文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.《模式识别》实验报告题目：最小错误率贝叶斯决策
一、实验内容
1，实验原理
2，实验步骤
1）从iris.txt 文件（课程邮箱-文件中心）中读取估计参数用的样本，每一类样本抽出前40个，分别求其均值；
（2）求每类样本的协方差矩阵、逆矩阵以及协方差矩阵的行列式；
（3）对三个类别，分别取每组剩下的 10个样本，每两组进行分类。由于每类样本都相等，
且每类选取用作训练的样本也相等，在每两组进行分类时，待分类样本的类先验概率为0.5。
将各个样本代入判别函数既公式(5)，进行分类。
3，实验要求
（1）复习最小错误率贝叶斯决策原理，写出实验代码，实现对三类样本的分类；
（2）计算分类的正确率，画出三维空间的样本分类图；
（3）分析实验结果，完成实验报告。
二、实验代码
（1），
clear
% 原始数据导入
iris=load('iris.txt');
N=40;%每组取N=40个样本
%求第一类样本均值
for i = 1:N
for j = 1:4
w1(i,j) = iris(i,j+1);
end
end
sumx1 = sum(w1,1);
for i=1:4
meanx1(1,i)=sumx1(1,i)/N;
end
%求第二类样本均值
贝叶斯公式的经验之谈 一、综述 在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。以下从几个的例子来说明贝叶斯公式的应用。 文【1】主要应用贝叶斯公式的简单情形，从“疾病诊断”，“说谎了吗”，“企业资质评判”，“诉讼”四个方面讨论其具体应用。文【2】用市场预测的实例，介绍了贝叶斯公式在市场预测中的应用。贝叶斯市场预测能对信息的价值是否需要采集新的信息做出科学的判断。文【3】、文【4】介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，讨论了邮件过滤模块，通过分析研究该模块中垃圾邮件关键词的统计概率分布，提出了基于贝叶斯概率模型的邮件过滤算法，并对该算法的合理性和复杂度进行了分析。可以根据垃圾邮件内容的特征，建立贝叶斯概率模型，计算出一封邮件是垃圾邮件的概率，从而判断其是否为垃圾邮件。文【5】基于贝叶斯公式中概率统计的重要性与在日常生活中应用的广泛性，概述了贝叶斯统计的基本思想及其与其他统计学派的争论，并对作为贝叶斯统计基石的贝叶斯公式进行了归纳。 二．内容 1.疾病诊断. 资料显示, 某项艾滋病血液检测的灵敏度( 即真有病的人检查为阳性) 为95%, 而对没有得病的人，种检测的准确率( 即没有病的人检查为阴性) 为99%. 美国是一个艾滋病比较流行的国家, 估计大约有千分之一的人患有这种病. 为了能有效地控制、减缓艾滋病的传播, 几年前有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查. 该计划提出后, 征询专家意见, 遭到专家的强烈反对, 计划
单位代码：005 分类号：o1 西安创新学院本科毕业论文设计 题目：全概率公式和贝叶斯公式 专业名称：数学与应用数学 学生姓名：行一舟 学生学号：0703044138 指导教师：程值军 毕业时间：二0一一年六月
全概率公式和贝叶斯公式 摘要:对全概率公式和贝叶斯公式,探讨了寻找完备事件组的两个常用方法,和一些实际的应用.全概率公式是概率论中的一个重要的公式,它提供了计算复杂事件概率的一条有效的途径,使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简.而贝叶斯公式则是在乘法公式和全概率公式的基础上得到的一个著名的公式. 关键词:全概率公式;贝叶斯公式;完备事件组
The Full Probability Formula and Bayes Formula Abstract：To the full probability formula and bayes formula for complete,discusses the two commonly used methods of events,and some practical applications.Full probability formula is one of the important full probability formula of calculation,it provides an effective complex events of the way the full probability of a complex events,full probability calculation problem change numerous will Jane.And the bayes formula is in full probability formula multiplication formula and the basis of a famous formula obtained. Key words：Full probability formula;Bayes formula;Complete event group;
