KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH
MATEMATIK
TAHUN DUA
2011
DOKUMEN STANDARD KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH
(KSSR)
MODUL TERAS ASAS
MATEMATIK
TAHUN 2
BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM
Cetakan Pertama 2011
? Kementerian Pelajaran Malaysia
Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
KANDUNGAN
iii
KANDUNGAN iii RUKUN NEGARA
v FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN vi KATA PENGANTAR
vii PENDAHULUAN ix RASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIK SEKOLAH
ix
ATLA AT ix FOKUS x KERANGKA KURIKULUM KEBANGSAAN
x STRUKTUR PENDIDIKAN MATEMATIK SEKOLAH xi OBJEKTIF xi KERANGKA KURIKULUM MATEMATIK xi STANDARD KANDUNGAN DAN xviii STANDARD PEMBELAJARAN STRATEGI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN xix
ELEMEN NILAI TAMBAH xx
PENILAIAN xxi
NOMBOR DAN OPERASI Nombor Bulat hingga 1000 1 Tambah dalam lingkungan 1000
3 Tolak dalam lingkungan 1000
4 Darab
5 Bahagi
7 Pecahan
9
Perpuluhan
10
Wang
11
SUKATAN DAN GEOMETRI Masa dan Waktu
13
Panjang 14 Jisim
15
Isipadu Cecair 16 Ruang 17
RUKUN NEGARA BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita untuk mencapai perpaduan yang lebih erat
dalam kalangan seluruh masyarakatnya; memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat
yang adil bagi kemakmuran negara yang akan
dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama;
menjamin satu cara yang liberal terhadap tradisi-
tradisi kebudayaannya yang kaya dan berbagai-
bagai corak; membina satu masyarakat progresif
yang akan menggunakan sains dan teknologi
moden;
MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan atas prinsip-prinsip yang berikut:
KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA
KELUHURAN PERLEMBAGAAN
KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
KESOPANAN DAN KESUSILAAN
v
Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah lebih memperkembangkan potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu untuk melahirkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmani berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bertujuan untuk melahirkan
warganegara Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketerampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberikan sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.
vi
vi
KATA PENGANTAR
Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) mendukung cita-cita murni dan unggul selaras dengan semangat Falsafah Pendidikan Kebangsaan dan Dasar Pendidikan Kebangsaan bertujuan melahirkan murid yang seimbang serta berkembang secara menyeluruh dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmani serta menyediakan mereka untuk menghadapi arus globalisasi serta ekonomi berasaskan pengetahuan pada abad ke-21.
Dokumen KSSR M atematik disediakan bagi merealisasikan tuntutan dan hasrat KSSR melalui pendidikan matematik. Keberkesanaan pelaksanaan KSSR memerlukan para guru menghayati kehendak dan semangat pendidikan matematik seperti mana yang tersurat dalam dokumen KSSR. Pelaksanaan kurikulum ini diharap dapat menyediakan murid yang lebih berdaya saing, membentuk insan yang seimbang dan dapat menyumbang kepada keharmonian dan kesejahteraan negara.
M atematik di peringkat sekolah rendah ialah satu mata pelajaran teras asas yang menegaskan kepada penguasaan bahasa matematik, kefahaman konsep, penguasaan kemahiran mengira, menaakul dan kemahiran menyelesaikan masalah serta penerapan nilai-nilai murni. Elemen kreativiti, keusahawanan dan TM K perlu diterapkan melalui konteks yang sesuai bagi setiap standard pembelajaran.Dokumen ini menyatakan aras penguasaan yang paling minima yang perlu murid kuasai. Oleh itu guru perlu bijak merancang aktiviti dan pedagogi yang sesuai bagi tujuan ini selaras dengan tahap kebolehan murid.
Dalam proses penyediaan dokumen KSSR M atematik, banyak pihak yang turut sama terlibat. Kepada semua pihak yang telah memberi sumbangan kepakaran, masa dan tenaga hingga terhasilnya dokumen Kurikulum Standard Sekolah Rendah bagi mata pelajaran M atematik ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.
Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
vii
PENDAHULUAN
Visi Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM) i DODK 36HNRODK 8QJJXO 3HQMDQD *HQHUDVL 7HUELODQJ′ 3HQGLGLNDQ GL 0DOD\VLD EHUWXMXDQ membangun potensi individu melalui pendidikan berkualiti dengan cara menyediakan generasi yang berkeupayaan berfikir dan warganegara beriltizam. KPM secara berterusan menyemak kurikulum bagi memastikan pelaksanaan kurikulum di sekolah melengkapkan murid dengan pengetahuan, kemahiran dan nilai untuk menghadapi cabaran semasa dan masa depan.
M atematik merupakan suatu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Sifat matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran yang bermakna dan mencabar pemikiran. Dengan sebab itu matematik ialah antara bidang yang terpenting dalam sebarang usaha pembinaan insan. Berasaskan kepada Falsafah Pendidikan Kebangsaan serta memastikan kurikulum sentiasa relevan. Kurikulum Standard Sekolah Rendah bagi mata pelajaran M atematik ini diolah dan disusun semula. Penyusunan semula ini mengambil kira kesinambungan yang berterusan ke peringkat seterusnya. Langkah yang diambil adalah selaras dengan keperluan untuk menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai. Dengan pengetahuan dan kemahiran tersebut, mereka berkemampuan untuk meneroka ilmu, membuat adaptasi, modifikasi dan inovasi dalam menghadapi serta menangani perubahan dan cabaran masa depan.
RASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIK SEKOLAH
M atematik merupakan wadah terbaik untuk mengembangkan profisiensi intelektual individu dalam membuat penaakulan logik, visualisasi ruang, analisis dan pemikiran abstrak. M urid mengembangkan kemahiran numerasi, penaakulan, cara berfikir dan menyelesaikan masalah melalui pembelajaran dan aplikasi matematik.
Pembelajaran M atematik menyediakan peluang untuk murid melaksanakan tugasan kreatif dan mengalami keseronokan dan teruja apabila mengetahui sesuatu yang baru. Pengalaman sedemikian meningkatkan minat dan menjadi daya penggerak murid mempelajari matematik di luar bilik darjah dan di peringkat pengajian yang lebih tinggi.
MATLAMAT
Matlamat Kurikulum Standard Sekolah Rendah bagi mata pelajaran M atematik adalah untuk membina pemahaman murid tentang konsep nombor, kemahiran asas dalam pengiraan, memahami idea matematik yang mudah dan berketrampilan mengaplikasikan pengetahuan serta kemahiran matematik secara berkesan dan bertanggungjawab dalam kehidupan seharian.
ix
FOKUS
KERANGKA KURIKULUM
KEBANGSAAN
Standard Kurikulum dibina berasaskan kepada
enam tunjang, iaitu Komunikasi; Kerohanian,
Sikap dan Nilai; Kemanusiaan; Ketrampilan
Diri; Perkembangan Fizikal dan Estetika; serta
Sains, atematik dan Teknologi. Enam
tunjang tersebut merupakan domain utama yang menyokong antara satu sama lain dan disepadukan dengan pemikiran kritis, kreatif
dan inovatif. Kesepaduan ini bertujuan untuk
membangunkan modal insan yang seimbang,
berpengetahuan dan berketerampilan
sebagaimana rajah di sebelah.
. . . Proses pengajaran dan pembelajaran matematik memberi keutamaan kepada penguasaan pengetahuan dan pemahaman bagi membolehkan murid mengaplikasikan konsep, prinsip dan proses matematik yang dipelajari. Penekanan kepada aspek perkembangan pemikiran murid secara matematik dibina dan dikembangkan melalui proses pengajaran dan pembelajaran di dalam bilik darjah berdasarkan prinsip berikut iaitu penyelesaian masalah, komunikasi, penaakulan, perkaitan, membuat perwakilan dan penggunaan teknologi dalam matematik. x
STRUKTUR PENDIDIKAN MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
Setiap murid di M alaysia berpeluang melalui sekurang-kurangnya enam tahun pendidikan asas di sekolah. Ini merangkumi tiga tahun pendidikan di tahap I dan tiga tahun pendidikan di tahap II. Setelah itu, murid boleh mengikuti pendidikan di peringkat pengajian yang lebih tinggi.
