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高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题

三角函数知识点与常见习题类型解法

1. 任意角的三角函数:

(1) 弧长公式:R a l = R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,l 为弧长。 (2) 扇形的面积公式:lR S 2

1

=

R 为圆弧的半径,l 为弧长。 (3) 同角三角函数关系式:

①倒数关系: 1cot tan =a a ②商数关系:a a a cos sin tan =

, a

a

a s i n c o s c o t =

③平方关系:1cos sin 22=+a a

(4)

2.两角和与差的三角函数: (1)两角和与差公式:

βββαsin sin cos cos )cos(a a =± βββs i n c o s c o s s i n )s i n (a a a ±=±

β

β

βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=

± 注:公式的逆用或者变形......... (2)二倍角公式:

a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a

a

a 2

tan 1tan 22tan -=

从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式:22cos 1cos 2a a += , 2

2cos 1sin 2

a a -=

(3)半角公式(可由降幂公式推导出):

2cos 12sin

a

a -±=,2cos 12cos a a +±= ,a

a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.

4.函数)sin(?ω+=x A y 的图像与性质:

(本节知识考察一般能化成形如)sin(?ω+=x A y 图像及性质) (1) 函数)sin(?ω+=x A y 和)cos(?ω+=x A y 的周期都是ω

π

2=

T

(2) 函数)tan(?ω+=x A y 和)cot(?ω+=x A y 的周期都是ω

π

=

T (3) 五点法作)sin(?ω+=x A y 的简图,设?ω+=x t ,取0、

2

π、π、23π、π2来求相应x 的值以

及对应的y 值再描点作图。

(4) 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字

母x 而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换):

函数的平移变换:

①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左(右)平移a 个单位 (左加右减)

②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =图像沿y 轴向上(下)平移b 个单位 (上加下减)

函数的伸缩变换:

①)0)(()(>=→=w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的w

1

倍(1>w 缩短, 10<

②)0)(()(>=→=A x Af y x f y 将)(x f y =图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A 倍(1>A 伸长,10<

①)()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°(整体翻折)

(对三角函数来说:图像关于x 轴对称)

②)()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°(整体翻折)

(对三角函数来说:图像关于y 轴对称)

③)()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留,并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)

④)()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去(局部翻动) 5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。

(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos 2

θ+sin 2

θ=tanx ·cotx=tan45°等。

(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2

x ;配凑角:α=(α+β)-β,β=

2

β

α+-

2

β

α-等。

(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。

(4)引入辅助角。asin θ+bcos θ=2

2

b a +sin(θ+?),这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定,?角的值由tan ?=

a

b

确定。

1.已知tan x =2,求sin x ,cos x 的值. 解:因为2cos sin tan ==

x

x

x ,又sin 2x +cos 2x =1, 联立得?

??=+=,1cos sin cos 2sin 2

2x x x

x 解这个方程组得.

55cos 55

2sin ,55cos 552sin ???????-=-=??

?????==x x x x 2.求

)

330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(

----的值.

解:原式

)

30360cos()150sin()30720tan()

120360sin()30180cos()180120tan(o

--+---++-=

.3330cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=

3.若

,2cos sin cos sin =+-x

x x

x ,求sin x cos x 的值.

解:法一:因为

,2cos sin cos sin =+-x

x x

x

所以sin x -cos x =2(sin x +cos x ),

得到sin x =-3cos x ,又sin 2x +cos 2x =1,联立方程组,解得 ,,???????=-=??

?

????-==1010cos 10

103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?-

=103

cos sin x x 法二:因为

,2cos sin cos sin =+-x

x x

x 所以sin x -cos x =2(sin x +cos x ), 所以(sin x -cos x )2=4(sin x +cos x )2, 所以1-2sin x cos x =4+8sin x cos x , 所以有?-

=10

3cos sin x x 4.求证:tan 2x ·sin 2x =tan 2x -sin 2x .

证明:法一:右边=tan 2x -sin 2x =tan 2x -(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1-cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ,问题得证. 法二:左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1-cos 2x )=tan 2x -tan 2x ·cos 2x =tan 2x -sin 2x ,问题得证. 5.求函数)6

π

2sin(

2+=x y 在区间[0,2π ]上的值域. 解:因为0≤x ≤2π,所以,6

π76π26π,π20≤+≤≤≤x x 由正弦函数的图象, 得到],1,2

1

[)6π2sin(-∈+x

所以y ∈[-1,2].