贝叶斯公式应用案例 贝叶斯公式的定义是： 若事件B1 ,B2 , …,Bn 是样本空间Ψ的一个划分, P(B i)>0 (i =1 ,2 , …, n ),A 是任一事件且P(A)>0 , 则有 P(B|A)= P(B j )P(A| B j ) / P(A) (j =1 ,2 , …, n ) 其中, P(A)可由全概率公式得到.即 n P(A)=∑P(B i)P(A|B i) i =1 在我们平时工作中，对于贝叶斯公式的实际运用在零件质量检测中有所体现。 假设某零件的次品率为0.1%，而现有的检测手段灵敏度为95%（即发现零件确实为次品的概率为95%），将好零件误判为次品零件的概率为1%。此时假如对零件进行随机抽样检查，检测结果显示该零件为次品。对我们来说，我们所要求的实际有用的检测结果，应当是仪器在检测次品后显示该零件为次品的几率。 现在让我们用贝叶斯公式分析一下该情况。 假设，A=【检查为次品】，B=【零件为次品】，即我们需要求得的概率为P(B|A) 则实际次品的概率P(B)=0.1%, 已知零件为次品的前提下显示该零件为次品的概率P(A|B)= 95%, P(B)=1-0.001=0.999 所以，P(A)=0.001X0.95+0.999X0.01=0.01094 P(B|A)=P(B)P(A|B)/P(A)=0.1%*95%/0.01094=0.0868 即仪器实际辨别出该次品并且实际显示该零件为次品的概率仅为8.68%。 这个数字看来非常荒谬且不切合实际，因为这样的结果告诉我们现有对于次品零件的检测手段极其不靠谱，误判的概率极大。 仔细分析，主要原因是由于实际零件的次品率很低，即实际送来的零件中绝大部分都是没有质量问题的，也就是说，1000个零件中，只有1个零件是次品，但是在检测中我们可以看到，仪器显示这1000个零件中存在着10.94个次品（1000*0.01094），结果相差了10倍。所以，这就告诉我们，在实际生产制造过程中，当一个零件被检测出是次品后，必须要通过再一次的复检，才能大概率确定该零件为次品。 假设，两次检测的准确率相同，令 A=【零件为次品】B=【第一次检测为次品】C=【第二次检测为次品】 则为了确定零件为次品，我们所需要的是P(A|BC)
实验二 贝叶斯最小错误率分类器设计 一、实验目的 1. 了解模式识别中的统计决策原理 2. 熟悉并会根据给出的相关数据设计贝叶斯最小错误率分类器。 3. 熟悉并会使用matlab 进行相关程序的编写 二、实验原理 分类器的设计首先是为了满足对数据进行分门别类，是模式识别中一项非常基本和重要的任务，并有着极其广泛的应用。其定义是利用预定的已分类数据集构造出一个分类函数或分类模型(也称作分类器)，并利用该模型把未分类数据映射到某一给定类别中的过程。 分类器的构造方法很多，主要包括规则归纳、决策树、贝叶斯、神经网络、粗糙集、以及支持向量机(SVM)等方法。其中贝叶斯分类方法建立在贝叶斯统计学的基础之上，能够有效地处理不完整数据，并且具有模型可解释、精度高等优点，而被认为是最优分类模型之一。本实验就是基于贝叶斯方法的分类器构造，其中构造的准则是最小错误率。下面，我们对最小错误率的分类器设计做一个简单的回顾。 假设是一个二类的分类问题，有12,ωω两类。若把物体分到1ω类中，那么所犯的错误有两种情况，一种是物体本属于1ω类，分类正确，错误率为0；另一种情况是，物体本属于2ω类，分类错误，错误率就为11-(|)p x ω。因此，要使得错误率最小的话，1(|)p x ω就应该最大。而第一种情况，也可以归属于1(|)=1p x ω。因此，基于贝叶斯最小错误率的二类分类决策规则可以表述为如下表达式。 121 122 (|)>(|)(|)<(|)p x p x x p x p x x ωωωωωω∈?? ∈? 同理，推广到多类分类，比如说有N 类时，贝叶斯最小错误率分类决策规则可以做出 如下表述： (| ) = arg max p(| ) j=1,2,N,i j i j p x x x ωωω∈ 从上述表达式，我们可以看出，贝叶斯最小错误率分类器设计的决策规则就相当于后验概率最大的决策规则。 三、实验内容与要求 1. 实验数据
管理决策分析 贝叶斯决策分析文献综述 单位：数信学院管理07 小组成员：0711200209 王双 0711200215 韦海霞 0711200217 覃慧 完成日期：2010年5月31日
有关贝叶斯决策方法文献综述 0． 引言 决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素 ,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。 1．贝叶斯决策分析的思想及步骤 从信息价值的经济效用的角度，讨论贝叶斯公式在风险决策中的应用。首先根据期望值原则，以先验概率为基础，找到最优方案及其期望损益值和风险系数，然后用决策信息修正先验分布，得到状态变量的后验分布，并用后验分布概率计算各方案的期望损益值,找出最满意方案,并计算其风险系数（这里计算的风险系数应比仅有先验条件下计算的风险系数要小)，最后求出掌握了全部决策信息值的期望损益值。用全部决策信息值的期望损益值减去没有考虑决策信息时的期望收益，就得到了决策信息的价值。 步骤如下： （1）已知可供选择的方案，方案的各状态概率，及各方案在各状态下的收益值。 （2）计算方案的期望收益值，按照期望收益值选择方案。 （3）计算方案的期望损益标准差和风险系数。运用方案的风险系数来测度其风险度，即得到每个方案每一单位期望收益的离散程度指标。该指标越大，决策风险就越大。期望损益标准差公式： ∑=-= n 12A )()(i i Ai x P EMA CP δ 风险系数： )() (1i i u E u D V =δ （4）利用贝叶斯公式对各种状态的概率进行修正。先算出各个状态下的后验概率，计算掌握了决策信息后的最满意方案的期望收益值和风险系数，最后算出信息的价值。 2． 贝叶斯决策分析的应用领域 2.1 港口规划等问题 港口吞吐量()i s 与其预测出现的现象()j z 为相互独立的事件。事件,i j s z 发生的概率分别是()i P s 、()j P z 。在事件j z 发生的条件下，事件i s 发生的概率为(/)i j P s z 。运用贝叶斯公式进行事件的原因分析和决策。根据贝叶斯定理可求得
