小学数学综合实践活动
动手操作，亲身体验，提升思维
----- 《烙饼问题》教学案例分析及思考
新县福和希望小学：匡俊
【活动内容】
人教版小学四年级数学上册数学广角《烙饼问题》。
【活动背景】
人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角” 的教学内
容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较
有兴趣。《数学广角——烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生
活原态为载体，构建了理想化的“问题模型” ：一个锅每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面都要烙 3 分钟。需要 3 张饼，怎样才能尽快吃上
饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力 , 从学生已有的生活经验和知
识基础出发 , 创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼” 中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理
解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统
筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
【活动目标】
1.通过烙饼的实践活动，学生自主概括出烙多张饼的规律，计算
烙多张饼的时间。
2.通过学生动手操作、合作交流，初步体会优化思想在实际生活
中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.能极地参与数学学活，体会到学数学的趣。【活重点】
体会筹思想的作用，找到烙中的律。【活点】
烙三个的方法
【活准】
片、、表格、件【活方法】
自主探究、教引【活
程】
一、情境，引入新
：今天吃早点，老吃到了非常吃的食品，（出示）。做出来是不能吃的，必先放入内??？
生：烙一烙。
：把做出来的放入内，先烙熟一面，再烙熟另一面，烙熟一面大需要 3 分，就能吃了，个程叫烙，（板：烙）。同学烙？
生：没有。
：同学愿意跟老一同来烙一回？
（学生跟随件的演示，先烙熟的一面，再烙熟的另一面）
：烙熟一需要几分？
生： 6 分。
.
[评析：从生活中的吃饼，到经历烙饼过程，有效的激发了学生
的学习兴趣，为后续教学奠定了基础。]
二、实践探究，体验优化
1、烙偶数张饼的方法
师：这一天，小红家也在烙饼，让我们一起到小红家的厨房中看一看吧。
（课件出示主题图：每张饼要烙两面，烙一面需 3 分钟，锅里每次最多只能同时烙两张饼，我和妈妈各一张，怎样才能尽快吃到饼？师：从图中你知道了什么？
生 1：我知道了要烙两张饼。
生 2：我知道了烙饼要烙两面，每面 3 分钟。我还知道了锅内最多只
能烙两张饼。
师：下面同学们以数学书为锅，以圆片为饼，一起来烙烙饼，看看怎样尽快的烙熟两张饼。（课前教师为每位学生发了两个直径略小于数学长度一半的圆片）
两分钟以后
生 1：把两张饼同时放入锅中烙， 6 分钟就能烙好。
师：为什么烙一张饼用了 6 分钟，烙两张饼也只用了 6 分钟呢？生：因为这两张饼是同时烙的。
师：锅一次最多能烙两张饼，两张饼同时烙，锅内尽可能不空，就能节省时间。
师：那么烙好 4 张饼需要多少时间呢？（出示表1）
生 1：把 4 张饼分成 2 个 2 张来烙，烙熟 2 张用 6 分钟，烙熟 4 张就要用 12 分钟。
师：烙 4 张饼的方法与两张饼一样，锅不空。4 张饼是两张饼的 2 倍，烙饼时间也是两张饼的 2 倍，正好是 12 分钟。
师：你能用这样的方法推算出烙 6 张饼至少要多少分钟吗？
生：烙 6 张饼的方法与两张饼一样，锅不空。6 张饼是两张饼的 3 倍，烙饼时间也是两张饼的 3 倍，正好是 18 分钟。
烙饼张数烙饼的方法烙饼时间（分）
2 2 张同时烙6
42张 2张的烙12
62张 2张的烙18
师：请同学们观察表格，看看有什么发现？
生：烙的饼子都是双数。
生：双数饼两张两张同时烙最节省时间。
[评析：先探究双张饼的烙法及烙饼时间，降低了教学难度，并在此
过程中，及时捕捉到生成资源，把烙饼问题与倍数关系相结合。] 2、探究烙奇数张饼的规律。
师：烙 6 张饼至少用 18 分钟，烙 6 张饼的一半“ 3 张饼”需要多少
时间？
生： 9 分钟。饼数是一半，时间也应该是一半。
师：同学们仍把数学书当成锅，把圆片当成饼，来探究一下烙熟三张
饼最少要用多少时间，好吗？
生：圆片不够。（课前每个学生只拿到了两个圆片）
