分数除以整数的计算方法
教学内容：分数除以整数的计算方法（P29例2）。
教学目标：1、使学生掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。 2、通过学习，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美；培养学生
认真细致的习惯。
教学重点：分数除以整数的计算方法。
教学难点：理解分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数的原理。
教学准备：小黑板、长方形的纸。
预习题纲：1、把一张纸的平均分成5份，取其中的4份是（）。
2、把一张纸的4
5
平均分成2份，每份是（列式：）.
教学过程：
一、导入揭题
1、复习：（1）口算。
4 5×
1
4
=
3
7
×
7
10
=
2
3
×12= 14×
3
7
=
4 9×
1
9
=
3
5
×15=
5
6
×30=
3
5
×
5
6
= （2）写出下列各数的倒数。
1 5 8
6
7
20
5
8
5
3
5
2、谈话导入：上一节课我们学习了分数除法的意义及分数除法和分
数乘法的关系；今天我们学习分数除以整数的计算方法（板书：分数除以整数的计算方法）。
二、出示学习目标
掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。
三、出示学习指导
出示标杆：题把一张纸的4
5
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
（1）分析题中数量关系：
①一张纸的4
5
是多少？（同学们拿出准备好的长方形的纸，把他
平均分成5份，将4份涂上颜色）
②“4
5
平均分成2份”这句话你怎么理解？每份是多少？
理解可能有：第一：把4
5
除以2，求出每份是多少？
第二：把4
5
乘
1
2
，就得出平均分成2份，每份是多少？
③同学们动手分一分，把涂颜色的纸平均分成2份。
(2)用算式表示你所分的计算过程。
①4
5
÷2=
2
5
②
4
5
×
1
2
=
2
5
（3）探索分数除法计算方法：
①结合学生所分的示意图：想一想算式中有怎样一个过程？
②(板书：4
5
÷2= =
2
5
或
4
5
÷2= =
2
5
)（两种方法
都正确）
（4）如果把这张纸的4
5
平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
（以上两种方法中，哪一种方法难以计算）
（5）归纳发现规律：根据上面的计算，你能发现分数除法计算的方法吗？（分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数）〔学后反思〕分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数的原理。
四、类比训练
1、填空。
（1）2
5
÷4=
2
5
×（）；（2）（）÷3=
7
8
×
1
3
2、计算。
2 3÷2=
6
7
÷3=
8
9
÷4=
4
7
÷3=
〔练后反思〕分数除以整数的计算方法。
五、全课小结
1、今天你有什么收获？
2、分数除以整数的计算方法。
《整数乘法运算定律推广到分数》教学设计 主备教师：袁晓青辅备教师：李婧郭英 设计理念： 要培养学生的数感，能用多种方法表示数；能用数来交流表达信息，能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果。在数与计算中要进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解。本课在复习整数乘法混合运算的运算顺序和运算律引入，先回顾整数乘法的运算定律，然后由整数乘法的运算律推广到分数乘法，进而应用知识。整数乘法的运算律，要求学生举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。使学生明白，运用这些运算定律目的是使计算更加简便。这样，学生选择运算定律时，就充分锻炼数学思维；在优化算法的基础上提高计算能力。 教材分析： “整数乘法运算定律推广到分数乘法”是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的。教材通过几组算式，让学生计算出○的左右两边算式的得数，找出它们的相等关系，总结出整数的运算定律对分数同样适用。学好这部分内容，不仅培养学生的逻辑思维能力，而且以后能用本课所学的使一些分数的计算简便，也为以后学习用不同方法解答应用题起着积极的推动作用。学情分析： 学生在以前的学习中已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律。由于学生的个体差异，在计算过程中极易出现粗心大意、审题不仔细最终导致计算出错等情况。因此，在教学时，需要引导学生端正态度，多做多练，并且在实际生活中合理、灵活将整数乘法的运用运算定律推广到分数乘法。 学习目标： 1、学生理解整数运算定律对分数乘法同样适用，并会灵活运用运算定律进行一些简便计算； 2、经历简便计算的过程，体验对比分析的学习方法； 3、发展学生的简便运算意识和分析能力，体验算法的优化过程。 学习重点： 理解并掌握分数乘法算式题的简便算法
1分数乘法 【单元目标】 1.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 2.使学生掌握分数乘分数，应该先约分再乘，这样使计算简单，并掌握怎样先约分。 3.自主探索分数乘小数的计算方法：在观察比较、合作交流中经历知识发生发展的全过程，让学生能正确计算分数乘小数、提高计算能力。 4.使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 5.使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。 【重点难点】 1.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。 2.分数乘法计算法则的推导。 3.利用运算定律进行一些简便计算。 【教学指导】 1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。 本单元内容与学生已学知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质又有着紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。 2.让学生在现实情景中学习计算。