贝叶斯定理及应用 中央民族大学 孙媛
一贝叶斯定理 一、贝叶斯定理 贝叶斯定理（Bayes‘ theorem）由英国数学家托马斯贝叶斯（Thomas Bayes） ·Thomas Bayes 在1763年发表的一篇论文中，首先提出了这个定理。用来描述两个条件概率之间的这个定理 关系，比如P(A|B) 和P(B|A)。
一、贝叶斯定理 一贝叶斯定理 所谓的贝叶斯定理源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章，而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。 在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”，如假设袋子里面有N 个白球，M 个黑球，你伸手进去摸一如“假设袋子里面有N个白球M个黑球你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测。这个问题，就是所谓的逆向概率问题。 样的推测”。这个问题就是所谓的逆向概率问题。
一、贝叶斯定理 一贝叶斯定理 ←实际上就是计算"条件概率"的公式。 p y， ←所谓"条件概率"（Conditional probability），就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。 的先验概率之所以称为先验是因为它不考虑任何←P(A)是A的先验概率，之所以称为先验是因为它不考虑任何B 的因素。 ←P(A|B)是在B发生时A发生的条件概率，称作A的后验概率。←P(B)是B的先验概率。 ←P(B|A)是在A发生时B发生的条件概率，称作B的后验概率。
全概率公式、贝叶斯公式推导过程 （1）条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥全概率公式、贝叶斯公式推导过程 （1）条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥2，当P(A1A2...A n-1) > 0 时，有： P(A1A2...A n-1A n)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(A n|A1A2...A n-1) （3）全概率公式 1. 如果事件组B1，B2，.... 满足 1.B1，B 2....两两互斥，即B i ∩ B j = ?，i≠j ，i,j=1，2，....，且P(B i)>0,i=1,2,....; 2.B1∪B2∪....=Ω ，则称事件组B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分 设 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则： 上式即为全概率公式（formula of total probability) 2.全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(B i),P(A|B i) (i=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...B n,这样事件A就被事
浅谈贝叶斯公式及其应用 摘要 贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。 关键词：贝叶斯公式应用概率推广
第一章引言 贝叶斯公式是概率论中重要的公式，主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在，已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因。 目前，社会在飞速发展，市场竞争日趋激烈，决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。 贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。
第二章 叶斯公式的定义及其应用 2.1贝叶斯公式的定义 给出了事件B 随着两两互斥的事件12,,...,n A A A 中某一个出现而出现的概率。如果反 过来知道事件B 已出现，但不知道它由于12,,...,n A A A 中那一个事件出现而与之同时出现， 这样，便产生了在事件B 已经出现出现的条件下，求事件(1,2,...)i A i n =出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式： 2.1.1定义 设12,...,n B B B 为Ω 的一个分割，即12,...,n B B B 互不相容，且 1n i i B ==Ω，如果 P( A ) > 0 ，()0i P B = (1,2,...,)i n = ,则1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑。 证明 由条件概率的定义（所谓条件概率，它是指在某事件B 发生的条件下，求另一事件A 的概率，记为(/)P A B ） ()(/)() i i P AB P B A P A = 对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式, ()()(/)i i i P AB P B P A B = 1()()(/)n i i j P A P B P A B ==∑ 1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑ 结论的证。