OBJEKTIF
Kurikulum Standard Sekolah Rendah bagi mata pelajaran Matematik membolehkan murid:
x Memahami dan mengaplikasi konsep dan kemahiran matematik dalam pelbagai konteks.
x Memperluaskan penggunaan kemahiran operasi asas tambah, tolak, darab dan bahagi yang berkaitan dengan Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri, Perkaitan dan Statistik.
x M engenal pasti dan menggunakan perkaitan dalam idea matematik, di antara bidang matematik dengan bidang lain dan
dengan kehidupan harian.
x Berkomunikasi menggunakan idea matematik dengan jelas serta penggunaan simbol dan istilah yang betul.
x M enggunakan pengetahuan dan kemahiran matematik untuk diaplikasi dan membuat penyesuaian kepada pelbagai strategi
bagi menyelesaikan masalah.
x Berfikir, menaakul dan membuat penerokaan secara matematik dalam kehidupan harian.
x M enggunakan pelbagai perwakilan untuk menyampaikan idea matematik dan perkaitannya.
x Menghargai dan menghayati keindahan matematik.
x M enggunakan pelbagai peralatan matematik secara efektif termasuk TM K untuk membina kefahaman konsep dan mengaplikasi ilmu matematik.
KERANGKA KURIKULUM MATEMATIK
Kerangka kurikulum matematik menunjukkan program matematik yang diguna pakai di peringkat sekolah rendah. Pembelajaran matematik dirancang bermatlamatkan pembentukan murid yang berfikrah matematik.
FIKRAH MATEMATIK
Fikrah menurut Kamus Dewan Edisi Keempat (2005) membawa pengertian yang sama dengan daya berfikir dan pemikiran. Dalam konteks pendidikan matematik, fikrah matematik merujuk kepada kualiti murid yang dihasratkan untuk dilahirkan melalui sistem xi
pendidikan matematik kebangsaan. Murid yang berfikrah matematik ini merupakan murid yang berkeupayaan melakukan matematik dan memahami idea matematik, serta mengaplikasikan secara bertanggungjawab pengetahuan dan kemahiran matematik dalam kehidupan harian berlandaskan sikap dan nilai matematik.
REKA BENTUK KURIKULUM MATEMATIK
BIDANG PEMBELAJARAN
Kandungan matematik dirangkumkan mengikut empat bidang pembelajaran iaitu: x Nombor dan Operasi x Sukatan dan Geometri x Perkaitan dan Algebra x Statistik dan Kebarangkalian
Kandungan bagi KSSR Matematik adalah sebagaimana berikut:
NOMBOR DAN OPERASI
SUKATAN DAN GEOMETRI
x Nombor Bulat
x Penambahan x Penolakan x Pendaraban x Pembahagian x Operasi Bergabung x Pecahan x Perpuluhan x Wang
x M asa dan Waktu x Ukuran Panjang x Timbangan x Isipadu Cecair x Bentuk Tiga Dimensi x Bentuk Dua Dimensi
PERKAITAN DAN
ALGEBRA
STATISTIK DAN KEBARANGKALIAN
Bagi peringkat KSSR
Matematik, tiada kandungan secara tajuk yang
disenaraikan, ianya lebih berupa unsur secara tidak langsung.
x Perwakilan Data x Purata x Peratus
x Tanggapan, minat, penghargaan, yakin tabah dan berdaya tahan
x Peribadi, interaksi, prosedur, intrinsik.
x Nombor dan Operasi x Sukatan dan Geometri x Perkaitan dan Algebra x Statistik dan Kebarangkalian x Berkomunikasi
x Menaakul
x Membuat
perkaitan
x Menyelesaikan
Masalah x Membuat Perwakilan
x Kemahiran matematik
x Kemahiran menganalisis x Kemahiran menyelesaikan masalah x Kemahiran membuat penyelidikan x Kemahiran berkomunikasi x Kemahiran menggunakan teknologi xii
M urid harus membentuk dan meneroka idea matematik secara mendalam melalui peluang dan pengalaman pembelajaran yang pelbagai. Kesedaran harus dipupuk dan dikembangkan dalam kalangan murid bahawa idea matematik saling berkait, dan matematik merupakan ilmu yang menyeluruh; bukan cebisan pengetahuan yang terasing. Dengan kesedaran dan kefahaman sedemikian, pengertian tentang idea matematik menjadi lebih bermakna, dan seterusnya dapat meningkatkan keupayaan murid untuk mengaplikasikan matematik.
Peluang dan pengalaman pembelajaran pelbagai yang disediakan seharusnya melibatkan murid secara aktif dalam pembelajaran matematik, membantu murid membentuk kefahaman mendalam tentang konsep matematik, dan membentuk pengertian yang lebih bermakna tentang idea matematik yang pelbagai. Berlandaskan kefahaman dan pengertian yang dibentuk, murid berupaya membuat perkaitan dan mengaplikasikan idea matematik, seterusnya menjadikan murid lebih yakin untuk meneroka dan mengaplikasikan matematik. Penggunaan bahan bantu mengajar, peralatan teknologi dan pelaksanaan tugasan/amali/kerja projek seharusnya dirangkum dalam pengalaman pembelajaran yang disediakan untuk murid.
KEMAHIRAN
Kemahiran dalam matematik yang harus dikembangkan dan dipupuk dalam kalangan murid meliputi numerasi, mengukur dan membina, mengendali dan mentafsir data, manipulasi aritmetik, manipulasi algebra, mengguna algoritma dan menggunakan alat matematik dan TMK.
Kemahiran Matematik
Kemahiran matematik merujuk kepada keupayaan seperti berikut: Menggunakan laras bahasa matematik yang betul dan
mengaplikasikan penaakulan mantik.
Menyatakan idea matematik secara jitu.
Membuat, menguji dan membuktikan konjektur.
Mengekstrak makna dari suatu penulisan matematik.
M enggunakan matematik untuk memperihalkan dunia fizikal.
Kemahiran Menganalisis
Kemahiran menganalisis merujuk kepada keupayaan seperti berikut:
Berfikir secara jelas.
M emberi perhatian dan penelitian kepada setiap aspek.
Memanipulasi idea yang tepat, jitu dan terperinci,
Memahami penaakulan yang kompleks,
Mengkonstruk dan mempertahan hujah yang logik.
Mendebatkan hujahan yang tidak munasabah.
Kemahiran Menyelesaikan Masalah
Kemahiran menyelesaikan masalah merujuk kepada keupayaan seperti berikut:
Membentuk permasalahan secara tepat dan mengenal pasti isu utama permasalahan.
Menyampaikan suatu penyelesaian secara jelas dan
mengeksplisitkan andaian yang dibuat.
xiii
Menyelesaikan masalah sukar dengan cara menganalisa masalah yang lebih kecil dan khusus.
Bersifat terbuka dan menggunakan pendekatan yang berbeza untuk menyelesaikan masalah yang sama.
Menyelesaikan masalah dengan yakin walaupun penyelesaian tidak ketara.
Meminta bantuan sekiranya memerlukan.
Kemahiran Membuat Penyelidikan
Kemahiran membuat penyelidikan merujuk kepada keupayaan seperti berikut:
Merujuk nota, buku teks dan bahan sumber yang lain.
Mengakses buku di perpustakaan.
Menggunakan pengkalan data.
Mendapatkan maklumat dari pelbagai individu.
Berfikir.
Kemahiran Berkomunikasi
Kemahiran berkomunikasi merujuk kepada keupayaan seperti berikut:
M endengar secara berkesan.
Menulis idea matematik secara tepat dan jelas.
Menulis esei dan pelaporan.
M embuat pembentangan. Kemahiran Menggunakan Teknologi
Kemahiran menggunakan teknologi merujuk kepada keupayaan mengguna dan mengendali alat matematik seperti abakus, kalkulator, komputer, perisian pendidikan, laman web di Internet dan pakej pembelajaran untuk:
Membentuk dan memahami konsep matematik dengan lebih mendalam.
Membuat, menguji dan membuktikan konjektur.
M eneroka idea matematik.
M enyelesaikan masalah.
PROSES
Berkomunikasi
Komunikasi tentang idea matematik dapat membantu murid menjelaskan dan memperkukuhkan pemahaman matematik. Perkongsian pemahaman matematik secara penulisan dan lisan dengan rakan sekelas, guru dan ibu bapa, murid akan dapat meningkatkan keyakinan diri dan memudahkan guru memantau perkembangan kemahiran matematik mereka.
