第三章数学活动课
一、教学目标
（一）学习目标
1.运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法.
2.通过数学活动进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断．
3.通过体验数学活动，激发学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，培养求真的科学态度．
（二）学习重点
经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题．
（三）学习难点
明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）什么是增长率？增长率就是净增量占基础量的比例；
（2）什么是下降率？下降率就是减少量占基础量的比例.
2.预习自测
（1）刘大伯种药材,去年比前年增产了25%,今年又比去年减产了25%.那么,今年与去年相比是__________了.(填：增产或者减产)
【知识点】增长率的应用.
【解题过程】解：（1+25%）×（1－25%）=125%×75% =93.75%＜1.
∴今年与去年相比是减少了.
【思路点拨】将前年的产量当作单位1，则去年产量是1+25%，今年比去年减产了25%，所以今年的产量为（1+25%）×（1－25%）.
【答案】减少了．
（2）一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）
A.0.6元
B.0.5元
C.0.45元
D.0.3元
【知识点】一元一次方程的应用．
【解题过程】解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：3×1.8=4（1.8﹣x），
解得：x=0.45．故选C．
【思路点拨】根据等量关系：4杯可乐的实际价格=3杯可乐的售价．因而设奖券的价格为x 元由此可列方程求解．
【答案】选C.
(3) 某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而他们的售后利润额相同,其中,每个小书包的盈利率为30％,每个大书包的盈利率为20％,试求两种书包的进价.
【知识点】一元一次方程的应用.
【解题过程】解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包进价为（x+10）元.根据题意得，0.3x=0.2（x+10），解得：x=20，∴x+10=30.
【思路点拨】抓利润额相同列方程.
【答案】每个小书包的进价为20元，则每个大书包进价为30元.
（4）现对某种商品降价20%促销，为了使销售总金额保持不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
【知识点】一元一次方程的应用https://www.doczj.com/doc/7711552919.html,/math/ques/detail/97052330-4fba-4688-80e4-d7d51fb0a041．
【解题过程】解：设销售量要比原价销售时增加x%，根据题意得：（1-20%）×（1+x%）=1 解得x=25，∴销售量要比按原价销售时增加25%
【思路点拨】等量关系：原价销售与促销总金额相等；原价销售总金额=原价×销售量（件数）；促销销售总金额=促销价×销售量（件数）,把原价当作1,则促销价=1×（1-20%）.
【答案】销售量要比按原价销售时增加25%.
(二)课堂设计
1.问题探究
探究一数学活动1—新闻报道中的统计数据★▲
●活动①
统计资料表明，山水市去年居民人均收入为11664元，与前年相比增长8﹪，扣除价格上涨因素，实际增长 6.5﹪.你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或请教他人弄懂它们.根据上面的数据，你能用一元一次方程解决下面的问题吗？
（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？
（2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？
师问：说说“去年人均收入与前年相比增长8﹪”，“扣除价格因素，实际增长6.5%”的
意思？
生答：“去年人均收入与前年相比增长8﹪”的含义是：（去年人均收入－前年人均收入） 前年人均收入＝8%，即：前年人均收入×（1＋8%）＝去年人均收入.
师问：由前面的8%和“扣除价格上涨因素，实际增长6.5﹪”能否求出去年价格的上涨率？
生答：由前面的8%和这里的6.5%，可知去年的价格上涨率为：8%-6.5%=1.5%.
总结：增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率．
基本关系是：增长率＝净增量
基础量
×100%
【设计意图】通过学生分小组讨论交流，师生间的问答与交互，逐步剖析隐藏在统计数据中的数学问题，充分锻炼学生提高问题和解决问题的能力.
●活动②解决问题
师问1：要求得山水市前年居民的人均收入为多少元需要抓住什么等量关系？该怎样解决
这个问题？
生答1：需抓住增长率8%的含义：前年人均收入×（1＋8%）＝去年人均收入.
生答2：用含未知数的式子表示出关键的两个量：前年人均收入和去年人均收入.
生答3：解：设前年居民人均纯收入为x元，则（1＋8%）x=11664，解得：x=10800，答：山水市前年居民的人均收入为10800元.
师问2：要求得去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元，我们需要知道的是去年售价与前年的售价间有什么关系？这个关系藏在哪里的？又该怎样解决这个问题？
学生回答：之前我们在审题时发现的去年的价格上涨率为：8%-6.5%=1.5%.即：去年价格是在前年的基础上增涨了1.5%.