第二章贝叶斯决策理论与统计判别方法 课前思考 1、机器自动识别分类，能不能避免错分类，如汉字识别能不能做到百分之百正确？怎样才能减少错误？ 2、错分类往往难以避免，因此就要考虑减小因错分类造成的危害损失，譬如对病理切片进行分析，有可能将正确切片误判为癌症切片，反过来也可能将癌症病人误判为正常人，这两种错误造成的损失一样吗？看来后一种错误更可怕，那么有没有可能对后一种错误严格控制？ 3、概率论中讲的先验概率，后验概率与概率密度函数等概念还记得吗？什么是贝叶斯公式？ 4、什么叫正态分布？什么叫期望值？什么叫方差？为什么说正态分布是最重要的分布之一？ 学习目标 这一章是模式识别的重要理论基础，它用概率论的概念分析造成错分类和识别错误的根源，并说明与哪些量有关系。在这个基础上指出了什么条件下能使错误率最小。有时不同的错误分类造成的损失会不相同，因此如果错分类不可避免，那么有没有可能对危害大的错分类实行控制。对于这两方面的概念要求理解透彻。
这一章会将分类与计算某种函数联系起来，并在此基础上定义了一些术语，如判别函数、决策面(分界面)，决策域等，要正确掌握其含义。 这一章会涉及设计一个分类器的最基本方法——设计准则函数，并使所设计的分类器达到准则函数的极值，即最优解，要理解这一最基本的做法。这一章会开始涉及一些具体的计算，公式推导、证明等，应通过学习提高这方面的理解能力，并通过习题、思考题提高自己这方面的能力。 本章要点 1、机器自动识别出现错分类的条件，错分类的可能性如何计算，如何实现使错分类出现可能性最小——基于最小错误率的Bayes决策理论 2、如何减小危害大的错分类情况——基于最小错误风险的Bayes决策理论 3、模式识别的基本计算框架——制定准则函数，实现准则函数极值化的分类器设计方法 4、正态分布条件下的分类器设计 5、判别函数、决策面、决策方程等术语的概念 6、Bayes决策理论的理论意义与在实践中所遇到的困难 知识点
全概率公式与贝叶斯公式解题归纳 来源：文都教育 在数学一、数学三的概率论与数理统计部分，需要用到全概率公式及其贝叶斯公式来解题. 这类题目首先要区分清楚是“由因导果”，还是“由果索因”，因为全概率公式是计算由若干“原因”引起的复杂事件概率的公式，而贝叶斯公式是用来计算复杂事件已发生的条件下，某一“原因”发生的条件概率. 它们的定义如下： 全概率公式：设n B B B ,,,21 为样本空间Ω的一个划分，如果()0,i P B > 1,2,,i n =L ，则对任一事件A 有 )|()()(1 i n i i B A P B P A P ∑==. 贝叶斯公式 ：设n ,B ,,B B 21 是样本空间Ω的一个划分，则 .,,2,1,)|()() |()()|(1n i B A P B P B A P B P A B P n j j j i i i ==∑= 例1 从数字1, 2, 3, 4中任取一个数，记为X ，再从1，…，X 中任取一个数，记为Y ，则(2)P Y == . 解 由离散型随机变量的概率分布有： (1)(2)(3)(4)14P X P X P X P X ========. 由题意，得 (21)0,(22)12,P Y X P Y X ====== (23)13,(24)14P Y X P Y X ======,则根据全概率公式得到
(2)(1)(21)(2)(22)P Y P X P Y X P X P Y X =====+=== (3)(23)(4)(24)P X P Y X P X P Y X +===+=== 111113(0).423448 =?+++= 例2 12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，求先取1件为次品的概率. 解 令A={先取的1件为次品}，则,A A 为完备事件组，12(),(),33 P A P A = =令B={后取的2件皆为正品}，则2821128(),55C P B A C ==2721121(),55C P B A C == 由贝叶斯公式得 128()()()2355().128221()()()()()5 355355 P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ?====+?+? 若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：（1）如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；（2）如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率. 熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效.