Komunikasi memainkan peranan yang penting dalam memastikan pembelajaran matematik yang bermakna. Melalui komunikasi, idea matematik dapat diluahkan dan difahami dengan lebih baik. Komunikasi secara matematik, sama ada secara lisan, penulisan atau menggunakan simbol dan perwakilan visual (dengan menggunakan carta, graf, gambar rajah dan lain-lain), dapat membantu murid memahami dan mengaplikasikan matematik dengan lebih efektif.
xiv
Berkomunikasi sesama sendiri atau dengan rakan sebaya, ibu bapa, orang dewasa dan guru dapat membantu murid menggambarkan, menjelaskan dan memperkukuhkan idea dan pemahaman matematik mereka. Bagi memastikan berlakunya proses penjanaan, perkongsian dan peningkatan pemahaman, murid perlu diberi peluang untuk membahaskan idea matematik mereka secara analitis dan sistematik. Komunikasi yang melibatkan pelbagai perspektif dan sudut pendapat dapat membantu murid meningkatkan pemahaman matematik dengan lebih baik.
Aspek yang penting dalam komunikasi berkesan dalam matematik adalah keupayaan untuk memberikan penerangan dengan efektif, dan memahami dan mengaplikasi notasi matematik dengan betul. M urid perlu menggunakan laras bahasa dan simbol matematik dengan betul bagi memastikan sesuatu idea matematik dapat dijelaskan dengan tepat. Komunikasi secara matematik juga melibatkan penggunaan pelbagai media seperti carta, graf, manipulatif, kalkulator, komputer dan lain-lain. M urid seharusnya dapat menggunakan media yang berbeza tersebut bagi menjelaskan idea matematik dan menyelesaikan sesuatu masalah matematik.
Komunikasi berkesan memerlukan persekitaran yang sentiasa peka terhadap keperluan murid untuk berasa selesa semasa bercakap, bertanya soalan, menjawab soalan dan menghuraikan pernyataan kepada rakan sekelas dan juga guru. M urid perlu diberi peluang untuk berkomunikasi secara aktif dalam pelbagai suasana, contohnya berkomunikasi semasa melakukan aktiviti secara berpasangan, berkumpulan atau memberi penerangan kepada seluruh kelas.
Penilaian terhadap keupayaan murid untuk berkomunikasi secara matematik dengan berkesan perlu menunjukkan bukti bahawa murid dapat menjana, menjelaskan dan berkongsi idea matematik melalui pelbagai bentuk komunikasi dalam pelbagai persekitaran. M urid yang sentiasa diberi peluang dan galakan untuk bercakap, membaca, menulis dan mendengar semasa pengajaran dan pembelajaran matematik, akan dapat berkomunikasi untuk mempelajari matematik dan belajar untuk berkomunikasi secara matematik.
Menaakul
Penaakulan merupakan asas penting untuk memahami matematik dengan lebih berkesan dan menjadikan pengertian tentang matematik lebih bermakna. Perkembangan penaakulan matematik berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi murid. Penaakulan berupaya mengembangkan bukan sahaja kapasiti pemikiran logikal malah turut meningkatkan kapasiti pemikiran kritis yang juga merupakan asas kepada pemahaman matematik secara mendalam dan bermakna. Bagi mencapai objektif ini, murid harus dilatih dan dibimbing untuk membuat konjektur, membuktikan konjektur, memberi penerangan logikal, menganalisa, membuat pertimbangan, menilai dan memberi justifikasi terhadap semua aktiviti matematik. Selain itu, guru perlu menyediakan ruang dan peluang untuk perbincangan matematik yang bukan sahaja engaging tetapi membolehkan setiap murid terlibat dengan baik. Penaakulan boleh dilakukan secara induktif melalui aktiviti matematik yang melibatkan pengenalpastian pola dan membuat kesimpulan berdasarkan pola tersebut.
Elemen penaakulan dalam pengajaran dan pembelajaran mengelakkan murid dari menganggap matematik sebagai hanya satu set prosedur atau algoritma yang perlu diikuti bagi
mendapatkan penyelesaian, tanpa memahami konsep matematik yang sebenarnya. Penaakulan bukan saja mengubah paradigma murid dari sekadar belajar kepada berfikir, malah memberi pengupayaan intelektual apabila murid dibimbing dan dilatih untuk membuat konjektur, membuktikan konjektur, memberikan penerangan logikal, menganalisa, menilai dan memberi justifikasi terhadap semua aktiviti matematik. Latihan sedemikian membentuk murid yang yakin dengan diri sendiri dan tabah selaras dengan hasrat untuk membentuk pemikir matematik yang berkeupayaan tinggi.
Membuat Kaitan
Dalam melaksanakan kurikulum matematik, peluang untuk membuat kaitan perlu diwujudkan supaya murid dapat mengaitkan pengetahuan konseptual dan prosedural serta dapat mengaitkan topik-topik dalam matematik khususnya dan matematik dengan bidang lain secara amnya. Ini akan meningkatkan kefahaman murid dalam matematik dan menjadikan matematik lebih jelas, bermakna dan menarik bagi mereka.
Kurikulum M atematik umumnya terdiri daripada beberapa bidang diskrit seperti penghitungan, geometri, algebra, pengukuran dan penyelesaian masalah. Tanpa membuat kaitan antara bidang-bidang ini, murid akan belajar dan mengingati terlalu banyak konsep dan kemahiran secara berasingan. Sebaliknya, dengan mengenali bagaimana konsep atau kemahiran dalam bidang yang berbeza berhubung kait antara satu sama lain, matematik akan dilihat dan dipelajari sebagai satu disiplin ilmu yang menyeluruh serta lebih mudah difahami.
Apabila idea matematik ini dikaitkan pula dengan pengalaman seharian di dalam dan di luar sekolah, murid akan lebih menyedari kegunaan, kepentingan, kekuatan dan keindahan matematik. Selain itu murid berpeluang menggunakan matematik secara kontekstual dalam bidang ilmu yang lain dan dalam kehidupan seharian mereka. M odel matematik digunakan untuk menerangkan situasi kehidupan sebenar secara matematik. M urid akan mendapati kaedah ini boleh digunakan untuk mencari penyelesaian sesuatu masalah atau untuk meramal kemungkinan sesuatu situasi berdasarkan model matematik tersebut.
Menyelesaikan Masalah
Penyelesaian masalah merupakan fokus utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Justeru, pengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan kemahiran penyelesaian masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan kurikulum.
Perkembangan kemahiran penyelesaian masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid dapat menyelesaikan pelbagai masalah secara berkesan. Kemahiran ini melibatkan langkah-langkah seperti berikut:
x Memahami dan mentafsirkan masalah.
x Merancang strategi penyelesaian.
x M elaksanakan strategi.
x M enyemak semula penyelesaian.
Kepelbagaian penggunaan strategi umum dalam penyelesaian masalah, termasuk langkah-langkah penyelesaiannya harus diperluaskan lagi penggunaannya dalam mata pelajaran ini. Dalam menjalankan aktiviti pembelajaran untuk membina kemahiran penyelesaian masalah ini, perkenalkan masalah yang berasaskan xvi
aktiviti manusia. M elalui aktiviti ini murid dapat menggunakan matematik apabila berdepan dengan situasi yang baru dan dapat memperkukuhkan diri apabila berdepan dengan pelbagai situasi harian yang lebih mencabar. Antara strategi-strategi penyelesaian masalah yang boleh dipertimbangkan:
1. Mencuba kes lebih mudah
2. Cuba jaya
3. Melukis gambar rajah
4. Mengenal pasti pola
5. M embuat jadual/carta atau senarai secara bersistem
6. M embuat simulasi
7. M engguna analogi
8. Bekerja ke belakang
9. M enaakul secara mantik
10. M engguna algebra
Membuat Perwakilan
M atematik sering digunakan untuk mewakili dunia di mana kita hidup. Oleh yang sedemikian, mesti wujud keserupaan antara aspek-aspek dunia yang diwakili dan aspek-aspek dunia yang mewakili. Hubungan abstrak antara dua dunia ini boleh digambarkan seperti berikut:
Perwakilan boleh dianggap sebagai fasilitator yang membolehkan
perkaitan antara dunia sebenar dan dunia matematik. Formula,
jadual, graf, persamaan dan sebagainya, semua merupakan objek
matematik yang digunakan untuk mewakili pelbagai gagasan dan
hubungan dunia sebenar.
