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高考全国卷数学:导数与函数的强化性训练题库(难度分级,附详细答案)

高考全国卷数学:导数与函数的强化性训练题库(难度分级,附详细答案)
高考全国卷数学:导数与函数的强化性训练题库(难度分级,附详细答案)

高考数学全国卷压轴题:导数与函数的强化性训练题库168题

江门新会高中数学名师关老师

本节内容分基础性练习和提高性练习,分三个题库,每个题库里面的题目难度是逐渐逐渐慢慢地递增的(综合得分最高的题目越难)。同学们可在做题的过程中感受到自己提高和理解的程度。后面有附上详细的答案和解题思路过程。

基础性练习包括:

切线问题单调性问题极值(最值)问题

以上基础性问题若能完全理解(即综合得分60分的题目得分率达80%),恭喜您,您已经达到这道题目高考所需要达到的水平了。如果您想完全攻陷这道题,不放过一分,甚至0.1分,可以继续下去的灭霸级别的练习。

提高性练习包括:

不等式恒成立(存在)问题证明问题(参数分离、隐零点)

以上问题若能完全理解(综合得分超过80分的题目得分率达80%),恭喜您,您已经达到这道题目高考所需要达到的水平了。如果您想完全攻陷这道题,不放过一分,甚至0.1分,可以继续下去的灭霸级别的练习。

灭霸级别练习包括:

函数图像的局部性态

函数、导数与数列、不等式综合应用

解题方法介绍

(1)分类讨论思想:根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多,利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样,具有较高的逻辑性及很强的综合性,树立分类讨论思想,应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”

参考题目:

(2)分离参数法:求参数的取值范围的一种常用方法,通过分离参数,用函数观点讨论主变量的变化情况,由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦,从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到. 解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.

参考题目:

(3)隐零点的运用:对于已知不含参函数,导函数方程的根存在,却无法求出,设方程的根为,则①有关系式成立,②注意确定的合适范围;对于已知含参函数,其中为参数,导函数方程的根存在,却无法求出,设方程的根为,则①有关系式成立,该关系式给出了的关系,②注意确定的合适范围,往往和的范围有关. 参考题目:

(4)构造分界函数:利用泰勒公式构造过程不等式解题. 6

21!!3!213232x x x n x x x x e n x

+

++>+++++=

3

232)1ln(3232x x x n x x x x x n +

->+-+-=+

注意研究如下函数性质:

x x x f ln )(=

x

x x f ln )(=

参考题目:

(5)利用洛必达法则,拉格朗日中值定理解题.

题库(一) 共36题,每题12分

1.设函数bx ax x x f 33)(23+-=的图像与直线0112=-+y x 相切于点)111(-,。 )(1求a ,b 的值;

)(2讨论函数)(x f 的单调性.

涉及到的内容:单调性问题 切线问题 涉及到解题方法:无 难度得分:40

2.已知函数)0(1

ln )(>+

=a x

x a x f . )(1求函数)(x f 的单调区间和极值;

)(2是否存在实数a ,使得函数)(x f 在]1[e ,上的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存

在,请说明理由.

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:60

3.已知R a ∈,函数3333)(23+-+-=a ax x x x f .求曲线)(x f y =在点))1(1(f ,处的切线方程.

涉及到的内容:切线问题

涉及到解题方法:无 难度得分:30

4.已知函数||)2()(a x x x f +-=(R a ∈)

)(1当1=a 时,求函数)(x f 的单调递增区间;

)(2当]22[,

-∈x 时,函数)(x f 的最大值为)(a g ,求)(a g 的表达式.

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:65

5.已知函数a x x x x f +++-=93)(23(a 为常数).

)(1求函数)(x f 的单调递减区间;

)(2若)(x f 在区间]22[,

-上的最大值是20,求)(x f 在该区间上的最小值.

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:无 难度得分:41

6.已知函数342)(x x x f -=,244)(2-+-=x x x g ,R x ∈.

)(1求)(x f 的最小值; )(2证明:)()(x g x f >.

涉及到的内容:极值(最值)问题

不等式恒成立(存在)问题 证明问题(参数分离、隐零点) 涉及到解题方法:隐零点解题 难度得分:82

7.已知函数b x a ax x x f +-+-=

)1(3

1)(223

(R b a ∈,),其图象在点))1(1(f ,处的切线方程为03=-+y x .

)(1求a ,b 的值;

)(2求函数)(x f 的单调区间,并求出)(x f 在区间]42[,

-上的最大值.