贝叶斯公式的经验之谈-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
贝叶斯公式的经验之谈 一、综述 在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。以下从几个的例子来说明贝叶斯公式的应用。 文【1】主要应用贝叶斯公式的简单情形，从“疾病诊断”，“说谎了吗”，“企业资质评判”，“诉讼”四个方面讨论其具体应用。文【2】用市场预测的实例，介绍了贝叶斯公式在市场预测中的应用。贝叶斯市场预测能对信息的价值是否需要采集新的信息做出科学的判断。文【3】、文【4】介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，讨论了邮件过滤模块，通过分析研究该模块中垃圾邮件关键词的统计概率分布，提出了基于贝叶斯概率模型的邮件过滤算法，并对该算法的合理性和复杂度进行了分析。可以根据垃圾邮件内容的特征，建立贝叶斯概率模型，计算出一封邮件是垃圾邮件的概率，从而判断其是否为垃圾邮件。文【5】基于贝叶斯公式中概率统计的重要性与在日常生活中应用的广泛性，概述了贝叶斯统计的基本思想及其与其他统计学派的争论，并对作为贝叶斯统计基石的贝叶斯公式进行了归纳。 二．内容 1.疾病诊断. 资料显示, 某项艾滋病血液检测的灵敏度( 即真有病的人检查为阳性) 为95%, 而对没有得病的人，种检测的准确率( 即没有病的人检查为阴性) 为99%. 美国是一个艾滋病比较流行的国家, 估计大约有千分之一的人患有这种病. 为了能有效地控制、减缓艾滋病的传播, 几年前有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查. 该计划提出后, 征询专家意见, 遭到专家的强烈反对, 计划没有被通过.
第二章 1、简述基于最小错误率的贝叶斯决策理论；并分析在“大数据时代”，使用贝叶斯决策理论需要解决哪些问 题，贝叶斯决策理论有哪些优缺点，贝叶斯决策理论适用条件和范围是什么？举例说明风险最小贝叶斯决策理论的意义。 答：在大数据时代，我们可以获得很多的样本数据，并且是已经标记好的；要使用贝叶斯决策理论最重要的是确定类条件概率密度函数和相关的参数。 优缺点：贝叶斯决策的优点是思路比较简单，大数据的前提下我们可以得到较准确的先验概率， 因此如果确定了类条件概率密度函数，我们便可以很快的知道如何分类，但是在大数据的前提下，类条件概率密度函数的确定不是这么简单，因为参数可能会增多，有时候计算量也是很大的。 适用条件和范围： (1) 样本(子样)的数量(容量)不充分大，因而大子样统计理论不适宜的场合。 (2) 试验具有继承性，反映在统计学上就是要具有在试验之前已有先验信息的场合。用这种方法进 行分类时要求两点： 第一，要决策分类的参考总体的类别数是一定的。例如两类参考总体(正常状态Dl和异常状态D2)，或L类参考总体D1，D2，…，DL(如良好、满意、可以、不满意、不允许、……)。 第二，各类参考总体的概率分布是已知的，即每一类参考总体出现的先验概率P(Di)以及各类概率 密度函数P(x/Di)是已知的。显然，0≤P(Di)≤1，(i=l，2，…，L)，∑P(Di)=1。 说明风险最小贝叶斯决策理论的意义： 那股票举例，现在有A、B两个股票，根据市场行情结合最小错误率的风险选择A股（假设为0.55），而B股（0.45）；但是选着A股必须承担着等级为7的风险，B股风险等级仅为4；这时因遵循最 小风险的贝叶斯决策，毕竟如果A股投资的失败带来的经济损失可能获得收益还大。 2、教材中例2.1-2.2的Matlab实现. 2.1：结果：
全概率公式贝叶斯公式 推导过程 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
全概率公式、贝叶斯公式推导过程 （1）条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥ （1）条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥2，当P(A 1A 2 ...A n-1 ) > 0 时， 有： P(A 1A 2 ...A n-1 A n )=P(A 1 )P(A 2 |A 1 )P(A 3 |A 1 A 2 )...P(A n |A 1 A 2 ...A n-1 ) （3）全概率公式 1. 如果事件组B 1，B 2 ，.... 满足 ，B 2....两两互斥，即 B i ∩ B j = ，i≠j ， i,j=1，2，....，且 P(B i )>0,i=1,2,....; ∪B 2∪....=Ω，则称事件组 B 1 ,B 2 ,...是样本空间Ω的一个划分 设B 1,B 2 ,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则： 上式即为全概率公式（formula of total probability) 2.全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(B i ),P(A|B i ) (i=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，