把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。 3.改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。 在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展教学活动的机会，在观察、操作的基础上进行探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。 【课时安排】 建议共分7课时： 1.分数乘整数................................................1课时 2.分数乘分数................................................1课时 3.分数乘小数................................................1课时 4.乘法运算定律推广..........................................1课时 5.解决问题（1）..............................................1课时 6.解决问题（2）..............................................1课时 整理和复习..................................................1课时 第1课时分数乘整数 【教学内容】
2.分数除法 第1课时分数除法的意义和分数除以整数
一、复 习 导入。（7分钟） 1.复习。 (1)根据乘法算式 5×8=40，写出两道除法算 式，并说一说依据是什么。 (2)举例说明整数除法 的意义。 (3)20÷5表示把20平均 分成( )份，求其中的( ) 是多少。 2.导入。今天，我们来 学习分数除法中的“分数除 以整数”。 1.(1)写出两道除法算式： 40÷8=5，40÷5=8，并说出依 据。(2)举例后准确表述整数 除法的意义：已知两个因数的 积与其中的一个因数，求另一 个因数的运算。(3)按要求完 成填空。2.明确本节课的学习 内容。 1.根据乘法算式6×8=48， 写出两道除法算式，并说一说 依据。48÷6=8 48÷8=6 2.填空。求20的14是多 少，可以用算式20×(1/4)表示， 也可以20÷(4)表示，所以20 ÷4=20×(1/4) 二、探 究 新知。（2 0分钟） 探究分数除以整数的 算理和计算方法。课件出示 教材30页例1。 1.折一折，涂一涂，通 过操作得出每份是这张纸 的几分之几。 2.小组汇报操作过 程及结果。 3.初步概括分数除 以整数的方法。 (1)引导学生对照 不同的折法，说出两种 不同的计算方法。 (2)算一算，如果把 这张纸的45平均分成3 份，应该怎样算？ (3)引导学生概括 分数除以整数的计算法 则。 1.认真读题，理解题意。 动手操作，把课前准备好的纸 平均分成5份，先涂出它的 45，再把这张纸的4/5平均分 成2份，涂出其中的1份。 2.认真思考，小组汇报操 作过程，展示两个不同的折 法，得出4/5÷2=2/5的结论。 3.(1)尝试说出两种不同 的计算方法。 (2)尝试计算，发现算法 一的局限性，体会算法二的优 点。 (3)同教师共同总结分数 除以整数的计算法则：分数除 以整数(0除外)等于分数乘这 个整数的倒数。 3.用你发现的规律进行计 算下面各题。 三、巩 固 提高。（8分钟） 三、巩固提高。（8分钟） 1.计算。 2.解决问题 (1)一个长方形的面积 是67m2，它的长是2m，宽 是多少米？ (2)量杯里有45L果汁， 平均分给2个小朋友喝，每 人可以喝到多少升？ 1.独立计算，全班订正， 交流计算过程。 2.根据教师的要求解决 问题，汇报结果。 5.把3/5平均分成4份，每 份是多少？什么数乘6等于 6/20？
北师大版小学数学五年级下册《整数乘分数》 设计理念 《数学课程标准》指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法。因此在本课的教学中主要设计了摆豆腐干、涂一涂、练一练等教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生在活动中思考，自主归纳出分数乘整数的计算方法，同时让学生运用所学到的数学知识解决生活中的实际问题，理解数学与生活的关系，提高学生解决问题的能力。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）五年级下册教材第1-3页例1及相关练习。 教材与学情分析 “整数乘分数”属于“数与代数”领域中的“数的运算，是分数乘法这一单元中的主要内容之一。这部分内容，是在学生已学过的整数乘法的意义和分数加法的计算基础上进行教学的。这节课主要学习求几个相同分数的和，在计算过程中将分数乘法与整数乘法有机地联系起来，让学生探索并理解分数乘整数的意义和计算方法，并理解在计算过程中如何进行约分，使计算简便，为后面的分数乘分数的教学打下基础。由于计算教学较为枯燥，学生不容易感兴趣。基于以上对教学内容的分析和学情分析，在教学过程中特别要注意学生已有的认知水平和知识经验，要注意创设情境和开展各种活动，激发学生的学习兴趣，体现学生的主体地位，让他们充分动手、动口、动脑，全身心投入教学活动之中，独立思考，积极探究，相互交流，让不同的学生有不同的收获，获得不同的发展。 教学目标 1.能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。