6.求下列函数的值域.

(1)y =sin 2x -cos x +2; (2)y =2sin x cos x -(sin x +cos x ). 解:(1)y =sin 2x -cos x +2=1-cos 2x -cos x +2=-(cos 2x +cos x )+3,

令t =cos x ,则,4

13

)21(413)21(3)(],1,1[222

++-=++-=++-=-∈t t t t y t

利用二次函数的图象得到].4

13

,

1[∈y (2)y =2sin x cos x -(sin x +cos x )=(sin x +cos x )2-1-(sin x +cos x ),令t =sin x +cos x 2=

,)4

π

sin(+x ,则

]2,2[-∈t 则,,12--=t t y 利用二次函数的图象得到].21,4

5

[+-∈y

7.若函数y =A sin(ωx +φ)(ω>0,φ>0)的图象的一个最高点为)2,2(,它到其相邻的最低点之间的图

象与x 轴交于(6,0),求这个函数的一个解析式.

解:由最高点为)2,2(,得到2=A ,最高点和最低点间隔是半个周期,从而与x 轴交点的间隔是4

1个周期,这样求得

44

=T ,T =16,所以?=8πω

又由)28π

sin(22?+?=,得到可以取).4

π

8πsin(2.4

π+=

∴=x y ?

8.已知函数f (x )=cos 4x -2sin x cos x -sin 4x .

(Ⅰ)求f (x )的最小正周期; (Ⅱ)若],2

π,0[∈x 求f (x )的最大值、最小值. 数x

x

y cos 3sin 1--=

的值域.

解:(Ⅰ)因为f (x )=cos 4x -2sin x cos x -sin4x =(cos 2x -sin 2x )(cos 2x +sin 2x )-sin2x )4

π

2sin(2)24πsin(22sin 2cos 2sin )sin (cos 22--=-=-=--=x x x x x x x

所以最小正周期为π.

(Ⅱ)若]2π,0[∈x ,则]4π3,4π[)4π2(-∈-x ,所以当x =0时,f (x )取最大值为;1)4πsin(2=--当8

π

3=x 时,

f (x )取最小值为.2-

1. 已知2tan =

θ,求(1)

θθθθsin cos sin cos -+;(2)θθθθ2

2cos 2cos .sin sin +-的值.

解:(1)2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-

+

=

++θθθ

θθθθθθθ; (2) θ

+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ2

2222

2cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin 3

2

4122221cos sin 2cos sin cos sin 2222

-=

++-=+θ

θ+θθ

-θθ=. 说明:利用齐次式的结构特点(如果不具备,通过构造的办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。

2. 求函数2

1sin cos (sin cos )y x x x x =++++的值域。

解:设sin cos )[4

π

t x x x =+=

+∈,则原函数可化为

2213

1()24

y t t t =++=++

,因为[t ∈,所以

当t =

max 3y =,当12t =-时,min 3

4

y =,

所以,函数的值域为3

[34

y ∈+,。

3.已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈,。

(1)求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合; (2)证明:函数()f x 的图像关于直线8

π

x =-

对称。 解:22()4sin 2sin 222sin 2(12sin )f x x x x x =+-=--

2sin 22cos 2)4

πx x x =-=- (1)所以()f x 的最小正周期T π=,因为x R ∈,

所以,当2242ππx k π-=+,即38

π

x k π=+时,()f x 最大值为 (2)证明:欲证明函数()f x 的图像关于直线8

π

x =-对称,只要证明对任意x R ∈,有

()()88

ππf x f x --=-+成立,

因为())]2)28842ππππ

f x x x x --=---=--=-,

())]2)28842ππππ

f x x x x -+=-+-=-+=-,

所以()()88ππf x f x --=-+成立,从而函数()f x 的图像关于直线8

π

x =-对称。

4. 已知函数y=

21cos 2

x+2

3sinx ·cosx+1 (x ∈R ), (1)当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;

(2)该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? 解:(1)y=

21cos 2x+23sinx ·cosx+1=41 (2cos 2

x -1)+ 41+43(2sinx ·cosx )+1 =41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6π)+45 =21sin(2x+6π)+4