解：设去年售价为1000元的商品在前年的售价为y元，则（8%-6.5%+1）y=1000，
解得：y≈985.答：在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价约为985元.
总结：增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率，
基本关系是：增长率＝净增量
基础量
×100%，降低率＝
降低量
基础量
×100%.
【设计意图】通过学生自己收集数据、分析数据、结合统计知识，再和同伴讨论与交流求出某些隐藏的数据.挖掘出解决实际问题的等量关系，最后运用一元一次方程解决了实际问题，
培养了学生分析和解决问题能力，同时也渗透了“建模”数学思想方法.
探究二数学活动2—杠杆原理★▲
●活动①
本活动，课前布置学生做好活动前的准备工作：
1.准备一根质地均匀的直尺（20cm）、一些相同的棋子和一个支架．
2.分组．（ 4人一组）
开始做下面的实验：
（1）把直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右两边平衡；（2）在直尺两端各放一枚棋子，看看左右两边是否保持平衡；（3）支点不动，在直尺一端的棋子上再加放一枚棋子，然后把这两枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离a和b；（4）在两枚摞在一起的棋子上再加放一枚棋子，然后把这三枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离a和b；（5）在一摞棋子上继续加放棋子，并重复以上操作和记录. 根据统计记录能发现什么规律？
以上实验过程可以填写在预先设计的记录表上．
棋子个数a，b的值a，b，n间的关系
实验次数
左右a b
第1次 1 1
第2次 2 1
第3次 3 1
第4次 4 1
……
第n次n 1
师问1：据统计记录能发现什么规律？
生答：学生由实验发现的结论：（1）右边棋子数目、位置不变，左边棋子数目增多时，平衡时左边棋子离支点的位置越来越近.
师问2：猜想，当第n次实验时，a和b的关系如何？
，其中n表示支点左边物体的个数，a和b分别代表支点到左右两边生答：等量关系：na b
棋子中心位置的距离.
师问3：如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？
生答：用发现的等量关系，通过建立一元一次方程的模型来解决上面活动①中“思考的第（4）
个问题”：
解：设直尺长为l ，支点距离放n 枚棋子的一端距离为x ，根据实验所得结论，支点离1枚棋子的一端距离为nx ，根据相等关系，列方程：x nx l += ， 合并(1)n x l +=（n 为x 的系数，这里10n +≠） ，系数化为1，解得1l x n
=+. 总结：通过实验得到一些特殊数据，根据数据的变化规律从而得到一般规律，这种研究方法就是特殊到一般的研究方法.
【设计意图】通过学生动手实验与动脑分析相结合，通过实验发现杠杆平衡条件，使学生从感性认识逐步上升到理性认识，从而解决实际问题. 通过体验数学活动，激发学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，培养求真的科学态度. 也为进一步学习物理杆杆原理知识打下基础.
●活动② 反思过程，发现规律
师生共同小结归纳
（1）你验证得出的结论是什么？杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂
（2）解决本题用到了什么知识与方法？运用一元一次方程解决现实生活中的问题.
（3）试想，如果教科书中直接给出最后一段的问题，你认为题目是变简单了还是难了？为什么？教科书中的实验起到了什么作用？对你有什么启发？
【设计意图】通过安排数学实验活动，让学生自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得规律、解决问题的方法.在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法，而学生则处于主动学习的地位.进一步培养学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力.
探究三 运用知识解决问题 ★ ▲
●活动①
例 1 如图，用一根质地均匀的直尺和一些棋子做实验：在直尺的一端放一枚棋子．另一端放n 枚棋子，移动质点的位置，使两边平衡，记录支点到两端的距离a ，b ，如下表： n （枚）
1 2 3 4 5 a /cm 15
20 22.5 24 25 b /cm
15 10 7.5 6 5 （1）根据统计记录，你发现的规律是 ；
（2）若直尺长60cm ，直尺的一端放一枚棋子，另一端放9枚棋子，试用一元一次方程求出a 、b 的值．
【知识点】 一元一次方程的应用.
【解题过程】解：（1）根据题意可得：a bn =．故答案为：a bn =；
（2）由题意可得：9(60)a a =-，解得：54a =，则6b =.答：54a =，6b =.