2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 3.能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。 4.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。 教学重、难点 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。 教具、学具：课件、填涂卡、实物粘贴板。 教学过程 一、情境创设，激趣引入 1.创设情境。 ⑴教师介绍长汀的一些情况，并用多媒体出示介绍长汀豆腐干的视频。 ⑵和学生一起摆放豆腐干，放了1块豆腐干，学生用数字来描述图意。 ⑶那么3块豆腐干占整张竹架的几分之几？学生汇报列出算式。 【学情预设：可能出现：1 5 + 1 5 + 1 5 和 1 5 ╳3、3╳ 1 5 】 2.揭示课题。 观察乘法算式和我们以前所学有什么不同呢？揭示课题：分数乘法。 【设计意图：通过老师家乡的特产介绍让学生了解长汀豆腐干的制作，既能激发学生的学习兴趣，又引导学生进入到新知学习中。】 二、探究新知 1.感知分数乘法的意义。 你能举出几个分数乘法的算式来吗？并让学生说说这个算式是什么意思？
六年级数学上册《分数乘分数》教学设计及反思 古交一小杨红霞 教材分析： 本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。教材体现结合具体情境体会运算意义的要求教学内容： ，通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。本课时是第1小节分数乘法计算的第二个层次的教学，学习分数乘分数，应该让学生在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。 学情分析： 学生记住分数乘分数的计算法则并不困难。但理解分数乘分数的算理，比较困难。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，所以要通过多种练习形式帮助区分。 教学目标： 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。 培养学生动手操作的能力和观察推理能力。 养成计算仔细、书写规范的良好的学习习惯。 教学重、难点： 理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。
教学理念： 在设计教学时我主要从以下几方面考虑： 创设现实情景，提出数学问题，让学生在现实情景中学习计算，体会计算是解决实际问题的需要。 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：最近一位老师家在装修房子（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，4小时可以这面墙的几分之几？ 学生列式解答：1/5×4=4/5 问：为什么用乘法计算？ 刚才我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几？ 怎样列式？为什么这样算？ 揭示课题：1/5×1/4如何计算呢？板书课题：“分数乘分数”。 二、动手操作，探究算理 师：下面我们一起来探讨分数乘分数怎样计算。拿出准备好的长方形纸，用它表示这面墙，先涂出1小时粉刷的面积，涂出这张纸的几分之几？ 学生动手操作，交流是怎样涂的。
分数除以整数 教学内容 分数除法与分数乘法的关系，分数除以整数的计算方法。（教材第28、29页的例1、例2，练习八中1—3题） 教学目标 1.使学生理解掌握分数除法与乘法的关系。 2.掌握分数除以整数的计算方法，并能正确的进行计算。 3．经历观察、猜测、实验、验证和归纳的过程，感受数形结合的思想方法并从中发展抽象思维能力。 重难点、关键 1.重点： 分数除以整数的计算方法。 2.难点： 理解分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数的原理。 3.关键 理解除法的意义。 教学过程 一、旧知铺垫 1．小小神算手 4 5×1 4 3 7 × 7 10 2 3 × 12 14 × 3 7 4 9× 1 9 3 5 × 15 5 6 × 30 3 5 × 5 6 2.解决问题我最棒 ①写出下列各数的倒数 1 5 8 6 7 20 5 8 5 3 5 ②.列式计算 18吨平均分成3份，每份是多少吨？18÷（）＝（） 18×（） （） ＝（） 二、探索新知 1.教学例1。 ⑴利用小黑板出示例题 每盒水果糖重100g,3盒重多少kg？ 学生可能出现的方法有： ①整数形式：100×3=300（g）=0.3（kg） ②小数形式：100g=0.1kg ；0.1×3=0.3（kg）
③分数形式：100g=1 10(kg) ；1 10×3= 3 10(kg) ⑵提出问题 师：你能不能根据以上这三个算式改变成用除法计算的问题呢？说给你的同伴听一听。 ⑶汇报交流结果。 让学生首先把自己的改编情况与同伴交流，然后进行整理，完成后汇报，集体评价。 ①3盒水果糖重300g，每盒重多少kg？ 列出相应的算式： a.300÷3＝100（g）＝0.1（g） b.0.3÷3＝0.1(g) c. 3 10 ÷3＝ 1 10 （kg） ③比较以上三组算式，说一说你有什么发现。a．100×3＝300 300÷3＝100 b. 0.1×3=0.3 0.3÷3＝0.1 c.1 10×3= 3 10 3 10 ÷3＝ 1 10 过程要求： ①学生认真观察以上3组算式，寻找算式的特征及之间的关系。 ②与同伴交流自己的发现。 ③向全班汇报自己的发现。 ④教师将学生的发现进行整理、归纳。 乘法：因数×因数＝积 除法：积÷一个因数＝另一个因数 师：除法就是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。这是整数除法的意义。那么，分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？ 学生不难看出分数除法与整数除法的关系。 在这一基础上，教师口述分数除法的意义，分数除法与整数除法一样，表示已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 ⑹练习：已知三种形式的乘法算式，不计算直接写出相应除法算式的商。 12×17= 204 2.8×1.5= 4.2 2 3×4＝ 8 3 204÷12=（） 4.2÷1.5=( ) 8 3 ÷4=( ) 204÷17=（） 4.2÷2.8=( ) 8 3 ÷ 2 3=( ) 2.教学例2。