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:40

8.已知函数2)2(ln )(x x a x a x f ++-=.

)(1求函数)(x f 的单调区间;

涉及到的内容:单调性问题

涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:45

9.已知函数)0(2)(3>+-=a bx ax x f

)(1在1=x 时有极值0,试求函数)(x f 的解析式; )(2求)(x f 在2=x 处的切线方程.

涉及到的内容:切线问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:无 难度得分:45

10.已知函数1ln )(+-=ax x x f (R a ∈).

)(1若函数)(x f 的图象在1=x 处的切线l 垂直于直线x y =,求实数a 的值及直线l 的方程; )(2求函数)(x f 的单调区间; )(3若1>x ,求证:1ln -

涉及到的内容:单调性问题 切线问题 不等式恒成立(存在)问题 证明问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:60

11.已知x x x f ln )(=,3)(2-+-=ax x x g .

)(1求函数)(x f 在]2[+t t ,(0>t )上的最小值;

)(2对一切()∞+∈,0x ,)()(2x g x f ≥恒成立,求实数a 的取值范围.

涉及到的内容:极值(最值)问题 不等式恒成立(存在)问题 涉及到解题方法:参数分离 难度得分:70

12.设)(x f y =是二次函数,方程0)(=x f 有两个相等的实根,且22)(+='x x f .

)(1求)(x f y =的表达式;

)(2求)(x f y =的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积.

涉及到的内容:无

涉及到解题方法: 无 难度得分:60

13.已知函数2ln 2

)(-+=x a x

x f ,曲线)(x f y =在点))1(1(f P ,处的切线与直线3+=x y 垂直.

)(1求实数a 的值;

)(2记b x x f x g -+=)()((R b ∈),若函数)(x g 在区间][1e e ,-上有两个零点,求实数b 的取

值范围;

涉及到的内容: 不等式恒成立(存在)问题 证明问题(参数分离、隐零点) 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:83

14.设函数ax x x x f +?=ln )(,R a ∈.

)(1当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(1(f ,处的切线方程; )(2若对1>?x ,b x a b x f --+>)1()(恒成立,求整数b 的最大值.

涉及到的内容:切线问题 不等式恒成立(存在)问题 证明问题(隐零点) 涉及到解题方法:分类讨论,参数分离 难度得分:80

15.已知函数x x x f ln )(2=.求函数)(x f 的单调区间;

涉及到的内容:单调性问题

涉及到解题方法:无 难度得分:40

16.已知函数a x x e x f x ++=)cos (sin )((a 为常数).

)(1已知0=a ,求曲线)(x f y =在))0(0(f ,处的切线方程; )(2当π≤≤x 0时,求)(x f 的值域;

涉及到的内容: 切线问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:无 难度得分:70

17.已知函数x b ax x x f ln )(2++=(R b a ∈,).

)(1若1=b 且)(x f 在1=x 处取得极值,求实数a 的值及单调区间; )(2若1-=b ,0)(≥x f 对0>x 恒成立,求a 的取值范围;

)(3若2-≥+b a 且)(x f 在)0(∞+,

上存在零点,求b 的取值范围.

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 不等式恒成立(存在)问题 证明问题(隐零点) 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:88

18.已知函数x x f ln )(=,bx ax x g -=

2

2

1)(,设)()()(x g x f x h -=. )(1求函数x x f x F -=)()(的极值;

)(2若2)2(=g ,若0

)(3若函数)(x g 是关于x 的一次函数,且函数)(x h 有两个不同的零点21x x ,, 求b 的取值范

围.

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 不等式恒成立(存在)问题 证明问题(参数分离) 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:75

19.已知函数

b x x x g x

x x a x f -+=+-=2)(1

ln )(,,)(x f y =的图象恒过定点P ,且P 点既在)(x g y =的图象上,又在)(x f y =的导函数的图象上.求a ,b 的值;

涉及到的内容: 切线问题

涉及到解题方法:无 难度得分:40

20.设函数)1ln()(x x f +=,)()(x f x x g '=,0≥x ,其中)(x f '是)(x f 的导函数.

)(1若)()(x ag x f ≥恒成立,求实数a 的取值范围;

)(2设*N n ∈, 证明:

)1ln(1

1

...3121+<++++n n .

涉及到的内容: 不等式恒成立(存在)问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:80

21.已知函数x e ae x f x )2()(-+=(a 为实数,e 为自然对数的底数),曲线)(x f y =在0=x 处

的切线与直线010)3(=+--y x e 平行.求实数a 的值,并判断函数)(x f 在区间)0[∞+,

内的零点个数。

涉及到的内容:单调性问题 切线问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:40

22.已知函数x e e x f x x 2)(--=-.