设计一贝叶斯最小错误率分类器设计 实验报告 课程名称模式识别实验名称贝叶斯实验仪器 学院自动化班级姓名/学号 实验日期成绩指导教师 一、实验目的 通过本次综合设计，了解模式识别的基本原理、贝叶斯最小错误率分类 器的原理。 本实验旨在让同学对模式识别有一个初步的理解，能够根据自己的设计 对贝叶斯决策理论算法有一个深刻地认识，理解二类分类器的。 二、实验设备及条件 matlab软件 三、实验原理 分类是一项非常基本和重要的任务，并有着极其广泛的应用。分类是利用预定的已分类数据集构造出一个分类函数或分类模型(也称作分类器)，并利用该模型把未分类数据映射到某一给定类别中的过程。分类器的构造方法很多，主
要包括规则归纳、决策树、贝叶斯、神经网络、粗糙集、以及支持向量机(SVM)等方法。其中贝叶斯分类 方法建立在贝叶斯统计学[v1和贝叶斯网络[s1基础上，能够有效地处理不完整数据，并且具有模型可解释、精度高等优点，而被认为是最优分类模型之一[9]。尤其是最早的朴素贝叶斯分类器[l0l虽然结构简单，但在很多情况下却具有相当高的分类精度，可以达到甚至超过其它成熟算法如[l’]的分类精度，而且对噪声数据具有很强的抗干扰能力。因此，对贝叶斯分类算法的深入研究，无论对其理论的发展，还是在实际中的应用，都具有很重要的意义。 贝叶斯分类器的分类原理是通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。目前研究较多的贝叶斯分类器主要有四种，分别是：Naive Bayes、TAN、BAN和GBN。 贝叶斯网络是一个带有概率注释的有向无环图，图中的每一个结点均表示一个随机变量,图中两结点间若存在着一条弧，则表示这两结点相对应的随机变量是概率相依的，反之则说明这两个随机变量是条件独立的。网络中任意一个结点X 均有一个相应的条件概率表(Conditional Probability Table，CPT)，用以表示结点X 在其父结点取各可能值时的条件概率。若结点X 无父结点,则X 的CPT 为其先验概率分
实验二贝叶斯最小错误率分类器设计 一、实验目的 1. 了解模式识别中的统计决策原理 2. 熟悉并会根据给出的相关数据设计贝叶斯最小错误率分类器。 3. 熟悉并会使用matlab进行相关程序的编写 二、实验原理 分类器的设计首先是为了满足对数据进行分门别类，是模式识别中一项非常基本和重要 的任务，并有着极其广泛的应用。其定义是利用预定的已分类数据集构造出一个分类函数或分类模型（也称作分类器），并利用该模型把未分类数据映射到某一给定类别中的过程。 分类器的构造方法很多，主要包括规则归纳、决策树、贝叶斯、神经网络、粗糙集、以及支持向量机（SVM）等方法。其中贝叶斯分类方法建立在贝叶斯统计学的基础之上，能够有效地处理不完整数据，并且具有模型可解释、精度高等优点，而被认为是最优分类模型之一。本实验就是基于贝叶斯方法的分类器构造，其中构造的准则是最小错误率。下面，我们对最 小错误率的分类器设计做一个简单的回顾。 假设是一个二类的分类问题，有-.2两类。若把物体分到类中，那么所犯的错误 有两种情况，一种是物体本属于宀类，分类正确，错误率为0;另一种情况是，物体本属于? ’2类，分类错误，错误率就为1-pC l|x）。因此，要使得错误率最小的话，PC l|x）就应该最大。而第一种情况，也可以归属于p（」|x）=1。因此，基于贝叶斯最小错误率的二类分 类决策规则可以表述为如下表达式。 pC'i|x）＞pC'2|x） X J PC'l|x）＜PC'2|x） X 2 同理，推广到多类分类，比如说有N类时，贝叶斯最小错误率分类决策规则可以做出 如下表述： p（，i| x） = argmaxp（j| x） j=1,2jl| N, x i j 从上述表达式，我们可以看出，贝叶斯最小错误率分类器设计的决策规则就相当于后验概率最大的决策规则。 三、实验内容与要求 1.实验数据
说起贝叶斯公式，学过概率论的人肯定学过（如果没学过，那就去了解下"条件概率”），一个条件概率的转换公式，如下： P（A|E）=[ P（E|A）P（A）] / P（E），稍微变形下就是最简单的等式了P（A|E）P（E）= [P（E|A）P（A） 这么一个简单的公式为什么能引起科学上的革命？ 这是一个统计学上的公式，但是却被证明是人类唯一能够运用自如的东西。伯克利大学心理学家早在2004年就证明，Bayesian统计法是儿童运用的唯一思考方法，其他方法他们似乎完全不会。 废话不多说，举个例子来说明就很明白了：假设在住所门口看到自己“女朋友or男朋友”（没有的自己找去，这里不负责介绍，还假设她or他在外地）你会产生三种假设（很多人都会这么想）： A1=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市 A2=自己看模糊了 A3=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像 那么这三种假想哪个更有可能？ 更准确地说就是，在“事实”（看到了男朋友or女朋友的情况）那种假设更有可能呢？解释成数学语言就是 P(A1|E)， P(A2|E)， P(A3|E)。哪个更大些？ 