方程（二） 教学目标 知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。 1.进一步理解用字母表示数的意义，会用字母表示数、数量、定律和计算公式。 2.理解方程的意义，会判断方程。能解方程并验算。 3.能根据题目中的数量关系，用方程解决实际问题，培养灵活的解题能力。 重点理解题中的数量关系，根据数量关系列方程解决问题。 难点理解题中的数量关系，根据数量关系列方程解决问题。 教具课件 学具直尺 课型总复习课授课日期 撰写人领导签字 教学过程 一、创设情境： 今天这节课将进一步对方程这部分知识进行整理和复习。 二、概念回顾。 1．复习用字母表示数。 （1）填空。 图书角原来有X本书，被同学借走10本后还有（）本。 小芳今年Y岁，妈妈的年龄是小芳的6倍，妈妈今年（）岁。 一个正方形的边长是A分米，它的面积是（）平方分米。 指名口答，集体订正。 问：用字母表示数的简写应该注意什么？ （2）判断。 a×b×8可以简写成ab8。（） a的立方等于3个a相加。（） a÷b中，a、b可以是任何数。（） 复备 面 教学过程
2．复习方程 （1）什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的 解和解方程？ （2）判断。 4+X＞9是方程。（） 方程一定是等式。（） x+5=4×5是方程。（） 三、拓展练习 1.一个长方形的周长是36厘米，已知它的长是10厘米，它的宽是多 少厘米？ 2. 一辆公共汽车到站时，有5人下车，9人上车，现在车上有21人， 车上原来有多少人？ 3.小明是5月份出生的，他今年的年龄的3倍加上7正好是5月份的 总天数。小明今年多少岁？ 4.学校买回3个足球和2个篮球共90元，足球每个22元，篮球每个 多少元？ 5.学校买10套课桌用500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张桌 子多少元？ 6.爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少 岁？ 四、课堂小结：你有什么收获？ 复备板 书设计 方程的复习 用字母表示数的简写应该注意什么？用方程解决问题的步骤是什么？ 作 业 练习十五7、8、9.
分数乘除法计算方法总结 一、分数乘法： 1．分数乘整数 意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2．分数（整数）乘分数，即一个数乘以分数 意义：求一个数的几分之几是多少。 计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。 能约分的要先约分，再计算，结果要试最简分数。约分过程中，一定是分子和分母约分，整数和分母约分。是带分数的要先化成假分数再按照计算方法进行计算。3．乘积相等的几组乘法算式中，一个因数越大，另一个因数就越小 4．倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数。5．求一个数的倒数的方法：用“1”除以这个数。 真分数（假分数）的倒数，直接交换分子和分母的位置；求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置；求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置；求整数的倒数，把整数写作分母，分子为“1”。 二、分数除法 意义1：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 [理解]：把一个数平均分成几份，每份是这个数的几份之一。 求每份数是多少（每份数=一个数÷几份或每份数=一个数×几份之一）。 1、分数除以整数： A，可以用分子除以整数（0除外）的商作分子，分母不变。 B，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数（整数）除以分数，即一个数除以分数 A，可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。 B，一个数除以分数（0除外），等于这个数乘以分数的倒数。 分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
第2课时 分数乘分数 上 课 解 决 方 案 教案设计 设计说明 分数乘分数的意义及算理是本节课教学的重点及难点，为突出重点，突破难点，教学中采用以下3个方法： 1．形象分析，直观理解。 教学初，首先在引入例3题目的基础上，引导学生仔细读题，然后让学生按要求操作，并借助形象的图示分析以及直观的操作演示，使学生从具体的图中理解题目，理解分数乘分数的意义。 2．观察比较，推导转化。 通过引导学生进行具体的操作，使学生感知并理解：求14 小时刷这面墙的几分之几，就是求15的14是多少，墙的15的14相当于这面墙的120，推导出：15×14＝15×4×1＝1×15×4＝120 ，并在理解算理的基础上，通过观察、比较、合作、交流，总结出分数乘分数的计算方法。 3．灵活变通，举一反三。 把学习例4的自主权交给学生，为他们提供自主探究、独立解答的机会。让学生在探求答案的过程中，养成独立思考、自主解决问题的习惯，培养学生的自学能力。 学前准备 教具准备 PPT 课件 学具准备 每人两张长方形纸、两种颜色的彩笔 教学过程 ⊙复习准备 1．计算下面各题，并说一说计算方法。 49×2 110×7 45 ×3 ? ????49 ×2＝89 110×7＝710 45×3＝125 2．分数乘整数的意义是什么(表示求一个数的几倍是多少) 3．导入新课。