)(1讨论)(x f 的单调性;

)(2设)(4)2()(x bf x f x g -=,当0>x 时,0)(>x g ,求b 的最大值;

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 不等式恒成立(存在)问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:80

23.函数)1(,)1ln()(>+-

+=a a

x ax

x x f .讨论)(x f 的单调性;

涉及到的内容:单调性问题

涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:50

24.已知函数),,(R c b a cx be ae x f x x ∈--=-22)(的导函数)(x f '为偶函数,且曲线)(x f y =在点))0(0(f ,处的切线的斜率为c -4.

)(1确定a ,b 的值;

)(2若3=c ,判断)(x f 的单调性; )(3若)(x f 有极值,求c 的取值范围.

涉及到的内容:单调性问题 切线问题 极值(最值)问题 不等式恒成立(存在)问题

涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:50

25.已知函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f .

)(1当4=a 时,求曲线)(x f y =在))1(1(f ,处的切线方程;

)(2若当)1(∞+∈,

x 时,0)(>x f ,求a 的取值范围.

涉及到的内容: 切线问题 不等式恒成立(存在)问题 涉及到解题方法:分类讨论,参数分离,洛必达法则 难度得分:83

26.设函数0ln 2)(2>-=k x k x x f ,.

)(1求)(x f 的单调区间和极值;

)(2证明:若)(x f 存在零点,则)(x f 的区间]1(e ,上仅有一个零点。

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 证明问题(参数分离) 涉及到解题方法:零点存在定理 难度得分:77

27.已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=

)(1当1=a 时,求)(x f 的单调区间;

)(2若函数)(x f 在),(2

1

0上无零点,求a 最小值.

涉及到的内容:单调性问题

涉及到解题方法:参数分离 难度得分:80

27.已知函数ax ax x x f -+=2ln )(,其中R a ∈.

)(1当0=a 时,求函数)(x f 在1=x 处的切线方程;

)(2若函数)(x f 在定义域上有且仅有一个极值点,求实数a 的取值范围;

)(3若对任意)1[∞+∈,

x ,0)(≥x f 恒成立,求实数a 的取值范围.

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:83

28.已知函数)(ln 2

1)(2

R a x a x x f ∈-=

)(1若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为b x y +=,求a ,b 的值; )(2讨论方程0)(=x f 解的个数,并说明理由.

涉及到的内容: 切线问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:75

29.已知函数1ln )(--=x me x f x .

)(1当)1[1∞+∈=,

,x m 时,求)(x f y =的值域;

)(2当1≥m 时,证明:1)(>x f .

涉及到的内容: 极值(最值)问题 证明问题(参数分离、隐零点) 涉及到解题方法:分类讨论,构造函数 难度得分:80

30.已知函数ax e

x x f -=2)(2.若21=a ,求曲线)(x f y =在))((e f e ,处的切线方程;

涉及到的内容:切线问题

涉及到解题方法:无 难度得分:40

31.已知函数2ln )(x x a x f +=(a 为实常数).

)(1当4-=a 时,求函数)(x f 在]1[e ,上的最大值及相应的x 值; )(2当]1[e x ,∈时,讨论方程0)(=x f 根的个数.

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:83

32.已知函数2ln )(2++=x ax x f .若R a ∈,讨论函数)(x f 的单调性;

涉及到的内容:单调性问题

涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:50

33.已知函数ax

x

x x f -+

=1ln )(,其中a 为大于零的常数。

)(1若函数)(x f 在区间),∞+1[内单调递增,求a 的取值范围; )(2求函数)(x f 在区间]21[,

上的最小值;

涉及到的内容:极值(最值)问题 不等式恒成立(存在)问题 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:45

34.已知函数)()(ln )(2R a x ax x g x b x f ∈-==,.

)(1若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)01(,A 处有相同的切线,求实数a 、b 的值; )(2在)(1的条件下,证明)()(x g x f ≤在),(∞+0上恒成立;

涉及到的内容: 切线问题 不等式恒成立(存在)问题

涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:45

35.设函数)(1)0(2

1ln )(2

x f x c R c b bx x x c x f 为,且,,=≠∈++

=的极值点. )(1若函数)(x f 在2=x 的切线平行于0443=+-y x ,求函数)(x f 的解析式; )(2若0)(=x f 恰有两解,求实数c 的取值范围.