于是脑子就开始启动贝叶斯程序， 计算比较这三个的概率到底哪个更大： 因为P(E)对于三个式子来说都是一样的，所以贝叶斯公式可以看成P（A|E）正相关于P（E|A）P（A），先看看P(A)是什么？ P(h)在这个公式里描述的是你对某个假想h的可信程度。（不用考虑当前的事实是什么） P（ A1）=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市，可能性比较低 P（ A2）=自己看模糊了，可能性比较高 P（ A3）=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像，可能性比较高 P（E|A）表示的就是假想产生对应的这个事实的可能性多大 P（E| A1）=男朋友or女朋友想给你惊喜，来找你的，当然很高的概率出现在你住所门
哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用 院（系）理学院 专业数学与应用数学 年级2009级 姓名鲁威学号09031213 指导教师张俊超职称讲师 2013 年6月1 日
目录 摘要 (1) Abstract (2) 前言 (3) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述..................................... 错误！未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ...................................... 错误！未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................ 错误！未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25)
《模式识别》实验报告题目：最小错误率贝叶斯决策
一、实验内容 1，实验原理 2，实验步骤 1）从iris.txt 文件（课程邮箱-文件中心）中读取估计参数用的样本，每一类样本抽出前40个，分别求其均值； （2）求每类样本的协方差矩阵、逆矩阵以及协方差矩阵的行列式； （3）对三个类别，分别取每组剩下的 10个样本，每两组进行分类。由于每类样本都相等， 且每类选取用作训练的样本也相等，在每两组进行分类时，待分类样本的类
先验概率为0.5。 将各个样本代入判别函数既公式(5)，进行分类。 3，实验要求 （1）复习最小错误率贝叶斯决策原理，写出实验代码，实现对三类样本的分类； （2）计算分类的正确率，画出三维空间的样本分类图； （3）分析实验结果，完成实验报告。 二、实验代码 （1）， clear % 原始数据导入 iris=load('iris.txt'); N=40;%每组取N=40个样本 %求第一类样本均值 for i = 1:N for j = 1:4 w1(i,j) = iris(i,j+1); end end sumx1 = sum(w1,1); for i=1:4 meanx1(1,i)=sumx1(1,i)/N; end %求第二类样本均值 for i = 1:N for j = 1:4 w2(i,j) = iris(i+50,j+1); end end sumx2 = sum(w2,1); for i=1:4 meanx2(1,i)=sumx2(1,i)/N; end %求第三类样本均值
for i = 1:N for j = 1:4 w3(i,j) = iris(i+100,j+1); end end sumx3 = sum(w3,1); for i=1:4 meanx3(1,i)=sumx3(1,i)/N; end （2）， %求第一类样本协方差矩阵 z1(4,4) = 0; var1(4,4) = 0; for i=1:4 for j=1:4 for k=1:N z1(i,j)=z1(i,j)+(w1(k,i)-meanx1(1,i))*(w1(k,j)-meanx1(1,j)); end var1(i,j) = z1(i,j) / (N-1); end end %求第二类样本协方差矩阵 z2(4,4) = 0 ; var2(4,4) = 0; for i=1:4 for j=1:4 for k=1:N z2(i,j)=z2(i,j)+(w2(k,i)-meanx2(1,i))*(w2(k,j)-meanx2(1,j)); end ar2(i,j) = z2(i,j) / (N-1); end end %求第三类样本协方差矩阵 z3(4,4) = 0 ;