3HUZDNLODQ EROHK GLGHILQLVLNDQ VHEDJDL μ6HEDUDQJ WDWDUDMDK KXUXI
imej atau objek konkrit yang boleh melambangkan atau mewakilkan
VHVXDWX \DQJ ODLQ? 6LVWHP SHUZDNLODQ VHFDUD VHPXOD MDGL WHUEDKDJL
kepada dalaman dan luaran. Sistem perwakilan dalaman adalah
yang wujud di dalam fikiran seseorang individu manakala sistem
perwakilan luaran adalah yang mudah dikongsi dengan dan dilihat
oleh orang lain. Perwakilan dalaman terdiri daripada gagasan yang
membantu dalam menggambarkan proses manusia mempelajari
dan menyelesaikan masalah dalam matematik, dan perwakilan
luaran terdiri daripada perkara seperti rajah, bahasa rasmi, dan
notasi lambang. Guna pelbagai perwakilan untuk menunjukkan satu
konsep yang sama membantu bukan sahaja mengembangkan pemahaman konsep yang lebih baik tetapi juga mengukuhkan
kebolehan seseorang menyelesaikan masalah.
Perwakilan adalah perlu bagi pemahaman konsep dan hubungan
matematik murid. Perwakilan membenarkan murid mengkomunikasikan pendekatan, perdebatan dan pemahaman matematik kepada diri mereka sendiri dan kepada orang lain.
Perwakilan membenarkan murid untuk mengenal hubungan antara
konsep yang berkaitan dan mengaplikasikan matematik kepada
masalah yang realistik.
Perwakilan adalah satu komponen yang penting dalam perkembangan pemahaman secara matematik dan pemikiran kuantitatif. Tanpa perwakilan, matematik secara keseluruhannya
adalah abstrak, sebahagian besarnya adalah falsafah, dan xvii
barangkali tidak dapat didekati oleh sebahagian besar daripada populasi. Dengan perwakilan, gagasan matematik boleh dibentuk model, hubungan penting boleh dihuraikan, dan pemahaman dirangsang melalui satu pembinaan dan urutan teliti bagi pengalaman dan pemerhatian yang sesuai.
SIKAP DAN NILAI
Penyerapan nilai dan sikap dalam kurikulum M atematik bertujuan melahirkan insan yang berketerampilan dan memiliki akhlak yang mulia. Selain itu, penghayatan sikap dan nilai dapat membentuk generasi muda yang berhemah tinggi dan berkeperibadian luhur. Pemahaman dan kesedaran tentang sikap dan nilai dalam masyarakat M alaysia harus dipupuk secara langsung atau tidak secara langsung selaras dengan nilai-nilai sejagat.
Nilai dan sikap terbentuk melalui pengalaman pembelajaran yang disediakan oleh guru. Pembentukan ini seharusnya melibatkan unsur kepercayaan, minat, penghargaan, keyakinan, kecekapan dan ketabahan. Pembentukan nilai dan sikap juga meliputi aspek peribadi, interaksi, prosedural dan intrinsik.
Dalam matematik, sikap dan nilai perlu diterapkan melalui konteks yang sesuai. Sikap dalam matematik merujuk kepada aspek afektif dalam pembelajaran matematik yang merangkumi antara lain:
x Tanggapan positif terhadap matematik dan kebergunaan matematik.
x M inat dan keseronokan mempelajari matematik.
x Penghargaan terhadap keindahan dan keupayaan matematik.
x Keyakinan menggunakan dan mengaplikasikan matematik.
x Cekal dan tabah dalam menyelesaikan masalah berkaitan matematik.
N i la i per i bad i merujuk kepada nilai yang berkait dengan pembentukan sahsiah dan keperibadian individu seperti jujur, sistematik, bertekad, tekun dan cekal, kreatif, berkeyakinan, teliti, pengurus masa yang baik, berdikari, boleh dipercayai, cekap, bertanggungjawab, sabar dan berdedikasi.
N i la i i nteraks i berkait dengan pembentukan tingkah laku baik dalam konteks bilik darjah. Nilai ini merujuk kepada nilai yang ditekankan dalam interaksi semasa aktiviti matematik seperti penghargaan terhadap matematik, kerja berpasukan, perbincangan dan perkongsian idea, toleransi, adil, fikiran terbuka, dan hormat menghormati.
Ni lai prosedural berkait dengan aktiviti spesifik dalam matematik seperti menaakul, membuat perwakilan, menyelesai masalah, berkomunikasi, membuat kaitan, dan mengguna teknologi.
Nilai intrinsik berkait dengan pembentukan kandungan matematik dan disiplinnya seperti nilai epistemologi, nilai pembudayaan dan nilai sejarah.
STANDARD KANDUNGAN DAN STANDARD
PEMBELAJARAN
Kurikulum Standard M atematik Sekolah Rendah digubal dengan memberi penekanan kepada Standard Kandungan dan Standard Pembelajaran yang perlu diketahui dan dapat dilakukan oleh murid.
Standard ini dipersembahkan dalam bentuk modular yang dibahagikan kepada tajuk-tajuk berdasarkan bidang pembelajaran. xviii
实验11 ds区元素（铜、银、锌、镉、汞）的性质 一、实验目的 1、掌握铜、锌氢氧化物的酸碱性； 2、掌握铜、银、锌、汞的配合物的生成和性质； 6、掌握铜、银、锌、汞离子的分离与鉴定方法。 二、实验原理 IB IIB Cu Zn Cu（＋2，＋1）Zn(+2) Ag Cd Ag（＋1）Cd(+2) Au Hg Au（＋1，＋3）Hg(+2，＋1) 蓝色的Cu(OH) 2 呈现两性，在加热时易脱水而分解为黑色的CuO。AgOH在常温下极易脱水而转化为棕 色的Ag 2O。Zn(OH) 2 呈两性，Cd(OH) 2 显碱性，Hg(I, II)的氢氧化物极易脱水而转变为黄色的HgO(II)和黑色 的Hg 2 O(I)。 易形成配合物是这两副族的特性，Cu 2+ 、Ag + 、Zn 2+ 、Cd 2+ 与过量的氨水反应时分别生成[Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ 、 [Ag(NH 3) 2 ] + 、[Zn(NH 3 ) 4 ] 2+ 、[Cd(NH 3 ) 4 ] 2+ 。但是Hg 2+ 和Hg 2 2+ 与过量氨水反应时，如果没有大量的NH 4 + 存在， 并不生成氨配离子。如： HgCl 2 ＋2NH 3 ＝Hg(NH 2 )Cl↓白＋2 NH 4 Cl Hg 2Cl 2 ＋2NH 3 ＝Hg(NH 2 )Cl↓白＋Hg↓黑＋NH 4 Cl （观察为灰色） Cu 2+ 具有氧化性，与I－反应，产物不是CuI 2 ，而是白色的CuI：Cu 2+ ＋I- ＝2CuI↓白＋I 2 将CuCl 2溶液与铜屑混合，加入浓盐酸，加热可得黄褐色[CuCl 2 ]－的溶液。将溶液稀释，得白色CuCl 沉淀： Cu ＋Cu 2+ ＋4Cl－＝2[CuCl 2 ]－ [CuCl 2 ]－←稀释→CuCl↓白＋Cl－ 卤化银难溶于水，但可利用形成配合物而使之溶解。例如： AgCl ＋2NH 3 ＝[Ag(NH 3 ) 2 ] + ＋Cl- 红色HgI 2 难溶于水，但易溶于过量KI中，形成四碘合汞(II)配离子： HgI 2 ＋2I- ＝[HgI 4 ] 2－ 黄绿色Hg 2I 2 与过量KI反应时，发生歧化反应，生成[HgI 4 ] 2－ 和Hg： Hg 2I 2 ＋2I- ＝[HgI 4 ] 2- ＋Hg↓黑 三、实验内容 1、氧化物的生成和性质