【思路点拨】（1）利用已知表格得出数据之间的联系，进而得出a 、b 之间的关系；（2）利用（1）中所求进而得出关于a 的方程进而得出答案
【答案】（1）a bn =； （2）54a =，6b =．
练习：如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验．已知支点到直尺左右两端的距离分别为a 、b ，通过实验可得如下结论：左端棋子数×a =右端棋子数×b ，直尺就能平衡．现在已知10a =厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡？
【知识点】一元一次方程的应用.
【解题过程】解：设右端需放x 枚棋子，根据题意得到4×10=（30﹣10）x ，解得x =2．
【思路点拨】根据直尺的长是30厘米，而10a =厘米，因而得到20b cm =，根据：左端棋子数×a =右端棋子数×b ，就可以列出方程．
【答案】右端需放2枚棋子，直尺才能平衡.
【设计意图】让学生应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题.掌握物理杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂.
●活动2
例2 为了准备小颖六年后上大学的学费15000元，她的父亲现在就参加了教育储蓄．下面有两种蓄方式：
（1）先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期；
（2）直接存一个六年期的．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
期数
教育储蓄年利率/% 一年
2.25 三年
3.24 六年 3.60
【知识点】一元一次方程的应用.
【解题过程】解：设开始存入x 元．
如果按照第一种储蓄方式有：(1 3.24%3)(1 3.24%3)15000x +?+?=，解得：12460x ≈． 如果按第二种储蓄方式有： 3.6%615000x x +??=，解得：12336x ≈，
即第一种储蓄方式存入的本金约需12460元，第二种储蓄方式开始存入的本金约需12336元， 因为12460＞12336，因此，按第二种储蓄方式开始存入的本金少．
【思路点拨】根据本息和=本金+利息，利息=本金×利率×存期，分别将两种存款方式的利息的总和表示出来，再利用15000元建立方程，进而比较即可得出．
【答案】按第二种储蓄方式开始存入的本金少．
练习 某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低4%，销售量将提高10%，问：
（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？
（2）要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？
【知识点】一元一次方程的应用.
【解题过程】解：（1）下一季度每件产品销售价为：510（1﹣4%）=489.6（元）． 销售量为：（1+10%）×50000=55000（件）；
（2）设该产品每件的成本价应降低x 元，则根据题意得
[489.6﹣（400﹣x ）]×55000=（510﹣400）×50000，解得x =10.4．
答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
【思路点拨】（1）根据“商品每件售价会降低4%，销售量将提高10%”进行计算；
（2）由题意可得等量关系：销售利润保持不变（销售利润=销售价﹣成本价）,列方程即可.
【答案】（1）下一季度每件产品销售价为489.6元，销售量为55000件；
（2）该产品每件的成本价应降低10.4元
【设计意图】进一步巩固用一元一次方程解决实际问题. 特别是体会利用方程模型解决实际问题的过程.
3.课堂总结
知识梳理
在本节课的数学活动中，老师只是起到一个组织者，引导者，合作者的作用，通过这样的教学，使得人人都能获得良好的数学教育.
（1）以活动探究——展示交流——小结提升的方式展开，充分发挥了数学活动课的作用. （2）所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现.学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，培养良好的数学思维品质,充分感受到数学创造的乐趣.
（3）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、检、答.
重难点归纳
（1）建立方程模型，增强应用意识和应用能力．
（2）突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字.通过活动，让学生感受数学存在于生活又服务于生活.
(三)课后作业
基础型自主突破
1.学生问老师多少岁了，老师说：我在你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）
A.8岁
B.9岁
C.10岁
D.11岁
【知识点】一元一次方程的应用．
【解题过程】解：设老师比学生大x岁，则学生的年龄为（x+4）岁，老师的年龄为（2x+4）岁，根据题意得：37﹣（2x+4）=x，解得：x=11．故选D．
【思路点拨】设老师比学生大x岁，则学生的年龄为（x+4）岁，老师的年龄为（2x+4）岁，根据老师的年龄比学生大x岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【答案】选D．
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x元，则下列方程中正确的是（）
A.
759
2025
10010
x x
-=+； B.
759
2025
10010
x x
+=+；
C.