师：一个人单独操作，圆片肯定不够用，但我们能不能想办法让圆片
够用呢？
学生自觉两人合作进行探究。
生：最少需要 12 分钟。先烙熟两张饼，用 6 分钟，还要用 6 分钟烙熟一张。
师：怎么可能呢，明明算出来是只需要 9 分钟的呀。要想有所创新，必定要打破常规思维，饼一定要烙熟两面才能取出锅吗？学生继续以学具操作，探究烙三张饼的方法。
生：我发现了烙熟三张饼只需要9 分钟。
学生上台演示
生：把 1 号、2 号两张饼放入锅中。 3 分钟后，两张饼都只熟了一面。
把 1 号饼取出锅外， 2 号饼翻一面，再把没有烙的 3 号饼放入锅中。 3 分钟以后， 1 号饼全熟了，取出。 3 号饼熟了一面，把 3 号饼翻一面，再把 2 号饼翻一面，再放入锅中，再过 3 分钟，三张饼全熟了。一共只用用了 9 分钟。
师：这种方法只用了9 分钟，每次烙饼，锅都没有空，所以一定是最
节省时间的方法了。
（课件展示 3 张饼的最佳烙法。展示后，填写表2）
师：那么怎样用最少的时间烙熟 5 张饼？
生：先用 6 分钟烙好 2 张饼，再用 9 分钟烙好 3 张饼，一共用 15 分钟。
师：怎样用最少的时间烙熟7 张饼呢？
生：先 2 张 2 张的烙好 4 张饼，用 12 分钟。最后三张饼再交叉烙，
需要 9 分钟，一共用 21 分钟。（填写表 2）
烙饼张数烙饼的方法烙饼时间（分）3三张饼交叉烙9
5先烙熟 3 张，再烙熟 2 张15
7先烙熟 3张，再 2张2张21
的烙
师：从这张表中，我们可以看出烙奇数饼的最节省时间的方法，是怎
样烙的呢？
生：先 2 张 2 张烙，最后 3 张饼交叉烙。
[评析：由烙 6 张饼需要 18 分钟，从理论上算出烙 3 张饼只需要 9 分钟。但学生实际烙 3 张饼却需要 12 分钟，造成了认识冲突，继而启发学生打破常规思维，有效的激发了学生的探究热情，从而机智的突破了教学
难点。在操作的过程中，让学生体验到合作的必要性，并促进学生自
主合作，培养了学生合作交流的意识 ] 3、形成模型、应用规律
把表 1和表 2合成表 3。
烙饼张数烙饼的方法烙饼时间（分）
2 2 张同时烙6
3三张饼交叉烙9
42张 2张的烙12
5先烙熟 3 张，再烙熟 2 张15
62张 2张的烙18
7先烙熟 3张，再 2张2张的21
烙
师：观察表 3，你能发现烙饼时间与烙饼张数之间存在什么数量关系吗？
生 1：烙饼时间是烙饼张数的 3 倍。
生 2：如果一个锅每次最多只能烙 2 张饼，那么最少的烙饼时间等于饼的张数数乘烙一面的时间。
师：你说的这个规律，对 1 张饼适应吗？
生 3：如果一个锅每次最多只能烙 2 张饼，那么烙两张以上的饼，烙饼的最少时间等于饼的张数数乘烙一面的时间。
师：以此类推，老师要烙熟 10 张饼，最少需要多少分钟呢？
生：最少需要 30 分钟。
师：我烙了 60 分钟，最多可以烙熟多少张饼？
生：最多能熟20 张饼。
[评析：通过观察表格，发现了烙饼时间与烙饼张数之间的内在关系，并加以运用，培养了学生的观察能力和逻辑思维水平。]
三、活动练习：
师：在烙 3 张饼时用到的合理安排的思想，不仅在烙饼时能用，在生活中许多地方，如煎蛋、煎鱼等方面都能用到。
课件出示：一个锅每次最多只能煎2 条鱼，两面各需要煎4 分钟，煎熟 5 条鱼最少需要多少时间？
[评析：由烙饼拓展到煎鱼、煎蛋，使学生体验到数学知识的价值。]
四、活动总结
师：我想，通过刚才的烙饼和煎鱼，同学们一定有不少收获，同学们能说一说你有什么收获吗？
生 1：我知道了如果一个锅每次只能烙两张饼的方法，就是先 2 张 2 张
烙，如果最后剩 3 张饼，就交叉烙，这样做最节省时间。
生 2：我知道了如果一个锅每次只能烙两张饼，烙两张以上的饼，烙
饼的最少时间等于烙饼的张数乘烙好一面的时间。
生 3：我知道了做事情要动脑筋，合理安排，做到节省时间。
师：同学们说的都很好，今后我们不管做什么事，都要开动脑筋，合
理安排，以节省时间，有时我们还打破常规思维，只有这样，我们才
能有所发现、有所创新。
五、活动反思
我认为，本节课有以下几个特点：
1、顺应了学生的认识规律，降低了教学难度。
烙饼问题看似贴近学生生活，实际上学生对烙饼过程却缺乏体验，非常陌生。如果开门见山、直奔主题，学生必定不感兴趣。本节课，
教师先带领学生体验烙饼过程，再分双数饼和单数饼两个层次来展开
教学过程，顺应了学生的认识规律，降低了教学难度。
2、合理制造认识冲突，有效突破了教学重点。
本节课先由烙 6 张饼需 18 分钟，推导出烙 3 张饼应该只需 9 分钟。再由学生操作，操作结果却是 12 分钟。制造了学生内在的认识冲突，进而启发学生打破常规思维，有效突破了教学重点。
3、操作与思维本结合，处处体现了数学特色。
在本节课中，操作活动始终与思维相结合，使学生在思考中操作，在操作中思考。并有效的结合了倍数关系、拆数知识，处处体现了数
学教学的特色。