《高等数学（一）》期末复习题 一、选择题 1、极限2lim()xxxx 的结果是 （ C ） （A）0 （B） （C） 12 （D）不存在 2、方程3310xx在区间(0,1)内 （ B ） （A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根 3、)(xf是连续函数, 则 dxxf)(是)(xf的 （ C ） （A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线)0(sinxxy和直线0y所围的面积是 （ C ） （A）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) 5、微分方程2xy满足初始条件2|0xy的特解是 ( D ) （A）3x （B）331x （C）23x （D）2313x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) )1(lnxx (B) )0(1lnxx (C) cos (0)xx (D) )2(422xxx 7、极限011lim(sinsin)xxxxx 的结果是（ C ） （A）0 （B） 1 （C） 1 （D）不存在 8、函数arctanxyex在区间1,1上 （ A ） （A）单调增加 （B）单调减小 （C）无最大值 （D）无最小值 9、不定积分 dxxx12= （ D ） (A)2arctanxC (B)2ln(1)xC (C)1arctan2xC (D) 21ln(1)2xC 10、由曲线)10(xeyx和直线0y所围的面积是 （ A ） （A）1e (B) 1 (C) 2 (D) e
11、微分方程dyxydx的通解为 （ B ） （A）2xyCe （B）212xyCe （C）Cxye （D）2xyCe 12、下列函数中哪一个是微分方程032xy的解( D ) （A）2xy （B） 3xy （C）23xy （D）3xy 13、 函数1cossinxxy 是 （ C ） (A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当0x时， 下列是无穷小量的是 （ B ） （A） 1xe (B) )1ln(x (C) )1sin(x (D) 1x 15、当x时，下列函数中有极限的是 （ A ） （A） 211xx (B) cosx (C) 1xe (D)arctanx 16、方程310(0)xpxp的实根个数是 （ B ） （A）零个 （B）一个 （C）二个 （D）三个 17、21()1dxx（ B ） （A）211x （B）211Cx （C） arctanx （D） arctanxc 18、定积分()bafxdx是 （ C ） （A）一个函数族 （B）()fx的的一个原函数 （C）一个常数 （D）一个非负常数 19、 函数2ln1yxx是（ A ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C） 非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 20、设函数fx在区间0,1上连续，在开区间0,1内可导，且0fx，则( B ) (A)00f (B) 10ff (C) 10f (D)10ff 21、设曲线221xye， 则下列选项成立的是（ C ） (A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、(cossin)xxdx( D )
（A） sincosxxC （B） sincosxxC （C） sincosxxC （D） sincosxxC 23、数列})1({nnn的极限为（ A）
（A）1 (B) 1 (C) 0 (D) 不存在 24、下列命题中正确的是（ B ） （A）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D）两无穷大量的差为零 25、若()()fxgx，则下列式子一定成立的有（ C ） (A)()()fxgx (B)()()dfxdgx (C)(())(())dfxdgx (D)()()1fxgx 26、下列曲线有斜渐近线的是 ( C ) (A)sinyxx (B)2sinyxx (C)1sinyxx (D)21sinyxx 二、填空题 1、 201coslimxxx 12 2、 若2)(2xexf，则)0('f 2 3、 131(cos51)xxxdx 2 4、 dxet texC 5、微分方程0yy满足初始条件0|2xy的特解为 2xye 6、224 lim3xxx 0 7、 极限 42lim222xxxx 43