5 所以y 取最大值时,只需2x+

6π=2π+2k π,(k ∈Z ),即 x=6

π

+k π,(k ∈Z )。 所以当函数y 取最大值时,自变量x 的集合为{x|x=6

π

+k π,k ∈Z}

(2)将函数y=sinx 依次进行如下变换:

(i )把函数y=sinx 的图像向左平移

6π,得到函数y=sin(x+6

π

)的图像; (ii )把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+6π

)的图像;

(iii )把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍(横坐标不变),得到函数y=21sin(2x+6

π

)的

图像;

(iv )把得到的图像向上平移45个单位长度,得到函数y=21sin(2x+6π)+4

5

的图像。 综上得到y=

21cos 2

x+2

3sinxcosx+1的图像。 历年高考综合题

一,选择题

1.(08全国一6)2(sin cos )1y x x =--是 ( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数

D .最小正周期为π的奇函数

2.(08全国一9)为得到函数πcos 3y x ??

=+

??

?

的图象,只需将函数sin y x =的图像( ) A .向左平移

π

6个长度单位 B .向右平移

π

6个长度单位 C .向左平移5π

6

个长度单位

D .向右平移5π

6

个长度单位

3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是,则α是 ( ) A .第一象限角

B . 第二象限角

C . 第三象限角

D . 第四象限角

4.(08全国二10).函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 ( ) A .1 B . 2 C .3 D .2

5.(08安徽卷8)函数sin(2)3

y x π

=+图像的对称轴方程可能是 ( )

A .6

x π

=-

B .12

x π

=-

C .6

x π

=

D .12

x π

=

6.(08福建卷7)函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移

2

π

个单位后,得到函数y=g(x )的图象,则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x

7.(08广东卷5)已知函数2

()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是 ( )

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

π

的偶函数

8.(08海南卷11)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 ( )

A. -3,1

B. -2,2

C. -3,

32

D. -2,

32

2021年高考物理选择题专题训练含答案 (1)

2021模拟模拟-选择题专项训练之交变电流 本考点是电磁感应的应用和延伸.高考对本章知识的考查主要体现在“三突出”:一是突出考查交变电流的产生过程;二是突出考查交变电流的图象和交变电流的四值;三是突出考查变压器.一般试题难度不大,且多以选择题的形式出现.对于电磁场和电磁波只作一般的了解.本考点知识易与力学和电学知识综合,如带电粒子在加有交变电压的平行金属板间的运动,交变电路的分析与计算等.同时,本考点知识也易与现代科技和信息技术相联系,如“电动自行车”、“磁悬浮列车”等.另外,远距离输电也要引起重视.尤其是不同情况下的有效值计算是高考考查的主要内容;对变压器的原理理解的同时,还要掌握变压器的静态计算和动态分析. 北京近5年高考真题 05北京18.正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接,R=10Ω,交流电压表的示数是10V。图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则( ) A.通过R的电流i R随时间t变化的规律是i R=2cos100πt (A) B.通过R的电流 i R 随时间t变化的规律是i R=2cos50πt (A) C.R两端的电压u R随时间t变化的规律是u R=52cos100πt (V) D.R两端的电压u R随时间t变化的规律是u R=52cos50πt (V) 07北京17、电阻R1、R2交流电源按照图1所示方式连接,R1=10Ω,R2=20Ω。合上开关后S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则() A、通过R1的电流的有效值是1.2A B、R1两端的电压有效值是6V C、通过R2的电流的有效值是1.22A D、R2两端的电压有效值是62V 08北京18.一理想变压器原、副线圈匝数比n1:n2=11:5。原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u如图所示。副线圈仅接入一个10 Ω的电阻。则() A.流过电阻的电流是20 A B.与电阻并联的电压表的示数是1002V C.经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J D.变压器的输入功率是1×103 W 北京08——09模拟题 08朝阳二模16.在电路的MN间加一如图所示正弦交流电,负载电阻为100Ω,若不考 虑电表内阻对电路的影响,则交流电压表和交流电流表的读数分别为()A.220V,2.20 AB.311V,2.20 AC.220V,3.11A D.311V,3.11A t/×10-2s U/V 311 -311 1 2 3 4 A V M ~ R V 交变电源 ~ 图1 u/V t/×10-2s O U m -U m 12 图2