今天我们来学习分数乘分数的意义及计算方法。(板书：分数乘分数) 设计意图：回顾前面所学的内容，在巩固原有知识的基础上，为学习新课做好准备。 ⊙探究新知 1．探究分数乘分数的意义。 (1)课件出示例3。 (2)汇报从例3中了解的数学信息。 (已知每小时粉刷这面墙的15，求14 小时粉刷这面墙的几分之几) (3)操作、理解“一面墙”的15 。 ①按要求操作：把一张长方形纸看作是一面墙，用彩笔涂出它的15。(学生画，教师巡视、指导) ②交流、检查。(小组合作) 一面墙的15 或 一面墙的15 (4)操作、理解分数乘分数的意义。 ①涂一涂：看14 小时粉刷的面积有多大。 ? 1小时粉刷的面积 14 小时粉刷的面积 ? 1小时粉刷的面积 14 小时粉刷的面积 ②想一想：求14小时粉刷这面墙的几分之几，就是求什么(求14 小时粉刷这面墙的几分之几，就是求15的14 是多少)
《分数除以整数》说课稿教学目标 1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的意义,总结出求倒数的方法。 2.通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯。 3.通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。 重点难点 重点:理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。 难点:掌握求倒数的方法。 教具学具 多媒体课件,口算卡片。 教学过程 一导入 1.课件出示。 找一找下面文字的构成规律。 呆——杏土——干吞——吴 学生分组交流,找出文字的构成规律。 学生汇报:字的上、下部分位置发生了调换。 课件闪动,发生变化。 2.按照上面的规律填数。 老师:你能根据分子和分母的位置关系,给这三组数取一个名字
吗?(老师板书学生起的名字,先不予评价) 3.揭示课题。 今天我们就来研究这样的数——倒数。 学具准备： 分数卡片 尊敬的各位专家老师：大家好！我今天说课的题目是《分数除以整数》。下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计等方面进行我的说课。 一、说教材 1.教材的地位与作用 《分数除法》是人教版《小学数学义务教育教科书》六年级上册第3单元的第2节“分数除法”第1课时的内容。它是在学生学习了整数除法计算的基础上进行教学的。学好本课知识，既是对分数以及除法的认识的深化，又为进一步的学习打下坚实的基础。 2.教学目标 新的课程标准的根本目的在于为个体的发展服务。个性的和谐，理性的培养，情操的陶冶，身心发展的平衡等都是新课标所追求的目标。 基于此，我确定了3个层面的教学目标： 层面1是知识目标：学生能理解分数除法的概念及意义，能掌握分数除法的计算方法。
分数乘除法计算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
分数乘除法计算方法总结 一、分数乘法： 1．分数乘整数 意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2．分数（整数）乘分数，即一个数乘以分数 意义：求一个数的几分之几是多少。 计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。 能约分的要先约分，再计算，结果要试最简分数。约分过程中，一定是分子和分母约分，整数和分母约分。是带分数的要先化成假分数再按照计算方法进行计算。 3．乘积相等的几组乘法算式中，一个因数越大，另一个因数就越小 4．倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数。 5．求一个数的倒数的方法：用“1”除以这个数。 真分数（假分数）的倒数，直接交换分子和分母的位置；求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置；求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置；求整数的倒数，把整数写作分母，分子为“1”。 二、分数除法 意义1：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 [理解]：把一个数平均分成几份，每份是这个数的几份之一。 求每份数是多少（每份数=一个数÷几份或每份数=一个数×几份之一）。 1、分数除以整数： A，可以用分子除以整数（0除外）的商作分子，分母不变。 B，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2、分数（整数）除以分数，即一个数除以分数 A，可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。 B，一个数除以分数（0除外），等于这个数乘以分数的倒数。 分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 三、分数乘、除法混合运算顺序 整数、小数、分数的混合运算顺序都是一样的。 1．只含有同级运算的，按从左往右的顺序依次计算。 2．只含有两级运算的，先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 3．含有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 四、简便计算 整数、小数、分数的简便计算同样可以用如下的运算定律、运算性质 五、解方程 1．利用等式的基本性质解方程 等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 等式的两边同时乘以或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2．利用四则运算各部分的关系解方程 A、加数＋加数=和和—加数=另一个加数 B、因数×因数=积积÷因数=另一个因数 C、被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=减数＋差