8、设sin1,yxx则()2f 1 9、 11(cos1)xxdx 2 10、 231dxx 3arctanxC 11、微分方程ydyxdx的通解为 22yxC 12、1415xdx 2 13、 sin2limxxxx 1 14、设2cosyx，则dy 22sinxxdx 15、设cos3,yxx则()f -1 16、不定积分xxdee Cx2e21 17、微分方程2xye的通解为 212xyeC 22222222222111120,201122xxxxxxxdyyyeyedyedxdxydyedxeCyyxyCeyey代入上式可得到所求的特解为或者 18、微分方程xyln的通解是 xyeC 19、xxx3)21(lim＝ 6e 20、,xyxy设函数则(ln1)xxx 21、)21(lim222nnnnn的值是 12
22、3(1)(2)lim23xxxxxx 12 23、,xyxdy设函数则(ln1)xxxdx 24、 20231lim4xxxx 14 25、若2()sin6xfxe，则)0('f 2 26、25(1sin)aaxdx 2 ().a为任意实数 27、设ln(1)xye，则微分dy______1xxedxe__________. 28、 3222(cos)d 1xxxx2 三、解答题 1、（本题满分9分）求函数 162yxx 的定义域。 解：由题意可得，1020xx 解得12xx 所以函数的定义域为 [1，2] 2、（本题满分10分）设()(1)(2)(2014)fxxxxxL，求(0)f。 解：)0(f000xfxfx)()(lim 0lim(1)(2)(2014)xxxxL2014! 3、（本题满分10分）设曲线方程为16213123xxxy,求曲线在点)1,0(处的切线方程。 解：方程两端对x求导，得26yxx 将0x代入上式，得(0,1)6y 从而可得：切线方程为16(0)yx 即61yx
4、（本题满分10分）求由直线xy及抛物线2xy所围成的平面区域的面积。 解：作平面区域，如图示 11 y =x2y= x0yx 解方程组2xyxy得交点坐标：（0，0），（1，1） 所求阴影部分的面积为：dxxxS)(102=103232xx=61 5、（本题满分10分）讨论函数 2 1()3 1xxfxxx 在 1x 处的连续性。 解： 11 lim()lim23(1)xxfxxfQ 11lim()lim33(1)xxfxxf
∴()fx 在1x 处是连续的 6、（本题满分10分）求微分方程3321xyxdxdy|的特解。 解：将原方程化为 dxxdy)(32 两边求不定积分，得 dxxdy)(32，于是23yxxC 将31xy|代入上式，有313C，所以1C， 故原方程的特解为132xxy。 7、（本题满分9分）求函数 24cos5yxx 的定义域。 解：由题意可得，4050xx 解得45xx
所以函数的定义域为 [4，5] 8、（本题满分10分）设()(1)(2)()(2)fxxxxxnnL，求(0)f。 解：)0(f000xfxfx)()(lim 0lim(1)(2)()xxxxnL!n 9、（本题满分10分）设平面曲线方程为33222yxyx，求曲线在点（2，1）处的切线方程。 解：方程两端对x求导，得0622yyyxyx)( 将点（2，1）代入上式，得112),(y 从而可得：切线方程为)(21xy 即03yx 10、（本题满分10分）求由曲线xye及直线1y和1x所围成的平面图形的面积（如下图）． 解：所求阴影部分的面积为10(1)xSedx 10()xex 2e 11、（本题满分10分）讨论函数 0()1 0xxxfxex 在 0x 处的连续性。 解： 00 lim()lim10(0)xxxfxefQ 00lim()lim0(0)xxfxxf ∴()fx 在0x 处是连续的。
12、（本题满分10分）求方程0)1()1(22dyxdxy的通解。 解：由方程0)1()1(22dyxdxy，得 2211xdxydy 两边积分：2211xdxydy 得Cxyarctanarctan 所以原方程的通解为：Cxyarctanarctan或)tan(arctanCxy 13、（本题满分10分）证明方程475xx在区间)2,1(内至少有一个实根。 解：令5()74Fxxx， ()Fx在1,2上连续 (1)100F， (2)140F 由零点定理可得，在区间)2,1(内至少有一个，使得函数 ()F0475， 即方程0475xx在区间)2,1(内至少有一个实根。 14、（本题满分10分）设()(1)(2)(2015)fxxxxxL，求(0)f。 解：)0(f000xfxfx)()(lim0lim(1)(2)(2015)xxxxL2015! 15、（本题满分10分）求曲线exyey在点（0，1）处的法线方程。 解：方程两端对x求导，得0yxyyey 将点（0，1）代入上式，得ey1)1,0( 从而可得： 法线方程为1exy 16、（本题满分10分）求曲线cosyx与直线2,2yx及y轴所围成平面图形的面积。 解：作平面图形，如图示