高三三角函数专题复习(题型全面)

三 角 函 数 考点1:三角函数的有关概念; 考点2:三角恒等变换;(两角和、差公式,倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式) 考点3:正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心) 考点4:函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换) 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠,则sin θ= . 练习1.已知角α的终边上一点的坐标为(3 2cos ,32sin π π),则角α的最小正值为( ) A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法: 例2.设(0,)2πα∈,若3 sin 5α=)4 πα+=( ) A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1.若πtan 34α??-= ??? ,则cot α等于( ) A.2- B.12 - C.12 D.2 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4.已知1sin cos 5θθ+=,且324 θππ ≤≤,则cos2θ的值是 . 3.化简求值 例3.已知α为第二象限角,且sin α,求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习:1。已知sin α=,则44sin cos αα-的值为( ) A .15 - B .35 - C .15 D .35

2015年高中数学学业水平考试专题训练4 三角函数

2015年高中数学学业水平考试专题训练4 三角函数 基础过关 1.tan π 4=( ) A. 1 B. -1 C. 22 D. - 22 2.函数y =sin ? ? ???2x +π4的最小正周期是( ) A. π 2 B. π C. 2π D. 4π 3.已知扇形的周长为6 cm ,面积为2 cm 2,则扇形的中心的弧度数为( ) A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 4.既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是( ) A. f (x )=sin x B. f (x )=cos x C. f (x )=sin2x D. f (x )=cos2x 5.已知cos(π+α)=-12,3π 2<α<2π,则sin(2π-α)的值是( ) A. 1 2 B. ±3 2 C. 3 2 D. -3 2 6.已知 sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,则tan α的值为( ) A. -2 B. 2 C. 23 16 D. -2316 7.函数y =sin(2x +5π 2)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x =-π2 B. x =-π 4 C. x =π 8 D. x =5π4 8.若角的终边落在直线x +y =0上,则sin α1-sin 2α+1-cos 2α cos α的值为( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. 0

9.若x ∈R ,则函数f (x )=3-3sin x -cos 2x 的( ) A. 最小值为0,无最大值 B. 最小为0,最大值为6 C. 最小值为-1 4,无最大值 D. 最小值为-1 4,最大值为6 10.函数y =A sin(ωx +φ)(ω>0,||φ<π 2,x ∈R )的部分图象如图, 则函数关系式为( ) A. y =-4sin(π8x +π 4) B. y =4sin(π8x -π 4) C. y =-4sin(π8x -π 4) D. y =4sin(π8x +π 4) 11.函数y =2cos x +1的定义域是( ) A. ??? ???2k π-π3,2k π+π3(k ∈Z ) B. ? ?? ?? ?2k π-π6,2k π+π6(k ∈Z ) C. ??? ???2k π+π3,2k π+2π3(k ∈Z ) D. ? ?? ?? ?2k π-2π3,2k π+2π3(k ∈Z ) 12.若将函数y =f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π 2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数y =1 2sin x 的图象则y =f (x )是( ) A. y =1 2sin(2x +π2)+1 B. y =1 2sin(2x -π2)+1 C. y =1 2sin(2x +π4)+1 D. y =1 2sin(2x -π4)+1 13.已知α,β∈R ,则“α=β”是“sin α=sin β”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.设f (x )是定义域为R ,最小正周期为3π 2的函数,若f (x )=

高中三角函数常考知识点及练习题

三角函数常考知识点及练习题 1. 任意角的三角函数: (1) 弧长公式:R a l = R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,l 为弧长。 (2) 扇形的面积公式:lR S 2 1 = R 为圆弧的半径,l 为弧长。 (3) 三角函数(6个)表示:a 为任意角,角a 的终边上任意点P 的坐标为),(y x ,它与原点的距离 为r (r >0)那么角a 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是: r y a = sin ,r x a =cos ,x y a =tan ,y x a =cot ,x r a =sec ,y r a =csc . (4) 同角三角函数关系式: ①倒数关系: 1cot tan =a a ②商数关系:a a a cos sin tan = , a a a sin cos cot = ③平方关系:1cos sin 2 2 =+a a (5) 诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)k ·π/2+a 所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性 2.两角和与差的三角函数: (1)两角和与差公式: β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a μ±= ± 注:公式的逆用或者变形......... (2)二倍角公式: a a a 2tan 1tan 22tan -= 从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式:22cos 1cos 2a a += , 2 2cos 1sin 2 a a -= (3)半角公式(可由降幂公式推导出): 2cos 12sin a a -±=,2cos 12cos a a +±= ,a a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.