一、贝叶斯决策(Bayes decision theory) 【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：0.2，0.5和0.3。方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。 企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.9、0.06和0.04；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.05、0.9和0.05；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.04、0.06和0.9。问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查？ 解： 1.验前分析： 记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利 E(d1)=0.2*80+0.5*20+0.3*(-5)=24.5(万元) E(d2)=40*0.2+7*0.5+1*0.3=11.8(万元) 记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=24.5(万元) 因此验前分析后的决策为：批量生产 E1不作市场调查的期望收益 2.预验分析： （1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示 由全概率公式 P(H1)=0.9*0.2+0.06*0.5+0.04*0.3=0.232 P(H2)=0.05*0.2+0.9*0.5+0.05*0.3=0.475 P(H3)=0.04*0.2+0.06*0.5+0.9*0.3=0.308 （2）由贝叶斯公式有 P(?1|H1)=0.9*0.2/0.232=0.776 P(?2|H1)=0.06*0.5/0.232=0.129 P(?3|H1)=0.04*0.3/0.232=0.052 P(?1|H2)=0.05*0.2/0.475=0.021 P(?2|H2)=0.9*0.5/0.475=0.947 P(?3|H2)=0.05*0.3/0.475=0.032 P(?1|H3)=0.04*0.2/0.308=0.026 P(?2|H3)=0.06*0.5/0.308=0.097 P(?3|H3)=0.9*0.3/0.308=0.877 （3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值 a)当市场调查结果为畅销时 E(d1|H1)=80* P(?1|H1)+20* P(?2|H1)+(-5)* P(?3|H1)
实验报告 课程名称模式识别 实验名称贝叶斯 实验仪器 学院自动化 班级 姓名/学号 实验日期 成绩 指导教师
设计一贝叶斯最小错误率分类器设计 一、实验目的 （1）通过本次综合设计，了解模式识别的基本原理、贝叶斯最小错误率分类器的原理。 （2）本实验旨在让同学对模式识别有一个初步的理解，能够根据自己的设计对贝叶斯决策理论算法有一个深刻地认识，理解二类分类器的。 二、实验设备及条件 matlab软件 三、实验原理 分类是一项非常基本和重要的任务，并有着极其广泛的应用。分类是利用预定的已分类数据集构造出一个分类函数或分类模型(也称作分类器)，并利用该模型把未分类数据映射到某一给定类别中的过程。分类器的构造方法很多，主要包括规则归纳、决策树、 贝叶斯、神经网络、粗糙集、以及支持向量机(SVM)等方法。其中贝叶斯分类 方法建立在贝叶斯统计学[v1和贝叶斯网络[s1基础上，能够有效地处理不完整数据， 并且具有模型可解释、精度高等优点，而被认为是最优分类模型之一[9]。尤其是最 早的朴素贝叶斯分类器[l0l虽然结构简单，但在很多情况下却具有相当高的分类精 度，可以达到甚至超过其它成熟算法如c4.5[l’]的分类精度，而且对噪声数据具有 很强的抗干扰能力。因此，对贝叶斯分类算法的深入研究，无论对其理论的发展， 还是在实际中的应用，都具有很重要的意义。 贝叶斯分类器的分类原理是通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。目前研究较多的贝叶斯分类器主要有四种，分别是：Naive Bayes、TAN、BAN和GBN。 贝叶斯网络是一个带有概率注释的有向无环图，图中的每一个结点均表示一个随机变量,图中两结点间若存在着一条弧，则表示这两结点相对应的随机变量是概率相依的，反之则说明这两个随机变量是条件独立的。网络中任意一个结点X 均有一个相应的条件概率表(Conditional Probability Table，CPT)，用以表示结点X 在其父结点取各可能值时的条件概率。若结点X 无父结点,则X 的CPT 为其先验概率分布。贝叶斯网络的结构及各结点的CPT 定义了网络中各变量的概率分布。 贝叶斯分类器是用于分类的贝叶斯网络。该网络中应包含类结点C，其中C 的取值来自于类集合( c1 , c2 , ... , cm)，还包含一组结点X = ( X1 , X2 , ... , Xn)，表示用于分类的特征。对于贝叶斯网络分类器，若某一待分类的样本D，其分类特征值为x = ( x1 , x2 , ... , x n) ，则样本D 属于类别ci 的概率P( C = ci | X1 = x1 , X2 = x 2 , ... , Xn = x n) ，( i = 1 , 2 , ... , m) 应满足下式： P( C = ci | X = x) = Max{ P( C = c1 | X = x) , P( C = c2 | X = x ) , ... , P( C = cm | X = x ) } 而由贝叶斯公式：