20(2cos)Sxdx (2sin)20xx (2sin)0122 17、（本题满分10分）讨论函数 cos 0()1 0xxfxxx 在 0x 处的连续性。 解： 00 lim()limcos1(0)xxfxxfQ 00lim()lim(1)1(0)xxfxxf ∴()fx 在0x 处是连续的。 18、（本题满分10分）求微分方程1|1022xyxyyxdxdy的特解。 解：将原方程化为)1)(1(2yxdxdy或dxxydy)1(12 两边求不定积分，得Cxxy221arctan 由1|0xy得到4C 故原方程的特解为421arctan2xxy或).421tan(2xxy 19、（本题满分20分） 22(01)1AB(),,.,.ABABayxaAxVByVaVV曲线将边长为的正方形分成、两
部分如图所示，其中绕轴旋转一周得到一旋转体记其体积为，绕轴旋转一周得到另一旋转体记其体积为问当取何值时的值最小解：的曲边梯形和为底、高为由以22axa],[0,A .1]1[为高的矩形两部分构成为底、，以a 由切片法可得： )1(1202AadxyVa )1(044adxxaa，)541(a 2 x 2x2 y=cosx 0 y=2 Axyo22xya11Ba
102dyxVB ，210221aydya ，令2BA21)541()(aaVVaF )1,0(a 54:054)(aaaF驻点为，由令 驻点唯一，)(aF又根据问题的实际意义)(aF的最小值存在, .)(54的最小值点就是aFa 或者,点，为极小值点，亦最小值又.540,)(54aaFa 20、（本题满分20分） 假定足球门的宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：该球员应在离底线多少米处射门才能获得最大的射门张角？若球员以5.2米每秒的速度沿垂直于底线的方向向球门前进，求在距离底线2米处，射门张角的变化率。 解：由题意可得张角与球员距底线的距离x满足 106arctanarctanxx 222222106d61010036d3610011xxxxxxx2222404(36)(100)xxx 令d0dx，得到驻点60x(不合题意，舍去) 及 60x. 由实际意义可知 , 所求最值存在, 驻点只一个, 故所求结果就是最好的选择. 即该球员应在离底线60米处射门才能获得最大的射门张角。若球员以5.2米每秒的速度跑向球门，则d5.2dtx. 在距离球门两米处射门张角的变化率为： 222ddd dddxxxxtxt24016(5.2)0.28(436)(4100)(弧度/秒)。 21、（本题满分10分）设1ln(1)()(0)xtfxdtxt，求1()()fxfx .54BA达到最小时，可见：当VVa
解法1设1111ln(1)ln(1)()()()xxttFxfxfdtdtxtt，则(1)0F 21ln(1)ln(1)1()1xxFxxxx 2211ln11()lnln22xxxFxdxxxx 解法21111111ln(1)1ln(1)ln(1)ln()tuxxxxtuuufdtdududuxtuuuQ令= 1111ln(1)ln(1)ln()()xxxtttfxfdtdtdtxttt 22111ln(ln)lnln212xxtdttx . 22、证明题（本题满分10分） 设函数()fx在03,上连续,在03,内可导, (0)(1)(2)3fff，(3)1f。试证 必存在一点03,，使得0f. 证明: ()fx在03,上连续，故在02,上连续，且在02,上有最大值M和最小值m，故(0)(1)(2)(0),(1),(2)3fffmfffMmM 由介值定理得，至少存在一点02,，使得(0)(1)(2)()13ffff ()(3)1ffQ，且()fx在3,上连续,在3,内可导， 由罗尔定理可知，必存在3,(0,3)，使得0f 23、（本题满分20分）一火箭发射升空后沿竖直方向运动，在距离发射台4000m处装有摄像机，摄像机对准火箭。用h 表示高度，假设在时刻0t ，火箭高度h=3000m，运动速度等于300m/s,（1） 用L表示火箭与摄像机的距离，求在0t时刻L的增加速度. 【解】（1）设时刻t高度为()ht，火箭与摄像机的距离为()Lt，则22()()4000Ltht
