电阻测量“八法”
熊伟(四川省攀枝花市第三高级中学 617000)
电阻测量是中学物理实验教学中最重要的课题之一,也是高考(物理)试题中最具创新的焦点和热点。在伏安法测量电阻的基础上,本文拟从创新的角度探讨和总结一些测量电阻的基本方法。
一、伏——安法
伏安法是用一个伏特表V 和一个安培表A 来测量电阻,其测量原理:R X =U
I
。实际测量中有(安培表)外接法和内接法两种电路。
设伏特表V 内阻为R V ,安培表A 内阻为R A ,待测电阻真实值为R X0,测量值为R X ,通过R X0的电流为I X 。
测量时,伏特表V 的示数为U ,安培表A 的示数为I 。 外接法电路如图1所示。由图1可得:
R X =U I (1)
R X0=X
U
I (2)
I=I X +I V ········(3) R V =
V
U
I ········(4) 联解(1)~(4)两式得:R X =
V X V X R R R R ?+<R X0 (5)
外接法电路采用条件:
00V X X A
R R
R R >,即R X0
......(6) 内接法电路如图2所示。由图2可得: U=U X0+U A . (7)
R X0=00
X X U
I (8)
R A =
A
X U I .......(9) I=I X0=I A . (10)
图1
图2
联解(1)、(2)、(7)、(8)、(9)、(10)六式得 R X =R X0+R A ·······(11) 内接法电路采用条件:
00V X X A
R R
R R <,即R X0
····(12) 二、伏——伏法
伏——伏法是用两个伏特表(其中一个内阻已知,另一个内阻未知)测量伏特表的内阻。
测量电路如图3所示。 电路满足:R V1》R ,R V2》R 。
设伏特表V 1内阻R V1未知,伏特表V 2内阻 R V2已知;伏特表V 1示数为U 1,伏特表V 2示数 为U 2。由图3可得:
R V1=
11V U I ·······(1) R V2=22
V U
I ·······(2) 通过伏特表V 1、V 2的电流为I V1=I V2 ·······(3) 联解(1)~(3)三式得:R V1=
1
2
U U R V2 ·······(4) 三、伏——伏——R 法(变式:伏——伏——R X 法)
伏——伏——R 法是用两个伏特表(内阻均未知)和一个定值电阻R 0测量伏特表的未知内阻。
测量电路如图4所示。
电路满足:R V1》R ,R V2》R ,R 0》R 。 设伏特表V 1示数为U 1,伏特表V 2 示数为U 2,伏特表V 2的量程电压大于 伏特表V 1的量程电压。实验测量伏特 表V 1的内阻R V1。由图4可得:
R V1=
1
1V U I ·······(1) R 0=00
R R U I .......(2) 定值电阻R 0两端电压:U R0=U 2—U 1 . (3)
图4
图3
通过伏特表V 1和定值电阻R 0的电流相等:I V1=I R0 ·······(4) 联解(1)~(4)四式得:R V1=
1
021
U R U U - (5)
变式:伏——伏——R X 法是用两个伏特表(一个内阻已知,另一个内阻未知)测量一个未知电阻R X 。
测量电路如图5所示。
电路满足:R V1》R ,R V2》R ,R X 》R 。 设伏特表V 1示数为U 1、内阻已知为R V1, 伏特表V 2示数为U 2,伏特表V 2的量程电压大 于伏特表V 1的量程电压。实验测量电阻R X 。 由图4可得:
R X =
X
X
U I ·······(6) U X = U 2—U 1 ·······(7) I X =I V1=
1
1
V U R ········(8) 联解(6)~(8)三式得:R X =
21
11
V U U R U - ········(9) 四、安——安法
安——安法是用两个安培表(其中一个内阻已知,另一个内阻未知)测量安培表的未知内阻。
测量电路如图6所示。 电路满足:R A1《R ,R A2《R 。
设安培表A 1内阻R A1未知,安培表A 2内阻 R A2已知;安培表A 1示数为I A1,安培表A 2示数 为I A2。由图5可得:R A1=
1
1
A A U I ·······(1) 安培表A 1、A 2并联。所以:U A1=U A2=I A2R A2 ········(2) 联解(1)、(2)两式得:R A1=
2
21
A A A I R I ? (3)
图5
五、安——安——R 法(变式:安——安——R X 法)
安——安——R 法是用两个安培表(内阻均未知)和一个定值电阻R 0测量安培表的未知内阻。
测量电路如图7所示。
电路满足:R A1《R ,R A2《R ,R 0《R 。 设安培表A 1示数为I A1,安培表A 2示数为I A2, 安培表A 2的量程电流大于安培表A 1的量程电流。 实验测量安培表A 1的内阻R A1。由图7可得:
R A1=
1
1
A A U I ·······(1) 安培表A 1、R 0并联。所以:U A1=U R0 ········(2) U R0=(I A2—I A1)R 0 ········(3) 联解(1)~(3)三式得:R A1=