2.11 设顺序表va中的数据元素递增有序。试写一算法，将x插入到顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性。 Status OrderListInsert-sq(SqList va, ElemType x) { //将x插入到递增有序的顺序表va中，插入后va仍然递增有序(算法1) if (va.length==va.listsize){ newbase=(ElemType *)realloc(va.elem,(va.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType)); if (!newbase) exit(OVERFLOW); va.elem=newbase; va.listsize+=LISTINCREMENT; }//当前存储空间已满，增加分配空间 if (!va.length) {va.elem[0]=x; ++va.length; return OK;} q=&(va.elem[0]); while (*q<=x)&&(q<=&(va.elem[va.length-1])) ++q; //查找插入位置 for (p=&(va.elem[va.length-1]); p>=q; --p) *(p+1)=*p; *q=x; ++va.length; return OK; }//OrderListInsert-sq Status OrderListInsert-sq(SqList va, ElemType x) { //将x插入到递增有序的顺序表va中，插入后va仍然递增有序(算法2) if (va.length==va.listsize){ newbase=(ElemType *)realloc(va.elem,(va.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType)); if (!newbase) exit(OVERFLOW); va.elem=newbase; va.listsize+=LISTINCREMENT; }//当前存储空间已满，增加分配空间 if (!va.length) {va.elem[0]=x; ++va.length; return OK;} p=&(va.elem[va.length-1]); while (P>=&(va.elem[0])&&*p>x) {*(p+1)=*p; --p;} *(p+1)=x; ++va.length;
1ds区元素 1.1 本章学习要求 (1)掌握铜和银的重要化合物的性质，Cu(Ⅰ)和Cu(Ⅱ)的相互转化。 (2)掌握锌和汞的重要化合物的性质，Hg(Ⅰ)和Hg(Ⅱ)的相互转化。 (3)了解镉的重要化合物性质。 (4)了解含汞、镉废水的处理。 ds区元素包括铜族元素(铜、银、金)和锌族元素(锌、镉、汞)。这两族元素原子的价电子构型与其它过渡元素有所不同，为(n-1)d10n s1~2。由于它们的次外层d能级有10个电子(全满结构)，而最外层的电子构型又和s区相同，所以称为ds区。 1.2 铜族元素通性和单质 1.2.1概述 ⅠB族元素包括铜(Cu)、银(Ag)、金(Au)三种元素，通常称为铜族元素。铜族元素原子的价电子构型为(n-1)d10n s1。最外层与碱金属相似，只有1个电子，而次外层却有18个电子(碱金属有8个电子)。因此与同周期的ⅠA族元素相比，铜族元素原子作用在最外层电子上的有效核电荷较多，最外层的s电子受原子核的吸引比碱金属元素原子要强得多，所以铜族元素的电离能比同周期碱金属元素显著增大，原子半径也显著减小，铜族元素单质都是不活泼的重金属，而相应的碱金属元素的单质都是活泼的轻金属。 表 1.2-1 碱金属与铜族元素比较 自然界的铜、银主要以硫化矿存在，如辉铜矿(Cu2S)，黄铜矿(CuFe S2)，孔
雀石[Cu2(OH)2C O3]等；银有闪银矿(Ag2S)；金主要以单质形式分散在岩石或沙砾中，我国江南、甘肃、云南、新疆、山东和黑龙江等省都蕴藏着丰富的铜矿和金矿。 铜族元素密度较大，熔点和沸点较高，硬度较小，导电性好，延展性好，尤其是金。1克金可抽3公里长的金丝，可压成0.1微米的金箔，500张的总厚度比头发的直径还薄些。金易生成合金，尤其是生成汞齐。铜是宝贵的工业材料，它的导电能力虽然次于银，但比银便宜得多。目前世界上一半以上的铜用在电器、电机和电讯工业上。铜的合金如黄铜(Cu-Zn)、青铜(Cu-Sn)等在精密仪器、航天工业方面都有广泛的应用。 银的导电、传热性居于各种金属之首，用于高级计算器及精密电子仪表中。自20世纪70年代以来，金在工业上的用途已经超过制造首饰和货币。 铜是许多动植物体内所必须的微量元素之一。铜和银的单质及可溶性化合物都有杀菌能力，银作为杀菌药剂更具奇特功效。 1.2.2与空气的反应 Cu在常温下不与干燥的空气中的O2反应，加热时生成CuO： 2Cu+O2(空气)→2CuO(黑色) Cu在常温下与潮湿的空气反应： 2Cu+O2+H2O+C O2→Cu(OH)2·CuC O3(铜绿) Au、Ag加热时也不与空气中的O2反应。银与硫具有较强的亲和作用，和含有H2S的空气接触逐渐变暗： 4Ag+2H2S+O2→2Ag2S(黑色)+2H2O 1.2.3与酸的反应 铜族元素不能从非氧化性稀酸中置换出氢气，铜在加热的条件下能与浓硫酸反应，可以溶于硝酸，银能溶于硝酸，金只能溶于王水。 1.2.4络合反应 铜、银、金都易形成配合物。湿法冶金(用氰化物从Ag、Au的硫化物矿或砂金中提取银和金)就是利用这一性质。例如： 2Ag2S+10NaCN+O2+2H2O→4Na[Ag(CN)2]+4NaOH+2NaCNS
第二章线性表 1、描述一下三个概念的区别：头指针，头结点，首元结点。并给予图示。 2、对于有头结点的单链表，分别写出定位成功时，实现下列定位语句序列。(1)定位到第i 个结点a i ； (2)定位到第i 个结点的前驱a i-1； (3)定位到尾结点； (4)定位到尾结点的前驱。 3、已知L 是有表头结点的单链表，且P 结点既不是首元结点，也不是尾结点，试写出实现下列功能的语句序列。 (1)在P 结点后插入S 结点；(2)在P 结点前插入S 结点；(3)在表首插入S 结点；(4)在表尾插入S 结点 . p=head; p=head; j=0; while ( p && jnext; j++;} p=head; j=0; while ( p && j
4、设计算法：在顺序表中删除值为e 的元素，删除成功，返回1；否则，返回0。 5、设计一个算法，将一个带头节点的数据域依次为a 1，a 2，…，a n （n ≥3）的单链表的所有节点逆置，即第一个节点的数据域变为a n ，…，最后一个节点的数据域为a 1。（注意：先用自然语言描述算法基本思想，然后用类C++语言描述） int Sqlist
第2章线性表 一选择题 1．下述哪一条是顺序存储结构的优点？（ A ） A．存储密度大 B．插入运算方便 C．删除运算方 便 D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示 2．下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？（ B ）A．线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元。B．线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作。 C．线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元。D．线性表采用链接存储，便于插入和删除操作。 3．线性表是具有n个（ C ）的有限序列（n>0）。 A．表元素 B．字符 C．数据元 素 D．数据项 E．信息项 4．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（ A ）存储方式最节省时间。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A．顺序表 B．双链表 C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表 5．某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（ D ）存储方式最节省运算时间。 A．单链表 B．仅有头指针的单循环链 表 C．双链表D．仅有尾指针的单循环链表 6．设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点，则选用( D )最节省时间。 A. 单链表 B.单循环链表 C. 带尾指针的单循环链表 D.带头结点的双循环链表 7．若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。则采用（ D ）存储方式最节省运算时间。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A．单链表 B．双链表 C．单循环链 表 D．带头结点的双循环链表 8. 静态链表中指针表示的是（ BC ）. A．内存地址 B．数组下标 C．下一元素地址D．左、右孩子地址 9. 链表不具有的特点是（ C ） A．插入、删除不需要移动元素 B．可随机访问任一元素C．不必事先估计存储空间 D．所需空间与线性长度成正比 10. 下面的叙述不正确的是（ BC ） A．线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
第11章ds区元素 【11-1】试从下表所列的几个方面去比较ⅠA和ⅠB族元素的性质： ⅠA ⅠB 价电子构型 原子半径 电离能 化学活泼性 同族元素化学活泼性变化趋势 氧化态 与水作用 氢氧化无的碱性及稳定性 形成配合物的能力 解： 【11-2】试从习题1所列的几个方面去比较ⅡA和ⅡB族元素的性质。 解：
ⅡA （碱金属）和ⅡB （铜族）族元素原子最外层只有一个电子，但铜族元素原子次外层为18电子，ⅠA 原子次外层为8个电子。由于18电子结构的屏蔽效应小于8电子结构，使铜族元素原子有效核电荷数大，因而对最外层的一个s 电子吸引比碱金属强；原子半径、离子半径小而电离能大，金属活动性弱。 【11-3】解释下列现象并写出反应式： （1）埋在湿土中的铜线变绿。 （2）银器在含H 2S 的空气中发黑。 （3）金不溶于浓HCl 或HNO 3中，却溶于此两种酸的混合液中。 解： (2) 4Ag + 2H 2S + O 2 === 2Ag 2S(黑色) + 2H 2O 3. (1) 2Cu + O 2 + CO 2 + H 2O === Cu 2(OH)2CO 3(绿色)(3) Au + 4HCl + HNO 3 === H[AuCl 4] + NO ↑ + 2H 2O 【11-4】以CuSO 4为原料制取下列物质： [Cu(NH 3)4]2+ Cu(OH)2 CuO Cu 2O Na 2[Cu(OH)4] CuI 解： CuSO 4 + 4NH 3 === [Cu(NH 3)4]SO 4 CuSO 4 +2 NaOH === Cu(OH)2↓ + H 2O Cu(OH)2 + 2NaOH === Na 2[Cu(OH)4]2CuSO 4 + 4KI === 2CuI ↓ + I 2 + K 2SO 44CuO === 2Cu 2O + O 2 Cu(OH)2 === CuO + H 2O △ △ 4.