759
2520
10010
x x
-=+；D．
759
2520
10010
x x
+=-
【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【解题过程】 解：设定价为x ，根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为75(25)100x +元，按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为：9(20)10
x -元． 根据成本价不变可列方程为：759252010010
x x +=-，故选D ． 【思路点拨】首先理解题意找出题中存在的等量关系：定价的七五折+25元=定价的九折﹣20元，根据此等式列方程即可．
【答案】选D.
3.某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（ ）
A.11点10分
B.11点9分
C.11点8分
D.11点7分
【知识点】一元一次方程的应用．
【解题过程】 解：慢表走：57分钟，则正常表走：60分钟，即如果慢表走：6小时20分（即380分），设正常表走了x 分钟，则 57:60380:x =， 解得x =400，
400分钟=6小时40分，所以准时时间为11时10分．故选A ．
【思路点拨】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x 小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．
【答案】选A.
4.小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如图所示的水费计算数值转换机示意图，根据数值转换机程序，小明输入他家这个月的用水量，结果显示应缴水费70元，那么小明家这个月的用水量为 m 3．
【知识点】一元一次方程的应用．
【解题过程】解：设用水量为3
xm，当x≤15时，∴3x=70，∴x=＞15，故不符合条件，舍去；当x＞15时，5×（x﹣15）+15×3=70，解得：x=20.故答案为：20.
【思路点拨】根据题意可分两种情况进行讨论，一种是x≤15，另一种是x＞15，然后根据程序图分别求出对应的x的值．
【答案】20.
5.首位数字是2的六位数，若把首位数字2移到末位，所得到的新的六位数恰好是原数的3倍，原来的六位数为．
【知识点】一元一次方程的应用.
【数学思想】整体思想.
【解题过程】解：设中间的五位数是x，10x+2=（200000+x）×3，7x=599998，x=85714. 所以原数是：285714.
【思路点拨】为解答方便，可设中间的五位数是x，那么根据“六位数左端的数字是2”可表示这个六位数是：200000+x；根据“把左端的数字2移到右端”可表示这个新六位数是：10x+2；再根据“新数=原数×3”可列方程解答即可．
【答案】285714.
6.丢番图是古希腊杰出的数学家，在他的墓碑上刻着一首谜语式的短诗，内容是一道有趣的数学问题，内容如下：
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”问：大数学家丢番图活了多少岁？
用白话翻译过来就是说：丢番图的一生，幼年占了1
6
，青少年占了
1
12
，又过了
1
7
才结婚，5
年之后生子，子先其父4年而死，寿命是他父亲的一半．丢番图活了多少岁？【知识点】一元一次方程的应用．
【解题过程】解：设丢番图活了x岁，根据题意得1111
54 61272
x x x x x
+++++=，
解得84
x=．答：丢番图活了84岁．
【思路点拨】根据“各时间段的总和等于丢番图的岁数”列方程即可．【答案】丢番图活了84岁．
能力型师生共研
1.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是_______________千米．
【知识点】一元一次方程的应用．
【数学思想】分类讨论思想.
【解题过程】解：设A、B两地之间的距离为x千米，
当C在AB的延长线上时：则
2
3
8282
x x
-
+=
+-
，解得40
x=-不合实际意义应舍去．
当C在线段AB上时：则
2
3
8282
x x-
+=
+-
，解得12.5
x=.
当C在AB的反向延长线上时：
2
3
8282
x x+
+=
+-
，解得：10
x=
则A、B两地之间的距离是12.5或10千米．
【思路点拨】由于点C的位置不确定，所以注意分类讨论，此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度﹣水流速度，设未知数，列方程求解即可．
【答案】12.5或10．
2. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10cm；如图③放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为cm3（结果保留π）
【知识点】一元一次方程的应用.
【解题过程】解：设该玻璃密封器皿总容量为V cm3，π×102×10=V﹣π×102×（20﹣16），
解得，V=1400π，故答案为：1400π．
【思路点拨】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【答案】1400π．
探究型 多维突破
1.下列数阵是由偶数排列而成的：
（1）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为188，能否求出这四个数？如果能，求出这些数，如果不能，说明理由．如果和为288，能否求出这四个数？说明理由．
（2）有理数110在上面数阵中的第 排、第 列．
【知识点】一元一次方程的应用.
