高考大题规范练(一) 函数与导数
1．(2015·广东卷)设a >1，函数f (x )＝(1＋x 2)e x －a 。
(1)求f (x )的单调区间；
(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；
(3)若曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴平行，且在点M (m ，
n )处的切线与直线OP 平行(O 是坐标原点)，证明：m ≤
3a －2e －1。 解 (1)由题意可知函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝(1＋x 2)′e x ＋(1＋x 2)(e x )′＝(1＋x )2e x ≥0，
故函数f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间。
(2)证明：∵a >1，∴f (0)＝1－a <0，且f (a )＝(1＋a 2)e a －a >1＋a 2－a >2a －a ＝a >0。
∴函数f (x )在区间(0，a )上存在零点。
又由(1)知函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，
∴函数f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点。
(3)证明：由(1)及f ′(x )＝0，得x ＝－1。
又f (－1)＝2e －a ，即P ? ??
??－1，2e －a ， ∴k OP ＝2e －a －0－1－0＝a －2e
。
又f ′(m )＝(1＋m )2e m ，∴(1＋m )2e m
＝a －2e 。 令g (m )＝e m －m －1，则g ′(m )＝e m －1，
∴由g ′(m )>0，得m >0，由g ′(m )<0，得m <0。
∴函数g (m )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增。 ∴g (m )min ＝g (0)＝0，即g (m )≥0在R 上恒成立，
即e m ≥m ＋1。
∴a －2e
＝(1＋m )2e m ≥(1＋m )2(1＋m )＝(1＋m )3， 即 3
a －2e ≥1＋m 。故m ≤ 3a －2e
－1。 2．已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )·1－2x (b ∈R )。
(1)当b ＝4时，求f (x )的极值；
(2)若f (x )在区间?
????0，13上单调递增，求b 的取值范围。 解 (1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x (x ＋2)1－2x
，由f ′(x )＝0得x ＝－2或x ＝0。
当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；
当x ∈(－2,0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；
当x ∈?
????0，12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，
故f (x )在x ＝－2处取极小值f (－2)＝0，在x ＝0处取极大值f (0)＝4。
(2)f ′(x )＝－x [5x ＋(3b －2)]1－2x
， 因为当x ∈? ????0，13时，－x 1－2x <0， 依题意当x ∈?
????0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0，所以b 的取值范围为?
????－∞，19。 3．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝e mx ＋x 2－mx 。
(1)证明：f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；
(2)若对于任意x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1，求m 的取值范围。
解 (1)证明：f ′(x )＝m (e mx －1)＋2x 。
若m ≥0，则当x ∈(－∞，0)时，e mx －1≤0，f ′(x )<0； 当x ∈(0，＋∞)时，e mx －1≥0，f ′(x )>0。
若m <0，则当x ∈(－∞，0)时，e mx －1>0，f ′(x )<0； 当x ∈(0，＋∞)时，e mx －1<0，f ′(x )>0。
所以，f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增。
(2)由(1)知，对任意的m ，f (x )在[－1,0]单调递减，在[0,1]单