第十二章ds区元素 12.1 铜族元素 (1) 12.2 锌族元素 (10) 12.1 铜族元素 12.1.1 铜族元素通性 铜族元素 1.铜族元素通性 铜族元素的氧化态有＋1，＋2，＋3三种，这是由于铜族元素最外层ns电子和次外层(n-1)d电子能量相差不大。有人认为在本族元素中，元素第二电离能与第一电离能的差值越小，它的常见氧化值就越高。 对于Cu、Ag、Au，Δ(I2-I1)Au < Δ(I2-I1)Cu < Δ(I2-I1)Ag 所以常见氧化态物＋3，＋2，＋1。 铜、银、金的标准电势图如下所示： 12.1.2 铜族元素金属单质 2.铜族元素金属单质 (1).物理性质 铜和金是所有金属中仅有的呈现特殊颜色的二种金属，铜族元素的熔点、沸点、硬度均比相应的碱金属高。这可能与d电子也参与形成金属键有关。由于铜族金属均是面心立方晶体（如下图），它们不仅堆积最密而且存在较多可以滑动的高密度原子层，因而比相应的
碱金属（多为体心立方晶体）密度高得多，且有很好的延展性，其中以金最佳。铜族元素的导电性和传热性在所有金属中都是最好的，银占首位，铜次之。 (2).化学性质 铜族元素的化学活性远较碱金属低，并按Cu--Ag--Au的顺序递减。 在潮湿的空气中放久后，铜表面会慢慢生成一层铜绿。铜绿可防止金属进一步腐蚀，其组成是可变的。银和金不会发生该反应。 空气中如含有H2S气体与银接触后，银的表面上很快生成一层Ag2S的黑色薄膜而使银失去银白色光泽。() 在电位序中，铜族元素都在氢以后，所以不能置换稀酸中的氢。但当有空气存在时，铜可缓慢溶解于这些稀酸中： 浓盐酸在加热时也能与铜反应，这是因为Cl－和Cu＋形成了较稳定的配离子[CuCl4]3-，使Cu == Cu+＋e-的平衡向右移动： 铜易为HNO3、热浓硫酸等氧化性酸氧化而溶解 银与酸的反应与铜相似，但更困难一些；而金只能溶解在王水中：
第二章线性表练习题 一、选择题 1.线性表是具有n个的有限序列。 A、表元素 B、字符 C、数据元素 D、数据项 E、信息项 2.线性表的静态链表存储结构与顺序存储结构相比优点是。 A、所有的操作算法实现简单 B、便于随机存储 C、便于插入和删除 D、便于利用零散的存储器空间 3.若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素算法的时间复杂度为。 A、O(log2n) B、O(1) C、O(n) D、O(n2) 4.（1）静态链表既有顺序存储的特点，又有动态链表的优点。所以，它存取表中第i个元素的时间与i无关； （2）静态链表中能容纳元素个数的最大数在定义时就确定了，以后不能增加；（3）静态链表与动态链表在元素的插入、删除上类似，不需做元素的移动。 以上错误的是。 A、（1）、（2） B、（1） C、（1）、（2）、（3） D、（2） 6.在双向链表存储结构中，删除p所指的结点时须修改指针。 A、p－＞next－＞prior=p－＞prior; p－＞prior－＞next=p－＞next; B、p－＞next=p－＞next－＞next;p－＞next－＞prior=p; C、p－＞prior－＞next=p;p－＞prior=p－＞prior－＞prior; D、p－＞prior=p－＞next－＞next;p－＞next=p－＞prior－＞prior;
7.在双向循环链表中，在P指针所指的结点后插入q所指向的新结点，其修改指针的操作是。 A、p－＞next=q; q－＞prior=p;p－＞next－＞prior=q;q－＞next=q; B、p－＞next=q;p－＞next－＞prior=q;q－＞prior=p;q－＞next=p－＞next; C、q－＞prior=p; q－＞next=p－＞next; p－＞next－＞prior=q; p－＞next=q; D、q－＞next=p－＞next;q－＞prior=p;p－＞next=q;p－＞next=q; 8.将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是。 A、 n b、2n－1 c、2n d、n－1 9.在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元素时须向后移动个元素。 A、n－i B、n－i+1 C、n－i－1 D、i 10.线性表L=(a1，a2,……an)，下列说法正确的是。 A、每个元素有有一个直接前驱和一个直接后继 B、线性表中至少有一个元素 C、表中诸元素的排列必须是由小到大或由大到小。 D、除第一个和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且仅有一个直接前驱和直接后继。 11.对单链表表示法，以下说法错误的是。 A、数据域用于存储线性表的一个数据元素 B、指针域(或链域)用于存放一指向本结点所含数据元素的直接后继所在结点的指针 C、所有数据通过指针的链接而组织成单链表 D、NULL称为空指针，它不指向任何结点只起标志作用
第十五章 ds区元素 问答题 1.将某金属的氨配合物无色溶液暴露于空气中,则迅速变成蓝色溶液A.向A中 加入NaCN时,蓝色消失生成溶液B,向B中加入锌粉则生成红棕色沉淀C,C 不溶于碱和非氧化性酸.可溶于热硝酸生成蓝色溶液D, 当逐滴加入NaOH溶液于D时,则生成蓝色胶状沉淀E,过滤强热得黑色金属氧化物,判断A,B,C,D.E各为何物。(用化学式表示) 2.在氯化汞溶液中,通入气体A,产生白色沉淀B,将B过滤,在所得滤液中加入 氯化钡溶液产生白色沉淀C,其不溶于硝酸,将白色沉淀B转入氯化钠溶液产生黑色沉淀D.将D在空气中加热转化为红色固体物质E.判断A,B,C,D,E各为何物。 3.含有ⅠA和ⅠB两种离子的混合液,向其中加入氯化钠溶液产生白色沉淀A, 过滤分离后,向A中加入氨水部分溶解为无色溶液B,往其中加硝酸产生白色沉淀C,而部分沉淀A加氨水后转化为灰黑色沉淀D.将D溶于硝酸形成无色溶液,往此溶液中加入KI产生桔红色沉淀E. A, B,C,D,E各为何物。 一种白色混合物,加水部分溶解为氯化物溶液A,不溶部分B仍为白色. 往A中滴加SnCl2先产生白色沉淀C,而后产生灰黑色沉淀D,往A溶液中加入氨水生成白色沉淀E,而往不溶物B中, 加入氨水则B溶解为无色溶液F,再加入硝酸而B重现. A,B,C,D,E,F各为何物。 4. 为什么cu（II）在水溶液中比在cu（I）更稳定，Ag（I）比较稳定，Au易于形成+III氧化态化合物？ 5. 用反应方程式说明下列现象？ （1）铜器在潮湿空气中慢慢生成一层绿色的铜锈； （2）金溶于王水； （3）在CuCl 2 浓溶液中逐渐加水稀释时，溶液颜色由黄棕色经绿色而变为蓝色； （4）当SO 2通入CuSO 4 与NaCl浓溶液中时析出白色沉淀； （5）往AgNO 3 溶液中滴加KCN溶液时，先生成白色沉淀而后溶解，再加入NaCl 溶液时，并无AgCl沉淀生成，但加入少量Na 2S溶液时却有黑色Ag 2 S沉淀析出； （6）热分解CuCl 2·2H 2 O时得不到无水CuCl 2
第二章线性表习题及答案 一、基础知识题 2.1 试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。 答：始结点是指链表中的第一个结点，也就是没有直接前趋的那个结点。 链表的头指针是一指向链表开始结点的指针(没有头结点时)，单链表由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。 头结点是我们人为地在链表的开始结点之前附加的一个结点。有了头结点之后，头指针指向头结点，不论链表否为空，头指针总是非空。而且头指针的设置使得对链表的第一个位置上的操作与在表其他位置上的操作一致(都是在某一结点之后)。 2.2 何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜? 答：在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑： 1.基于空间的考虑。当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。 2.基于时间的考虑。若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜；反之，若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。 2.3 在顺序表中插入和删除一个结点需平均移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素? 答：在等概率情况下，顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点。删除一个结点需平均移动(n-1)/2个结点。具体的移动次数取决于顺序表的长度n以及需插入或删除的位置i。i 越接近n则所需移动的结点数越少。 2.4 为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好? 答：尾指针是指向终端结点的指针，用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便，设一带头结点的单循环链表，其尾指针为rear，则开始结点和终端结点的位置分别是rear->next->next 和rear, 查找时间都是O(1)。 若用头指针来表示该链表，则查找终端结点的时间为O(n)。 2.5 在单链表、双链表和单循环链表中，若仅知道指针p指向某结点，不知道头指针，能否将结点*p从相应的链表中删去?若可以，其时间复杂度各为多少? 答：我们分别讨论三种链表的情况。 1. 单链表。当我们知道指针p指向某结点时，能够根据该指针找到其直接后继，但是由于不知道其头指针，所以无法访问到p指针指向的结点的直接前趋。因此无法删去该结点。 2. 双链表。由于这样的链表提供双向链接，因此根据已知结点可以查找到其直接前趋和直接后继，从而可以删除该结点。其时间复杂度为O(1)。 3. 单循环链表。根据已知结点位置，我们可以直接得到其后相邻的结点位置(直接后继)，又因为是循环链表，所以我们可以通过查找，得到p结点的直接前趋。因此可以删去p所指结点。其时间复杂度应为O(n)。 2.6 下述算法的功能是什么? LinkList Demo(LinkList L){ // L 是无头结点单链表 ListNode *Q,*P; if(L&&L->next){ Q=L;L=L->next;P=L;