【解题过程】解:（1）如果这四个数的和为188，能求出这四个数．理由如下：
∵188a b c d +++=，∴21214188a a a a ++++++=，∴40a =，
∴这四个数是：40，42，52，54；
如果和为288，不能求出这四个数．理由如下：
∵288a b c d +++=，∴21214288a a a a ++++++=，∴65a =，
∵65不是偶数，∴四个数的和不能是288；
（2）∵整10的数都在第5列，第5列的第一排是10，第二排是20，…，
∴110在上面数阵中的第11排第5列．
故答案为：11，5．
【思路点拨】（1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，用含a 的代数式分别表示b 、c 、d 根据这四个数的和为188列出方程，求解即可；
（2）观察数阵可以得到，整10的数都在第5列，第5列的第一排是10，第二排是20，…，依此求解即可．
【答案】（1）如果这四个数的和为188， 这四个数是：40，42，52，54；如果和为288，不能求出这四个数．（2）11，5．
2.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm ．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm ．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值．
【知识点】一元一次方程的应用.
【解题过程】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm ）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm ），设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm ，根据题意得：(50464214)9311x ++++-=L ，即：320﹣9x =311，解得：x =1． 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm ．
【思路点拨】（1）根据“第n 节套管的长度=第1节套管的长度－4×（n ﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为x cm ，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×2×相邻两节套管间的长度”，得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【答案】（1）第5节套管的长度为 34cm ；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1cm ．
自助餐
1.王先生到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）
A.3 4.25%33825x x +?=；
B. 4.25%33825x x +=；
C.3 4.25%33825x ?=；
D.3( 4.25%)33825x x ?+=.
【知识点】一元一次方程的应用.
【解题过程】 解：设王先生存入的本金为x 元，由题意可得：3 4.25%33825x x +?=.
【思路点拨】根据利息=本金×利率×时间作为等量关系列方程即可.
【答案】故选A.
2.苏州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A ．5(211)6(1)a a +-=-
B ．5(21)6(1)a a +=-
C ．5(21)16a a +-=
D ．5(21)6a a +=
【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【解题过程】 解：设原有树苗a 棵，由题意得：5(211)6(1)a a +-=-，故选A ．
【思路点拨】设原有树苗a 棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5(211)a +-；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6(1)a -，根据公路的长度不变列出方程即可．
【答案】故选A.
3．有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的两位数字比原两位数字小27，原两位数为 ．
【知识点】列一元一次方程解决实际问题.
【解题过程】解：设原两位数个位数字为x ，则十位数字为2x +1，
根据题意得：10(21)(1021)27x x x x ++-++=，解得：2x =，可得21415x +=+=． 则原两位数为52．
【思路点拨】设原两位数个位数字为x ，则十位数字为2x +1，根据将两个数字对调后，所得的两位数字比原两位数字小27列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【答案】原两位数为52.
4.某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．则去年的总收入为 ，总支出为 ．
【知识点】一元一次方程的应用．
【解题过程】解：设去年的总收入是x 万元．（1+10%）x ﹣（x ﹣50）（1﹣20%）=100， 200x =．200﹣50=150．去年的总收入是200万元，总支出是150万元．
【思路点拨】设去年的总收入是x 万元，总支出就是（x ﹣50）万元，根据今年的总收入比去
年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元，可列方程求解．
【答案】去年的总收入是200万元，总支出是150万元．
5.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【解题过程】解：（1）设七年级人数是x人，根据题意得，
15
1
4560
x x
-
=+，解得：240
x=．
（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．
故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．
【思路点拨】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，列方程即可．
【答案】（1）七年级人数是240人；（2）原计划租用45座客车5辆．
6.某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．
（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；
（2）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；
（3）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？
【知识点】一元一次方程的应用．
【解题过程】解：（1）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（4﹣3）×1.3=11.3（元），
乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8（元），
故答案为：10；11.3，19.8.
（2）由题意可得：10+1.3×2+2.4×（x﹣5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6 .
（3）若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此，由（2）得2.4x+0.6=15，解得：x=6 .
答：此人乘车的路程为6千米．
【思路点拨】（1）分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用；
（2）利用某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，进而利用乘车收费标准得出答案；（3）首先求出此人乘车的路程超过5千米，进而利用（2）所求得出等式求出答案．
【答案】(1) 10；11.3，19.8；（2）2.4x+0.6；（3）此人乘车的路程为6千米.