的位置;
②指出图中线段BE 与DF 之间的关系,为什么? 5、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,
你能否找到一条线段的长与线
图
8
甲?
乙?
段DG的长始终相等.并说明理由.
四边形专题
一、填空题
1.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是_______正方形______.
2.四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10cm,则此菱形的周长40 cm.
3.已知正方形的一条对角线长为8cm,则其面积是____32______cm2.4.平行四边形ABCD中,AB=6cm,AC+BD=14cm,则△AOB的周长为____13___.
5.在平行四边形ABCD中,∠A=70°,∠D=____110°_____, ∠B=_____110°_____.
6.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,两底分别是15cm和49cm,则等腰梯形的腰长为___34___.
7.用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条60 cm.
8.已知在平行四边形ABCE中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为60 .
9.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是平行四边形,再说明有一组邻边相等(只需填写一种方法)
10.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.
(1)正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成;
(2)菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成;
(3)矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成.
11.矩形的两条对角线的夹角为
60,较短的边长为12cm,则对角线长为24cm.
12.已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这
个菱形的面积为362
cm.
(把你认为正确的结论的序号都填上)
二、选择题
13.给出五种图形:①矩形;②菱形;③等腰三角形(腰与底边不相等);④等边三角形;⑤平行四边形(不含矩形、菱形).其中,能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是( C )
A.②③B.②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤14.四边形ABCD中,∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3,则这个四边形是(C )
A.梯形B.等腰梯形
C.直角梯形D.任意四边形
15.如图19-7,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE︰EF︰FB为(B)
A.1︰2︰3B.2︰1︰3
C.3︰2︰1 D.3︰1︰2
16.下列说法中错误的是(B.)
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形;
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
D.两条对角线相等的菱形是正方形.
17.已知ABCD是平行四边形,下列结论中不一定正确的是(B )
A.AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时,它是菱形D.当∠ABC=90°时,它是矩形
18.平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应( C )A.大于2,B.小于14
C.大于2且小于14 D.大于2或小于12
19.下列说法中,错误的是( D )
A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互
相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直D.对角线
互相垂直的四边形是菱形
20.一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且
相等,那么这个四边形是(C)A.矩形B.菱
形C.正方形D.菱形、矩形或正方形
三、解答题
21.如图19-12,已知四边形ABCD是等腰梯形,
CD//BA,四边形AEBC是平行四边形.请说明:∠ABD
=∠ABE.
22.如图19-14,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC
交AB于点E,DF∥AB交AC于F.试确定AD与
EF的位置关系,并说明理由.
A
D C
B
F
E
图19-7
2
D
A
E
C
图19-12
23.如图19-19, 中,DB=CD,
70=∠C ,AE ⊥
BD 于E.试求DAE ∠的度数.
A
B C D E
24
是CD 上一点,BG 交AD 延长线E,AF=CG ,
100=∠DGE . (1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数.
A
B
C
D F E
G
25..工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图19-21①),使AB=CD,EF=GH; (2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理
是:
;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时
(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据是: .
(图①)(图②)(图③)(④) A E F 1 2 O
图19-19
图19-20
图19-21
26.如图19-22,已知平行四边形ABCD,AE平分∠DAB交DC于E,BF平分∠ABC交DC于F,DC=6cm,AD=2cm,求DE、EF、FC的长.
27..如图19-11,在ABC
中,AB=AC=5,D是BC上的点,
DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,求四边形
AFDE的周长。
函数专题1、正比例函数
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x 的增大,y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k,其基本步骤是:(1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0);
(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于系数k的一元一次方程;
(3)解方程,求出待定系数k;
(4)将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,
b)和两点的一条直线,因此一次函数y=kx +b的图象也称为直线y=kx+b.
(2)一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且图19-22