最新上海高中数学三角函数大题压轴题练习

三角函数大题压轴题练习 1.已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解:(1) ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ (2) 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增,在区间[,]32 ππ 上单调 递减, 所以 当3 x π= 时,()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=,当12 x π =-时,()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2.已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? (0ω>)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03 ?????? ,上的取值范围. 解:(Ⅰ)1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?. 因为函数()f x 的最小正周期为π,且0ω>, 所以 2π π2ω =,解得1ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?. 因为2π03 x ≤≤, 所以ππ7π2666 x --≤≤, 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤, 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤,即()f x 的取值范围为302?????? ,. 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-,m ·n =1,且A 为锐角. (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解:(Ⅰ) 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = (Ⅱ) 由(Ⅰ)知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ,所以[]sin 1,1x ∈-,因此,当1sin 2x =时,f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时,()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ,

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

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三角函数高考题及练习题(含答案) 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数y =Asin (ωx +φ)的图象及性质. 2. 高考试题中,三角函数题相对比较传统,位置靠前,通常是以简单题形式出现,因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性,特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等). 3. 三角函数是每年高考的必考内容,多数为基础题,难度属中档偏易.这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法,如函数法、待定系数法、数形结合法等. 1. 函数y =2sin 2? ???x -π 4-1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数. 答案:π 奇 解析:y =-cos ? ???2x -π 2=-sin2x. 2. 函数f(x)=lgx -sinx 的零点个数为________. 答案:3 解析:在(0,+∞)内作出函数y =lgx 、y =sinx 的图象,即可得到答案.

3. 函数y =2sin(3x +φ),? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x =π12,则φ=________. 答案:π4 解析:由已知可得3×π12+φ=k π+π2,k ∈Z ,即φ=k π+π4,k ∈Z .因为|φ|<π 2 ,所 以φ=π4 . 4. 若f(x)=2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0,π 3上的最大值是2,则ω=________. 答案:34 解析:由0≤x ≤π3,得0≤ωx ≤ωπ3<π3,则f(x)在? ???0,π 3上单调递增,且在这个区间 上的最大值是2,所以2sin ωπ3=2,且0<ωπ3<π3,所以ωπ3=π4,解得ω=3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)=3sin θ+cos θ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点P(x ,y),且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12,3 2,求f(θ)的值; (2) 若点P(x ,y)为平面区域???? ?x +y ≥1, x ≤1, y ≤1 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求 函数f(θ)的最小值和最大值. 解:(1) 根据三角函数定义得sin θ= 32,cos θ=1 2 ,∴ f (θ)=2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ=π 3 ,从而求出 f(θ)=2). (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2,又f(θ)=3sin θ+cos θ=2sin ? ???θ+π 6, ∴ 当θ=0,f (θ)min =1;当θ=π 3 ,f (θ)max =2. (注: 注意条件,使用三角函数的定义, 一般情况下,研究三角函数的周期、最值、

高考物理专题一(受力分析)(含例题、练习题及答案)

高考定位 受力分析、物体的平衡问题是力学的基本问题,主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断(难点:弹力、摩擦力)、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析,涉及的思想方法有:整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等.高考试题命题特点:这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少,大多数情况都是同时涉及到几个知识点,而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查,考查时注重物理思维与物理能力的考核. 考题1对物体受力分析的考查 例1如图1所示,质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上,现用大小均为F,方向相反的水平力分别推A和B,它们均静止不动,则() 图1 A.A与B之间不一定存在摩擦力 B.B与地面之间可能存在摩擦力 C.B对A的支持力一定大于mg D.地面对B的支持力的大小一定等于(M+m)g 审题突破B、D选项考察地面对B的作用力故可以:先对物体A、B整体受力分析,根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力;A、C选项考察物体A、B之间的受力,应当隔离,物体A受力少,故:隔离物体A受力分析,根据平衡条件求解B对A的支持力和摩擦力. 解析对A、B整体受力分析,如图, 受到重力(M+m)g、支持力F N和已知的两个推力,水平方向:由于两个推力的合力为零,故