方程（三） 教学目标 知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。 1.复习列方程解应用题的解题思路. 2.培养学生根据不同的情况，合理选择简便的解题方法的能力。 3.发展学生的思维，鼓励创新求异，提高分析问题，解决问题的能力。 重点 根据题意，找等量关系列出方程，掌握列方程解应用题的方法。 难点认识顺向思考与逆向思考应用题的不同，正确地选择算术解法或列方程解法解题。 教具课件 学具直尺 课型总复习课授课日期 撰写人领导签字 教学过程 一、基本训练： 1.请学生找出下列每句话中的等量关系： （1）篮球比足球多5个。 （2）男生人数是女生人数的2倍。 （3）梨树比苹果树的3倍少15棵。 （4）做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。 （5）两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。 学生说出等量关系： 足球的个数＋5＝篮球的个数 篮球的个数－足球的个数＝5 篮球的个数－5＝足球的个数 二、导入复习课题： 1．同学们猜一猜，我们今天要复习什么内容？ 2.板书课题：列方程解应用题。 3、请同学们讲一讲：列方程解应用题的一般步骤是怎样的？ 复备面：
教学过程 4．学生回答问题（可以利用等量关系列出方程） 5.板书：（1）设要求的数用未知数x表示 （2）找等量关系列方程 （3）解方程 （4）检验后答 三、拓展练习: 1. 看谁方法多： 长方形周长是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的宽的方程 是（） （a）x＋2x＝30（b）x＋2x＝30÷2（c）x＋2x＝30×2 2.《数学分层测试卡》P55 （1）（2） 3．思考题： 用一条绳长测桥长，量14次，则绳长少3米；量16次，绳 子余5米。绳子长多少米？桥长多少米？ 1.评选优胜小组,看哪组过关的人数最多。 2.P55测试卡上的拓展练习题 四、课堂小结： 用方程解和用算术方法解有什么不同？哪种简便？ 在什么情况下，列方程解比较方便？ 你有什么收获？ 复备 板书设计（1）设要求的数用未知数x表示（2）找等量关系列方程 （3）解方程 （4）检验后答 作 业 练习册有关习题c
分数乘分数案例 学生记住分数乘分数的计算法则并不困难。但理解分数乘分数的算理，比较困 难。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，所以要通过多种练习形式帮助区分。 《分数乘分数》的教学目标一是理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。二是经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形可以使抽象的问题直观化。所以徐老师采用“数形结合”的教学方法，先让学生观察涂色部分是多少，再思考格子部分占整张长方形纸的几分之几；了解学生已有的知识，这样学生对用图形表示分数有了初步的轮廓，为后面用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，降低了难度。徐老师重视了学生已有的这些知识体验，较好地达成了以上的两个教学目标。 《分数乘分数》的教学重点是巩固理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算算理与法则。 在教学实践中继续采用“数形结合”的数学方法，帮助学生达成以上两个教学目标。对于今天的“探究活动”没有直接放手，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个的教学过程分为三个层次： 一、引导学生通过用图形表示分数的意义，再用算式表示图形， 深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。 二、以1/5*1/4为例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表 示这个意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程让学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。 三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的“试一试”，进一步达成以 上目标，并为总结分数乘分数的计算积累认知。可以说整体教学的 效果还好。 通过今天的课，我对数形结合的思想有了更进一步的理解。由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本单元教学中就显得特别重要了。纵观教材，树形结合思想的渗透也有不同的层次，数形结合能帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在本学期的分数乘分数中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题；使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。 数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，在从直观变为抽象的一个过程，也就是要将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来。只有完整的让学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数
