(易错题精选)初中数学相交线与平行线难题汇编及答案
一、选择题
1.如图,直线AD BC ∥,30C ∠=?,:1:3ADB BDC ∠∠=,则DBC ∠的度数是( )
A .35°
B .37.5°
C .45°
D .40° 【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行,同旁内角互补,可得出18030015ADC ∠=?-?=?,再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数,最后,根据两直线平行,内错角相等即可得出答案.
【详解】
解:∵//AD BC ,30C ∠=?
∴18030015ADC ∠=?-?=?
∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513
ADB ∠=??=?+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=?
故选:B .
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,难度不大,熟记平行线性质的内容是解此题的关键.
2.如图,点D 在AC 上,点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上,CE 平分∠ACB 交BD 于点O ,且∠EOD+∠OBF =180°,∠F =∠G ,则图中与∠ECB 相等的角有( )
A .6个
B .5个
C .4个
D .3个
【答案】B
【解析】
【分析】 由对顶角关系可得∠EOD=∠COB ,则由∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ,再结合CE 是角平
分线即可判断.
【详解】
解:由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF,结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF,再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G,则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得,∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC,共有5个与∠ECB相等的角,
故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
3.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是()
A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°,选项B正确;
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确,选项D不正确;由∠BAC+∠ABD=180°,∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°,选项A正确,故选D.
4.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断BD∥AE的是()
A.∠D=∠DCE B.∠D+∠ACD=180° C.∠1=∠2 D.∠3=∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】
A.由∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
B. 由∠D +∠ACD =180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得BD//AE ,故不符合题意;
C.由∠1=∠2可判定AB//CD ,不能得到BD//AE ,故符合题意;
D.由 ∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE ,故不符合题意,
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
5.如图,直线a ∥b ,直角三角开的直角顶点在直线b 上,一条直角边与直线a 所形成的∠1=55°,则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为( )
A .25°
B .30°
C .35°
D .40°
【答案】C
【解析】
如图所示:
∵直线a ∥b ,
∴∠3=∠1=55°,
∵∠4=90°,∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2=180°-55°-90°=35°.
故选C .
6.如图,OC 平分AOB ∠,//CD OB .若3DC =,C 到OB 的距离是2.4,则ODC ?的面积等于( )
A .3.6
B .4.8
C .1.8
D .7.2
【答案】A
【解析】
【分析】 由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC ,由CD ∥OB ,得出∠BOC=∠DCO ,进而可证出OD=CD=3.再由角平分线的性质可知C 到OA 的距离是2.4,然后根据三角形的面积公式可求ODC ?的面积.
【详解】
证明:∵OC 平分∠AOB ,
∴∠BOC=∠DOC .
∵CD ∥OB ,
∴∠BOC=∠DCO ,
∴∠DOC=∠DCO ,
∴OD=CD=3.
∵C 到OB 的距离是2.4,
∴C 到OA 的距离是2.4,
∴ODC ?的面积=13 2.4=3.62
??. 故选A .
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质,利用角平分线的性质得出C 到OA 的距离是2.4是解题的关键.
7.如图,AB ∥EF ,设∠C =90°,那么x 、y 和z 的关系是( )
A .y =x+z
B .x+y ﹣z =90°
C .x+y+z =180°
D .y+z ﹣x =90°
【答案】B
【解析】
【分析】 过C 作CM ∥AB ,延长CD 交EF 于N ,根据三角形外角性质求出∠CNE =y ﹣z ,根据平行线性质得出∠1=x ,∠2=∠CNE ,代入求出即可.
【详解】
解:过C 作CM ∥AB ,延长CD 交EF 于N ,
则∠CDE =∠E+∠CNE ,
即∠CNE =y ﹣z
∵CM ∥AB ,AB ∥EF ,
∴CM ∥AB ∥EF ,
∴∠ABC =x =∠1,∠2=∠CNE ,
∵∠BCD =90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴x+y ﹣z =90°.
故选:B .
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.
8.如图,现将一块含有60?角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若12∠=∠,那么1∠的度数为( )
A .50?
B .60?
C .70?
D .80?
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2,再根据平角的定义列方程即可得解.