整体与地面间没有摩擦力;竖直方向:有F N=(M+m)g,故B错误,D正确;再对物体A受力分析,受重力mg、推力F、斜面体B对A的支持力F N′和摩擦力F f,在沿斜面方向:①当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时,摩擦力的方向沿斜面向下,②当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时,摩擦力的方向沿斜面向上,③当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时,摩擦力为零,设斜面倾斜角为θ,在垂直斜面方向:F N′=mg cos θ+F sin θ,所以B对A的支持力不一定大于mg,故A正确,C错误.故选择A、D. 答案AD 1.(单选)(2014·广东·14)如图2所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P在支撑点M、N处受力的方向,下列说法正确的是() 图2 A.M处受到的支持力竖直向上 B.N处受到的支持力竖直向上 C.M处受到的静摩擦力沿MN方向 D.N处受到的静摩擦力沿水平方向 答案 A 解析M处支持力方向与支持面(地面)垂直,即竖直向上,选项A正确;N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直,即垂直MN向上,故选项B错误;摩擦力与接触面平行,故选项C、D错误. 2.(单选)如图3所示,一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A、B,用两根细绳悬挂在天花板上,虚线为竖直线,α=θ=30°,β=60°,求轻杆对A球的作用力() 图3 A.mg B.3mg C. 3 3mg D. 3 2mg

高考数学三角函数复习专题

三角函数复习专题 一、核心知识点归纳: ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时,max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π=∈Z 时, max 1y =; 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理:在ABC ?中有: 函 数 性 质

①正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 为ABC ?外接圆半径) 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式:111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理: 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且(,5 3 cos ),4,--=α的值( ) A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-,则tan(π-θ)的值为( ) A .34 B .43 C .34- D .4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 ( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象,只需将函数sin y x =的图像( ) A .向左平移π 6个长度单位 B .向右平移 π 6 个长度单位 C .向左平移5π 6 个长度单位 D .向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )

高中数学三角函数专题专项练习

高中数学三角函数专题专项练习 一、 忽略隐含条件 例3. 若01cos sin >-+x x ,求x 的取值范围。 正解:1 )4sin(2>+π x ,由22 )4sin(>+π x 得)(432442Z k k x k ∈+<+<+πππππ∴ ) (2 22Z k k x k ∈+ <<π ππ 二、 忽视角的范围,盲目地套用正弦、余弦的有界性 例4. 设α 、β为锐角,且α+β?=120,讨论函数 βα2 2cos cos +=y 的最值。 错解 ) cos(21 1)cos()cos(1)2cos 2(cos 211βαβαβαβα--=-++=++=y ,可见,当1)cos(-=-βα时, 23max = y ;当1)cos(=-βα时,21 min = y 。分析:由已知得?<>+=x b a x b x a y 的最小值。 错解 )12sin 0(42sin 4cos sin 2sin cos )2() 1(2 222≤<≥=≥+=x ab x ab x x ab x b x a y Θ,∴当12sin =x 时, ab y 4min = 分析:在已知条件下,(1)、(2)两处不能同时取等号。正解: 2 222222222222)(2)cot tan ()cot 1()tan 1(b a ab b a x b x a b a x b x a y +=++≥+++=+++=,当且仅当x b x a cot tan =,即 a b x = tan ,时, 2min )(b a y += 【经典题例】 例4:已知b 、c 是实数,函数f(x)=c bx x ++2 对任意α、β∈R 有:,0)(sin ≥αf 且,0)cos 2(≤+βf (1)求f (1)的值;(2)证明:c 3≥;(3)设 )(sin αf 的最大值为10,求f (x )。 [思路](1)令α=2π ,得 ,0)1(≥f 令β=π,得,0)1(≤f 因此,0)1(=f ;(2)证明:由已知,当11≤≤-x 时, ,0)(≥x f 当31≤≤x 时,,0)(≤x f 通过数形结合的方法可得:,0)3(≤f 化简得c 3≥;(3)由上述可知,[-1, 1]是 )(x f 的减区间,那么,10)1(=-f 又,0)1(=f 联立方程组可得4,5=-=c b ,所以45)(2+-=x x x f 例5:关于正弦曲线回答下述问题:

高考物理大题专题训练专用(带答案)