涉及到的内容:单调性问题 切线问题 极值(最值)问题 不等式恒成立(存在)问题 证明问题(参数分离、隐零点) 涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:85

36.)新课标(II ?2015设函数mx x e x f mx -+=2)(

)(1证明:)(x f 在),(0∞-单调递减,在),(∞+0单调递增;

涉及到的内容:单调性问题

涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:64

题库(二) 共52题,每题12分

1.已知函数cx x x f +=

3

2

1)(在1=x 处取得极值. )(1求函数)(x f 的解析式; )(2求函数)(x f 的极值.

涉及到的内容:单调性问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:无 难度得分:30

2.已知函数]62[1

1

)(,,∈-=

x x x f . )(1证明)(x f 是减函数;

)(2若函数αsin )()(+=x f x g 的最大值为0,求α的值.

涉及到的内容:证明问题 涉及到解题方法:无 难度得分:45

3.已知函数1)(2-=-ax e x x f (a 是常数),

)(1求函数)(x f y =的单调区间:

涉及到的内容: 单调性问题

涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:50

4.已知函数x ax x x f 3)(23--=.

)(1若4=a 时,求)(x f 在]41[,∈x 上的最大值和最小值; )(2若)(x f 在)2[∞+∈,

x 上是增函数,求实数a 的取值范围.

涉及到的内容:极值(最值)问题 不等式恒成立(存在)问题 涉及到解题方法:参数分离 难度得分:60

5.已知函数2ln )(x x a x f +=(a 为实常数).

)(1当4-=a 时,求函数)(x f 的单调区间; )(2当]1[e x ,∈时,讨论方程0)(=x f 根的个数;

涉及到的内容: 单调性问题

涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:63

6.已知函数R x x e x f x ∈--=,1)(2

)(1求函数的图象在点))0(0(f ,处的切线方程; )(2当R x ∈时,求证:x x x f +-≥2)(;

)(3若kx x f >)(对任意的)0(∞+∈,

x 恒成立,求实数k 的取值范围.

涉及到的内容:切线问题 极值(最值)问题 涉及到解题方法:参数分离 难度得分:65

7.已知函数x x b a x f +=)((1100≠≠>>b a b a ,,,).

)(1设2

1

2=

=b a ,. ①求方程2)(=x f 的根;

②若对于任意R x ∈,不等式6)()2(-≥x mf x f 恒成立,求实数m 的最大值;

涉及到的内容: 极值(最值)问题

涉及到解题方法:不等式 难度得分:65

8.设函数x

e e

x x g x a ax x f -=

--=1)(ln )(2

,,其中R a ∈,...718.2=e 为自然对数的底数. )(1讨论)(x f 的单调性; )(2证明:当1>x 时,0)(>x g ;

涉及到的内容: 单调性问题

涉及到解题方法:分类讨论 难度得分:65

9.已知函数x

x

x h x x x f ln )(ln )(=

-=,. )(1求)(x h 的最大值;

)(2若关于x 的不等式122)(2-+-≥ax x x xf 对一切)0(∞+∈,

x 恒成立,求实数a 的取值范围;

)(3若关于x 的方程02)(23=-+-bx ex x x f 恰有一解,其中e 是自然对数的底数,求实数b

的值.

涉及到的内容:极值(最值)问题 不等式恒成立(存在)问题 涉及到解题方法:参数分离 难度得分:70

10.已知函数)0)(1(ln )(≠-=a x ax x f .

)(1求函数)(x f y =的单调递增区间; )(2当0>a 时,设函数)(6

1)(3

x f x x g -=

,函数)()(x g x h '=, ①若0)(≥x h 恒成立,求实数a 的取值范围;

②证明:)(...321)...321ln(*22222N n n n e ∈++++

涉及到的内容:单调性问题 不等式恒成立(存在)问题 涉及到解题方法:参数分离、数学归纳思想 难度得分:85

11.设函数

)(ln )221)(R a x

x a x x f ∈+-=(.