方程（三） 教学目标知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观. .复习列方程解应用题地解题思路. .培养学生根据不同地情况，合理选择简便地解题方法地能力. .发展学生地思维，鼓励创新求异，提高分析问题，解决问题地能力. 重点 根据题意，找等量关系列出方程，掌握列方程解应用题地方法. 难点认识顺向思考与逆向思考应用题地不同，正确地选择算术解法或列方程解法解题. 教具课件 学具直尺 课型总复习课授课日期 撰写人领导签字 教学过程 一、基本训练： .请学生找出下列每句话中地等量关系： （）篮球比足球多个. （）男生人数是女生人数地倍. （）梨树比苹果树地倍少棵. （）做件大人衣服和件儿童衣服共用布米. （）两根一样长地铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形. 学生说出等量关系： 足球地个数＋＝篮球地个数 篮球地个数－足球地个数＝ 篮球地个数－＝足球地个数 二、导入复习课题： ．同学们猜一猜，我们今天要复习什么内容？ .板书课题：列方程解应用题. 、请同学们讲一讲：列方程解应用题地一般步骤是怎样地？ 复备 教学过程 ．学生回答问题（可以利用等量关系列出方程） 复备
.板书：（）设要求地数用未知数表示 （）找等量关系列方程 （）解方程 （）检验后答 三、拓展练习: . 看谁方法多： 长方形周长是厘米，长是宽地倍，求长方形地宽地方程是（）（）＋＝（）＋＝÷（）＋＝× .《数学分层测试卡》（）（） ．思考题： 用一条绳长测桥长，量次，则绳长少米；量次，绳子余米.绳子长多少米？桥长多少米？ 评选优胜小组,看哪组过关地人数最多. 测试卡上地拓展练习题 四、课堂小结： 用方程解和用算术方法解有什么不同？哪种简便？ 在什么情况下，列方程解比较方便？ 你有什么收获？ 板书设计（）设要求地数用未知数表示（）找等量关系列方程 （）解方程 （）检验后答 作 业 练习册有关习题
人教版六年级数学，“分数除以整数”教学设计 一.教学设想 分数除以整数是分数除法教学的起始课。通过这一内容的学习可以为学生以后的学习打下坚实的基础。根据新的教学理念和学生的认知基础与年龄特点，在设计本课时主要突出以下几点： ⒈在注重算理和算法教学的同时，体现估算。 《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。 ⒉以探索为主线，鼓励学生算法多样化。 学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。 ⒊让学生充分评价和反思。 在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。 二.课堂实录。
⒈直接揭示课题。 师：上节课，我们学习了分数除法的意义，并根据分数除法的意义能写出除法算式的商。如,那么有4=，到底怎样计算4呢？这节课我们就来学习分数除以整数。板书：分数除以整数 ⒉创设情景，引出问题。 师：同学们，请看老师手中拿的是什么？ 生：红毛线。 师：对凭借你的眼力，说说这根红毛线大约有多长？ 生：60厘米、75厘米、83厘米 师：你们的眼力真棒！离这根红毛线的实际长度就差一点，想知道它有多长吗？ 生：想。 师：我用分数表示这根红毛线的实际长度：米。小数表示是几米？板书：米 师：如果把这根长米的红毛线平均剪成两段，你能提出一个数学问题吗？ 生：每段长几米？ 师：怎样列式？ 生：2 师：教师板书：2问：你估计一下，2的结果是多少？ 师：下面，请同学们带着自己提出的问题来研究2怎样计算，并检验估计的结果是否正确。
《分数乘整数》教学设计 教学内容：教材第8-9页的例1、例2以及“做一做”，练习二中的第1、2题。 教学目标：让学生掌握分数乘正整数的计算方法，并能准确地实行计算。 教学重难点：分数乘整数的计算方法。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、计算下列各题 15 + 25 310 +110 +710 314 +314 +314 过程要求： 写出计算过程。 说一说分数加法的计算方法。 2、想一想，能不能把 314 +314 +314 改写成乘法算式呢？ 二、探索新知 1、教学例1 出示例题 根据题意，电脑课件表现示意图。 根据题意列出解答算式： 211 + 211 + 211 = 2+2+211 = 611 211 ×3= 611 (3)探索分数乘整数的计算方法。 师：211 ×3= 611 ，说一说你是怎么想的？ 学生在小组交流各自的想法 小组讨论后反馈思维的过程和结果 教师板书：211 +211 +211 =2+2+211 = 2×36 = 611
③总结分数乘整数的计算方法。 学生口述分数乘整数的计算方法； 教师整理并板书： 分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 2、教学例2 计算：3 8 ×6 学生独立计算。 交流计算方法和步骤。 比较计算过程，看一看哪一种更为简单。 (3)归纳：能约分的要先约分，再计算。 三、巩固练习 完成课本“做一做”。 学生独立完成，然后计算过程和结果。 （2）第3题，说一说你是怎样计算的？怎样想的？一般要求学生列综合算式计算。如： 2、课本练习二第1、2题
四、课后作业 1、填空：看图写算式 ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( )×( ) = ( ) ( ) 2、计算 5 6× 7 4 13 ×8 3 8 ×3 2 15 ×4 3 10×5 4 9 ×3 27× 2 3 16× 5 32 3、列式计算 1、3个2 5 是多少？ 2、 7 12 的6倍是多少？ 3、5 14扩大7倍以后是多少？ 4、 3 16 与24的积是多少？ 五、小结
新人教版六年级数学上册《分数除以整数》优秀教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 在折一折、涂一涂、算一算等活动中理解分数除以整数的实际意义；探索并理解分数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。 （二）过程与方法 结合具体的问题情境，经历分数除法计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。 （三）情感态度和价值观 在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。 二、教学重难点 教学重点：探究并得出分数除以整数的计算方法，能比较熟练地进行计算。 教学难点：对分数除以整数的算理的理解。 三、教学准备 多媒体课件，折纸。四、教学过程 （一）引入操作情境，尝试计算 教学教材第30页例1。 教师：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 教师：你会列式吗？（启发学生列出算式。） 教师：你会计算吗？请你试一试，然后在组内交流一下你的想法。 预设结果： 1．把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就是； 用算式表示是：。 2．把平均分成2份，每份就是的，就是；用算式表示是：。