【详解】
∵AB ∥CD ,
∴∠3=∠2,
∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴2∠3+60°=180°,
∴∠3=60°,
∴∠1=60°,
故选:B .
【点睛】
此题考查平行线的性质,三角板的知识,熟记性质是解题的关键.
9.如图,已知ABC ?,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;
②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.
【详解】
∵∠1=∠2,
∴AC ∥DE ,故①正确;
∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,
∴∠A=∠3,故②正确;
∵AC ∥DE ,AC ⊥BC ,
∴DE ⊥BC ,
∴∠DEC=∠CDB=90°,
∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,
∴∠3=∠EDB ,故③正确,④错误;
∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,
∴∠ACB=∠CDA=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,
∴∠1=∠B ,故⑤正确;
即正确的个数是4个,
故选:C .
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.
10.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,∠2-∠1=15°,∠3=130°.则∠2的度数是( )
A .37.5°
B .75°
C .50°
D .65°
【答案】D
【解析】
【分析】 先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数,然后即可求出∠2的度数.
【详解】
)∵∠3=130°,∠1+∠3=180°,
∴∠1=180°-∠3=50°,
∵∠2-∠1=15°,
∴∠2=15°+∠1=65°;
故答案为D.
【点睛】
本题考查角的运算,邻补角的性质,比较简单.
11.如图a 是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数是( )
A .110°
B .120°
C .140°
D .150° 【答案】B
【解析】
【详解】
解:∵AD ∥BC ,
∴∠DEF=∠EFB=20°, 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°,
在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°,
故选B .
12.如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,若P 是BD 上的一个动点,则PB PC PD ++的最小值是( )
A .16
B .15.2
C .15
D .14.8
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意,当PC ⊥BD 时,PB PC PD ++有最小值,由勾股定理求出BD 的长度,由三角形的面积公式求出PC 的长度,即可求出最小值.
【详解】
解:如图,当PC ⊥BD 时,PB PC PD BD PC ++=+有最小值,
在矩形ABCD 中,∠A=∠BCD=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,
由勾股定理,得
226810BD +=,
∴=10PB PD BD +=,
在△BCD 中,由三角形的面积公式,得
11=22
BD PC BC CD ??, 即
1110=8622
PC ????, 解得: 4.8PC =, ∴PB PC PD ++的最小值是:10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=; 故选:D.
【点睛】
本题考查了勾股定理解直角三角形,最短路径问题,垂线段最短,以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握勾股定理,正确确定点P 的位置,得到PC 最短.
13.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】B
【解析】
解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;
②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;
③符合平行线的判定定理,故本小题正确;
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.
故选B .
14.如图,等边ABC V 边长为a ,点O 是ABC V 的内心,120FOG ∠=?,绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点,连接DE ,给出下列四个结论:①ODE V 形状不变;②ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一;③四边形ODBE 的面积始终不变;④BDE V 周长的最小值为1.5a .上述结论中正确的个数是( )
A .4
B .3
C .2
D .1
【答案】A
【解析】
【分析】 连接OB 、OC ,利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ,从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形,即可判断①;过点O 作OH ⊥DE ,则DH=EH ,利用锐角三角函数可得OH=
12OE 和3OE ,然后三角形的面积公式可得S △ODE 32,从而得出OE 最小时,S △ODE 最小,根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值,然后证出S 四边形ODBE =S △OBC 23即可判断②和③;求出BDE V 的周长=a +DE ,求出DE 的最小值即可判断④.
【详解】
解:连接OB 、OC
∵ABC V 是等边三角形,点O 是ABC V 的内心,
∴∠ABC=∠ACB=60°,BO=CO ,BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=
12∠ABC=30°,∠OCA=∠OCB=12
∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ,∠BOC=180°-∠OBC -∠OCB=120° ∵120FOG ∠=?