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1.下列函数中,在区间()0,+∞上是增函数的是 ( ) A .1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2.函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线y =-x 对称 C .坐标原点对称 D .直线y =x 对称 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A .y =x -1与y .y y C .y =4lgx 与y =2lgx 2 D .y =lgx -2与y =lg x 100 4.下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数,且在)0,(-∞上为减函数的是( ) A .x x f ?? ? ??=23)( B .1)(2+=x x f C.3)(x x f -= D.)lg()(x x f -= 5.已知0,0a b >>,且12 (2)y a b x =+为幂函数,则ab 的最大值为 A . 18 B .14 C .12 D .34 6.下列函数中哪个是幂函数( ) A .3 1-??? ??=x y B .2 2-?? ? ??=x y C .3 2-=x y D .()3 2--=x y 7.)43lg(12x x y -++=的定义域为( ) A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8.如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数,则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9.曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y =的定义域为( C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞,, B .(1)(01)-∞-, , C .(1)(1)-∞-+∞, , D .(10)(01)-,, 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A B C D

C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,, ,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,, , 据此可得:.本题选择D选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.

点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. (1) 若1a =,证明:当0x ≥时,()1f x ≥. (2) 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点,求a . 题目分析: 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用,综合考察学生化归与分类讨论的数学思想,题目设置相对较易,利于选拔不同能力层次的学生。第1小问,通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式,这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数,指数函数的系数为代数函数,非常容易求解零点,并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意,对以后导数命题有着很大的指引作用。但是,这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此,以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论,始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点,力求完整的解答该类题目。 题目解答: (1)若1a =,2()x f x e x =-,()2x f x e x '=-,()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时,()0f x ''<,()f x '单调递减;当(ln 2,)x ∈+∞时,()0f x ''>,()f x '单调递增; 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->,从而()f x 在[0,)+∞单调递增;所以()(0)1f x f ≥=,得证. (2)当0a ≤时,()0f x >恒成立,无零点,不合题意. 当0a >时,()2x f x e ax '=-,()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时,()0f x ''<,()f x '单调递减;当(ln 2,)x a ∈+∞时,()0f x ''>,()f x '单调递增;所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时,()0f x '≥,从而()f x 在[0,)+∞单调递增,()(0)1f x f ≥=,在(0,)+∞无零点,不合题意.

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项: 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科 一 、解答题(本大题共22小题,共0分) 1.(2017北京东城区高三一模数学(文))设函数ax x x x f +-=232131)(,R a ∈. (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点,求a 的值,并讨论)(x f 的单调性; (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ,若)(x g 在区间)1,0(内有零点,求a 的取值范围; (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,试讨论过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(,若能,求a 的值;若不能,说明理由. 2.(2017北京丰台区高三一模数学(文)) 已知函数1()e x x f x +=,A 1()x m ,,B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. (Ⅰ)求()f x 的单调区间,并写出实数m 的取值范围; (Ⅱ)证明:120x x +>. 3.(2017北京丰台区高三二模数学(文)) 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程; 姓名:__________班级:__________考号:__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●

高考数学函数与导数相结合压轴题精选(含具体解答)

函数与导数相结合压轴题精选(二) 11、已知)0()(2 3 >+++=a d cx bx ax x f 为连续、可导函数,如果)(x f 既有极大值M ,又有极小值N ,求证:.N M > 证明:由题设有),)((323)(212 x x x x a c bx ax x f --=++='不仿设21x x <, 则由时当时当时当知),(,0)(),(,0)(),(:02211+∞∈<'∈>'-∞∈>x x x f x x x x f x x a 1)(,0)(x x f x f 在故>'处取极大值,在x 2处取极小值, )()()()()(212 221323121x x c x x b x x a x f x f -+-+-=- ])()()[(212122121c x x b x ax x x a x x +++-+-= )] 3(92 )[(]3232)32()[(22121ac b a x x c a b b a c a a b a x x ---=+-?+?-- ?-= 由方程0232 =++c bx ax 有两个相异根,有,0)3(412)2(2 2>-=-=?ac b ac b 又)()(,0)()(,0,0212121x f x f x f x f a x x >>-∴><-即,得证. 12、已知函数ax x x f +-=3 )(在(0,1)上是增函数. (1)求实数a 的取值集合A ; (2)当a 取A 中最小值时,定义数列}{n a 满足:)(21n n a f a =+,且b b a )(1,0(1=为常 数),试比较n n a a 与1+的大小; (3)在(2)的条件下,问是否存在正实数C ,使20<-+< c a c a n n 对一切N n ∈恒成立? (1)设))(()()(,102 2212 1122121a x x x x x x x f x f x x -++-=-<<<则 由题意知:0)()(21<-x f x f ,且012>-x x )3,0(,2 22121222121∈++<++∴x x x x a x x x x 则 }3|{,3≥=≥∴a a A a 即 (4分) (注:法2:)1,0(,03)(2 ∈>+-='x a x x f 对恒成立,求出3≥a ). (2)当3时,由题意:)1,0(,2 3 21131∈=+- =+b a a a a n n n 且