高考物理大题常考题型专项练习 题型一:追击问题 题型二:牛顿运动问题 题型三:牛顿运动和能量结合问题 题型四:单机械能问题 题型五:动量和能量的结合 题型六:安培力/电磁感应相关问题 题型七:电场和能量相关问题 题型八:带电粒子在电场/磁场/复合场中的运动 题型一:追击问题3 1. (2014年全国卷1,24,12分★★★)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。 当前车突然停止时,后车司机以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 答案:v=20m/s 2.(2018年全国卷II,4,12分★★★★★)汽车A在水平冰雪路面上行驶,驾驶员发现其 正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0 m,已知A和B 的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103kg,两车与该冰雪路面 间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车 轮均没有滚动,重力加速度大小g = 10m/s2.求: (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小; (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小. 答案.(1)v B′ = 3.0 m/s (2)v A = 4.3m/s 3.(2019年全国卷II,25,20分★★★★★)一质量为m=2000kg的汽车以某一速度在平直

人教版高中数学三角函数复习专题及参考答案

高中数学三角函数复习专题 (附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广: 正负,范围,象限角,坐标轴上的角; 2、角的集合的表示: ①终边为一射线的角的集合:?{}Z k k x x ∈+=,2απ={ } |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合:?{}Z k k x x ∈+=,απ; ③两射线介定的区域上的角的集合:?{ } Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合:?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ; 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式:R a l = R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,l 为弧长。 (2) 扇形的面积公式:lR S 2 1 = R 为圆弧的半径,l 为弧长。 (3) 三角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则: ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来,角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为: ()cos ,sin P r r αα比如:公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 (4)特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 (5)三角函数符号规律:第一象限全正,二正三切四余弦。

(6)三角函数线:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等) 如图,角α的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ,则 过点A(1,0)作x 轴的切线,交角终边OP 于点T ,则 。 (7)同角三角函数关系式: ①倒数关系: 1cot tan =a a ②商数关系:a a a cos sin tan = ③平方关系:1cos sin 22=+a a (8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号; 即:函数名改变,符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A

高三数学三角函数专题训练

高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π12 个长度单位 C .向左平移 5π6 个长度单位 D .向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则M N 的最大值为( ) A .1 B . 2 C . 3 D .2 3.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍(纵坐标不变),得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-,x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ,x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+,x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ,x R ∈ 4.设5sin 7 a π=,2cos 7 b π=,2tan 7 c π=,则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称,则向量α的坐标可能为( ) A .(,0)12π - B .(,0)6 π - C .( ,0)12 π D .( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-

高三一轮复习三角函数专题(汇编)

三角函数 2018年6月 考纲要求: 基本初等函数Ⅱ(三角函数) 1.任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念. (2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2.三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. (2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y =s i n x ,y =c o s x , y = t a n x 的图象,了解三角函数的周期性. (3)理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等),理解正切函数在,22ππ?? - ??? 内的单调性. (4)理解同角三角函数的基本关系式: sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = (5)了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义;能画出sin()y A x ω?=+的图象,了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. (6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1.和与差的三角函数公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. (2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. (3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 2.简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). (十一)解三角形 1.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查: 1.涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算,同时也考查三角函数的图象与性质的应用等,解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2.从考查难度来看,本专题试题的难度相对不高,以三角计算及图象与性质的应用为主,高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3.从考查热点来看,三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点,要能够熟练应用三角公式进行三角计算,能够结合正弦曲线、余弦曲线,利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查: 1.涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式,考查三角形边、角、面积等的相关计算,同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2.从考查难度来看,本专题试题的难度中等,主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用,高考中主要以三角形的方式来呈现,解决三角形中相关边、角的问题. 3.从考查热点来看,正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点,要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值,三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 (2017年高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边, 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=,则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -