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2018年高考数学30道压轴题训练(教师版) 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=u u u r u u u r ，求直线PQ 的方程； 1．（1 ）解：由题意，可设椭圆的方程为(22 212x y a a +=。 由已知得, (). 222 22a c a c c c ?-=? ?=-?? 解得2a c == 所以椭圆的方程为22162 x y += ，离心率3e = 。 （2）解：由（1）可得A （3，0）。 设直线PQ 的方程为()3y k x =-。由方程组,()22 162 3x y y k x ?+ =???=-? 得()222231182760k x k x k +-+-=，依题意()212230k ?=-> ，得33 k << 。 设(,),(,)1122P x y Q x y ，则21221831k x x k +=+， ① 2122276 31 k x x k -=+。 ② 由直线PQ 的方程得(),()112233y k x y k x =-=-。于是 ()()[()]22121212123339y y k x x k x x x x =--=-++。 ③ ∵0OP OQ ?=u u u r u u u r ，∴12120x x y y +=。 ④ 由①②③④得251k = ，从而()533 k =。 所以直线PQ 的方程为30x -= 或30x +-= 2．已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，
自然地理环境的整体性与差异性 【2018年】 【2018天津卷】结合图1和图2中的信息，回答1 —2题。 圈调 ■ SOW 1. 最有可能观察到图1中景观的地点，是图2中的 A. 甲地 B.乙地 C.丙地 D. 丁地 2?在图1所示地区，年降水量最多的地带应位于 A. 终年积雪区 B.高山草甸带 C.云杉林带 D.山麓草原 【解析】 1. 图示区域为天山，云杉林出现在山体2000米左右，山麓为草原，可知位于降水较多的 伊犁河谷地带；根据右图显示的天山全貌可知，天山向西敞开一个豁口，可以接收到来自大 西洋、北冰洋的水汽，因此，伊犁河谷地带气候较为湿润；图2显示甲地符合要求，而乙、 丁附近降水较少，丙地海拔较高，不到图示景观，选A。 2. 图示区域位于中国西北地区，大部分地区降水稀少，只有水汽量大的地方才可能形成森林。天山北坡因位于大西洋、北冰洋湿润水汽的迎风坡，降水丰富，形成云杉林，据此选C o 【答案】1.A 2.C 【2018海南卷】历史上，黄河输沙量居世界大河之冠。近几十年来，我国重点开展黄土 高原水土流失综合治理，并在黄河上修建水库，使下游年均来沙量大幅减少。治理前后黄河 下游来沙量的变化充分反映了“山水林田湖是一个生命共同体”。据此完成16?18题。 16. 在黄土高原治理中植树种草的主要目的是 ①固定表土②减少径流③沉积泥沙④降低风速 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 17. 修建水库不仅可以拦截泥沙，还可以放水冲沙，以减少下游河床淤积。冲沙效果最佳的水库放水方式是 A.洪水期持续放水 B.枯水期持续放水 C.洪水期集中放水 D.枯水期集中放水 18. “山水林田湖是一个生命共同体”蕴涵的地理原理主要是 A.水循环与水平衡原理 B.陆地水体相互转化原理 C.地理环境整体性原理 D.地理环境地域分异原理 【解析】 16. 黄土高原最突出的环境问题是水土流失，而植被具有保持水土、涵养水源等作用，故 A 正确。 17. 将水库下游河床淤积的泥沙冲走需要河水具有较大的侵蚀和搬运能力，而河流的搬运能 力与河流的流量和流速呈正相关。河流在洪水期不需水库放水即可完成河床清淤，故排除A、C选项。河流在枯水期流量和流速较小，侵蚀搬运能力弱，此时水库中蓄积的水量集中放水， 可以加大对下游河床的冲刷，但是持续放水需要的时间较长，单位时间内所放水量也不能过 大，因此影响下游河床的清淤效果，故D正确，B错误。 18. 考查考生对地理环境整体性的理解，容易题。“山水林田湖是一个生命共同体”主要说
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<
2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. （1） 若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2） 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析： 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。 题目解答： （1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增； 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意. 当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意.