实验11 ds 区元素（铜、银、锌、镉、汞）的性质 一、实验目的 1、掌握铜、锌氢氧化物的酸碱性； 2、掌握铜、银、锌、汞的配合物的生成和性质； 6、掌握铜、银、锌、汞离子的分离与鉴定方法。 二、实验原理 IB IIB Cu Zn Cu （＋2，＋1） Zn(+2) Ag Cd Ag （＋1） Cd(+2) Au Hg Au （＋1，＋3） Hg(+2，＋1) 蓝色的Cu(OH)2呈现两性，在加热时易脱水而分解为黑色的CuO 。AgOH 在常温下极易脱水而转化为棕色的Ag 2O 。Zn(OH)2呈两性，Cd(OH)2显碱性，Hg(I, II)的氢氧化物极易脱水而转变为黄色的HgO(II)和黑色的Hg 2O(I)。 易形成配合物是这两副族的特性，Cu 2+ 、Ag + 、Zn 2+ 、Cd 2+ 与过量的氨水反应时分别生成[Cu(NH 3)4]2+ 、[Ag(NH 3)2]+ 、[Zn(NH 3)4]2+ 、[Cd(NH 3)4]2+ 。但是Hg 2+ 和Hg 22+ 与过量氨水反应时，如果没有大量的NH 4+ 存在，并不生成氨配离子。如： HgCl 2 ＋ 2NH 3 ＝ Hg(NH 2)Cl↓白＋ 2 NH 4Cl Hg 2Cl 2 ＋ 2NH 3 ＝ Hg(NH 2)Cl↓白＋ Hg↓黑＋ NH 4Cl （观察为灰色） Cu 2+ 具有氧化性，与I － 反应，产物不是CuI 2，而是白色的CuI ：
Cu 2+ ＋ I - ＝ 2CuI↓白 ＋ I 2 将CuCl 2溶液与铜屑混合，加入浓盐酸，加热可得黄褐色[CuCl 2] － 的溶液。将溶液稀释，得白色CuCl 沉淀： Cu ＋ Cu 2+ ＋ 4Cl － ＝ 2[CuCl 2]－ [CuCl 2]－ ←稀释→CuCl↓白 ＋ Cl － 卤化银难溶于水，但可利用形成配合物而使之溶解。例如： AgCl ＋ 2NH 3 ＝ [Ag(NH 3)2]+ ＋ Cl - 红色HgI 2难溶于水，但易溶于过量KI 中，形成四碘合汞(II)配离子： HgI 2 ＋ 2I - ＝ [HgI 4]2－ 黄绿色Hg 2I 2与过量KI 反应时，发生歧化反应，生成[HgI 4]2－ 和Hg ： Hg 2I 2＋ 2I - ＝ [HgI 4]2-＋ Hg↓黑 三、实验容 1、 氧化物的生成和性质 （1） Cu 2O 的生成和性质 Cu 2+ ＋ 2OH - ＝Cu(OH)2↓ 蓝色 Cu(OH)2 ＋ 2OH - = [Cu(OH)4]-2- 蓝色 2[Cu(OH)4]2-＋ C 6H 12O 6 (葡萄糖) ＝Cu 2O↓(红) ＋ 4OH -＋C 16H 12O 7＋2H 2O 或：2Cu 2+ + 5OH - +C 6H 12O 6 = Cu 2O↓+ C 6H 11O 7- + 3H 2O （须加热） 分析化学上利用此反应测定醛，医学上利用此反应检查糖尿
第11章 ds区元素 【11-1】试从下表所列的几个方面去比较ⅠA和ⅠB族元素的性质： ⅠA ⅠB 价电子构型 原子半径 电离能 化学活泼性 同族元素化学活泼性变化趋势 氧化态 与水作用 氢氧化无的碱性及稳定性 形成配合物的能力 解： 【11-2】试从习题1所列的几个方面去比较ⅡA和ⅡB族元素的性质。 解：
ⅡA（碱金属）和ⅡB（铜族）族元素原子最外层只有一个电子，但铜族元素原子次外层为18电子，ⅠA原子次外层为8个电子。由于18电子结构的屏蔽效应小于8电子结构，使铜族元素原子有效核电荷数大，因而对最外层的一个s电子吸引比碱金属强；原子半径、离子半径小而电离能大，金属活动性弱。 【11-3】解释下列现象并写出反应式： （1）埋在湿土中的铜线变绿。 （2）银器在含H2S的空气中发黑。 （3）金不溶于浓HCl或HNO3中，却溶于此两种酸的混合液中。 解： 3. (1) 2Cu+ O2 + CO2 + H2O === Cu2(OH)2CO3(绿色) (2) 4Ag + 2H2S + O2 === 2Ag2S(黑色) + 2H2O (3) Au + 4HCl + HNO3 === H[AuCl4] + NO↑ + 2H2O 【11-4】以CuSO4为原料制取下列物质： [Cu(NH3)4]2+Cu(OH)2CuO Cu2O Na2[Cu(OH)4] CuI 解：
CuSO 4 + 4NH 3 === [Cu(NH 3)4]SO 4 CuSO 4 +2 NaOH === Cu(OH)2↓ + H 2O Cu(OH)2 + 2NaOH === Na 2[Cu(OH)4]2CuSO 4 + 4KI === 2CuI ↓ + I 2 + K 2SO 44CuO === 2Cu 2O + O 2 Cu(OH)2 === CuO + H 2O △ △ 4. 【11-5】以Hg(NO3)2为原料制取下列物质： HgO HgCl 2 Hg 2Cl 2 Hg 2(NO 3)2 K 2[HgI 4] 解： Hg(NO 3)2＋ 4KI === K 2[HgI 4] Hg(NO 3)2 + Hg === Hg 2(NO 3)25. Hg(NO 3)2 + 2NaOH - === HgO ↓（黄色） + 2NaNO 3 + H 2O HgO + 2HCl === HgCl 2 + H 2O HgCl 2 + Hg === Hg 2Cl 2 【11-6】用适当的方法区别下列物质： （1）镁盐和锌盐 （2）AgCl 和Hg 2Cl 2 （3）升汞和甘汞 （4）锌盐和铝盐 解：（1）加入NaOH 溶液，出现白色沉淀，随后又溶解的是锌盐，不溶解的是镁盐。 （2）分别取三种盐放入试管中，向各试管中加入氨水放置一断时间，有黑色沉淀出现的是Hg 2Cl 2 ， 溶解得到无色溶液的氯化银反应如下： Hg 2Cl 2+2NH 3 == HgNH 2Cl ↓+NH 4Cl+Hg ↓ AgCl+2NH 3 == 〔Ag(NH 3)2〕+ + Cl - （3）加入KI 溶液，出现黄绿色沉淀的是甘汞，溶解成无色溶液的是升汞。 Hg 2Cl 2 + 2I - == Hg 2I 2↓ + 2Cl - HgCl 2+4I - == 〔HgI 4〕2-+2Cl - （4）加入氨水，出现白色沉淀，随后又溶解的是锌盐，不溶解的是铝盐。 【11-7】Cu 和Zn 能否分别与稀HCl 溶液，浓H2SO4溶液，浓HNO3溶液及NaOH 溶液反应？若能反应，试写出反应式。 解：
第二章线性表 一、填空题 1、数据逻辑结构包括线性结构、树型结构、图型结构这三种类型，树形结构和图形结构合称为非线性结构。 2、在线性结构中，第一个结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有个前驱结点，最后一个结点没有后续结点，其余每个结点有且只有一个后续结点。 3、在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。 4、在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置一定相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置不一定相邻。 5、在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由头指针指示，首元素结点的存储位置由头结点的next域指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋结点的next域指示。 6、阅读下列算法，并补充所缺内容。 void purge_linkst( ListNode *& la ) { // 从头指针为 la 的有序链表中删除所有值相同的多余元素，并释放被删结点空间ListNode *p,*q; if(la==NULL) return; q=la; p = la->link; while (p) { if (p && ___(1)p->data!=q->data___) {q=p; p = p->link;} else { q->link= ___(2)p->link___; delete(p); p=___(3)q->link___; } }//while }// purge_linkst 二、选择题 1、在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成 C。 A、动态结构和静态结构 B、紧凑结构和非紧凑结构 C、线性结构和非线性结构 D、内部结构和外部结构 2、线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的，这种说法 B。 A、正确 B、不正确 3、线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址D。 A、必须是连续的 B、部分地址必须是连续的 C、一定是不连续的 D、连续或不连续都可以 4、在以下的述叙中，正确的是B。 A、线性表的线性存储结构优于链表存储结构 B、二维数组是其数据元素为线性表的线性表 C、栈的操作是先进先出 D、队列的操作方式是先进后出 三、综合题 1、已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 A、在P结点后插入S结点的语句序列是（（4）、（1））； B、在P结点前插入S结点的语句序列是（（7）、（11）、（8）、（4）、（1））； C、在表首插入S结点的语句序列是（（5）、（12））；