两边关于t求导得224000dLhdhdtdth 代入h=3000m，dhdt=300m/s，得 dLdt180 m/s （2） 用表示摄像机跟踪火箭的仰角（弧度），求
在0t时刻的增加速度. （2）设时刻t摄像机跟踪火箭的仰角（弧度）为()t，则有tan4000h 两边关于t求导得 21sec4000ddhdtdt 当h=3000m时，5sec4，dhdt=300m/s，故 0.048/dradsdt (或6/125dradsdt)
《高等数学（一）》期末复习题答案 一、选择题 1、C 解答：第一步，先分子有理化；第二步，分子利用平方差公式，第三步，分子分母同时除以x；第四步化简即可。 2222()()lim()lim()xxxxxxxxxxxxxx2222()limlim()()xxxxxxxxxxxx 22111limlim21(11)(1)xxxxxx 2、B 解答：设3()31fxxx，则(0)1,(1)1ff，有零点定理得()fx在区间(0,1)内存在实数根，又因2()330fxx，可知函数具有单调性，所以有唯一的实根。 3、C 本题考察不定积分的概念，不定积分是所有原函数的全体。 4、C解答：利用定积分的几何意义，所求面积为0sin2xdx 5、D 解答：直接积分法313yxC，代入已知点坐标可得2C 6、A解答：因为1limlnln10xx，所以此时是无穷小量。 7、C 解答：011lim(sinsin)011xxxxx 8、A 解答：因为2101xyex，所以单调增加。 9、D 解答：22222211111(1)ln(1)121212xdxdxdxxCxxx 10、A解答：利用定积分的几何意义，所求面积为10110xxedxee 11、B 解答：先分离变量，两端再积分 21111ln2dyxydyxdxdyxdxyxCdxyy 所求通解为212xyCe 12、D 解答：直接积分法3yxC，当0C时有3yx
13、C 解答：1cossinxxy 是奇函数加上偶函数 ，所以是非奇非偶函数。 14、B 解答：0limln(1)ln10xx，所以此时是无穷小量。 15、A 解答：2111limlimlim01(1)(1)(1)xxxxxxxxx， 其它三项极限都不存在。 16、B 解答：设3()1fxxpx，则(0)1,(1)0ffp，有零点定理得()fx在区间(1,0)内存在实数根，又因2()30fxxp，可知函数具有单调性，所以有唯一的实根。 17、B 解答：求导与求积分是互逆的运算，先求导再求积分，是所有原函数所以选B 18、C 解答：考察定积分的概念，定积分计算完以后是一个确切的常数，可能是正数，也可能是0，还可能是负数。 19、 A 解答：由函数的奇函数和偶函数的定义去判断即可，设 2()ln1yfxxx，则 2222222111()ln1lnln11xxxxxxfxxxxxxx 221lnln1()1xxfxxx 20、B 解答：由于0fx所以10ff 21、C 解答：22lim221xxye= 是水平渐近线；202lim01xxxe= 是铅直渐近线。 22、D 考查定积分的性质与基本的积分表(cossin)sincosxxdxxxC 23、A 解答：分子分母同时除以n可以得到(1)lim1nnnn 24、B 解答：考查无穷小量的重要性质之一，有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量，其它选项都不一定正确。 25、C 解答：()()fxgx()()dfxdgx(())(())dfxdgx，其它选项都有反例可以排除。 26、C解答：有求解斜渐近线的方法可得
1sin1sinlimlimlim101xxxxyxyxkxxx11lim()lim(sin)limsin0xxxbykxxxxx，所求斜渐近线为yx。其它选项都没有。 二、填空题 1、 12 解答：211cos~2xx 2220011cos12lim