∴∠=FOG ∠BOC
∴∠FOG -∠BOE=∠BOC -∠BOE
∴∠BOD=∠COE
在△ODB 和△OEC 中
BOD COE BO CO
OBD OCE ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ODB ≌△OEC
∴OD=OE
∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形,
∴ODE V 形状不变,故①正确;
过点O 作OH ⊥DE ,则DH=EH
∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形
∴∠ODE=∠OED=12(180°-
120°)=30° ∴OH=OE·
sin ∠OED=12OE ,EH= OE·cos ∠OED=32OE ∴DE=2EH=3OE ∴S △ODE =12DE·OH=3OE 2 ∴OE 最小时,S △ODE 最小,
过点O 作OE′⊥BC 于E′,根据垂线段最短,OE′即为OE 的最小值
∴BE ′=
12BC=12
a 在Rt △OBE ′中 OE′=BE′·tan ∠OBE ′=
12a ×33=36a ∴S △ODE 3223 ∵△ODB ≌△OEC
∴S 四边形ODBE =S △ODB +S △OBE = S △OEC +S △OBE =S △OBC =12BC·OE′=2312
∵23a =14×2312a ∴S △ODE ≤
14
S 四边形ODBE 即ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一,故②正确; ∵S 四边形ODBE =23a ∴四边形ODBE 的面积始终不变,故③正确;
∵△ODB ≌△OEC
∴DB=EC
∴BDE V 的周长=DB +BE +DE= EC +BE +DE=BC +DE=a +DE
∴DE 最小时BDE V 的周长最小
∵DE=3OE
∴OE 最小时,DE 最小
而OE 的最小值为OE′=3a ∴DE 的最小值为3×3a =12a ∴BDE V 的周长的最小值为a +
12a =1.5a ,故④正确; 综上:4个结论都正确,
故选A .
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用,掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键.
15.如图//,AB CD EG EH FH ,、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角(不含它本身)的个数是( )
A .5
B .6
C .7
D .8
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠,CEG EGB ∠=∠,再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,最后对顶角相等和等量替换得到答案.
【详解】
解:如图,做如下标记,
∵//AB CD ,
∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠(两直线平行,内错角相等),
又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠
∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,
又∵CEG NEG ∠=∠,FEG MEN ∠=∠,EGB AGP ∠=∠(对顶角相等),
∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠(等量替换)
故与BFH ∠相等的角有7个,
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质(对顶角相等)、角平分线的性质(角平分线把角分为两个大小相等的角)还有等量替换,把所学知识灵活运用是解题的关键.
16.如图,直线,a b 被直线c 所截,则图中的1∠与2∠是( )
A .同位角
B .内错角
C .同旁内角
D .邻补角
【答案】B
【解析】
【分析】 根据1∠与2∠的位置关系,由内错角的定义即可得到答案.
【详解】
解:∵1∠与2∠在截线,a b 之内,并且在直线c 的两侧,
∴由内错角的定义得到1∠与2∠是内错角,
故B 为答案.
【点睛】
本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义,理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.
17.如图,已知AB ∥CD ,直线AB ,CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若∠1=45°,∠2=35°,则∠3=( )
A .65°
B .70°
C .75°
D .80°
【答案】D
【解析】
【分析】 由平行线的性质可求得∠C ,在△CDE 中利用三角形外的性质可求得∠3.
【详解】
解:∵AB ∥CD ,
∴∠C =∠1=45°,
∵∠3是△CDE 的一个外角,
∴∠3=∠C+∠2=45°+35°=80°,
故选:D .
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行?同位角相等,②两直线平行?内错角相等,③两直线平行?同旁内角互补,④a ∥b ,b ∥c ?a ∥c .
18.如图,DE ∥BC ,BE 平分∠ABC ,若∠1=70°,则∠CBE 的度数为( )
A .20°
B .35°
C .55°
D .70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】
∵DE∥BC,
∴∠1=∠ABC=70°,
∵BE平分∠ABC,
∴
1
35
2
CBE ABC
∠=∠=?,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.
19.如图,小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为()
A.左转80°B.右转80°C.左转100°D.右转100°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图,延长AB到D,过C作CE//AD,由题意可得∠A=60°,∠1=20°,根据平行线的性质可得∠A=∠2,∠3=∠1+∠2,进而可得答案.
