江苏省无锡锡东片2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2.若分式
2
1
-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ( )
A ．x ≠－1
B ．x ≠2
C ．x ＝－1
D ．x ＝2
3.在代数式
12+x x ，a 5，π32a ，72ab ，3
2b
a + 中，分式有的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B ．了解每天到无锡来旅游的人口数，采用抽样调查方式
C ．了解无锡市居民日平均用电量，采用普查方式
D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 5．为了了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A ． 200
B ．被抽取的200名考生
C ．被抽取的200名考生的中考数学成绩
D ．无锡市2017年中考数学成绩 6．下列命题是真命题的是 （ ）
A ．菱形的对角线互相平分
B ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D ．对角线相等的四边形是矩形 7．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点
E 在边BC 上，将ABE ?沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点
F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ） A
．． 6 C. 4 D ．5
8．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中
点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于 ( )
A. 3.5
B.4
C.7
D.14
y
(第(第7题)
2
O
B D 第8题
T
第7题 D C
第10题
9、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等.设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A 、
x x 25010200=+ B 、10250200-=x x C 、10250200+=x x D 、x
x 250
10200=-
10、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）．
A 、10
B 、2
C 、5
D 、 二、填空题（每小题2分，共16分）
11.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 12．方程的解是x = ．
13．如图，已知E 、F 、G 、H 分别是矩形四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形EFGH 的周
长为16cm ，则矩形ABCD 的对角线长等于 cm ． 14.若关于的分式方程有增根，则常数的值为 .
15．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向
的数小于5的概率记为P 1，指针指向的数为偶数的概率记为P 2,请比较P 1 、P 2的大小：P 1 P 2（填“>”、“<” 或者“=”）
16．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，点Q 在对角线AC 上，且AQ=AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP= ．
17．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF =45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为 ．
18．如图，已知∠AOB ＝45°，点P 、Q 分别是边OA ，OB 上的两点，将∠O 沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处.若折叠后PC ⊥QB ，则∠OPQ 的度数是 .
A B
C D
E F G H
第13题
第18题 P
O
B
C
Q 第15题
第16题
第17题
______ -题------------------------------- -
三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19.计算（每题4分，共8分）： （1）. （2）
20. 解分式方程（每题5分，共10分）： （1）． （2）
21.（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 在AC 上，且AE=CF ，EF=BD ．求证：四边形EBFD 是矩形．
22．（本题满分8分）初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
主动 质疑
独立 思考
听讲
题目
项目
主动
质疑
独立 思考
讲解 题目 专注听
讲40%
B A D
C
O
E F
（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有6000名初二学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？
23．（本题满分6分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算AC2+BC2的值等于；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个平行四边形ABEF，使得该平行四边形的面积等于16；
（3）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个矩形ABMN，使得该矩形的面积等于AC2+BC2．
24.（本题满分10分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
25．（本题满分10分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=__________，正方形ABCD的边长=__________；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′、C′分别在直线l2，l4上．
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
②若α=30°，直接写出菱形AB′C′D′的边长为__________．
26．（本题满分12分）已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋b交折线O－A－B于点E.
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．
初二数学期中考试参考答案
201
8.4
一、选择题：
CBBBC ABACC
二、填空题：
11.不可能事件； 12.2； 13.8； 14.2； 15.>； 16. ； 17.2； 18. 22.5°或112.5° ； 三、解答题：
19.（1）x+1----4分；（2）------4分；
20.（1）x=-2-----5分；（2）∴是原方程增根，∴ 原方程无解5分.未检验各扣1分. 21. 略
22.（1）560；（2）54 ；（3）略；（4）1800；（每小题2分，共8分） 23.（1）13；（2）（3）如图；（每小题2分，共6分）
24.解：设特快列车的平均速度为xkm /h ，则动车的速度为（x +54）km /h ， 由题意，得：=，-------5分
解得：x =90，
经检验得：x =90是这个分式方程的解．-------8分
x +54=144．----------9分
答：设特快列车的平均速度为90km /h ，则动车的速度为144km /h ．-----10分
25.解答：解：（1）1; .--------4分
（2）①∠B'AD'=90°-α；-----------5分
理由：过点B ′作B ′M 垂直于l 1于点M ，在Rt △AED ′和Rt △B ′MA 中，
F
E
M
N