21
01
A A A I I R I -? ·······(4) 变式:安——安——R X 法是用两个安培表(一个内阻已知,另一个内阻未知)测量一个未知电阻R X 。
测量电路如图8所示。
电路满足:R A1《R ,R A2《R ,R X 《R 。 设安培表A 1示数为I A1、内阻已知为R A1, 安培表A 2示数为I A2,安培表A 2的量程电流大 于安培表A 1的量程电流。实验测量电阻R X 。 由图8可得:
R X =
X
X
U I ·······(5) U X =I A1 R A1 ········(6) I X = I A2—I A1 ·········(7) 联解(5)~(7)三式得:R X =
1
121
A A A A I R I I - (8)
六、半偏法
半偏法测量电路有限流电路电流半偏法(测电流表内阻)和分压电路电压半偏法(测电
压表内阻)两种测量电路。
限流电路电流半偏法测电流表内阻,测量电路 如图10所示。
设电流表G 的内阻为R g ,滑动变阻器接入电 路的有效电阻为R ,电阻箱接入电路的有效电阻为 R 0。实验中应满足:R 》R g ,R 》R 0。
实验时,合上电键K 1,断开电键K 2,调节滑
动变阻器的滑动片P 使电流表G 指针满偏。根据全电路欧姆定律得:
I g =
g E
R R r
++ (R 是滑动变阻器接入电路的有效电阻) (1)
保持滑动变阻器接入电路的有效电阻R 不变,合上电键K 2,调节电阻箱的电阻为R 0,使电流表G 指针半偏。根据全电路欧姆定律得电路总电流:
I=
/
g E
R R r
++ (R /是电阻箱接入电路的有效电阻R 0与电流表G 内阻R g 的并联阻值) (2)
R /
=
g g R R R R ?+ ········(3) I=I R0+1
2g I (4)
因为:R 》R g ,R 》R 0。所以:I=I g ,I R0=1
2
g I 。
I R0R 0=1
2
g I R g 。所以:R g =R 0 (5)
分压电路电压半偏法测电压表内阻,测量电路如图11所示。
设电压表的内阻为R V ,滑动变阻器的全电阻为R ,电阻箱接入电路的有效电阻为R 0。实验中应满足:R V 》R ,R 0》R 。
实验时,首先将电阻箱的电阻调节为 零,然后合上电键K ,调节滑动变阻器R 的滑动片P 使伏特表V 指针满偏,电压表 示数为U ;
保持滑动变阻器R 的滑动片P 不动, 调节电阻箱的阻值为R 0,使电压表V 指 针半偏。此时测量电路两端的电压为:
U /=U R0+1
2
U (1)
因为:R V 》R ,R 0》R ,所以:U /=U ,U R0=1
2
U 。
所以:R V =R 0 (2)
七、等效替代法
等效替代法有安——R X ——R 0法和伏——R X ——R 0法。 等效替代安——R X ——R 0法测量电阻R X ,测 量电路如图12所示。
实验时,先将滑动变阻器全电阻R 接入电路, 合上电键K 1,电键K 2与触头1合上,调节R 的 滑动片P 使安培表A 有确定值I ;再将电键K 2与 触头2合上,调节电阻箱的阻值为R 0,使安培表 A 也有确定值I 。根据前后两次测量等效,所以有 R X =R 0(R 0是电阻箱接入电路的有效电阻)。
等效替代伏——R X ——R 0法测量电阻R X ,测 量电路如图13所示。
实验时,先将滑动变阻器R 的最大阻值全部 接入电路,合上电键K 1,电键K 2与触头1合上, 调节R 的滑动片P 使伏特表V 有确定值U ;再将 电键K 2与触头2合上,调节电阻箱的阻值为R 0, 使伏特表V 也有确定值U 。根据前后两次测量等 效,所以有R X =R 0(R 0是电阻箱接入电路的有效电阻)。
八、惠斯通电桥法
惠斯通电桥法测量电阻R X 的测量电路如图 14所示。
惠斯通电桥电路中,R 1、R 2和R 3是电阻箱, R X 是待测电阻,接在电路中a 、b 两点的是灵敏 电流表G 。
实验时,首先将限流电阻R 的阻值和电阻箱R 1、R 2和R 3的阻值均调节至最大。然后合
图12
上电键K ,先调节限流电阻R 的阻值,后调节电阻箱R 1、R 2和R 3的阻值,逐渐使灵敏电流表G 的示数为零。
当灵敏电流表G 的示数为零时,则a 、b 两点电势相等。即:
a b ??= (1)
所以通过R 1、R 2的电流相等:I 1=I 2 ·······(2) 通过R X 、R 3的电流相等: I X =I 3 ·······(3) I 1R 1=I X R X ········(4) I 2R 2=I 3R 3 ·······(5) 联解(2)~(5)四式得:R X =
13
2
R R R ? ········(6) 综上所述,除伏——安法、等效替代法和惠斯通电桥法测量电阻外,其它方法测量电阻的创新本质是:已知内阻的电压表,其测量作用等效为电流表;已知内阻的电流表,其测量作用等效为电压表;已知定值电阻R 0两端的电压,R 0的测量作用等效为电流表;已知通过定值电阻R 0的电流,R 0的测量作用等效为电压表。
谨以此文请教于同行。