2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角
4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且
2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D. 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合??? ???≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( ) A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，0} D.{0} 2.已知复数()i i z +-=2212，则复数z 的模为( ) A.5 B.5 C. 10 3 D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～ N(85，9)，若已知P(80 【例1】已知12,F F 为椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于 四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ?为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. 21- B. 31- C. 21 2 - D. 313- 【课堂笔记】 【规律总结】 ............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数x x x x ax x f ln ln )(2 --+=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则 211)ln 1(x x - )ln 1)(ln 1(3 322 x x x x --的值为（ ） A ．a -1 B ．1-a C ．1- D ．1 【课堂笔记】 【规律总结】 【例3】已知函数()2 h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记{}()() min ,m m n m n n m n ≤??=?>??，则()(){} min 0,1h h 的取值范围为 . 【课堂笔记】 【规律总结】 ........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依 次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+== （1）求1n a 和4n a ； （2）设()() ()()4144121n n n n n n a b a n N a a +=+-∈--g ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合能力测试 （地理试题） 本试卷共47题，共300分，共14页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字 体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个 选项中，只有 一项是符合题目要求的。 19世纪50年代，淮河自洪泽湖向南经长江入海；黄河结束夺淮历史，改从山东入海。1968年，南京长江大桥建成通车；自1999年，江苏境内又陆续建成了多座长江大桥。江苏习惯上以长江为界分为苏南和苏北两部分（图1）。据此完成1-3题。 1.目前，在洪泽湖以东地区，秦岭—淮河线 A.无划分指标依据 B.与自然河道一致 C.无对应的自然标志 D.两侧地理差异显著 2. 习惯上苏南、苏北的划分突出体现了长江对两岸地区 A.自然地理分异的影响 B.人文地理分异的影响 C.互相联系的促进作用 D.相互联系阻隔作用 3. 进入21世纪，促使苏南、苏北经济合作更加广泛的主导因素是 A.市场 B.技术 C.资金 D.交通 汽车轮胎性能测试需在不同路面上进行。芬兰伊瓦洛（位置见图2）吸引了多家轮胎企业在此建设轮胎测试场，最佳测试期为每年11月至次年4月。据此完成4~5题。 4. 推测该地轮胎测试场供轮胎测试的路面时 A. 冰雪路面 B. 湿滑路面 C. 松软路面 D. 干燥路面 5. 在最佳测试期内，该地轮胎测试场 A. 每天太阳从东南方升起 B. 有些日子只能夜间进行测试 C. 经常遭受东方寒潮侵袭 D. 白昼时长最大差值小于12时 热带沙漠中的尼罗河泛滥区孕育了古埃及农耕文明。尼罗河在每年6~10月泛滥，从上游带来的类似肥沃土壤的沉积物，与上游来水和周边区域的植物资源，都对农耕文明的形成意义重大。据此完成6~8题。 6. 热带地区原始的耕种方式多为刀耕火种。学&科网古埃及人在刀耕火种方式出现之前，能够在沉积物上直接耕种，是因为尼罗河泛滥区 A. 用水便利 B. 土壤肥沃 C. 地势平坦 D. 植被缺失 7. 尼罗河下游泛滥区沉积物主要来源地的降水特点为 A. 降水季节性强，年降水量大 B. 降水季节性强，年降水量小 C. 降水季节分配均匀，年降水量大 D. 降水季节分配均匀，年降水量小 8. 古埃及人从周边区域引入植物用于种植，引入植物的生长期必须与尼罗河泛滥区的耕种期一致。由此判断这些植物最可能来自于 A. 热带雨林气候区 B. 地中海气候区 C. 热带草原气候区 D. 热带季风气候区 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{} 10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B { }1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C 2,32?? .D 22,32?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A 123 .B 183 .C 243 .D 543 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若16PF OP =，则C 的离心率为 （ ） .A 5 .B 2 .C 3 .D 2 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0ab a b <+< .C 0a b ab +<< .D 0ab a b <<+ 2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部 分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ） A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 3. 