习题 一、选择题 1.下列金属中，最不活泼的是（）(吉林大学《无机化学例题与习题》) A.Cu B. Ag C. Zn D.Hg 2.与银反应能置换出氢气的的稀酸是（）(吉林大学《无机化学例题与习题》) A. 硫酸 B. 盐酸 C. 硝酸 D.氢碘酸 3．为除去铜粉中少量氧化铜，应采取的操作是（）(吉林大学《无机化学例题与习题》) A. 浓盐酸洗 B. KCN溶液洗 C. 稀硝酸洗 D. 稀硫酸洗 4.下列化合物，在硝酸和氨水中都能溶解的是（）(吉林大学《无机化学例题与习题》) A. AgCl B. Ag2CrO4 C.HgCl2 D. CuS 5．下列化合物中颜色最浅的是（）(吉林大学《无机化学例题与习题》) A. Ag3PO4 B.CuI C.AuCl D. HgO 6.下列化合物中，在氨水、盐酸、氢氧化钠溶液中均不溶解的好是( ) (吉林大学《无机化学例题与习题》) A. ZnCl2 B. CuCl2 C. Hg2Cl2 D. AgCl 7．关于CuCl2性质的叙述，错误的是（）(吴成鉴《无机化学学习指导》) A．是离子型化合物 B.是链状结构 C. 与HCl反应可生成配合物 D. 不论晶体还是水溶液均有颜色 8.向CuSO4入氨水的过程中，可能得到（）(吴成鉴《无机化学学习指导》) A. Cu(OH)2. B.Cu2(OH)2SO4 C. [Cu(NH3)4]2+ D.[Cu(H2O)4]2+ 9.下列物质不能产生黑色物质的是( ) (吴成鉴《无机化学学习指导》) A.Cu在干燥的空气中加热至773K B. Ag与含H2S的空气接触 C. AgBr见光 D. ZnO在H2S气流中加热 10．往含有Ag+、Cd2+、Al3+、Hg22+的溶液中滴加稀盐酸能析出沉淀的是（）(吴成鉴《无机化学学习指导》) A.Al3+和Cd2+ B.Ag+和Hg22+ C.Ag+和Cd2+D只有.Ag+ 11. 能区分Zn2+和Al3+的下列试剂是（）(吴成鉴《无机化学学习指导》) A. NaOH B. HCl C. Na2CO3 D. NH3.H2O
第11章ds区元素选述 (I B、II B族: Cu, Ag, Au, Zn, Cd, Hg) 一、铜分族、锌分族通性（掌握） 101-2 1、 影响原子半径的因素：①电子层数；②有效核电荷；③核外电子排斥力。2、 A B
IVB …… VIII IB IIB IIIA Al Z* 显著↗，主导 Ti Cu Zn Ga r↗，次要 Zr Ag Cd In ∴金属性渐弱 Hf Au Hg Tl （周期性） 副族(IVB ~ VIII)和IIIA主族(铝分族)金属性由上到下依次减弱(Z*因素占主导地位)，与其它主族和IIIB族(Sc，Y，镧系，锕系)( r因素占主导地位）规律相反！ 主族(除IIIA外)和IIIB族金属性、：上→下金 →。 3、熔沸点与升华热、颜色的比较： A、熔沸点与升华热 熔沸点：IB >IIB IB>IA IIB 第十二章ds区元素 12.1 铜族元素.................................................................................................. 错误!未定义书签。 12.2 锌族元素.................................................................................................. 错误!未定义书签。 12.1 铜族元素 12.1.1 铜族元素通性 铜族元素 1.铜族元素通性 铜族元素的氧化态有＋1，＋2，＋3三种，这是由于铜族元素最外层ns电子和次外层(n-1)d电子能量相差不大。有人认为在本族元素中，元素第二电离能与第一电离能的差值越小，它的常见氧化值就越高。 对于Cu、Ag、Au，Δ(I2-I1)Au < Δ(I2-I1)Cu < Δ(I2-I1)Ag 所以常见氧化态物＋3，＋2，＋1。 铜、银、金的标准电势图如下所示： 12.1.2 铜族元素金属单质 2.铜族元素金属单质 (1).物理性质 铜和金是所有金属中仅有的呈现特殊颜色的二种金属，铜族元素的熔点、沸点、硬度均比相应的碱金属高。这可能与d电子也参与形成金属键有关。由于铜族金属均是面心立方晶体（如下图），它们不仅堆积最密而且存在较多可以滑动的高密度原子层，因而比相应的碱金属（多为体心立方晶体）密度高得多，且有很好的延展性，其中以金最佳。铜族元素的导电性和传热性在所有金属中都是最好的，银占首位，铜次之。 (2).化学性质 铜族元素的化学活性远较碱金属低，并按Cu--Ag--Au的顺序递减。 在潮湿的空气中放久后，铜表面会慢慢生成一层铜绿。铜绿可防止金属进一步腐蚀，其组成是可变的。银和金不会发生该反应。 空气中如含有H2S气体与银接触后，银的表面上很快生成一层Ag2S的黑色薄膜而使银失去银白色光泽。() 在电位序中，铜族元素都在氢以后，所以不能置换稀酸中的氢。但当有空气存在时，铜可缓慢溶解于这些稀酸中： 第二章线性表 2.2 何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜? 答： 在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑： 1.基于空间的考虑。当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。 2.基于时间的考虑。若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜；反之，若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。 2.6 下述算法的功能是什么? LinkList Demo(LinkList L){ // L 是无头结点单链表 ListNode *Q,*P; if(L&&L->next){ Q=L;L=L->next;P=L; while (P->next) P=P->next; P->next=Q; Q->next=NULL; } return L; }// Demo 答： 该算法的功能是：将开始结点摘下链接到终端结点之后成为新的终端结点，而原来的第二个结点成为新的开始结点，返回新链表的头指针。 2.9 设顺序表L是一个递增有序表，试写一算法，将x插入L中，并使L仍是一个有序表。 答： 因已知顺序表L是递增有序表，所以只要从顺序表终端结点（设为i位置元素）开始向前寻找到第一个小于或等于x的元素位置i后插入该位置即可。 在寻找过程中，由于大于x的元素都应放在x之后，所以可边寻找，边后移元素，当找到第一个小于或等于x的元素位置i时，该位置也空出来了。 算法如下： #define ListSize 100 // 假定表空间大小为100 typedef int DataType;//假定DataType的类型为int型 typedef struct{ DataType data[ListSize];// 向量data用于存放表结点 int length; // 当前的表长度 } Seqlist; //以上为定义表结构 void InsertIncreaseList( Seqlist *L , Datatype x ) { int i; if ( L->length>=ListSize) Error(“overflow"); for ( i=L -> length ; i>0 && L->data[ i-1 ] > x ; i--) L->data[ i ]=L->data[ i ] ; // 比较并移动元素 L->data[ i ] =x; L -> length++; } 2.13 设 A和B是两个单链表，其表中元素递增有序。试写一算法将A和B归并成一个按元素值递减有序的单链表C，并要求辅助空间为O(1)，请分析算法的时间复杂度。厦门大学无机化学第12章ds区元素
第二章 线性表作业参考答案
相关主题
文本预览