山东省淄博市2015年中考数学试卷
一、选择题：
1、比﹣2015小1的数是（）
A．﹣2014 B．2014 C．﹣2016 D．2016 2、下列式子中正确的是（）
A．
（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C．
=﹣2 D．（﹣3）
0=1
3、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）
A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
4、已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）
A．2B．4C．5D．7
5、已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（）
A．±2 B．C．±D．2
6、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）
A．B．C．D．
7、若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）
A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°
8、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，
CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多
边形BCDFE的面积之比为（）
A．B．C．D．
9、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，
P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）
A．B．C．D．
10、若关于x 的方程+=2的解为正数，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜6
B ．m ＞6
C ．m ＜6且m ≠0
D ．m ＞6且m ≠8 11、如图是一块△ABC 余料，已知AB=20cm ，BC=7cm ，AC=15cm ， 现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）
A ． πcm 2
B ． 2πcm 2
C ． 4πcm 2
D ．
8πcm 2 12、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上 一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ． 设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） A ．
B ．
C ．
D
．
二、填空题：每小题填对得4分． 13、计算：
= ．
14、如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延 长线于点F ，则∠DFA= 度．
15、如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相 交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 ． 16、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去 圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径 为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心 角θ为 ．
17、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果 圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解 析式为y=x 2﹣2x ﹣3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的 弦CD 的长为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19、如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
20、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲 6.7 6 3.41 90% 20%
乙7.17.5 1.6980% 10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
22、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）
23、如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．
（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；
（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．
（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．
24、（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：
x …﹣2 ﹣1 1 2 4 5 …
y1…﹣5 0 4 3 ﹣5 ﹣12 …
设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=．
（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x 轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
1、C 2．D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、B 10、C
11、C 12、D 13、3 14、36 15、﹣2＜x＜﹣116、18°17、3+．18、解：
∵解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≥3，
∴不等式组的解集是x≥3，
20、解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．
由题意，得，
化简得，
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
21、
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲 6.7 6 3.41 90% 20%
乙7.17.5 1.6980% 10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6；
乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1，S乙2=1.69；
（2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；
故答案为6，7.1，1.69；甲；
（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，
所以乙组的成绩要好于甲组．
22、解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB
于Q，如图2，FH=42cm，
∴BF=≈48.28，
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3
（cm）；
在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，
∴BQ=，
在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，
∴AQ=，
∵BQ+AQ=AB=43，
∴+=43，解
得DQ≈56.999，
在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，
∴AD=≈58.2（cm）．
答：两根较粗钢管AD和BC的
长分别为58.2cm、90.3cm
24、
解：（1）把（﹣1，0），（1，4），（2，3）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得，
解得．
所以抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则P（1，4），
当x=0时，y=3，则C（0，3）；
（2）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，
所以y2=（x﹣1）2﹣4，当x=﹣3时，y2=（x+1）2﹣4=（﹣3﹣1）2﹣4=12．
故答案为（1，4），（0，3），12；
（3）存在．
当y1=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（0，3），
∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，
∴CK∥AM，CK=AM，
∴四边形AMKC为平行四边形，
当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC==，则CK=，
当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，此时K（，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，此时K（﹣，3）．
2020年山东省淄博市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分 1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（） A．2 B．﹣2 C．D．0 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（） A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6 4．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（） A．30°B．35°C．40°D．45° 5．下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5 6．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（） A．B．C．D． 7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 8．化简+的结果是（） A．a+b B．a﹣b C．D． 9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（） A．36 B．48 C．49 D．64 10．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（） A．2π+2 B．3πC．D．+2 11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?济宁）的倒数是（） A．6 B．﹣6 C．D．﹣ 【考点】17：倒数． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：的倒数是6． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2017?济宁）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】34：同类项． 【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．3．（3分）（2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（） A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣4 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5； 故选；B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（3分）（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A． B．C．D．
山东省淄博市2015年中考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．（4分）（2015?淄博）比﹣2015小1的数是（） A．﹣2014 B．2014 C．﹣2016 D．2016 考点：有理数的减法． 分析：根据题意列式即可求得结果． 解答：解：﹣2015﹣1=﹣2016． 故选C． 点评：本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键． 2．（4分）（2015?淄博）下列式子中正确的是（） A． （）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D．（﹣3）0=1 考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂． 分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可． 解答： 解：A、=9，故本项错误； B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误； C、，故本项错误； D、（﹣3）0=1，故本项正确， 故选：D． 点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（4分）（2015?淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
考点：展开图折叠成几何体． 分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面． 解答： 解：由图1中的红心“”标志， 可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE． 故选A． 点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题． 4．（4分）（2015?淄博）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（） A．2B．4C．5D．7 考点：二次根式的化简求值． 分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可． 解答：解：原式=（x+y）2﹣xy =（+）2﹣× =（）2﹣ =5﹣1 =4． 故选B． 点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．5．（4分）（2015?淄博）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根 为（） A．±2 B．C．±D．2 考点：二元一次方程组的解；平方根． 分析：由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根． 解答： 解：∵将代入中，得：， 解得： ∴2m﹣n=6﹣2=4， 则2m﹣n的平方根为±2． 故选：A． 点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两
2018年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）计算的结果是（） A．0 B．1 C．﹣1 D． 2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（） A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日 C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意 3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9 5．（4分）与最接近的整数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（） A． B． C． D． 7．（4分）化简的结果为（） A． B．a﹣1 C．a D．1
8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0 9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（） A．2π B．C．D． 10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A．B． C．D． 11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（） A．4 B．6 C．D．8 12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（） A．B．C．D． 二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）