【物理】高考物理临界状态的假设解决物理试题解答题压轴题提高专题练习含详细答案

【物理】高考物理临界状态的假设解决物理试题解答题压轴题提高专题练习含 详细答案 一、临界状态的假设解决物理试题 1.如图甲所示,小车B 紧靠平台的边缘静止在光滑水平面上,物体A (可视为质点)以初速度v 0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上,物体和小车的v -t 图像如图乙所示,取重力加速度g =10m /s 2,求: (1)物体A 与小车上表面间的动摩擦因数; (2)物体A 与小车B 的质量之比; (3)小车的最小长度。 【答案】(1)0.3;(2)1 3 ;(3)2m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据v t -图像可知,A 在小车上做减速运动,加速度的大小 21241m /s 3m /s 1 v a t ==?-?= 若物体A 的质量为m 与小车上表面间的动摩擦因数为μ,则 1mg ma μ= 联立可得 0.3μ= (2)设小车B 的质量为M ,加速度大小为2a ,根据牛顿第二定律 2mg Ma μ= 得 1 3 m M = (3)设小车的最小长度为L ,整个过程系统损失的动能,全部转化为内能

2 20 1 1() 22 mgL mv M m v μ=-+ 解得 L =2m 2.壁厚不计的圆筒形薄壁玻璃容器的侧视图如图所示。圆形底面的直径为2R ,圆筒的高度为R 。 (1)若容器内盛满甲液体,在容器中心放置一个点光源,在侧壁以外所有位置均能看到该点光源,求甲液体的折射率; (2)若容器内装满乙液体,在容器下底面以外有若干个光源,却不能通过侧壁在筒外看到所有的光源,求乙液体的折射率。 【答案】(1)5n ≥甲;(2)2n >乙 【解析】 【详解】 (1)盛满甲液体,如图甲所示,P 点刚好全反射时为最小折射率,有 1 sin n C = 由几何关系知 2 2 2sin 2R C R R = ??+ ? ?? 解得 5n =则甲液体的折射率应为 5n ≥甲

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明: 1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间90分钟。 2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后,只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷(选择题) 一.单选题(每题3分,共60分) 1.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为() A.2,-B.2,-C.4,-D.4, 2.下列说法正确的个数是() ①小于90°的角是锐角;

②钝角一定大于第一象限角; ③第二象限的角一定大于第一象限的角; ④始边与终边重合的角为0°. A.0B.1C.2D.3 3.若0<y<x<,且tan2x=3tan(x-y),则x+y的可能取值是()A.B.C.D. 4.已知函数y=tan(ωx)(ω>0)的最小正周期为2π,则函数y=ωcosx的值域是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-,]D.[-,] 5.在△ABC中,sin2=(a、b、c分别为角A、B、C的对应边),则△ABC的形状为() A.正三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形 6.已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是() A.f(x)既是偶函数又是周期函数 B.f(x)最大值是1 C.f(x)的图象关于点(,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=π对称 7.sin55°sin65°-cos55°cos65°值为() A.B.C.-D.- 8.若角α终边上一点的坐标为(1,-1),则角α为() A.2kπ+B.2kπ-C.kπ+D.kπ-,其中k∈Z

高三三角函数专题训练及答案

肇庆市实验中学2005届高三《三角函数》专题训练 三角函数训练(一)-同角三角函数关系 1.命题p :α是第二象限角,命题q:α是钝角,则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.集合M ={x |x = 42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x = 4 π k ,k ∈Z }之间的关系是( ) A.M N B.N M C.M =N D.M ∩N=? 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 6.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.2 1 D.±23 7.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角,则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角,则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角,则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角,则tan α>tan β 8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1sin 2 C.2sin1 D.sin2 9.如果sin x +cos x =5 1 ,且0

人教版最新高中数学三角函数复习专题

高中数学三角函数复习专题(附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广: 正负,范围,象限角,坐标轴上的角; 2、角的集合的表示: ①终边为一射线的 角的集合: ?{}Z k k x x ∈+=,2απ={} |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合:?{} Z k k x x ∈+=,απ; ③两射线介定的区域上的角的集合:?{} Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合:?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ; 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式:R a l = R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,l 为弧长。 (2) 扇形的面积公式:lR S 2 1 = R 为圆弧的半径,l 为弧长。 (3) 三角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则: ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来,角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为: ()cos ,sin P r r αα比如:公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 (4)特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 (5)三角函数符号规律:第一象限全正,二正三切四余弦。

(6)三角函数线:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等) 如图,角α的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ,则 过点A(1,0)作x 轴的切线,交角终边OP 于点T ,则 。 (7)同角三角函数关系式: ①倒数关系: 1cot tan =a a ②商数关系:a a a cos sin tan = ③平方关系:1cos sin 22=+a a (8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号; 即:函数名改变,符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A

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