若复数 1i 1 2i 2 b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．12 D ．2 4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（ ） A ．(8,1) B ．(8,7) C ．()8,8- D ．()16,8 图1 2018年高考数学压轴 题突破140之立体几何五种动态问题和解题 绝招 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招中高考数学名师张芙华2018-01-29 06:14:27 2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招 一．方法综述 立体几何的动态问题是高考的热点，问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性。一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等。此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用，很多学生一筹莫展，无法形成清晰的分析思路，导致该题成为学生的易失分点。究其原因，是因为学生缺乏相关学科素养和解决问题的策略造成的。 动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因素，从静态因素中，找到解决问题的突破口。求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围。对于探究存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题划归为静态问题。具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证。 二．解题策略 类型一立体几何中动态问题中的角度问题 【指点迷津】空间的角的问题，一种方法，代数法，只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标系，然后利用公式求解；另一种方法，几何法，几何问题要结合图形分析何时取得最大（小）值。当点M在P处时，EM与AF 所成角为直角，此时余弦值为0（最小），当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小时，点M到达点Q时，角最小，余弦值最大。 类型二立体几何中动态问题中的距离问题 2018年文科综合能力测试（北京卷） 本部分共35小题，每小题4分，共140分。在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 2018年4月，川藏铁路成都至雅安段开始铺轨。读图1，回答第1-3题。 1．与成都相比，拉萨 A．日出早白昼长B．正午太阳高度角小 C．海拔高，日照强D．大气逆辐射强 2．图示区域 A．地处板块的生长边界B．河流的流向自西向东 C．自然景观为高寒荒漠D．跨地势第一、二级阶梯 3．川藏铁路开通后，能够 ①缓解青藏铁路运输压力②改善西藏物资供应 ③消除区域内灾害的影响④促进地域文化交流 A．①②③B．①②④ C．①③④D．②③④ 图2为地的地质平面示意图，读图，回答第4题。 4．图中 A．甲处的物质主要来源于地壳 B．断层发生在花岗岩形成之后 C．岩浆侵入可能导致乙处岩石变质 D．丙处的溶洞景观由岩浆活动造成 读图3，回答第5题。 5．四个大洲中， A．甲地形复杂多样，中低产田多，农业生产技术落后 B．乙平原广，高纬地区受寒流影响强，港口封冻期长 C．丙纬度跨度大，地形中部高四周低，是水稻主产区 D．丁为高原大陆，人口自然增长率低，城市化水平高 图4为北半球某日02时海平面气压分布图（单位:百帕），读图，回答第6、7题。 6．据图推断 A．北京风速大，风向偏东南 B．甲地可能出现强降水天气 C．极地气温低，气压值最高 D．热带太平洋洋面生成台风 7．依据气压分布，该日最接近 A．冬至B．小满 C．夏至D．立秋 随着汽车等工业产品的废弃量增加，主要利用废钢冶 炼的电炉炼钢技术日渐普及。图5示意国外某流域的钢铁 厂分布，读图，回答第8题。 8．甲、乙两类钢铁厂在区位选择上均靠近 ①铁矿②大城市③交通线路④钢铁消费量 A．①②B．③④C．①③D．②④在乡村振兴计划中某行政村拟修建的村史馆和培训中心分别位于该村西南部和东北部。该村东西宽2千米，南北长1千米，主干道从南向北穿过河流自东向西流经该村。读图6，回答第9题。 9．与上述信息相符的是 A．甲B．乙C．丙D．丁城市某区域土地利用强度，可以用建设用地面积占该区城土地面积的比值表示。读图7，回答第10、11题。 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ． 2018高考理科数学压轴题详解 数学哥 21（12分）已知函数1()ln f x x a x x = -+ （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明1212()()2f x f x a x x -<--。 解答（1）：2'211()ln ()x ax f x x a x f x x x -+-=-+?=(0)x > 令2()1h x x ax =-+- ①当0a ≤时，对称轴2 a x =位于给定区间(0,)+∞左侧 图形直观显示：在区间(0,)+∞内，'()0()0()h x f x f x 时，对称轴2 a x =位于给定区间(0,)+∞内 情况1：若24002a a ?=-≤?<≤ 图形直观显示：()h x 图像的最高点不可能突破x 轴到达x 轴上方，所以： '()0()0()h x f x f x ≤?≤?单调递减 情况2：若2402a a ?=->?> 令2 12()10,h x x ax x x =-+-=?= 图形直观显示：在区间1(0,)x ，2(,)x +∞内， '()0()0()h x f x f x
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