【详解】
如图,延长AB到D,过C作CE//AD,
∵此时需要将方向调整到与出发时一致,
∴此时沿CE方向行走,
∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,
∴∠A=60°,∠1=20°,
AM∥BN,CE∥AB,
∴∠A=∠2=60°,∠1+∠2=∠3
∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°,
∴应右转80°.
故选B.
【点睛】
本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质,解答时要注意以北方为参照方向,进行角度调整.
20.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②内错角相等;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:B.
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是( ) A .45° B .60° C .75° D .82.5° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案. 【详解】如图,作直线l 平行于直角三角板的斜边, 可得:∠3=∠2=45°,∠4=∠5=30°, 故∠1的度数是:45°+30°=75°, 故选C . 【点睛】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键. 2.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( ) (1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=?. A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠,所有AD ∥BC ,故(1)错误. 因为34∠=∠,所以AB ∥CD ,故(2)正确. 因为5B ∠=∠,所以AB ∥CD ,故(3)正确. 因为180B BCD ∠+∠=?,所以AB ∥CD ,故(4)正确. 所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】 本题考查的是平行线的判定,找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键. 3.如图,将一张矩形纸片折叠,若170∠=?,则2∠的度数是( ) A .65? B .55? C .70? D .40? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出∠3=170∠=?,得到∠2+∠4=110°,由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数. 【详解】 ∵a ∥b , ∴∠3=170∠=?, ∴∠2+∠4=110°, 由折叠得∠2=∠4, ∴∠2=55?, 故选:B. 【点睛】 此题考查平行线的性质,折叠的性质. 4.如图,在平面内,两条直线l 1,l 2相交于点O ,对于平面内任意一点M ,若p ,q 分别是点M 到直线l 1,l 2的距离,则称(p,q)为点M 的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有( )个. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 1 l 1 l 2 1 2 3 A D C B B A B C D E E D C B A O F E D C B A D C B A D C B A G F E D C B A 1 2 3 4 l 3 l 2l 11 2B A 21 E D B A 5 4 32 1 G F E D C B A 相交线与平行线综合演练 一、选择题1、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 2、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条 C. 不存在或只有一条 D.不存在 3、如图所示,能判断AB ∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE (第3题图) (第4题图) 4、如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为( ) A.62°B.118°C.72°D.59° 5、如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 (第5题图) (第6题图) 6、如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 7、如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG ?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=( )A. 72°B. 54° C.45° D.55° (第7题图) (第8题图) 8、如图所示,直线L1,L2,L3相较于一点,交点为O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,则∠4=( )A. 36°B. 72 C.40° D.45° 9、如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D′,C′的位置.若∠EFB =65°,则∠AED′=( ) A .70° B .65° C .50° D .25° (第10题图) 10、如图,已知 90A C B ∠=°,DE 过点C ,且DE AB ∥,若 55A C D ∠=°则∠B 的度数是()A.35°B.45° C .55° D .65° 11.如图,已知AB C D ∥,若20A ∠=°,35E ∠=°,则 ∠ 12.如图,AD ∥BC ,BD 平分∠ABC ,且?=∠110A ,则=∠D 13.如图,直线1l ∥2l ,则∠α= (第13题图) (第14题图) 14.如图,12//l l ,∠1=120°,∠2=100°,则∠3= 15.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC ⊥OD ,当∠AOC =30o 时,∠BOD = 16.下列说法正确的有 (填序号) ①平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. 17.两条非平行的直线被第三条直线所截,那么这3条直线将所 在平面分成 部分。 三、解答题 18.如图,已知12∠=∠,34∠=∠,5C ∠=∠, 求证:AB DE ∥. 19.如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED ,CE 是∠ACB 的平分线,求证: ∠EDF=∠BDF. 20、如图所示,已知D E BC ∥,12∠=∠,试说明C D 是 EC B ∠的平分线. 22、如图,AB ∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D, 求证:β=2α. 23、如图,AB ∥A ′B ′,BC ∥B ′C ′,BC 交A ′B ′于点D ,∠B 与∠B ?′有什么关系?为什么? 24、如图,CD ⊥AB 于D ,点F 是BC 上任意一点,FE ⊥AB 于E ,且∠1=∠2,?∠3=80°.求∠BCA 的度数. 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B F 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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