（二）借助直观，实现沟通 教师：你能通过折纸的方法来验证你的结果吗？（指导学生动手操作：拿出事 先准备好的一张纸，先折出这张纸的涂上阴影，然后再把阴影部分平均分成2份。) 预设：学生可能会做出如下两种图示： 教师引导学生交流：这两种图示分别对应着上面哪种算法？指导学生阅读教材第30页，将“图”和“式”对照起来进行分析和说理。 结合图（1），引导学生说理：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份， 1份就是2个，就是。 结合图（2），引导学生说理：把平均分成2份，每份就是的，就是。教师：同学们说得很好！把一个数平均分成几份，实际上就是求这个数的几分之一是多少。也就是说，分数除法和分数乘法有着密切的联系，分数除法可以转化为分数乘法来计算。 （三）体验冲突，发现一般规律 教师：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？ 请你折一折、画一画，自己看图写出计算结果。想一想，你会选择哪一种折法呢？ 教师：你会用刚才的方法说明计算结果吗？
一个数乘分数 教学目标： 1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 2、通过组织学生实行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳水平。 3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生实行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 教学难点：推导算理，总结法则。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习引入 1、计算下列各题并说出计算方法。 ××× ２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。 二、新知探究 1、课件出示教学目标 理解一个数乘分数的意义。 掌握分数乘以分数的计算法则。 学会分数乘分数的简便计算。 2、教学例3 （1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的，小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式“工作效率×工作时间＝工作总量”，学生列式：× （2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，由此得出×这个乘法算式表示“的是多少？”（3）根据直观的操作结果，得出×＝，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：× = ＝。（4）提出问题：小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。 3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。 （1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 （2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。 4、教学例4 （1）引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：。
第2课时 分数乘分数 【教学内容】 教材第3页例3及做一做，第5页例4以及“做一做”，练习二中的4~13题。 【教学目标】 ' 1.掌握分数乘分数的意义，并能正确地进行计算。 2.使学生掌握分数乘分数，应该先约分再乘，这样使计算简单，并掌握怎样先约分。 【重难点、关键】 重难点：分数乘分数的意义。 关键：应该先约分再乘，这样使计算简单，怎样先约分。 ） 【教学准备】 实物投影或者电脑课件。 【旧知铺垫】 1.计算下面各题。 ` 2.说一说，分数乘法的计算方法、步骤。 （1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 （2）能约分的要先约分，再计算。 3.根据题意列出算式。 ^ （1）一袋大米，每天用去 43 kg ，3天用去多少千克 （2）某修路队，每天修路23 km ，5天修多少千米
（3）一辆汽车，每小时行驶全程的20 3 ,4小时行驶全程的几分之几 【探索新知】 1.教学例3。 出示题目： 李伯伯家有一块 2 1 公顷的地。 ①种土豆的面积是多少公顷 ②种玉米的面积是多少公顷 ; （1）理解题意，找出已知条件和未知问题。 已知条件：李伯伯家有一块 2 1 公顷的地。 未知问题：①种土豆的面积是多少公顷 ②种玉米的面积是多少公顷 * （2）怎样列算式为什么 求 21公顷的5 1是多少用乘法计算。算式可以用21×51 表示。 （3）合作探究21×5 1 的意义。 ①分小组合作探究，每小组拿出一张纸表示1公顷，折一折。 ②学生展示交流。 (
③教师讲解意义。 求 21公顷的5 1 ，就是把21公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即 从图中可以看出，求种土豆的面积是多少公顷，就是求21的5 1 是多少。所以 21×51表示的意义是21的5 1 是多少。 （4）分数乘分数的计算方法。 【 21×51=5211??=10 1（公顷） （5）种玉米的面积是多少公顷 ①算式怎么列为什么 ②讨论交流。怎样理解的意义。 ' 把 21平均分成5份，也就是把1公顷平均分成10份（2×5=10），1份是101，3份是103，即10 3 。 ③分数乘分数的计算。 让学生独立完成。