lim2xxxxxx 或者用罗比达法则也可以求解。 2、 2 解答： 2)(2xexf，则2()2(0)2xfxef 3、 2 解答：应用奇函数在关于原点对称区间上的积分为0 111131111(cos51)(051)=(0+01)=1=2xxxdxxdxdxdx 4、texC 分析：被积函数te 相对于积分变量来说是常数，所以ttedxexC 5、2xye 解答：0xyyyCe，代入初始条件0|2xy得到022CeC 所求特解为2xye 6、0 解: 222224240limlimlim03235xxxxx 7、43 解:2222222(2)(1)(1)213limlimlimlim4(2)(2)(2)224xxxxxxxxxxxxx 8、 1 解:sin1sincosyxxyxxx则()sincos12222f 9、 2 解：应用性质，奇函数在对称区间上的积分为0 1111(cos1)012xxdxdx 10、3arctanxC解：由基本的积分公式233arctan1dxxCx 11、22yxC解：对方程 ydyxdx两端积分22ydyxdxyxC 12、 2解：利用偶函数的积分性质11445101525220xdxxdxx
13、1 解： sin21sin210limlimlim111xxxxxxxx 14、22sinxxdx解：由微分的定义dyydx，先求出导数，再求微分 2222cossin22sin2sinyxyxxxxdyxxdx 15、1 解：cos3cossin()cossin1yxxyxxxf 16、Cx2e21 解：将ex看成一个整体，利用凑微元法得21ede2xxxeC 17、212xyeC 解：先分离变量，再积分得通解 222xxxdyyeedyedxdx2212xxdyedxyeC 18、xyeC 解：先整理，再分离变量求通解 lnxxxyxyeydyedxyeC 19、6e 解：利用重要极限进行恒等变形，再求解()(6)36222lim(1)lim(1)xxxxexx 20、(ln1)xxx 解：本题是幂指函数，利用对数求导法来求导数 1lnlnln1lnxyyxyxxxxxyx(1ln)(1ln)xyyxxx 21、12 解：分母相同，分子先通分，分子分母最高次幂都是2次幂，自变量趋于无穷大，极限等于最高次幂的系数之比 22222(1)12123...12lim()limlim2nnnnnnnnnnnnL 22、12 解：分子分母最高次幂都是3次幂，自变量趋于无穷大，极限等于最高次幂的系数之比3(1)(2)1lim232xxxxxx 23、 (ln1)xxxdx解：由微分的定义dyydx，先求出导数，再求微分，本题是幂指函数可以利用对数求导法来求导数
1lnlnln1lnxyyxyxxxxxyx(1ln)(1ln)xyyxxx (1ln)xdyxxdx 24、14 解： 200231011limlim4044xxxxx 25、2 解：先求导数，再代入具体数值2()2xfxe0(0)22fe 26、2 解：利用奇函数与偶函数的积分性质225(1sin)12aaaaxdxdx 27、1xxedxe 解：由微分的定义dyydx，先求出导数，再求微分 ln(1)11xxxxxeeyeydydxee 28、 2 解：利用奇函数与偶函数的积分性质 32220222(cos)cos2cos21xxdxxdxxdxx. 三、解答题 1、（本题满分9分） 解：由题意可得，1020xx 解得12xx 所以函数的定义域为 [1，2] 2、（本题满分10分） 解：)0(f000xfxfx)()(lim 0lim(1)(2)(2014)xxxxL2014! 3、（本题满分10分） 解：方程两端对x求导，得26yxx
将0x代入上式，得(0,1)6y 从而可得：切线方程为16(0)yx 即61yx 4、（本题满分10分） 解：作平面区域，如图示 11y =x2y = x0yx 解
方程组2xyxy得交点坐标：（0，0），（1，1） 所求阴影部分的面积为：dxxxS)(102=103232xx=61 5、（本题满分10分） 解： 11 lim()lim23(1)xxfxxfQ 11lim()lim33(1)xxfxxf ∴()fx 在1x 处是连续的。 6、（本题满分10分） 解：将原方程化为 dxxdy)(32 两边求不定积分，得 dxxdy)(32，于是23yxxC 将31xy|代入上式，有313C，所以1C， 故原方程的特解为132xxy。 7、（本题满分9分） 解：由题意可得，4050xx 解得45xx
所以函数的定义域为 [4，5] 8、（本题满分10分） 解：)0(f000xfxfx)()(lim 0lim(1)(2)()xxxxnL!n 9、（本题满分10分） 解：方程两端对x求导，得0622yyyxyx)( 将点（2，1）代入上式，得112),(y 从而可得：切线方程为)(21xy 即03yx 10、（本题满分10分） 解：所求阴影部分的面积为10(1)xSedx 10()xex 2e 11、（本题满分10分） 解： 00 lim()lim10(0)xxxfxefQ 00lim()lim0(0)xxfxxf ∴()fx 在0x 处是连续的。 12、（本题满分10分） 解：由方程0)1()1(22dyxdxy，得