高考数学函数与导数复习指导

2019高考数学函数与导数复习指导 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中,函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分。一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题,而且常考常新。 在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。 在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在: 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。 2.在解答题的考查中,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。 3.从数学具有高度抽象性的特点出发,没有忽视对抽象函数的考查。 4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。 5.涌现了一些函数新题型。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练

工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。 7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。 8.求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合。

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、解答题(本大题共10小题,共0分)1.(2013年北京高考真题数学(文))已知函数2()sin cos f x x x x x (1)若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切,求a 与b 的值。(2)若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点,求b 的取值范围。2.(2012年北京高考真题数学(文))已知函数2()1(0)f x ax a ,3()g x x bx .(Ⅰ)若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线,求,a b 的值;(Ⅱ)当3a ,9b 时,若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28,求k 的取值范围.3.(2011年北京高考真题数学(文))已知函数()()x f x x k e . (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.(2009年北京高考真题数学(文))姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

高考数学函数与导数

回扣2 函数与导数 1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围; ②若已知f (x )的定义域为[a ,b ],则f [g (x )]的定义域为不等式a ≤g (x )≤b 的解集;反之,已知f [g (x )]的定义域为[a ,b ],则f (x )的定义域为函数y =g (x )(x ∈[a ,b ])的值域; ③在实际问题中应使实际问题有意义. (2)常见函数的值域 ①一次函数y =kx +b (k ≠0)的值域为R ; ②二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0):当a >0时,值域为????4ac -b 2 4a ,+∞,当a <0时,值域为? ???-∞,4ac -b 2 4a ; ③反比例函数y =k x (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}. 2.函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称),都有f (-x )=-f (x )成立,则f (x )为奇函数(都有f (-x )=f (x )成立,则f (x )为偶函数). (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f (x ),如果对于定义域内的任意一个x 的值:若f (x +T )=f (x )(T ≠0),则f (x )是周期函数,T 是它的一个周期. 3.关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数f (x )满足f (x +a )=f (x -a ),则f (x )为周期函数,2a 是它的一个周期. ②设f (x )是R 上的偶函数,且图象关于直线x =a (a ≠0)对称,则f (x )是周期函数,2a 是它的一个周期. ③设f (x )是R 上的奇函数,且图象关于直线x =a (a ≠0)对称,则f (x )是周期函数,4a 是它的一个周期. (2)函数图象的对称性 ①若函数y =f (x )满足f (a +x )=f (a -x ), 即f (x )=f (2a -x ), 则f (x )的图象关于直线x =a 对称.

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- (1) 若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2) 若0x =是()f x 的极大值点,求a . 考点分析 综合历年试题来看,全国卷理科数学题目中,全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中,很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问,主要通过函数的单调性证明不等式,第2小问以函数极值点的判断为切入点,综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题,对思维能力(化归思想与分类讨论)的要求较高。 具体而言,第1问,给定参数a 的值,证明函数值与0这一特殊值的大小关系,结合函数以及其导函数的单调性,比较容易证明,这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式,比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点,把ln(1)x +前面的系数化为1,判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系,仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数,解法更加容易,思维比较巧妙。总体来讲,题目设置比较灵活,不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系:对于任意函数,在极值点,导函数一定等于0么(存在不存在)?导函数等于0的点一定是函数的极值点么?因此,任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中,0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增),对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减),因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围,所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上,可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求,难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况,非常巧妙,但是思维跨度比较大,在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是,官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视,这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现,这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势,对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高,符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

(完整word版)北京高考导数大题分类.doc

导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤: ① 确定定义域(易错点) ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理,能十字交叉的十字交叉分解,若含分式项,则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0,为 0 时求出单调区间 . 例 1: f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ,则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0,讨论参数取某范围的值时, 若 f ' (x) 0 ,则 f ( x) 在定义域内单调递增; x 若 f ' (x) 0 ,则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2: f (x) a x 2 ln x ,则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ,显然 a 0时 f ' ( x) 0 ,此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0,且参数取某范围的值时,不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根,(一般为两个) x 1 , x 2 ,判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内,那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数,一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间, 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ,则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) , (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时,只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况: a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间,讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负,求得 f (x) 的单调区间。

高三数学-理科函数与导数-专题练习(含答案与解析)

(Ⅰ)当(0,1)x ∈时,求()f x 的单调性; (Ⅱ)若2()()()h x x x f x =-?,且方程()h x m =有两个不相等的实数根1x ,2x .求证:121x x +>.