2211xdxydy 两边积分：2211xdxydy 得Cxyarctanarctan 所以原方程的通解为：Cxyarctanarctan或)tan(arctanCxy 13、（本题满分10分） 解：令5()74Fxxx， ()Fx在1,2上连续 (1)100F， (2)140F 由零点定理可得，在区间)2,1(内至少有一个，使得函数 ()F0475， 即方程0475xx在区间)2,1(内至少有一个实根。 14、（本题满分10分） 解：)0(f000xfxfx)()(lim0lim(1)(2)(2015)xxxxL2015! 15、（本题满分10分） 解：方程两端对x求导，得0yxyyey 将点（0，1）代入上式，得ey1)1,0( 从而可得： 法线方程为1exy 16、（本题满分10分） 解：作平面图形，如图示 20(2cos)Sxdx (2sin)20xx (2sin)0122 17、（本题满分10分） 2 x 2x2 y=cosx 0 y=2
解： 00 lim()limcos1(0)xxfxxfQ 00lim()lim(1)1(0)xxfxxf ∴()fx 在0x 处是连续的。 18、（本题满分10分） 解：将原方程化为)1)(1(2yxdxdy或dxxydy)1(12 两边求不定积分，得Cxxy221arctan 由1|0xy得到4C 故原方程的特解为421arctan2xxy或).421tan(2xxy 19、（本题满分20分） 解：的曲边梯形和为底、高为由以22axa],[0,A .1]1[为高的矩形两部分构成为底、，以a 由切片法可得： )1(1202AadxyVa )1(044adxxaa，)541(a 102dyxVB ，210221aydya ，令2BA21)541()(aaVVaF )1,0(a 54:054)(aaaF驻点为，由令 驻点唯一，)(aF又根据问题的实际意义)(aF的最小值存在, .)(54的最小值点就是aFa 或者,点，为极小值点，亦最小
值又.540,)(54aaFa .54BA达到最小时，可见：当VVa 20、（本题满分20分） 解：由题意可得张角与球员距底线的距离x满足 Axyo22xya11Ba
106arctanarctanxx 222222106d61010036d3610011xxxxxxx2222404(36)(100)xxx 令d0dx，得到驻点60x(不合题意，舍去) 及 60x. 由实际意义可知 , 所求最值存在, 驻点只一个, 故所求结果就是最好的选择. 即该球员应在离底线60米处射门才能获得最大的射门张角。若球员以5.2米每秒的速度跑向球门，则d5.2dtx. 在距离球门两米处射门张角的变化率为： 222ddd dddxxxxtxt24016(5.2)0.28(436)(4100)(弧度/秒)。 21、（本题满分10分） 解法1设1111ln(1)ln(1)()()()xxttFxfxfdtdtxtt，则(1)0F 21ln(1)ln(1)1()1xxFxxxx 2211ln11()lnln22xxxFxdxxxx 解法21111111ln(1)1ln(1)ln(1)ln()tuxxxxtuuufdtdududuxtuuuQ令= 1111ln(1)ln(1)ln()()xxxtttfxfdtdtdtxttt 22111ln(ln)lnln212xxtdttx 22、证明题（本题满分10分） 证明: ()fx在03,上连续，故在02,上连续，且在02,上有最大值M和最小值m，故(0)(1)(2)(0),(1),(2)3fffmfffMmM 由介值定理得，至少存在一点02,，使得
(0)(1)(2)()13ffff ()(3)1ffQ，且()fx在3,上连续,在3,内可导， 由罗尔定理可知，必存在3,(0,3)，使得0f 23、（本题满分20分） 【解】（1）设时刻t高度为()ht，火箭与摄像机的距离为()Lt，则22()()4000Ltht 两边关于t求导得224000dLhdhdtdth 代入h=3000m，dhdt=300m/s，得 dLdt180 m/s （2）设时刻t摄像机跟踪火箭的仰角（弧度）为()t，则有tan4000h 两边关于t求导得 21sec4000ddhdtdt 当h=3000m时，5sec4，dhdt=300m/s，故 0.048/dradsdt (或6/125dradsdt)