联立212y x y x ax =-??'=-+-? 消去y 得:2(1)10x a x +-+=, 由题意得:2(1)40a -=-=△, 解得:3a =或1-; (Ⅱ)由(1)得:l 1(n )x f x =+', 1(0,)e x ∈时,)0(f x '<,()f x 递减, 1(,)e x ∈+∞时,)0(f x '>,()f x 递增, ①1104e t t <<+≤,即110e 4 t <≤-时, min 111)ln )444 ()()((f x f t t t ==+++, ②110e 4t t <<<+,即111e 4e t -<<时, min e ()1e )(1f x f -==; ③11e 4t t ≤<+,即1e t ≥时,()f x 在[1,4]t t +递增, min ())ln (f x f t t t ==; 综上,min 1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--???-<<≥?=?????; 因此(0,)x ∈+∞时,min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立, 又两次最值不能同时取到, 故对任意(0,)x ∈+∞,都有2ln e e x x x x >-成立.

∴()0g x '>, ∴函数()g x 在定义域内为增函数, ∴(1)(0)g g >,即12 e (1)(0) f f >,亦即(1) f > 故选:A . 2.解析:∵()1cos 0f x x '=+≥, ∴()sin f x x x =+在实数R 上为增函数, 又∵()sin ()f x x x f x -=--=-, ∴()sin f x x x =+为奇函数, ∴2222222222(23)(41)0(23)(41) (23)(41)2341(2)(1)1f y y f x x f y y f x x f y y f x x y y x x x y -++-+≤?-+≤--+?-+≤-+-?-+≤-+-?-+-≤, 由22(2)(1)11x y y ?-+-≤?≥? 可知,该不等式组所表示的区域为以点(2,1)C 为圆心,1为半径的上半个圆,1 y x +表示的几何意义为点(,)P x y 与点(1,0)M -连接的斜率,作出半圆与点P 连线,数形结合可得1 y x +的取值范围为13,44?????? . 3.解析:依题意,可得右图:()2f x =

2020年全国高考导数压轴题汇编

2016全国各地导数压轴题汇编 1、(2016年全国卷I理数) 已知函数2 )1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点 (I )求a 的取值范围 (II )设21,x x 是)(x f 的两个零点,求证:221<+x x 2、(2016年全国卷I文数) 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x (I )讨论)(x f 的单调性 (II )若)(x f 有两个零点,求a 的取值范围 3、(2016年全国卷II 理数) (I )讨论函数x x 2f (x)x 2 -=+e 的单调性,并证明当x >0时,(2)20;x x e x -++> (II )证明:当[0,1)a ∈ 时,函数2x =(0)x e ax a g x x -->() 有最小值.设g (x )的最小值为()h a ,求函数()h a 的值域. 4、(2016年全国卷II 文数) 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. (I )当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程; (II)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围. 5、(2016年全国卷III 理数) 设函数)1)(cos 1(2cos )(+-+=x a x a x f 其中a >0,记|)(|x f 的最大值为A

(Ⅰ)求)(x f '; (Ⅱ)求A ; (Ⅲ)证明A x f 2)(≤' 6、(2016年全国卷III 文数) 设函数()ln 1f x x x =-+. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)证明当(1,)x ∈+∞时,11ln x x x -<<; (Ⅲ)设1c >,证明当(0,1)x ∈时,1(1)x c x c +->. 7、(2016年天津理数) 设函数R x b ax x x f ∈---=,)1()(3 其中R b a ∈, (Ⅰ)求)(x f 的单调区间; (Ⅱ)若)(x f 存在极点0x ,且)()(01x f x f =其中01x x ≠,求证:3201=+x x ; (Ⅲ)设0>a ,函数|)(|)(x f x g =,求证:)(x g 在区间]2,0[上的最大值不小于...4 1 8、(2016年四川理数) 设函数x a ax x f ln )(2 --=其中R a ∈ (Ⅰ)讨论)(x f 的单调性; (Ⅱ)确定a 的所有可能取值,使得x e x x f -->11)(在区间(1,+∞)内恒成立(e =2.718…

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π,-1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π,即2210x y +-π+=. 故选C . 2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 3.【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b ,

2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题

2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项:1.本系列试题包含2017北京市各城区一模二模真题。2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科一、解答题(本大题共12小题,共0分)1.(2017北京东城区高三一模数学(文))设函数ax x x x f 232131)(,R a .(Ⅰ)若2x 是)(x f 的极值点,求a 的值,并讨论)(x f 的单调性;(Ⅱ)已知函数3221)()(2ax x f x g ,若)(x g 在区间)1,0(内有零点,求a 的取值范围;(Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,试讨论过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(,若能,求a 的值;若不能,说明理由.2.(2017北京丰台区高三一模数学(文))已知函数1()e x x f x ,A 1()x m ,,B 2()x m ,是曲线()y f x 上两个不同的点. (Ⅰ)求()f x 的单调区间,并写出实数m 的取值范围;(Ⅱ)证明:120x x . 3.(2017北京丰台区高三二模数学(文))已知函数ln ()x f x ax (0)a . (Ⅰ)当1a 时,求曲线()y f x 在点(1(1)),f 处的切线方程;姓名:__________班级:__________考号:__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题

2015专题五:函数与导数 在解题中常用的有关结论(需要熟记): (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x ',切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值,则0()0f x '=。反之,不成立。 (3)对于可导函数()f x ,不等式()f x '0>0<()的解集决定函数()f x 的递增(减)区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增(减)的充要条件是:x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值,则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 (若()f x '为二次函数且I=R ,则有0?>)。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数,进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈,()f x 0>恒成立,则min ()f x 0>; 若x I ?∈,()f x 0<恒成立,则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈,使得0()f x 0>,则max ()f x 0>;若0x I ?∈,使得0()f x 0<,则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈,12()()f x g x >恒成立,则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x <,则max max ()()f x g x <. (11)已知()f x 在区间1I 上的值域为A,,()g x 在区间2I 上值域为B , 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得1()f x =2()g x 成立,则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点,则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、,且极大值大 于0,极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-()③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->

高考导数大题大全理科答案

一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞,'11 2()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1 2e ()e ln ,x x f x x x -=+ 从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =,则()1ln g x x '=+,所以当1 (0,)e x ∈时,' ()0g x <; 当1 (,)e x ∈+∞时,' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减,在1(,)e +∞单调递增, 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为1 1().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-,则'()e (1)x h x x -=-,所以当(0,1)x ∈时,'()0h x >; 当(1,)x ∈+∞时,' ()0h x <,故()h x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减,从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上,当0x >时,()()g x h x >,即()1f x >. 2. 解题指南(1)根据导数公式求出函数的导数,利用分类讨论思想求解;(2)根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点,代入函数中求解. 解析(1)2/ 22 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ (*) 当1a ≥时,/ ()0f x >,此时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,由/ ()0f x = 得1 x = (2x =-舍去). 当1(0,)x x ∈时,/()0f x <;当1(,)x x ∈+∞时,/ ()0f x >. 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减,在区间1(,)x +∞上单调递增. 综上所述,当1a ≥时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,()f x 在区间(0, 上单调递减,在区间)+∞上单调递增. 由(*)式知,当1a ≥时,/ ()0f x >,此时()f x 不存在极值点,因而要使得()f x 有两个极值点, 必有01a <<.又()f x 的极值点只可能是1 x = 和2x =-,且由定义可知,1 x a >- 且2x ≠- ,所以1a ->- 且2-≠-,解得1 2 a ≠- 此时,由(*)式易知,12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点,而 令21a x -=,则01a <<且12a ≠-知:当102 a <<时,10x -<<;当112a <<时,01x <<. 记2 2 ()ln 2g x x x =+-, (Ⅰ)当10x -< <时,2()2ln()2g x x x =-+-,所以/22 2222 ()0x g x x x x -=-=< 因此,()g x 在区间(1,0)-上单调递减,从而()(1)40g x g <-=-<,故当1 02 a << 时, 12()()0f x f x +<. (Ⅱ)当01x <<时,2()2ln 2g x x x =+ -,所以/222222 ()0x g x x x x -=-=< 因此,()g x 在区间(0,1)上单调递减,从而()(1)0g x g >=,故当时 1 12 a <<,12()()0f x f x +>. 综上所述,满足条件的a 的取值范围为1 (,1)2. 3. (1)证明:因为对任意x ∈R ,都有() ()e e e e ()x x x x f x f x -----=+=+=,所以f (x )是R 上的偶函数. (2)解:由条件知(e e 1)e 1x x x m --+-≤-在(0,+∞)上恒成立. 令t = e x (x >0),则t >1,所以m ≤211 11111 t t t t t -- =--+-++-对于任意t >1成立. 因为11111t t -+ +≥- = 3,所以1113111 t t - ≥--++-, 当且仅当t = 2,即x = ln2时等号成立.

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